›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh

doc 29 trang nhatle22 2380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_de_s.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh

  1. SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12 LƯƠNG VĂN CHÁNH (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 3 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3 . A. .D ¡ \ 1;2 B. . D 0; C. D ¡ . D. .D ;1  2; 2 Câu 2: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1 . A. S 0;5 . B. .S 5 C. . S D.0 . S 1;5 Câu 3: [2H1-1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn 6 . B. Lớn hơn 7 . C. Lớn hơn hoặc bằng 8 . D. Lớn hơn hoặc bằng 6 . a3 Câu 4: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 . B. .I C. . I 3 D. . I 3 3 Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S.ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 . B. .A 1; 2C. . AD. .4;2 A 3;3 Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. .M 1;0;0 D. . M 1;0;3 Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  2. A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16 . B. . x 1 2 y2 z 2 2 16 C. . x 1 2 y2 z 2D. 2 . 4 x 1 2 y2 z 2 2 4 x2 7x 6 Câu 10: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 2 Câu 11: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln 2x C . B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. . ln 2xD. . C ln 4x 3 C 4x 3 2 2 4x 3 4 2 2 2 Câu 12: [2D2-2] Cho phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 . Khi đặt t 2x 2x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. t 2 8t 3 0 . B. .2 t 2 3 0C. . D. . t 2 2t 3 0 4t 3 0 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y 0 0 5 2 y 2 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6 . Câu 14: [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 3x 1 A. .y B. . C.y y 2x3 5x . D. y x3 2x . x 3 x 2 Câu 15: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Câu 16: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? - Nếu a  mp P và mp P // mp Q thì a // mp Q . I - Nếu a  mp P , b  mp Q và mp P // mp Q thì a //b . II
  3. - Nếu a // mp P , a // mp Q và mp P  mp Q c thì c // a . III A. Chỉ I . B. I và III . C. I và II . D. Cả I , II và III . Câu 17: [2D2-2] Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 7đồng.26.00 0 C. đồng. 71D.4.0 0đồng0 . 750.300 1 1 1 1 Câu 18: [2D2-2] Cho x 2018! . Tính A . log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 A. A . B. A 2018 . C. .A D. . A 2017 2017 2018 2 Câu 19: [2D2-2] Nếu log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng: A. .3 3 B. 3 1 . C. 27 . D. .3 2 Câu 20: [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị nào của m . B. .m 4 C. .m 4 D. . m 44 Câu 21: [1D1-2] Cho phương trình 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 . B. .2 C. . 6 D. . 4 Câu 22: [1D2-2] Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. .A 4;6; B.5 A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. .A 3;4; 6 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính u v A. 19 . B. . 5 C. . 7 D. . 39 Câu 25: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 . 1 1 1 1 A. .m B. . C. . D. . 6 3 3 6
  4. 11 3 a7 .a 3 m Câu 26: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , a4.7 a 5 m n ¥ * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? n A. m2 n2 312 . B. m2 n2 312 . C. .m 2 nD.2 . 543 m2 n2 409 Câu 27: [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40 ; m 41. B. M 15; m 41 . C. M 40 ; m 8 . D. M 40 ; m 8 . 2x 1 Câu 28: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log4 1 . 2 x 1 A. .S ;1 B. . C. S ; 3 S 1; . D. S ; 2 . Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. .5 B. . 6 C. 8 . D. 7 . Câu 30: [2D3-2] Cho Flà x một a x2 nguyênbx c e2x hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c . A. T 3035 . B. .T 1007 C. . D.T . 5053 T 1011 Câu 31: [2H2-2] Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 1 Câu 32: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 10 . Tìm 2ex 3 F x . 1 ln 5 1 A. F x x ln 2ex 3 10 . B. .F x x 10 ln 2ex 3 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. .F D.x . x ln e 10 ln 5 ln 2 F x x ln e 10 3 2 3 2 3 Câu 33: [1D2-2] Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 5. B. .n 8 C. . n 6 D. . n 7 Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:
  5. Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là: A. .2 B. . 3 C. 4 . D. 1. Câu 35: [2D2-3] Cho hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm 1 1 1 phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức: P f x1 f x2 f x3 A. .P 3.22B.018 1 P 22018 . C. P 0 . D. .P 2018 Câu 36: [1D2-3] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa ? A. .7 B. 8 .C. 5 . D. .6 Câu 37: [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị Ccủa hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. .1 B. 0 . C. 2 . D. .3 1 1 1 Câu 38: [1D4-3] Tìm L lim 1 1 2 1 2 n 5 3 A. .L B. L . C. L 2. D. .L 2 2 Câu 39: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 11 33 10 30 A. . B. . C. . D. . 11 11 10 10 Câu 40: [2H2-3] Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a .
