Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 38 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 38 - Năm học 2019-2020

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 038 Số báo danh: 3 2 3 4 Câu 1. Nếu a 3 a 2 và log log thì b 4 b 5 A. .0 a B.1 ,.0 b 1C. . 0 aD. 1 .,b 1 a 1,b 1 a 1,0 b 1 x2 3x 4 Câu 2. Nghiệm của phương trình 3 9 là. A. x 1; x 3 . B. x 1; x 3 . C. .x 1; x D.2 . x 1; x 2 Câu 3. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Tam giác đều. B. Hình tròn. C. Đường thẳng. D. Hình hộp xiên. Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2m 3 x2 m nghịch biến p p trên khoảng 1; 2 là ; , trong đó là phân số tối giản và p 0 . Hỏi tổng p q là? q q A. 7. B. 5. C. 9. D. 3. 9 4 Câu 5. Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó f 3x 3 dx là 0 1 A. .2 7 B. .2 4 C. . 3 D. . 0 Câu 6. Cho a, b, c là các số thực dương a 1 , mệnh đề nào sau đây đúng? a 2 A. 2 3 a log2 3 B. x ¡ \ 0, loga x 2loga x b loga b C. loga b.c loga b.loga c D. loga c loga c 2x Câu 7. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  (ABCD) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là. a3 a3 3 a3 3 A. .a 3 3 B. . C. . D. . 4 12 3 Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC,CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng A. .V 6 B. . V 8 C. . D.V . 2 V 4 Câu 10. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 A. .V 108 B. . V C.5 4. D. . V 36 V 18 1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là: x2 2 x A. .F x ln x2 2 x.ln 2 B.C . F x ln x 2 C ln 2 1 2x 1 C. .F x C D. . F x 2 x.ln 2 C x ln 2 x
2. Các thầy cô có thể tải thêm các đề ở đây hoàn toàn miễn phí Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 3 4x 1 Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 1 2 x 1 A. . 1; B. . ¡ 3 C. . ;  1; D. . ¡ \ 1 2 Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Gọi K là trung điểm DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D . a 2a 3a A. . B. . a C. . D. . 3 5 8 2 3 3 f x dx 1 f x dx 2 f x dx Câu 14.Cho 1 và 2 . Giá trị của 1 bằng A. .3 B. . 1 C. . 3 D. . 1 Câu 15. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau vừa đủ xung quanh mặt của một khối hộp chữ nhật tạo thành một khối hộp mới. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hình hộp lúc này là bao nhiêu? A. 6. B. 3. C. 2. D. 7. Câu 16. Cắt mặt nón (N) bởi một mặt phẳng chứa trục của (N thu) được thiết diện là một tam giác 2 vuông có diện tích bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) . 2 2 2 2 A. .S xq 8 B. .2 cm C. . SD.xq . 4 cm Sxq 4 2 cm Sxq 8 cm Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6m 1 2m x song song đường thẳng y 4x . 1 2 2 A. . B. . C. . 1 D. . 3 3 3 Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. .y B. . y x3 3x2 3x 5 x 2 1 C. .y x D. . y x4 x2 1 x 3 Câu 19. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của đám bèo lớn gấp 1lần0 diện tích đám bèo trước đó, với vận tốc tăng không đổi thì sau giờ9 đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. 109 9 A. . B. . 9 log3 C. . D. . 3 3 log3 Câu 20. Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. 125 6 90 30 A. B. C. D. 7854 119 119 119
3. Câu 21. Biết ax b exdx 5 2x ex C , với a,b là các số thực. Tìm S a b A. .S 5 B. . S 4 C. . S 1 D. . S 9 Câu 22. Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 đồng để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất ngân hàng là 6,7% một năm và lãi suất không đổi trong thơi gian trên? 250.000.000 250.000.000 A. P (đồng) B. P (đồng) (1,067)12 (1,67)12 250.000.000 250.000.000 C. P (đồng) D. P (đồng) (1 6,7)12 (0,067)12 Câu 23. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 12x 1 trên đoạn  2;3 là: A. .1 0; 26 B. . 6; 26 C. . 15;17 D. . 17; 15 Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. . ;1 B. .  1;1 C. . 1D.; . ; 1 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 4a3 3 8a3 3 A. .V B. . C.V . D. . V V 4 8 3 3 Câu 26. Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: 3 1 3 2 A. . l B. . l C. . l D. l 4 3 6 6 Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là: A. .1 009 B. . 1008 C. . 2018 D. . 2017 Câu 28. Cho a 0; a 1 và x; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. .l oga x y loga xB. l o. ga y loga xy loga x loga y C. .l oga xy loga x loga y D. . loga x y loga x loga y x 2 Câu 29. Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của x 1 đồ thị C với trục tung là A. .y x 2 B. . yC. . x 1 D. . y x 2 y x 2 Câu 30. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có 3 và 4 đứng cạnh nhau. 8 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 25 25 15 15 2x 1 x Câu 31. Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 3 4.3 1 0 . Chọn mệnh đề đùng A. .x 1 2x2 0B. . C. 2. x1 x2 D.2 . 2x2 x1 2 2x1 x2 2 x b Câu 32. Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ ax 2 thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 5.
4. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SQ các cạnh SA, SD . Mặt phẳng chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt x,V là thể SB 1 1 tích khối chóp S.MNQP,V là thể tích khối chóp S.ABCD . Tìm x để V V . 1 2 1 41 1 33 1 A. x . B. x . C. x 2. D. x . 4 4 2 Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Chọn mệnh đề khẳng định sai A. Hình chiếu S trên mp ABC là trực tâm tam giác ABC . B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên. C. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều. D. Hình chiếu S trên mp ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 35. Cho hàm số f (x) đồng biến trên tập số thực ¡ , mệnh đề nào sau đây đúng? A. Với mọi x1, x2 ¡ f (x1) f (x2 ) . B. Với mọi x1, x2 ¡ f (x1) f (x2 ) . C. Với mọi x1 x2 ¡ f (x1) f (x2 ) . D. Với mọi x1 x2 ¡ f (x1) f (x2 ) . Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm A. .y 1 B. . x 0 C. . y 0D. . x 1 3 Câu 37. Hàm số y (4 x2 )5 có tập xác định là: A. R. B. ; 2  (2; ). C. 2;2 . D. R \ 2. Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. . 1;1 C. . 0;D.1 . 1; Câu 39. Cho hình chópS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng: A. .3 00 B. . 600 C. . 450 D. . 900 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.
5. Hỏi hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .7 B. . 9 C. . 6 D. . 8 Câu 41. Cho mặt cầu S O; R và mặt phẳng P cách O một khoảng bằng h 0 h R . Gọi L là đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và P có bán kính r . Lấy A là một điểm cố định thuộc L. Một góc xAy vuông trong quay quanh điểm A . Các cạnh Ax, Ay cắt L ở C và D . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với cắtP mặt cầu ở , hỏiB diện tích tam giác B ClớnD nhất bằng A. .r r 2 h2 B. . C.2r . r 2 h2 D. . 2r r 2 4h2 r r 2 4h2 2x 3 Câu 42. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m . Khi d cắt C tại hai x 2 điểm phân biệt A và B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của C tại A và B . Tìm m để biểu 2020 2020 thức P k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .0 m 2 B. . C. 3 . m 1 D. . 2 m 0 1 m 1 Câu 43. Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? A. .1 ,01m3 B. . 1,51m3C. . 1D.,3 3. m3 0,96m3 2 y f x f x 2x. f x e x x ¡ f 0 0. Câu 44. Cho hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn và f 1 . Tính 1 1 1 f 1 . f 1 2 . f 1 . A. e B. e C. e D. f 1 e2. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2; SA 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A ,M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng . 2a2 2 4a2 4a2 2 A. B. C. D. a2 2 3 3 3 Câu 46.Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x9 3x3 9x m 33 9x m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S. A. .1 B. . 8 C. . 0 D. . 12 Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x y log4 x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y 10 3 A. .P 2 3 B. . C.P . D. . P 4 P 4 min min 3 min min
