Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 521 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 521 - Năm học 2018-2019

1. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 521 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 và 11. Mức độ câu hỏi không quá khó, trong đề thi chỉ xuất hiện một vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, và đều là những câu hỏi học sinh đã được gặp ở được ôn luyện. Đề thi giúp HS ôn luyện tốt nhất và có tâm thể vững vàng nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới. Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình logx2 3 0 là A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 2: Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh. Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh của lớp 10A1 là A. 46 B. 39 C. 55 D. 41 1 Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương trình s gt 2 , trong đó g 9,8 m / s2 là gia tốc trọng trường. Giá 2 trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ts 4 là A. 39,2 ms/ B. 9,8 C. 19,2 D. 29,4 Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9 ms/ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 3 t 9 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 13,5 m B. 12,5 m C. 11,5 m D. 10,5 m Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có x 1 1 bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là fx' + 0 0 + đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 3 1 fx 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 3 C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 1 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phương trình là A. 20xy B. z 30 C. x 10 D. y 20 Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên? 1
2. x 1 x 1 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y 21x 21x 21x 21x 1 2 3 nn 1 Câu 8: Giới hạn lim bằng n n2 1 A. B. 1 C. 0 D. 2 x2 2 81 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 16 A. ; 2  2; B. ;2 C. 2; D. 2;2 Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 6 3 Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên và đạo hàm 2 fx' liên tục trên . Giá trị của biểu thức f' x dx bằng 1 A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 12: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 1 1 1 A. yx ln B. y C. yx 3 D. y 2 x ex 1 Câu 13: Nếu cấp số nhân u có công bội q và uu ,8 thì n 152 1 A. q 2 B. q C. q 2 D. q 2;2 2 Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ABC 1;0;1 , 1;2;1 , 0; 1;2 . Tọa độ của điểm D là 2
3. A. 0;3; 1 B. 0; 3;1 C. 2; 3;2 D. 2;3;0 3x 2 khi x 1 Câu 15: Cho hàm số fx với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm 2 mx mx 11 khi x số liên tục tại x 1 là A. 1 B. 0 C. D. 0;1 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. 1 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là fx 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Tập hợp các số thực m để phương trình ln x2 mx 2019 ln x có nghiệm duy nhất là A.  B. 1 C. 0 D. x3 Câu 18: Tập hợp các số thực m để hàm số y mx2 6 m 9 x 1 có cực trị là 3 A. \ 3;3 B. C. \3  D. \3  Câu 19: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng un có 19 số hạng, ud1 0,95; 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. A. 1,8m B. 2m C. 2,4m D. 2,2m Câu 20: Xét các khẳng định sau i) Nếu a 2019 thì axxx 2019  ii) Nếu thì ba b2019  b 0 iii) Nếu thì logbba log 2019  b 0, b 1 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 21: Nếu các số hữu tỉ ab, thỏa mãn aex b dx 34 e thì giá trị của biểu thức ab là 0 A. 10 B. 8 C. 9 D. 7 Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? 3
