Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018

1. TOÁN HỌC TUỔI TRẺ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 SỐ 6 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 2 Câu 1: [1D4-1] Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z và  2z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực.B. là số ảo, là số thực.  C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a;b và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x A. Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a;b . B. f x1 0 . C. f x2 0 . D. f x3 0 . Câu 3: [2H1-1] Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó. 2 2 2 2 A. Stp 20a .B. .SC.tp 12a Stp 30a . D. Stp 22a .
2. bx c Câu 4: [2D2-1] Cho hàm số y (a 0 và a , b , c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định x a nào dưới đây đúng? y O x A. a 0 , b 0 , c ab 0. B. a 0 , b 0 , c ab 0. C. a 0 , b 0 , c ab 0 .D. , , a .0 b 0 c ab 0 Câu 5: [2D2-1] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính 2 2 2 giá trị T alog2 5 blog4 6 3clog7 3 . A. T 126 .B. T 5 2 3 . C. T 88. D. T 3 2 3 . Câu 6: [2D2-2] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? b a A. Với mọi a b 1, ta có a b .B. Với mọi , ta cóa b 1 log . a b logb a a b C. Với mọi a b 1 , ta có aa b bb a .D. Với mọi ,a ta cób 1 log . 1 a 2 Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 .B. a .C. 2;2;2 a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Câu 8: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 1 x2 1 A. f x 3x . B. g x log x . C. h x . D. k x . 3 1 x 2x 3 Câu 9: [2D2-2] Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. 9 .B. 5 . C. 7 .D. Vô số. Câu 10: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d với0 c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 .B. .C. . D.3; 5 . 5;8 8;11 Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt:
3. A. 4 m 3 .B. 0 .C. m 3 m 4 . D. 3 m 4. x x 2018e Câu 12: [2D3-2] Tính nguyên hàm của hàm số f x e 2017 5 . x 2018 504,5 A. f x dx 2017ex C . B. f x dx 2017ex C . x4 x4 504,5 2018 C. f x dx 2017ex C .D. f x dx 2017ex . C x4 x4 3k 1 x2 1 Câu 13: [1D1-2] Tìm giá trị dương của k để lim 9 f 2 với f x ln x2 5 : x x A. k 12 .B. k 2 . C. k 5 . D. k 9 . Câu 14: [2D1-2] Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 . IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 1.B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 15: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a3 2 6a3 A. V .B. V .C. 2 3a3 V . D. V 2 6a3 . 3 3 x3 x2 mx 1 Câu 16: [2D2-2] Tìm các giá trị thực của m để hàm số y 2 đồng biến trên 1;2 . A. m 8 . B. m 1.C. .D. m 8 . m 1 Câu 17: [1D2-3] Kết quả b; c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm? 7 23 17 5 A. .B. . C. .D. . 12 36 36 36
4. 2 Câu 18: [2D1-3] Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương.   Tính S a b c . A. 4 .B. .C. .D. . 2 22 5 1 3i Câu 19: [2D4-2] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây 1 2i là môđun của z ? A. 5 .B. .C. 1 10 . D. 5 . 1 x3 2x2 3 1 3 Câu 20: [2D3-3] Biết dx bln a,b 0 tìm các giá trị của k để 0 x 2 a 2 ab k 2 1 x 2017 dx lim . x 8 x 2018 A. k 0 . B. k 0 .C. .D. k . 0 k ¡ Câu 21: [1H3-2] Cho hình chópS.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B, cạnh bênSA vuông góc 2a với đáy và SA = 2a ,AB = AC = a . Gọi M là điểm thuộc ABsao choAM = . Tính khoảng 3 cách d từ điểmS đến đường thẳng CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d .B. d . C. d .D. d . 5 5 5 5 Câu 22: [2H2-3] Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m . Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy = 3,14159 ). A. 11.833.000 .B. 12.5 .2 1.000C. 10.4 .0 0.000D. 15.6 .42.000 Câu 23: [1D1-3] Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 °bắc trong ngày thứ củat một é ù năm không nhuận được cho bởi hàm số: d (t)= 3sin ê (t - 80)ú+ 12 , t Î ¢ và 0 < t £ 365 . ëê182 ûú Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262 .B. .C. 353 80 . D. 171. Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1) , B(- 1;1;3) và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 5 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11= 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a b c 5 .C. a .D. b ;c . a b c
5. n 2 3 Câu 25: [1D5-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x x 0 , x 1 2 3 n k biết rằng 1.Cn 2.Cn 3.Cn nCn 256n (Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 489888 .B. 49888 . C. 48988 .D. . 4889888 3x x 1 Câu 26: [2D2-2] Cho phương trình 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Khi đặt t 2x , 2x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 8t3 3t 12 0 .B. 8t3 3t 2 t 10 0 .C. 8t3 125 0.D. . 8t3 t 36 0 Câu 27: [2D2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 3;2 , B 1;1 , C 2; 4 . Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , C x3; y3 lần lượt là ảnh của A , B , C qua phép vị tự 1 tâm O , tỉ số k . Tính S x x x y y y . 3 1 2 3 1 2 3 2 14 A. B.S 1. .C. S 6 S . D. . 3 27 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 ,điểm x 2 2t A 1;3;2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt vàP lầnd z 1 t lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 29: [1D5-3] Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1.B. y 2 2y.y . 1C. y.y y 2 . 1 D. y 2 y.y . 1 Câu 30: [2D2-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt dương A. m 1 .B. 0 m 1. C. m 0 .D. . 0 m 2