6. Câu 48. Cho ABC và 4 đường thẳng song song với BC , 5 đường thẳng song song với AC , 6 đường thẳng song song với AB . Hỏi từ 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành), biết rằng trong 15 đường thẳng đó không có 3 đường thẳng nào đồng quy. A. .3 60 B. . 2700 C. . 720 D. Kết quả khác. Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD .Gọi V1,V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN .Tính V1 V2 ? 2 17 2 17 2 17 2 A. . B. . C. . D. . 12 216 72 144 Câu 50. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (Hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên (Hình 2). Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây? A. 20.3 7 10 cm. B. 3 7 cm. C. 1 cm. D. 20 10 3 7 cm. HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.C 28.B 29.A 30.A 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.B 37.C 38.C 39.B 40.B 41.D 42.B 43.A 44.C 45.A 46.C 47.A 48.C 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B + ĐK: a 0;0 b 1 . 3 2 3 2 + Nếu a 1 thì a 3 a 2 , điều này vô lý. 3 2 3 2 3 2 + Nếu a 1 thì a 3 a 2 1 3 1 2 , điều này vô lý 3 2 3 2 + Nếu 0 a 1 thì a 3 a 2 , điều này luôn đúng. 3 2 Vậy: 0 a 1 . 3 4 3 4 + Nếu 0 b 1 thì log log , điều này vô lý. b 4 b 5 4 5 3 4 3 4 + Nếu b 1 thì log log , điều này luôn đúng. b 4 b 5 4 5 Vậy: b 1 Câu 2. Chọn D Đưa hai vế của phương trình về cơ số 3 , ta được 2 3x 3x 4 32 . Do đó x2 3 x 4 2 x 1; x 2 . Vậy phương trình có nghiệm là x 1; x 2 . Câu 3. Chọn D Câu 4. Chọn A Ta có: y 4x3 2 2m 3 x Hàm số y x4 2m 3 x2 m nghịch biến trên khoảng 1;2 y 0, x 1;2 4x3 2 2m 3 x 0, x 1;2 2m 3 2x2 ,x 1;2 3 m x2 f x ,x 1;2 2 5 Hay m Min f x 1; 2 2 5 Vậy m ; nên p 5,q 2 p q 7 . 2 Câu 5. Chọn C Đặt t 3x 3 dt 3dx . Đổi cận: x 1 t 0, x 4 t 9 . 4 1 9 1 9 1 f 3x 3 dx f t dt f x dx .9 3 . 1 3 0 3 0 3 Câu 6: Chọn A Theo giải thiết a, b, c là các số thực dương a 1 , nên ta có.
8. 2 + x ¡ \ 0, loga x 2loga x , suy ra đáp án B sai. + loga b.c loga b loga c , suy ra đáp án C sai. b + loga loga b loga c , suy ra đáp án D sai. c a Vậy mệnh đề đúng là: 2 3 a log2 3 Câu 7. Chọn A + lim y 0 và lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0 . x x + lim y ; lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 3 x 3 x 1 và x 3 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 8. Chọn D 1 a3 3 Thể tích chóp S.ABCD là .a 3.a2 3 3 Câu 9. Chọn B Gọi I là giao điểm của QN và MP . Khi đó I là trung điểm của MP và QN IN IQ 3 , IM IP 2 . Tam giác MNP khi quay quanh QN tạo thành hình nón đỉnh N , chiều cao h IN 3 và bán kính đáy r IM 2. Tam giác MQP khi quay quanh QN tạo thành hình nón đỉnh Q , chiều cao h IQ 3 và bán kính đáy r IM 2. Do đó, thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tứ giác MNPQ quanh cạnh QN là: 1 1 1 V .IM 2.IN .IM 2.IQ 2. .22.3 8 . 3 3 3 Câu 10. Chọn D 1 1 Ta có: V .r 2.h .32.6 18 . 3 3 Câu 11. Chọn C x 1 x 1 x 1 2 Ta có F x 2 2 dx 2 dx 2 dx C . x x x ln 2
