Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ 07 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút I. MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi Vận STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng dụng biết hiểu dụng cao C44, 1 Đồ thị hàm số C29 4 45, 46 2 Bảng biến thiên C10 1 Hàm số C1, 3 Cực trị 2 C11 4 Đơn điệu C7 1 5 Tiệm cận C8 1 C31, 6 Biểu thức mũ - logarit C2 C12, C13 C47 6 C32 7 Mũ - Bất phương trình mũ - loga C14 1 8 Logarit Hàm số mũ - logarit C15 C28 2 9 Bài toán thực tế C16 1 10 Phương trình mũ - logarit C9 C30 2 11 Nguyên hàm C26 1 Nguyên C17, C18, 12 Tích phân 3 hàm - Tích C27 phân C33, 13 Ứng dụng tích phân 2 C34 14 Dạng hình học C35 1 Số phức C3, 15 Dạng đại số C19 C48 4 C4 16 Hệ trục tọa độ C23 1 17 Min - max C41 C50 2 Hình Oxyz 18 Đường thẳng C5 1 19 Mặt cầu C24, C25 2 20 Thể tích khối đa diện C20 1 21 HHKG Khoảng cách C21 C38 2 22 Góc C39, 2 1
2. C40 23 Khối tròn Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C49 1 24 xoay Mặt nón, khối nón C22 1 25 Nhị thức Niu tơn C42 1 Tổ hợp – 26 Xác suất C43 1 Xác suất 27 Chỉnh hợp C36 1 28 Lượng giác PTLG C37 1 29 Giới hạn Giới hạn hàm số C6 1 II. ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1. Hàm số y f x xác định, liên tục trên khoảng ; và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 0. C.x 1. D. x 1. Câu 2. Cho hai số dương a,b với a 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 1 a A. log log b. B.log n b log b. C.aloga b a. D. log 1 log b. a b a a n a a b a 2 2 Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P 1 3i 1 3i . A. P 4. B. P 4. C. P 6. D. P 6. 2 i Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức z . i A. z 1 2i. B. z 1 i. C. z 1 2i. D. z 1 i. x 1 t Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 4 . tHỏi d đi qua điểm nào z 3 5t dưới đây? A. 0;6;8 . B. 1;2;3 . C. 1; 4; 5 . D. 3;6;8 . 2x 3 Câu 6. lbằngim x 3x 2 3 2 3 2 A. . B. C. . D. . . 2 3 2 3 Câu 7. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . 2
3. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 . x 2 Câu 8. Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 4 A.x 2; x 2 B.x 2 C. x 2 D. x 4 Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình eln9 8x 5. 1 5 7 A. x . B. x 0. C.x . D. x . 2 8 4 Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng 1 nghiệm x 2 3 1 2 3 1 y ' 0 + + 0 y 1 3 3 2 2 1 3 3  3 3  A. ; ;1. B. ; . C. 1 . D. 1; . 2 2  2 2  x3 Câu 11. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 4 4 A. Cực tiểu của hàm số bằng . B. Cực tiểu của hàm số bằng . 27 27 27 27 C. Cực tiểu của hàm số bằng . D. Cực tiểu của hàm số bằng . 4 4 PHẦN THÔNG HIỂU 3 1 a 3 1 Câu 12. Cho biểu thức P , với a 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 5 3.a4 5 A. P a3. B.P a2. C. P a. D. P a 3 . Câu 13. Cho a,b là các số dương. Tìm x biết log3 x 4log3 a 7log3 b 1 1 A. x a 4b7 . B. x C .a 4b 7 . D. x a7b4. x a4b7 . 2 Câu 14. Tìm tập nghiệm S bất phương trình log1 log2 x 0 . 3 A.S 2; 1  1; 2 . B. S 2; 1 . C. S 2;0  0; 2 . D. S 0; 2 . 3