6. 4 2x2 4x 1 1 3 Câu 31: [2D3-3] Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn dx au4 bu2 c du , 0 2x 1 2 1 trong đó u 2x 1 . Tính giá trị S a b c . A. S 3 .B. .C. S 0 S 1. D. S 2 . ln x Câu 32: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y , trục hoành và đường x thẳng x e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V .C. .D. V . V 2 3 6 Câu 33: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích a2 toàn phần S của khối nón đó có dạng bằng b c với b và c là hai số nguyên dương tp 4 và b 1 . Tính bc . A. bc 5.B. .C. .D. . bc 8 bc 15 bc 7 Câu 34: [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 2.7 x 2 7.2 x 2 351. 14 x có dạng là đoạn S a;b. Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. 3; 10 .B. 4; 2 . C. 7; 4 10 . D. . ; 9 5 Câu 35: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 1 m 2x2 1 có hai nghiệm phân biệt. 2 6 2 6 2 6 A. m .B. .C. m m . D. m . 2 6 2 6 2 2 Câu 36: [2D1-2] Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 . B. m 0 .C. .D. m . 1 m 2 1 Câu 37: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , x 1 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . A. S 1.B. . C. S ln 2 . D. S ln . 4035 S 4 Câu 38: [2D4-3] Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 2 2 và thỏa mãn đẳng thức z0 z1 z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Cân tại O .B. Vuông cân tại O . C. Đều.D. Vuông tại . O Câu 39: [2D1-2] Cho hàm f x x3 2x2 11x sin x và u , v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f u f 3v.log e . B. f u f 3v.log e . C. f u f v . D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.
7. ln x 4 Câu 40: [2D2-2]Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên ln x 2m dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. .2B. .C. 4 3 . D. 1. Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 , x 1 y 2 z 3 C 2;3;1 và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ 2 1 2 diện MABC bằng 3 . 15 9 11 3 3 1 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; .B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; .D. M ; ; ; M . ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 a x khi 0 x x Câu 42: [1D5-3] Cho hàm số f x 0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương 2 x 12 khi x x0 x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Tính giá trị S x0 a . A. S 2 3 2 2 . B. S 2 1 4 2 .C. S 2 3 4 .D.2 S 2 3 . 2 2 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 . A. 3 .B. 4 . C. 2 .D. . 1 Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 . Tính 3V tỉ số biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 3 3 8 3 A. .B. .C. 3 . D. . 12 2 3 z i Câu 45: [2D4-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số z phức khác 0 thỏa mãn z 2 . Tính 2M m . 3 5 A. 2M m . B. 2M m .C. 2M .mD. 10 . 2M m 6 2 2 Câu 46: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a, AC b, AB c,b c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Sa , Sb , Sc . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Sb Sc Sa .B. Sb .C.Sa Sc .D. Sc Sa Sb . Sa Sc Sb
8. Câu 47: [2D2-2] Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều 1 1 1 1 1 khác 0 , biết 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với a b c d e S abcde . A. S 42 .B. S 62 . C. S 32 .D. . S 52 Câu 48: [1D1-2] Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm? 11 8 A. 2 .B. .C. 4 . D. . 3 3 Câu 49: [1D4-4] Cho dãy số un xác định bởi u1 0 và un 1 un 4n 3 , n 1 . Biết 2019 un u4n u 2 u 2018 a b lim 4 n 4 n u u u u c n 2n 22 n 22018 n với a , b , c là các số nguyên dương và b 2019 . Tính giá trị S a b c . A. S 1. B. S 0 .C. .D. S 2017 . S 2018 ax b Câu 50: [2D3-3] Biết luôn có hai số a và b để F x 4a b 0 là nguyên hàm của hàm số x 4 f x và thỏa mãn: 2 f 2 x F x 1 f x . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. a 1 , b 4 .B. , a 1 b 1. C. a 1, b ¡ \ 4.D. a ¡ , b ¡ . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D B C A D B C A D B C A D B C A D B C A D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A C D B A C D B A C D D A B C D B A C D B C HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1: [1D4-1] Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z và  2z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực. B. là số ảo,  là số thực. C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. Lời giải Chọn A. Ta có z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 , do đó là số thực.  2z.z i z z 2 a2 b2 i 2bi 2 a2 b2 2b , do đó  là số thực. Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a;b và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
9. y O a x1 x2 x3 b x A. Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a;b . B. .f x1 0 C. f x2 0 . D. .f x3 0 Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x , x x1; x2 , đạt cực tiểu tại ,x 3và hàm số đồng biến trên các khoảng a; x , x3;b , hàm số nghịch biến trên x ; x3 ; đồ thị hàm số không bị "gãy" trên a;b . Vì x2 x ; x3 nên f x2 0 , do đó mệnh đề C sai. Câu 3: [2H1-1] Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó. 2 2 2 2 A. .S tp 20a B. . C.St p 12a Stp 30a . D. Stp 22a . Lời giải Chọn D. Diện tích toàn phần của 5 khối lập phương là 5.6a2 30a2 . Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2 8 mặt ghép vào phía trong, do đó diện tích toàn phần cần tìm là 30a2 8a2 22a2 .