  6. 100 a3 250 a3 A. . B. 250 a3 . C. . D. . 100 a3 3 3 Câu 41: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a, AD a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. S 5 a2 . B. .S 10 a2C. . D.S . 4 a2 S 2 a2 Câu 42: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB 5 , AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 39 35 39 35 13 35 13 A. .d B. d . C. d . D. .d 52 13 52 26 Câu 43: [2D2-3] Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 1đồng.8201 7 B. đồng. 1820C.18 182016 đồng. D. 182015 đồng. 1 1 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số y x3 mx2 4x 10 , với m là tham số; gọi x , x là các điểm cực 3 2 1 2 2 2 trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x2 1 bằng A. .4 B. . 1 C. 0 . D. 9 . Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 , với m là tham số; gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. .k B. k . C. k 3. D. .k 3 3 3 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 22018 m2 3 x2 m2018 2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 . A. .3 B. . 5 C. 6 . D. 7 . Câu 47: [2D2-4] Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn
  7. 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. .m 0;1 B. . mC. 1;2 m 2;3 . D. m 1;0 . 2x Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M x ; y C x 0 . Biết rằng x 2 0 0 0 khoảng cách từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. .2 x0 y0 B.0 . C. 2x0 y0 2 2x0 y0 2 . D. 2x0 y0 4 . Câu 49: [2H1-4] Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là: 2 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 27 8 8 12 Câu 50: [2D2-4] Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 xy 1 biết rằng 1 x2 1 2 13 4 x log 14 y 2 y 1 với x 0 và 1 y . 2 2 A. P 4 . B. P 2 . C. .P 1 D. . P 3 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A A B D A B B A A D A B A B C A A A C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A A A A D C C C C D B A C D D C D D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI 3 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3 . A. .D ¡ \ 1;2 B. . D 0; C. D ¡ . D. .D ;1  2; Lời giải Chọn C. 3 Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x 1 2 2 0 x2 2x 3 0 đúng x ¡ . Vậy tập xác định là: D ¡ . 2 Câu 2: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1 . A. S 0;5 . B. .S 5 C. . S D.0 . S 1;5 Lời giải Chọn A. Điều kiện x 1 . 2 2 Khi đó, log3 x 2x 3 log3 x 1 1 log3 x 2x 3 log3 3 x 1
  8. 2 2 x 0 x 2x 3 3 x 1 x 5x 0 . x 5 Câu 3: [2H1-1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn 6 . B. Lớn hơn 7 . C. Lớn hơn hoặc bằng 8 . D. Lớn hơn hoặc bằng 6 . Lời giải Chọn D. Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn D. a3 Câu 4: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 . B. .I C. . I 3 D. . I 3 3 Lời giải Chọn A. 3 a3 a Ta có I log a log a 3 . 4 64 4 4 Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S.ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Lời giải Chọn A. S Q M N P D A B C 1 1 Ta có V V và V V S.MNP 8 S.ABC S.MQP 8 S.ADC 1 1 1 V V V V V V S.MNPQ S.MQP S.MNP 8 S.ABC 8 S.ADC 8 S.ABCD V 1 S.MNPQ . VS.ABCD 8
  9. Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 . B. .A 1; 2C. . AD. .4;2 A 3;3 Lời giải Chọn A.  Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 nên vectơ tịnh tiến u OA 1;2 . x 1 1 2 Khi đó, A 2;4 . y 2 2 4 Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. .M 1;0;0 D. . M 1;0;3 Lời giải Chọn B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz , khi đó hoành độ điểm A : xA 0 Do đó tọa độ điểm M 0; 2;3 . Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16 . B. . x 1 2 y2 z 2 2 16 C. . x 1 2 y2 z 2D. 2 . 4 x 1 2 y2 z 2 2 4 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 có dạng x 1 2 y2 z 2 2 16 .
