Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 50 Năm học:2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 19 tháng 1 năm 2019 Câu 1.Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y O x A. .B.y .C.x3 . D.3 .x 1 y x3 3x 1 y x3 3x 1 y x4 4x2 1 2x 1 1 Câu 2.Tính L lim .A. .LB. .C. 2 .D. . L 1 L L 2 x x 1 2 Câu 3.Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng A. .0B. .C. .D. . 1 4 1 Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 1 y 0 y 1 1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 .B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 1 C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 5.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x x3 ? x4 x4 1 A. .B.y .C. .D. 2 .2018 y 2018 y 3x2 y x4 2018 4 4 4 Câu 6.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . a3 2a3 4a3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. . B. .C. . D. . 2a3 3 3 3 Câu 7.Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là A. .SB. .C. 1 ;.D.9 . S 1;10 S ;10 S ;9 1 Câu 8.Hàm số f x x3 x 2 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 3 A. . B. 1.C.;1 .D. . ;1 1; ; 1 3 13 Câu 9.Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính S log a3.4 a .A. S . B. S 7 . C. S 12 . D. .S a 4 4 Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 0;3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam 1 2 2 giác ABC . A. G ; ; . B. G 3;6;6 . C. .GD. 1. ;2;2 G 0;6;6 3 3 3 Câu 11.Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A. .1B.0 .C. .D. . 20 5 6 Câu 12.Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề nào dưới đây b b là đúng? A. f x dx f b f a . B. . f x dx F b F a a a b b C. . D.f . x dx F a F b f x dx F b F a a a Câu 13.Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k . A. .uB. .C. 3 ;.4D.;2 . u 3;4;2 u 6;8;4 u 6;8;4
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 3 Câu 14.Tích phân 3x 1dx bằng A. . B. 2ln 3 . C. .D. . 2 1 ln 3 2 x Câu 15.Phương trình log3 2 1 4 có nghiệm là A. .xB. . log2 8C.2 .D. . x log2 65 x log2 81 x log2 66 1 Câu 16.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến   2   của mặt phẳng P ? A. .nB.2 .C. 1 .;D. 2 .;1 n3 1; 4;2 n1 2; 2;1 n4 2;1;5 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận? 2x 1 x2 1 x A. .B.y .C.x4 . D.3 .x2 2 y y y x 1 x2 2 x2 1 Câu 18.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. .B. .C. .D. . 1 1 1 1 3 2 4 2 3 4 2 3 4 4 3 2 Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,25% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi). 13 12 A. 200 1 0,0125 (triệu đồng). B. 200 1 0,125 (triệu đồng). 11 12 C. 200 1 0,0125 (triệu đồng). D. 200 1 0,0125 (triệu đồng). Câu 20.Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD 2 3 bằng A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 21.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 3; 6 bằng x 2 27 A. .B. .C. .D. . 2 3 6 2 3 2 4   Câu 22.Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng A. .6B.0 .C. .D. . 120 30 90 Câu 23.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 . Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5 bằng 1 6 5 A. .B. .C. .D. . 2x2 mx 1 x 2 5 29 29 Câu 24.Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l 2a và bán kính đáy r a bằng 2 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . a3 3 2 a3 3 3 Câu 25.Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 2 O x 2 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 2 . B. 3 . C. .0D. . 1 Câu 26.Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 x log x.log 81x log x2 0 bằng 2 2 3 3 A. .1B.8 .C. .D. . 16 17 15 Câu 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng A. .4B.5 .C. .D. . 60 30 90
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 28.Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa AC và mặt phẳng BCC B bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C bằng A. . B.a .3C. .D. . 2 a3 4 a3 3 a3 B C A B C A 20x2 30x 11 Câu 29.Biết F x ax2 bx c 2x 3 a, b, c ¢ là một nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 3 trên khoảng ; . Tính T a b c . A. T 8. B. .TC. 5 . T D. .6 T 7 2 n 2 n 1 20 5 2 Câu 30.Với n là số nguyên dương thỏa mãn An Cn 1 54 , hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 3 x bằng? A. 25342x20 . B. 25344 . C. .2D.5 3.44x20 25342 Câu 31.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho max x4 6mx2 m2 16 . Số phần tử của  2;1 S là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. .3 Câu 32.