Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 42 NĂM HỌC 2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 9 tháng 1 năm 2019 Câu 1: Hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 2 y + 0 - || + y 3 0 A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. 2x Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa x 2 1 độ một tam giác có diện tích bằng ? 18 9 1 4 2 9 1 4 4 A.y x ; y x . B. y x ; y x . 4 2 9 9 4 2 9 9 9 31 4 2 9 1 4 1 C. y x ; y D. x . y x ; y x . 4 2 9 9 4 2 9 9 Câu 3: Cho hàm y x 2 x2 5x 6 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 4: Cho hàm số y x4 8x2 4 . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng. A. (-2;0) và 2; . B. ; 2 và (0;2). C. 2;0 và (0;2). D. ; 2 và 2; . n 2 n Câu 5: Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x biết S a1 2 a2 n an 34992. Tính giá trị của n biểu thức P a0 3a 1 9a2 3 an A.-78125.B. 9765625. C. -1953125. D. 390625. x2 3x 2 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: A.2. B. 3. C. 0. D. 1. x2 4 Câu 7: Cho đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 như hình vẽ. Khi đó phương trình x3 6x2 9x 2 m (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. B. C. 2D. m 2. 0 m 2. 0 m 2. 2 m 2. Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C B và C D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A và V 2là thể tích khối V 25 8 17 chứa điểm C . Khi đó 1 là: A. B. 1.C. D. . . V2 47. 17 25 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x y x y 4 Câu 9: Gọi x; y là nghiệm dương của hệ phương trình . Tổng x y bằng: 2 2 x y 128 A. 12.B. 8.C. 16.D. 0. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a. Cạnh bên SA a vuông góc với đáy và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là: A.900. B. C. D. 600. 300. 450. Câu 11: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn? 1 1 1 1 A. B. C. D . . . 2 6 4 3 Câu 12: Số nghiệm nguyên của phương trình 2 x2 1 x 1 là: A.3. B. 1. C. 4.D. 2. x 1 Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng : 2x y 1 0 là. x 1 A. B. C.2 xD. y 7 0. 2x y 0. 2x y 1 0. 2x y 7 0. Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. B.y C.x 3 D.x2 2. y x4 3x2 2. y x4 2x2 3. y x2 x 1. Câu 15: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (-2;1). C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (-1;1). D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 16: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi 1 100 118 115 trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng? A B. . C. . D. . 2 231 231 231 Câu 17: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2. A. x 11. B. xC. 3 . D. x 7. x 1. Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x -1 0 1 y 0 + 0 0 + y 3 -2 -2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. C. D.1; 1 . ;0 . ; 2 . Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD và SB a 3. Thể tích khối a3 2 a3 2 a3 2 chóp S.ABCD là: A B. C. D. . a3 2. . 2 6 3 Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 3 tại điểm M 1;0 là: A. B. C.y D. x 1. y 4x 4. y 4x 4. y 4x 1. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x2 3x Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 bằng: A3.B. 2. C. 0.D. 1. x 1 1 Câu 22: Cho hàm số y f (x) x3 m 1 x2 m 3 x m 4. Tìm m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị? 3 A. 3 m 1. B. C. D. m 1. m 4. m 0. 