4. Câu 15. Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c B. b a c C. b c a D. a c b Câu 16. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.er ,t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 900 con.B. 800 con. C. 700 con.D. 600 con. 3 a x 2ln x 1 Câu 17. Tìm giá trị của a để I dx ln 2. 1 x2 2 A. Ba. C. D. . a ln 2. a 2. a 3. 4 5 5 5 Câu 18. Cho biết f x dx 6, g x dx 8 . Tính K 4. f x g x dx 1 1 1 A. K = 16.B. K = 61.C. K = 5.D. K = 6. Câu 19. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun của số phức w z iz . A. w 12. B. w 28. C. Dw. 182. w 128. Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp SABC. a3 3 9a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. C. D. V . V . V . 4 4 4 12 Câu 21. Cho hình lập phương ABCDA' B 'C ' D ' cạnh a . Điểm M đi động trên đoạn BD, điểm N di động a trên đoạn AB ' . Đặt BM B ' N t . Đoạn MN bằng khi t bằng 2 a a a 2 a A. . B. C. D. . . . 2 2 3 3 Câu 22. Cho khối trụ  có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30 . Tính thể tích V của khối trụ  . A. V 65 . B. V C . 56 . D. V 75 . V 57 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2;1;1 , B 1;2;1 . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B. 4
5. A. A' 4;3;3 . B. C. D. A' 4; 3;3 . A' 3;4; 3 . A' 4;3;1 . Danh sách bộ đề thi thử THPTQG Toán năm 2019 Hình thức nhận tài liệu: Qua Email lưu trữ vĩnh viễn. Lợi thế: Tải bất kỳ lúc nào, rẻ hơn tải lẻ trên website tới 80% Cập nhật: Cập nhật liên tục đến tháng 7/2019. Chất lượng: Chuẩn cấu trúc xu hướng 2019, đều có lời giải chi tiết, file word có thể chỉnh sửa. Lưu ý: Đăng ký sớm để được giá tốt, giá bộ đề sẽ tăng theo tháng. DANH SÁCH CÁC BỘ ĐỀ TOÁN 2019 HIỆN CÓ: 1. Bộ đề thi thử Toán 2019 - Các sở, trường chuyên (100 – 150 đề) 2. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Megabook (39 đề) 3. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Lovebook (20 đề) 4. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Đặng Việt Hùng (20 -25 đề) 5. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Nhóm giáo viên Hocmai.vn (50 đề) 6. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Huỳnh Đức Khánh (10 đề) Còn tiếp Xem thử nội dung bộ đề tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file Word tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file PDF tại đây (Ctrl + Click) Quà tặng khuyến mãi đi kèm (Áp dụng tháng 3) Khi đăng ký từ 3 bộ trở lên bạn sẽ được giảm giá 20% và khuyến mãi những tài liệu ở dưới sau: - Tặng sách file word công phá Toán 3 trị giá 290,000đ - Tặng sách file word Thủ Thuật Giải Nhanh Đề Thi Trắc Nghiệm trị giá 290,000đ - Tặng Giáo án môn Toán lớp 12 trị giá 400,000đ - Tặng bộ đề các trường 2018 file word trị giá 490,000đ - Tặng 300,000đ vào tài khoản trên website Lưu ý: Quà tặng Không áp dụng quà tặng với file PDF. ADMIN HỖ TRỢ 24/7 Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Mr Hùng: 096.39.81.569 (Zalo, Viber, Imess) Mr Toàn: 090.87.06.486 (Zalo, Viber, Imess) Mr Tiến: 098.25.63.365 (Zalo, Viber, Imess) 5
6. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 và mặt phẳng P :3x 2y 6z 14 0 . Tính khoảng cách h từ tâm của S tới P . A. h = 4.B. h = 3.C. h = 2.D. h = 1. Câu 25. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 3; 3;1 và đi qua điểm M 5; 2;1 ? A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. B. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. C. D x. 3 2 y 3 2 z 1 2 25. x 3 2 y 3 2 z 1 2 4. 2x Câu 26. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 thỏa mãn f ' x và x2 1 1 1 f 2 3, f 2 . Giá trị của biểu thức f 2 f bằng 2 2 9 9 9 9 A. 15 ln . B. C. ln . C. 5 ln . 2 ln . 2 2 2 5 2 2 1 x 1 b b Câu 27. Cho dx a a . Tính T a b c 1 4 x c b c A. T = 10.B. T = 15. C. T = 25. C. T = 13. PHẦN VẬN DỤNG 1 x3 x2 mx Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y e 3 nghịch biến trên khoảng 0; . A. m 1. B. C.m 1. D. m 1. m 1. Câu 29. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. D.a 0,b 0,c 0. a 0,b 0,c 0. 6