9. x 1 x 1 2 Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x 2 2 là F x C . x x ln 2 Câu 12. Chọn A 4x 1 4x 1 4x 1 4x 1 log 1 log2 1 log2 2 4 4 0 2 x 1 x 1 x 1 x 1 5 0 x 1. x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 13. Chọn A Trong mặt phẳng A DD dựng đường thẳng qua K , song song với A D , đường thẳng này cắt A D tại P , qua D hạ DH vuông góc với KP tại H . Trong mặt phẳng CDH qua D hạ DI vuông góc với CH tại I . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D : d CK, A D d A D, CKP d D, CKP DI . DK a Xét tam giác CDH vuông tại D , có đường cao DI , CD a , DH : 2 2 2 a a. DC.DH 2 2 a DI . 2 2 2 3 DC DH 2 a a 2 2 a Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D bằng . 3 Cách khác: a Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: D  O 0;0;0 , C a;0;0 , A 0;a;a , K 0;0; . 2
10.    DA ,CK .DC Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D : d CK, A D   . DA ,CK   a  Ta có: DA 0;a;a , CK a;0; , DC a;0;0 . 2 2 2 2 2   a   a 2 2 3a 2 2 2 2 DA ,CK ; a ;a DA ,CK a a 2 2 2    a3 a3 DA ,CK .DC . 2 2 a3 a Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D : d CK, A D 2 . 3a2 3 2 Câu 14 . Chọn D 3 2 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 1 2 1 . 1 1 2 Câu 15. Chọn B Gọi 3 cạnh khối hộp là a,b,c. Ta có: abc 42, b c 9;a,b,c là các số nguyên dương. 81 Ta có: 9 b c 2 bc bc . Vì bc là số nguyên dương nên bc 20. 4 Ta có: bc là ước của 42 màb c 9 bc 14;6 + Nếu bc 6 thì b,c là nghiệm của phương trình X 2 9X 6 0 (loại vì nghiệm không nguyên) + Nếubc 14 a 3 Câu 16. Chọn C O l h A r B I Gọi đỉnh của hình nón (N) là O , thiết diện là tam giác OAB vuông cân tại O . Do tam giác OAB có diện tích bằng 4cm2 nên l OA OB 2 2 cm và AB 2OA 4cm 1 r AB 2cm . 2 2 Vậy, Sxq rl 4 2 cm . Câu 17. Chọn A TXĐ: D ¡ . Gọi C : y 2x3 3 m 1 x2 6m 1 2m x . Có: y ' 6x2 6 m 1 x 6m 1 2m .
11. 2 2 Có: 36 m 1 4m 1 2m 36 9m2 6m 1 36 3m 1 . y' 2 1 Để hàm số có hai cực trị thì: 0 3m 1 0 m . y' 3 1 1 2 Có: y y '. x m 1 9m 6m 1 x m m 1 2m 1 . 3 6 Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C là: y 9m2 6m 1 x m m 1 2m 1 d . Để đường thẳng d song song với đường thẳng y 4x thì: m 1 2 1 9m 6m 1 4 m 1 3 m . m m 1 2m 1 0 3 1 m 0;m 1;m 2 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 3 Câu 18. Chọn B A. TXĐ: D ¡ \ 2(Loại) 2 B. y 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ (Đáp án). C. TXĐ: D ¡ \ 3 (Loại) D. y 4x3 2x; y 1 6 0 nên hàm số không đồng biến trên ¡ (Loại). Câu 19. Chọn B 1 Gọi t là thời gian đám bèo phủ kín mặt hồ. 3 Theo giả thiết cứ sau một giờ thì diện tích của đám bèo lớn gấp 1lần0 diện tích đám bèo trước đó, với vận tốc tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Ta có: 1 10t .109 t 9 log3 . 3 Câu 20. Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C35 6545 Gọi A là biến cố: ‘‘trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ” 1 2 TH 1: Số cách chọn 1 nam 2 nữ: C15.C20 2850 2 1 TH 2: Số cách chọn 2 nam 1 nữ: C15.C20 2100 Số phần tử thuận lợi của A là: n A 2850 2100 4950 4950 90 Vậy xác suất của A là P A 6545 119 Câu 21. Chọn C u ax b du a.dx + Đặt x x . dv e dx v e + Khi đó ax b exdx ax b ex a.exdx ax b ex a.ex C ax b a ex C . Theo giả thiết, ta có ax b exdx 5 2x ex C , suy ra a 2,b 3 . Vậy S a b 1 . Câu 40. Chọn A Gọi P là số tiền cần gửi ban đầu.
12. Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 12 năm, người đó được lĩnh số tiền 12 12 250.000.000 (cả vốn ban đầu và lãi) là 250.000.000 P 1 r P 1 0,067% P đồng. (1,067)12 Câu 23. Chọn D Ta có: y ' 3x2 12 x 2 y ' 0 x 2 Vì f liên tục trên đoạn  2;3 mà f 2 17; f 2 15; f 3 8 . Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 17; 15 . Câu 24. Chọn D x Yêu câu bài toán được thực hiện khi: y ' 0,x ; m 0,x ; . x2 1 x x m ,x ; * . Xét f x , x ¡ . x2 1 x2 1 x2 x2 1 x2 1 1 Ta có: f ' x 2 0,x ¡ và lim f x 1; lim f x 1Bảng biên x 1 x2 1 x2 1 x x của f x : x ∞ +∞ f(x)' f(x) 1 -1 Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta kết luận được giá trị m thỏa mãn * là : m 1 . Câu 25. Chọn D SB  ABCD Từ giả thiết AD  SA (định lý 3 đường vuông góc). AD  AB SAD  ABCD AD · · Vì AD  SA SAD , ABCD SA, AB S· AB 60 . AD  AB SB Trong tam giác vuông SAB có: tan A SB AB.tan A 2a.tan 60 2a 3 . AB
13. 2 2 2 Diện tích hình vuông ABCD : ShvABCD AB 2a 4a . Từ giả thiết suy ra khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và có chiều cao h SB . 1 1 1 8a3 3 Do vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là: V B.h .S .SB .4a2.2a 3 . S.ABCD 3 3 hvABCD 3 3 Câu 26: Chọn C Xét mặt phẳng thiết diện qua trục của hình nón, ta được tam giác ABC đỉnh A và BC là đường kính đáy. Vì hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy nên ABC là tam giác đều. Mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . l Xét tam giác vuông OBH vuông tại H ta có BH và O· BH 30o . 2 l 3 3 Suy ra OH BH.tan O· BH . l . 2 3 6 Câu 27. Chọn C Ta có 2sin2 2x cos 2x 1 0 2 1 cos2 2x cos 2x 1 0 2cos2 2x cos 2x 3 0 cos2x 1 3 cos2x 1 2x k2 k Z x k cos2x (ko t / m) 2 2 1 1 Để x 0;2018  0 k 2018 ,k Z k 2018 ,k Z 2 2 2 k 0;2017,k Z . Khi đó phương trình có 2018 nghiệm. Câu 28. Chọn B Câu 29. Chọn A Cho x 0, ta được y 2. Do đó đồ thị C giao với trục tung tại điểm M 0;2 . 1 Ta có: y ' y ' 0 1. x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 0;2 là: y 1 x 0 2 y x 2. Câu 30. Chọn A Số phần tử của tập A là P6 P5 600 . 1 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C600 600 . Gọi B là biến cố chọn được một số có 3 và 4 đứng cạnh nhau. Hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau có 2 cách là 34 và 43. P P 96 Ta coi nhóm hai chữ số 3 và 4 là chữ số a thì từ 5 chữ số 0,1,2,5,a ta tạo được 5 4 số. Do đó độ lớn không gian mẫu của biến cố B là n B 2.96 192 .
14. n B 192 8 Vậy xác suất của biến cố B là P B . n  600 25 Câu 31. Chọn D x 1 2 3 x 1 32x 1 4.3x 1 0 3. 3x 4.3x 1 0 3 1 . Khi đó 2x x 2 1 2 x x2 0 3 1 Câu 32. Chọn A 2 ab 2 ab Ta có y ' , suy ra y ' 1 . ax 2 2 a 2 2 2 ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 nên y ' 1 3 3. a 2 2 1 b Mặt khác A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2 b 2a 3. a 2 2 ab Khi đó ta có 3 2 a 2a 3 3a2 12a 12, a 2 a 2 2 a 2 l 5a2 15a 10 0 . a 1 n Với a 1 b 1. Vậy a 3b 2. Câu 33. Chọn B S M Q N B A P D C MN P AD PBC SP SQ Ta có  SBC PQ PMN x MN  SC SB V V V V 1 V V Khi đó 1 S.MNQP S.MNQ S.NQP S.MNQ S.NQP V VS.ABCD VS.ABCD 2 2VS.ABD 2VS.ABC V V 1 1 1 1 33 S.MNQ S.NQP 1 . .x .x.x 1 2x2 x 4 0 x (vì x 0 ) VS.ABD VS.ABC 2 2 2 4 Câu 34. Chọn B Hình chóp tam giác đều S.ABC đáy ABC phải là tam giác đều và các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên đáp án A và C đều đúng Vì tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều trùng với trực tâm của tam giác Đáp án D đúng Câu 35. Chọn C Vì hàm số f (x) đồng biến trên tập số thực ¡ nên với mọi x1 x2 ¡ f (x1) f (x2 ) . Câu 36. Chọn B Nhìn vào BBT suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
15. Câu 37. Chọn C 3 2 Vì Z nên điều kiện xác định là: 4 x 0 2 x 2 . 5 Tập xác định của hàm số là: 2;2 . Câu 38. Chọn C Dựa vào BBT ta có: y ' 0 x ; 1  0;1 . Câu 39. Chọn B Ta có:IJ //SB ( Do IJ là đường trung bình cuả SBC ) AB//CD ( Do tứ giác ABCD là hình thoi) Suy ra (I·J,CD) (S·B, AB) S· BA SAB là tam giác đều cạnh a nên S· BA 600 Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng IJ và CD bằng 600 . Câu 40. Chọn B Ta có y f x . f f x . x x1 1;2 x 2 f x 0 x x3 2;3 y 0 f f x 0 f x x1 1;2 f x 2 f x x3 2;3 x x4 Dựa vào đồ thị ta có f x x1 . x x5 x x6 f x 2 . x x7 x x8 f x x3 . x x9 Ta thấy các nghiệm trên phân biệt và đều là các nghiệm bội lẻ. Vậy hàm số đã cho có 9 điểm cực trị. Câu 41. Chọn D Gọi O ' là tâm của L . Dựng AK  CD K CD .
16. Vì AB  P AB  CD . Từ đó suy ra: CD  ABK CD  BK . 1 Khi đó: S CD.BK . BCD 2 Mà CD 2r không đổi. Do đó S BCD đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi BK đạt giá trị lớn nhất. Lại có: BK 2 AB2 AK 2 . Mà AB 2h không đổi nên BK đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi AK đạt giá trị lớn nhất. Xét AKO ' ta có: AK AO ' do đó: AKmax AO ' r . 2 2 2 2 2 2 Do đó ta có: BKmax AB AO ' 2h r 4h r . 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của S BCD bằng r 4h r . Câu 42. Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2x 3 2x m 2x2 6 m x 3 2m 0 (1), (vì x 2 không là nghiệm của PT) x 2 Ta có: 6 m 2 8 3 2m m 2 2 8 0 , m d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A xA; 2xA m và B xB ; 2xB m , trong đó xA , xB là m 6 3 2m nghiệm của phương trình (1). Theo Vi-ét: x x , x x . A B 2 A B 2 1 1 Khi đó k1 y xA 2 và k2 y xB 2 xA 2 xB 2 2020 2020 1010 1 Ta có P k1 k2 2 k1k2 ; mà k1k2 2 4 xA xB 2 xA xB 4 2020 2020 2021 Do đó P k1 k2 2 . m 6 Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi k k x x 4 0 4 0 m 2 . 1 2 A B 2 Câu 43. Chọn A Gọi chiều rộng của bể cá là x ( đơn vị: m , x 0 ). 5 2x2 Ông A dùng hết 5m2 kính để làm bể cá nên 2x2 6xh 5 h . 6x 5 Do x 0 và h 0 nên 0 x . 2 1 Thể tích bể cá V 5x 2x3 . 3
17. 1 5 V 5 6x2 , V 0 x . 3 6 Bảng biến thiên của V : Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng 1,01m3 . Câu 44. Chọn C 2 Ta có: f x 2x. f x e x 2 Nhân hai vế cho ex ta được: 2 2 2 2 ex f x 2x.ex . f x ex e x 2 ex f x 1 2 ex f x dx dx 2 ex f x x C x C f x 2 ex 0 C Ta có: f 0 0 nên f 0 0 C 0 e0 1 Vậy f 1 . e Câu 45. Chọn A + Xác định mặt phẳng Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là giao điểm của SO và AM . Trong mặt phẳng SBD , qua N kẻ đường thẳng song song với BD , cắt SD, SB lần lượt tại I và J . Ta có, là mặt phẳng AIMJ . Thật vậy, rõ ràng AIMJ quaA, M . Mặt khác, BD song song với IJ (theo cách dựng), nên BD song song với AIMJ .
