Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 29 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 29 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 29 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm m để hàm số y x3 3mx2 (2m 1)x 1 đồng biến trên (0; ) ? 1 1 1 A. m B. C. m D. m 0 m 3 2 3 Câu 2: Tìm a b biết A 0;1 ; B b;1 thuộc đồ thị hàm số y x3 x2 1 ? 1 A. 1 B. 0C. D. 1 2 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(2m 1)x2 3có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông? 1 1 A. m 0;  B. 0C. D. 1 2  2 Câu 4: Xét trên đoạn 2; 2 ,hàm số nào sau đây có tập giá trị nhỏ nhất và lớn nhất và trùng với tập các giá trị cực tiểu và cực đại của nó? A. y x3 1 B. y (x 1C.)( x2 1) D. y x3 3x y x3 2x Câu 5: Số điểm cực tiểu của hàm số y 12x5 45x4 40x3 1 là: A. 3B. 2C. 1D. 0 1 x Câu 6: Hai đường congf (x) x2 x và g(x) tiếp xúc với nhau tại mấy điểm? 1 x A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 7: Để đồ thị hàm số ynhận x 3 ax2 làb tâmx b đối xứngI( 1thì;1) giá trị ? a b 3 1 3 A. B. C. D. 3 2 2 2 2x 1 Câu 8: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ? 2x 1 1 1 1 1 A. I(1;1) B. C. ; D. 1; ;1 2 2 2 2 x4 x2 1; x 1 Câu 9*: Cho hàm số y . Khẳng định nào đúng? 3 x 2x; x 1 1. Hàm số liên tục trên ¡ . 2. Hàm số có đạo hàm trên ¡ 3. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 khi xét trên khoảng 0; 2 4. Hàm số không có giá trị lớn nhất cũng như nhỏ nhất khi xét trên . A. 1;4B.2;4C. 1;2;4D. 1;3;4
2. x 2 Câu 10: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số không đơ điệu trên tập xác định. 3x m A. m 6 B. C.m 6 D. m 6 m  2 2 2 Câu 11: Phương trình log3 (x 7x 3) 0 có hai nghiệm x1; x2 thì giá trị x1 1 x2 1 bằng: A. 1 B. 25C. 50D. 10 2 Câu 12: Bất phương trình log 1 2 (x 2x) log2 ( 2x 1) có nghiệm là: 1 1 1 A. ;  1; 3 17  0; 3 17  (2; ) B. (0;2) 2 4 4 1 1 1 C. ;1  3 17 ;0  3 17 ;2 D. 2 4 4 ( ;0)  (2; ) Câu 13: Áp xuất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, được ký hiệu là mmHg) suy giảm so xi với độ cao x (đo bằng mét), với công thức: P P0.e trong đó, P0 760mmHg là áp suất ở mức nước biển (x 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 673mmHg . Hỏi rằng ở độ cao 5000m thì áp suất khí quyển là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A. 415 mmHgB. 760 mmHgC. 413,83 mmHgD. 500 mmHg 2 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số: y log x (x x 1) ? A. x 0; x 1 B. 0 C. x 1 D. x 1 x 1 Câu 15: Cho hàm số logarit f (x) loga x . Tìm các khẳng định đúng? 1. Tập xác định của hàm số là 0; 2. Với mọi số thực m ,luôn tồn tại số thực x0 sao cho f (x0 ) m . 3.a phải là số thực dương khác 1. 4. Hàm số luô đơn điệu trên ¡ A.2;3;4B. 2;3C. 3;4D. 1.3 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log2 (x 2) ? 1 1 log (x 2) A. B. x (x 2)ln x (x 2)ln x x ln x ln(x 2) 1 log (x 2) C. D. x x (x 2)ln x ln x 3 2 3 2 Câu 17: Giải phương trìnhlog1 x x x x x x x 1 1 A. x  B. C. Dx. 2 1 2 5 3 3 Câu 18: So sánh ba số: 34 ;45 ;54 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 A. B.54 C. 4D.5 34 54 34 45 54 34 45 54 45 34 2 x Câu 19: Tập nghiệm cảu phương trình 81x 27 là:
3. 3 A. SB. 0 C. S D0;.  S 0;2 S 1 8 25 Câu 20: Biết log 2 a thì log 3 tính theo a bằng: 2 32 2a 7 2a 7 2 7 2 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 3a 3 3a 3 1 x2 1 Câu 21: Tính tích phân I dx ? 0 x 1 1 1 1 1 A. 2ln 2 B. ln C. 2 2 D. 2 ln 2 2 2 2 2 2 2 2 e ln x Câu 22: Tính tích phân I dx ? e x(ln x 1) 3 3 3 3 A. 1B. lC.n D. 1 ln 1 ln 1 ln 2 2 2 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2xsin(3x 1) ? 2 2 2 2 A. x cos x(3x 1) sin(3x 1) C B. x cos x(3x 1) sin(3x 1) C 3 9 3 3 2 2 2 2 C. x cos x(3x 1) sin(3x 1) C D. x cos x(3x 1) sin(3x 1) C 3 9 3 3 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường congy x3 2x2 12x 1 và y 4x2 x 5 16 1 73 A. S B. C. S D. S 1 105 2 3 Câu 25: Cho h31ình phẳng được giới hạn bởi đường cong y x3 3x 1 trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox ? 3 309 31 3,02 A. B. C. D. 7 700 70 7 Câu 26: Tìm khẳng định đúng? a 1. Nếu hàm số f (x) liên tục trên a;b thì f (x)dx 0 b a a 2. Nếu hàm số f (x) là hàm số chẵn liên tục trên  a;a thì f (x)dx 2 f (x)dx a 0 a 3. Nếu hàm số f (x) là hàm số lẻ liên tục trên  a;a thì f (x)dx 0 a 4. Hàm số f (x) là xác định trên K thì hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu F '(x) f (x) C với mọi x K;C ¡ A. 1;4B. 1;2;3C. 2;3;4D. 2;3
4. 2 1 Câu 27*: Tính tích phân I dx ? cos2x 0 1 e A. B. C. D. 3 2 4 Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết: 1 3i z 1 2 3i z 2 0 ? A. 16B. 17C. 18D. 19 (1 3i)z1 (3 i)z2 4 7i Câu 29: Tìm z1 z2 biết (4 i)z1 (2 i)z2 3 2i 3 3 74 3 3 A. B. C. D. 2 2 29 2 2 1 1 Câu 30: Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z (1 2i)z (3 2i) 0 . Tính ? z1 z2 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 12 13 12 z1 z2 Câu 31*: Cho z1 z2 1 và z . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 z1z2 1.z 1 2.z là số thực 3.z là số thuần ảo A. 1 B. 2C. 3D. Không có Câu 32: Số thực a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của z a 2i vạch trên đường A. Elip B. ParabolC. Đường tròn D. Hypecbol 1 i Câu 33: Cho z . Tính z2017 1 i A. 1B. C. D. 1 i i Câu 34: Số phức z a bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ (0;0) với đường tròn (C) : (x 3)2 (y 4)2 4 trên mặt phẳng phức đó. Hỏi giấ trị của z là A. 21 B. C. D.2 5 19 3 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng đia qua gốc tọa độ O và nhận véc tơ u(3;2;1) là véc tơ chỉ phương là: x y z x y z x y z A. 3x 2y z B. C. D. 1 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3); B(0; 1;1);C(1;2;0) .Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 3x y 1 0 B. C. 3x y 1 0 3 y D.z 1 0 3x y 2z 1 0
