Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 39 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thạch Thành 3

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 39 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thạch Thành 3

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 039 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 2. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. .y x3 3x 1 B. y. x 4 2x2 1 x C. y 2020 . D. . y log2020 x 2020 Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 0; ? A. .y log 2 x B. .C. y log 2020 x y log x . D. y ln x . 3 Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  1;3 . Ta có giá trị của M 2m là A. .M 2m 1 B. .C. M 2m 2 M 2m 3 .D. M 2m 4 .
2. Câu 5. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. .4B C D 1 2 3 Câu 6. Hàm số y loga x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .0 a 1 B. . a 1 C. . a D.0 . a 0 Câu 7. Cho số thực athỏa mãn 0 a 1 Mệnh. đề nào sau đây sai? x A. .l oga x.yB. . loga x loga y, x 0, y 0 loga loga x loga y, x 0, y 0 y 2 C. lvớiog a b.logb c.lo .g c a 1 D.0 . b,c 1 loga x 2loga x , x ¡ 2x 2020 Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là : x 5 A. .B.y 5 y 1010 . C. . y 404 D. . y 2 x 1 Câu 9. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .B. Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng. Oy C. Đồ thị hàm số luôn nằm trên Ox . D. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e log3 x 1, x 0 là: 1 1 1 1 A. y ex . B. y xex 1 . C. y xex 1 . D. y ex . x ln 3 x x ln 3 x Câu 11: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
3. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 0;2 . C. 2; 1 . D. 2;1 . Các thầy cô có thể tải thêm các đề ở đây hoàn toàn miễn phí Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 3 1 Câu 12: Tính tích phân I x 1 2 exdx 0 A. I 2e 1. B. I e 1. C. .I 2e 1 D. . I e 1 Câu 13. Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2x là: x x 2 A. F x 2 2020 . B. .F x 2020 ln 2 x 2 x C. F x 2020x . D. F x 2 ln 2 . ln 2 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa? 1 A. .y = 2020x B. . y C.= 3. x2 D. . y = x 4 y = ex 1 6 6 Câu 15. Cho f x dx 2 và f x dx 5 , khi đó f x dx bằng? 0 1 0 A. .7 B. . 3 C. . 6 D. 10 Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
4. A. y x4 4x2 1 . B. y x4 4x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 x .2 1 Câu 17. Cho biểu thức P x 3 x2 4 x3 với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 23 12 23 A. .P x 24 B. . P x1C.2 . D.P . x 23 P x 24 Câu 18 . Cho a là số thực dương tùy ý, ln 9a ln 7a bằng ? ln 9a 9 ln9 A. .B. ln .C. ln 2a .D. . ln 7a 7 ln7 Câu 19: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng ? A. 4 R2 .B. .C. .D. 4 R . R2 2 R2 Câu 20: Khối nón tròn xoay có bán kính đáy R , đường sinh l , chiều cao h , có thể tích V bằng? 1 A. V Rl B. V R2h . C. .V R2h D. . V R2l 3 Câu 21. Khối lập phương là khối diện đều loại? A. 3;4 .B. . 3;3C. . D. 3; .5 4;3 Câu 22. Khối bát diện đều có số mặt phẳng đối xứng là? A. 3 .B. . 4C. . D.5 . 9 Câu 23. Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy r , chiều cao h , có diện tích xung quanh Sxq bằng 2 2 A S xq rh B. . C. .D.S xq 2 rh . r Sxq 2 r Sxq 2 rh r h Câu 24. Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là? A. 20 . B. .1 2 C. .D.3 0 . 8 Câu 25 . Nghiệm của phương trình 22x 1 32 bằng ? 3 5 A. x 2 .B. .C. .D. . x 3 x x 2 2 Câu 26. Cho phương trình log3 x 1 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. A x 1;3 B. . x C. 0 ;. 