  10. x2 7x 6 Câu 10: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B. x2 7x 6 Xét hàm số y . x2 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có: Hàm số đã cho không có tiệm cận xiên. lim y 1 và lim y 1 , nên đường thẳng có phương trình y 1 là đường tiệm cận ngang của x x đồ thị hàm số. x2 7x 6 x 6 y 2 x D lim y và lim y nên đường thẳng có x 1 x 1 x 1 x 1 phương trình x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận. 2 Câu 11: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln 2x C . B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. . ln 2xD. . C ln 4x 3 C 4x 3 2 2 4x 3 4 Lời giải Chọn B. 2 2dx 1 3 Ta có nguyên hàm của hàm số f x là: ln 2x C , vì: 4x 3 4x 3 2 2 1 3 1 2 2 ln 2x C . f x . 3 2 2 2 2x 4x 3 2 2 2 2 Câu 12: [2D2-2] Cho phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 . Khi đặt t 2x 2x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. t 2 8t 3 0 . B. .2 t 2 3 0C. . D. . t 2 2t 3 0 4t 3 0 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 2 Phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 2x 2x 23.2x 2x 3 0 . 2 Kho đó, đặt t 2x 2x , ta được phương trình t 2 8t 3 0 . Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau:
  11. x 1 2 y 0 0 5 2 y 2 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6 . Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và có giá trị cực tiểu bằng yCT y 2 6 . Câu 14: [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 3x 1 A. .y B. . C.y y 2x3 5x . D. y x3 2x . x 3 x 2 Lời giải Chọn D. Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số này đồng biến trên khoảng ; . Câu 15: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Lời giải Chọn A. Kẻ A H  ABC , H ABC . Khi đó góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng góc giữa AA và AH bằng ·A AH 30 .
  12. a Trong A AH vuông tại H , có A H A A.sin ·A AH a.sin 30 A H . 2 a2 3 a a3 3 Ta có V S .A H . V . ABC.A B C ABC 4 2 ABC.A B C 8 Câu 16: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? - Nếu a  mp P và mp P // mp Q thì a // mp Q . I - Nếu a  mp P , b  mp Q và mp P // mp Q thì a //b . II - Nếu a // mp P , a // mp Q và mp P  mp Q c thì c // a . III A. Chỉ I . B. I và III . C. I và II . D. Cả I , II và III . Lời giải Chọn B. Câu hỏi lý thuyết. Câu 17: [2D2-2] Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 7đồng.26.00 0 C. đồng. 71D.4.0 0đồng0 . 750.300 Lời giải Chọn A. Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 29 31 30 121 ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1 100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un u1 n 1 d 100 n 1 100 100n . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 . Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , công sai d 100 . 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là S u u 100 12100 738100 đồng. 121 2 1 121 2 1 1 1 1 Câu 18: [2D2-2] Cho x 2018! . Tính A . log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 A. A . B. A 2018 . C. .A D. . A 2017 2017 2018 Lời giải Chọn B.
