Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh: Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x 5 2x 5 2x 1 2x 3 A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 2 m có đúng hai nghiệm. A. .m 3 2; B. . m 3; 2 C. .m 3 2; D. . m 1 2; Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. . 1; C. . D. . ; 1 1;1 Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AB 2a , tam giác SAC cân tại A . Thể tích V của khối chóp S.ABC là 8 2a3 4 2a3 2a3 A. .V B. . C.V . 4 2a3 D. . V V 3 3 6
2. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2019 trên đoạn  10;10 bằng A. .2 023 B. . 2015 C. . 3049 D. . 989 Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a , mỗi mặt bên có chu vi bằng 6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 3a3 3a3 A. .V B. . VC. . 3a3 D. . V V 2 3a3 4 3 Câu 7. Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6cm2 và có chiều cao 3cm thì có thể tích V là A. .V 18cm3 B. . C.V . 54cm3 D. . V 108cm3 V 6cm3 Câu 8. Hai đồ thị của hàm số y x3 3x2 2x 1 và y 3x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 x 1 Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 3 là x 2 A. .y 3x 13 B. . C.y . 3x 5 D. . y 3x 13 y 3x 5 Câu 10. Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng 4a . Tổng diện tích các mặt xung quanh của nó là: A. 32 3 1 a2. B. 4 3a2. C. 32 3a2. D. 2 3a2. Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \  1;1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tính tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 12. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .a 0,B.b . 0,c C. 0 . D. .a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3; . 3Giá trị của biểu thức P 2M m bằng A. .P 6 B. . P 11 C. . P D.9 . P 8 Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 1 bằng A. .5 B. . 0 C. . 2 D. . 2 Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; và thỏa mãn lim f x 2 . Với giả thiết x đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . B. Đường thẳng y 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x .
3. Câu 16. Đồ thị như hình vẽ là của đồ thị hàm số nào? A. .y x3 3B.x . 1 C. . y D.x 3. 3x 1 y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 Câu 17. Đồ thị hàm số y x4 5x2 1cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 B. .3 C. . 4 D. . 1 Câu 18. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD . Mặt phẳng SAC chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây? A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện bằng nhau. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau x 1 0 1 2 f x 0 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên x 1 1 + y' + 0 0 + + y 2 3 Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 21. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 4 4 15 4 A. .C 15 B. . A15 C. . 4 D. . 15 Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1
4. Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai về khối tứ diện đều? A. Có tất cả 4 đỉnh. B. Có tất cả 4 mặt và các mặt là các tam giác đều. C. Có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau. D. Có tất cả 4 cạnh và các cạnh bằng nhau. Câu 24. Hệ số của x6 trong khai triển biểu thức x 2x 1 9 3x 1 7 bằng A. 1344 . B. .1 071 C. . 9135 D. . 273 Câu 25. Khối chóp có thể tích là V và diện tích đáy là B thì chiều cao h là 3B 3V V V A. .h B. . h C. . hD. . h V B B 3B Câu 26. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 A. .t an 5x 3 B. . cC.ot 5. x 2 D. . sin 5x cos5x 3 6 Câu 27. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ? x 5 A. .y B. . y x3 3x2 1 x 2 C. .y x4 x2 3 D. . y x3 x2 5x 1 5x 1 Câu 28. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. .y 5 B. . x 5 C. . x 2 D. . x 2 Câu 29. Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích V là 8a3 A. .V a3 B. . V 8a3C. . D.V . V 4a3 3 Câu 30. Cho khối chóp S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5 . Trên cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM SN 2 . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMN , V2 là thể tích khối chóp V S.ABC . Tỉ số 1 là V2 3 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 25 5 Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f cos x m có ít nhất một nghiệm thuộc ; khi và chỉ khi 2 A. .m  3; 1B. . C.m .  1;1 D. . m 1;1 m  1;1 3x m Câu 32. Cho hàm số y (với m là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;1 bằng 2. x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .0 m 3 B. . C.3 . m 0 D. . m 3 m 3
5. Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. m Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x có đúng hai nghiệm thực phân biệt? 2 A. .m 0;1  5; B. . m 0;2  10; C. .m 2;10 D. . m 1;5 Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , ba cạnh chung một đỉnh của hình hộp có kích thước lập 1 thành một cấp số nhân có công bội q , đường chéo BD 42 . Thể tích của khối lăng trụ 2 ABC.A B C bằng 16 2 8 2 A. .8 2 B. . C. . 16 2D. . 3 3 Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng 100;9 của tham số m để hàm số y m 1 x4 m 3 x2 5m2 2 có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đó là điểm cực đại? A. .1 01 B. . 99 C. . 98 D. . 100 Câu 36. Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số trên 2 thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là số chẵn. 4 11 1 13 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 x 3 Câu 37. Cho hàm số y C . Đường thẳng d : y 2x m cắt C tại hai điểm phân biệt M , N và x 1 MN nhỏ nhất khi giá trị của m thuộc khoảng nào? 3 5 5 3 A. .m ;0B. . C. .m ; D. . m ; m 0; 2 2 2 2 Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, mỗi mặt bên có diện tích bằng 2a2 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp đã cho là 6a3 3a3 4 3a3 A. .V B. . VC. . D. . V V 4 3a 3 3 3 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [ 10;10] của tham số m để hàm số 3 y x4 2x3 (3m 10)x m2 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) ? 2 A. .1 4 B. . 13 C. . 12 D. . 11 S.ABCD ABCD a ABC 120 Câu 40. Cho khối chóp , đáy là hình thoi cạnh bằng , góc bằng  , mặt phẳng SAB vuông góc với đáy, SA SB , góc giữa SC và đáy bằng 45 . Thể tích V của khối chóp đã cho là 21a3 21a3 21a3 7a3 A. .V B. . C.V . D. . V V 4 12 24 6
6. Câu 41. Gọi S a b 2 ;c , a,b,c ¤ là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 9 x2 m x 9 x2 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. TínhT a b c . 7 21 3 25 A. .T B. . T C. . T D. . T 2 2 2 2 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 sao cho đồ thị của hàm số x2 2x 2 y có đúng một đường tiệm cận đứng? 2x3 6x2 m A. .4 034 B. . 4035 C. . 4032 D. . 4033 Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , lấy điểm M trên cạnh CC sao cho V MC 2CM . Gọi V là thể tích của khối đa diện B ACM . Tỷ số 1 là 1 V 4 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 9 1 3 Câu 44. Cho hàm số y x mx2 m 6 x 2019 . Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 3 2020;2020 để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị là A. .2 018 B. . 2017 C. . 2016D. . 2021 x 2m Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị là C và hàm số y f x có đồ thị là C . Có bao x 1 nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị C và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ hơn 5 2 ? A. .1 0 B. . 9 C. . 8 D. . 12 Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a ,2 M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BD tại H , SH vuông góc với mặt phẳng ABCD , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho là 2a3 3a3 A. .V 3a3 B. . V C. . D. V. V 2a3 3 2 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a 3, BC a,SA a 3 và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng SBC . 6 10 10 2 A. .s in B. . C. s.i n D. . sin sin 4 8 4 2 Câu 48. Cho khối hộp ABCD.A B C D có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Lấy điểm M thuộc đoạn CD sao cho MC 3M D , lấy điểm N thuộc đoạn CB sao cho CN 2NB . Thể tích V của khối đa diện AB C D MN là a3 a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D.V . V 6 3 4 2 Câu 49. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2 ?