2 D. . x 3;4 x 3;5 Câu 27 . Nguyên hàm F x của hàm số f x x3 x 1 x 4 x 2 x 4 x 2 A. .F x x B. . F x x C 4 2 4 2 C. .FD. .x 3x2 1 F x x4 x2 1 C Câu 28. Khối 12 mặt đều có số cạnh là? A. .2 0 B. .1 2 C. .D. .30 8 Câu 29. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R a và chiều cao h 2a bằng: 2 A. .2 a3 B. . 4 a3 C. .D. . a3 2 a3 3 Câu 30 . Để làm một sản phẩm lịch Canh Tý năm 2020 để bàn như hình vẽ cần dùng 50cm2giấy cho mỗi mặt ( ứng với một tháng trong năm ). Biết đơn giá giấy trên thị trường là 200.000đồng/ m.2 Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm một sản phẩm lịch trên bằng: A. 12.000đồng.B. đồng.2C.0.0 00 đồng. D. 6.đồng.000 200.000 Câu 31. Tính độ dài đoạn thẳng AB trong hình vẽ sau A. AB 3 3 .B. AB 13 .C. AB 26 .D. AB 2 2 . Câu 32. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 .2 Tổng các 2 phần tử của S bằng A 2 B. .C 2D. 0 3 Câu 33. Thể tích khối lập phương cạnh5cm bằng. A 2B.0c.C.m3.D 125cm3 25cm3 30cm3
6. 2 x 4 Câu 34. Tích phânI dx a ln 3 bln 2 . Khi đó b2 a bằng bao nhiêu? 2 0 x 3x 2 A bB.2 a 1 . C.b2 . a 1 D. . b2 a 0 b2 a 4 Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. AA' a 6 .Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng A' B 'C ' trùng với trọng tâm của tam giácA' B 'C .Cosin' của góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 2 6 3 15 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 15 3 Câu 36 . Tổng các nghiệm của phương trình l obằng?g2 x log8 x 3 2 A.3B C D 2 4 0 x x 4 3 2 2 Câu 37. Bất phương trình 3. 5. 2 0 có tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a b 9 2 bằng? 13 5 13 A. B. C. D. 1 9 3 4 Câu 38. E.Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli lại tăng gấp đôi . Ban đầu chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng E.Coli là 671088640 con? A. 48 giờ . B. 24 giờ . C. 8 giờ . D. 12giờ . Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB AD a , BC 2a . Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB a 7 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC ? a 14 3a 14 A. d B. d 3 2 a 14 3a 7 C. d D. d 6 7 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên? A. 62.B. 33C. 32 D. 31 Câu 41. Cho hàm số f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2002 x3 3x2 4 x2 2020 g x là? f x A. .3 B. . 5 C. . 4 D. . 2
7. Câu 42. Nhân dịp đi du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ nhau rút quẻ xem vận mệnh. Khi đó trong hộp chỉ còn các quẻ có số thứ tự từ 5 đến 15 (luôn có ít nhất ba quẻ cùng ghi một số). Mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ và yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3. Kết quả đúng là? 112 60 203 443 A. . B. . C. . D. . 1331 1331 1331 1331 Câu 43 . Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? A. 25250 . B. .1C.25 250 .D 12550 250500 Câu 44. Cho tứ diện ABCD có CD a 2, tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ,tam giác ACD vuông tại A. Mặt phẳng BCD vuông góc với mặt phẳng ABD . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng? 4 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 a3 3 2 6 x Câu 45. Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Số giá trị nguyên của m 2020;2020 để phương trình có nghiệm là ? A. .9 B. . 2021 C. . 2020 D. . 2019 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;13  của phương trình 2cos3 x cos2 x cos2x 0 . Tổng các phần tử của S bằng? 380 400 420 A. . B. . C. . D. . 120 3 3 3 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn (C) tâm I(1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?