  13. 1 1 1 1 A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 2018 2018 2018 2018 log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2 2018.log x 3 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018. log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 2018.log2018! 2018! 2018 . 2 Câu 19: [2D2-2] Nếu log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng: A. .3 3 B. 3 1 . C. 27 . D. .3 Lời giải Chọn C. x 0 Điều kiện: log2 x 0 x 1 . log8 x 0 1 1 log2 log8 x log8 log2 x log2 log2 x log2 log2 x 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 log2 log2 x log2 log2 x log2 x log2 x log2 x log2 x 3 3 27 1 2 2 log x 1 log x 27 . 27 2 2 2 Câu 20: [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị nào của m . B. .m 4 C. .m 4 D. . m 44 Lời giải Chọn A. 2 Phương trình: log5 x mlog5 x m 1 0 1 . Điều kiện: x 0 . Đặt t log5 x . Phương trình trở thành: t 2 mt m 1 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình 2 có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 t1 t2 t1 t2 (vì x1x2 5 .5 5 625 ) 0 m2 4m 4 0 m  . S 4 m 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa đề. Câu 21: [1D1-2] Cho phương trình 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 . B. .2 C. . 6 D. . 4
  14. Lời giải Chọn A. 1 cos 2x Ta có 2msin x cos x 4cos2 x m 5 msin 2x 4 m 5 2 msin 2x 2cos 2x m 3. 2 5 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi m2 4 m 3 m . 9 Vậy có ba giá trị của m E để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 22: [1D2-2] Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7 Lời giải Chọn A. 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C8 28 . Gọi A: “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n A 4 . n A 1 Suy ra P A . n  7 1 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là . 7 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. .A 4;6; B.5 A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. .A 3;4; 6 Lời giải Chọn C.     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC .     Suy ra AA AC AB AD .    Lại có: AC 3;5; 6 , AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 .  Do đó: AA 2;5; 7 . Suy ra A 3;5; 6 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính u v A. 19 . B. . 5 C. . 7 D. . 39 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 2 2 Ta có : u v u v u 2uv v u 2 u . v cos u;v v
  15. 2 1 2 2 2.2.5. 5 19 . 2 Suy ra u v 19 . Câu 25: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 . 1 1 1 1 A. .m B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D. Xét hàm số y x3 3x2 1 2 1 1 Có : y 3x 6x , y x y 2x 1 . 3 3 Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y 2x 1. 1 Để d vuông góc với thì 3m 1 . 2 1 m . 6 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 6 11 3 a7 .a 3 m Câu 26: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , a4.7 a 5 m n ¥ * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? n A. m2 n2 312 . B. m2 n2 312 . C. .m 2 nD.2 . 543 m2 n2 409 Lời giải Chọn B. 11 7 11 3 7 3 3 3 19 a .a a .a 7 Ta có: A 5 a . 4 7 5 a . a a4.a 7 Suy ra m 19 , n 7 m2 n2 312 . Câu 27: [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40 ; m 41. B. M 15; m 41 . C. M 40 ; m 8 . D. M 40 ; m 8 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . x 1  4;4 Ta có: y 3x2 6x 9 ; y 0 . x 3  4;4 Ta có: y 4 41 ; y 1 40 ; y 3 8 ; y 4 15 . Vậy: M 40 ; m 41 .
  16. 2x 1 Câu 28: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log4 1 . 2 x 1 A. .S ;1 B. . C. S ; 3 S 1; . D. S ; 2 . Lời giải Chọn D. 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2 Ta có: log 1 log4 1 0 log4 1 4 . 2 x 1 x 1 2 x 1 2x 1 x 2 1 0 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 . 2x 1 3 x 1 0 2 0 0 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. .5 B. . 6 C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn D. + Tập xác định: D ¡ . + Có y 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 . TH1: m 1 thì y 2 0 , x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . + TH2: m 1 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 m 1 0 m 1 m 1 5 m 1 . 0 m 1 m 5 0 5 m 1 Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 . Vậy có 7 giá trị nguyên. Câu 30: [2D3-2] Cho Flà x một a x2 nguyênbx c e2x hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c . A. T 3035 . B. .T 1007 C. . D.T . 5053 T 1011 Lời giải Chọn A. Vì làF mộtx nguyên ax2 b hàmx c của e2x hàm số f trênx 2018x2 3x 1 e2x khoảng ; nên ta có: F x f x , với mọi x ; . 2ax2 x 2b 2a 2c b e2x 2018x2 3x 1 e2x , với mọi x ; .