18. + Tính diện tích thiết diện BD  AC Ta có: BD  SAC BD  AM BD  SA Mà BD / /IJ nên IJ  AM. 1 S .IJ.AM (Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc). AIMJ 2 Ta có: AC BD 2a. SA vuông góc với đáy nên SA  AC . Suy ra, SC SA2 AC 2 4a2 4a2 2a 2. 1 AM SC a 2 (CT độ dài đường trung tuyến trong tam giác vuông). 2 IJ SN 2 2 2 4a N là trọng tâm của tam giác SAC . Suy ra, IJ = BD= .2a . BD SO 3 3 3 3 1 1 4a 2a2 2 Vậy S = AM.IJ = . .a 2 . AIMJ 2 2 3 3 Câu 46. Chọn C 3 Phương trình đã cho tương đương với x3 3x3 9x m 33 9x m (*). Xét hàm số f t t3 3t , có f ' t 3t2 3 0 t ¡ nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Do đó * f x3 f 3 9x m x3 3 9x m x9 9x m ( ). Xét g x x9 9x , có g ' x 9x8 9 0 nên g ' x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi phương trình ( ) có đúng hai nghiệm thực, do đó m 8 hoặc m 8 . Vậy S 8;8 nên tổng các phần tử của S bằng 0 Câu 47. Chọn A x y 0 Điều kiện: suy ra x 0 . x y 0 2 2 2 2 Ta có: log4 x y log4 x y 1 log4 x y 1 x y 4 . Suy ra: x2 4 y2 , vì x 0 x 4 y2 . Do đó: P 2x y 2 4 y2 y . 2y Xét f y 2 4 y2 y có f y 1 . 4 y2 2y 2 3 f y 0 1 4 y2 2y y . 4 y2 3
19. 4 3 2 3 Từ bảng biến thiên suy ra: P 2 3 khi x , y . min 3 3 Câu 48. Chọn C Mỗi hình thang không phải là hình bình hành được tạo từ 2 cạnh đáy song song và 2 cạnh bên không song song nên từ 15 đường thẳng đó tạo thành hình thang không phải hình bình hành có 3 trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn 2 đường thẳng song song BC , 1 đường thẳng song song với AB và 1 đường thẳng 2 1 1 AC có C4 .C5.C6 180 hình. Trường hợp 2: Chọn 2 đường thẳng song song AC , 1 đường thẳng song song với BC và 1 đường thẳng 2 1 1 AB có C5 .C4.C6 240 hình. Trường hợp 3: Chọn 2 đường thẳng song song AB , 1 đường thẳng song song với BC và 1 đường thẳng 2 1 1 AB có C6 .C4.C5 300 hình. Vậy có tất cả là 180 240 300 720 hình thang (không kể hình bình hành). Câu 49. Chọn B Gọi I,G lần lượt là trung điểm của CD và trọng tâm tam giác BCD . 2 Vì tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1 nên suy ra : AG  BCD và AG AB2 BG2 . 3 Do AMN  BCD và AMN  BCD MN nên ta kẻ AH  MN thì AH  BCD . Suy ra H  G và MN đi qua điểm G . 1 Ta có : V AG.S . Do AG không đổi nên thể tích của khối tứ diện ABMN lớn nhất và nhỏ ABMN 3 BMN nhất khi diện tích của tam giác BMN lớn nhất và nhỏ nhất. 1 1 3 Đặt BM x, BN y x, y 1 . Khi đó có S BM.BN.sin 600 xy . 2 BMN 2 4 S BMN BM BN S BMG S BNG 1 BM BG BN BG Mặt khác : . . . . S BCD BC BD 2.S BCI 2.S BDI 2 BC BI BD BI 1 Suy ra xy x y x y 3xy . 3
20. 1 1 1 1 x y 1 3 Vì x, y 1 nên x y 0 xy xy hay S BMN . 2 2 2 4 2 2 8 2 4 3 Lại có : x y 4xy 9x2 y2 4xy xy hay S . 9 BMN 9 1 2 3 1 2 3 17 2 Vậy V . . và V . . . Từ đó suy ra V V . 1 3 3 8 2 3 3 9 1 2 216 Câu 50. Chọn D Xét phần mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ. Gọi V , V1, V2 lần lượt là thể tích của phễu, của phần chứa nước, và phần không chứa nước. Ta có 1 V HM 2.AH 2 3 3 3 V1 PN .AP AP 1 1 V2 7 .Suy ra 2  . 1 V HM .AH AH 2 8 V 8 V PN 2.AP 1 3 3 3 V2 AK 7 AK 7 Khi lật ngược phễu, ta có AK 3 .AH 19,13 cm . V AH 8 AH 8 Suy ra HK = 0,87 (cm). HẾT