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 1 4x 2.9x 5.6x 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. .3B. . 2 C. . 1 D. . 4 2 Câu 33.Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 thỏa mãn f x , f 2 f 2 0 và x2 1 1 1 f f 2 . Tính f 3 f 0 f 4 được kết quả 2 2 6 6 4 4 A. .lB.n .C. 1.D. . ln 1 ln 1 ln 1 5 5 5 5 4 2x 1dx 5 Câu 34. Biết a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính T 2a b c . 0 2x 3 2x 1 3 3 A. .TB. .C.4 .D. . T 2 T 1 T 3 1 Câu 35. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số y m2 m x3 2mx2 3x 2 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. .3B. .C. .D. . 0 4 5 Câu 36.Cho hàm số y sin2 x . Tính y 2018 . A. .B.y 2 0.C.18 .D. . 22017 y 2018 22018 y 2018 22017 y 2018 22018 Câu 37.Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m có đồ thị C và điểm I 1;1 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1 m2 ) sao cho hai điểm cực trị của C cùng với I tạo thành một tam giác có bán 5 5 kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 . Tính P m 5m . A. P 2 . B. P . C. .PD. . P 2 1 2 3 3 Câu 38.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 60 , BC 2a . Gọi D là điểm thỏa   mãn 3SB 2SD . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC 4BH . Biết SA tạo với đáy một góc 60 . Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng A. .6B.0 .C. .D. . 45 90 30 Câu 39.Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm 25 25 25 1 25 1 1 A50 . A3 1 C50 . C3 bằng A. .B. . 5 0 C. . D. . 50 2 1 16 1 A4 C4
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa x 2 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 0;a . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a trong x 1 đoạn  2018;2018 để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành? A. 2017 . B. 2020 . C. 2018 . D. .2019 Câu 41.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , ·ABC 60 , SD  ABCD và SAB  SBC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng a 42 a 42 a 2 a 42 A. . B. .C. .D. . 7 14 4 21 Câu 42.Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng P qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi n 1;a;b là một véc tơ pháp tuyến của P . Tính 15 S a3 2b . A. .SB. .C.0 S. 3 D. . S 6 S 8 Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có SC x 0 x 3 , các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Biết a rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x a,b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. .aB.2 .C.2 b.D. 3. 0 a2 8b 20 b2 a 2 2a 3b2 1 ax b Câu 44. Cho hàm số y f x , (a , b , c , d ¡ , c 0 , d 0 ) có đồ thị C . Đồ thị của hàm số cx d y f x như hình vẽ dưới đây. Biết C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành có phương trình là A. .xB. .3C.y . D.2 . 0 x 3y 2 0 x 3y 2 0 x 3y 2 0 y 2 1 x O 3 1 3 2n 1 Câu 45.Cho số nguyên dương n thỏa mãn C2n C2n  C2n 512 . Tính tổng 2 2 2 3 n 2 n S 2 Cn 3 Cn  1 .n .Cn . A. .SB. 4 . S C. .5D. . S 6 S 7 Câu 46.Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x y z 4 và xy yz zx 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 1 1 x y z bằng A. 20 . B. .2C.5 . D. . 15 35 x y z 1 1 1 m x2 x 1 2 m Câu 47.Cho hàm số f x e . Biết f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n m,n Nn với là phân số tối n giản. Tính P m n2 . A. 2018 . B. 2018 . C. 1. D. . 1 2 2 2 Câu 48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 9 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A và đôi một vuông góc với nhau, cắt S theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng diện tích của hình tròn đó bằng A. .1B.2 . C.3 .2 2 D. . 11 2 2 1 Câu 49.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn x 1 f x dx , f 2 0 và 1 3 2 2 2 7 7 7 7 f x dx 7 . Tính tích phân I f x dx .A. .IB. . C.I . D. . I I 1 1 5 5 20 20 Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2x2 mx 1 log 2x2 mx 1 x 2 có hai nghiệm thực phân biệt? 2 x 2 A. .3B. .C. .D. . 4 2 1 HẾT