  17. a 1009 2a 2018 2021 2b 2a 3 b . 2 2c b 1 2023 c 4 2021 2023 Vậy T a 2b 4c 1009 2. 4. 3035 . 2 4 Câu 31: [2H2-2] Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 Lời giải Chọn A. Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. a a 3 Mỗi khối nón có đường cao h , bán kính đường tròn đáy r . 2 2 2 3 1 2 2 a a 3 a Vậy thể tích khối tròn xoay là V 2. .h. .r . 3 3 2 2 4 1 Câu 32: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 10 . Tìm 2ex 3 F x . 1 ln 5 1 A. F x x ln 2ex 3 10 . B. .F x x 10 ln 2ex 3 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. .F D.x . x ln e 10 ln 5 ln 2 F x x ln e 10 3 2 3 2 3 Lời giải Chọn A.
  18. 1 ex F x f x dx dx dx . x x x 2e 3 2e 3 e Đặt t ex dt exdx . Suy ra 1 1 t 1 ex 1 F x dt ln C ln C x ln 2ex 3 C . x 2t 3 t 3 2t 3 3 2e 3 3 1 ln 5 Vì F 0 10 nên 10 0 ln 5 C C 10 . 3 3 1 ln 5 Vậy F x x ln 2ex 3 10 . 3 3 Câu 33: [1D2-2] Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 5. B. .n 8 C. . n 6 D. . n 7 Lời giải Chọn A. k k k k k Số hạng tổng quát thứ k 1 là Tk 1 Cn 3x Cn 3 x . Vì hệ số của x2 nên cho k 2 . n 5 n 2 2 2 n n 1 Khi đó ta có Cn 3 90 Cn 10 10 . 2 n 4 l Vậy n 5 . Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là: A. .2 B. . 3 C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D.
  19. Ta có: y f x 5 ; y 0 f x 5 . Dấu đạo hàm sai y Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này. Vậy hàm số y f x 5x có một điểm cực trị. Câu 35: [2D2-3] Cho hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm 1 1 1 phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức: P f x1 f x2 f x3 A. .P 3.22B.018 1 P 22018 . C. P 0 . D. .P 2018 Lời giải Chọn C. Ta có f x 3.22018 x2 2x . Do đồ thị hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có x x x 3 1 2 3 hoành độ x1 , x2 , x3 nên theo định lý vi-et ta có: x1x2 x2 x3 x3 x1 0 (1). 2018 x x x 1 1 3 22018 2 Ta có f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 f x1 f x2 f x2 f x3 f x3 f x1 2018 2 2 3.2 x x x x x x 4 x x x x x x (2). 1 2 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 Thay (1) vào (2) ta có f x1 f x2 f x2 f x3 f x3 f x1 0 (3). 1 1 1 f x f x f x f x f x f x Mặt khác P 1 2 2 3 3 1 (4). f x1 f x2 f x3 f x1 f x2 f x2
  20. Thay (3) vào (4) ta có P 0 . Câu 36: [1D2-3] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa ? A. .7 B. 8 .C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C. 2 Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là C10 45 (trận). Gọi số trận hòa là x , số không hòa là 45 x (trận). Tổng số điểm mỗi trận hòa là 2 , tổng số điểm của trận không hòa là 3 45 x . Theo đề bài ta có phương trình 2x 3 45 x 130 x 5 . Vậy có 5 trận hòa. Câu 37: [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị Ccủa hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. .1 B. 0 . C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. Ta có y 4x3 4m2 x . Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Gọi A 0;m4 5 , B m;5 , C m;5 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A , I ,O thẳng hàng. Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của đường tròn   ngoại tiếp tứ giác ABOC AB  OB AB.OB 0 .   5 Trong đó AB m; m4 , OB m;5 . Ta có phương trình m2 5m4 0 m 5 1 1 1 Câu 38: [1D4-3] Tìm L lim 1 1 2 1 2 n 5 3 A. .L B. L . C. L 2. D. .L 2 2 Lời giải Chọn C. 1 k k Ta có 1 2 3 k là tổng của cấp số cộng có u 1 , d 1 nên 1 2 3 k 1 2 1 2 2 2 , k ¥ * . 1 2 k k k 1 k k 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L lim lim 2. 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 n 1 Câu 39: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng
  21. 11 33 10 30 A. . B. . C. . D. . 11 11 10 10 Lời giải Chọn D. B' a 3 C' A' a I B C a A 2 2 2 · 2 2 1 2 Ta có BC AB AC 2AB.AC.cos BAC a a 2.a.a. 3a BC a 3 . 2 Xét tam giác vuông B AB có AB BB 2 AB2 a2 a2 a 2 . a2 a 5 Xét tam giác vuông IAC có IA IC 2 AC 2 a2 . 4 2 a2 a 13 Xét tam giác vuông IB C có B I B C 2 C I 2 3a2 . 4 2 5a2 13a2 Xét tam giác IB A có B A2 IA2 2a2 B I 2 IB A vuông tại A 4 4 1 1 a 5 a2 10 S AB .AI .a 2. . IB A 2 2 2 4 1 1 3 a2 3 Lại có S AB.AC.sin B· AC a.a. . ABC 2 2 2 4 Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I là . Ta có ABC là hình chiếu vuông góc của AB I trên mặt phẳng ABC . a2 3 a2 10 30 Do đó S S .cos .cos cos . ABC IB A 4 4 10 Câu 40: [2H2-3] Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a .
  22. 100 a3 250 a3 A. . B. 250 a3 . C. . D. . 100 a3 3 3 Lời giải Chọn B. B H A K I O C D 1 2 Ta có BK 2a , KI a nên BI a 5 cos K· BI và sin K· BI . 5 5 Khi đó cosO· BI cos K· BI K· BO cos K· BI.cos 45 sin K· BI.sin 45 1 2 2 2 3 2 . . . 5 2 5 2 2 5 Kí hiệu AB 2x thì OI x,OB x 2 . 3 2 Ta có OI 2 BO2 BI 2 2.BO.BI.cosO· BI 2x2 5a2 2.x 2.a 5. 2x2 5a2 6xa 2 5 2 2 2 2 2 x a x 2x 5a 6xa x 6xa 5a 0 . x 5a Vì x a nên x 5a hay r OI 5a . Vậy thể tích khối trụ T là V 5a 2 .10a 250 a3 . Câu 41: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a, AD a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. S 5 a2 . B. .S 10 a2C. . D.S . 4 a2 S 2 a2 Lời giải Chọn A.
  23. Gọi H là trung điểm AB SH  AB (vì SAB đều). Mặt khác SAB  ABCD SH  ABCD . Gọi O là giao điểm của AC, BD O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Gọi G là trọng tâm SBC G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SBC . Qua O dựng đường thẳng d //SH d là trục của đường tròn O , qua G dựng đường thẳng //OH là trục của đường tròn H . d  I IA IB IC ID IS I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . 3a Xét tam giác đều SAB có cạnh là a 3 SH SG a . 2 AD a Mặt khác IG OH . 2 2 a2 5a2 a 5 Xét tam giác vuông SIG : IS 2 SG2 IG2 a2 IS . 4 4 4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là: S 4 R2 5 a2 . Câu 42: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB 5 , AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 39 35 39 35 13 35 13 A. .d B. d . C. d . D. .d 52 13 52 26 Lời giải Chọn C.