10. bx c Câu 4: [2D2-1] Cho hàm số y (a 0 và a , b , c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định x a nào dưới đây đúng? y O x A. a 0 , b 0 , c ab 0. B. a 0 , b 0 , c ab 0. C. a 0 , b 0 , c ab 0 . D. a 0 , b 0 , c ab 0 . Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y b 0 , tiệm cận đứng x a 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên c ab 0 , đáp án B đúng. Câu 5: [2D2-1] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính 2 2 2 giá trị T alog2 5 blog4 6 3clog7 3 . A. .T 126 B. T 5 2 3 . C. T 88. D. .T 3 2 3 Lời giải Chọn C. log2 5 log2 6 log2 3 Ta có T a 2 b 4 3c 7 4log2 5 16log4 6 3.49log7 3 52 62 3.32 88 Câu 6: [2D2-2] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? b a A. Với mọi a b 1, ta có a b . B. Với mọi a b 1 , ta có loga b logb a . a b C. Với mọi a b 1 , ta có aa b bb a . D. Với mọi a b 1 , ta có log 1 . a 2 Lời giải Chọn A. ab bb Xét đáp án A: a b 1 nên không thể kết luận được, ta có thể chọn a 5 ; b 2 a b b b sẽ thấy mệnh đề sai. Xét đáp án C: a b 1 aa b ba b bb a nên C đúng. loga b loga a 1 Xét đáp án B: a b 1 loga b logb a nên B đúng. logb a logb b 1 a b a b b a Xét đáp án D: log 1 a nên D đúng. a 2 2 2 2
11. Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. .a 1;1;0 B. . C. a 2;2;2 a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Lời giải Chọn D. Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là  AI 1;1;0 . Câu 8: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 1 x2 1 A. f x 3x . B. g x log x . C. .h x D. . k x 3 1 x 2x 3 Lời giải Chọn B. Hàm số g x log3 x có tập xác định là D 0; và lim g x nên đồ thị không có x tiệm cận ngang. Câu 9: [2D2-2] Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. .9 B. 5 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải Chọn C. x 3 1 0 x 0 2 x 3x 4 0 x 4  x 1 x 2 x 1 3 1 x 3x 4 0 . x 4 x 0 3 1 0 x 0 2 4 x 1 x 3x 4 0 Kết hợp điều kiện nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 ta thấy các giá trị thỏa là 3; 2; 1;2;3;4;5 . Câu 10: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d với0 c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. . 3;5 C. . 5;8 D. . 8;11 Lời giải Chọn A. b d 0 Ta có: A, B P nên . Suy ra P có dạng ax ay cz a 0 có vectơ pháp tuyến a d 0 là n a;a;c . Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . n.i 1 a Ta có: cos60 2a2 c2 4a2 2a2 c2 0 . n . i 2 2a2 c2 .1 Chọn a 1 , ta có: c2 2 c 2 do c 0 .
12. Ta có: a b c a a c 1 1 2 2 2 0;3 . Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt: A. . 4 m B. 3 . C.0 m 3 m 4 . D. 3 m 4. Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số y f x có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3 m 4 . x x 2018e Câu 12: [2D3-2] Tính nguyên hàm của hàm số f x e 2017 5 . x 2018 504,5 A. f x dx 2017ex C . B. f x dx 2017ex C . x4 x4 504,5 2018 C. . f x dx 2D.01 7. ex C f x dx 2017ex C x4 x4 Lời giải Chọn B.
