Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 32 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 32 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 32 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:Hàm số y x ln x 1 đồng biến trên: A. 0; B. 0; C. x 0; x 1 D. 0;  Câu 2: Hàm số y x3 3mx2 6mx m có 2 điểm cực trị khi giá trị m là: m 0 m 0 A. B. 0 m C.2 D. 0 m 8 m 8 m 2 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Giá trị y '(0) bằng: x 1 A. -3B. -1 C. 0 D. 3 Câu 4: Hàm số y cos(2x) 2cos(x) 2 có giá trị nhỏ nhất là: A. 1B. 2C. D. -1 1 2 Câu 5: Phương trình y"(0) 0 với y x sin 2x có một nghiệm là: 3 5 A. B. C. D. 4 2 4 4 x2 x x 0 Câu 6: Hàm số 2x 1 x 0 3x 5 x 1 A. Không có cực trịB. Có cực trị C.Có 2 cực trị D. Có 3 cực trị Câu 7: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc 3 là: A. Luôn luôn có trục đối xứngB. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng C. Luôn có tâm đối xứng D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng Câu 8: Hàm số y x3 3x đạt GTNN trên  2;2 khi x bằng: A. -2B. 1 C. -1 hay 2D. 1;-2 3 2 Câu 9: Cho hàm số y x 6x 3 m 2 x m 6 có cực đâị cực tiểu x1 , x2 sao cho x1 1 x2 thì giá trị của m là: A. m 1 B. m 1C. m 1 D. m 1 Câu 10: Hàm số y sin x 2x A. Đồng biến trên R C. Nghịch biến ;0 và đồng biến trên 0; B. Đồng biến trên ;0 D. Nghịch biến trên R. Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex x2 3 trên đoạn  2;2 là: 6 1 A. e2 B. 2C.e D. e3 e2
2. Câu 12: Số nghiệm phương trình log 9x 4 x log 3 log 3 là: 2 2 2 A. 2B. 0 C. 1 D. Khác Câu 13: Nếu a b 1 và x 0 thì: A. Đồ thị hàm số y a x nằm phía trên đồ thị hàm số y bx B. Đồ thị hàm số y a x nằm phía dưới đồ thị hàm số y bx C. Đồ thị hàm số y a x cắt đồ thị hàm số y bx D. Đồ thị hàm số y a x nằm phía trên đồ thị hàm số y bxkhi x 1 và đồ thị hàm số y a x nằm phía dưới đồ thị hàm số y bx khi 0 x 1 4 2 Câu 14: Tìm m để phương trình x 6x log2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1 1 1 1 A. m 1 B. m 1C. Đáp án khác D. m 1 29 29 26 Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Cơ số logarit là một số khác 1 B. Cơ số logarit là một số nguyên C. Cơ số logarit là một số thực bất kỳ D. Cơ số logarit là một số nguyên dương ex e x Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f (x) ex e x 4 8 A. f '(x) 2 B. f '(x) 2 ex e x ex e x ex 5 C. f '(x) 2 D. f '(x) 2 ex e x ex e x m n Câu 17: Cho 2 3 2 3 khi đó: A. m n B. m nC. m n D. m n b Câu 18: Cho log b 3 . Khi đó giá trị biểu thức log là: a b a a 2 3 1 2 3 1 A. B. C. 3 1 3 1D. 3 3 2 3 3 2 Câu 19: Cho hàm số f (x) xex .Gọi f "(x) là đạo hàm cấp 2. Ta có f "(0) bằng: A. 3B. 2 C. 0 D.1 Câu 20: log 2 a,log3 b . Thì log45 theo a và b bằng A. 2b a 1 B. C. 15b D. a 2b 1 Câu 21: Cho hàm số y f (x) thỏa mãny ' x2 y vàf ( 1) 1 thì f (2) bằng bao nhiêu: A. Be3. C. 2eD. e2 e 1 Câu 22: Một nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 x2
3. 1 3 1 2 A. F(x) 1 x2 B. F(x) 1 x2 3 3 x2 2 1 2 C. F(x) 1 x2 D. F(x) 1 x2 2 2 1 Câu 23:TínhK x ln x2 1 dx 0 1 1 1 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 2 4 2 2 2 Câu 24: Cho hình phẳng(S) giới hạn bởi Ox,Oy, y cos x vày 1 . Diện tích hình phẳng (S) là: 3 A. 2 B. 2 C. D. 1 2 4 2 dx Câu 25: Cho a ln 2 bln 5 c , với a;b;c là số hữu tỉ.Khi đó a 2b 4c bằng: 1 x5 x3 A. 2B. 3 C. 0 D. 1 Câu 26: Một nguên hàm của f (x) (2x 1)e x là: 1 1 A. xe x B. 2 xC. 1D .e x x2e x ex n Câu 27: Tích phân I 2 1 cos x sin xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. B. C. D. n 1 n 1 2n n Câu 28: Cho số phứcz thỏa mãn2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la 1 đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la 1 parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la 1 đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la 1 elip Câu 29: Số phứcz thỏa mãnz 2 i 10 vàz.z 25 là: A. Bz. 4 3i C.z 3 4i z 4 D.3 i z 3 4i 1 i 2 i Câu 30: Modun của zbằng: 1 2i A. 