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 49 2 Câu 1: Chọn D.Hàm số y x2 1 xác định khi x2 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là .D ¡ \ 1 Câu 2: Chọn B.Tập xác định: D ¡ \ 2 . 5 Ta có y 0 , x 2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x 2 2 Câu 3: Chọn B.Tập xác định của hàm số y x tùy thuộc vào . Với nguyên dương, tập xác định là ¡ . Với nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là ¡ \ 0 . Với không nguyên, tập xác định là 0; . 6 6 Ta có 3 có 6 là số nguyên âm nên cơ số x 0 3 có nghĩa. 3 3 Câu 4: Chọn C.Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 . VS.A B C SA SB SC 1 1 1 1 1 Câu 5. Chọn C. Ta có . . . .Vậy VS.A B C .VS.ABC .24 6 . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 4 4 S A' B' A B C Câu 6. Chọn B.Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B . Ta có IA IB I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng. x k 1 6 Câu 7. Chọn C.Ta có: sin x sin x sin , k Z .Với điều kiện x 0; . 2 6 5 x k 6 1 5 Ta có: 0 k π k k 0 , khi đó: x . 6 6 6 6 5 5 1 5 5 0 k π k k 0 , khi đó: x .Vậy S . 6 6 6 6 6 6 Câu 8. Chọn C.Ta có: f x 2sin 2x ; f x 4cos 2x .Do đó: f 4 . Câu 9. Chọn B.Hàm số y tan x ; y cot x tuần hoàn với chu kì Hàm số y sin x ; y cos x tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y sin 2x sin 2x 2 sin 2 x . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì .Vậy đáp án B sai. Câu 10. Chọn C. 1 1 3 2 3n 1 3 1 2n 1 2 1 Ta có lim lim n 1 vì lim 0 ;lim lim n 1 vì lim 0 1 1 3n 1 3 3 n 2n 1 2 2 n n n 1 1 4 1 4n 1 4 1 n 1 1 lim lim n vì lim 0 ; lim lim n 1 vì lim 0 . 1 1 3n 1 3 3 n n 1 1 n n n Câu 11. Chọn A.Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau: Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. 1 1 1 1 2 2 Câu 12.Chọn D.Ta có: V .SA.S SA. .AB.AC .a. 2a a3 (dvtt). 3 ABC 3 2 6 3 Câu 13: Chọn A.Theo lý thuyết. Câu 14: Chọn A.Theo lý thuyết. x 0 4 2 3 3 Câu 15: Chọn A. y x 3x 2 y' 4x 6x , y ' 4x 6x 6 . x 2 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A(0;2) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 có hệ số góc: k y ' 0 0 . Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y = 3 . Câu 16: Chọn B.Ta có: y ' x 2 2mx 1 . Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ ' m 2 1 0 1 m 1 . Vì m ¢ m 1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 17: Chọn C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ y f(x)=(2x+1)/(2(x+1)) f(x)=1 x(t)=-1 , y(t)=t x0 1;0 nên loại phương án A, B, D. 1 //AB  x Câu 18: Chọn A . Ta có   ABC MN với MN //AB và N BC . -1 O AB  ABC  A M B D N P C //AD  Ta có   ADC MP với MP//AD và P CD .  BCD NP . AD  ADC  Do đó thiết diện của với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP . Câu 19: Chọn A.Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là 6 . 2 x 1 Phương trình x bx b 1 0 x 1 x 1 b 0 . x b 1 2 1 Để phương trình có nghiệm x 3 thì b 1 3 b 4 . Vậy b 5;6 .Xác suất cần tính là P . 6 3 Câu 20: Chọn C.Ta có: lim x2 x x nên phương án A sai. x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên phương án B sai. x x x 2 x 1 1 Ta có: lim x x x lim lim nên đáp án C đúng. x x 2 x x x x 1 2 1 1 x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên đáp án D sai. x x x
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 8 5 8 Câu 21. Chọn B. 5x 5 8x x 5 x log 8 x.log 5 x log 55 . a . 5 5 5 8 8 5 log 5 5 5 Vậy phần nguyên của a là 1 . 2 x Câu 22. Chọn C.Đáp án A: lim y lim 0 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 . x x 9 x2 x2 x 1 1 1 Đáp án B: lĐồim thịy hàmlim số có đường tiệm cận ngang . y x x 3 2x 5x2 5 5 x2 3x 2 Đáp án C: lĐồim thịy hàmlim số không có đường tiệm cận ngang x x x 1 x 1 Đáp án D: lĐồim thịy hàmlim số có đường 1 tiệm cận ngang . y 1 x x x 1 Câu 23. Chọn A.Đường sinh của hình nón: l r 2 3r 2 2r . 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S1 rl 2 r . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ: S2 2 rh 2 r 3 .Vậy tỉ số cần tìm là 3 . Câu 24. Chọn D.Hàm số y ln x2 2mx 4 xác địnhvới mọi x ¡ x2 2mx 4 0 , x ¡ 0 m2 4 0 2 m 2 . x 3 3 Câu 25. Chọn D. Ta có 1 nên hàm số y nghịch biến trên TXĐ. 2 2 a 2 a2 a3 Câu 26.Chọn A. Bán kính khối trụ bằng R .Thể tích khối trụ bằng V R2.h .a . 2 2 2 Câu 27. Chọn B. Điều kiện 1 x2 0 1 x 1 . 2 2 2 2 2 2 log5 1 x log1 1 x 0 log5 1 x log3 1 x .Ta có 1 x 1 log3 1 x 0 . 3 2 2 2 2 1 x 0 log5 1 x 0 .Vậy phương trình tương đương với 0 log3 1 x log5 1 x x 0 . Câu 28. Chọn B. Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu một lần (cắt trục O xtại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f x là 1 . 1 1 æ1 1 ö 3 3 ç 6 6 ÷ 1 1 a b çb + a ÷ a 3 b + b3 a èç ø÷ 1 1 Câu 29. Chọn A A = = = a 3b3 6 a + 6 b 1 1 b6 + a 6 1 1 1 1 Câu 30 Chọn D. Gọi V V , ta có V V V V V V V V V V . ABCD.A B C D ACB D AA B D CADD ACBB 6 6 6 2 Nên VABCD.A B C D 2VACB D .
