›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn

doc 31 trang nhatle22 2470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_d.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 2x 1 Câu 1: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;3 . x 5 5 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 5 6x 2 Câu 2: [2D3-2] Tìm dx . 3x 1 4 A. F x 2x ln 3x 1 C . B. .F x 2x 4ln 3x 1 C 3 4 C. F x ln 3x 1 C . D. .F x 2x 4ln 3x 1 C 3 Câu 3: [1D2-2] Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 6 12 9 4x 1 Câu 4: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 . B. 1; . 3 C. .¡ D. . ;  1; 2 Câu 5: [2H2-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Gọi S , V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích của khối có bán kính R . Nếu coi S , V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0; . 1 B. Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R thì có thể tích bằng R2h . 3 C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R2 . D. Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng R2h . Câu 6: [2H2-2] Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 . B. .V C. . cmD.3 . V cm3 V cm3 125 125 125 125 5 481 Câu 7: [1D5-2] Cho hàm số y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song 2 27 7 song với đường thẳng y 2x . 3 A. .3 B. 2 . C. 1. D. .0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 8: [1D4-2] Tính I lim n n2 2 n2 1 . 3 A. I . B. I . C. .I 1,499 D. . I 0 2 Câu 9: [2D2-1] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Nếu 0 a 1 và b 0 ,c 0 thì loga b loga c b c . B. Nếu a 1 thì am an m n . C. Với mọi số a,b thỏa mãn a.b 0 thì log a.b log a logb . n D. Với m,n là các số tự nhiên, m 2 và a 0 thì m an a m . Câu 10: [2D2-1] Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 A. y ln x . B. .y log C. x. D. .y y x 3 0,99 4 Câu 11: [1D1-2] Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 5 7 9 11 7 7 9 A. . ; B. . C. ; ;3 . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. x x1 x2 x3 y 0 P 0 Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 1 2x 1 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm sô y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào x 5 trong các đường thẳng sau đây? A. y 2 . B. .x 2 C. . y 5 D. . x 5 Câu 14: [2D3-2] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x sin3x thỏa mãn F 2 . 2 cos3x 5 cos3x A. F x . B. F x 2 . 3 3 3 C. .F x cos3x 2 D. . F x cos3x 2 r r r r r Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ r r r của x 2a 3b A. .x 2;B. 1; 19 x 2; 3; 19 . C. x 2; 3; 19 . D. .x 2; 1; 19 Câu 16: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 1 . Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH 2HB . Tính khoảng cách từ A đến SHC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .3 2 B. 2 2 . C. 2 . D. .2 Câu 17: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. .3 V B. 6V . C. 9V . D. .12V Câu 18: [1D3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 2 Câu 19: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 24 8 Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 . A. 2x y z 1 0. B. x y z 4 0 . C. .7 xD. .2y z 9 0 2x y z 2 0 x2 m2 x m 1 Câu 21: [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có x 2 tiệm cận đứng. 2 3 A. .¡ \ 1; 3 B. . ¡ C. ¡ \ 1;  . D. ¡ \ 1;  . 3 2 Câu 22: [2H1-1] Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. . 3;4 B. 4;3 . C. 3;5. D. . 5;3 Câu 23: [1D3-2] Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 2 .4 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 3 . B. .2 12 1 C. . 3.212 D.1 . 3.212 Câu 24: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 . Câu 25: [1D4-2] Giới hạn bằnglim 3x3 5x2 9 2x 2017 x A. . B. .3 C. . 3 D. . Câu 26: [2H2-2] Cho hình chữ nhật cóAB CD , AB a A . DGọi 2a , lầnM lượtN là trung điểm của các cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay T . Tính thể tích của T theo a . 4 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. .4 a3 3 3 2n 1 1 Câu 27: [1D3-1] Cho dãy số u thỏa mãn u . Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. n n n A. 51,2 . B. 51,3 . C. .5 1,1 D. . 102,3 Câu 28: [2D2-3] Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. y y=bx 6 y=ax 4 2 y=cx O 1 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c 1 b . C. .b c 1D. .a b a c B Câu 29: [2D1-2] Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A , B , C , D . 6 y 4 2 O 1 2 x Đó là hàm số nào? B A. y 2x3 9x2 11x 3. B. y x3 4x2 3x 3 . C. .y 2x3 6x2 4x 3 D. . y x3 5x2 4x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 . Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị của biểu thức T xM yM zM   khi MA 3MB nhỏ nhất. 7 7 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Câu 31: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình 9x 2.3x 1 7 0 là A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 0 Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .A C  SB.DO . C. AM  SDO SA  SDO . D. AN  SDO . 1 2 2 3 3 4 2016 2017 Câu 33: [1D2-3] Tổng S 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 bằng. 2017 A. 42016 1. B. .3 2016 1 C. . 32016 D. . 42016 Câu 34: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho điểm M 3;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . x y z x y z A. 3x y 2z 14 0. B. 3x 2y z 14 0 .C. . D. . 1 1 9 3 6 12 4 4 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x x 1 xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình 4dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của mđường thẳng y m2 m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn  1;1 . A. m 0 . B. m 1 hoặc m 0 . C. .m 1 D. . 0 m 1 Câu 36: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2AD 2DC 2a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 A. .a rccos B. . 30 C. 45. D. 60 . 4 Câu 37: [1D2-4] Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6 . Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần. 1 1010 2 1010 A. . B. . 0,24 C. . D. C1010. 0,24 . 2 3 2020 Câu 38: [2H1-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. 9 6 A. 36. B. . C. . 6 D. . 64 4 Câu 39: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 BC và SM bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 12 Câu 40: [1D1-3]Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 6 . B. .5 C. . 4 D. . 2 Câu 41: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 . Trong   P lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho ON.OM 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 1 1 1 1 A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y z . 6 3 3 4 2 2 2 1 1 1 1 B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y z . 12 6 6 16 C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 . D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 . Câu 42: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/31 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. g 1 g 1 g 1 g 2 . D. g 1 g 2 . Câu 43: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y m2 1 x4 mx2 m 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. A. m 1. B. 1 m 0 . C. . 1 m D. 0 .,5 1,5 m 0 ax b cex x2 1 Câu 44: [2D3-2] Cho dx 9 x2 1 2ln x x2 1 5ex C . Tính giá trị 2 x 1 biểu thức M a b c . A. .6 B. . 20 C. 16. D. 10. Câu 45: [2D2-3] Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép là 0,6% / tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 1tháng.5 B. tháng.19 C. 16 tháng. D. 18 tháng. 1 1 Câu 46: [2D2-4] Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 x , 0 y và 2 2 log 11 2x y 2y 4x 1. Xét biểu thức P 16yx2 2x 3y 2 y 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P . Khi đó giá trị của T 4m M bằng bao nhiêu? A. 16. B. .1 8 C. . 17 D. . 19 Câu 47: [2D2-4] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (ẩn x ): 2 log2 x log2 x 2 3 2 m 3 .3 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1x2 2 . A. 1; \ 0. B. . 0; C. . ¡ D.\  .1;1 1; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M , N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC và CN 2ND . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN. 