13. x 5 x 504,5 f x dx 2017e 2018x dx 2017e 4 C . x 3k 1 x2 1 Câu 13: [1D1-2] Tìm giá trị dương của k để lim 9 f 2 với f x ln x2 5 : x x A. .k 12 B. k 2 . C. k 5 . D. .k 9 Lời giải Chọn C. 2x 4 Ta có: f x f 2 . x2 5 9 1 1 2 x 3k 1 x 3k 1 3k 1 x 1 2 2 Ta có: lim lim x lim x x x x x x x 1 lim 3k 1 3k 1 .(Theo đề bài k 0 ). x x2 4 Theo đề bài: 3k 1 9. k 5 . 9 Câu 14: [2D1-2] Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 . IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. I đúng. II sai. III sai. IV sai. Câu 15: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a3 2 6a3 A. .V B. . C.V 2 3a3 V . D. V 2 6a3 . 3 3 Lời giải Chọn D.
14. Đặt AA x, x 0 .          2 Ta có: AB .BC BB BA BC BB BA.BC BB . BA.BC.cos602 BB 2 x2 2a2 . AB BC x2 4a2 .   2 2 AB .BC 1 x 2a Theo đề: cos600 AB .BC 2 x2 4a2 . x2 4a2 x2 4a2 2 x2 2a2 x2 4a2 2x2 4a2 x 2a 2 . 2 2 2 2 x 4a 2x 4a AB2 3 Vậy V AA . 2a3 6 . 4 x3 x2 mx 1 Câu 16: [2D2-2] Tìm các giá trị thực của m để hàm số y 2 đồng biến trên 1;2 . A. m 8 . B. m 1. C. .m 8 D. . m 1 Lời giải Chọn B. 3 2 Ta có: y 3x2 2x m .2x x mx 1.ln 2 3 2 Để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2 thì y 0 với mọi x 1;2 . Suy ra 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 3x2 2x m , x 1;2 Xét hàm số g x 3x2 2x ta có g x 6x 2 g x 0 , x 1;2 min f x f 1 1. Để 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 thì m 1 m 1. 1;2 Câu 17: [1D2-3] Kết quả b; c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm? 7 23 17 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Lời giải
15. Chọn C. Để phương trình x2 bx c 0 vô nghiệm thì: b2 4c 0 . Gọi  là không gian mẫu của phép thử gieo hai lần liên tiếp một con súc sắc cân đối.  6.6 36 Gọi A là biến cố của phép thử để kết quả b;c trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn b2 4c 0 Trường hợp 1: b 1 c 1;2;3;4;5;6 Trường hợp 2: b 2 c 2;3;4;5;6 Trường hợp 3: b 3 c 3;4;5;6 Trường hợp 4: b 4 c 5;6  A 17  17 Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm là P A . A  36 2 Câu 18: [2D1-3] Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương.   Tính S a b c . A. 4 . B. . 2 C. . 22 D. . 5 Lời giải Chọn A. 2x2 6x 4 Xét hàm f x x 6 x2 4 ta có f x x2 4 2 2x 6x 4 2 x 1 Xét f x 0 f x 0 2x 6x 4 0 x2 4 x 2 Ta có: f 0 12 ; f 1 5 5 ; f 2 8 2 ; f 3 3 13 Vậy m 12 ; M 3 13 a b c 4. 1 3i Câu 19: [2D4-2] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây 1 2i là môđun của z ? A. .5 B. . 1 C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D. 1 3i 1 3i a 1 Xét w 1 i mà a b 1 i a b 1 i 1 i 1 2i 1 2i b 2 Vậy modun của z là z 5 . 1 x3 2x2 3 1 3 Câu 20: [2D3-3] Biết dx bln a,b 0 tìm các giá trị của k để 0 x 2 a 2 ab k 2 1 x 2017 dx lim . x 8 x 2018
16. A. k 0 . B. k 0 . C. .k 0 D. . k ¡ Lời giải Chọn B. 1 3 2 1 1 x 2x 3 2 3 1 3 1 3 Ta có: dx x dx x 3ln x 2 3ln 0 x 2 0 x 2 3 0 3 2 a 3 ab 9 dx dx 1 b 3 8 8 ab k 2 1 x 2017 k 2 1 x 2017 Mà dx lim 1 lim x x 8 x 2018 x 2018 k 2 1 x 2017 Mặt khác ta có lim k 2 1 . x x 2018 ab k 2 1 x 2017 Vậy để dx lim thì 1 k 2 1 k 2 0 k 0 . x 8 x 2018 Câu 21: [1H3-2] Cho hình chópS.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B, cạnh bênSA vuông góc 2a với đáy và SA = 2a ,AB = AC = a . Gọi M là điểm thuộc ABsao choAM = . Tính khoảng 3 cách d từ điểmS đến đường thẳng CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. .d B. d . C. d . D. .d 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. S A C M B a2 a 10 4a2 2a 10 Ta có CM a2 , SM 4a2 ,SC = a 6 . 9 3 9 3 SM + MC + SC Đặt p = . 2 a2 11 Diện tích tam giác SMC : S = p(p- SM )(p- CM )(p- SC) = DSMC 3 2S a 110 Suy ra khoảng cách từ S đến CM :SH = DSMC = . CM 5