7. A. .1 92 3m2 B. . 19C.6 .3 m2 D. . 190 3m2 194 3m2 Câu 50. Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D , đáy ABCD là hình bình hành có góc BAC 90 , góc ACB 30 , tam giác BCC là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng ACC A vuông góc với đáy. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 2a3 2a3 2a3 2a3 A. .V B. . VC. . D. . V V 8 12 24 4 HẾT
8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.D 21.A 22.C 23.D 24.C 25.B 26.D 27.D 28.D 29.B 30.D 31.D 32.B 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.C 42.D 43.B 44.C 45.C 46.B 47.A 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;5 . Từ đó ta chọn đáp án A. Câu 2. Chọn A Ta có f x 2 m f x 2 m * . Số nghiệm của phương trình * chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 2 . m 2 0 m 2 Từ bảng biến thiên ta có thì phương trình * có đúng hai nghiệm. m 2 1 m 3 Câu 3. Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số đi lên trên miền và 1 .;0 1; Câu 4. Chọn C 2 Tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a nên vàAC 2 2a S ABC 2a Tam giác SAC cân tại A nên .SA AC 2 2a 1 4 2a3 Vậy .V 2 2a 2a2 3 3 Câu 5. Chọn D Ta có y 3x2 3 . y 3x2 3 0, x ¡ . Do đó, hàm số nghịch biến trên đoạn  10;10 . Khi đó min y y 10 989 .  10;10 Câu 6. Chọn B Vì khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên lăng trụ có các mặt bên là các hình chữ nhật. Mặt bên có cạnh đáy bằng 2a và có chu vi bằng 6a nên chiều cao của lăng trụ là h a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là .V S.h a2 3.a 3a3 Câu 7. Chọn A 3 V Sd .h 6.3 18 cm . Câu 8. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm
9. x 0 x3 3x2 2x 1 3x2 2x 1 x3 4x 0 . x 2 x 2 Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. Câu 9. Chọn A 3 Ta có: x 3 y 4 ; y y 3 3 . x 2 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 3 4 y 3x 13 . Câu 10. Chọn C Do khối tám mặt đều có tám mặt là tám tam giác đều bằng nhau. 4a 2 . 3 Nên tổng diện tích xung quanh của khối tám mặt đều là: 8. 32 3a2 . 4 Câu 11. Chọn C Vì lim y 2; lim y 2 nên y 2 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x Số đường tiệm cận ngang là 2. Vì lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim y 0 nên x 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Số đường tiệm cận đứng là 1. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 3. Câu 12. Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy a 0 . Vì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 . Do đó b 0 . Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Vậy a 0 , b 0 , c 0 . Câu 13. Chọn B Dựa vào đồ thị, xét hàm số trên đoạn  3;3 , ta có Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 suy ra .M 5 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 suy ra .m 1 Vậy P 2M m 2.5 1 11 . Câu 14. Chọn A TXĐ: D ¡ . 2 x 0 Ta cóy 3x 6x , .y 0 x 2 y 6x 6 . y 0 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 . Giá trị cực đại y 2 5 . Câu 15. Chọn C Ta có lim f x 2 Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . x Câu 16. Chọn A Hàm số có dạng: y ax3 bx2 cx d . Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) a 0 Loại C,D .