5. Câu 37*: Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A(1;2;3); B(2;3;1) và mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z 9 .Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất ? 3 1 51 47 31 518 47 311 A. M 1; ; B. M ; C.; M D. ; ; 2 2 55 29 55 551 29 555 18 47 11 M ; ; 51 29 55 x 1 y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : và điểm A(1;2;3) . Tìm 2 3 1 mặt phẳng (P) chứa cả A và (d) ? A. (P) :5x 4y 2z 3 0 B. (P) :5x 4y 2z 3 0 C. D.(P ) :5x 4y 2z 3 0 (P) :5x 4y 2z 3 0 Câu 39: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3); B(0; 1;1);C(1;2;0) . Diện tích tam giác ABC là 3 5 3 10 A. 3 10 B. C. D. 3 5 2 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz cho ba điểm cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 6 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3y 4z 1. Mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. (P) và(S) tiếp xúc với nhauB. đi qua tâm (P ) (S) C. (P) và(S) không cắt nhauD. và cắt nhau (P theo) một(S) đường tròn Câu 41: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3); B(0;0;1);C(0;1;0) . Xác định thể tích của hình chópOABC trong đó O là gốc tọa độ 1 1 1 A. 1B. C. D. 3 12 6 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(0;1;2); B(1;0;1);C( 1; 1;0); D(1;2;3). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 1 7 1 1 7 1 1 7 A. I ; ; B. I 1;1 ;C. 7 D. I ; ; I ; ; 2 6 6 3 2 6 6 6 6 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(0;1;2); B(1;0;1);C( 1; 1;0); D( 1;2; 3). Mặt cầu có tâm D và tiếp xúc mặt phẳng ABC là: A. B.(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 36 C. D.(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 18 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 36 Câu 44: Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là? A. 12B. 30C. 24 D. 20 Câu 45: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn(O) và (O ') có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 1. Trên đường tròn tâm (O) lấy một điểm A và trên đường tròn tâm (O ') lấy một điểm B sao cho AB 2 . Tính thể tích khối chóp OO' AB ? 3 3 1 1 A. B. C. D. 12 4 3 12
6. Câu 46: Cho hình lập phương ABCDA' B 'C ' D 'cạnh 1 có tâm O . Thể tích khối tứ diện AA' B 'O là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 8 12 27 Câu 47: Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác đều cạnh a ,SA 2a vàSA vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính thể khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ? 