17. Câu 22: [2H2-3] Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m . Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy = 3,14159 ). A. 11.833.000 . B. . 12.52C.1. 0. 00 D. . 10.400.000 15.642.000 Lời giải Chọn A. Cột lớn dạng hình trụ có chiều caoh = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kínhR1 = 0,2m nên 2 mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là: S1 = 2 R1h = 1,68 (m ) . Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều caoh = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kínhR2 = 0,13m nên 273 2 mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là: S2 = 2 R2h = (m ) . 250 æ 273ö 2 Diện tích cần sơn cho hai cột lớn và sáu cột nhỏ là: ç2.1,68+ 6. ÷. (m ) . èç 250ø÷ æ 273ö Vậy số tiền cần phải bỏ ra là: 380.000. ç2.1,68+ 6. ÷. » 11.833.000 (đồng). èç 250ø÷ Câu 23: [1D1-3] Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 °bắc trong ngày thứ củat một é ù năm không nhuận được cho bởi hàm số: d (t)= 3sin ê (t - 80)ú+ 12 , t Î ¢ và 0 < t £ 365 . ëê182 ûú Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. .2 62 B. . 353 C. 80 . D. 171. Lời giải Chọn D. é ù Ta có: d (t)= 3sin ê (t - 80)ú+ 12 £ 3+ 12 = 15 ëê182 ûú é ù Dấu bằng xảy ra khi sin ê (t - 80)ú= 1 (t - 80)= + k2 (k Î ¢ ) ëê182 ûú 182 2 t   k . 171 194 Mặt khác t Î (0;365] nên    k £ 365 < k £ . 364 364 Mà k Î ¢ nên k = 0 . Vậy t = 171 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1) , B(- 1;1;3) và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 5 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11= 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a b c 5 . C. .a b;c D. . a b c Lời giải Chọn B. uuur Ta có: A(2;4;1) , B(- 1;1;3) AB = (- 3;- 3;2) .
18. r Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n = (1;- 3;2) . Do mặt phẳng (điQ ) qua A vàB vuông góc với ( nênP) (nhậnQ) véc tơ uuur r éAB,nù= (0;- 8;- 12) làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là: ëê ûú 2(y - 4)+ 3(z - 1)= 0 2y + 3z - 11= 0. Suy ra a = 0 , b = 2 , c = 3 Þ a + b + c = 5 . n 2 3 Câu 25: [1D5-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x x 0 , x 1 2 3 n k biết rằng 1.Cn 2.Cn 3.Cn nCn 256n (Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. .4 89888 B. 49888 . C. 48988 . D. .4889888 Lời giải Chọn C. n 0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x 1 n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế của 1 ta được: n 1 x Cn 2Cn x 3Cn x nCn x 2 Trong công thức 2 ta cho x 1 ta được: n 1 1 2 3 n n 1 n 1 n2 Cn 2.Cn 3.Cn nCn n.2 256n 2 256 n 9 . n 9 9 2 3 2 3 k k 9 k 18 3k Khi đó, 2x 2x C9 3 2 .x . x x n 0 9 2 3 Do đó số hạng không chứa x trong khai triển 2x nếu 18 3k 0 hay k 6 . x 6 6 3 Suy ra số hạng cần tìm là C9 3 2 489888 . 3x x 1 Câu 26: [2D2-2] Cho phương trình 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Khi đặt t 2x , 2x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. .8 t3 3B.t 12 0 8t3 3t 2 t 10 0 .C. 8t3 125 0. D. .8t3 t 36 0 Lời giải Chọn C. 3x x 1 1 Ta có 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 8.23x 8. 24.2x 24. 125 0 23x 2x 3x 1 x 1 8 2 3x 24 2 x 125 0 . 2 2 1 1 Đặt t 2x t 2 . Khi đó ta có 23x t3 3t 2x 23x Phương trình trở thành 8 t3 3t 24t 125 0 8t3 125 0 . Câu 27: [2D2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 3;2 , B 1;1 , C 2; 4 . Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , C x3; y3 lần lượt là ảnh của A , B , C qua phép vị tự 1 tâm O , tỉ số k . Tính S x x x y y y . 3 1 2 3 1 2 3
19. 2 14 A. S 1. B. .S 6 C. S . D. . 3 27 Lời giải Chọn D. 2 Ta có V 1 : A 3;2 A 1; ; O, 3 3 1 1 2 4 V 1 : B 1;1 B ; ; V 1 :C 2; 4 C ; . O, 3 3 O, 3 3 3 3 1 2 2 1 4 14 Khi đó S 1. . . . . 3 3 3 3 3 27 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 ,điểm x 2 2t A 1;3;2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt vàP lầnd z 1 t lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Lời giải Chọn D. Ta có M d  M d . Giả sử M 2 2t,1 t,1 t , t ¡ Do A là trung điểm MN nên N 4 2t; 5 t; t 3 . Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Do đó, M 6; 1;3 .  AM 7; 4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng . x 6 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 7 4 1 Câu 29: [1D5-3] Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1. B. . y C.2 .2 y.y D. .1 y.y y 2 1 y 2 y.y 1 Lời giải Chọn A. y 1 3x x2 y2 1 3x x2 2y.y 3 2x 2. y 2 2y.y 2 y 2 y.y 1 Câu 30: [2D2-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt dương