2x 1 Câu 23: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là: A.y 2. B. x 2.C. D.y 1. x 1. x 1 Câu 24: Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là? A.120. B. 25. C. 15 D. 24. 3 2 Câu 25: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai cực trị x1, x2 sao cho 2 2 x1 x2 x1x2 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.m0 1;7 . B. m0 15; 7 . C. m 0 7;10 . D. m0 7; 1 . Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 x 2 x 2 x 1 A. B. C.y D. . y . y . y . x 1 x 2 x 1 x 1 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA vuông góc với mặt phẳng a3 3 2a3 3 ABCD , SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là: A B. a3 3. C. D. . 2a3 3. 3 3 sin x 3 2 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn ; là A. . B. C. . D. . x 6 3 3 2 2x y 1 Câu 29: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn.l o Tìmg giá trị nhỏ x nhất 2y của biểu thức 3 x y 1 2 T . A. 3 3 . B. 4 . C. .3D. . 2 3 6 x y Câu 30: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là: A.50 triệu đồng.B. 75 triệu đồng.C. 46 triệu đồng.D. 36 triệu đồng. 1 2 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 3 3 đồng biến trên khoảng 1; . A.5.B. 3. C. 6. D. 4. V Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có A , B ,C lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số S.A B C bằng bao nhiêu. VS.ABC 1 1 1 A. B. C. D 8. . . 4 6 8 Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 2 có bốn nghiệm phân biệt. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A. 4 m 3. B. 4 m 3. C. 6 m 5. D. 6 m 5. Câu 34: Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là: 1 1 1 A. V SB h C. V S.hD. V S.h V S.h 3 6 2 Câu 35: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) có đồ thị như hình vẽ: x3 Hàm số g(x) f (x) x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x 2. B. x C. 0 . D. x 1. x 1. Câu 36: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10, t(s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m. Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x2 4. B. y x3 3x 4. C. y x3 3x2 4. D. y x3 3x 4. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA  ABC và SA a 3. Tính thể 2a3 1 a3 3a3 tích khối chóp S.ABC. A B. . C. . D. . 3 4 4 4 Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 3 x2 18mx 8Tiếp xúc với trục hoành? A.2. B. 1. C. 3.D. 0. x 2m 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng ; 14 . Tính x 3m 2 tổng T của các phần tử trong S? A.T 10. B. T 9. C. T D. 6 . T 5. Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết gọc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 4 5Khoảng0. 2a 38 2a 13 2a 51 3a 34 cách giữa hai đường thẳng SA và BD là: A B. .C. D. . . 17 3 13 17 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2x 1 Câu 42: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A.Hàm số luông nghịch biến trên R. B.Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D.Hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. C. . D. . . 3 4 3 12 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3. B. C. . D. . . 3 12 24 Câu 45: Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3 là: A. yCT 3. B. C. yCT 3.D. yCT 4. yCT 4. 1 2 Câu 46: Choa,b là các số thực dương thỏa mãn log a log . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 3 3 4 4 P 4a b 4log2 (4a b ) là A. .4 logB.2 6 . C. . 