4 28 28 21 28 3 A. a3 B. C. D. a3 a3 a3 3 27 27 27 Câu 48: Hình chóp tam giác đều cạnh a thì diện tích toàn phần bằng? a2 3 1 A. B. aC.2 3 D. a2 a2 3 4 2 XYZT Câu 49: Cho hình cầu có bán kính R 2 và một mặt phẳng cắt hình cầu theo diện đường tròn có bán kính r 1 .Tính thể tích hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy thiết diện nói trên? 3 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Câu 50: Tính thể tích của vật thể mà nó có các hình chiếu sau (đường nét liền là những đường nhìn thấy được,đường nét đứt là những đường bị che khuất). Hình (A) là hình chiếu đứng của vật thể có M đồng thời là trung điểm XY và là trung điểm của AB . SAB cân tại S với SA SB 50mm; AB 60mm ,XYZT là hình chữ nhật có XY 20mm;YZ 15mm Hình (B) là hình chiếu nằm của vật thể. 11 21 A. (cm3 ) B. 1445 C.(m m3 ) D. 1450(m m3 ) (cm3 ) 2 2
7. ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4C 5D 6A 7C 8D 9A 10B 11C 12C 13C 14D 15C 16B 17A 18D 19B 20D 21A 22C 23A 24B 25B 26D 27D 28D 29C 30C 31B 32D 33D 34A 35C 35A 36C 38A 39D 40D 41D 42A 43C 44D 45A 46C 47C 48B 49B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 : Phân tích: Ta có: y ' 3x2 6mx 2mx 2m 1. Hàm số y x3 3mx2 (2m 1)x 1 đồng biến trên (0; ) 3x2 1 y ' 3x2 6mx 2m 1 0,x (0; ) m ,x (0; ) (*) 2(3x 1) x 1 3x2 1 3(3x2 2x 1) Xét hàm số f (x) ,x (0; ), ta có: f '(x) f '(x) 0 1 2(3x 1) 2(3x 1)2 x 3 1 1 1 1 lim f (x)' ; f ; lim f (x) . Do đó (*) m max f (x) x 0 2 3 3 x (0; ) 3 Vậy đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Hiểu sai lý thuyết nên có thể lấy đáp án D. Một số sai hoàn toàn lý thuyết nên có thể lấy đáp án C. Câu 2: y x3 x2 1 (C) .Ta có : A(0,a) (C) a 1 a 1 a 1 3 2 3 2 B(b,1) (C) 1 b b 1 b b 2 0 b 1 a b 1 1 0 . Vậy đáp án đúng là B. Câu 3: Phân tích: y ' 4x3 4(2m 1)x x 0 y 3 2 2 y ' 0 4x(x 2m 1) 0 x 2m 1 y (2m 1) 3 2 x 2m 1 y ( 2m 1) 3 1 Hàm số có ba cực trị y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 2 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số làA(0; 3); B 2m 1; (2m 1)2 3 ;C 2m 1; (2m 1)2 3   Ta có: AB 2m 1; (2m 1)2 ; AC 2m 1; (2m 1)2   m 0 4 Tam giác ABC vuông :AB ⊥ AC AB.AC 0 (2m 1) (2m 1) 0 1 m 2 1 Kết hợp điều kiện m ta thu được m 0 2
8. Vậy đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Thường học sinh quên đối chiếu điều kiện nên sẽ đánh đáp án A Câu 4: C Đáp án A và D chắc chắn sai vì đó là hàm đồng biến và không có cực trị 1 Đáp án B ta có:y (x 1)(x2 1) x3 x2 x 1 y ' 3x2 2x 1 . y ' 0 x 1; x 3 32 1 Tuy nhiên ta có: y( 2) ( 2 1) 0 y(1) y 27 3 Do đó giá trị nhỏ nhất không phải là giá trị cực trị.Bằng phương pháp loại trừ ta có thể khoanh ngay C. Nhưng ở đây chúng ta cứ tìm hiểu C xem sao? y x3 3x y ' 3x2 3x y ' 0 x 1 y( 2) 2; y( 1) 2; y(1) 2; y 2 2 Vậy đáp án đúng là C. Câu 5: Ta có : y ' 60x4 180x3 120x2 y '' 240x3 540x2 240x Do đó hàm số có một cực tiểu. Vậy đáp án đúng là D x 0 y '' 0 y ' 0 x 1 y '' 0 x 2 y '' 0 3 Câu 6: Ta có: f '(x) 2x 1 , g '(x) . Hai đường cong f (x) và g(x) tiếp xúc nhau: (x 2)2 1 x x2 x f (x) g(x) x 2 x 1 .Do đó hai đường cong tiếp xúc tại một f '(x) g '(x) 3 2x 1 2 (x 2) điểm,vậy đáp án đúng là A Nhận xét: Bài này cần nắm vững lý thuyết tiếp xúc của hai đồ thị. Câu 7: Ta có: y ' 3x2 2ax b , y '' 6x 2a . Để I(1;1) là điểm đối xứng của đồ thị hàm số a 3 y ''(1) 0 6 2a 0 3 3 y x3 ax2 bx b thì : 3 a b 3 y(1) 1 1 a 2b 1 b 2 2 2 Vậy đáp án đúng là C. Câu 8: Ta có: 1 + Tiệm cận đứng x + Tiệm cận ngang y 1 2 1 + Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận nên có tâm đối xứng đồ thị là I ;1 . Vậy đáp 2 án đúng là D Câu 9: + Khẳng định 1 đúng vì lim y lim y 3 x 1 x 1