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 Câu 31: Cho 2 số phức z1 2 3i, z2 1 i . Gá trị của biểu thức z1 3z2 là: A. 5B. 6 C. D. 61 55 Câu 32: Phần thực của số phứcz thỏa mãn(1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z A. -6B. -3 C. 2 D. -1 3 Câu 33: Phần ảo của số phứcz thỏa mãnz 2z 2 i (1 i) là: A. 13i B. 13 C. -9 D. 9 2 Câu 34: Số phức zthỏa nãn z 3z 3 2i 2 i là:
4. 11 19 11 19 A. z B.i z 11 19iC. z i D. z 11 19i 2 2 2 2 Câu 35: Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3 i) ta được: A. z 6 B. z 1 C.7 i z 2 5i D. z 5i x 1 y Câu 36: Tọa độ hình chiếu vuông góc của M (2;0;1) trên đường thẳng ( ) z 2 là: 1 2 A. 2;2;3 B. 1;0;2 C. 0;2; 1 D. ( 1; 4; 6) Câu 37: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)2x y 3z 5 0 vaf(Q)2x y 3z 1 0 bằng: 6 4 A. B. 6 C. 4 D. 14 14 Câu 38: Cho 4 điểm A 1;1;1 , B 1;2;1 ,C 1;1;2, , D 2;2;1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ 3 3 3 3 3 3 A. 3;3; 3 B. ; , C. ; , D. 3;3;3 2 2 2 2 2 2 x 1 2t Câu 39:ChoA 0; 1;3 và đường thẳng d y 2 .Khoảng cách từA đến (bằngd) z 1 A. 8 B. C. D. 25 14 6 Câu 40: Cho 3 mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0 và( ) : x y z 2 0 , : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai : A. B.   C.  D.   P    x 3 t Câu 41: Cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t . Cho mệnh đề z 1 đúng: A. d  B. cắt d C. D. d / / d  Câu 42: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 bán kính R của mặt cầu (S) là: A. 17 B. 88 C. 2D. 5 Câu 43: Cho hình tứ giác đều đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với cạnh đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 6 8 12 4 Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáylà a .A 'C hợp với mặt phẳng ABB ' A' một góc 30°. Khi đó thể tích là: 3a3 6 a3 6 a3 6 2a3 3 A. B. C. D. 8 4 8 4 Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông; SA  (ABCD) , cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 45° và SC 2 2a
5. 2a3 3 a3 2 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 4 9 Câu 46: Cho(H ) là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp SABCD theoa là: a3 a3 12 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 12 4 6 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp SABCD theo a là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 8 4 9 Câu 48: Cho hình chóp SABC có cạnh bên SA a vuông góc với đáy,cạnh SC hợp với đáy một góc 60°.Tam giác ABC vuông cân tại A .Tính thể thích SABC : a3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 12 18 18 Câu 49: (Câu chuyện cây khế): Giả sử rằng người anh trong câu chuyện cây khế được phép may tối đa hai cái túi (để xách lên hai vai) từ một mảnh vải chọn tùy ý nhưng chỉ có diện tích là 9m2.Hỏi người anh phải chọn vải và cách may như thế nào để đem được nhiều vàng nhất (tức là thu được thể tích lớn nhất), biết rằng mỗi cái túi được coi như một hình hộp chữ nhật? 3 2 3 3 3 3 A. B. C. D. 1 2 2 4 Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nhau là một đa diện lồi
6. ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4C 5B 6D 7C 8D 9B 10D 11B 12C 13A 14C 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23A 24D 25D 26B 27A 28C 29D 30D 31C 32C 33B 34A 35B 36B 37D 38C 39B 40C 41D 42D 43A 44B 45C 46B 47A 48C 49B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 x Câu 1: Tập xác định x 1. Ta có: y ' 1 ; y ' 0 x 0 . Vậy đáp án cần tìm là A. x 1 x 1 Câu 2: Phân tích: Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình f '(x) 0 có 2 nghiệm phân biêt: Ta có: y ' 3x2 6mx 6mx 6m . Để y ' có 2 nghiệm phân biệt: 2 m 2 ' 0 3m 3.6m 0 9m(m 2) 0 . Đáp án là D. m 0 Câu 3: Trước hết cần tính đạo hàm của hàm số. Nhắc lại lý thuyết đạo hàm của phép chia. u u 'v v 'u 2(x 1) (2x 1) 3 .Áp dung: . Đáp án là A. ' 2 y '(x) 2 2 y '(0) 3 v v x 1 x 1 Lưu ý : Với bài này ta có thể dùng máy tính bỏ túi.Trên CASIO FX 570MS ta bấm: Ta cũng được kết quả như trên. Câu 4: Phân tích: Với bài toán này trước hết ta biến đổi cos 2x về cos x :cos 2x 2cos2 x 1 thay lại vào hàm số: Ta được: y 2cos2 x 2cos x 1 . Bài toán đưa về tìm GTNN y 2t 2 2t 1 với t cos x t  1';1. Ta làm với phương pháp xét giá trị tạif ( xcác) điểm đặc biệt, các điểm cực trị và các điểm 1 1 1 biên. Ta có: y '(t) 4t 2 ; y '(y) 0 t .Xét y( 1) 5; y(1) 1; y .Từ đó ta có 2 2 2 1 GTNN của y là .Đáp án là C. 2 Câu 5: Ta có: y ' 1 2cos 2x ; k y"(x) 4sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k ¢ 2 Trong 4 đáp án chỉ có là thỏa mãn với k 1 . Đáp án là B. 2 Câu 6: Ta có định nghĩa điểm cực trị là điểm đạo hàm đổi dấu. Ta có: + x 0; y ' 2x 1
7. 1 Đạo hàm đổi dấu tại x 2 + 1 x 0; y ' 2 ; + x 1; y ' 3 Ta có bảng xét dấu: Từ bảng trên ta thấy rõ ràng đạo hàm đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị trên miền xác định. Đáp án D. Câu 7: Phân tích các đáp án: Đồ thị luôn có trục đối xứng: đồ thị của các đa thức có trục đối xứng thì nó phải là đa thức bậc chẵn. Đồ thị nhận đường nối 2 cực trị làm trục đối xứng và đồ thị nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng: Không có tính chất đối xứng của đồ thị hàm số nào liên quan đến điểm cực trị. Đồ thị luôn có tâm đối xứng: Điều này đúng vì đồ thị hàm số hàm bậc 3 là hàm số lẻ. Mà tính chất của hàm số lẻ là đồ thị luôn có tâm đối xứng. Đáp án là C. Câu 8: Dùng phương pháp cơ bản để tìm GTNN: Đó là so sánh giá trị hàm số ở các điểm cự trị và các điểm biên: y ' 3x2 3; y ' 0 x 1 .Xét y(1) 2; y( 1) 2; y(2) 2; y( 2) 2 . Vậy x 1; hoặc x 2 thì hàm số đạt GTNN. Đáp án là D. Câu 9: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị y '(x) 0 có 2 nghiệm phân biệt phương trình 3x2 12x 3(m 2) 0 cos2 nghiệm 2 phân biệt: ' 0 36 9(m 2) 0 m 2 Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: 2 x 1 x2 . Đặt t x 1 x t 1 3(t 1) 12(t 1) 3(m 2) 0 Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái dấu. Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu âmm 1 0 m 1 . Đáp án là B. Câu 10: Nhắc lại lý thuyết, xét tính đơn điệu của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm : Nếu f '(x) 0 thì hàm đồng biến khoảng xét. Nếu f '(x) 0 thì hàm số nghịch biến trên xét . Xét y '(x) cos x 2x ¡ .Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . Đáp án là D. Câu 11: Phân tích: Cũng như với các hàm số khác, ta so sánh y tại các điểm cự trị và biên ta tìm ra GTNN. x 2 x x 1 Xét y '(x) e (x 3) e .2x ; y '(x) . Do -3 ngoài khoảng  2;2. Ta chỉ cần xét 3 giá x 3 trị còn lại: y (1) 2e; y( 2) e 2 ; y(2) e2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2e . Đáp án là B Câu 12: Ta biến đổi: x log 3 log 3 x log 3 log 3 (x 1)log 3 log (3xx .3). Trở lại vào 2 2 2 2 2 2 phương trình ta có 9x 4 3x.3 . Đặt 3x t(t 0) .Ta có t 2 3t 4 0 . 9 4.4 0 Ta thấy 4 . nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.Mặt khác ta có điều 0 1 kiện t 0 nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn . Đồng nghĩa là phương trình với x cũng có 1 nghiệm duy nhất. Đáp án là C. Câu 13: Nhận xét rằng: a b 1; x 0 a x bx. Do đó đồ thị hàm số y a x nằm phía trên đồ thị hàm số y bx .Đáp án là A. Câu 14: Đây là phương trình trùng phương nên phương pháp cơ bản là đưa về phương trình bậc 2.