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa A' D' B' C' A D B C 2 Câu 31. Chọn C.Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con : C52 1326 . A B Câu 32. Chọn B. Q O; 120 O O , Q O; 120 A F . O F C Q O; 120 F D . E D x 1 Câu 33. Chọn D. f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f x x 3 1 2 f x 0 0 0 Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 . a2 3 a3 3 Câu 34. Chọn D V .a 4 4 Câu 35. Chọn A. Câu 36. Chọn B.+ f x ax3 bx2 cx d 2 x 0 c 0 f x 3ax 2bx c , f x 0 có hai nghiệm là x 2 12a 4b 0 3a b 0 1 f 0 2 d 2 Lại có: 8a 4b 4 2a b 1 2 f 2 2 8a 4b 2 2 b 3 3 2 Từ 1 và 2 suy ra f x x 3x 2 a 1 + Để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt 2 f m 2 m 0 2 m3 3m2 0 m m 3 0 m 3 2 m3 3m2 2 2 m 1;3 \ 0;2 . 3 2 2  m 3m 4 0 m 1 m 2 0 m 2 m 1 f x 0 Câu 37. Chọn.B.Ta có g x f f x . f x 0 f f x 0 x 0 f x 0 f x 0 .f f x 0 x x 2;3 3 f x x3 2;3 x x1 1;0 x x2 x1 +f x 0 x 1 +.f x x3 2;3 x x 0;1 3 x x3 3;4
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Vậy phương trình g x 0 có 8 nghiệm phân biệt. Câu 38. Chọn.A. Ta có BC 2 AB2 AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên BCD . Tứ 1 1 1 1 1 1 1 17 diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có AH 2 AB2 AC 2 AD2 32 42 42 72 D H C A B 12 Vậy d A; BCD AH . . 34 1 1 1 1 Câu 39. Chọn.B. ;V a.b.c S 2 ab Tab ccó ca suy Vra S 2 ab bc ca a.b.c a b c 2 B C A D B C A D 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 a 6 (do 1 a b c ). 2 a 6 . 2 a b c a a a a 2 a b c 2 a 2 1 1 1 + Với a 3 ta có b 6 c 6 36 . b c 6 Suy ra b,c 7;42 , 8;24 , 9;18 , 10;15 , 12;12  có 5 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1 + Với a 4 ta có b 4 c 4 16 . b c 4 Suy ra b,c 5;20 , 6;12 , 8;8  có 3 cách chọn thỏa mãn. b 6 1 1 3 3 2 20 b 5 + Với a 5 ta có b , 15 . b c 10 10 b 3 c 10 c ¢ 2 Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1 + Với a 6 ta có b c 6 . Suy ra có 1 cách chọn.Vậy tổng cộng có 10 cách chọn. b c 3 Câu 40. Chọn.D.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD . 1 1 Đặt ·ADC DH sin , DH cos S AH. AB CD sin 2 2cos f ABCD 2 2 3 3 f cos 2cos2 1 0 x Vậy S . 3 max 4 x 0 0 2 f x 0 f x x m Câu 41. Chọn D.Xét phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 x m 2x x 1 0 . x 2 x 1
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Mà phương trình 2x x 1 có hai nghiệm là x 0 ; x 1.Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với x 0 hoặc x 1 thì 2x x 1 , đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1 .  Với 0 x 1 thì 2x x 1 phương trình 2x x 1 vô nghiệm. y 2 1 O 1 x Do đó tập A có hai phần tử khi m 0 hoặc m 1 . Câu 42. Chọn D. Ta có: SAC  ABC và SAC  ABC AC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ SH  AC thì SH  ABC .Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì ·SAB , ABC S· IH và ·SAC , ABC S· KH .Mà S· IH S· KH 60 nên HI HK tứ giác BIHK là hình vuông H là a a 3 trung điểm cạnh AC .Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh và SH HI.tan 60 . 2 2 S A H 60 60 C I K 2 1 1 a 3 a 2 a3 3 B Vậy V S .SH V . . . SABC 3 ABC SABC 3 2 4 12 cos x 0 x k 2 Câu 43. Chọn B.Điều kiện ,k ¢ . cos x 0 4 x k 4 tan x 1 Với điều kiện trên, phương trình trở thành tan x 1 1 tan x x m tan x 0 2 tan x tan x 0 ,m ¢ (thỏa điều kiện) tan x 1 x m 4 2 2 2 2 Gọi A 1;0 , B ; , C 1;0 và D ; là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã 2 2 2 2 choTa có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB 2 2 ; AD 2 2 . Khi đó.SABCD AB.AD 2 1,41 y 5 B 4 A C O 0 x D 4 Câu 44. Chọn A. Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB .
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Ta có:Tam giác OAI vuông tại I có: OI 3 ; OA 5 IA 4 AB 2.IA 8 . C D O B I A O Khi đó SABCD AB.AD , với AD OO 7 SABCD 56 . V SA SB SD 1 V 1 Câu 45.Chọn C. Ta có S.A B D . . S.A B D VS.ABD SA SB SD 8 VS.ABCD 16 S D' C' A' B' D C A B . V SB SD SC 1 V 1 V V 1 1 1 V 1 Và S.B D C . . S.B D C .Suy ra S.A B D S.B D C S.A B C D . VS.BDC SB SD SC 8 VS.ABCD 16 VS.ABCD VS.ABCD 16 16 8 VS.ABCD 8 Câu 46. Chọn D.Ta có 2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))> 2017 + log 2016 2017 3 2020 .Þ A> log 2020 . t2 2 t2 Câu 47. Chọn A.Ta có v(t)= f ¢(t)= 2- t . Do đó S t 2dt = 2 t dt+ 2 t dt t t 2 1 1 1 2 2 4 2 t1 t2 t1 t2 . 2 Câu 48. Chọn D.Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng a1a2a3 a10 Bước 1: Xếp số 2 ở vị trí lẻ a1 , a3 , , a9 hoặc vị trí chẵn a2 , a2 , , a10 có 2 cách. Bước 2: Xếp các số 1 hoặc 3 vào các vị trí còn lại có 25 cách. Theo quy tắc nhân ta có 2.25 64 cách. Câu 49. Chọn D. Đặt SA x , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , H là hình chiếu của B1 S C1 B1 A C H I M B SB SA2 x2 trên cạnh AB , M là trung điểm của AB . Ta có SA2 SB .SB 1 , 1 SB SB2 a2 x2 SC SA2 x2 tương tự ta cũng có 1 . SC SC 2 a2 x2 BB HB BH a2 xa2 a.x2 Suy ra B C / /BC , B H / /SA nên 1 1 HB , HB . 1 1 1 SB SA AB x2 a2 1 x2 a2 x2 a2 a 3 Ta chỉ cần chứng minh IA IB . Giả sử x a ( x a ta làm tương tự). 1 3
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 a.x2 a a.x2 a a x a Khi đó HB BM , suy ra HM x2 a2 2 x2 a2 2 2 x2 a2 a2 a 3 IB2 HI 2 B H 2 HM 2 IM 2 B H 2 IB IA . 1 1 1 3 1 3 a 3 Vậy IA IB IC IB IC là bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A ,B , C , B , C . 1 1 3 1 1 Câu 50. Chọn C. Đặt AB 2a , DC 2b , O O 2c . Ta có V1 là thể tích chiếc cốc, V2 là thể tích của bi. Ta có CK 2c , CB a b , BK a b . Do tam giác CKB vuông tại K ta có O K A B I H D O' C CB2 CK 2 BK 2 a2 b2 2ab 4c2 a2 b2 2ab ab c2 . 2c 2 2 4 3 Mặt khác V1 a b ab , V2 c . 3 3 Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra V1 2V2 a 3 5 a 3 5 c a2 b2 ab 4c3 a2 b2 ab 4ab , do a b nên .0 b 2 b 2