4loD.g2 . 4 1 log2 3 4 ln 2 ln 2 Câu 47: Hàm số y x3 3x 2 9x 20 đồng biến trên các khoảng nào? A. (-3;1).B. C. D. ;1 . 3; . 1;2 . Câu 48: Khoảng cách từ I 1; 2 đến đường thẳng :3x 4y 26 0 bằng 3 A. 3.B. 12.C. 5.D. . 5 Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 50: Để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x3 3m 4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: 3 1 4 5 A. m . B. C.m . D. m . m . 2 2 3 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 42 Câu 1: Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 Vậy. hàm số có hai điểm cực trị. 4 Câu 2: Chọn A.Ta có: y . Gọi M x0 ; y0 x0 2 là tiếp tuyến với đồ thị (C). Khi đó phương trình tiếp x 2 2 4 2x 4x 2x 2 tuyến là y x x 0 0 (d) 2 0 x 2 2 2 x0 2 0 x0 2 x0 2 2x 2 x 2 1 (d) cắt hai trục tọa độ A 0; 0 ; B 0 ;0 . Vì tam giác OAB có diện tích nên 2 2 18 x0 2 4 x0 1 x 1 2 2 0 3x 2 x 2 2 0 0 2 x 2 9 x0 0 3 4 2 9 1 Do đó phương trình tiếp tuyến: y x ; y x 9 9 4 2 Bình luận:+ Bài toán chỉ yêu cầu làm trắc nghiệm nên ta chỉ cần kiểm tra các đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán Chú ý:-Hàm bậc nhất y ax b cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích 1 b b2 S b. . Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn. 2 a 2a f (x) g(x) -Nếu trong đáp án có nhiều trường hợp xảy ra ta cần kiểm tra điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. có f (x) g (x) nghiệm. 2 x 2 Câu 3: Chọn D.Ta có x 2 x 5x 6 0 . Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. x 3 3 3 x 2 Câu 4: Chọn B.TXĐ: D R. y Ta có:4x 16x. y 0 4x 16x 0 . 0 x 2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và (0;2). n n k k k 2 n Câu 5: Chọn A.Ta có 1 2x Cn 2 x a0 a1x a2 x an x k 0 k k k k Nên a k Cn 2 ak 2 Cn ,k 0,1,2, ,n. 1 1 2 2 3 3 n n S a1 2 a2 n an 2 Cn 2.2 Cn 3.2 Cn n.2 Cn 34992(1) n 0 1 2 2 3 3 n n n 1 1 2 3 2 n n 1 Ta có: 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x n 1 x Cn 2Cn x 3Cn x nCn x Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa n 1 1 2 2 3 3 n n nx 1 x Cn x 2C n x 3Cn x nCn x (*) n 1 1 1 2 2 3 3 n n Thay x 2 vào (*) ta có: 2n .3 2 Cn 2.2 Cn 3.2 Cn n.2 Cn (2) Từ (1) và (2) ta có: 2n .3n 1 34992 n.3n 52488 n 8 3 8 8 Với n 8 P a0 3a1 3 a2 3 a8 (1 2,3) 390625. x2 3x 2 Câu 6: Chọn A.Ta có: lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x2 4 x2 3x 2 x 1 1 lim y lim 2 lim x 2 không là đường tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 4 x2 3x 2 x 1 lim y lim 2 lim  x 2 là tiệm cận đứng x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7: Chọn B. + Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số y x3 6x2 9x 2 : Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành. Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành. Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành. + Số nghiệm của phương trình x3 6x2 _ 9x 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 và đồ thị hàm số y m. Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là 0 m 2. Câu 8: Chọn A. Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF / /B D / /BD ) PE cắt các cạnh BB ,CC tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN. a 2a Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D NF ta tính được: IC , ND . 