  24. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có S·AH S·BH S·CH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA , SHB , SHC bằng nhau. Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Áp dụng công thức Hê-rông ta có S ABC 10 3. abc 7 3 7 3 Mặt khác S R HB . ABC 4R 3 3 7 HB 14 Xét tam giác vuông SHB : SH HB tan 30 , SB . 3 cos30 3 1 70 3 Suy ra V SH.S . S.ABC 3 ABC 9 8 13 Áp dụng công thức Hê-rông ta có S . SBC 3 70 3 3 1 3VS.ABC 9 35 39 Do đó VA.SBC d.S SBC d . 3 S SBC 8 13 52 3 Câu 43: [2D2-3] Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 1đồng.8201 7 B. đồng. 1820C.18 182016 đồng. D. 182015 đồng. Lời giải Chọn D. n Áp dụng công thức Tn A 1 r Ta có số tiền cả gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau 4 năm là: 4 T4 9000000 1 3% 10129579,29 Sai ở đây: chưa làm tròn. Để kết quả cuối cùng mới làm tròn.
  25. Gọi T là số tiền phải trả hàng tháng. - Cuối tháng thứ 1 bạn An nợ: A 1 r và đã trả T đồng nên còn nợ A 1 r T 2 - Cuối tháng thứ 2 bạn An còn nợ: A 1 r T 1 r T A 1 r T 1 r T - Cuối tháng thứ 3 bạn An còn nợ: A 1 r 2 T 1 r T 1 r T A 1 r 3 T 1 r 2 T 1 r T - Cuối tháng thứ n bạn An còn nợ: n n n 1 n 2 n 1 r 1 A 1 r T 1 r T 1 r T A 1 r T r Ar 1 r n - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng: T 1 r n 1 Số tiền này được trả sau 5 năm với lãi suất hàng tháng là 0,25% , nên bạn An mỗi tháng phải Ar 1 r n 10145952,29.0,25%. 1 0,25% 5.12 trả cho ngân hàng số tiền là: T 182015 . 1 r n 1 1 0,25% 5.12 1 1 1 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số y x3 mx2 4x 10 , với m là tham số; gọi x , x là các điểm cực 3 2 1 2 2 2 trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x2 1 bằng A. .4 B. . 1 C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y x2 mx 4 . Khi đó y 0 x2 mx 4 0 . Ta có m2 16 0 , m ¡ y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m ¡ hay hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 m ¡ . x x m Do x , x là hai nghiệm phân biệt của y 0 nên theo định lý Viet ta có 1 2 . 1 2 x1.x2 4 2 2 2 2 2 2 2 P x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 16 m2 8 1 m2 9 9 ,.m ¡ Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng.9 m 0 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 , với m là tham số; gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. .k B. k . C. k 3. D. .k 3 3 3 Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ .
  26. Ta có y 3x2 6mx 3 m2 1 và y 6x 6m . Khi đó y 0 3x2 6mx 3 m2 1 0 . 3m 3 9m2 9 m2 1 9 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x m 1 và 3 3m 3 x m 1. 3 y m 1 6 m 1 6m 6 0 x m 1 là điểm cực đại của hàm số A m 1; 3m 2 là điểm cực đại của đồ thị C . xA m 1 Ta có yA 3xA 1 yA 3m 2 A luôn thuộc đường thẳng d có phương trình y 3x 1 . Do đó hệ số góc k của đường thẳng d là 3 . Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 22018 m2 3 x2 m2018 2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 . A. .3 B. . 5 C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Đặt g x f x 2017 . Ta có g x f x 4 m2018 1 x3 2 2m2018 22018 m2 3 x . x 0 Khi đó f x 0 b 2m2018 22018 m2 3 . x2 2a 2018 4 m 1 2m2018 22018 m2 3 Nhận xét nên hàm số 0 m ¡ g x f x 2017 luôn có 3 cực trị. 4 m2018 1 Nhận xét f 1 m2018 1 2m2018 22018 m2 3 m2018 2018 . Do đó g 1 22018 m2 1 0m . Suy ra hàm số g x luôn có ba cực trị trong đó có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x 2017 có 7 cực trị. Câu 47: [2D2-4] Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. .m 0;1 B. . mC. 1;2 m 2;3 . D. m 1;0 . Lời giải Chọn D. 1 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 2018x 3 y 2018x 3 y 2018 x 3 y x 3y 2018 xy 1 2018xy 1 xy 1
  27. f x 3y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ¡ ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 1 0 , t ¡ . Do đó f t đồng biến trên ¡ nên 1 x 3y xy 1 x 1 2 x 1 y x 3 x 1 y T x . x 3 x 3 2 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x 3 4 x2 6x 5 f x 1 0 , x 0; . x 3 2 x 3 2 2 Do đó f x đồng biến trên 0; f x f 0 . 3 2 Dấu “ ” xảy ra x 0 m . 3 2x Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M x ; y C x 0 . Biết rằng x 2 0 0 0 khoảng cách từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. .2 x0 y0 B.0 . C. 2x0 y0 2 2x0 y0 2 . D. 2x0 y0 4 . Lời giải Chọn D. Phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng d : y y x0 . x x0 y0 . 2x0 Ta có M x0 ; y0 C y0 x0 2 4 4 Lại có y 2 y x0 2 . x 2 x0 2 4 2x Do đó d : y . x x 0 2 0 x 2 x0 2 0 2 2 2 d : y x0 2 4x 4x0 2x0 x0 2 d : 4x x0 2 y 2x0 0 2 2 8 2 x0 2 2x0 16 8x 8 d I;d 0 . 4 4 2 2 16 4 x0 2 x0 2 16 x0 2 2 x0 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2 16 2 16 x0 2 2 2 x0 2 . 2 8 0 d I;d 1. x0 2 x0 2 2 16 2 x 0 Dấu “ ” xảy ra x 2 x 2 4 0 0 2 0 x 4 x0 2 0 Bài ra x0 0 nên x0 4 y0 4 2x0 y0 4 .
  28. Câu 49: [2H1-4] Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là: 2 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 27 8 8 12 Lời giải Chọn A. S M x A C y N B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Suy ra VS.ABC 2VS.MBC . x2 Ta có 4MN 2 4MB2 y2 ; MB2 1 . 4 4 x2 y2 Thay vào ta được 4MN 2 4MB2 y2 4 x2 y2 MN . 2 x 1 1 2 2 1 2 2 2 2 Vậy VSABC 2VS.MBC . MN.BC xy 4 x y x .y 4 x y . 3 2 12 12 3 2 2 2 2 4 64 Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có x .y 4 x y . 3 27 2 3 2 3 Vậy V . Dấu bằng đạt được khi x y . S.ABC 27 3 Câu 50: [2D2-4] Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 xy 1 biết rằng 1 x2 1 2 13 4 x log 14 y 2 y 1 với x 0 và 1 y . 2 2 A. P 4 . B. P 2 . C. .P 1 D. . P 3 Lời giải Chọn B. 1 x2 1 Xét 4 x2 log 14 y 2 y 1 . 2 1 1 x2 1 2 x2 . 1 Ta có 4 x2 4 x2 4 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1 , (1). 3 Mặt khác 14 y 2 y 1 14 3 y 1 y 1 .
  29. 30 Đặt t y 1 ta có 0 t . Xét hàm số f t t3 3t 14 . Ta tìm GTLN – GTNN của 2 30 30 56 9 30 hàm số trên đoạn 0; được min f t f ; max f t f 1 16 . 2 30 2 4 30 0; 0; 2 2 Suy ra log 14 y 2 y 1 log 16 4 , (2). 2 2 x 1 x 1 Từ (1) và (2) suy ra ta có . Thay vào P 2 . t y 1 1 y 0