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 730 370 370 730 Câu 49: [1D2-4] Cho 5 chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được. A. 12321. B. 21312 . C. .1 2312 D. . 21321 Câu 50: [2H2-4] Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 12 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R 7 . 2 7 B. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 3 7 C. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 2 2 7 D. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 9 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/31 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B D A C B C A D A A B C C C D D B D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B C A D A B B D D B C A B D B C D A A B B C HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 Câu 1: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;3 . x 5 5 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 5 Lời giải Chọn A. 11 Ta có y 0 với x  1;3 . x 5 2 3 5 5 Do y 1 , y 3 nên max y y 3 . 4 8  1;3 8 6x 2 Câu 2: [2D3-2] Tìm dx . 3x 1 4 A. F x 2x ln 3x 1 C . B. .F x 2x 4ln 3x 1 C 3 4 C. .F x ln 3x 1 CD. . F x 2x 4ln 3x 1 C 3 Lời giải Chọn A. 6x 2 4 4 dx 2 dx 2x ln 3x 1 C . 3x 1 3x 1 3 Câu 3: [1D2-2] Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 6 12 9 Lời giải Chọn C. 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 . Gọi A "tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15" Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 .là 6;9 ; 7;8 ; 9;7 n A 3 . 3 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 36 12 4x 1 Câu 4: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 . B. 1; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 C. .¡ D. . ;  1; 2 Lời giải Chọn B. x 1 x 1 4x 1 1 0 1 x x 1 x 1 x 4 Điều kiện: 4 2 . 4x 1 x 1 x log2 0 4x 1 3 x 1 20 2 x 1 x 3 4x 1 4x 1 4x 1 5 Ta có log 1 log2 1 log2 2 4 0 x 1. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 5: [2H2-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Gọi S , V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích của khối có bán kính R . Nếu coi S , V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0; . 1 B. Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R thì có thể tích bằng R2h . 3 C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R2 . D. Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng R2h . Lời giải Chọn D. 2 R R2h Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng h . 2 4 Câu 6: [2H2-2] Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 . B. .V C. . cmD.3 . V cm3 V cm3 125 125 125 125 Lời giải Chọn A. S (N) M I K A O B Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4cm SI IK SK 4 2 Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên: . SO OB SB 10 5 2 16 h h h r l 4 2 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5 2 1 2 1 12 16 768 3 Thể tích khối nón N là: V(N ) . .r2 .h2 . . . cm . 3 3 5 5 125 5 481 Câu 7: [1D5-2] Cho hàm số y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song 2 27 7 song với đường thẳng y 2x . 3 A. .3 B. 2 . C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C. Ta có: y 3x2 5x 6 7 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x nên y x 3x2 5x 6 2 3 0 0 0 x0 1 2 3x0 5x0 8 0 8 . x 0 3 1205 *Với x 1 , phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (nhận) 0 54 8 7 *Với x , phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (loại) 0 3 3 7 Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x . 3 Câu 8: [1D4-2] Tính I lim n n2 2 n2 1 . 3 A. I . B. I . C. .I 1,499 D. . I 0 2 Lời giải Chọn B. 3n 3 3 Ta có: I lim n n2 2 n2 1 lim lim n2 2 n2 1 2 1 2 1 1 n2 n2 Câu 9: [2D2-1] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Nếu 0 a 1 và b 0 ,c 0 thì loga b loga c b c . B. Nếu a 1 thì am an m n . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/31 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Với mọi số a,b thỏa mãn a.b 0 thì log a.b log a logb . n D. Với m,n là các số tự nhiên, m 2 và a 0 thì m an a m . Lời giải Chọn C. Ta có: log a.b log a logb chỉ đúng với mọi a 0 , b 0 nên mệnh đề C sai. Câu 10: [2D2-1] Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 A. y ln x . B. .y log C. x. D. .y y x 3 0,99 4 Lời giải Chọn A. Hàm số y ln x là hàm số logarit có cơ số a e 1 nên đồng biến trên 0; . ChọnA. • Hàm số y log0,99 x là hàm số logarit có cơ số bằng a 0,99 1 nên nghịch biến trên 0; . x 3 3 • Hàm số y là hàm số mũ cơ số a 1 nên nghịch biến trên ; . 4 4 • Hàm số y x 3 là hàm số lũy thừa có y 3.x 4 0 , x 0 nên nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; . Câu 11: [1D1-2] Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 5 7 9 11 7 7 9 A. . ; B. . C. ; ;3 . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y sin xđồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư. 7 9 Dễ thấy khoảng ; là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến. 4 4 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. x x1 x2 x3 y 0 P 0 Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A. Do hàm số xác định trên ¡ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y f x có ba cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm sô y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào x 5 trong các đường thẳng sau đây? A. y 2 . B. .x 2 C. . y 5 D. . x 5 Lời giải Chọn A. 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Ta có: lim lim x 2 và lim lim x 2 nên đồ thị hàm số có một x x 5 x x 5 x 5 1 x 5 1 x x tiệm cận ngang là y 2 . Câu 14: [2D3-2] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x sin3x thỏa mãn F 2 . 2 cos3x 5 cos3x A. F x . B. F x 2 . 3 3 3 C. .F x cos3x 2 D. . F x cos3x 2 Lời giải Chọn B. cos3x Ta có sin3xdx C , vì F 2 nên C 2. 3 2 r r r r r Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ r r r của x 2a 3b A. .x 2;B. 1; 19 x 2; 3; 19 . C. x 2; 3; 19 . D. .x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C. r r r r r Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19 . Câu 16: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 1 . Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH 2HB . Tính khoảng cách từ A đến SHC . A. .3 2 B. 2 2 . C. 2 . D. .2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại d A, SHC AH Vẽ BK  HC K HC BK  SHC 2 d B, SHC BH 2 d A, SHC 2d B, SHC , BHC vuông cân cho ta BK d A, SHC 2 . 2 Câu 17: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. .3 V B. 6V . C. 9V . D. .12V Lời giải Chọn C. 3 a b c Gọi a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh của ABC . Đặt p 2 a b c thì S 3. .3 p a .3 p b .3 p c 9S 1 2 ABC Thể tích khối chóp thu được là 9V . Câu 18: [1D3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 2 Lời giải Chọn D. Gọi H là tâm hình vuông A B C D . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có A H  B D , A H  BB A H  BB D D . BH là hình chiếu của A B trên a 2 A H 1 BB D D ·A H, BB D D ·A BH . sin 2 . A B a 2 2 Câu 19: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 24 8 Lời giải Chọn D. a 3 a 3 Ta có AH là hình chiếu của A A trên ABC ·A AH 30o A H . 2 3 6 a 3 a2 3 a3 V A H.S . . ABC 6 4 8 Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 . A. 2x y z 1 0. B. x y z 4 0 . C. .7 xD. .2y z 9 0 2x y z 2 0 Lời giải Chọn B.   Ta có AB 1;6;5 , AC 1;8;9 ,   ABC đi qua A 1;1;4 có vtpt n AB, AC 14; 14;14 14 1; 1;1 có dạng x y z 4 0 . x2 m2 x m 1 Câu 21: [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có x 2 tiệm cận đứng. 2 3 A. .¡ \ 1; 3 B. . ¡ C. ¡ \ 1;  . D. ¡ \ 1;  . 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn D. m 1 2 2 Thay x 2 vào tử số ta được 3 2m m . Ta có 3 2m m 0 3 . m 2 3 Với m ¡ \ 1;  thì lim y . Do đó đồ thị hàm số có TCĐ. 2 x 2 x2 x 2 Với m 1 ta có lim y lim lim x 1 3 . Đồ thị hàm số không có TCĐ. x 2 x 2 x 2 x 2 9 1 x2 x 3 1 7 Với m ta có lim y lim 4 2 lim x . Đồ thị hàm số không có 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 4 TCĐ. Câu 22: [2H1-1] Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. . 3;4 B. 4;3 . C. 3;5. D. . 5;3 Lời giải Chọn C. Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại 3;5 . Câu 23: [1D3-2] Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 2 .4 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 3 . B. .2 12 1 C. . 3.212 D.1 . 3.212 Lời giải Chọn A. 2 Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4 u2.q q 2 . Do CSN có các số hạng không âm nên q 2 . 12 12 1 q 1 2 12 Ta có S12 u1. 3. 3 2 1 . 1 q 1 2 Câu 24: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 . Lời giải Chọn D. Trên khoảng 3;6 đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến. Câu 25: [1D4-2] Giới hạn bằnglim 3x3 5x2 9 2x 2017 x A. . B. .3 C. . 3 D. . Lời giải Chọn A. 1 1 1 lim 3x3 5x2 9 2x 2017 lim x3 3 5 9 2 2017 . 2 3 x x x x x Câu 26: [2H2-2] Cho hình chữ nhật cóAB CD , AB a A . DGọi 2a , lầnM lượtN là trung điểm của các cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay T . Tính thể tích của T theo a . 4 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. .4 a3 3 3 Lời giải Chọn C. A N D B M C Thể tích khối tròn xoay T là: V a2.a a3 . 2n 1 1 Câu 27: [1D3-1] Cho dãy số u thỏa mãn u . Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. n n n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 51,2 . B. 51,3 . C. .5 1,1 D. . 102,3 Lời giải Chọn B. 210 1 1 Ta có: .u 51,3 10 10 Câu 28: [2D2-3] Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. y y=bx 6 y=ax 4 2 y=cx O 1 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c 1 b . C. .b c 1D. .a b a c B Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số y bx là nghịch biến nên 0 b 1 . Vẽ đường thẳng x 1 ta có đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số y a xtại điểm có tung độ y a và cắt đồ thị hàm số y cx tại điểm có tung độ là y c . Khi đó điểm giao với y a x nằm trên điểm giao với y cx nên a c 1 . Vậy a c 1 b . Câu 29: [2D1-2] Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A , B , C , D . 6 y 4 2 O 1 2 x Đó là hàm số nào? B A. y 2x3 9x2 11x 3. B. y x3 4x2 3x 3 . C. .y 2x3 6x2 4x 3 D. . y x3 5x2 4x 3 Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ở hình3 ta thấy hàm số cần tìm đi qua các điểm 0;3 , 1;3 và 2;1 thay vào bốn phương án ta thấy phương án B là thỏa mãn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 . Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị của biểu thức T xM yM zM   khi MA 3MB nhỏ nhất. 7 7 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C. x 3x x A B H 1 3   yA 3yB 3 11 19 Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB 0 khi đó: yH H ; ; . 1 3 4 4 4 zA 3zB zH 1 3 Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 . xM xH aT zH 19 3 11 Xét T do đó tọa độ điểm M cần tìm là: yM yH bT M ; ;0 . 1 4 4 4 zM zH cT 3 11 Vậy T x y z 0 2 . M M M 4 4 Câu 31: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình 9x 2.3x 1 7 0 là A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn A. 3x 1 9x 2.3x 1 7 0 32x 6.3x 7 0 x 0. x 3 7 VN Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .A C  SB.DO . C. AM  SDO SA  SDO . D. AN  SDO . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại S N M A D O B C BC  AC Ta có: BC  SAC  AN AN  BC . BC  SA Theo giả thiết: AN  SO . Vậy AD  SDO . 1 2 2 3 3 4 2016 2017 Câu 33: [1D2-3] Tổng S 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 bằng. 2017 A. 42016 1. B. .3 2016 1 C. . 32016 D. . 42016 Lời giải Chọn A. 2017 0 1 2 2 3 3 4 4 2017 2017 Xét khai triển: P x 1 x C2017 C2017 x C2017 x C2017 x C2017 x  C2017 x . Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2016 1 2 3 2 4 3 2017 2016 2017 1 x C2017 2C2017 x 3C2017 x 4C2017 x  2017C2017 x . Cho x 3 ta được: 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 C2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 C2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 1 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 2017 2017 42016 1 S . Câu 34: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho điểm M 3;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . x y z x y z A. 3x y 2z 14 0. B. 3x 2y z 14 0 .C. . D. . 1 1 9 3 6 12 4 4 Lời giải Chọn B. Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại x y z Phương trình mặt phẳng P qua A , B , C có dạng: 1 . a b c 3 2 1 Vì P đi qua M 3;2;1 nên ta có: 1 1 . a b c     MA a 3; 2; 1 , BC 0; b;c , MC 3; 2;c 1 , AB a;b;0 .   c 2b MA.BC 0 2b c 0 M là trực tâm của tam giác ABC   2b 2 . MC.AB 0 3a 2b 0 a 3 14 9 2 1 7 a Thay 2 vào 1 ta được: 1 1 b 7 3 . 2b b 2b b c 14 3x y z Vậy phương trình mặt phẳng P : 1 3x 2y z 14 0 14 7 14 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x x 1 xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình 4dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của mđường thẳng y m2 m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn  1;1 . A. m 0 . B. m 1 hoặc m 0 . C. .m 1 D. . 0 m 1 Lời giải Chọn B. f x x 1 khi x 1 Ta có ynên fhàm x sốx 1 có đồ thị: y f x x 1 f x x 1 khi x 1 +) Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x 1 . +) Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x và1 bỏ phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x 1 nằm trên trục Ox . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/31 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Để đường thẳng y m2 m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn  1;1 thì đường thẳng y m2 m nằm hoàn toàn trên trục hoành. Khi đó m2 m 0 m 1 hoặc .m 0 Câu 36: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2AD 2DC 2a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC . 1 A. .a rccos B. . 30 C. 45. D. 60 . 4 Lời giải Chọn D. Gọi K là trung điểm của AB và H là hình chiếu của C lên SB . CK  AB SB  CH Ta có CK  SB . Do đó HK  SB . CK  SA SB  CK SAB  SBC SB Ta có CH  SB nên góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC là góc C· HK . HK  SB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/31 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại AC a 2 Ta có BC a 2 suy ra tam giác ABC vuông tại C . KB a CB  AC 1 1 1 2 3 Ta có CB  SC nên . 2 2 2 CH a CB  SA CH CB CS 3 Mặt khác CK AD a . CK 3 Xét tam giác CHK vuông tại K có sin C· HK C· HK 60 . CH 2 Câu 37: [1D2-4] Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6 . Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần. 1 1010 2 1010 A. . B. . 0,24 C. . D. C1010. 0,24 . 2 3 2020 Lời giải Chọn D. 1010 Ta có C2020 cách chọn 1010 vị trí trong 2020 lần tung đồng xu để mặt xấp xuất hiện, các lần tung còn lại không xuất hiện mặt sấp. Ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp ta có xác suất của trường hợp đó tính như sau: +) Tại những lần mặt xấp xuất hiện thì xác suất xảy ra là 0,6 . +) Tại những lần mặt ngửa xuất hiện thì xác suất xảy ra là 1 0,6 . Do có 1010 lần xuất hiện mặt sấp và 1010 xuất hiện mặt ngữa nên ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp thì có xác xuất là: 0,61010 1 0,6 1010 0,24 1010 . 1010 1010 Vậy xác xuất cần tính là: C2020 . 0,24 . Câu 38: [2H1-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. 9 6 A. 36. B. . C. . 6 D. . 64 4 Lời giải Chọn B. Gọi r1 , r2 , r3 , r4 là khoảng cánh từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện. 9 3 Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện. S 4 2 Đường cao của tứ diện là h 32 3 6 . 1 1 9 3 9 2 Thể tích của tứ diện là V S.h . . 6 . 3 3 4 4 1 9 2 9 2 4 Mặt khác, ta có V .S. r r r r r r r r 3. . 6 . 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 9 3 9 Lại có 6 r r r r 4 4 r .r .r .r r .r .r .r . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 64 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/31 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 39: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 BC và SM bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 12 Lời giải Chọn C. S H A D N O M B C Gọi N là trung điểm của AB BC// SMN . d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Dựng AH vuông góc với SN tại H AH  SMN . a 3 Vậy d A, SMN AH . 