8. 2 2 Đặt x t ta cóf (t) t 6t log2 m 0(1) Phân tích tiếp: Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1 (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 ' 0 1 m 9 f (0) 0 9 log2 m 0 2 1 m 5 f (1) 0 log2 m 0 m 1 2 . Đáp án C. Đáp án khác. f (1) 0 5 log m 0 5 log m 0 m 1 2 2 0 t1 1 Câu 15: Cơ số dương phải khác 1. Trích dẫn sách giáo khoa 12 Giải tích như sau: “Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực để a bđược gọi là số a của b và ký hiệu là loga b tức là loga b a b ”. Vậy đáp án là A. x 1 e x 2x x 1 e e 1 Câu 16: Ta có: e x f (x) 2x e x 1 e 1 e ex u u 'v uv ' Áp dụng đạo hàm phép chia: ' 2 ; v v 2x 2x 2x 2x 2e e 1 2e e 1 2e2x 2e2x 4 4 f (x) 2 2 2x 2 e2x 1 e2x 1 e 1 ex e x x x e e u u 'v v 'u ax ax Bài toán này cần chú ý: ' 2 ; e ' ae .Một số bạn hay quên khi học thuộc đạo hàm v v của ex bằng chính nó. Nhưng eax là hàm hợp, đạo hàm của hàm hợp được tính như sauf '(x) f '(u).u ' . Đáp án là A. Câu 17: Ta cần chú ý điều sau đây: -0 a 1 am an m n -a 1 am an m n Do 3 2 1 m n . Vậy đáp án là B. 3 b 1 b Câu 18: Ta cólog log b log a . Ta cần xuất hiện loga b nhưng với cơ số nên a 3 a 3 a a a b b b b 1 ta cần đổi lên trên và đổi a, b xuống làm cơ số. Ta nhớ đến công thức loga b .Ta có a logb a 1 1 1 1 1 1 log b ; log a b 1 1 1 b 1 a b a b 3 log logb a log loga b 1 1 b a 2 2 3 a a 2 2 3 b 1 2 3 2 2 3 1 log . Vậy đáp án là A. b 3 3 3 a a 3 2 3 2 3 2
9. Câu 19: Tính f’(x) áp dụng công thức đạo hàm cho phép nhân :(u.v)' u 'v uv ' ; f '(x) xex ex ; f "(x) 2ex xex f "(0) 2 . Đáp án là B. Câu 20: Với bài này thì cần phải tách 45 thành tích của 2 và 3.Mà 45 32.5 32.2 1.10 Lưu ý : Ta nên phân tích 45 ra thành tích của các lũy thừa của 2,3 và 10 vì log10=1. Ta có: log 45 log32 log 2 1 log10 2log3 log 2 log10 2b a 1 .Đáp án B. Câu 21: Với bài toán này ta cần giải phương trình y ' x2 y . Trước hết đổi x, yvề 2 vế hai vế ta có: 3 y ' dy x x2 ; x2 dx . Nguyên hàm hai vế: ln y x3 C y C e 3 .Cần tìm C ta tận dụng hết y y 1 1 1 1 1 x3 3 3 3 3 dữ liệu của đề bài đã chof ( 1) 1 . Ta có: 1 C1e C1 e . Vậy f (x) e .e . 1 8 Thay x 2 vào f (x) ta được f (2) e3 .e3 e3 . Đáp án là A. 3 3 t t 2 1 t 2 Câu 22: Đổi biến: x2 1 t;dt 2xdx. Ta có:dt . C C . Trở lại biến x ta có đáp 2 3 2 3 2 án A. 1 Câu 23: Ta cóK x ln(x2 1)dx . Tương tự x2 1 t . 