3 3 2a Tương tự ta tính được: MB . Và ta có: QD PB a. 3 1 a 1 a a a3 a3 8a3 Ta có: V . . . . . Dùng tỉ lệ thể tích ta có: V 43.V 64. IEFC 3 3 2 2 2 72 IPQC IEFC 72 9 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 2a 1 a3 8a3 a3 a3 47a3 V . . .a.a V V 2. NADQ 3 3 2 9 MPAB 2 9 72 9 72 3 3 3 3 47a 25a V1 25 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là a nên V1 a . 72 72 V2 47 x 0 x y 0 x y x y 4 (1) Câu 9: Chọn C.Điều kiện xác định: x y Đặt 2 2 x y 0 x y 128 (2) x y 8 x 0 x 8 Ta có: 1 2x 2 x2 y2 16 x2 y2 8 x 2 2 2 2 x y 8 x y 16x 64 (3) 2 2 x 8 Thế (3) vào (2) ta được: x 16x 64 128 x 16x 192 0 x 8 (vì x 0). x 24 y2 64 y 8. Nghiệm của hệ là x; y 8;8 x y 16. CASIO: Từ phương trình (2) ta được: x 128 y2 ( Do x 0. ). Sử dụng SLOVE ta tìm được y 8 x 8 ( vì là nghiệm dương) Câu 10: Chọn D. Ta có AB / /CD ·SB;CD ·SB; AB S· BA 450 (do SBA vuông cân) Câu 11: Chọn A.Không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 n  6. 3 1 Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” n A 3. Xác suất tìm được là: P A . 6 2 x 1 0 x 1 x 1 2 2 2 2 Câu 12: Chọn C. 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 2x 3 0 1 x 3 1 x 3 2 2 x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 Hoặc x 1 Vậy số nghiệm của bất phương trình là 4. x 1 2 Câu 13: Chọn A. y y . x 1 x 1 2 Đường thẳng : 2x y 1 0 y 2x 1 có hệ số góc bằng -2. 2 2 x 1 1 x 2 Vì tiếp tuyến song song với nên2 2 x 1 1 . x 1 x 1 1 x 0 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A 2;3 là: 2x y 7 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm B 0; 1 là: 2x y 1 0 (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng ). Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 14: Chọn C.Đồ thị đi qua điểm M 0; 3 , suy ra loại các đáp án A, B, D. Câu 15: Chọn D. Từ đồ thị của y f x , ta có f (x) 0, với x 0;2 . Suy ra f (x) nghịch biến trên khoảng (0;2). 6 Câu 16: Chọn C.Số phần tử của không gian mẫu là: n  C11 462. Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ” 1 5 Các kết quả thuận lợi cho biến cố A.Lấy ra được 1 tấm thẻ lẻ và 5 tấm thẻ chẵn có C6.C5 . 3 3 Lấy ra được 3 tấm thẻ lẻ và 3 tấm thẻ chẵn có C6 .C5 5 1 1 5 3 3 5 1 Lấy ra được 5 tấm thẻ lẻ và 1 tấm thẻ chẵn có C6 .C5 .Vậy n A C6.C5 C6 .C5 C6 .C5 236. n A 236 118 Vậy P . n  462 231 2 x 1 Câu 17: Chọn B.Ta có: y 3x 6x 9 y 0 x 3 Bảng biến thiên: x -1 3 y + 0 0 + y Câu 18: Chọn D.Ta có y 0,x ; 1  0;1 y 0,x ; 2 . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19: Chọn D. Ta có: SABCD a , SA SB AB 3a a 2a SA a 2. 1 1 2 Do đó V S .SA a2a 2 a3. S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 20: Chọn C.Ta có y 3x2 6x 1 y 1 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;0 lày 4 x 1 y 4x 4. x2 3x Câu 21: Chọn C.Xét hàm số y trên D 0;3 x 1 x2 3x x2 2x 3 x 3 D y y 2 y 0 x 1 x 1 x 1 D Ta có: y 0 y 3 0, y 1 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0. Câu 22: Chọn B.Có y f x là hàm số chẵn. Nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 1 Xét y f x x3 m 1 x2 m 3 x m 4. 3 Hàm số y f x có 5 điểm cực trị y f (x) có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. 