8. 2 3 1 3 2 3 2 5 A. .m B. . C.m . D. . m m 3 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;4 thỏa mãn f 1 26 và f x x. f x 8x3 5x2 . Tính f 4 ? A. .4 00 B. . 2020 C. . 404 D. . 2022 Câu 49. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , biết , AB a A. D Gọi 2 a là trungJ điểm ,đườngBC thẳng qua I và vuông góc với AC cắt CD tại K.Thể tích Vcủa khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK bằng ? K A 2a D a I B J C 5 7 5 14 A. . a3 B. . a3 C. . a3 D. . a3 6 6 2 3 Câu 50. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E là điểm đối xứng với C qua B và F   là điểm thỏa mãn:SF 2BF . Mặt phẳng DEF chia khối chóp thành 2khối đa diện, trong đó khối đa V1 diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 ( tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số ? V2 3 1 7 12 A. B. C. D. 5 5 5 7 HẾT
9. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.C 17.D 18.B 19.A 20.C 21.D 22.D 23.D 24.B 25.A 26.D 27.B 28.C 29.D 30.A 31.C 32.B 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.C 39.C 40.C 41.C 42.D 43.B 44.A 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Qua điểm x 0 ta có đạo hàm y đổi dấu từ dương sang âm nên dựa theo bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Chọn phương án D. Câu 2. Chọn C Câu 3. Chọn A 2 Hàm số xácy lđịnhog 2 xtrên và có0; cơ số 0 nêna hàm số1 nghịch biến y log 2 x 3 3 3 trên 0; . Câu 4. Chọn B Ta có M Max f (x) 4 và m Min f (x) 1 nên M 2m 2 .  1;3  1;3 Câu 5. Chọn A 1 Xét phương trình: 2 f x 1 0 f x 1 2 1 Số nghiệm của 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại điểm4 phân 2 biệt nên phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 6. Chọn B Đây là đồ thị hàm số logarit cơ số a 1, đồng biến trên khoảng 0; . Câu 7. Chọn D Theo tính chất logarit của tích ta có A đúng. Theo tính chất logarit của thương ta có B đúng. Đổi cơ số a ta có C đúng. D chỉ đúng khi x 0. Vậy mệnh đề sai chính là D. Câu 8. Chọn D 2x 2020 Vì lim y lim 2 x x x 5 2x 2020 Suy ra, đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 5 Câu 9. Chọn B
10. x x x 1 1 1 Vì nênlim không lim là tiệm cận1 đứngO củay đồ thị hàm số . y x 0 2 x 0 2 2 Câu 10. Chọn A x x 1 y e log3 x 1 e x ln 3 Câu 11: Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy trên khoảng 2; 1 đồ thị đi lên do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 . Câu 12: Chọn C 2 Đặt: u x 1 du 2 x 1 dx dv exdx v ex 1 1 2 x x I x 1 .e 2 x 1 e dx 4e 1 2I1 0 0 1 Với I x 1 exdx 1 0 Đặt u x 1 du dx dv exdx v ex 1 1 x x x 1 I1 x 1 .e e dx 2e 1 e e 0 0 0 Vậy I 4e 1 2e 2e 1 Câu 13. Chọn B 2x Ta có: F x 2020 F ' x 2x . ln 2 Câu 14: Chọn C Hàm số y = 2020x , y = ex là hàm số mũ; Hàm số y = 3 x2 là hàm số chứa ẩn dưới dấu căn. 1 Hàm số y = x 4 là hàm số lũy thừa. Vậy chọn đáp án C . Câu 15. Chọn A 6 1 6 Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 5 7 . 0 0 1 6 Vậy f x dx 7 . 0 Câu 16. Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số ở hình là đồ thị hàm số hàm trùng phương. Xét hàm số y ax4 bx2 c . Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra a 0 ,mà đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 . Đồ thị hàm số đi qua I(0;1) nên c 1 Dó đó ta loại đáp án A,B,D. Câu 17. Chọn D Vì x 0 nên ta có: 3 11 11 23 23 3 3 P x 3 x2 4 x3 x x2.x 4 x x 4 x.x12 x12 x 24 . 23 Vậy .P x 24 Câu 18. Chọn B