7. 2 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 . A. 0 m 2. B. C. D. 1 m 2. 0 m 2. 1 m 2. a Câu 31. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log a log b log a b . Giá trị của bằng 16 20 25 b 7 5 1 9 5 1 A. . B. C. D. . . . 5 2 5 2 3y Câu 32. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log2 1 2 x 2y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu x y 2x4 2x2 y2 6x2 thức P bằng x y 3 25 9 16 A. . B. 4.C. D. . 9 4 9 Câu 33. Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền? A. 3140 triệu đồng. B. 3410 triệu đồng. C. 4130 triệu đồng. D. 4310 triệu đồng. Câu 34. Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1, y 0, x 1, x t t 1 . Tìm t để S(t) = 10 A. t = 4. B. t = 13.C. t = 3.D. t = 14 Câu 35. Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 6 là x2 y2 A. Elíp 1. B. Đường thẳng y = 6. 9 5 C. 0;2 , 0; 2 . D. Đường tròn tâm , bán kính bằng 0;2 6. Câu 36. Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. A. 390. B. 630.C. 360.D. 436. 3 5 4sin x 2 6 tan Câu 37. Tìm để phương trình sau có nghiệm sin x 1 tan2 k k A. . B. C. D. k . k2 . . 4 2 4 3 6 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng 7
8. a 3 a 30 a 7 a 17 A. . B. C. D. . . . 10 10 10 10 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH 5a . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO a, SO  ABC , SO 2a , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng 9 7 9 7 A. . B. C. D. . câu . . 2 75 2 58 2 57 2 85 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SHK . 2 7 13 2 A. . B. C. D . . 2 5 4 4 x 2 4t x 2 mt ' Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 4t ; : y 1 nt ' và mặt phẳng z 2 3t z 2 t ' P : 2x y 2z 1 0 . Biết rằng song song với P và tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức m2 n2 A. 4. B. 13. C. 8. D. 25. n 1 Câu 42. Trong khai triển nhị thức x , x 0 , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ x 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. A. 225. B. 252. C. 522. D. 525. Câu 43. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng 4 5 9 3 A. . B. C. D. . . . 7 7 11 4 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 44. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. max g x g 3 B. max g x g 2  3;3  3;3 C. Dm.i n g x g 1 min g x g 1  3;3  3;3 8
9. Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x2 2x 2 là A. 4.B. 3. C. 2.D. 1. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình f x2 2x m có đúng bốn nghiệm 3 7 thực phân biệt thuộc đoạn ; . Tổng các phần tử của S bằng 2 2 A. -21. B. 12.C. -13.D. 8. 2x 2 x 2 2x 1 Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất P của biểu thức P 9. 9. 1 với x  1;1 . Max 2x 2 x 2 2x 1 1 A. BP. C. D .1 . P 5. P 3. P . Max Max Max Max 3 Câu 48. Cho số phức z a bi thỏa mãn 3a 2b 12 . Gọi z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1 3 4i 1 và 2z2 6 8i 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z 2z2 2 bằng 9945 9945 A. 9 3 2. B. C. . D. 9 3 2. . 13 31 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, BC 2, DB DC 3 , góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC bằng 450 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng DBC sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD. 5 5 5 A. S 5 . B. CS. D . . S . S . 4 8 16 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. . B. . 2 1 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. D. . . 26 11 2 6 1 2 9