4 1 1 1 a 3 Lại có, trong tam giác vuông SAN : SA . AH 2 AN 2 AS 2 2 1 a 3 a3 3 Vậy V .a2. . S.ABCD 3 2 6 Câu 40: [1D1-3]Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 6 . B. .5 C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn A. Ta có cos x cos 2x cos3x 0 cos3x cos x cos 2x 0 2cos 2x.cos x cos 2x 0 cos 2x 2cos x 1 0 2x k x k 2 4 2 cos 2x 0 2 2 1 x k2 x k2 , k ¢ cos x 3 3 2 2 2 x k2 x k2 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/31 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là 6 . Câu 41: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 . Trong   P lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho ON.OM 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 1 1 1 1 A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y z . 6 3 3 4 2 2 2 1 1 1 1 B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y z . 12 6 6 16 C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 . D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 . Lời giải Chọn B.    1  Vì O , M , N thẳng hàng và OM.ON 1 nên OM.ON 1 , do đó OM .ON . ON 2 a b c Gọi N a;b;c , khi đó M 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c a 2b 2c Vì M P nên 6 0 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 2 2 2 2 2 2 a b c 1 1 1 1 a b c 0 a b c . 6 3 3 12 6 6 16 Câu 42: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây. y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. g 1 g 1 g 1 g 2 . D. g 1 g 2 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/31 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Xét hàm số h x f x 2x 1 . Khi đó hàm số h x liên tục trên các đoạn  1;1 , 1;2 và có g x là một nguyên hàm của hàm số y h x . y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 x 1 x 1 Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 1 1 1 S f x 2x 1 dx f x 2x 1 dx g x g 1 g 1 . 1 1 1 1 Vì S1 0 nên g 1 g 1 . x 1 x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 2 2 2 S f x 2x 1 dx 2x 1 f x dx g x g 1 g 2 . 2 1 1 1 Vì S2 0 nên g 1 g 2 . Câu 43: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y m2 1 x4 mx2 m 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. A. m 1. B. 1 m 0 . C. . 1 m D. 0 .,5 1,5 m 0 Lời giải Chọn B. Trường hợp m2 1 0 m 1 , hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai. Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có cực tiểu thì m 0 , do đó m 1 thỏa mãn, TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/31 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Trường hợp m2 1 0 m 1 , hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng y ax4 bx2 c . a 0 Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì , do đó ta có ab 0 2 m 1 0 1 m 1 1 m 0. 2 m 0 m 1 .m 0 Vậy với 1 m 0 thì đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu. ax b cex x2 1 Câu 44: [2D3-2] Cho dx 9 x2 1 2ln x x2 1 5ex C . Tính giá trị 2 x 1 biểu thức M a b c . A. .6 B. 20 . C. 16. D. .10 Lời giải Chọn C. x 1 9x 2 9x 2 5ex x2 1 Ta có 9 x2 1 2ln x x2 1 5ex 2 x 1 5ex . x2 1 x x2 1 x2 1 Do đó a 9 , b 2 , c 5 . Suy ra M a b c 16 . Câu 45: [2D2-3] Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép là 0,6% / tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 1tháng.5 B. tháng.19 C. 16 tháng. D. 18 tháng. Lời giải Chọn D. Gọi số tiền vay ban đầu là N , lãi suất là x , n là số tháng phải trả, A là số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N Nx A N x 1 A 2 Cuối tháng 2: N x 1 A N x 1 A x A N x 1 A x 1 1 Cuối tháng 3: N x 1 2 A x 1 1 1 x A N x 1 3 A x 1 2 x 1 1 Cuối tháng n: N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 . Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0 . N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 0 N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 Đặt y x 1 1,006 ta được: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/31 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 yn N.yn A yn 1 yn 2 y 1 N.yn A. N.x.yn A. yn 1 1 y 0,6 n n n 10 10 50. .y 3. y 1 y n log y n 18 . 100 9 9 1 1 Câu 46: [2D2-4] Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 x , 0 y và 2 2 log 11 2x y 2y 4x 1. Xét biểu thức P 16yx2 2x 3y 2 y 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P . Khi đó giá trị của T 4m M bằng bao nhiêu? A. 16. B. .1 8 C. . 17 D. . 