10. +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 1 nên d 1 Loại B . Câu 17. Chọn A Hoành độ của giao điểm là nghiệm phương trình:x4 5x2 1 0 1 . Đặt t x2 t 0 . Phương trình 1 có dạng: t 2 5t 1 0 2 . Phương trình 2 có a.c 0 nên phương trình có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1 0 t2 . Do đó phương trình 1 có hai 2 nghiệm phân biệt x t2 . Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 18. Chọn C Chia khối chóp S.ABC bởi mặt phẳng SAC ta được hai khối tứ diện SABC và SACD . Câu 19. Chọn C Từ bảng xét dấu đạo hàm f x ta thấy f x đổi dấu khi đi qua các điểm x 0;x 1 và không đổi dấu khi đi qua điểm x 2 . Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 20. Chọn D Ta cóf x 3 0 f x 3 . Suy ra số nghiệm của phương trình f x 3 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 3 . Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 3 có 2 điểm chung với đồ thị y f x . Vậy, phương trình f x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 21. Chọn A Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là số tổ hợp chập 4 của 15 . Câu 22. Chọn C 1 Ta có 3 f x 1 0 f x * . 3 1 Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 3 1 Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt nên phương 3 trình * có bốn nghiệm. Câu 23. Chọn D Tứ diện đều có tất cả 4 đỉnh, có tất cả 4 mặt là các tam giác đều, có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau. Do đó ta chọn D. Câu 24. Chọn C
11. 9 9 k k 9 k Ta có 2x 1 C9 . 2x . 1 . k 0 5 9 5 5 9 5 Do đó hệ số của x trong khai triển 2x 1 là C9 .2 . 1 4032 . Suy ra hệ số của x6 trong khai triển x 2x 1 9 là 4032 . 7 7 k k 7 k Ta có 3x 1 C7 3x .1 . k 0 6 7 6 6 1 Suy ra hệ số của x trong khai triển 3x 1 là C7 .3 .1 5103 . Vậy hệ số của x6 trong khai triển biểu thức x 2x 1 9 3x 1 7 bằng 4032 5103 9135 . Câu 25. Chọn B 1 3V Ta có: V Bh h . 3 B Câu 26. Chọn D Vì 3  1;1 nên phương trình cos5x 3 vô nghiệm. Câu 27. Chọn D Xét y x3 x2 5x 1 . Ta có y 3x2 2x 5 0,x ¡ nên hàm số y x3 x2 5x 1 nghịch biến trên ¡ . Câu 28. Chọn D 5x 2 5x 2 Ta có: lim và lim nên đồ thi có TCĐ: x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 29. Chọn B Thể tích khối lập phương là V 2a 3 8a3 . Câu 30. Chọn D Ta có: V SM SN 1 2 1 1 . . . V2 SB SC 2 5 5 Câu 31. Chọn D Đặt cos x t ,với x ; t 1;0. 2 Phương trình f cos x m có ít nhất một nghiệm thuộc ; khi và chỉ khi phương trình f t m 2 có ít nhất một nghiệm t 1;0 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t tại điểm có hoành độ thuộc khoảng 1;0 m  1;1 . Câu 32. Chọn B 3x m Xét hàm số y trên đoạn  2;1 . x 2 m 6 Ta có y . x 2 2 TH1: m 6 y 0,x  2;1 . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên đoạn  2;1 , suy ra max y y 1 3 m .  2;1
12. Nên max y 2 3 m 2 m 5 (không thỏa mãn).  2;1 TH2: m 6 y 0,x  2;1 . 6 m Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn  2;1, suy ramax y y 2 .  2;1 4 6 m Nên max y 2 2 m 2 (thỏa mãn).  2;1 4 3x 6 TH3: m 6 y 3,x 2 max y 3 m 6 không thỏa mãn. x 2  2;1 Vậy m cần tìm là m 2 . Câu 33. Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị hàm số y f x như hình sau: m Do đó, phương trình f x có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 2 m 0 1 2 0 m 2 m m 10 5 2 Câu 34. Chọn A a a Từ giả thiết, ta có thể gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, và a 0 . 2 4 2 2 2 a a 2 Khi đó: a 42 a 32 a 4 2 . 2 4 a a a3 Thể tích khối hộp chữ nhật là V a. . 16 2 . h 2 4 8 1 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V V 8 2 . 2 h Câu 35. Chọn B Trường hợp 1: m 1 0 hay m 1 , hàm số đã cho trở thành y 4x2 7 . Hàm số có 1 điểm cực đại, tại x 0 (thỏa mãn). Trường hợp 2: m 1 .
13. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm đó là điểm cực đại khi và chỉ khi m 1 0 m 1 m 1. m 3 0 m 3 Kết hợp 2 trường hợp, ta được m 1 . Kết hợp điều kiện m 100;9 và m ¢ suy ra m 99, 98, , 1 . Vậy có 99 giá trị của m thỏa mãn. Câu 36. Chọn B 2 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 15 thẻ, có C15 cách. Để tích 2 số trên 2 thẻ là số chẵn, ta cần rút một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ hoặc cả hai thẻ 1 1 2 đều đánh số chẵn. Có C7 .C8 C7 cách. 1 1 2 C7 .C8 C7 11 Xác suất cần tìm là: 2 . C15 15 Câu 37. Chọn C x 3 Phương trình hoành độ giao điểm 2x m 2x2 m 1 x m 3 0 ; x 1 1 . x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M , N khi và chỉ khi phương trình 1 có 2 2 m 6m 25 0 nghiệm phân biệt x1 ; x2 1 2 m ¡ . 2. 1 m 1 1 m 3 0 Gọi M x1 ; 2x1 m và N x2 ; 2x2 m . m 1 m 3 Theo Định lí Viét ta có x x ; x x . 1 2 2 1 2 2 Ta có MN 2 x x 2 2x 2x 2 5 x x 2 4x x 2 1 2 1 1 2 1 2 5 5 2 m2 6m 25 . m 3 16 20 . 4 4 Do đó MN nhỏ nhất bằng khi m 3 . Câu 38. Chọn C Gọi x x 0 là độ dài cạnh đáy. S OH x 3 Ta có SH x vàSO OH.tan 60 . cos60 2 Diện tích của mặt bên SCD là 1 x 2 S SH .CD 2a 2 x 2a . SCD 2 2 x 3 A Độ dài chiều cao h SO a 3 . D 2 H Diện tích đáy của khối chóp S 4a2 . O 1 4a3 3 B C Thể tích của khối chóp V S.h . 3 3 Câu 39. Chọn A 3 Ta có y x4 2x3 (3m 10)x m2 1 y 6x3 6x2 3m 10 . 2 Theo yêu cầu bài toán ta phải có: y 0; x 0; , dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm. y 0, x 0; 6x3 6x2 3m 10 0, x 0;
14. 3m 6x3 6x2 10,x 0; * Xét hàm số g x 6x3 6x2 10 xác định và liên tục trên 0; . x 0 2 Ta có: g x 18x 12x ; g x 0 2 . x 3 Bảng biến thiên: 2 82 Max g(x) g . (0; ) 3 9 82 82 Từ (*) 3m max g x hay 3m m . 0; 9 27 Vậy các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 10;10] là m { 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} Có 14 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 40. Chọn B S B C H A D Gọi H là trung điểm của cạnh AB SH  AB SH  (ABCD) . ·ABC 120 B· AD 60 ABD đều. BD a Trong tam giácCBH ta có 2 2 2 2 2 · a 2 a 1 7a 7a HC BH BC 2BH.BC.cos HBC a 2. .a. CH . 4 2 2 4 2 a 7 Mà SHC vuôngtại H , S· CH 45 HC SH . 2 a2 3 a2 3 1 1 a 7 a2 3 21a3 S 2S 2. V .SH.S . . . ABCD ABD 4 2 3 ABCD 3 2 2 12 Câu 41. Chọn C Ta có x 9 x2 m x 9 x2 . Điều kiện x  3;3 .
15. x Đặt t x 9 x2 ; t 1 , x 3;3 . 9 x2 3 2 Khi đó t 0 x . 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: ● Với mỗi giá trị của t  3;3  3 2 thì có 1 giá trị của x tương ứng. ● Với mỗi giá trị của t 3;3 2 thì có 2 giá trị của x tương ứng. t 2 9 Có t x 9 x2 x. 9 x2 . 2 t 2 9 Khi đó phương trình đã cho trở thành t m t 2 2t 9 2m . 2 2 Xét hàm số: y t 2t 9, t 3;3 2 . y 2t 2; y 0 t 1 . Bảng biến thiên: x 3 1 3 3 2 y 0 10 y 6 9 6 2 6 Từ BBT, ta thấy phương trình x 9 x2 m x 9 x2 có đúng ba nghiệm thực phân biệt 9 6 2 2m 6. 9 3 2 m 3. 2 9 3 Khi đó a ,b 3,c 3 T a b c . 2 2 Câu 42. Chọn D Phương trình x2 2x 2 0 có nghiệm là x 1 3 . Xét phương trình 2x3 6x2 m 0 2x3 6x2 m . Đặt f x 2x3 6x2 , f x 6x2 12x 0 x 0; x 2 . Bảng biến thiên
16. x2 2x 2 Dựa vào BBT thấy đồ thị của hàm số y có đúng một đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi 2x3 6x2 m m 0 m 8 . m 4 Vậy có 4033 giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Chọn B d M , AB C CM 1 Ta có MC cắt mặt phẳng AB C tại C nên . d C , AB C CC 3 1 d M , AB C .S V AB C 1 Lại có 1 3 . 1 VC .AB C 3 d C , AB C .S AB C 3 V V V V V V và V V nên V . B .ABC A.A B C C .AB C B .ABC A.A B C 3 C .AB C 3 1 V V Vậy V . . 1 3 3 9 Câu 44. Chọn C 1 3 Đồ thị hàm số y x mx2 m 6 x 2019 có đ5iểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số 3 1 y x3 mx2 m 6 x 2019 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục Oy hay hàm số 3 1 y x3 mx2 m 6 x 2019 có hai điểm cực trị dương. 3 Ta có y x2 2mx m 6 .
17. Bài toán trở thành tìm m để phương trình x2 2mx m 6 0 có hai nghiệm dương phân biệt m 3 0 2 m m 6 0 m 2 b 0 2m 0 m 0 m 3 . a m 6 0 m 6 c 0 a Do m nguyên thuộc khoảng 2020;2020 nên có 2016 giá trị. Câu 45. Chọn C 1 2m Ta có y . Phương trình hoành độ giao điểm của C và C là x 1 2 x2 (2m 1)x 4m 1 0 1 x 2m 1 2m x 1 x 2m 1 2m 2 1 . x 1 x 1 x 1 m 2 1 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt và m khi và chỉ 2 5 0 4m2 12m 5 0 m 2 khi 1 1 . m m 1 2 2 m 2 a 2m b 2m a b 2m 1 Khi đó tọa độ hai giao điểm là A a; ; B b; với . a 1 b 1 ab 4m 1 2m 1 2m 3 Gọi M là trung điểm AB thì M ; . 2 2  Có AB b a;a b . Đường thẳng AB đi qua M có véc tơ pháp tuyến n 1;1 nên có phương trình là x y 2m 1 0 . 2m 1 9 11 d O; AB 5 2 2m 1 10 m . 2 2 2 9 1 5 11 Kết hợp điều kiện ta được m hoặc m . 2 2 2 2 Do đó có 8 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 46. Chọn B + Ta thấy H AM  BO nên H là trọng tâm của ABC . 1 a Do đó d H; SAC d D; SAC . 3 3
18. a Trong ABC kẻ HN  AC và kẻ HK  SN thì HK  SAC nên d H; SAC HK . 3  1    1   + Có BO BC BA và AM BC 2BA . 2 2   ABC có hai đường trung tuyến AM  BO nên BO.AM 0 BC 2BA . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 3 2a2 AB a 3 , BC a 6 và AC 3a . 1 1 1 a 2 1 OH OB . .3a và BH . .3a a . 3 3 2 2 3 2 Trong ABH vuông tại H có AH 2 AB2 BH 2 3a2 a2 2a2 AH a 2 . 1 1 1 1 4 9 a 2 Trong AOH vuông tại H có HN . HN 2 AH 2 HO2 2a2 a2 2a2 3 1 1 1 9 1 9 a 2 Trong SHN vuông tại H có SH . HK 2 SH 2 HN 2 a2 SH 2 2a2 3 1 1 a 2 2a3 Vậy thể tích V SH.S . .3 2a2 . 3 ABCD 3 3 3 Câu 47. Chọn A S N A D H Lấy M, N lần lượt là trung điểm BC,SC . DễO thấy OMN // SAB suy ra BC  OMN B · · Kẻ OH  MN suy ra OH  SBC . MDo đó BDC, SBC OB, SBC HBO HBO . 1 1 a 3 a 6 Tam giác OMN vuông cân tại O nên OH MN . 2 . 2 2 2 4 1 1 2 OB .BD a 3 a2 a . 2 2 OH a 6 6 Tam giác OBH vuông tại H nên sin O· BH : a . OB 4 4 Câu 48. Chọn D V VAD B NM VNMD B C . 1 2 3 V V V V . V AD B NM CAD B CAMN 3 ABCD.A B C D 3 4 CAB D
19. 1 1 1 1 1 1 a3 .2a3 . V .2a3 . 2a3 . 3 2 3 ABCD.A B C D 3 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 a3 V V V V . V .2a3 . . .2a3 . NMD B C CB D C CNMC 6 ABCDA B C D 3 4 CB D C 6 3 4 6 6 a3 a3 a3 V V V . AD B NM NMD B C 3 6 2 Câu 49. Chọn A Gọi x m, 0 x 16 là độ dài chiều cao của hình thang. Khi đó diện tích hình thang là: 1 S 16 16 2 162 x2 x 16x x 162 x2 2 Xét hàm số vớif x 16x x . 162 x2 0 x 16 162 2h2 Ta có: .f x 16 162 h2 162 2x2 Khi đó f x 0 16 0 x2 192 0 x 8 3 . 162 x2 Bảng biến thiên Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 192 3m2 . Câu 50. Chọn D
20. Gọi H là hình chiếu của C xuống mặt đáy ABCD . Vì mặt phẳng ACC A vuông góc với đáy nên H AC , mặt khác Cnên B C thuộcC trungH trực của dựng trongBC mặt đáy. a 3 a Từ giả thiết, ta có BC a, AC , AB . 2 2 CM a 2 a 3 a2 a 6 Ta có: .CH . C ' H C 'C 2 CH 2 a2 cos30 2 3 3 3 3 a 6 a 3a a3 2 Vậy: V C H .S . . . ABCD 3 2 2 4 HẾT