4. A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 23: Cho a,, b a b và hàm số y f x thỏa mãn f' x x5  x , f 0 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? b ba66 b A. f x dx B. f x dx 6 b66 a a 6 a b ba77 b C. f x dx D. f x dx b55 a a 42 a Câu 24: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố „tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10‟. Xác suất của biến cố A là 1 5 31 32 A. B. C. D. 6 6 36 36 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a, BAC 6000 , CAD 60 , DAB 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là a 30 a A. B. 10 2 a 3 a 2 C. D. 2 2 45x Câu 26: Giới hạn lim bằng x 1 78x 9 4 5 A. B. C. D. 1 15 7 8 x2 1 Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 28: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 800 . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng A. B. 100 C. 400 D. 500 Câu 29: Số các số nguyên m để hàm số y 3sin x 4cos x m 6 x đồng biến trên tập số thực là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 30: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6. Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a,,,, b c d e thuộc A và a b c d e là 5 54 5 A. C7 B. CC76 C. A7 D. 5! 4
5. 1 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định trên \9  thỏa mãn f' x  x \ 9 , f 8 2, x 9 f 10 2. Giá trị của biểu thức ff 6 . 12 là A. 0 B. ln2 3 C. ln2 3 4 D. 4 Câu 32: Cho hàm số ya x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là: A. 2 B. log2 3 C. 3 D. log3 2 Câu 33: Cho hàm số yx cos 4 có một nguyên hàm Fx . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. FF 01 B. FF 0 C. FF 01 D. FF 0 8 84 8 84 Câu 34: Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là 576 A. cm2 B. 576 cm2 C. 576 cm2 D. 144 cm2 3 2019 kk Câu 35: Giá trị của biểu thức AC  2019.9 bằng k 1 A. 102019 2019 B. 102019 2020 C. 102019 1 D. 102019 Câu 36: Cho a,, b a b và hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số yx sin . Khẳng định nào sau đây là đúng? Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. b b A. F' x dx sin b sin a B. F' x dx sin b sin a a a b b C. F' x dx cos b cos a D. F' x dx cos b cos a a a Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 12 B. 3 C. 9 D. 6 5
6. 2 Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn f' x dx 45, f 0 3 . 0 Giá trị của biểu thức f 2 bằng A. 42 B. 15 C. 48 D. 135 Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng 32R 8R A. 3 B. 3 3 1 5 3 1 5 16R 4R C. 3 D. 3 3 1 5 3 1 5 Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là RR12, và chiều cao lần lượt là hh12, . h 9 R Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1 thì tỉ số 1 bằng h2 4 R2 3 2 9 4 A. B. C. D. 2 3 4 9 Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? f ' 2 0 f ' 2 0 A. B. f ' 0,5 0 f ' 0,5 0 f ' 2 0 f ' 2 0 C. D. f ' 0,5 0 f ' 0,5 0 Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho AB 2;0;1 , 0;5; 1 . Tích vô hướng của hai véc tơ OA và OB bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết HAK 400 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 400 B. 200 6
7. C. 800 D. 500 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ABC 3;4;0 , 3;0; 4 , 0; 3; 4 . Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. O 0;0;0 B. P 3;0;0 C. M 1;2;0 D. N 0;0;2 Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm K 4; 5;7 có phương trình là A. 750yz B. x 40 C. y 50 D. z 70 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 1; 2; 2 , 2;2;1 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn OM,, OA OM OB là một mặt phẳng có phương trình A. x 430 y z B. 4x y 3 z 0 C. 3x 4 y 3 z 0 D. x 4 y 3 z 0 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính 4 là A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4 Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu? Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. A. 8 (năm) B. 10 (năm) C. 11 (năm) D. 9 (năm) Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ;0 B. ;1 C. 0; D. ;1 Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có AA‟ = 3, tam giác A‟BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A‟BC) tạo với mặt đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 18 B. 36 C. 12 D. 9 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.C 19.B 20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B 31.C 32.C 33.B 34.C 35.C 36.C 37.D 38.C 39.A 40.B 41.B 42.A 43.A 44.A 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.D Câu 1 (TH): Phương pháp: fx 0 Giải phương trình logarit: loga f x b 0 a 1 b f x a Cách giải: xx22 3 1 4 x 2 logxx22 3 0 3 1 22 xx 3 1 2 x 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm âm. Chọn A. Câu 2 (NB): Cách giải: Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: 30 25 16 39 (học sinh). Chọn C. Câu 3 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: v t s' t Cách giải: 1 2 Ta có: v t s'' t gt gt 2 Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm ts 4 là: v gt 9,8.4 39,2 m / s Chọn A. Câu 4 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: s t v t dt Cách giải: Tới lúc dừng hẳn thì v 0 3 t 9 0 t 3 s . 9
9. Đến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là: 33 3 3 2 svtdt 3 tdt 9 tt 9 13,5 m . 00 2 0 Chọn A. Câu 5 (TH): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét các tính chất của hàm số. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Cách giải: 1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại xy 1, 3 và hàm số đạt cực tiểu tại xy 1, CD CT 3 1 Hàm số đạt Max y 3; Min y . 3 Chọn C. Câu 6 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm I vào các mặt phẳng và chọn đáp án đúng. Cách giải: Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k 0;1;1 kn với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. +) Xét đáp án A: có n 2; 1;0 n . k 2.0 1 .0 0.1 0 Thay tọa độ điểm I 1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0 thỏa mãn Chọn A. Câu 7 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng. Cách giải: 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TCĐ: x loại đáp án B và C. 2 Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 , 0; 1 chọn D. Chọn D. Câu 8 (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính. 10
10. Cách giải: nn 1 1 2 3 nn 1 nn2 1 Ta có: lim lim2 lim x n2 x n 2 x 22 n 2 Chọn D. Câu 9 (TH): Phương pháp: a 1 xb Giải bất phương trình mũ aaxb 01 a xb Cách giải: xx22 4 2 81 2 2 22 x 2 xx 44 3 16 3 3 x 2 Chọn A. Câu 10 (TH): Phương pháp: +) Gọi O AC  BD SO  ABCD . 1 +) V SO. S S. ABCD3 ABCD Cách giải: Gọi . a 3 Tam giác SAC đều cạnh a SO và AC a . 2 a AB 2 2 1 1a 3 a a3 3 Vậy VS. ABCD SO S ABCD . 3 2 2 2 12 Chọn B. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Câu 11 (TH): Phương pháp: 2 Sử dụng công thức: f' x dx f 2 f 1 1 Cách giải: 11
11. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: ff 1 2 2 2 f' x dx f 2 f 1 2 2 0 1 Chọn D. Câu 12 (TH): Phương pháp: +) Hàm số loga fx xác định fx 0. +) Hàm số a x xác định  x . x khi n n +) Hàm số x xác định x \0  khi n x 0; khi n Cách giải: +) Loại đáp án A vì D \0 . +) Chọn B vì D . +) Loại đáp án C vì D 0; . +) Loại đáp án D vì: . Chọn B. Câu 13 (TH): Phương pháp: n 1 Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q: un u1 q . Cách giải: 1 Ta có: u u q4 8 . q 4 q 4 16 q 2 . 51 2 Chọn D. Câu 14 (TH): Phương pháp: xBACD x x x Ta có: ABCD là hình bình hành AB DC yBACD y y y zBACD z z z Cách giải: Ta có: ABCD là hình bình hành 12