10. Danh sách bộ đề thi thử THPTQG Toán năm 2019 Hình thức nhận tài liệu: Qua Email lưu trữ vĩnh viễn. Lợi thế: Tải bất kỳ lúc nào, rẻ hơn tải lẻ trên website tới 80% Cập nhật: Cập nhật liên tục đến tháng 7/2019. Chất lượng: Chuẩn cấu trúc xu hướng 2019, đều có lời giải chi tiết, file word có thể chỉnh sửa. Lưu ý: Đăng ký sớm để được giá tốt, giá bộ đề sẽ tăng theo tháng. DANH SÁCH CÁC BỘ ĐỀ TOÁN 2019 HIỆN CÓ: 1. Bộ đề thi thử Toán 2019 - Các sở, trường chuyên (100 – 150 đề) 2. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Megabook (39 đề) 3. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Lovebook (20 đề) 4. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Đặng Việt Hùng (20 -25 đề) 5. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Nhóm giáo viên Hocmai.vn (50 đề) 6. Bộ đề thi thử Toán 2019 – Huỳnh Đức Khánh (10 đề) Còn tiếp Xem thử nội dung bộ đề tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file Word tại đây (Ctrl + Click) Đặt mua file PDF tại đây (Ctrl + Click) Quà tặng khuyến mãi đi kèm (Áp dụng tháng 3) Khi đăng ký từ 3 bộ trở lên bạn sẽ được giảm giá 20% và khuyến mãi những tài liệu ở dưới sau: - Tặng sách file word công phá Toán 3 trị giá 290,000đ - Tặng sách file word Thủ Thuật Giải Nhanh Đề Thi Trắc Nghiệm trị giá 290,000đ - Tặng Giáo án môn Toán lớp 12 trị giá 400,000đ - Tặng bộ đề các trường 2018 file word trị giá 490,000đ - Tặng 300,000đ vào tài khoản trên website Lưu ý: Quà tặng Không áp dụng quà tặng với file PDF. ADMIN HỖ TRỢ 24/7 Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess) Mr Hùng: 096.39.81.569 (Zalo, Viber, Imess) Mr Toàn: 090.87.06.486 (Zalo, Viber, Imess) Mr Tiến: 098.25.63.365 (Zalo, Viber, Imess) 10
11. III. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.A 15.B 16.A 17.C 18.A 19.D 20.C 21.A 22.C 23.D 24.B 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.A 31.D 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.B 39.D 40.D 41.A 42.B 43.D 44.C 45.C 46.B 47.B 48.B 49.A 50.C IV. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B Phương pháp: Dùng kiến thức cực đại cực tiểu của hàm số Cách giải: Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ (0; 3) Câu 2: Chọn C Phương pháp: dùng công thức logarit Cách giải: Mệnh đề A đúng 1 1 Mệnh đề B đúng vì b là số dương nên n b b n log n b log b a n a a a Mệnh đề D đúng vì log log a log b log 1 log b a b a a a b a b a x Mệnh đề C sai. Giả sử log b x aloga b b a log b x a a a Câu 3: Chọn B Phương pháp: dùng định nghĩa i2 1 Cách giải: 2 2  1 3i 1 3i  1 2 3i 3i2 1 2 3i 3i2  2 6i2 Mà i2 1  4 Câu 4: Chọn C Phương pháp: Nếu z a bi thì số phức liên hợp của z là z a bi 11
12. Định nghĩa i2 1 Cách giải: 2 i ( 2 i)i z z i i2 2i i2 2i 1 z z i2 1 z 1 2i z 1 2i Câu 5: Chọn A Phương pháp: Thay các giá trị vào phương trình đường thẳng Cách giải: Thay t = -1 vào (d), ta được điểm (0; 6; 8) nên A đúng Thay t = -2 vào (d), ta được điểm ( -1; 10; 13) nên B sai Thay t = 0 vào (d), ta được điểm (1; 2; 3) nên C sai Thay t = 2 vào (d), ta được điểm (3; -6; -7) nên D sai Câu 6: Chọn D Phương pháp: Chia cả tử cả mẫu cho x 1 Do x 0 x Cách giải: 3 2 2x 3 2 1 lim lim x ( do x 0 ) x x 2 3x 2 3 3 x x Câu 7: Chọn A Phương pháp: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f’(x) Tìm giá trị x khi f’(x) = 0 Lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải: y x4 2x2 3 TXD: D= R 12