20. A. .m 1 B. 0 m 1. C. m 0 . D. .0 m 2 Lời giải Chọn C. Phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi: m 2log4 2 0 4 2 2 m 2log4 2 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt dương 4 2x2 4x 1 1 3 Câu 31: [2D3-3] Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn dx au4 bu2 c du , 0 2x 1 2 1 trong đó u 2x 1 . Tính giá trị S a b c . A. .S 3 B. . S 0 C. S 1. D. S 2 . Lời giải Chọn D. udu dx 2 u 2x 1 u 2x 1 u2 1 x 2 2 u2 1 u2 1 4 3 2 4 1 3 2x2 4x 1 2 2 1 Khi đó dx u.du u4 2u2 1 .du 0 2x 1 1 u 2 1 Vậy S a b c 1 2 1 2 . ln x Câu 32: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y , trục hoành và đường x thẳng x e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V . C. .V D. . V 2 3 6 Lời giải Chọn B. ln x ln x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là 0 x 1 x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích 2 e e ln x ln3 x V dx 3 3 1 x 1
21. Câu 33: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích a2 toàn phần S của khối nón đó có dạng bằng b c với b và c là hai số nguyên dương tp 4 và b 1 . Tính bc . A. bc 5. B. .b c 8 C. . bc 1D.5 . bc 7 Lời giải Chọn A. a a 5 Ta có bán kính hình nón r , đường cao h a , đường sinh l . 2 2 a2 5 a2 a2 Diện tích toàn phần S rl r 2 5 1 b 5,c 1 . tp 4 4 4 Vậy bc 5 . Câu 34: [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 2.7 x 2 7.2 x 2 351. 14 x có dạng là đoạn S a;b. Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. . 3; 10 B. 4; 2 . C. 7; 4 10 . D. . ; 9 5 Lời giải Chọn C. 72x 22x 2.7 x 2 7.2 x 2 351. 14 x 49.7 x 28.2 x 351. 14 x 49. 28. 351 14x 14x 7x 2x 7x 28 49. 28. 351. Đặt t ,t 0 thì bpt trở thành 49t 351 2x 7x 2x t 4 7 4 7x 7 t 4 x 2 , khi đó S  4;2 . 49 2 49 2x 2 Giá trị b 2a 10 7;4 10 .
22. Câu 35: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 1 m 2x2 1 có hai nghiệm phân biệt. 2 6 2 6 2 6 A. . B.m . C. m m . D. m . 2 6 2 6 2 2 Lời giải Chọn D. x 1 x 1 m 2x2 1 m . 2x2 1 x 1 1 2x 1 1 6 Đặt f x , f x ,f x 0 x f . 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2 2 2 x 1 1 x 1 1 Giới hạn lim , lim . x 2x2 1 2 x 2x2 1 2 Ta có BBT 2 6 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m . 2 2 Câu 36: [2D1-2] Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 . B. m 0 . C. .m 1 D. . m 2 Lời giải Chọn B. Thấy ngay hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 luôn có ba điểm cực trị. x 0 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x và y ' 0 2 . x m 1 1 x 2 y 0 6 y 2 1 1 2 2 2 2 Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 2 m 1 1 . Rõ ràng max yCT 1 khi m 0 . 1 Câu 37: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , x 1 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . A. S 1. B. .S ln 2 C. . D.S . ln 4035 S 4 Lời giải Chọn A. 1 Ta có f x dx dx ln x 1 C . x 1 f x ln x 1 2017 khi x 1 Theo giả thiết f 0 2017 , f 2 2018 nên . f x ln x 1 2018 khi x 1
23. Do đó S f 3 f 1 ln 2 2018 ln 2 2017 1 . Câu 38: [2D4-3] Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 2 2 và thỏa mãn đẳng thức z0 z1 z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Cân tại O . B. Vuông cân tại O . C. Đều. D. Vuông tại O . Lời giải Chọn C. Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1 z0 . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z0 z1 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0 . 3 3 3 3 z0 z1 0 z0 z1 z0 z1 OA OB . 2 2 2 2 Xét z1 z0 z0 z1 2z0 z1 z0 z1 z1 z0 z1 . z0 AB2 OA.OB AB OB . Vậy AB OB OA hay tam giác OAB là tam giác đều. Câu 39: [2D1-2] Cho hàm f x x3 2x2 11x sin x và u , v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . f u f 3v.log e B. . f u f 3v.log e C. f u f v . D. Cả 3 khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn D. Xét hàm số f x x3 2x2 11x sin x . 