9. 4 2 y(x) y(1) x x 1 3 + Khẳng định 2 sai vì: y '(1 ) lim lim 6 x 1 x 1 x 1 x 1 3 y(x) y(1) x 2x 3 y '(1 ) lim lim 5 y '(1 ) y '(1 ) x 1 x 1 x 1 x 1 + Khẳng định 3 sai: vìy 2 7 6 nên giá trị lớn nhất sẽ phải lớn hơn 6 + Khẳng định 4 đúng vì lim ; lim ; x x Vậy đáp án đúng là A. m m 6 Câu 10: Tập xác định: D ¡ \  ,y ' 3  (3x m)2 +) m 6 0 m 6 y ' 0,x D . Khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng m m ; ; ; 3 3 +) m 6 0 m 6 y ' 0,x D . Khi đó hàm nghịch biến trên từng khoảng m m ; ; ; . 3 3 Với m 6 thì hàm số đó là hàm hằng, do đó hàm số khôg đơn điệu trên D thì m 6 .Đáp án đúng là B 2 2 2 Câu 11: log3 (x 7x 3) 0 x 7x 3 1 x 7x 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 x1 1 x2 1 x1x2 1 (x1 x2 ) (2 1) 7 50 x1 1 x2 1 50 Vậy đáp án đúng là C 2 2 Câu 12: Phân tích: Ta có: log1 2 (x 2x) log2 ( 2x 1) log2 (x 2x) log2 ( 2x 1) 2 2 2 log2 (x 2x) log2 ( 2x 1) 0 log2 (x 2x)( 2x 1) 0 0 (x 2x)( 2x 1) 1 1 1 1 x ;1  3 17 ;0  3 17 ;2 . Vậy đáp án đúng là C 2 4 4 Sai lầm thường gặp : Giải bất phương trình sai có thể ra các đáp án còn lại. Câu 13: Ta có: 3 1000.i 3 5000. 0.121574.10 673 760.e i 0.121573.10 P(5000) 760.e 413,83mmHg Vậy đáp án đúng là C 2 Câu 14: Hàm số y log x (x x 1) xác định: (x2 x 1 1)(x 1) 0 x(x 1)(x 1) 0 2 log x (x x 1) 0 x 0 x 0 x 1. Vậy đáp án đúng là x 1 x 1 D m Câu 15: + Khẳng định 1 sai vì x phải dương + Khẳng định 2 đúng vì khi đó x0 a + Khẳng định 3 đúng vì đây là những định nghĩa trong SGK về hàm logarit + Khẳng định 4 sai vì khi 0 a 1 nghịch biến còn a 1đồng biến . Vậy đáp án đúng là C
10. Câu 16: Ta có: 1 1 .ln x ln(x 2). ln(x 2) 1 log (x 2) y log (x 2) y ' x 2 x y ' x x ln x ln2 x (x 2)ln x x ln x Vậy đáp án đúng là B Sai lầm thường gặp: Có thể đánh đáp án A vì dùng cách tính đạo hàm của loga f (x) . Cũng có thể đánh đáp án C vì dùng cách tính đạo hàm của log x A 3 2 3 2 Câu 17: l.Tậpog1 x xác(x định:x x) x x x 1 x3 x2 x 1 0 (x 1)(x2 1) 0 x 1 1 x 0 x  .Vậy bài toán vô nghiệm. Đáp án 0 x 1 0 x 1 1 x 1 A Câu 18: Cách đơn giản nhất ở đây là bấm máy tính nhưng phải có nghệ thuật nhé! Không thể bấm trực tiếp vì số quá to. Hãy lấu logarit rồi so sánh chúng nhé 5 ln 34 45 ln 3 1124,979 53 3 43 53 45 ln 4 5 ln 4 173,287 5 4 3 .Vậy đáp án đúng là D. 3 ln 54 43 ln 5 103,004 3 x 3 x 0 x x x3 4x2 3 2 3 Câu 19: Ta có: 81 27 32 4 32 x 4x x 0 3 2 2 x 8 Vậy đáp án đúng là B Câu 20: Ta có: log5 1 a log 2 log5 log10 1 log5 1 a log 5 2 log 2 a 25 25 log 3 log 3 25 log 3 32 log 3 log 3 52 log 3 25 2 32 2 2 2 32 2 2 25 2 5 2 5 25 2 1 a 5 2 7 log 3 log 53 log 23 log 5 log 3 . 