0 Khác với nguyên hàm tích phân ta cần chú y đổi cả cận. Ở đây với.x 0 t 1; x 1 t 2 1 Chưa hết ln xdx không phải là hàm cơ bản. Nhận thấy ln x ' ta nghĩ ngay tới tích phân từng phần x Công thức tich phân từng phần u.v ' uv u 'v . Áp dụng ta có: 2 1 2 t 2 dt 1 K ln tdt ln t ln 2 . Đáp án là A. 1 1 2 2 1 2 2 Câu 24: Nhớ lại định nghĩa (S) giới hạn bởi 2 Giải thích: Docos x x 1 0 có 3 Ox,Oy,  y f (x), y g(x) (S) f (x) g(x)dx nghiệm, nên bạn nghĩ tích phân từ 0 a nhưng do giới hạn bởi Ox,Oy nên chỉ từ Ta có hoành độ giao điểm y cos x và 0 mà thôi.Phần diện tích giới hạn chính 2 2 y x 1là nghiệm của phương trình là phần gạch chéo như hình vẽ 2 cos x x 1 0 dễ thấy có 3 nghiệm là 0; . Ta có: 2 2 x2 2 S 2 cos x x 1 dx sin x 2 x 2 1 1 0 0 0 0 4 2 4 .Đáp án D. Câu 25: Đặt x2 t . Ta có: Đổi cận: x 1,t 1, x 2,t 4 .Ta có
10. 4 4 dt 4 t 1 t 4 dt 4 dt 1 4 1 2I dt ln t ln t 1 1 ln 4 ln 5 ln 2 1 2 1 2 1 2 1 1 t (t 1) t (t 1) t t(t 1) t 1 4 3 3 1 3 ln 5 3ln 2 a ;b c 4 2 2 8 a 2b 4c 1. Đáp án là D. Nhận xét: Đây là bài toán khá khó bởi vì bạn phải áp dụng nhiều kỹ thuật, ẩn phụ cũng như tách hợp lý. Một cách tinh tế 1 t 1 t được sử dụng nhằm mục đích hạ bậc ở mẫu, giúp ta tính được tích phân dễ dàng hơn rất nhiều Câu 26: Phân tích: Với dạng dưới dấu nguyên hàm chứa ex này thì phương pháp tích phân từng phần được ưu tiên hàng đầu. Công thức u.v ' uv u 'v . Áp dụng vào bài toán ta có 2x 1 ex dx 2x 1 e x 2e x dx (2x 1)e x 2e x C 2(x 1)e x C . Đáp án là B. Câu 27: Dễ thấy ngay (1 cox)' sin x . Ta nghĩ ngay đến đổi biến . Đặt 1 cos x t . Đổi cận n 1 1 1 t 1 x 0;t 0; x ;t 1. Ta có t n dt . Đáp án là A. 0 2 n 1 0 n 1 Câu 28: Đặt z a bi; a;b ¡ . Ta có 2 2 2 z 1 i z a bi 1 i a 2 b2 12 12 a 2 b2 2 Với z a bi thì (a,b)là điểm biểu diễn z trên tọa độ Decac. Vì vậy quỹ đạo z chính là đường tròn.Đáp án là C. Câu 29: Cần chú ý rằng z.z z2 25 .Ta đặt z a bi; a;b ¡ . Thay vào biểu thức ta có: 2 2 z 2 i 10 a 2bi 2 i 10 a 2 b 1 10 2 Kết hợp với z 25 a2 b2 25 .Ta có: (a 2)2 (b 1)2 10 4b 2a 20 a 3 . Đáp án là D. 2 2 2 2 a b 25 a b 25 b 4 (1 i)(2 i) 2 2i i i2 i 3 (i 3)(1 2i) 5 5i Câu 30: z modun 12 12 2 1 2i 1 2i 1 2i 1 22 5 Với những bài này công cụ máy tính rất quan trọng. Các bạn chuyển qua CMPLX và bấm biểu thức ta được kết quả 1 i .Vậy modun 2 . Đáp án là D. Câu 31: Ta có,thay trực tiếp z1 , z2 vào biểu thức 2 2 z1 3z2 2 3i 3i 3 6i 5 ; mod 6 5 61 . Đáp án là C. Câu 32: Ta dùng máy tính thu gọn các biểu thức phức tạp như (1 i)2 (2 i) ta được (1 i)2 (2 i) (2 i).2i 4i 2 . Thay vào biểu thức ta có 8 i 2 4i z 1 2i z 8 i; z 2 3i . Đáp án là C. 1 2i Câu 33 Trước hết phải rút gọn biểu thức vế phải:
11. 3 2 2 i 1 i 2 i 2 i 1 i 5 4i 1 3i 9 13i ta được z 2z 9 13i Một dạng cơ bản đặt z a bi; a;b ¡ có: b 13 a bi 2a 2bi 9 13i 3a bi 9 13i . Vậy phần ảo của số thực z là 13 3a 9 Đáp án là B 2 Câu 34: Thu gọn biểu thức vế phải : 3 2i 2 i 5 12i 2 i 22 19i Đặt z a bi; a;b ¡ . Ta có: 11 a 4a 22 2 11 19 4a 2bi 22 19i . Vậy số phức z .Đáp án là A. 2b 19 19 2 2i b 2 Câu 35: Ta có thể dùng máy tính để nhanh chóng tính được kết quả: Ở đây: i(2 i)(3 i) (2i 1)(3 i) 6i 3 i 2 7i 1. Đáp án B. Câu 36: Gọi điểm cần tìm làA(x; y; z) . Ta có: x 1 y x 1 2y z 1 A ( ) z 2 1 2 1 4 1 AM  ( ) (x 2).1 (y 0).2 (z 1).1 0 x 2y z 3 x 1 y z 2 x 1 2y z 2 x 1 y z 2 1 2 1 6 0 1 2 1 x 2y z 3 x 1 0 x 1 y 0 y 0 . Đáp án là B. z 2 0 z 2 Câu 37: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chính là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt phẳng này tới mặt 2 3 1 4 phẳng kia. Dễ nhìn ra A( 1;0; 1) (P) . Ta có d (P);(Q) d A,(Q) .Đáp 4 1 9 14 án là D. Câu 38: Gọi I(x, y, z) . DO I là tâm mặt cầu qua 4 điểm nên ta có: 2 2 2 2 2 2 IA IB (x 1) (y 1) (z 1) (x 1) (y 2) (z 1) 2 2 2 2 2 2 IA IC (x 1) (y 1) (z 1) (x 1) (y 1) (z 2) IB ID 2 2 2 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 1) (x 2) (y 2) (z 1) 3 x 2 2 2 (y 1) (y 2) 2y 1 4y 4 2y 3 2 2 3 (z 1) (z 2) 2z 1 4z 4 2z 3 y . Đáp án là C. 2 2 2 2x 1 4x 4 2x 3 (x 1) (x 2) 3 z 2
12. Câu 39: Tìm M là hình chiếu của A ta có do M cũng nằm trên đường thẳng d nên M có dạng sau M (1 2t;2; 1) .Và u 2;0;0 là vec tơ chỉ phương của (d) . Ta có :   1 MA  u MA.u 0 2(1 2t) 0 t ;MA 32 42 5 . Đáp án là B. 2 Câu 40: Đáp án là C.   ( ) : n (1;1;2);( ) : n (1;1; 1);() : n (1; 1;0) 1  2 3 Dễ thấy ( )  () Do n1 n3 0 1.1 1( 1) 2.0 0 nên ( ) / /( ) là đáp án sai Nhận xét: Ta thấy có 2 đáp án D,C cùng xét 2 mặt phẳng mà đáp án khác nhau. Khi đó ta chỉ cần xét quan hệ giữa hai mặt phẳng đó là có thể giải quyết được bài toán  d  ( ) Câu 41: ( )n (2;1;3) ; (d)u (1; 2;0) ; n.u 2.1 1( 2) 3.0 ; .Lại có: d P( ) 2x y 3z 6 2t 2 2t 3 1 d  ( ) . Đáp án là D. Câu 42: Biến dổi (S)(x 4)2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Đây là phương trình mặt cầu dạng (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 . Với R là bán kính mặt cầu và (a,b,c) là tọa độ tâm của mặt cầu. Theo đó R2 25 nên R 5 . Đáp án là D Câu 43: Kẻ SH  AC . Do hình chóp tứ diện đều SH  (ABCD).Lại có SC hợp với đáy một góc 60°, mà H là a 2 SH a 6 hình chiếu của S lên đáy. Ta có: SCH 60 ;CH ; tan 60 tan 60 .CH 2 CH 2 2 2 - Tính diện tích đáy: SABCD AB a 1 1 a 6 a3 6 - Tính thể tích: V S .SH .a2 . . 3 ABCD 3 2 6 Đáp án là A.