11. b1 Với 0 a,a 1 và b1,b2 0 ta có loga loga b1 loga b2 b2 9a 9 ln 9a ln 7a ln ln 7a 7 Câu 19: Chọn A Câu 20: Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích cuả khối nón tròn xoay 1 ta có: V R2h 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 21. Chọn D Câu 22. Chọn D Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 23. ChọnD Câu 24. Chọn B Câu 25. Chọn A Ta có .22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 2
12. Câu 26. Chọn D Điều kiện: x 1 . log3 x 1 1 x 1 3 x 4 ( thỏa mãn điều kiện) Câu 27. Chọn B x4 x2 Ta có: F x =f x dx x3 x 1 dx = x C . 4 2 Câu 28. Chọn C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại (5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh. 12.5 Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 30 (cạnh). 2 Câu 29. Chọn D Ta có V R2h a2.2a 2 a3 Câu 30. Chọn A Ta có giá giấy trên thị trường là 200.000 đồng/m2 20 đồng/ cm2 Tổng diện tích giấy cho 12 mặt là 50 12 600cm2 Vậy số tiền cần có là: 600 20 12000 ( đồng ) Câu 31. Chọn C Phương trình đường thẳng AB: y ax b Cắt Oy tại y 2 b 2 cắt Ox tại x 2 0 2a 2 0 a 1 Vậy AB : y x 2 Tọa độ A và b là nghiệm của phương trình: x 1 x 2 x2 x 3 0 x 2 2 2 2 2 AB xA xB yA yB 2 xA xB 2 xA xB 8xA xB 26 Câu 32. Chọn B Điều kiện: x 2 2 1 Với điều kiện bất phương trình tương đương x 2 4 x 2 2 So với điều kiện ta được tập nghiệm 2;2 S 1;0;1;2 Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 . Câu 33. ChọnB Ta có thể tích khối lập phương cạnh 5cmlà: V 53 125 cm3 . Câu 34. Chọn A 2 x 4 2 3 2 2 1 2 1 Ta có I dx dx 3 dx 2 dx 2 0 x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0 x 2 2 2 3ln x 1 2ln x 2 3ln 3 2ln 4 2ln 2 3ln 3 2ln 2 0 0 Vậy a 3,b 2 nên b2 a 1. Câu 35. Chọn B
13. Ta có: A H là hình chiếu của AA lên A B C . Suy ra: A H cos AA , A B C cos AA , A H AA a 3 2AM a 3 Tam giác ABC đều nên trung tuyến A'M A'H . 2 3 3 A H 2 Vậy: cos AA , A B C cos AA , A H AA 6 Câu 36. Chọn C 3 Xét phương trình log2 x log8 x 3 2 với x 3 3 Ta có log2 x log8 x 3 2 log2 x log2 x 3 2 2 log2 x 3x 2 x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 x 4 Thử lại ta thấy chỉ có x 4 là nghiệm của phương trình ban đầu. Vậy nên tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 4 . Câu 37. Chọn D x x 2x x 4 3 2 2 Ta có 3. 5. 2 0 3. 5 2 0 9 2 3 3 x x x 2 2 2 2 1 3 2 0 1 1 x 0 3 3 3 3 Vậy a 0;b 1 Suy ra a2 b2 1 . Câu 38. Chọn C Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli lại tăng gấp đôi Vậy sau 20n phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli là: 2n Ta có: 40.2n 671088640 n 24 vậy mất 480 phút tức là 8 giờ. Câu 39. Chọn C BC Vì M là trung điểm của BC nên MC MB a AD MC a 1 2 Lại có ABCD là hình thang vuông tại A và B nên AD / /BC AD / /MC 2