13. y' 4x3 4x x 0 3 y' 0 4x 4x 0 x 1 (t/m) x 1 x -1 0 1 y ’ + 0 - 0 + 0 - y 4 4 3 Từ bảng biến thiên ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; -1) và (0; 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1; 0) và (1; ) Câu 8: Chọn B Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số Tìm giá trị x khi mẫu số bằng 0 Kết luận đường tiệm cận đứng Cách giải: TXD D ( ; 2)  2; x 2 x 2 y x2 4 x 2 Hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2 Câu 9: Chọn A Phương pháp: eln x x (x >0) Cách giải: eln 9 8x 5 9 8x 5 1 x 2 Câu 10: Chọn A Phương pháp: Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất. 13
14. Cách giải: Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất. 3 3  Từ bảng biến thiên, ta có (d) cắt f(x) tại một điểm duy nhất khi m ; ;1 2 2  Câu 11: Chọn C Phương pháp: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f’(x) Tìm giá trị x khi f’(x) = 0 Lập bảng biến thiên Cách giải: TXD: D=R\{-1} x3 y x 1 3x2 (x 1) x3 2x3 3x2 y' (x 1)2 x 1 2 x 0 2x3 3x2 y' 0 0 2x3 3x2 0 3 x 1 2 x 2 X 3 -1 0 2 y ’ - 0 + + 0 + y 27 1 4 27 Từ bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là 4 Câu 12: Chọn C Phương pháp: 14
15. b xa xa.b xa.xb xa b xa xa b xb Cách giải: 3 1 3 1 3 1 3 1 2 a a a  a a 5 3.a4 5 a 5 3 4 5 a Câu 13: Chọn D Phương pháp: N log a b N log a b ( b >0) log a b loga c loga bc Cách giải: log3 x 4log3 a 7log3 b 4 7 log3 x log3 a log3 b 4 7 log3 x log3 a .b x a4b7 Câu 14: Chọn A Phương pháp: a 1 a 1 b 1 b 1 log a b 0 log a b 0 a 1 a 1 b 1 b 1 Cách giải 2 log 1 log2 x 0 (1) 3 2 2 log2 x 0 x 1 x 1 Đk xác định: (*) 2 x 0 x 0 x 1 1 (1) log x2 1 ( do 1 ) 2 3 x2 2 ( do 2 >1 ) 2 x 2 15
16. 2 x 1 Kết hợp (*) ta có 1 x 2 Câu 15: Chọn B Phương pháp Cho y = 1, nhìn vào đồ thị nhìn ra mối quan hệ của a, b, c y loga x 1 x a cho y =1 ta có y logb x 1 x b y logc x 1 x c Đường thẳng y =1 cắt ba đồ thị tại điểm (a; 1); ( b; 1); (c; 1) 1 Từ đồ thị, ta có c < a < b c a b Câu 16: Chọn A Phương pháp: Số lượng vi khẩu sau t (h) là S A.ert ( A là số lượng vi khuẩn ban đầu; t là thời gian; r là tỉ lệ tăng trưởng) Cách giải Ban đầu, A = 100 con. Sau 5h có 300 con vi khuẩn 300 100e5r e5r 3 ln3 r 5 ln 3 10 Do đó, sau 10 h, số lượng vi khuẩn là S 100.e 5 900 Câu 17: Chọn C Phương pháp Thử số trực tiếp, bấm máy tính Cách giải: 1 Tính giá trị ln 2 2 Lần lượt thay giá trị a vào tích phân I, dùng máy tính bấm ra đáp số. Đối chiếu so sánh, ta được a = 2 Câu 18: Chọn A Phương pháp: 16
17. b b k. f x dx k. f x dx a a Cách giải: 5 5 5 K [4.f x g x ]dx 4 f x dx g x dx 6.4 8 16 1 1 1 Câu 19: Chọn D Phương pháp z a bi z a bi z a2 b2 i2 1 Cách giải: Từ đồ thị ta có M( -4; 4) z 4 4i w z iz w 4 4i i( 4 4i) w 4 4i 4i 4i2 w 8 8i w 8 2 8 2 128 Câu 20: Chọn C Phương pháp: 1 V h.S SABC 3 day a2 3 ABC là tam giác đều cạnh a S ABC 4 Cách giải: Hình chóp tam giác đều ABC có chiều cao a, cạnh bên 2a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC SH là đường cao hình chóp SH a Gọi I là trung điểm BC AB 3 2 2 AB 3 AB 3 Do tam giác ABC đều AI AH AI . 2 3 3 2 3 Tam giác AHS vuông tại H nên ta có 17
18. SA2 AH 2 SH 2 AB2 4a2 a2 ( do SA là cạnh bên có độ dài 2a) 3 AB 3a 1 1 AB2 3 1 9a2 3 3a3 3 V SH.S .a. a S.ABC 3 ABC 3 4 3 4 4 Câu 21: Chọn A H M N Phương pháp: Kẻ NH vuông góc AB tại H. Tính độ dài đoạn MH, NH Cách giải Kẻ NH vuông góc AB tại H ANH vuông cân tại H. Mặt khác, ABB’A’ là hình vuông cạnh a, AB' a 2 AN t t Mà B’N = t AN a 2 t AH HN a HB 2 2 2    MH MB BH MH 2 MB2 BH 2 2MB.H B.cos M· BH t 2 t Mặt khác MH 2 t 2 2.t. .cos45 2 2 t MH 2 Do (ABCD) vuông góc (ABB’A’) và MH vuông góc AB tại H MH  ABB' A' MH  HN MNH vuông tại H 18
19. MH 2 NH 2 MN 2 t 2 t 2 a2 2 2 2 a t 2 Câu 22: Chọn C Phương pháp: Công thức tính thể tích hình trụ với chiều cao h, độ dài bán kính r: V r 2h Diện tích xung quanh S 2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh S 2 rh 2 rh 30 rh 15 h 3 Thể tích khối trụ là V r 2h 75 Câu 23: Chọn D Phương pháp: x x x A A' B 2 yA yA' A’ đối xứng với A qua B nên ta có yB 2 zA zA' zc 2 Cách giải: x x x A A' B 2 xA' 2xB xA xA' 4 yA yA' A’ đối xứng với A qua B nên ta có yB yA' 2yB yA yA' 3 2 zA' 2zB zA zA' 1 zA zA' zc 2 Câu 24: Chọn B Phương pháp: Tìm tâm I của mặt cầu Tìm hình chiếu của I lên mặt phắng (P) Tính độ dài đoạn IH Cách giải: (S): x2 y2 z2 2x 2y 22 0 I(1;1;1) 19
20. Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của I lên (P) 3x 2y 6z 14 0   IH (x 1;y 1;z 1) PnP (3; 2;6) x 1 y 1 z 1 3 2 6 2 x 7 13 y HI 3 7 11 z 7 Câu 25: Chọn A Phương pháp: 2 2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r (S) : (x x I ) y yI z zI r Cách giải: IM2 (5 3)2 2 3 2 1 1 2 IM 5 (S) : (x 3)2 y 3 2 z 1 2 5 Câu 26: Chọn C Phương pháp: Tìm nguyên hàm của f’(x) Cách giải: 2x 1 1 Ta có: f ' x x2 1 x 1 x 1 ln(x 1) ln x 1 C1,x 1 Nên f x f ' x dx ln 1 x ln x 1 C , 1 x 1 2 ln 1 x ln 1 x C3, x 1 f 2 3 ln 2 1 ln 1 2 C3 3 C3 3 1 1 1 1 f 2 ln 1 ln 1 C2 2 C2 2 ln 2 2 2 2 (S) : (x 3)2 y 3 2 z 1 2 5 1 3 1 9 Ta có f 2 f ln3 ln1 C2 ln ln C3 ln 5 2 2 2 2 Câu 27: Chọn A 20
21. Câu 28: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm Lập bảng biến thiên Cách giải: 1 x3 x2 mx y e 3 TXD: D = R 1 x3 x2 mx y' x2 2x m e 3 1 x3 x2 mx Dấu của y’ phụ thuộc vào dấu của hàm số f x x2 2x m do e 3 >0 với mọi m, x ' 1 m 1 x3 x2 mx Nếu m 1 ' 0 f x 0x y' x2 2x m e 3 0 với mọi x Nên hàm số y nghịch biến trên tập xác định (t/m) Nếu m 1 ' 0 f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . x x1 x2 f(x) - 0 + 0 - y’ - 0 + 0 - y y2 y1 Từ bảng biến thiên , ta có hàm số nghịch biến trên khoảng x2; Để hàm số nghịch biến trên khoảng thỏa mãn đề bài, x2 0 m 1 1 0 (vô lý) Câu 29: Chọn A Cách giải: Giả sử hàm số f x ax4 bx2 c f ' x 4ax3 2bx Từ đồ thị, ta thấy f ' x 4ax3 2bx 0 có 3 nghiệm ab 0 Mà lim f x nên a < 0 b 0 x 21
22. Mặt khác, đồ thị cắt trụ tung tại điểm có tung độ âm. Nên c <0 Câu 30: Chọn A Phương pháp: Đặt ẩn Cách giải: 2 3 Xét hàm số f x log3 x log3 x 1 2m 1 với x [1;3 ] 2 2 Đặt log3 x 1 t ta được hàm số f t t 1 t 2m 1với t 1;2 f ' t 2t 1 f ' t 0 t 1 T -1 1 2 f ' t 0 f t -2m+4 -2m 2 3 Để phương trình f x log3 x log3 x 1 2m 1 =0 có nghiệm trên khoảng x [1;3 ] Thì f t t 2 1 t 2m 1 = 0 có nghiệm trên khoảng t 1;2 Từ bảng biến thiên, ta có 2m 0 2m 4 0 m 2 Câu 31: Chọn D Cách giải: Đặt log16 a log20 b log25 a b t a 16t t b 20 t a b 25 16t 20t 25t 2t t 4 4 1 5 5 22
23. t a 4 u(u 0) b 5 5 1 u (t / m) 2 2 u u 1 1 5 u (L) 2 t 4 5 1 5 2 Câu 32: Chọn D Phương pháp: Từ phương trình loga, ta rút x hoặc y để thế vào biểu thức P. Lúc đó P trở thành hàm 1 biến, như vậy ta dễ dàng sử dụng các phương pháp để tìm GTLN-GTNN của hàm 1 biến Cách giải: 3y log (1 ) 2(x 2y) 1 2 x y x 4y log ( ) log 2 2x 4y 2 x y 2 x 4y log 2x 4y 2 2x 2y log2 (x 4y) 2(x 4 y) log2 (2x 2y) 2(2 x 2 y) Xét hàm đặc trưng f (t) log2 t 2t . Xét hàm f(t) thấy luôn đồng biến x 4y 2x 2y x 2y 24 y2 1 24 1 24 1 16 P ( ) (y ) .2. y. (Do y>0) 27 y 27 y 27 y 9 16 Vậy GTNN là 9 Câu 33: Chọn A Phương pháp: Diện tích elip có độ dài trục lớn 2a, trục bé 2b: S ab Cách giải: 1 Diện tích mảnh vườn là S OA.OB 10 4 Với mỗi mét vuông ông bình bán giá 100 triệu đồng, nên giá của miếng đất là: 10 .100000000 3140000000 23