2 f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 0; x2 0 . Có f (x) x 2 m 1 x m 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 0; m 1 m 3 m m 2 m2 m 2 0 m 2;1 m x1 x 2 0 m 1 0 m 1 m 1. Chọn B. x x 0 m 3 0 m 3 1 2 Câu 23: Chọn A.Ta có: lim y 2; lim y 2 .Do đó tiệm cận ngang của đồ thị đã cho là y 2. x x Câu 24: Chọn A.Mỗi cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử. Suy ra số cách xếp là: 5! = 120 cách. Câu 25: Chọn B.Tập xác định D=R.Ta có y 3x2 6x m 0 (1) Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 9 3m 0 m 3. x x 2 1 2 Khi đó x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Theo Vi-ét ta có m x x 1 2 3 2 2 2 Theo bài ra x1 x2 x1x2 13 x1 x2 3x1x2 13 4 m 13 m 9. Vậy m0 9. Câu 26: Chọn B. x 2 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. Vậy hàm số cần tìm là y . x 2 2 Câu 27: Chọn C. Ta có: SA  ABCD ABCD là hình chữ nhật S ABCD AB.AD a.2a 2a 1 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là:V S .SA 2a2.a 3 . 3 ABCD 3 3 x.cos x sin x Câu 28: Chọn B. Hàm số xác định trên đoạn ; .Ta có f x xác định trên đoạn ; . 6 3 x2 6 3 Với x ; : f x 0 x.cos x sin x 0 tan x x 0 . 6 3 1 Xét hàm số g x tan x x với x ; . Ta có g x 1 0 với x ; . 6 3 cos2 x 6 3 1 Vậy g x đồng biến trên khoảng ; . Mà g 0 nên g x 0 vô nghiệm trên đoạn ; , 6 3 6 3 6 6 3 3 3 3 3 3 3 hay f x 0 vô nghiệm trên đoạn ; .Ta có f ;f mà nên giá trị lớn nhất của 6 3 6 3 2 2 sin x 3 hàm số f x trên đoạn ; là . x 6 3 Câu 29: Chọn D. Ta có log3 2x y 1 log3 x y x 2y log3 2x y 1 log3 x y 3 x y 2x y log3 2x y 1 2x y 1 log3 3 x y 3 x y 1 Xét hàm số f t log3 t t, hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Vậy (1) 2x y 1 3 x y x 1 2y. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 2 1 1 2 2 Khi đó T , 0 y . Đặt t y g t , 0 t . 2 1 2y y 2 1 2t t 2 8t 4 4t3 8t 2 2 1 Có g t 2 , g t 0 t . 1 2t 2 t 2 2 Lập bảng biến thiên 1 2 0 t 2 2 g t- 0 + g t 6 1 T 6 khi t . min 2 Câu 30: Chọn A.Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y 100 Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6cxy 2x2. Thể tích là V 2x2 y 200 xy . x 600 300 300 300 300 S 2x2 2x2 33 . .2x2 30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.300000 51 triệu. 1 2 Câu 31: Chọn D.Hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 c đồng biến trên 1; 3 3 y x2 2 m 1 x 2m 3 0 x 1; x2 2x 3 2mx 2m x 1; x2 2x 3 x2 2x 3 2m x 1 x 1; 2m x 1; x 1 x 3 2m x 1; 2m 2 m 1.Vậy m Z,m 5 m 1;2;3;4. V SA SB SC 1 1 1 1 Câu 32: Chọn C. S.A B C . . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 33: Chọn D.Để phương trình f x m 2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m 2 phải cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 4 điểm phân biệt.Dựa vào đồ thị ta được 4 m 2 3 6 m 5. Câu 34: Chọn C.Ta có khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h có thể tích là: V S.h .Vậy đáp án C. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 0 2 2 Câu 35: Chọn C.Ta có: g x f x x 2x 1. g (x) 0 f x x 2x 1 x 1 (như hình vẽ). x 2 Bảng xét dấu của g (x) : x 0 1 2 g (x) 0 + 0 0 + Từ bảng xét dấu của g x suy ra hàm số g x đạt cực đại tại x = 1. Câu 36: Chọn C.Ta có: v0 10 m / s Gia tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều: a v ' t 5 . 2 2 2 Tại thời điểm ô tô dừng lại thì vận tốc bằng 0.Ta có: v t v0 2aS 0 10 2 5 S S 10 m Vậy ô tô còn có thể đi được quãng đường là 10m . Câu 37: Chọn C.Đầu tiên ta nhìn phía bên phải trục Ox thấy đồ thị hướng xuống nên hệ số a < 0, loại được đáp án B và D. Tiếp theo ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị là (0;-4) và (2;0). 