2 2 2 29 f x 3x 4x 11 cos x 3 x cos x 0 3 3 hàm số f x x3 2x2 11x sin x nghịch biến trên ¡ Theo giả thiết ta có u v nên f u f v nên C sai. Do loge 0 và u v nên không so sánh được u và 3v . 1 1 Chọn u và v 1 ta có 3.log e nên f u f 3v.log e do đó A sai. 2 2 Chọn u 1 và v 2 ta có 1 6.log e nên f u f 3v.log e do đó B sai. ln x 4 Câu 40: [2D2-2]Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên ln x 2m dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. .2 B. . 4 C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D. 1 Điều kiện ln x 2m 0 m ln x . 2 1 Do x 1;e nên ln x 0;1 m ;0 ; . 2
24. 1 4 2m Ta có y x . ln x 2m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 thì y 0 với mọi x 0;1 1 4 2m x 0 4 2m 0 m 2 . ln x 2m 2 Do m là số nguyên dương nên m 1 . Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 , x 1 y 2 z 3 C 2;3;1 và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ 2 1 2 diện MABC bằng 3 . 15 9 11 3 3 1 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; . B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; . D. ;.M ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Lời giải Chọn A. Cách 1 :   Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1   1   9 Do AB, AC 3; 6;6 nên S AB, AC . ABC 2 2 Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC thì n 1;2; 2 phương trình mặt phẳng ABC là x 2y 2z 2 0 . 4t 11 Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d d M , ABC . 3 5 t 1 9 4t 11 4 Do thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 nên . . 3 4t 11 6 . 3 2 3 17 t 4 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 Cách 2:     Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1 AB, AC 3; 6;6  Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d AM 1 2t; 3 t;3 2t . 5 t 1    4 Vì V AB, AC .AM nên 12t 33 18 MABC 6 17 t 4
25. 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 a x khi 0 x x Câu 42: [1D5-3] Cho hàm số f x 0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương 2 x 12 khi x x0 x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Tính giá trị S x0 a . A. S 2 3 2 2 . B. S 2 1 4 2 . C. .S 2D. 3 . 4 2 S 2 3 2 2 Lời giải Chọn B. a + Khi 0 x x : f x a x f x . Ta có f x xác định trên 0; x nên liên tục 0 2 x 0 trên khoảng 0; x0 . 2 + Khi x x0 : f x x 12 f x 2x . Ta có f x xác định trên x0; nên liên tục trên khoảng x0; . + Tại x x0 : f x f x a x a x a x x0 a a lim 0 lim 0 lim lim . x x x x x x x x 0 x x0 0 x x0 0 x x0 0 x x0 2 x0 x2 12 x2 12 2 2 f x f x0 0 x x0 lim lim lim lim x x0 2x0 . x x x x x x x x 0 x x0 0 x x0 0 x x0 0 Hàm số f có đạo hàm trên khoảng 0; khi và chỉ khi f x f x0 f x f x0 a lim lim 2x0 . x x x x 0 x x0 0 x x0 2 x0 a a khi 0 x x0 Khi đó f x0 2x0 và f x 2 x nên hàm số f có đạo hàm liên 2 x0 2x khi x x0 tục trên khoảng 0; . a Ta có 2x0 a 4x0 x0 1 2 x0 2 Mặt khác: Hàm số f liên tục tại x0 nên x0 12 a x0 2 Từ 1 và 2 suy ra x0 2 và a 8 2 Vậy S a x0 2 1 4 2 . Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 .
26. A. .3 B. 4 . C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C. S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . Gọi H là hình chiếu của I lên P . 2.1 2 2.3 m m 6 Khi đó IH d I, P . 22 12 2 2 3 4 3 Đường tròn T có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r 2 3 . 2 P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 2 2 m 6 m 6 6 m 12 IH R r 16 12 m 6 6 . 3 m 6 6 m 0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 . Tính 3V tỉ số biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 3 3 8 3 A. . B. . C. 3 . D. . 12 2 3 Lời giải Chọn D. S A B D C SAB  ABCD Do SA  ABCD . SAD  ABCD SA 1 2a Góc giữa SBC và ABCD bằng góc S· BA . Do đó tan S· BA SA . AB 3 3 1 1 2a 8 V SA.S .4a2 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 3 3 z i Câu 45: [2D4-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số z phức khác 0 thỏa mãn z 2 . Tính 2M m .