12. 1 1 0 xxDD 2 2 0 1 yDD y 3 D 2; 3;2 1 1 2 zzDD 2 Chọn C. Câu 15 (TH): Phương pháp: Hàm số y f x liên tục tại điểm x x lim f x lim f x f x 00 x x00 x x Cách giải: Hàm số liên tục tại điểm x 1 lim f x lim f x f 1 xx 11 Ta có: f 1 3.1 2 1 limf x lim 3 x 2 1 xx 11 limf x lim mx2 mx 1 m m 1 1 xx 11 limf x lim f x f 1 1  x xx 11 Chọn C. Câu 16 (TH): Phương pháp gx +) Đường thẳng xa được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x hx xa Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Cách giải: 1 Xét hàm số gx fx 1 xx 1 2;1 Ta có: f x 1 0 f x 1 x 0 xx 2 1;2 1 limfx lim x x11 x x fx 1 1 limgx lim xx 00fx 1 1 limgx lim x x22 x x fx 1 13
13. 1 Vậy đồ thị hàm số gx có 3 đường TCĐ. fx 1 Chọn D. Câu 17 (TH): Phương pháp fx 0 Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x b 0 a 1 b f x a Cách giải: ln x2 mx 2019 ln x x2 mx 2019 x x 0 x2 m 1 x 2019 0 * x 0 Nhận thấy phương trình (*) có ac 0* có 2 nghiệm phân biệt, do đó  m phương trình (*) luôn có 1 nghiệm thỏa mãn x 0 . Chọn D. Câu 18 (TH): Phương pháp Hàm số y f x có cực trị fx'0 có nghiệm bội lẻ. Cách giải: Ta có: y' x2 2 mx 6 m 9 y' 0 x2 2 mx 6 m 9 0 Hàm số có cực trị y '0 có hai nghiệm phân biệt '0m6902 m m 30 2 m 30 m 3 Chọn C. Câu 19 (TH): Phương pháp Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d: un u1 n 1 d . n u u n 21 u1 n d Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là và công sai d: S 1 n n 22 Cách giải: Độ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: un 0,95 1 .0,15. Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là: um8 0,95 7.0,15 2 14
14. Chọn B. Câu 20 (TH): Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng khẳng định rồi chọn đáp án đúng. Cách giải: Ta có: +) Khẳng định i): a 2019 axx 2019 x 1 khẳng định sai. +) Khẳng định ii): a 2019 ba b2019 b 1 khẳng định sai. +) Khẳng định iii): a 2019 logbb a log 2019 b 1 khẳng định sai Chọn A. Câu 21 (TH): Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản để làm bài. Cách giải: 1 1 aexx b dx 3 e 4 ae bx 3 e 4 0 0 aa 33 ae b a 3 e 4 a b 10 b a 47 b Chọn A. Câu 22 (TH): Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về quan hệ song song và quan hệ vuông góc. Cách giải: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Chọn D. Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: f x f' x dx Cách giải: x6 Ta có: f x f' x dx x5 dx C 6 x6 f 0 0 C 0 f x 6 bbx6 x 7b b 7 a 7 f x dx dx aa6 42a 42 Chọn C. Câu 24 (TH): 15
15. Phương pháp n Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: PAPA A 1 n Cách giải: Không gian mẫu: n 6.6 36 Gọi A là biến cố: „„Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10‟‟. A: „„Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10‟‟. Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp: 6;6 , 6;5 , 6;4 , 5;5  Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. nA 2 2.2 6 61 PA 36 6 15 PAPA 11 66 Chọn B. Câu 25 (VD): Phương pháp Sử dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán. Cách giải: Ta có: BAC  CAD 600 , AB AC AD A ABC, ACD đều BC CD a . Có BAD 900 BD AB 2 AD 2 a 2 . BCD vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm của BD. Kẻ KH AC . CH BD BD  CAH BD  KH AH BD d AC, BD KH Xét AHC vuông tại H có đường cao KH ta có: 1 BD2 HC. AH 2 2 a KH 4 BD .2 a 2211 4 4 2 HC HA BD22 BD 44 Chọn B. Câu 26 (NB): Phương pháp 16
