Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 30 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 30 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 30 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 1 1 1 Câu 1: Tìm m để hàm số y x3 (m 1)x2 mx có cực tiểu là y thỏa mãn y ? 3 2 3 ct ct 3 1 1  A. m 0 B. C. m 0; 3D. m m 3; ;0 3 3  Câu 2: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là: A. (1;0);( 1; 4) B. C(.1 ;0) D. ( 1; 4) (0; 2) Câu 3: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 1 10 10 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 3x 2 Câu 4: Giả sử rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y cùng đường thẳng y 2x 3 đôi x 1 một cắt nhau tạo thành một tam giác. Diện tích taz giác đó là: A. 2 5 B. C. D. 1 15 5 Câu 5: Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số tiếpy xxúc4 với2(m trục 1 )hoànhx2 m (m 1)2 tại hai điểm phân biệt? A. m 1 B. C. m D . 1 m 1 m 1 x x Câu 6*: Xét hàm số f (x) trên ¡ . Tìm các khẳng định đúng? 2 1. Hàm số có đạo hàm tại 0. 2. Hàm số có đạo hàm cấp hai tại 0. 3. Đồ thị hàm số có một điểm uốn là M (0;0) 4. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên ¡ A. 1;4B. 1;2;4C.3;4D. 1;3;4 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  2;2 ? A. -1B. 1C. 3D. 2 Câu 8: Tìm m hàm số y mx2 2x2 x 1 nghịch biến với moi x 1 3 A. m B. Không tồn tại C. D. m 0 m 0 4 Câu 9: Đồ thị hàm số điy quax3 mấy (m điểm 1)2 cố ( định?2m 1)x 3m 1 A. 1B. 2C. 3 D. 0 Câu 10: Khoảng đồng biến của hàm số y x4 4x3 2x2 1 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. 0; ; ; B. 0; ; ; ; 2 2 2 2
2. 3 5 3 5 3 5 3 5 C. ;0; ; D. ( ;0); ; 2 2 2 2 Câu 11: Giải phương trìnhlog (x 2) log (x 3) log (7 x) 1 3 3 3 A. -1B. C. 1D. 3 3 3 2 2.9x 3.6x Câu 12: Giải bất phương trình 2 6x 4x 1 A. 0;log3 2 B. C. log3 2 2;log3 2 2 ;log 3 D2 2.  0;log3 2 2 log3 2 ; 0  log3 2 2; 2 2 Câu 13: Tìmm để bất phương trình sau đúng với mọi x : logm (x 2x m 1) 0? A. m 1 B. C. D.m Không1 tồn tại m 1 x Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số f (x) biết: te f (t)dt e f (x) ? 0 A. f '(x) x B. f '(x C.) D.x 2 C f (x) x f '(x) 1 a x a x a x a x Câu 15: Cho a 0;a 1 2 và các hàmf (x) ; g(x) . Tìm số khẳng định 2 2 đúng? 1. f 2 (x) g 2 (x) 1. 2. g(2x) 2g(x) f (x) 3. f f (0) g f (0) 4. g '(2x) g '(x) f (x) g(x) f '(x) A. 0 B. 1C. 3D. 2 Câu 16: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi số thực x :5x (m 1)2x (m 1) 0 A. mB. 1 C. D. m 1 m 1 ¡ x 1 x x 1 x Câu 17: Phương trình sau có bao nhiêu nghệm 3 4 2.5 ? 2 A. 1B. 0C. 2D. 3 f (x) f (x 1) f (x 2) Câu 18: Nếu f (x) 2017x thì ? f (3x) A. 20173 B. 3.2017C. 3D. 2017 Câu 19: Phần đối xứng của đồ thị hàm số y log x qua đường thẳng y x là đồ thị của hàm số: 1 A. y log x B. C.y D. y ex y x 10 10x 1 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 2x 3 2 x 1. f '(x) 0 với mọi x ¡ . 2. f (1) f (2) f (2017) 2017 1 1 3. f (x2 ) 3 4x 3 4 x A. Khẳng định 1B. Khẳng định 2C. Khẳng định 3D. Không có