2 32 2 2 3 2 3 2 32 3 a 3 3a 3 Vậy đáp án đúng là D Nhận xét: Ý tưởng của bài toán là đưa về một biến! Các câu 21;22 có thể sử dụng máy tính để đưa ra kết quả nhanh. 1 2 1 2 1 1 x 1 (x 1) 2 2 1 2 1 Câu 21: dx dx x 1 dx x 2x 4ln x 1 2ln 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 2 0 2 Vậy đáp án đúng là A 2 2 1 u 1 2 3 Câu 22: Đặtu ln x du dx I du 1 du I u ln u 1 1 ln 1 x 1 u 1 1 u 1 2 Vậy đáp án đúng là C
11. Câu 23: 1 1 I f (x)dx 2xsin(3x 1)dx 2 xsin(3x 1)dx 2 x cos(3x 1) cos(3x 1)dx 3 3 1 1 1 2 2 2 x cos(3x 1) . sin(3x 1) C x cos(3x 1) sin(3x 1) C 3 3 3 3 9 Vậy đáp án đúng là A Câu 24: Xét phương trình giao điểm cảu hai đường cong ta được: x 1 3 2 2 3 2 x 2x 12x 1 4x x 5 x 6x 11x 6 0 x 2 x 3 Gọi diện tích hình phẳng cần tìm là S ,thì: S I1 I2 ,trong đó: 2 I x3 6x2 11x 6 dx 1 1 . 3 I x3 6x2 11x 6 dx 2 2 Mà ta có: x4 11x2 1 (x3 6x2 11x 6)dx 2x3 6x C . Thay số vào ta đươc S .Đáp án là B 4 2 2 Sai lầm thường gặp: Áp dụng sai công thức và sử dụng công thức tính thể tích 3 S f 2 (x) g 2 (x) dx có thể thu được đáp án C hoặc dùng công thức tính linh tinh 1 3 S f (x) g(x) 2 dx có thể thu được đáp án A. 1 1 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox là:V (x3 3x 1)2 dx ta thu được 0 kết quả: 1 7 5 4 x 6x x 3 2 31 V 3x 3x x Thay cận ta được: V .Vậy đáp án đúng là B. 7 5 2 70 0 1 Câu 26: + Khẳng định 1 sai, ví dụ ta lấy luôn: f (x) 1'a 1'b 0 f (x)dx 1 0 0 + Khẳng định 2 đúng vì: a 0 a 0 a 0 a a f (x)dx f (x)dx f (x)dx f ( x)d( x) f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 f (x)dx a a 0 a 0 a 0 0 + Khẳng định 3 đúng vì: a 0 a 0 a 0 a f (x)dx f (x)dx f (x)dx f ( x)d( x) f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 a a 0 a 0 a 0 + Khẳng định 4 sai vì ta chỉ có: F '(x) f (x); f (x)dx F(x) C Vậy đáp án đúng là D. Câu 27:
12. 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 I dx du (u 2x) I du dv 0 1 ecos2x 2 0 1 ecosu 2 0 1 ecosu 2 0 1 ecos(v 2) v u 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 I du dv I dx dv 2 0 1 ecosu 2 0 1 e cosv 2 0 1 ecos x 2 0 1 e cos x cos x 1 2 1 1 2 e 1 2 I dx dx I 1dx . Vậy đáp án đúng là D 2 0 1 ecos x 2 0 1 ecos x 2 0 4 Câu 28: Đặt z a bi; a;b ¡ z a bi (1 3i)(z 1) (2 3i) z 2 0 (1 3i)(a bi 1) (2 3i)(a bi 2) 0 (a 1 3b) (3a 3 b)i (2a 4 3b) ( 3a 6 2b)i 0 3a 6b 3 0 a 19 (3a 6b 3) (9 b)i 0 z 19 9i Re(z) 19 9 b 0 b 9 Vậy đáp án là D. (1 3i)z1 (3 i)z2 4 7i Câu 29: (5 2i)z1 (5 2i)z2 (4 7i) (3 2i) (4 i)z1 (2 i)z2 3 2i 7 5i 7 5i 74 74 (5 2i)(z z ) 7 5i z z .Vậy đáp án đúng là C 1 2 1 2 5 2i 5 2i 29 29 Câu 30: z2 (1 2i)z (3 2i) 0 . Thực ra định lý Viete vẫn trong trường số phức nên ta có: z1 z2 (1 2i) 1 1 z z z1 z2 1 1 (1 2i) 5 5 1 2 z1z2 3 2i z1 z2 z1z2 z1z2 z1 z2 3 2i 13 13 Vây đáp án