27. 3 5 A. 2M m . B. 2M m . C. .2 M mD. .10 2M m 6 2 2 Lời giải Chọn B. z i z i z i 1 3 3 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . Vậy M . z z z z 2 2 z i z i z i z i 1 1 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . z z z z z 2 1 Vậy m . 2 5 Vậy 2M m . 2 Câu 46: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a, AC b, AB c,b c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Sa , Sb , Sc . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Sb Sc Sa . B. .S b Sa C. S .c D. . Sc Sa Sb Sa Sc Sb Lời giải Chọn A. A c b h a B C H Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A của tam giác, đặt AH h Ta có Sa .BA.AH .CA.AH h(c b) 2 Sb .BC.BA .BA c(a c) 2 Sc .CB.CA .CA b(a b) Do b c nên hiển nhiên Sc Sb. Do c a,h b nên hiển nhiên Sa Sc . Vậy Sa Sc Sb. Câu 47: [2D2-2] Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều 1 1 1 1 1 khác 0 , biết 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với a b c d e S abcde . A. . S 42 B. S 62 . C. S 32 . D. .S 52 Lời giải Chọn C.
28. 1 1 1 1 1 Gọi q q 0 là công bội của cấp số nhân a , b , c , d , e . Khi đó , , , , là cấp số a b c d e 1 nhân có công bội . q Theo đề bài ta có 1 q5 a. 40 1 q 1 q5 a b c d e 40 a. 40 5 1 q 1 a2q4 4 . 1 1 1 1 1 1 5 10 1 q 1 q 1 a b c d e . 10 . 4 10 a 1 a q q 1 1 q Ta có S abcde a.aq.aq2.aq3.aq4 a5q10 . 2 5 Nên S 2 a5q10 a2q4 45 . Suy ra S 45 32 . Câu 48: [1D1-2] Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm? 11 8 A. .2 B. . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có: 1 cos 2 x 1 cos 2 x asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * . 2 8 Phương trình * có nghiệm 16 4a2 4 4a 12a2 32a 0 0 a . 3 Câu 49: [1D4-4] Cho dãy số un xác định bởi u1 0 và un 1 un 4n 3 , n 1 . Biết 2019 un u4n u 2 u 2018 a b lim 4 n 4 n u u u u c n 2n 22 n 22018 n với a , b , c là các số nguyên dương và b 2019 . Tính giá trị S a b c . A. S 1. B. S 0 . C. .S 2017 D. . S 2018 Lời giải Chọn B. Ta có u2 u1 4.1 3 u3 u2 4.2 3 un un 1 4. n 1 3 Cộng vế theo vế và rút gọn ta được n n 1 u u 4. 1 2 n 1 3 n 1 4 3 n 1 2n2 n 3, với mọi n 1 . n 1 2
29. Suy ra 2 u2n 2 2n 2n 3 2 u 2 22 n 22 n 3 22 n 2 u 2 22018 n 22018 n 3 22018 n và 2 u4n 2 4n 4n 3 2 u 2 42 n 42 n 3 42 n 2 u 2 42018 n 42018 n 3 42018 n u u u 2 u 2018 Do đó lim n 4n 4 n 4 n u u u u n 2n 22 n 22018 n 2018 1 3 2 4 3 2018 2 4 3 2 2 2.4 2 2 4 2 lim n n n n n n 2018 1 3 2 2 3 2018 2 2 3 2 2 2.2 2 2 2 2 n n n n n n 1 42019 2 2018 1 2019 2019 2 1 4 4 4 1 4 1 2 1 . 1 4 2 1 2 22 22018 1 22019 3 22019 1 3 1 2 a 2 2019 Vì 2 2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên b 1 c 3 Vậy S a b c 0 . ax b Câu 50: [2D3-3] Biết luôn có hai số a và b để F x 4a b 0 là nguyên hàm của hàm số x 4 f x và thỏa mãn: 2 f 2 x F x 1 f x . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. a 1, b 4 . B. a 1, b 1. C. a 1, b ¡ \ 4. D. a ¡ , b ¡ . Lời giải Chọn C. ax b 4a b Ta có F x là nguyên hàm của f x nên f x F x và x 4 x 4 2 2b 8a f x . x 4 3 2 2 4a b ax b 2b 8a 2 Do đó: 2 f x F x 1 f x 4 1 3 x 4 x 4 x 4 4a b ax b x 4 x 4 1 a 0 a 1 (Do x 4 0 )
30. Với a 1 mà 4a b 0 nên b 4 . Vậy a 1 , b ¡ \ 4 . Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau: + Vì 4a b 0 nên loại được ngay phương án A: a 1 , b 4 và phương án D: a ¡ , b ¡ . + Để kiểm tra hai phương án còn lại, ta lấy b 0 , a 1 . Khi đó, ta có x 4 8 F x , f x , f x . x 4 x 4 2 x 4 3 Thay vào 2 f 2 x F x 1 f x thấy đúng nên chọn C.