19 Lời giải Chọn A. Ta có log 11 2x y 2y 4x 1 2 2x y log 11 2x y 1 0 Đặt t 2x y , 0 t 11 . Phương trình trở thành: 2t log 11 t 1 0 . 1 Xét hàm số f t 2t log 11 t 1 trên khoảng 0;11 . 1 Có y 2 0 , t 0;11 . Do đó hàm số f t luôn đồng biến. 11 t Dễ thấy 1 có nghiệm t 1 . Do đó t 1 là nghiệm duy nhất của 1 . 1 y 2 Suy ra 2x 1 y . Khi đó P 16y 1 y 3y 2 y 5 4y3 5y2 2y 3 . 4 3 2 1 Xét hàm số g y 4y 5y 2y 3 trên 0; , có 2 2 1 g y 12y 10y 2 0 , y 0; . 2 Do đó, min g y g 0 3 , max g y g 1 4 . 1 1 0; 0; 2 2 Suy ra m 3 , m 4 . Vậy T 4.3 4 16 . Câu 47: [2D2-4] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (ẩn x ): 2 log2 x log2 x 2 3 2 m 3 .3 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1x2 2 . A. 1; \ 0. B. . 0; C. . ¡ D.\  .1;1 1; Lời giải Chọn A. - ĐK : x 0 . 2 - Ta có : 3log2 x 2 m 3 .3log2 x m2 3 0 32log2 x 2 m 3 .3log2 x m2 3 0 (1). - Đặt t 3log2 x , t 0 . Ta được bất phương trình : t 2 2 m 3 t m2 3 0 (2). Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/31 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại 0 2 m 3 (m2 3) 0 6m 6 0 m 1 t1 t2 2 m 3 0 m 1 (*) m 3 0 m 3 2 m 3 0 t1t2 m 3 0 Khi đó : (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn : 2 log2 x1 log2 xx 2 log2 x1 log2 x2 2 log2 x1x2 2 t1.t2 m 3 3 .3 m 3 3 m 3 3 m 3 . log2 x1x2 2 2 Từ x1x2 2 log2 x1x2 1 3 3 m 3 3 m 0 m 0 . Kết hợp điều kiện (*) ta được : m 1; \ 0 . Câu 48: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M , N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC và CN 2ND . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN. 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 730 370 370 730 Lời giải Chọn B. S A D H N A D I N J I B C J M E B M E C - Vì hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA  ABCD S· BA 60 là góc giữa SB và mặt phẳng đáy. SA AB.tan 60 3 3 - Trong mặt phẳng ABCD dựng NE // DM cắt BC tại E , cắt AC tại J . Gọi I là giao điểm của DM và AC . Ta có: DM // NE DM // SNE d DM ;SN d DM ; SNE d I; SNE . CJ CE CN 2 1 Do NE // DM IJ IC . CI CM CD 3 3 IC CM 1 1 1 1 Lại có : BC // AD IC IA IJ IA IJ AJ IA AD 3 3 9 10 d I; SNE IJ 1 1 Mặt khác : d I; SNE d A; SNE . d A; SNE AJ 10 10 - Xét tam giác DAN và tam giác CDM có: DA CD , DN CM , ·ADN D· CM 90 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/31 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại DAN CDM (c.g.c) D· AN C· DM D· AN ·ADM C· DM ·ADM 90 AN  DM AN  NE NE  SAN SNE  SAN (có giao tuyến là SN ). - Dựng AH  SN tại H AH  SNE AH d A; SNE . - Ta có : SA 3 3 , AN AD2 DN 2 10 . 1 1 1 1 1 37 3 30 AH AH 2 SA2 AN 2 27 10 270 37 1 3 3 d DM ;SN AH . 10 370 Câu 49: [1D2-4] Cho 5 chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được. A. 12321. B. 21312 . C. .1 2312 D. . 21321 Lời giải Chọn B. Mỗi số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 là một chỉnh hợp 3 chập 3 của các chữ số này. Do đó, ta lập được A5 60 số. Do vai trò các số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng 60 :5 12 lần. Vậy, tổng các số lập được là: S 12. 1 2 3 4 6 100 10 1 21312 . Câu 50: [2H2-4] Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 12 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R 7 . 2 7 B. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 3 7 C. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 2 2 7 D. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 9 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/31 - Mã đề thi 132
  31. Cập nhật đề thi mới nhất tại C I A D B    Trước hết, ta xác định điểm I thỏa mãn IA IB 2IC 0 . Gọi D là trung điểm AB , ta có:        IA IB 2IC 0 2ID 2IC 0 ID IC 0 Suy ra I là trung điểm CD . Từ đó, ta có:  2  2  2 MA2 MB2 2MC 2 12 MA MB 2MC 12   2   2   2 MI IA MI IB 2 MI IC 12  2      2  2  2 4MI MI IA IB 2IC IA IB 2IC 12 4MI 2 IA2 IB2 2IC 2 12 12 IA2 IB2 2IC 2 MI 2 . 4 Mặt khác: IA2 IB2 2IC 2 2IA2 2IC 2 2 ID2 AD2 2IC 2 2 2 2 2 2 2 2 AB 2 AB 2 3 2 4IC 2AD CD CD 5. 2 2 2 2 2 2 2 12 IA IB 2IC 12 5 7 7 7 Nên: MI 2 . Suy ra IM . 4 4 4 4 2 7 Vậy, tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/31 - Mã đề thi 132