đúng là C z z 1 1 1 2 z z z z z z z z z z Câu 31: Ta có:z z z 1 2 1 2 1 2 1 2 z 1 2 z 1 2 1 z z 1 z z z z 1 1 z z 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 z z z1z2 1 2 Do đó ,z là số thực. Do đó khẳng định 2 đúng, 3 sai.Khẳng định 1 sai vì ví dụ: 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 i 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 3 3 z1 i; z2 i 2 1,546 2 2 3 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 i i 1 2 2 2 3 3 6 3 3 6 Vậy đáp án đúng là B Câu 32: Ta giả sử w x yi là că bậc hai của số phức z a 2i . Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 x y a w z (x yi) a 2i x y 2xyi a 2i xy 1
13. 1 Do đó biểu diễn số phức w là một Hypecbol có phươg trình y . Đáp án đúng là D x 1 i (1 i)2 1 2i i2 Câu 33: Ta có:z 1 i 1 i2 1 i2 2 504 1 2i ( 1) 2017 2017 2 z i z (1) i .( i) i Đáp án đúng là D 1 ( i) Sai lầm thường gặp: Không biết rút gọn i 2017 Câu 34: Phân tích: Phương trình đường tròn (C) : (x 3)2 y 4) 2 4 có tâm I(3;4) và bán kính R 2 .Tiếp điểm kẻ từ tớiO( 0đường;0) tròn được( Cxác) định là giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn có đường kính OI (như hình vẽ). 2 2 3 3 2 5 Trung điểm OI là: ;2 .Phương trình đường tròn đường kínhOI là: x y 2 2 2 2 Do đó tọa độ các tiếp điểm là: 2 2 63 8 21 84 6 21 (x 3) (y 4) 4 x ; y 25 25 2 2 3 2 5 x (y 2) 63 8 21 84 6 21 2 2 x ; y 25 25 2 2 63 8 21 81 6 21 13125 z 25 25 625 z 21 . Vậy đáp án đúng là A. 2 2 63 8 21 81 6 21 13125 z 25 25 625 x y z Câu 35: Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Đáp án đúng là C. 3 2 1 Câu 36: Giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) là:ax by cz d 0 .Khi đó ta có:
14. a.1 b.2 c.3 d 0 a 2b 3c d c 0 a 3 d 1 a.0 b( 1) c.1 d 0 b c d b d  b 1 (ABC) :3x y 1 0 a.1 b.2 c.0 d 0 a 2d 0 a 3d c 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 37: Phân tích: Ta thấy: 2xA 3yA 4zA 9 2xB 3yB 4zB 9 88 0 . Do đóA; B nằm cùng nửa không gian với mặt phân cách là mặt phẳng (P) .Khi đó ta có: MA MB MA' MB A' B Dấu “ ” xảy ra khiM là giao điểm của A' B .Công việc còn lại là tính toán: x 1 y 2 z 3 + Phương trình đường thẳng AA' là 2 3 4 + H thuộc AA' nên: H 2t 1;3t 2;4t 3 11 7 25 43 + H thuộc (P) nên:2(2t 1) 3(3t 2) 4(4t 3) 9 t H ; ; 29 29 29 29 + Tọa độ A' là: 15 x 2x x A' H A 29 8 15 8 1 yA' 2yH yA A' ; ; 29 29 29 29 1 zA' 2zH zA 29 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 + Phương trình đường thẳng A' B là: 15 8 1 2 3 1 73 95 30 29 29 29 x 2 y 3 z 1 8 518 47 311 + Tọa độ M cần tìm: 73 95 30 551 M ; ; . Vậy đáp án đúng là C. 551 29 551 2x 3y 4z 9   Câu 38: Ta có:M (1;0; 1) (d) : AM (0; 2;4);u (2;3;1) .Véc tơ pháp tuyến của (P) là:   d n AM ;u 10; 8;4 (P) :10(x 1) 8(y 2) 4(z 3) 0 (P) :5x 4y 2x 3 0 d Vậy đáp án đúng là A. Câu 39: Ta có:
15.   1   1 3 10 AB 1; 3; 2 ; AC 0;0; 3 S AB; AC 9; 3;0 (dvdt) . ABC 2 2 2 Vậy đáp án đúng là D. Câu 40: (S) : x2 y2 z2 2x 3y 4z 1 2 2 3 2 33 3 33 (S) : (x 1) y (z 2) I : 1; ;2 ; R 2 4 2 2 Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu(S) đến mặt phẳng là: 3 1 2. 3.2 6 2 4 2 14 33 dI (P) R .Do đó (P) và (S) cắt nhau theo một đường 12 22 32 14 7 2 tròn. Vậy đáp án đúng là D.    Câu 41: A(1;2;3); B(0;0;1);C(0;1;0) . OA (1;2;3);OB (0;0;1);OC (0;1;0) 1    1 1 V OB;OC .OA ( 1;0;0).(1;2;3) . Vậy đáp án đúng là D. OABC 6 6 6 Câu 42: Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I(a;b;c) .Khi đó IA IB IC ID A(0;1;2); B(1;0;1);C( 1; 1;0); D(1;2;0) 3 1 a b c a 2 2 2 2 2 2 2 2 a (b 1) (c 2) (a 1) b (c 1) 2 2 2 2 2 3 1 1 1 7 (a 1) (b 2) c (a 1) b (c 1) 2b c b I ; ; 2 6 2 6 6 2 2 2 2 2 (a 1) (b 1) c (a 1) b (c 1) 2a b c 0 7 c 6 Vậy đáp án đúng là A. Câu 43: + Mặt phẳng (ABC) la:ax by cz d 0 thì ta có: A(0;1;2); B(1;0;1);C( 1; 1;0); D(1;2;3) 0.a 1.b 2.c d 0 b 2c d a 0 a 0 d 1 1.a 0.b 1.c d 0 a c d c d  b 1 (ABC) : y z 1 0 ( 1)a ( 1)b 0.c d 0 a b d b d c 1 + Mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)khi và chỉ khi bán kính của nó bằng với khoảng 2 ( 3) 1 cách từD tới mặt phẳng:(ABC) R dD ( ABC) 3 2 12 ( 1)2 + Phương trình mặt cầu cần tìm là:(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 18 .Vậy đáp án đúng là C. Câu 44: Đáp án đúng là D. Giải thích: Đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là đa diện 20 mặt và nó có 30 cạnh. Câu 45:
16. Kẻ A⊥A '/ /OO. Khi'; B Hđó taO có:' A' BH  AOOA' BH dB AOO' 1 1 3 AA'  BA' BA' AB2 AA'2 3 S d .A' B . 12 . 3 OA'B 2 O A'B' 2 2 3 1 1 S BH.OA' BH OA'B 4 2 2 3 3 1 1 BH d BH , OO '  AO S OA.OO ' 2 B ( AOO') 2 AOO' 2 2 1 1 3 1 3 Thể tích khối chóp OO ' AB là: V .d .S . . . Vậy đáp án đúng là A. 3 B ( AOO') AOO' 3 2 2 12 Câu 46: 1 1 1 Dễ thấy có 6 mặt mà mỗi mặt bằng hai hình ghép lại nên:V V .(1)3 AA'B'O 12 ABCDA'B'C 'D 12 12 Vậy đáp án đúng là C. Câu 47:
17. Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, tâm O là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC sẽ nằm trên đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABC). Ta đặt OI x .Khi đó ta có : 2 2 3 IA IB IC .a 3 a OA OB OC , 3 3 OA OS IA2 IO2 IA2 (SA OI)2 OI SA OI x 2a x x a IO a 2 2 2 2 3 2 7 4 3 28 21 3 R IA IO a a a V R a . Vậy đáp án đúng là C. 3 3 3 27 Câu 48: Diện tích toàn phần bằng diện tích bốn tam giácđều bằng nhau và bằng: 1 S 4S 4. .a2 sin 60 a2 3 . Vậy đáp án đúng là B. tp 2 Câu 49: 1 3 R 2;r 1 OO ' R2 r 2 3 V r 2.OO ' .Vậy đáp án đúng là B. hinhnon 3 3 Câu 50: Phân tích: Đây là hình nón bị khoét bởi một hình trụ.Ta có: + Thể tích hình nón là: 2 2 2 2 1 2 1 AB 2 AB 1 60 2 60 3 V1 .MA .SM . SA V1 . 50 12000 (mm ) 3 3 2 2 3 2 2 3 V1 12 (cm )
18. + Thể tích khối lăng trụ là: 2 2 2 XY 20 3 3 3 V2 .MX .XT .YZ V2 . .15 1500 (mm ) V2 (cm ) 2 2 2 21 + Thể tích của vật thể là: V V V (cm3 ) . Vậy đáp án đúng là D. 1 2 2