16. Hàm số y f x liên tục tại x x00 lim f x f x . xx 0 Cách giải: Ta có: 45x 4. 1 5 lim 1. x 1 7x 8 7. 1 8 Chọn D. Câu 27 (VD): Phương pháp Đường thẳng yb được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: 11 xx11 x2 1 22 limy lim limxx lim 1 x x x x x x x Ta có: 11 xx11 x2 1 xx22 limy lim lim lim 1 x x x x x x x yy 1, 1 là hai đường TCN của đồ thị hàm số. Chọn A. Chú ý: Chú ý khi tính giới hạn của hàm số khi x đối với những biểu thức có căn bậc chẵn. Câu 28 (TH): Phương pháp Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O, có mặt cắt qua trục là tam giác SAB thì góc ở đỉnh của hình nón là góc ASB. Cách giải: Ta có: ASB 8000  ASO 40 Khi đó góc giữa đường sinh SA với mặt đáy là SAO . SAO 900 40 0 50 0 Chọn D. Câu 29 (VD): Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên R f'0 x  x R . Cách giải: Ta có: y' 3cos x 4sin x m 6 Hàm số đã cho đồng biến trên yx'0  3cosx 4sin x m 6 0  x 3cosx 4sin x 6 m  x * 17
17. Đặt f x 3cos x 4sin x 6 * m min f x 34 Ta có: f x 3cos x 4sin x 6 5 cos x sin x 6 5cos x 6 55 34 Với cos ,sin . 55 Vì 1 cos x 1 5 5cos x 5 1 f x 11 * m 1 1 m 1 m 1;0;1. Chọn D. Câu 30 (VD): Phương pháp: Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán. Cách giải: 5 Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0;1;2;3;4;5;6 là: C7 . 44 Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số có a 0 là: 1.CC66 . 54 Vậy số các chữ số cần tìm theo yêu cầu của đề bài là: CC76 . Chọn B. Câu 31 (VD): Phương pháp: Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. dx 1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm ln ax b C . ax b a Cách giải: dx Ta có f x f' x x ln x 9 C x 9 ln x 9 C1 khi x 9 fx ln 9 x C2 khi x 9 Ta có f 8 ln1 C2 C 2 2; f 10 ln1 C 1 C 1 2 ln x 9 2 khi x 9 fx ln 9 x 2 khi x 9 ff 6 ln 3 2; 12 ln 3 2 ff 6 . 12 ln 3 2 ln 3 2 ln2 3 4 Chọn C. Chú ý: Chú ý điều kiện khi phá trị tuyệt đối. 18
18. Câu 32 (NB): Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra các điểm đồ thị đi qua từ đó suy ra công thức hàm số. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 2;3 33 aa2 . Chọn C. Câu 33(TH): Phương pháp Sử dụng công thức: F' x dx F x . Cách giải: 1 Ta có: F x cos4 xdx sin 4 x C . 4 1 1 1 FF 0 sin 4. sin 0 . 8 4 8 4 4 Chọn B. Câu 34 (NB): Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: SR 4 2 . Cách giải: Ta có: S 4 R2 4 .12 2 576 cm 2 Chọn C. Câu 35 (VD): Phương pháp n n k n k k Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b  Cn a b k 0 Cách giải: 2019 2019 2019 2019 2019k k k k k k00 k k 2019 Ta có: x 1  Cx2019 .  CxCxCxCx 2019 .  2019 . 2019 .  2019 . 1 x 1 1. k 0 k 1 k 0 k 0 2019 kk 2019 2019 Xét với x 9 ta có: Cx2019.9 1 1 10 1. k 1 19
19. Chọn C. Câu 36 (TH): Phương pháp: b Sử dụng công thức: F' x dx F b F a . a Cách giải: b b Ta có: sinxdx cos x cos b cos a a a Chọn C. Câu 37 (VD): Phương pháp: OMmax OI R với I; R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Cách giải: Mặt cầu S có tâm I 2;1;2 , bán kính R 3. 2 22 Với MS ta có OMmax OI R 2 1 2 3 6 Chọn D. Chú ý: Nhiều HS chọn cách đi tìm tọa độ điểm M. Cách làm đó vẫn đúng nhưng mất khá nhiều thời gian. Câu 38 (TH): Phương pháp: b f' x dx f b f a a Cách giải: 22 Ta có f' x dx f 2 f 0 f 2 f ' x dx f 0 45 3 48 00 Chọn C. Câu 39 (VD): Phương pháp: S +) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB, sử dụng công thức r trong đó S, p lần lượt là p diện tích và nửa chu vi tam giác SAB. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. 4 +) Tính thể tích khối cầu, sử dụng công thức Vr 3 . 3 20