24. Câu 34: Chọn C Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) và y = g(x), x = a, x = b là b f x g x dx a Cách giải Diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng là t t t 4(L) S (2x 1)dx x2 x 10 t 2 t 2 10 1 1 t 3(t / m) Câu 35: Chọn A Phương pháp: Giả sử z a bi và z a2 b2 Cách giải: z 2 x 2 yi Giả sử z x yi z 2 x 2 yi Từ giả thiết ta có x 2 2 y2 x 2 2 y2 6 x 2 2 y2 6 x 2 2 y2 x 2 2 y2 36 x 2 2 y2 12 x 2 2 y2 8x 36 12 x 2 2 y2 9 2x 3 x 2 2 y2 81 4x2 36x 9 x 2 2 y2 5x2 9y2 45 x2 y2 1 9 5 Câu 36: ChọnA Phương pháp: Cách giải: Giả sử số cần tìm là abcde Nếu e = 0. 2 Số có 5 chữ số, có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số đứng cạnh nhau, nên có C3 .3.2 24
25. 1 1 Các chữ số còn lại phải là số chẵn sẽ có C3.C2 có 108 cách Nếu e khác 0 Là số chẵn, nên e là số chẵn, e có 3 cách chọn. + Nếu a là số lẻ, a có 3 cách chọn. Do số có 5 chữ có chỉ có 2 chữ số lẻ và nằm cạnh nhau, nên b là số lẻ 1 1 và có 2 cách chọn. Còn lại c và d phải là số chẵn, nên c và d có C3.C2 + nếu a là số chẵn, a có 2 cách chọn. Còn lại b, c , d phải có hai chữ liền nhau là số lẻ và 1 số là số chẵn, 1 1 1 nên có 2.C3.C2.C2 có 252 cách Vậy tổng số có 360 số thỏa mãn đề bài Câu 37: Chọn A Phương pháp: Biến đổi thông thường Cách giải: 3 5 4sin x 2 6tan sin x 1 tan2 sin 6 6tan Xét cos 6sin cos 3sin 2 1 tan2 1 cos2 3 5 4sin x sin x 2 5 2 5 4cos x Xét hàm số f x 4 sin x sin x sin x sin x 5 4cosx 3.sin 2 sin c 3sin 2 .sinx 4cos x 5 Để phương trình có nghiệm (3sin 2 )2 42 52 sin2 2 1 Mà sin2 2 1 => Chỉ có thể sảy ra dấu “=” sin 2 1 k cos2 =0 = 4 2 Câu 38: Chọn B Phương pháp; Cách giải: 25
26. Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại E. Gọi H là giao điểm của AB và EN. d AM , BN d BN, AME d N, AME Gọi H là trung điểm AD SH  ABCD 1 Có S S a2 . Vì M là trung điểm SB nên ANE ABN 2 1 1 1 a 3 1 a3 3 V V . . . a2 MAEN 2 SANE 2 3 2 2 24 a 2 EH HD2 ED2 2 a 5 SE SH 2 HE 2 2 a 13 EB BC 2 CE 2 2 SB AB2 SA2 a 2 SE 2 SB2 AB2 SE  SB a 7 SM SM 2 SE 2 2 a 5 AE AD2 DE 2 2 SB a 2 AM 2 2 AE 2 AM 2 SM 2 AE  AM a2 10 S AME 8 3V a 30 d AM , BN d BN, AME d N, AME AMNE SAME 10 Câu 39: Chọn D Phương pháp: Cách giải: Kẻ OI ( I thuộc AC) song song với AB IK ( K thuộc SA) song song với AC Góc tạo bởi đường thẳng AB và SC bằng góc tạo bởi OI và IK. a 3 OI 3 Ta tính được 255 IK a 30 26
27. a 85 OK 10 OI 2 IK 2 OK 2 7 cos OI, IK 2OI.IK 2 85 Câu 40: Chọn D Phương Pháp: Cách giải: Gọi I là trung điểm cạnh HK AI  HK Do H là trung điểm AB, mà SAB đều và SAB  ABCD AI  SH AI  SHK ·SA, SHK I¶SA SA a a 2 AI 4 a 14 SI 4 AI 2 sin I¶SA SA 4 Câu 41: Chọn A Phương pháp: Cách giải: Do  P u  n P 2m n 2 0 n 2m 2 Để góc tạo bởi và d nhỏ nhất, thì cos góc tạo bởi hai đường thẳng phải lớn nhất. | u .ud | 4m 4n 3 cos ,d 2 2 u . ud 41. m n 1 Ta có 4m 5 n 2m 2 cos ,d P 41 5m2 8m 5 16m2 40m 25 P2 205m2 328m 205 Xét hàm số 16m2 40m 25 f x 205m2 328m 205 2592m2 3690m f ' x 2 205m2 328m 205 27