14. Từ 1 và 2 suy ra ADCM là hình bình hành AM / /DC d AM , SC d AM , SDC d M , SDC 1 Vì M là trung điểm của BC nên d M , SDC d B, SDC 2 AD / /BM Tứ giác ABMD có AD BM ABMD là hình vuông BD  AM và AM a 2 · BAD 90 Vì AM / /DC nên có BD  DC Mà DC  SB Suy ra CD  SBD SCD  SBD và chúng có giao tuyến là SD Khi đó có d B, SCD d B, SD Vì SB vuông góc với đáy nên SB  BD SBD vuông tại B Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có 1 1 1 SB2.SD2 SB2.AM 2 7a2.2a2 a 14 d B, SD d 2 B, SD SB2 BD2 SB2 SD2 SB2 AM 2 7a2 2a2 3 1 a 14 d AM , SC d B, SD . 2 6 Câu 40. Chọn C Dom nguyên dương nên m 1;2;3;  Ta có 2 2 2x 2 2 2x m 0 4.2x 2 2x m 0 2x m log x log m 2 2 4 4 3 x log m 2 2 Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì log2 m 5 m 32 Do m nguyên dương nên có 32 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 41. Chọn C + Để tìm số đường tiệm cận đứng ta sẽ tìm nghiệm của mẫu: Xét phương trình f x 0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và 1 . Như vậy x 1 f x 0 . x 1 2002 x 1 x 2 2 x2 2020 2002 x 2 2 x2 2020 Ta có g x a x 1 2 x 1 2 a x 1 x 1 2 Như vậy đồ thị hàm số g x có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 1 . + Để tìm số đường tiệm cận ngang: 3 2 2020 3 2 2 2002x x 3x 4 1 2002 x 3x 4 x 2020 2 Ta có lim lim x x f x x ax4 bx2 c 3 4 2020 2002 1 3 1 2 x x x 2002 lim a 0 . x b c a a x2 x4
15. 3 2 2020 3 2 2 2002x x 3x 4 1 2002 x 3x 4 x 2020 2 lim lim x x f x x ax4 bx2 c 3 4 2020 2002 1 3 1 2 x x x 2002 lim a 0 x b c a a x2 x4 2002 x3 3x2 4 x2 2020 Vậy đồ thị hàm số g x có 2 đường tiệm cận ngang. f x Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số g x là 4. Câu 42. Chọn D Vì mỗi số đều có ít nhất 3 quẻ ghi nên xác suất không đổi khi ta coi như ba bạn, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số từ 5 đến 15 và tổng 3 số các bạn chọn chia hết cho 5. Gọi A là biến cố mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3. Ta có: n  113 1331 . Các quẻ được đánh số từ 5 đến 15 chia làm 3 loại: Loại 1: Các số chia hết cho 3 gồm: 6; 9; 12; 15. Loại 2: Các số chia 3 dư 1 gồm: 7; 10; 13. Loại 3: Các số chia 3 dư 2 gồm: 5; 8; 11; 14. Để tổng 3 quẻ rút ra chia hết cho 3. Xảy ra các trường hợp: + 3 quẻ cùng ghi 1 số có 11 cách. + 2 quẻ giống nhau, 1 quẻ khác cùng 1 loại: (ví dụ: 669; 696; 966) 1 1 Loại 1 có 3.C4.C3 36 1 1 Loại 2 có 3.C3.C2 18 1 1 Loại 3 có 3.C4.C3 36 + 3 quẻ ghi số khác nhau cùng 1 loại: 3 Loại 1 có A4 24 3 Loại 2 có A3 6 3 Loại 3 có A4 24 1 1 1 + 3 quẻ mỗi loại 1 số có C4.C3.C4.3! 288 443 Vậy P A . 1331 Câu 43. Chọn B Ta có số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là 500 1 .500 S 500 499 498 2 1 125250. 2 Câu 44. Chọn A