20. +) Thể tích khối cầu = thể tích phần nước dâng lên ở dạng khối trụ, sử dụng công thức V R2 h tính thể tích khối trụ, từ đó suy ra h. Cách giải: Áp dụng định lí Pytago ta tính được SA SB SO2 OA 2 45 R 2 R 2 R . 11 Ta có S SO. AB .2 R .2 R 2 R2 SAB 22 SA SB AB R5 R 5 2 R Nửa chu vi tam giác ABC là pR 51 22 Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu chính bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. S 22RR2 r SAB . p R 51 51 3 43 4 8R Thể tích khối cầu là Vr 3 33 51 Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R. 3 2 4 8RR 32 Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có V R h 33 h 3 5 1 3 5 1 Chọn A. Câu 40 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R là V R2 h . Cách giải: 22 Thể tích hai khối trụ lần lượt là V1 R 1 h 1; V 2 R 2 h 2 . 22 2 R1 h 1 R 1 9 R 1 4 R 1 2 Ta có: VV12 2 1 . 1 . R2 h 2 R 2 4 R 2 9 R 2 3 Chọn B. Câu 41 (VD): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số y f x lập bảng xét dấu của fx' và kết luận. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của như sau: x 1 1 fx' + 0 0 + 21
21. f ' 2 0 Khi đó ta có f ' 0,5 0 Chọn B. Câu 42 (NB): Phương pháp: uxyz 111;;,;;. vxyz 222 uvxx 121212 yy zz Cách giải: Ta có OA 2;0;1 , OB 0;5; 1 OAOB . 2.0 0.5 1. 1 1 Chọn A. Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bới AHK . +) Xác định góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . +) Chứng minh SC AHK . +) Xác định 2 góc còn lại của thiết diện của hình chóp cắt bởi . Cách giải: Gọi O  AC BD , trong SBD gọi I  HK SO , trong SAC gọi M  AI SC . Khi đó ta có AHK  AHMK Ta có: BC AB BC  SAB BC  AH BC SA AH BC AH  SBC AH  SC AH SB SC HM Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được AK SC SC  AHMK SC KM SBC  SCD SC SBC  HM  SC  SBC ;; SCD  HM KM  HMK SCD  KM SC Ta có: AH SBC AH  HM  AHM 900 . Tương tự ta có  AKM 900 . Xét tứ giác AHMK có: HAK  AHM  AKM  HMK 3600  HMK 360 0 40 0 90 0 90 0 140 0 90 0 . Vậy  HM; KM 1800 140 0 40 0  SBC ; SCD 40 0 . 22
22. Chọn A. Câu 44 (TH): Phương pháp: Điểm thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp ABC cách đều các điểm A, B, C. Thử lần lượt từng đáp án. Cách giải: OA 322 4 5 2 2 Đáp án A: OB 3 4 5 OA OB OC O thuộc trục của đường tròn ngoại 22 OC 3 4 5 tiếp . Chọn A. Câu 45 (TH): Phương pháp: + Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT. + Phương trình mặt phẳng đi qua M x0; y 0 ;z 0 và nhận n A;; B C là 1 VTPT là A x x0 B y y 0 C z z 0 0 . Cách giải: Vì P // Oxyz P nhận i 1;0;0 là 1 VTPT. Phương trình mặt phẳng P đi qua K 4; 5;7 và nhận là 1 VTPT là: x 40. Chọn B. Câu 46 (TH): Phương pháp: uv. Gọi M a;; b c . Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos uv ; uv. Cách giải: OM a;; b c Gọi . Ta có OA 1; 2; 2 OB 2;2;1 a 2 b 2 c 2 a 2 b c cos OM ; OA ;cos OM ; OB 33a2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 Theo bài ra ta có: OMOA; OMOB ; a 2 b 2 c 2 a 2 bc a 4 b 3 c 0 . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng x 430 y z Chọn A. Câu 47 (NB): Phương pháp: 23
23. Mặt cầu tâm I a;; b c bán kính R có phương trình là x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Cách giải: Mặt cầu tâm I 2;3; 4 bán kính R = 4 có phương trình là x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 Chọn B. Câu 48 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r trong đó An : Số tiền nhận được sau n (kì) (Tính cả gốc lẫn lãi) n: số kì hạn gửi A: số tiền ban đầu gửi r: lãi suất (%/kì hạn) Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu, ta có: n 33 An 300 1 0,05 450 1,05n log 8,31 (năm) n 221,05 Vậy phải sau ít nhất 9 năm người đó mới nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu. Chọn D. Câu 49 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và 0;1 . Chọn D. Câu 50 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính diện tích hình chiếu SShc .cos để tính diện tích đáy. +) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V Sday . h Cách giải: 1 Ta có: ABC là hình chiếu của A' BC nên SS .cos600 6. 3 ABC A' BC 2 Vậy VABC. A ' B 'C' AA'. S ABC 3.3 9 Chọn D. 24