2 x 0 Xét đáp án A có y 3x 6x 0 nên loại đáp án A, tóm lại C là đáp án đúng. x 2 a2 3 Câu 38: Chọn C. Diện tích ABC là S . SA  ABC nên SA là chiều cao của hình chóp và SA a 3 ABC 4 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 39: Chọn B.Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2 2x 3 m 3 x 18mx 8 0 (1) x 3 .Từ (2) ta có: x2 m 3 x 3m 0 2 6x 6 m 3 x 18m 0 (2) x m 35 Với x 3 ta thay vào (1) ta có 54 27 m 3 54m 8 0 27m 35 m . 27 Với x m ta thay vào (1) ta có 2m3 3m3 (m 3) 18m2 8 0 m3 9m2 8 0 m 1 2 m 1 m 8m 8 0 m 4 2 6 . m 4 2 6 Vậy ta chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m 1. 5m 5 Câu 40: Chọn A.Tập xác định: D R \ 3m 2. Ta có f x . x 3m 2 2 5m 5 0 m 1 m 1 Hàm số đồng biến trên ; 14 4 m 1. 3m 2 ; 14 3m 2 14 m 4 Vậy S 4; 3; 2; 1;0 T 4 3 2 1 10. CD  HI Câu 41: Chọn D. Kẻ HI / /BC cắt CD tại I ta có: . CD  SI Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Suy ra góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy là góc S· IH 450. Dựng hình bình hành ADBE.Ta có BD / / SAE d SA, BD d BD, SAE d B, SAE d H, SAE . + Kẻ HJ  AE vuông góc tại J ta có AE  SHJ SAE  SHJ theo giao tuyến SJ. + Kẻ HK  SJ vuông góc tại K ta có HK  SAE HK d H, SAE . HJ.HS HJ.HS 3 3a Ta cs HK . Với HJ AO a 2, HI BC SJ HJ 2 HS 2 4 2 3a a 2. 3a 3a 34 Và HS HI . Vậy HK 2 . 2 9a2 17 2a2 4 3 Câu 42: Chọn B.Tập xác định: D R \ 1. Ta có: y 0,x D. x 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . LƯU Ý:Một số kết luận đúng:Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Hàm số đồng biên trên các khoảng ; 1 ; 1; . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Một số kết luận sai:Hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . Hàm số đồng biến trên D R \ 1. Tại sao kết luận hàm số đồng biến trên D R \ 1.lại sai? Khi đó: chẳng hạn ta lấy 2 D;0 D ta có: 2 0 f 2 f 0 5 1 . (vô lí). a2 3 Câu 43: Chọn B. Theo giả thiết mặt đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên đáy có diện tích B . 4 a2 3 a3 3 Lăng trụ đứng chiều cao h a , do vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V B.h .a . 4 4 Câu 44: Chọn B.Góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD là S· BA 600. Ta có: Diện tích đáy: 2 Tam giác SAB vuông tại · 0 SABCD a . A SA AB.tan SBA a.tan 60 a 3. 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SA .a2.a 3 . 3 ABCD 3 3 x 1 3 Câu 45: Chọn D.Tập xác định: D=R. Đạo hàm y 4x 4x. y 0 x 0 x 1 Dấu y x -1 0 1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
14. 14.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa y + 0 - 0 + 0 - Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và x 1 ; yCT 4. 1 2 4 256 b3 b3 256 Câu 46: Chọn C.Ta có : log a log a . Đặt t 4a3 b3 b3 33 . . 12 t 12 . 2 2 2 b b2 b6 2 2 b6 4 Khi đó P f t t 4log t , có f t 1 0 với t 12 nên hàm số đồngf t biến trên 2 t.ln 2 12; f t f 12 4 1 log2 3 . Câu 47: Chọn A.Tập xác định: D = R. y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 3 x 1 Vậy hàm số đồng biến trên (-3;1). 3.1 4. 2 26 Câu 48: Chọn A. d I;d 3 32 4 2 Câu 49: Chọn C.Dựa vào đồ thị ta có kết quả thôi! 2 Câu 50: Chọn A.Gọi A max y . Ta đặt t 2x x2 t 1 x 1 do đó 0 t 1 Khi đó hàm số được viết lại là y t 3m 4 với t 0;1 ta suy ra 3m 4 5 3m A max t 3m 4 max 3m 4 , 5 3m 0;1 2 Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: 3m 4 5 3m 3m 4 5 3m 3m 4 5 3m 1 1 3m 4 5 3m 3 Do đó A . Đẳng thức xảy ra m . 2 3m 4 5 3m 0 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần