Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2018-2019

1. Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Môn thi: TOÁN (Đề thi có 7 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. a 6 B. C. D. a 6 a 3 a 7 Câu 2. Giới hạn lim x 1 x 3 có giá trị bằng x A. 0B. 2C. D. Câu 3. Cho số phức z 3 4i. Modun của z bằng A. 25B. 7C. D. 5 1 Câu 4. Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 10 0 và điểm M 2; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với mặt phẳng có phương trình là: A. B. P : 2x y 3z 3 0 P : 2x y 3z 3 0 C. D. P : 2x 2y 3z 3 0 P : 2x 2y 3z 15 0 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và vuông góc với đường thẳng d : 4x 2y 1 0 có phương trình tổng quát là A. 4x 2y 3 0 B. 2x 4y C.4 0 2 xD. 4y 6 0 x 2y 3 0 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận Trang 1
2. x 2 0 y ' + 1 y 0 A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 t x 1 t A. y 3 t , t ¡ B. y 1 3t , t ¡ z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. D. y 3 4t , t ¡ y 3 2t , t ¡ z 4 t z 4 11t Câu 9. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là A. 2cosx 1 0 B. 2cosx 3 0 C. 2sin x 3 0 D. 2sin x 1 0 Câu 10. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1.x2 1 A. 1 m 3 B. C. 1 m D.2 m 2 m 3 Câu 11. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 2 C. y x4 2x2 D. y x4 2x2 1 Câu 12. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của BC, BC 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI A. Sxq 2 B. C. D. Sxq 2 Sxq 2 2 Sxq 4 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1 logx là A. 1; B. C. D.  1; ;1 ; 1 Trang 2
3. Danh sách bộ đề thi thử THPTQG Toán năm 2019 Hình thức nhận tài liệu: Qua Email lưu trữ vĩnh viễn. Lợi thế: Tải bất kỳ lúc nào, rẻ hơn tải lẻ trên website tới 80% Cập nhật: Cập nhật liên tục đến tháng 7/2019. Chất lượng: Chuẩn cấu trúc xu hướng 2019, đều có lời giải chi tiết, file word có thể chỉnh sửa. Lưu ý: Đăng ký sớm để được giá tốt, giá bộ đề sẽ tăng theo tháng. DANH SÁCH CÁC BỘ ĐỀ TOÁN 2019 HIỆN CÓ: 1. Bộ đề thi thử Toán 2019 - Các sở, trường chuyên (100 – 150 đề) 2. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Megabook (39 đề) 3. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Lovebook (20 đề) 4. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Đặng Việt Hùng (20 -25 đề) 5. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Nhóm giáo viên Hocmai.vn (50 đề) 6. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Huỳnh Đức Khánh (10 đề) Còn tiếp Xem thử nội dung bộ đề tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file Word tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file PDF tại đây (Ctrl + Click) Quà tặng khuyến mãi đi kèm (Áp dụng tháng 3) Khi đăng ký từ 3 bộ trở lên bạn sẽ được giảm giá 20% và khuyến mãi những tài liệu ở dưới sau: - Tặng sách file word công phá Toán 3 trị giá 290,000đ - Tặng sách file word Thủ Thuật Giải Nhanh Đề Thi Trắc Nghiệm trị giá 290,000đ - Tặng Giáo án môn Toán lớp 12 trị giá 400,000đ - Tặng bộ đề các trường 2018 file word trị giá 490,000đ - Tặng 300,000đ vào tài khoản trên website Lưu ý: Quà tặng Không áp dụng quà tặng với file PDF. ADMIN HỖ TRỢ 24/7 Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Mr Hùng: 096.39.81.569 (Zalo, Viber, Imess) Trang 3
4. Mr Toàn: 090.87.06.486 (Zalo, Viber, Imess) Mr Tiến: 098.25.63.365 (Zalo, Viber, Imess) 2x2 7x 5 Câu 14. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x 3 A. F x x2 x 2ln x 3 C B. F x x2 x 2ln x 3 C C. D.F x 2x2 x 2ln x 3 C F x 2x2 x 2ln x 3 C Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau n! n! n! n! A. C k B. C. D. C k C k C k n k! n k ! n k! n k ! n k n k ! n k! n k Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng d1 : 4x 3y 18 0;d2 3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ là A. A 3; 2 B. C. B 3;2 D. C 3;2 D 3; 2 Câu 17. Hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1 x2 x 2 A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 9 4 Câu 18. Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9. Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27B. 3C. 24D. 0 Câu 19. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f x A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Trang 4
5. Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x 2y z 0 có phương trình là A. P : 4x 3y 2z 3 0 B. P : 4x 3y 2z 3 0 C. D. P : x 2y 3z 11 0 P : x 2y 3z 7 0 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là 8 a3 2 4 a3 2 a3 2 A. 8 a3 2 B. C. D. 3 3 3 Câu 22. Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất dể mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng 43 4 48 87 A. B. C. D. 91 91 91 91 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ·ABS 60, B· SC 90, C· SA 120. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 2 Câu 24. Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x và F 1. Tính F 4 6 5 3 1 A. F B. FC. 0 D. F F 6 4 6 6 4 6 2 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là A. H 1;0;0 B. H C. 0 ; 1;2 D. H 0; 2; 4 H 0;1; 2 Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy tam giác ABC vuông, AB BC 2a ,cạnh bên A' A a 2, M là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A'M với ABC . 10 2 2 3 2 10 A. B. C. D. 5 3 3 5 x2 1 khi x 1 Câu 27. Cho hàm số f x x 1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại m khi x 1 x 1 A. m 2 B. C. m D. 1 m 2 m 1 5 Câu 28. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình cos2 x cos x 1 0 là 2 A. 4B. 3C. 1D. 2 Trang 5
6. Danh sách bộ đề thi thử THPTQG Toán năm 2019 Hình thức nhận tài liệu: Qua Email lưu trữ vĩnh viễn. Lợi thế: Tải bất kỳ lúc nào, rẻ hơn tải lẻ trên website tới 80% Cập nhật: Cập nhật liên tục đến tháng 7/2019. Chất lượng: Chuẩn cấu trúc xu hướng 2019, đều có lời giải chi tiết, file word có thể chỉnh sửa. Lưu ý: Đăng ký sớm để được giá tốt, giá bộ đề sẽ tăng theo tháng. DANH SÁCH CÁC BỘ ĐỀ TOÁN 2019 HIỆN CÓ: 1. Bộ đề thi thử Toán 2019 - Các sở, trường chuyên (100 – 150 đề) 2. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Megabook (39 đề) 3. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Lovebook (20 đề) 4. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Đặng Việt Hùng (20 -25 đề) 5. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Nhóm giáo viên Hocmai.vn (50 đề) 6. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Huỳnh Đức Khánh (10 đề) Còn tiếp Xem thử nội dung bộ đề tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file Word tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file PDF tại đây (Ctrl + Click) Quà tặng khuyến mãi đi kèm (Áp dụng tháng 3) Khi đăng ký từ 3 bộ trở lên bạn sẽ được giảm giá 20% và khuyến mãi những tài liệu ở dưới sau: - Tặng sách file word công phá Toán 3 trị giá 290,000đ - Tặng sách file word Thủ Thuật Giải Nhanh Đề Thi Trắc Nghiệm trị giá 290,000đ - Tặng Giáo án môn Toán lớp 12 trị giá 400,000đ - Tặng bộ đề các trường 2018 file word trị giá 490,000đ - Tặng 300,000đ vào tài khoản trên website Lưu ý: Quà tặng Không áp dụng quà tặng với file PDF. ADMIN HỖ TRỢ 24/7 Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Mr Hùng: 096.39.81.569 (Zalo, Viber, Imess) Trang 6
7. Mr Toàn: 090.87.06.486 (Zalo, Viber, Imess) Mr Tiến: 098.25.63.365 (Zalo, Viber, Imess) 2 Câu 29. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0. Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. iz i B. C. D. iz i iz i iz i 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 x 2 1 x Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 A. 2; B. C. D.1;2 1;2 2; a 4b a Câu 31. Cho hai số thực a, b thỏa mãn log a log b log . Giá trị bằng 100 40 16 12 b A. 4B. 12C. 6D. 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại A. m 0 B. C. 0 D.m 1 m 2 1 m 2 2n 8 n x Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x 0 số , 2x 2 3 2 nguyên dương n thỏa mãn Cn An 50 29 297 97 179 A. B. C. D. 51 512 12 215 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hỉnh chữ nhật có AB a, AD 2a. SA vuông góc với đáy và SA a. Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ADCD bằng bao nhiêu 3 2 a2 A. a2 B. C. D. a2 a2 2 2 2 Câu 35. Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng y 2x 1 kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến x 3 C : y x 1 A. 4 điểmB. 3 điểmC. 2 điểmD. 1 điểm Câu 36. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 (với 2 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 3 4 5 3 A. B. 3 3 Trang 7
8. 2 5 3 4 3 C. D. 3 3 mx 6 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên 1;1 hàm số y nghịch biến 2x m 1 4 m 3 4 m 3 A. 4 m 3 B. C. D. 1 m 4 1 m 3 1 m 3 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC 2 2 4 8 A. B. C. D. 9 3 9 27 Câu 39. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu A. 6 nămB. 7 nămC. 9 nămD. 11 năm Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu? A. 7B. 20C. D. 2 5 7 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 (y 1)2 z2 11 và hai x 5 y 1 z 1 x 1 y z đường thẳng d : ,d : . Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 1 2 2 1 2 1 mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1,d2 A. 3x y z 7 0 B. và 3x y z 7 0 3x y z 15 0 C. D.3x y z 7 0 3x y z 15 0 Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng 60. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a 2a a 3 4a A. R B. C. D. R R R 2 3 3 3 Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số f x như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 5 B. m 6 C. m 7 D. m 9 Câu 44. Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia V1 khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ lệ . V2 Trang 8
9. 8 16 8 16 A. B. C. D. 27 81 19 75 6 Câu 45. Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng A. 6432 B. C. 4 0D.3 2 1632 5418 x 1 t Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t. Gọi là đường thẳng đi z 3 qua A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 0; 7; 1 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 5t x 1 6t x 4 5t x 4 5t A. B.d : C. y D. 2 2t d : y 2 11t d : y 10 12t d : y 10 12t z 3 t z 3 8t z 2 t z 2 t 2 2 Câu 47. Cho a 0,b 0 thỏa mãn log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2. Giá trị của a 2b bằng 27 20 A. B. 6C. 9D. 4 3 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 0 với mọi x ¡ thỏa mãn f ' x 2x 1 . f 2 x a a và f 1 0,5. Biết tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; a ¢ ;b ¥ với tối giản. Mệnh b b đề nào dưới đây đúng? a A. b a 4035 B. a C. b 1 D. 1 a 2017;2017 b Câu 49. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn. Xưởng sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất A. 30 kg loại I và 40 kg loại IIB. 20 kg loại I và 40 kg loại II C. 30 kg loại I và 20 kg loại IID. 25 kg loại I và 45 kg loại II Câu 50. Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 28 a3 7 28 a3 21 4 a3 21 16 a3 3 A. V B. C. D. V V V 9 27 27 27 Trang 9
10. ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 11. D 12. A 13. A 14. A 15. A 16. C 17. B 18. B 19. A 20. B 21. B 22. C 23. A 24. C 25. D 26. A 27. A 28. B 29. B 30. A 31. C 32. B 33. B 34. B 35. A 36. A 37. D 38. C 39. C 40. C 41. C 42. B 43. C 44. C 45. D 46. D 47. A 48. A 49. B 50. B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án B 2 2 1 7 Với a 0, ta có a 3 a a 3 .a 2 a 6 Câu 2. Chọn đáp án A x 1 x 3 4 Ta có lim x 1 x 3 lim lim 0 x x x 1 x 3 x x 1 x 3 Câu 3. Chọn đáp án D Ta có z 32 4 2 5 Câu 4. Chọn đáp án C Áp dụng các tính chất của khối đa thức diện lồi H “Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H " Câu 5. Chọn đáp án A Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1; 3 Mặt phẳng P đi qua M 2; 2;3 và song song mặt phẳng nên nhận n 2; 1; 3 là vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P là: 2 x 2 y 2 3 z 3 0 2x y 3z 3 0 Câu 6. Chọn đáp án D Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nd 4;2 Do đường thẳng vuông góc với d nên nhận vectơ nd 4;2 là vectơ chỉ phương x 1 y 2 Phương trình đường thẳng đi qua M là: x 2y 3 0 4 2 Câu 7. Chọn đáp án B Theo định nghĩa: Nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y y0 x x Nếu lim f x hoặc lim f x thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x x 0 x x0 x x0 Trang 10
11. Dựa vào bẳng biến thiên ta có: lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 0 lim f x 0, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 8. Chọn đáp án A Tọa độ trung điểm M của BC là M 2; 4; 4  Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3;4 , nhận AM 1; 1; 8 là x 1 t vectơ chỉ phương nên có phương trình y 3 t , t ¡ z 4 8t Câu 9. Chọn đáp án A Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D 1 MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 1 Ta có 2cosx 1 0 cosx , suy ra đáp án A đúng 2 Câu 10. Chọn đáp án A 2 Phương trình m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 m 1 0 m 1 m 1 2 m 1 ' 0 m 2 m 1 m 3 0 1 0 2m 4 m 3 Theo định lí Vi-et ta có: x x ; x .x 1 2 m 1 1 2 m 1 2m 4 m 3 2n 6 Khi đó x x x .x 1 1 0 1 m 3 1 2 1 2 m 1 m 1 m 1 Vậy 1 m 3 là giá trị cần tìm Câu 11. Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y ax4 bx2 c a 0 Ta có lim f x Hệ số a 0 Loại đáp án C x Hàm số có 1 điểm cực trị ab 0 b 0 (Vì a 0) Loại đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A 0;1 c 1 Loại đáp án B Câu 12. Chọn đáp án A Trang 11
12. BC Bán kính đường tròn đáy: R 1 2 Đường sinh của hình nón: BC 2 l AB AC 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl 2 Câu 13. Chọn đáp án A 2x 1 0 1 Điều kiện: x x 0 2 Khi đó log 2x 1 logx 2x 1 x x 1 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 1; Câu 14. Chọn đáp án A 2 2x 7x 5 2 2 Ta có dx 2x 1 dx x x 2ln x 3 C x 3 x 3 Câu 15. Chọn đáp án A n! Công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử là C k n k! n k ! Câu 16. Chọn đáp án C 4x 3y 18 0 x 3 Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình 3x 5y 19 0 y 2 Vậy tọa độ giao điểm C 3;2 Câu 17. Chọn đáp án B Hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C 2 x 2 x 1 khi x 1 y x 1 x2 x 2 ta có 2 x 2 x 1 khi x 1 Cách vẽ đồ thị hàm số y x 2 x2 1 như sau: - Giữ nguyên đồ thị đồ thị C ứng với x 1 - Bỏ đồ thị C ứng với x 1 - Lấy đối xứng đồ thị C ứng với x 1 qua trục Ox Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y x 2 x2 1 cần vẽ ở hình 2 Câu 18. Chọn đáp án B 4 Gọi f 3x 3 dx 1 Trang 12
13. 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt 3 Đổi cận: x 1 t 0, x 4 t 9 1 9 1 9 1 Khi đó: I f t dt f x dx .9 3 3 0 3 0 3 Câu 19. Chọn đáp án A Hàm số y f x có đồ thị C f x khi f x 0 Ta có y f x f x khi f x 0 Cách vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: Giữ nguyên đồ thị C ở phía trên trục Ox ứng với f x 0 - Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox - Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x 0 - Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y f x cần vẽ ở hình 1 Câu 20. Chọn đáp án B Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 1   n Q 1;2; 1   Ta có n ; AB 4; 3; 2   Q AB 2;2;1  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;0 và nhận   n ; AB 4; 3; 2 là vectơ pháp tuyến Q Phương trình mặt phẳng P là: 4 x 0 3 y 1 2 z 0 0 4x 3y 2z 3 0 Câu 21. Chọn đáp án B Gọi I AC  BD SI  ABCD Gọi là đường trung trực cạnh SA và làO tâm mặt S Icầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD AC AB 2 2a 2 Ta có: AI a 2 2 2 2 2 SI SA2 AI 2 2a 2 a 2 a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD là: 2 SA2 2a R OS a 2 2SI 2.a 2 Trang 13
14. 4 4 3 8 a3 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V R3 a 2 3 3 3 Câu 22. Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu là: xM 2 yM 32 Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu” Số cách chọn 4 mẫu có cả 3 quầy là: Số mẫu quầy A Số mẫu quầy B Số mẫu quầy C Số cách chọn 2 1 1 Trường hợp 1 2 1 1 C4 .C5.C6 1 2 1 Trường hợp 2 1 2 1 C4.C5 .C6 1 1 2 Trường hợp 3 1 1 2 C4.C5.C6 Tổng số cách 720 720 48 Xác xuất cần tính là: P A 1365 91 Câu 23. Chọn đáp án A Vì SA SB SC a Ta có: ·ABS 600 do đó tam giác SAB đều AB a Ta có: B· SC 900 do đó tam giác SBC vuông cân tại S BC SB 2 a 2 Ta có: C· SA 1200 AC SA2 SC 2 2SA.SC.cos·ASC AC a2 a2 2a.a.cos1200 a 3 2 Ta có: AB2 BC 2 a2 a 2 3a2 AC 2 Do đó tam giác ABC vuông tại B.Gọi H là trung điểm AC Do SA=SB=SC=a Hình chiếu của S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH  ABC 1 1 a2 2 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC a.a 2 ABC 2 2 2 a 3 a SH SA2 AH 2 a2 2 2 1 1 a a2 2 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SH.S . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 24. Chọn đáp án C Vì F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x F x sin 2x.dx Trang 14
15. 1 F x cos2x C 2 1 1 Ta có: F cos C 1 C 1 F x cos2x 1 4 2 2 2 1 3 F cos 1 6 2 3 4 Câu 25. Chọn đáp án D Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 , bán kính y f x Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng Oyz : x 0 Hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ; z0 lên mặt phẳng Oyz : x 0 có tọa độ là M 0; y0 ; z0 Tọa độ hình chiếu H 0;1; 2 Câu 26. Chọn đáp án A Do AB BC 2a nên tam giác ABC vuông cân tại B Ta có: A' A  ABC Nên AM là hình chiếu của A’M lên ABC ·A'M , ABC ·A'M , AM ·A'MA AM AB2 BM 2 2a 2 a2 a 5 A' A a 2 a 10 tan ·A'MA AM 5 5 Câu 27. Chọn đáp án A x2 1 Ta có: lim f x lim lim x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Mặt khác: f 1 m Để hàm số liên tục tại x 1 thì f 1 lim f x m 2 x 1 Câu 28. Chọn đáp án B 1 5 cos x Ta có cos2 x cos x 1 0 2 2 cos x 2 l 2 x k2 1 2 3 Suy ra cos x cos x cos k ¢ 2 3 2 x k2 3 2 2 8  Với x k2 , k ¢ . Vì x 0;3 x ;  3 3 3  Trang 15
16. 2 4 Với x k2 , k ¢ . Vì x 0;3 x 3 3 2 4 8  Do đó x ; ; . Vậy số nghiệm phương trình là 3 3 3 3  Câu 29. Chọn đáp án B 3 1 z i 2 2 2 Ta có 2z 6z 5 0. 3 1 z i 2 2 3 1 Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm z i 0 0 2 2 1 3 Khi đó iz i 0 2 2 Câu 30. Chọn đáp án A Điều kiện: x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 1 Ta có 3 x 2 x 3 3 3 x 0 x 0 x 2 2 x 1 x x 2 0 x 2 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; Câu 31. Chọn đáp án C a 4b Đặt log a log b log t 100 40 16 12 a 4b Khi đó a 100t ,b 40t , 16t a 4b 12.16t 12 t 2 1 t t 4 2 5 6 100t 4.40t 12.16t 12. 4. 1 0 t 25 5 2 1 5 2 t t t 2 1 a 100 5 6 5 6 b 40 2 Câu 32. Chọn đáp án B Để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại. a 0 m 0 0 m 1 b 0 m 1 0 Câu 33. Chọn đáp án B Trang 16
17. n! n! Ta có C3 A2 50 n 3,n ¥ 50 n n 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 n n 1 50 6 1 11k 88 0 k 8 n 6 12 3 x k 12 k k 2k 12 Khi đó khai triển có số hạng tổng quát C12 3 .2 .x k ¥ ,k 12 x 2 Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 2k 12 8 k 10 297 Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C10 32.2 10 12 512 Câu 34. Chọn đáp án B Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD, BC lần lượt tại H, K HK  AD Khi đó: (do SA  ABCD ) HK  SA HK  SAD Nên thiết diện là tam giác SHK Ta có: SH SA2 AH 2 a 2 Tam giác SHK vuông tại H 1 a2 2 Khi đó S SH.HK SHK 2 2 Câu 35. Chọn đáp án A Gọi A a;2a 1 d. Gọi đường thẳng qua A có dạng y k x a 2a 1 x 3 k x a 2a 1 1 x 1 Để d tiếp xúc với C có nghiệm 4 2 k 2 x 1 Thay (2) vào (1) ta được x 3 4 x a 2a 1, x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 4x 4a 2a 1 x 1 2 x2 2x 3 4x 4a 2a 1 x2 2 2a 1 x 2a 1 g x ax2 2 a 2 x 3a 2 0 3 Số tiếp tuyến kẻ được bằng số nghiệm của phương trình (3) Để kẻ được 1 tiếp tuyến thì phương trình (3) có một nghiệm khác 1 1 Trường hợp 1: Với a 0 : 3 4x 2 0 x 1 2 Trang 17
18. Trường hợp 1: Với a 1: 3 có một nghiệm khác 1 khi và chỉ khi (3) có nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1 ' 0 a2 a 2 0 a 1 g 1 0 a 1 a 2 ' 0 a2 a 2 0 a 1 g 1 0 a 1 Vậy có 4 điểm 0;1 , 1; 1 , 2;5 , 1;3 thỏa mãn yêu cầu Câu 36. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x2 và nửa đường tròn y 4 x2 (với 2 x 2) là: x2 1 2 2 2 4 x 1 4 x 3x 4 x 3x 4 x2 x 1 3 Diện tích của H là: 1 1 3 1 2 3 s 4 x2 3x2 dx I x3 I với I 4 x2 dx 1 1 3 3 1 Đặt x 2sin t,t ; dx 2cost.dt 2 2 đổi cận: x 1 t , x 1 t 6 6 6 6 6 2 2 6 2 I 4 4sin t.2cost.dt 4cos t.dt 2 1 cos 2t .dt 2t sin 2t 3 6 3 6 6 6 2 3 2 2 3 2 3 Vậy S I 3 3 3 3 3 Câu 37. Chọn đáp án D m 1 Điều kiện xác định: D ¡ \  2  m2 m 12 Ta có y ' 2x m 1 2 y ' 0,x 1;1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 điều kiện là m 1 1;1 2 Trang 18
19. m2 m 12 4 m 3 4 m 3 m 1 2 m 1 1 m 3 m 1 2 m 3 Câu 38. Chọn đáp án C  SBC  Ta có:  / /BC / /BC  Đường thẳng đi qua G và song song BC cắt SB, SC tại I, J SI SJ SG 2 Định lí Talet: (H là trung điểm BC) SB SC SH 3 V SI SJ 2 2 4 S.AIJ . . VS.ABC SB SC 3 3 9 Câu 39. Chọn đáp án C Áp dụng công thức lãi kép: C A 1 r n C là số tiền nhận được, A là số tiền gửi R là lãi suất mỗi kì; n là kì hạn Số tiền thu được gấp đôi C 2A n n n 2A A 1 r 1 r 2 1,084 2 n log1,084 2 n 8,59 n ¥ * n 9 năm Câu 40. Chọn đáp án C Ta có w 3 2i 2 i z w 3 2i 2 i z Lấy modun 2 vế ta có w 3 2i 2 i z Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức w x yi x; y ¡ trên mặt phẳng Oxy 2 x 3 y 2 i 2 5 x 3 2 y 2 2 2 5 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn có bán kính R 2 5 Câu 41. Chọn đáp án C Mặt cầu S có tâm I 1; 1;0 , bán kính R 11 Đường thẳng d1 đi qua A 5; 1;1 và có vectơ chỉ phương 0 x 4 Đường thẳng d2 đi qua B 1;0;0 và có vectơ chỉ phương ud2 1;2;1 P / /d2  n P  ud2 1;2;1 Ta có  P / /d n P  ud 1;1;2 1  1 Trang 19
20. u P ud .ud 3; 1; 1 2 1 Mặt phẳng P có và có vectơ pháp tuyến là n P 3; 1; 1 Phương trình mặt phẳng P có dạng: 3x y z d 0 Do mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S nên 3 1 d d I; P R 11 32 1 2 1 2 4 d 11 d 7 4 d 11 4 d 11 d 15 Ta có 2 phương trình mặt phẳng là: 3x y z 7 0 hoặc 3x y z 15 0 Do mặt phẳng song song với đường thẳng d, nên mặt phẳng 3x y z 7 0 thỏa mãn Loại mặt phẳng 3x y z 15 0 vì đi qua điểm A 5; 1;1 hay d1  P Câu 42. Chọn đáp án B Gọi I là trọng tâm tam giác ABC SI  ABC Gọi là đường trung trực cạnh SA và O  SI là tâm nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC AI là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC Góc giữa SA với mặt phẳng ABC là S· AI 600 AB. 3 a 3 Ta có:AI 3 3 a 3 SI AI.tan S· AI 600 .tan 600 a 3 2 2 2 2 a 3 2a 3 SA SI AI a 3 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là Câu 43. Chọn đáp án C Đặt t f x f f x 1 f t 1 t x f x x1 1;0 1 Dựa vào đồ thị f t 1 t x f x x 0;1 2 2 t x 3 f x x3 3;4 Trường hợp 1: Phương trình f x x1 với x1 1;0 Trang 20
21. x a 2; 1 Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm x b 1;2 I x c 2;3 Trường hợp 2: Phương trình f x x2 với x1 0;1 x d 1;0 Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm x e 0;1 II x f 3;4 Trường hợp 3: Phương trình f x x3 với x1 3;4 Dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm x h 4 III Từ I ; II và III phương trình f f x 1 có 7 nghiệm Câu 44. Chọn đáp án C Gọi G1,G2 ,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC SG SG 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC thì 1 3 SI SJ 3 G1G3 / /IJ G1G3 / / ABC Chứng minh tương tự ta có G2G3 / / ABC G1G2G3 / / ABCD Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi G1G2G3 là tứ giác MNPQ VS.MNP SM.SN.SP 8 8 Ta có VS.MNP VS.ABC 1 VS.ABC SA.SB.SC 27 27 8 Tương tự V V 2 S.MNP 27 S.ACD 8 Từ 1 và 2 V V S.MNPQ 27 S.ABCD 8 19 V V V V V 1 27 2 1 27 V 8 Vậy 1 V2 19 Câu 45. Chọn đáp án D 6 2 6 2 6 k 2 6 k k Ta có x 3x 2 x 3x 2 C6 . x . 3x 2 k 0 Trang 21
22. 6 k 6 k k 2 6 k i k i i k i k i i 12 2k i C6 . x .Ck .2 3x C6 .Ck .2 . 3 . x k 0 i 0 k 0 i 0 Số hạng chứa ứxng7 với 12 2k i 7 2k i 5 Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 0 k ;0 i k 3 1 2 1 k 3 i 1 hệ số C6 C3 2 3 720 4 3 3 1 k 4 i 3 hệ số C6 C4 3 2 3240 5 5 0 5 k 5 i 5 hệ số C6 C5 2 3 1458 6 Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng 5418 Câu 46. Chọn đáp án D Ta lấy M 6;7;3 d AM AN1 Tìm được 2 điểm N1 1; 5;2 , N2 1;9;4 để cho AM AN2   AM.AN 1 0 Ta có   vì vậy đường phân giác góc nhọn của hai AM.AN 2 0 đường cần tìm là đường thẳng đi qua A và trung điểm H của đoạn o o thẳng MN2. (Vì 0 90 ) 7 7  5 1 Ta có: H ;8; AH ;6; 8 2 2 2 Chọn vectơ chỉ phương u AH 5;12;1 x 1 5t Phương trình đường thẳng AH : y 2 12t z 3 t Câu 47. Chọn đáp án B Ta có 16a 2 b2 1 2 16a 2b2 1 8ab 1 Do đó: 2 2 log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 log4a 5b 1 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 Mặt khác 1 log4a 5b 1 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 log4a 5b 1 8ab 1 2 log4a 5b 1 8ab 1 2 2 log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2 3 16a2 b2 4a b a Dấu “=” xảy ra 2 4 8ab 1 4a 5b 1 2b 1 6b 1 b 3 Trang 22
23. 27 Vậy a 2b 4 Câu 48. Chọn đáp án A f ' x f ' x Ta có f ' x 2x 1 . f 2 x 2x 1 dx 2x 1 dx f 2 x f 2 x 1 1 f x C do f 1 0,5 C 0 f x x2 x x2 x 1 1 1 1 1 f 1 f 2 f 3 f 2017 2 2.3 3.4 4.5 2017.2018 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 1 2 2 3 3 4 4 5 2017 2018 2018 2018 a a ¢ ;b ¥ và tối giản do đó a 2017;b 2018 b b a 4035 Câu 49. Chọn đáp án B Giả sử x, y x 0; y 0 lần lượt là số sản phẩm I và loại II được sản xuất Lợi nhuận thu được là: T 40x 30y (nghìn) Khi đó 2x 4y là số kg nhiên liệu 30x 15y là số giờ làm việc x 0 x 0 y 0 y 0 Theo đề bài 2x 4y 200 x 2y 100 30x 15y 1200 2x y 80 Vẽ trục tọa độ ta điểm được tọa độ các điểm: A 40;0 ; B 20;40 ;C 0;50 Nhận xét: T A 1600,T B 2000,T C 1500 Vậy lợi nhuận lớn nhất là 2 triệu tại điểm B 20;40 hay x 20; y 40 Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cần sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II Câu 50. Chọn đáp án B Gọi H là trung điểm AB SH  AB SAB  ABCD AB SAB  ABCD  SH  ABCD SH  AB  Gọi I là tâm đáy, đường thẳng đi qua I và vuông góc với ABCD là trục của đáy ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, đường thẳng d đi qua G và vuông góc SAB là trục mặt bên SAB Trang 23
24. Gọi O  d là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 2a AB 3 2a 3 Ta có: OG HI a;SG 2 2 3 2 2 2 2 2a 3 a 21 R OS GO SG a 3 3 4 4 a 21 28a3 21 Thể tích khối cầu là: V R3 3 3 3 27 Trang 24