13. Câu 44: C ' H  A' B ' Gọi H là trung điểm của A’B’. Ta có nên H là hình chiếu của C trên (A' B 'C ')  (ABB ' A') AH ABB ' A' C ' AH 60 tan 60 HC ' 3a AH .HC ' 3 2 2 3a a Xét tam giác AA' H vuông tại A' , theo định lý Pythago: AA' a 2 2 2 a 3 1 a 3 a2 3 - Tính diện tích đáy: Tam giác A' B 'C ' đều nên C ' H ; S .a 2 ABC 2 2 4 a2 3 a3 6 - Tính thể tích: V AA'.S a 2. ABC 4 4 Đáp án là B. Câu 45: Ta có: SA  (ABCD) nên A chính là hình chiếu của S trên (ABCD) . Xét tam giác SAC vuông tại A có SCA 45 SA 2 cos 45 SA AC SC.cos 45 a.2 2. 2a SC 2 2 2 2 AC 2 - Tính diện tích đáy: SANCD AB a 2 2a 2 1 1 4a3 - Tính thể tích: V S .SA .2a2 .2a 3 ABCD 3 3 Đáp án là C.
14. Câu 46: Kẻ AH  (BCD) .Do ABCD là hình chóp đều nên H là trọng tâm tam giác BCD 2 a 3 a 3 HB HC HD . 3 2 3 Xét tam giác AHC vuông góc tại H. Theo định lý Pythago ta có: 2 2 2 a 3 2 a AH a a 3 3 - Tính diện tích đáy: a 3 Tam giác DCB đều có cạnh a nên đường cao của tam giác là . 3 1 a 3 a2 3 S a. BCD 2 2 4 - Tính thể tích: 1 1 a3 3 2 a3 2 V .S .AH .a 3 BCD 3 4 3 12 Đáp án là B. Câu 47: Kẻ SH  AB . Do(SAB)  (ABCD) nên SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB đều có đường cao là SH: a 3 SH 2
15. - Tính diện tích đáy: 2 2 SABCD AB a - Tính thể tích khối chóp: 1 1 a 3 a3 3 V S .SH .a2 3 ABCD 3 2 6 Đáp án là A. Câu 48: SA a Do Sa là đường cao của hình chóp nên SCA 60 . Ta có: tan 60 3 AC AC 3 - Tính diện tích đáy: a Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AC 3 1 a2 S AC 2 ABC 2 6 - Tính thể tích: 1 1 a2 a3 V .SA.S .a. 3 ABC 3 6 18 Đáp án là C. Câu 49: Đáp án đúng là B. Với một khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi thì theertichs của nó lớn nhất khi nó là hình lập phương. Thật vậy gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c. Khi đó, ta có: 2 3 ab bc ca Stp Stp 2 ab bc ca onst ; V abc (ab)(bc)(ca) V 2 6 Dấu bằng xảy ra khi a b c .Với trường hợp trên ta chỉ cần xét trường hợp hai túi đều là hình lập phương. Gọi hai cạnh của hình lập phương lần lượt là a,b. Khi đó ta có: 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 6a 6b a b ; Vtong a b a a ; 2 2 3 2 3 3 2 3 f (x) x x ;0 x 2 2
16. 3 2 3 3 3 Từ đây ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi: x 0; x và bằng m 2 2 Câu 50: Mệnh đề sai là D. Ta có được theo phương pháp loại trừ. Hình lập phương chắc chắn là đa diện lồi. Tứ diện cũng là đa diện lồi. Hình hộp cũng là đa diện lồi. Đa diện lồi là hình mà khi lấy một mặt bất kỳ làm bờ thì tất cả các đỉnh còn lại đều nằm trên một nửa không gian bờ là bề mặt đó. Khi ghép 2 tứ diện vào nhau không thể đảm bảo điều đó.