16. A B D M N C Ta có tam giác ACD vuông tại A, AC a,CD a 2 AD a. Vì AB AC AD a nên A cách đều 3 đỉnh B,C, D. (1) Ta lại có tam giác ABD cân tại A. Gọi M là trung điểm của BD. Thì AM  BD. BCD  ABD BCD  ABD BD Ta có AM  BCD . (2) AM  ABD AM  BD Từ (1), (2) suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên đường thẳng AM. Thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. CD a 2 Lấy N là trung điểm của BC. Thì AM  MN;MN . 2 2 a 3 a Mà AN AM . 2 2 AD AD AB.AD Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABD là R a. AM 2sin ABD 2 2AM AB 4 4 a3 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện giácABCD là V R3 . 3 3 Câu 45. Chọn D Điều kiện: x m x m 5t Đặt: t log x m 5x x 5t t 1 . 5 x 5 m t Xét hàm số f u 5u u f u 5u ln 5 1 0,u ¡ . Do đó: 1 x t x 5x m m x 5x . Xét hàm số f x x 5x , x m Do: 5x 0 m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện. x x 1 f x 1 5 ln 5 , f x 0 1 5 ln 5 0 x log5 . ln 5 Bảng biến thiên:
17. x ∞ ≈ 0,295 +∞ y' + 0 ≈ 0,917 y ∞ ∞ Dựa vào bảng biến thiên m 0,917 m 2020;2020 m 2019; 2018; ; 1 . Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Câu 46. Chọn B 2cos3 x cos2 x cos2x 0 2cos3 x cos2 x 2cos2 x 1 0 cosx 1 x k2 3 2 2cos x 3cos x 1 0 1 k ¢ . cosx x k2 2 3 *Xét họ nghiệm: x k2 k ¢ 1 x 0;13  0 k2 13 k 6 k 0;1;2;3;4;5;6. 2 *Xét họ nghiệm: x k2 k ¢ 3 1 19 x 0;13  0 k2 13 k k 0;1;2;3;4;5;6. 3 6 3 *Xét họ nghiệm: x k2 k ¢ 3 1 20 x 0;13  0 k2 13 k k 1;2;3;4;5;6. 3 6 3 7 (0 1 2 3 4 5 6).2  7. (0 1 2 3 4 5 6).2 3 Tổng các phần tử của S bằng: 400 6. (1 2 3 4 5 6).2 . 3 3 Câu 47. Chọn C Ta có: y ' 3x2 3m Hàm số y x3 3mx 2 có cực đại, cực tiểu y ' 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 . 1 Có: y x3 3mx 2 x.y ' 2mx 2 . Vì y ' x 0 y 2mx 2 Khi đó, đường thẳng đi 3 CT CT CT qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có phương trình là y 2mx 2 2mx y 2 0 . cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B d I; R 2m 1 1 4m2 1 m 0
18. 1 1 1 Ta có: S IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 Vì 0o ·AIB 180o 0 sin ·AIB 1 . 1 Do đó, S đạt giá trị lớn nhất bằng sin ·AIB 1 ·AIB 90o . IAB 2 2 Suy ra, tam giác IAB vuông cân tại I , ta có: d I; 2 2m 1 2 4m2 1 2 4m2 8m 1 0 2 3 m (t / m). 2 2 3 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 Câu 48. Chọn C Do x 1;4 nên: f x x. f x 8x3 5x2 x. f x f x 8x3 5x2 x. f x f x 8x 5 x2 Lấy nguyên hàm hai vế ta có: x. f x f x dx 8x 5 dx x2 f x 4x2 5x C x 26 Do f 1 26 nên suy ra: 4 5 C C 17 . 1 Suy ra: f x 4x3 5x2 17x . Vậy f 4 404 . Câu 49. Chọn B
19. K A 2a D a H I B J C Gọi H là trung điểm CD, suy ra tứ giác CHIJ là hình chữ nhật. Khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK ta có: Hình chữ nhật CHIJ tạo thành khối trụ có thể tích V1 Tam giác IHK tạo thành khối nón có thể tích V2 Suy ra :V V1 V2 a 1 1 1 V .CJ 2.CH a2. a3 , V .HI 2.HK a2.HK . 1 2 2 2 3 3 Với : a 5 IC IH 2 HC2 ; 2 IH a 5 tan I·CH 2 IK IC.tan I·CH 2. a 5 CH 2 HK IK 2 IH 2 5a2 a2 2a. 1 1 2 V .HI 2.HK a2.2a a3 . 2 3 3 3 1 2 7 Vậy: V V V a3 a3 a3. 1 2 2 3 6 Câu 50. Chọn C Gọi các điểm H và G như hình vẽ. Rõ ràng ta có F là trọng tâm tam giác SCE , G là trung điểm của AB và H là trung điểm của SC. Đặt VS.ABCD V . Vì diện tích tam giác EDC bằng diện tích hình bình hành ABCD và khoảng cách từ S đến ABCD bằng 2 lần khoảng cách từ H đến ABCD . 1 1 Nên V V V H .ECD 2 S.ABCD 2 VE.BGF EB EG EF 1 1 2 1 1 1 Lại có VE.BGF VE.CDH V VE.CDH EC ED EH 2 2 3 6 6 12
20. 1 1 5 7 V1 7 Do đó V2 V V V1 V . Vậy 2 12 12 12 V2 5 HẾT