28. m 0 f ' x 0 5 m 4 Lập bảng biến thiên, ta được f x max khi m = 0; n = 2 Câu 41: Chọn A Phương pháp: Cách giải: Do  P u  n P 2m n 2 0 n 2m 2 Để góc tạo bởi và d nhỏ nhất, thì cos góc tạo bởi hai đường thẳng phải lớn nhất. | u .ud | 4m 4n 3 cos ,d 2 2 u . ud 41. m n 1 Ta có 4m 5 n 2m 2 cos ,d P 41 5m2 8m 5 16m2 40m 25 P2 205m2 328m 205 Xét hàm số 16m2 40m 25 f x 205m2 328m 205 2592m2 3690m f ' x 2 205m2 328m 205 m 0 f ' x 0 5 m 4 Lập bảng biến thiên, ta được f x max khi m = 0; n = 2 Câu 42: Chọn B Phương pháp: Cách giải: n n n k 1 n k 1 x Ck .x . x k 0 x Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 nên ta có n! n! C 2 C1 35 35 n n 2! n 2 ! 1! n 1 ! n n 1 n 35 2 n 10 28
29. xk xn k Số hạng không chứa x khi k 10 k k 5 5 Khi đó, số hạng đó là: C10 252 Câu 43: Chọn D Phương pháp: Cách giải Cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng ngang là: 8! Cách 1 Số cách sắp xếp hai bạn nữ đứng cạnh nhau là: 2!.C7.6! 1 Số cách sắp xếp hai bạn nữ không đứng cạnh nhau là: 8!- 2!.C7.6! 8! 2!.C1.6! 3 Xắc suất để hai bạn nữ không đứng cạnh nhau là: 7 8! 4 Câu 44: Chọn C Phương Pháp: Cách giải: g x 2 f x x 1 2 g ' x 2 f ' x 2x 2 x 3 g ' x 0 x 1 x 3 Từ đó, ta có BBT X -3 1 3 y f ' x + 0 - 0 + 0 - f x Từ BBT ta có Min min g x g 1  3;3 Câu 45: Chọn C Phương pháp: Cách giải: Từ đồ thị ta có, y f ' x = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 x2 x3 Ta có bảng biến thiên: X x1 x2 x3 y f ' x - 0 + 0 - 0 + f x Từ BBT ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu 29
30. Câu 46: Chọn B Cách giải: Đặt t x2 2x Ta có: t ' 2x 2,t ' 0 x 1 21 Lập bảng biến thiên ta được: t [-1; ] 4 21 3 7 Ta thấy với mỗi t [-1; ] sẽ có 2 nghiệm x [ ; ] 4 2 2 3 7 21 Do đó: Để f (x2 2x) m có 4 nghiệm thuộc vào đoạn [ ; ] thì phương trình f(t)=m, t [-1; ] 2 2 4 21 phải có 2 nghiệm f (x) m, x [ 1, ] có 2 nghiệm 4 21 Để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=f(x) x [ 1, ] tại 2 điểm thì 2 m 4 ,m=5 4 => m nhận các giá trị 3,4,5 Vậy tổng là 12 Câu 47: Chọn B Phương pháp: Cách giải: x x 1 1 Đặt 2 t 2 ,t ;2 t 2 1 t 2 2 2 t 1 t 2t 1 t 1 t 1 t 1 Khi đó P 9 t 9 1 9 1 9 9 1 f x 1 t 2 t 1 t 2t 1 t 1 t 1 t 1 t 18t 2 54t 36 f ' t t 1 3 3 17 t (t / m) 2 f ' t 0 3 17 t (L) 2 1 f 1 2 f 2 5 vậy max P = 5 3 17 f 0.87 2 30
31. Câu 48: Chọn B Cách giải: +M(a,b) biểu diễn z, vì 3a-2b=12 M d :3x 2y 12 Ta có: 2 2 Gọi z1 x1 y1i, z2 x2 y2i =>| z1 3 4i | 1 (x1 3) (y1 4) 1 => M1(x1; y1) biểu diễn z1 thuộc đường tròn C1 tâm I(3,4),R 1 2 2 | 2z2 6 8i | 1 (2x2 6) (2y2 8) 1 => M 2 (x2 ; y2 ) biểu diễn 2z2 thuộc đường tròn C2 tâm J(6,8),R 1 2 2 2 2 P | z z1 | | z 2z2 | 2 (a x1) (b y1) (a 2x2 ) (b 2y2 ) 2 MM1 MM 2 2 MM1 M1I MM 2 M 2 J MI MJ 31
32. 138 64 Gọi J’ là điểm đối xứng của J qua d => J '( , ) 13 13 9945 Ta có: P MI MJ MI MJ ' IJ ' 13 Vậy đáp án là B Câu 49: Chọn A Phương pháp: Cách giải: Gọi I là trung điểm BC, AI và DI cùng vuông góc BC · ABC , DBC ·AI, BI 450 AH vuông góc (DBC), mà AI vuông góc BC nên HI vuông góc BC hay HD vuông góc BC tại I ·AIB 1350 ·AIH 450 DI 2 Ta có AD 5 AI 1 1 3 AIH có AH vuông góc HI, ·AIH 450 nên AH HI HD 2 2 1 3 AHB có AH , AB 2 HB 2 2 3 Tương tự HC 2 Mà AH vuông góc (BCD) nên AH là trục của mặt phẳng (BCD). Gọi K là trung điểm AD, kẻ OK vuông góc với AD, O thuộc AH 32
33. AD2 5 OA OB OC OD S 5 2AH 2 Câu 50: Chọn C Phương pháp: Cách giải: Gọi d là đường thẳng cần tìm. (Q) là mặt phẳng qua A, song song với (P) Nên phương trình của (Q): x 3 2 y 0 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0 Gọi H(x, y, z) là hình chiếu của B lên (Q) 1 x 9 x 2y 2z 1 0 11 x 1 y 1 z 3 y 9 1 2 2 7 z 9 Gọi I là hình chiếu của B lên (d). ta có HB HB BI Vậy khoảng cách từ B đến (d) nhỏ nhất khi H trùng I. vậy phương trình (d) qua A và H là: x 3 y z 1 . 26 11 2 33