3. 2 1 x 2 Câu 21:Tính tích phânI dx 0 2 x 1 3 3 3 A. 2 5 ln 2 5 B. 5 ln 2 5 C. 5 ln 2 5 D. 2 2 2 3 2 5 ln 2 5 2 1 1 sin x Câu 22: Tính tích phân I dx 0 x cos x 2 3 cos1 cos1 1 3 cos1 A. ln B. C. ln 3 D. ln(3 cos1) ln 3 3 3 3 1 5 Câu 23: Tính tích phân I dx 1 2 x6 x 3 13 23 33 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 2 2 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y 3x và y 2x 1 2 2 ln 3 A. 2 B. C. 2D. 2 2 ln 3 ln 3 2 2 3 16 f t 4 Câu 25*: Cho biết xf (x2 )dx 4; f (z)dz 2; dt 3 . Tính I f (x)dx? 0 2 9 t 0 A. 1B. 10C. 9D. 11 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳngD được giới hạn bằng đồ thị hàm số y x3 , trục tung và hai đường thẳng y=1; y=2 bằng: 3 3 3 6 3 4 3 2 4 1 3 4 1 3 2 4 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f (x) ln2 x là: x ln3 x A. ln2 xdx x ln3 x ln2 x 2ln x B. ln2 xdx 3 C. D. l n2 xdx x ln2 x 2ln x 2 ln2 xdx x ln(x3 x 2) 2 Câu 28: Một nguyên hàm của hàm số f (x) (3x2 1)ex x 2 là: x3 x 2 3 e ln x x 2 3 A. B. C. e x x 2 D. 3x2 1 ex x3 x 2 e ln(x3 x 2) z 1 1 iz Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn i 1 z z A. 1 2 i B. C. D. 1 2 i i; 1 2 i i; 1 2 i
4. z 4 z 1 2i Câu 30: Tìm số phức z thảo mãn đồng thời điều kiện 1; 2 z 2 z 1 i A. 3 2i B. C. 2 D. 3i 3 2i 2 3i Câu 31: Cho số phức z cóz 1 . Tìm biểu dê=iễn của số phức w z2 trên mặ phẳng phức. A. x2 1 B. C. D. y2 1 (x 1)2 (y 1)2 4 x2 y2 1 Câu 32: Số phức z có phần thực gấp phần ảo hai lần và modun của z bằng 3.Tính z z ? 6 5 6 5 A. B. C. D. 5 6 5 6 Câu 33*: Các số phức z1; z2 ; z3 có biểu diễn trên mặt phẳng phức là ba đỉnh của tam giác đều có đường 2 2 tròn ngoại tiếp là (x 3) (y 4) 9 . Xác định số phức w z1 z2 z3 A. 3 4i B. C. 9 D.12 i 12 9i 4 3i Câu 34: Phương trình z4 1 0 có tập nghiệm là: 1 2 2 1 1 1 A. z i B. C. z D. i z 1 i z i 3 3 3 3 2 2 Câu 35: Phương trình2015z2 2016z 2017 0 có: A. Hai nghiệm thực B. Một nghiệm thực, một nghiệm phức C. Hai nghiệm phức đối nhauD. Hai nghiệm phức liên hợp với nhau. Câu 36: Giải phương trình trên tập số phức z4 3z3 5z2 4z 2 0 1 3 1 3 1 3 1 3 z i z i z i z i A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 2 z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i Câu 37: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1; 1;1); N(0; 1;0).Viết phương trình (P)đi qua M ; N và cắt mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 ) 5một thiết diện đường tròn mà diện tích hình tròn sinh ra bởi đường đó có diện tích S . 9 A. B(P. ) : ax by az b 0 (P) : ax by az b 0 C. D.(P Không) : ax tồnby tạia z b 0 (P) Câu 38: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểmA(0;2;0);C(0;0;2); D(4;0;0) .Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diên OBCD biết ABCD là hình bình hành. A. B.(x 9)2 (y 2)2 (z 1)2 86 (x 1)2 (y 9)2 (z 2)2 86 C. (x 2)2 (y 9)2 (z 1)2 86 D. (x 2)2 (y 1)2 (z 9)2 86 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;2); B( 1;2; 1);C(1;6; 1); D(( 1;6;2) .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB vàCD 8 3 A. 8 3 B. C. D. 3 8 3 8 Câu 40: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1) : B(3;2;3);C(0;1;3) .Xác định tọa độ điêcr D để ABCD là hình thang cân với AB / /CD
5. 2 5 11 5 11 2 11 2 5 A. D ; ; B. D( 2C.;5 D.;11 ) D ; ; D ; ; 5 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 41*: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0;1); B(1;0;0) và đường thẳng x 1 y z 1 (d) : .Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tam giác MAB nhỏ nhất . 2 3 1 65 130 65 65 130 65 5 67 52 52 67 5 7 14 7 14 A. M 14 ; ; 14 B. M ; ; 19 57 57 57 57 19 130 65 65 130 65 65 67 5 52 67 52 5 7 14 14 7 14 14 C. D.M ; ; M ; ; 57 19 57 57 57 19 Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1;0); B(2;1;8) .Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (S) : (x 1)2 (y 4)2 (z 1)2 17 C. (S) : (x 4)2 (y 1)2 (z 1)2 17 B. D.(S ) : (x 4)2 (y 1)2 (z 4)2 17 (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 4)2 17 Câu 43: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;2); B(1; 2;1);C(0;1;3); D(1;2;m) .Tìm m để bốn điểm A; B;C; D đồng phẳng 7 3 10 10 A. m B. C. m D. m m 3 7 3 7 Câu 44: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u (0;1;2);v (2;m;m 1) . Có bao hiêu giá trị của mđể góc giữa hai vec tơ bằng 45° hoặc 135° A. 2B. 3C. 1 D. Không có Câu 45: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 z2 9 và (S ') : x2 y2 (z 3)2 1. Xác định vị trí tương đối của hai mặt cầu này? A. Không giao nhauB. Căt nhauC. Tiếp xúc trongD.Tiếp xúc ngoài. Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều caoh thì thể tích khối trụ là: 1 A. V S .h . R2 h B. V S .h R3h day 2 day 1 C. D.V S .h R2 h V S .h . R3h day day 2 Câu 47: Một khối cầu có bán kính R bị khoét, phần bị khoét cũng là một khối cầu nhưng chỉ có bán kính R .Hỏi thể tích phần còn lại bằng bao nhiêu? 3 3 4 4 R 81 A. V R3 R3 R3 R3 1 2 3 3 3 104 3 4 4 R 104 B. V R3 R3 R3 R3 1 2 3 3 3 18
6. 3 4 4 R 104 C. V R3 R3 R3 R3 1 2 3 3 3 81 3 4 4 R 401 D. V R3 R3 R3 R3 1 2 3 3 3 81 Câu 48*: Trong một khối cầu có bán kính R ,người ta tiến hành khoét hai phần,mỗi phần là một khối cầu sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu.Hỏi thể tích phần cof lại lớn nhất bằng bao nhiêu ? R3 A. R3 B. C. 2R3 D. 2 R3 2 Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC a;Cµ 60 . Đường chép BC 'của mặt bên BB 'C 'Ctạo với mặt phẳng(AA'C 'C) một góc 30°.Tính thể tích khối lăng trụ theo a . a3 6 a3 6 A. B.3a 3C. 6 a3 6 D. 3 12 Câu 50: (Kiểu cắt truyền thống) Vào ngày tết ở Việt Nam,người ta thường chia một cái bánh chưng (coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn chiều bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau(bằng những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và chúng được trên mặt phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau).Hỏi tổng diên tích toàn phần của tất cả 8 phần so với diện tích của cái bánh tăng lên bao nhiêu lần? 2 2 2 2 A. 2 B. 3 3 3 2 3 3 2 C. 2 D. 3 2
7. ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4D 5A 6D 7C 8D 9B 10A 11C 12C 13C 14A 15D 16B 17B 18A 19B 20D 21B 22A 23D 24A 25B 26D 27C 28C 29A 30C 31D 32A 33B 34D 35D 36B 37D 38C 39B 40A 41C 42D 43A 44A 45B 46C 47C 48A 49B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 2 x 1 Câu 1: Phân tích: Ta có: y ' x (m 1)x m , y ' 0 x (m 1)x m 0 x m 1 1 1 1 1 Khi đó,ta có:y( 1) .( 1)3 (m 1).( 1)2 m( 1) , y( 1) m 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 y(m) m3 (m 1)m2 m.m , y(m) m3 m2 3 2 3 6 2 3 1 1 + Nếu m 1 thì y( 1) y m không thỏa mãn. ct 3 3 1 1 3 1 2 1 1 3 2 m 0 + Nếu m 1 thì y(m) yct nên: m m m 3m 0 3 6 2 3 3 m 3 Đối chiếu với điều kiện ta được m 0 . Vậy chỉ có duy nhất m 0 thỏa mãn và đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Không đối chiếu với điều kiện và đưa ra những kết quả sai. Câu 2: Ta có: y x3 3x 2 y ' 3x2 3; y '' 6x , y ' 0 x 1 + y"(1) 6 0 (1;0) là một điểm cực đại. + y"( 1) 6 0 ( 1; 4) là một điểm cực tiểu Vậy hàm số có đúng một điểm cực đại là (1;0).Vậy đáp án đúng là B. Lý thuyết cần nhớ: y ' 0; y" 0 là cực đại ngược lại là cực tiểu. Câu 3: Đây là một bài toán khá dễ dàng.y x3 3x2 2x 1 y ' 3x2 6x 2 5 x 1 3 y ' 0 3x2 6x 2 0 5 x 1 3 Khi đó nếu thay vào biểu thức để tìm tọa độ hai điểm,dù máy tính CASIO cũng chỉ đưa ra kết quả xấp xỉ nên có nhiều khả năng gây ra sai lầm. Do đó ta phải thực hiện phép chia: 3 2 x 1 2 5 10x x 3x 2x 1 3x 6x 2 . Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai 3 3 3 3 10 5 10 cực trị là:y x . Do đó hệ số góc là : .Đáp án đúng là B. 3 3 3 1 1 Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sau khi thực hiện phép chia xong hay nhầm thương y x là 3 3 đường thẳng cần tìm thì đưa ra đáp án A. Câu 4: Ta có: + Tiệm cận ngang thì y=3; tiệm cận đứng x 1
8. + Giao điểm: A(1;3); B(1;5);C(0;3) + Diện tích tam giác ABC : (dễ thấy AB ⊥ AC ) 1 1 S AB.AC .2.1 1 . Vậy đáp án đúng là D. ABC 2 2 Câu 5: Phân tích: Ta có: 4 2 2 3 2 y x 2( 1)x m( 1) y ' 4x 4(m 1)x y ' 4x x (m 1) Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi hai điểm cực tiểu nằm trên trục m 1 m 1 hoành: y m 1 y m 1 0 2 2 (m 1) 2(m 1)(m 1) m(m 1) 0 m 1 m 1 . Vậy đáp án đúng là A 2 (m 1) ( 1 m) 0 Sai lầm thường gặp: Không biết xử lý bài toán nên có nhiều cách làm “khó hiểu” như đặt x2 t rồi tìm nghiệm t để có hai nghiệm phân biệt và đưa ra đáp án B x2 ; x 0 x x 2 Câu 6: Ta có:y y . Dùng định nghĩa đạo hàm ta có: 2 x2 ; x 0 2 x2 x2 0 0 f (x) f (0) f (x) f (0) f '(0 ) lim lim 2 0 , f '(0 ) lim lim 2 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x x; x 0 Do hàm số có đạo hàm tại 0 nên khẳng định (1) luôn đúng. Ngoài ra ta thấy : f (x) g(x) 0; x 0 x; x 0 Tiếp tục sử dụng định nghĩa đạo hàm ta có: g(x) g(0) x 0 g(x) g(0) x 0 g '(0 ) lim lim 1, g '(0 ) lim lim 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x Do đó hàm số không có đạo hàm cấp hai tại 0 nên khẳng định (2) là sai.Rõ ràng theo công thức f "(x) g '(x) ở trên thì f "(x) đổi dấu qua điểm 0 nên hiển nhiênM (0;0) là điểm uốn của đồ thị hàm số.Do đó khẳng định (3) luôn đúng.Rõ ràng theeo công thứcf '(x) ở trên thìf '(x) 0; 0; f '(0) 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên¡ nên khẳng định(4)đúng.Vậy đáp án đúng là D. Câu 7: Phân tích: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này thì ta cần tìm giấ trị lớn nhất và nhỏ nhất cảu hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối. Do đó ta cần xét đạo hàm : f (x) x3 3x 1 f '(x) 3x2 3 , f '(x) 0 x 1 . Khi đó ta có: f ( 2) 1; f ( 1) 3; f (1) 1; f (2) 3 . Do đó y f (x) có giá trị lớn nhất bằng 3. Đáp án đúng C Câu 8: Ta có: y ' 3mx2 4x 1.Muốn hàm số nghịch biến với mọi x 1 thì ta phải có:
9. m 0 3m 0 4 m 4 ' 0 3 m 3 y ' 0;x 1 3m 0 m 0 m 0 . Vậy đáp án đúng là D 4 ' 0 4 m o m 3 y '( 1) 0 3 3m 5 0 Câu 9: Phân tích:Để tìm được điểm cố định ta phân tích thành: AM B 0 .Khi đó,ta sẽ tìm được số điểm cố định bằng số nghiệm của hệ phương trình:A B 0 .Khi đó ta có: y x3 (m 1)2 (2m 1)x 3m 1 m(x2 2x 3) (y x3 x2 x 1) 0 x2 2x 3 0 Số nghiệm cố định bằng số nghiệm của hệ: . Dễ thấy hệ trên có đúng hai nghiệm 3 2 y x x x 1 nên đáp án đúng là B. Câu 10: Phân tích nhanh: Ta có: y ' 4x3 12x2 4x; y ' 4x(x2 3x 1) 3 5 x 2 3 5 3 5 y ' 0 .Hàm số đồng biến trên từng khoảng: 0; ; ; 3 5 2 2 0 x 2 Vậy đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng y ' 0 nên sẽ ra đáp án B(nhưng điều này trái với định lý mở rộng trong sách giáo khoa).Giải bất phương trình sai sẽ dẫn đến đáp án khác Câu 11: Điều kiện 2 x 7 1 log (x 2) log (x 3) log (7 x) 1 log (x 2) log (x 3) log (7 x) log 3 3 3 3 3 3 3 3 31 (x 2)(x 3) 1 x 2 (7 x)2 3 x 1 Đối chiếu với điều kiện ta được x 1 . Vậy đáp án đúng là C. Câu 12: Ta có: x 3 x x x x x 2. 3 x 2.9 3.6 3 2.3 3.2 2 2a 3 3 x x 2 2 x 2 2 a 6 4 x x x 1 2 2 3 2 2 1 1 3 a 2 1 2a 5a 2 a x log3 2 2 0 2 . Vậy đáp án đúng là C. a 1 0 x log3 2 2 1 a 2 Câu 13: Điểu kiện.mPhân 1 tích: Bất phương trình dạng này cần chú ý: log A B 0 (A 1)(B 1) 0 .Do đó ta có:
10. 2 2 .Bất đẳng thưc (*) đúng với mọi logm (x 2x m 1) 0 (m 1) (x 1) (m 1) 0(*) x khi nào? + Nếu m 1 thì x đủ lớn ta thấy ngay(*) là sai. 2 + Nếu m 1 thì ta có: (x 1) (m 1) 0;x ¡ .Vậy điều kiện cần và đủ là m 1.Đáp án đúng C. Câu 14: Ta có: x x te f (t) dt F(x) F(0); F '(x) xe f (x) ; te f (t) dt xe f (x) xe f (x) f '(x)xe f (x) f '(x) x 0 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 15: Ta có: x x 2 x x 2 2x 2x x x x x 2 2 a a a a a a a a a a f (x) g (x) 1; g(2x) .2 . 2g(x) f (x) 2 2 2 2 2 f g 0 f (0) 1 a a 1 a2 1 f g 0 g f 0 g f 0 g(1) 2 2a a x a x a x a x g(2x) 2 f (x)g(x) g '(2x) g '(x) f (x) g(x) f '(x); f (x) ; g(x) 2 2 Nhận xét: Dễ kiểm tra khẳng định 1;2 là đúng còn khẳng định 3;4 là sai. Khẳng định 3 rõ ràng là sai. Còn khẳng định 4 có thể nhìn nhanh thông qua khẳng định 2.Vậy đáp án đúng là D. Câu 16: Bài này có phong cách giải khác bài 13 trong cùng đề, bởi vì ta có thể cô lập tham số: 5x 5x (m 1)2x (m 1) 0 (m 1)(2x 1) 5x m 1 f (x) .Ta có: 2x 1 5x ln 5(2x 1) (2x ln 2)5x 10x (ln 5 ln 2) 5x ln 5 f '(x) 2 2 0;x 2x 2x Do đó ta chỉ cần tìm:m lim f (x) 1 . Vậy đáp án đúng là B. x Nhận xét: Ý tưởng cô lập tham số là ý tưởng chuẩn mực nhất mà chúng ta cần phải nắm vững . Câu 17: Phân tích: Ý tưởng của bài toán này là so sánh các hàm mũ! Ta có: x 1 x 1 x x x x; 1 x x 1 x + Với x 0 thì ta có: 3 5 ;4 5 ; 0 nên:3 4 2.5 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 1 x x x 1 x + Với x 0 thì ta có:3 1;4 1; 2;5 0 nên:3 4 0 2.5 2 2 2 Phương trình vô nghiệm.Vậy đáp án đúng là B. f (x) f (x 1) f (x 2) 2017x.2017x 1.2017x 2 Câu 18: Ta có: 20173 . Vậy đáp án đúng là A. f (3x) 20173x Câu 19: Phân tích: Đối xứng của đồ thị hàm số y log x qua đường thẳng y x là: 1 x log y y 10 x .Vậy đáp án đúng là B. 10x Lưu ý: Khi giải bài toán này cần luw ý log x là logarit cơ số tự nhiên hay chính là logarit cơ số 10 Câu 20: Kiểm tra nhanh: Ta có thể nhìn thấy ngay: f (x) f ( x) f '(x) f '( x) f '(0) 0
11. Do đó khẳng định 1 sai. 1 1 6 2x 2 x f (x) 1;x . Do đó khẳng định 2 sai. 3 2x 3 2 x 10 3 2x 2 x 2 1 1 1 1 Khẳng định 3 cũng sai bởi vì:f (x ) 2 2 . Vậy đáp án đúng là D. 3 2x 3 2 x 3 4x 3 4 x Sai lầm thường gặp: Nhiều họ sinh cố rút gọn biểu thức trong khẳng định 2 nên sẽ lúng túng.Một số khác x thì có nhầm lẫn 22 4x Nhận xét: Các câu 21,22,23 có thể sử dụng máy tính để ra kết quả nhanh Câu 21: Đáp án đúng là B. Nếu để ý thì tích phân nay được tách thành hai tích phân cơ bản 1 x2 1; . Do đó ta có: x2 1 2 2 x 2 1 2 3 I dx x x2 1 3ln x x2 1 ; I 5 ln 2 5 0 2 x 1 2 0 2 Câu 22: Đáp án đúng là A.Ta chỉ cần để ý: 1 1 sin x 1 x cos x 2 ' 1 3 cos1 x cos x 2 ' 1 sin x I dx dx I ln x cos x 2 ln 0 x cos x 2 0 x cos x 2 0 3 Câu 23: Đáp án đúng là D.Ta có: 1 1 1 t 1 2 2 33 5 5 x5 1 dt 33 I 6 dx I dx 5  I dt ;i ln t ln 1 2 1 2 1 dt dx 33 33 2 x x 6 x6 t t 2 x 5 x Câu 24: Đáp án A. + Phương trình 3x 2x 1 có hai nghiệm là 0;1 + Diện tích giới hạn được tính bởi: 1 x 1 1 x x 2 3 2 S 3 (2x 1) dx (2x 1 3 )dx;S x x 2 0 0 ln 3 ln 3 0 Câu 25: Đáp án đúng là B. Phân tích: 2 2 2 2 2 xf (x2 )dx 1 f (x)dx f (x2 )dx2 f (x)dx 2 xf (x2 )dx 2 0 0 0 0 0 3 3 3 f (z)dz 2 f (x)dx f (z)dz 2 ; 2 2 2 16 f t 4 16 4 1 16 f t dt 12 12 f (x)dx f t d t f (x)dx dt 6 9 t 3 9 3 2 9 t 4 2 3 3 4 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 2 6 10 0 0 2 4 0 Nhận xét: Bài toán chỉ kiểm tra phép đổi biến của hàm số nê không có gì đặc biệt ở đây cả. Câu 26:Ta có:y x3 x 3 y . Áp dụng công thức thể tích ta có: 2 3 5 3 2 2 2 3 2 4 1 2 3 y V 3 y dy y dy ; V . Vậy đáp án đúng là D. 1 1 5 3 5 1
12. Câu 27: Cách giải quyết mà phù hợp đối với bài toán này có lẽ là thử đạo hàm của các hàm số trong đáp án ln2 xdx x ln2 x 2ln x 2 C . Ta thu được đáp án đúng là C. Câu 28: Bài toán này có vẻ dễ dàng bởi vì: x3 x 2 ' 3x2 1; 3 f (x)dx 3x2 1 ex x 2 dx 3 3 f (x)dx ex x 2 d(x3 x 2) ex x 2 C . Vậy đáp án đúng là C. Câu 29: Ta có: 2 2 z 1 (1 iz) z 1 (1 iz).z.i z 1 i.z z i.z z z 1 i i2 1 1 2 z z.z. 1 z 1 z 1 z x 0 z xi x x2 (x 1) z xi 2 i.z z z 1 2 x 1 x x x 1 x 1 2; z 1 2 i z 1 z xi z 1 x 0 2 x ( x) ( x 1) x 1 Vậy z 1 2 i . Do đó đáp án đúng là A. z 4 z 1 2i Câu 30: Đặt z a bi . Khi đó ta có: 1; 2 z 2 z 1 i (a 4) bi (a 2) bi (a 4)2 b2 (a 2)2 b2 2 2 2 2 (a 1) (b 2)i 2(a 1) 2(b 1)i (a 1) (b 2) 4(a 1) (b 1) a 3 a 3 z 3 2i . Do đó đáp án đúng là C. 2 3b 12b 12 0 b 2 Câu 31: Do z 1 nên nếu đặt z a bi thìa2 b2 1 . Do đó tồn tại góc để: a cos;b sin .Do 2 đó ta có: z2 cos isin cos2  sin2  2cos.sin.i w z2 cos 2 isin 2 Do đó tập các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của số w z2 chính là đường tròn:x2 y2 1 . Vậy đáp án đúng là D. Câu 32: Do phần thực gấp phần ảo hai lần nên số phức z có dạng: 2 z 2a ai z z 2ai 4a 6 z 2a ai z z z 4a2 a2 5a2 2 5 5a 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 33:
13. Với mỗi điểm z trên mặt phẳng phức sẽ có sự tương ứng với mỗi vec tơ(mà điểm đầu là gốc tọa độ và điểm cuối chính là điểm biểu diễn).Khi đó theo tính chất trọng tâm ta có: OA OB OC 3.OG z1 z2 z3 3(3 4i) 9 12i w 9 12i Vậy đáp án đúng là B. Câu 34: Ta có: z4 1 0 z4 i2 0 a2 b2 0 2 2 2 z i a b 2abi i 2ab 1 z a bi 2 2 2 2 2 z i a b 2abi i a b 0 2ab 1 1 1 1 1 a ;b z i 2 2 2 2 1 1 1 1 a ;b z i 2 2 2 2 . Vậy đáp án đúng là D. 1 1 1 1 a ;b z i 2 2 2 2 1 1 1 1 a ;b z i 2 2 2 2 Câu 35: Đáp án đúng là D do biệt thức delta hỏ hơn 0. Câu 36: Ta có: 2 1 3 z z 1 0 z i z4 3z3 5z2 4z 2 0 z2 z 1 z2 2z 2 0 2 2 2 z 2z 2 0 z 1 i Đáp án đúng là B. Câu 37: Ta có: + Mặt cầu tâm I( 2; 1;1) bán kính R 5 .
14. 1 + Thiết diện đường tròn có S r . 9 3 1 44 + Khoảng cách của tâm I đến mặt phẳng (P) là:d R2 r 2 5 9 3 + Mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 đi qua hai điểm M (1; 1;1); N(0; 1;0) nên có hệ phương trình: a b c d 0 d b (P) : ax by az b 0 b d 0 c a 44 + Khoảng cách từ Iđến( 2 ; 1;bằng1) (P) nên: 3 2 2 2a b a b 44 3 a 44 b 9 b 7 2 \ a2 b2 ( a)2 3 2a2 b2 3 a 44 a 44 Không tồn tại mặt phẳng (P) . Đáp án đúng là D. Câu 38: Phân tích: ABCD là hình bình hành nên trung điểm của AC cũng là trung điểm của BD . Ta có: x x xB x A C D 2 2 xB xA xC xD xB 0 0 4 4 yA yC yB yD yB yA yC yD yB 2 0 0 2 B( 4;2;2) 2 2 zB zA zC zD zB 0 2 0 2 zA zC zB zD 2 2 Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD là: (S) : x2 y2 z2 ax by cz d 0 . Khi đó ta có: 2 2 2 0 0 0 0.a 0.b 0.c d 0 d 0 2 2 2 ( 4) 2 2 ( 4).a 2b 2c d 0 b 18 (S) : x2 y2 z2 4x 18y 2z 0 2 2 2 0 0 2 0.a o.b 0.c 2c d 0 c 2 2 2 2 4 0 0 4.a 0.b 0.c d 0 a 4 (S) : (x 2)2 (y 9)2 (z 1)2 86 Vậy đáp án đúng là C. Câu 39: Ta có:  AB( 2;0; 3)    AB,CD (0;12;0) ; CD( 2;0;3)    A AB  AB,CD .AC 48 AC (0;4; 3) d(AB;CD)   8 3 . Vậy đáp án đúng là B. C CD 2 3 AB,CD Câu 40: Gọi D(a;b;c) .Khi đó ta gọi I; J là trung điểm AB;CD , ta có điều kiện cần và đủ: AB / /CD IJ  AB
15.   Ta có:AB (2;2;2);CD (a;b 1;c 3) a b 1 c 3  a 4 b 1 c 1 I(2;1;2); J ; ; IJ ; ; 2 2 2 2 2 2 2 a 3   a b 1 c 3 b a 1 AB / /CD CD k.AB 5   a 4 b 1 c 1 c a 3 b IJ  AB IJ AB .2 .2 .2 0 3 2 2 2 a b c 6 11 c 3 2 5 11 D ; ; . Vậy đáp án đúng là A. 3 3 3 Câu 41*: Đây là bài toán rất khó! . Do M (a;b;c) d nên ta có: a 2t 1 a 1 b c 1 t b 3t M (2t 1;3t;t 1) 2 3 1 c t 1 Chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi và chỉ khi A MB f (t) 14t 2 5 14t 2 2t 1 min min Đến đây nếu dùng phương pháp hàm thì rất bất tiện. Ta có thể nghĩ theo phương pháp Mincopski: 2 2 2 2 2 2 1 13 f (t) 14t 5 14t 2t 1; f (t) t 14 5 t 14 14 14 2 2 1 13 f (t) t 14 t 14 5 14 14 1 65 13 65 f (t) 5 2 6 2 . Dấu “=” xảy ra khi: 14 14 14 14 65 5 13 1 5 70 13 5 14 t 14 t 14 5 t 70 13 t 14 14 14 57 14 57 130 65 65 67 5 52 7 14 14 M ; ; . Đáp án đúng là C. 57 19 57 Câu 42: Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn AB nên ta có:
16. 0 2 1 1 0 8 I ; ; I(1;1;4) 2 2 2 2 2 2 (S) : (x 1) (y 1) (z 4) 17 2 2 2 R IA (1 0) (1 1) (4 0) 17 Vậy đáp án đúng là D. AB(0; 3; 1)    Câu 43: Ta có: AC( 1;0;1) AB, AC ( 3;1; 3) . A; B;C; D đồng phẳng khi:  AD(0;1;m 2)    7 AB, AC .AD 0 ( 3).0 1.1 ( 3).(m 2) 0 m . Vậy đáp án đúng là A 3 Câu 44:Ta có: m 2(m 1) 2 2 m 2(m 1) 2.5(2m2 2m 5 4(3m 2)2 20m2 20m 50 5. 2m2 2m 5 2 7 185 16m2 28m 34 0 m 8 Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.Đáp án đúng là A. I1 (1;1;0) I2 (0;0;3) Câu 45: Ta dễ dàng thấy được: (S) : ;(S) : I1I2 11 4 R1 R2 R1 3 R2 1 Vậy hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến đường tròn. Đáp án đúng là B. 2 Câu 46: Thể ticThể tích khối trụ: V Sday .h R h . Vậy đáp án đúng là C. 3 4 4 R 104 Câu 47: Thể tích phần còn lại bằng: V R3 R3 R3 R3 1 2 3 3 3 81 Vậy đáp án đúng là C. Câu 48: Đây là một bài toán khá khó! Tuy nhiên thực chất của bài toán như sau: Gọi R1; R2 là bán kính của hai phần bị khoét. Khi đó ta có: R1 R2 R đồng thời thể tích hai quả cầu sẽ là: 4 3 3 V1 V2 R1 R2 3 Để phần thể tích quả cầu còn lại là lớn nhất thì tổng thể tích phần khoét là nhỏ nhất tức là:R3 R3 . 1 2 min Đến đây ta có hai phương pháp giải, một là dùng hàm số, hai là biến đổi tương đương ta có: 3 3 3 R1 R2 2 R1 R2 2 R1 R2 R1 R2 0 . Do đó ta có: 2 3 3 4 3 4 R1 R2 4 3 4 R V V (V1 V2 ) R .2. V R .2 R1 R2 R 3 3 2 3 3 2 R V R3 . Dấu “=” xảy ra khi:R R . Vậy đáp án đúng là A. 1 2 2 Câu 49: Ta có:
17. AB  AC AB  (ACC ' A') , do đó AC 'là hình chiếu vuông góc của BC ' lên (ACC ' A').Từ đó, AB  AA' góc giữa BC ' và là BC ' A 30 . Trong tam giác vuông ABC ta có: AB AC.tan 60 a 3 Trong tam giác vuôngABC ' ta có:AC ' AB.cot 30 a 3. 3 3a 2 Trong tam giác vuôngACC ' ta có:CC ' AC '2 AC 2 3a a2 2 2a 1 1 Vậy thể tích hình lăng trụ là: V S.h .AB.AC.CC ' a. 3.2 2.a.a a3 6 . 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 50: Phân tích: + 8 mảnh thu được là như nhau. + Phần diện tích tăng lên là rh giới của những lát cắt tạo ra. 2 2 + Diện tích toàn phần ban đầu của cái bánh:S1 2(2a) 4.2a.a 16a + Diện tích mỗi phần miếng bánh sau khi cắt ra(bao gồm 2 mặt trên dưới,2 mặt vuông góc, 1 mặt từ cạnh 1 huyền): s 2. a2 2.(a.a) a 2.(a) (3 2)a2 2 2 Do đó với 8 phần ta có diện tích toàn phần lúc sau là: S2 8s 8(3 2)a 8 3 2 a2 S1 3 2 Do đó diện tích đã tăng lên: 2 S2 16a 2 Đáp án đúng là D.