Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 26 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 26 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 26 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Phương trình thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 4x2 x 1 là 38 5 38 5 38 5 A.y x B. y x C. y x D. Đáp án khác 9 9 9 9 9 9 Câu 2: Hàm số y x2 4x 5 đạt giá trị nhỏ nhất trên khi bằng: A. B. 2 C. 1 D. x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y C cắt trục hoành tại điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là x 1 A. M ( 1;0) B. M ( 0 ; 1 ) C. M ( 1 ; 1 ) D. M (0;1) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxyz choA 3,4, 1 ; B(0;2;3);C( 3;5;4) .Khi đó diện tích tam giácABC là 29 29 A. 7 B. C. D. Đáp án khác 2 2 Câu 5: Cho loga b 0(b 0,0 a 1) Khi đó phát biểu đúng nhất là. A. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1. B. a,b là các số thực cùng nhỏ hơn 1. C. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1) Câu 6: Đạo hàm của hàm số y xx là: A.xx lnx 1 B.xxlnx C.xlnx D. xxlnx 1 Câu 7: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu VNĐ lãi suất 5,17%/tháng (lãi tháng trước cộng vào lãi tháng sau). Tính số tiền người đó được sau 6 tháng? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) A.135,32 triệu B. 35,32 triệu C.1,91 triệu D.101,91 triệu Câu 8: Cho số phức z a bi ,a,b R . Nhận xét đúng trong các nhận xét sau là: A. bi là phần ảo của z B. a2 b2 là mô đun của z C. Điểm M a,b là điểm biểu diễn số phức z trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng. D. a bi và a bi là 2 số phức có mô đun khác nhau Câu 9: Cho số phức thỏa mãnz i 1 z 2i .Giá trị nhỏ nhất của z là: 1 1 A. B.z z C. D. z 2 z 2 2 2
2. 2 cosx 4 dx aln b Câu 10: Tính tổng a b c biết 2 0 sinx 5sin x 6 c a,b Q,C 0 A. 4 B. 1 C. 3D. 0 4 x Câu 11: Hàm số y có tập xác định D. Khi đó: ln x 2 A.D 2;4 B. D 2;4 C.D 2;4 D.D 2;4 \ 3 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và là 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 3 3 6 x 2 Câu 13: Tọa độ điểm M là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 7 A.M 2;7 B.M 2; 7 C.M 7;1 D. M 1;7 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất là A. (P):x 2y 3z 14 0 B.(P):x 2y 3z 14 0 C. (P): x 2y 3z 14 0 D. (P):x 2y 3z 14 0 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Khi đó (S) có A. TâmI 2;4;6 ;bán kínhR 5 8 B. Tâm I 2; 4;6 ; bán kính R 5 8 C. Tâm I 1;2; 3 ; bán kính D. Tâm I 1; 2;3 ; bán kính Câu 16: Cho ba số phức z1, z2 , z3 đều có mô đun bằng 1.Khi đó ta có: A.z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 B. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 C.z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 x 1 y 2 z x 1 y 4 z 2 Câu 17: Trong hệ trục tọa độ Oxyz,hai đường thẳng d : vàd : 1 2 4 6 2 3 3 7 có vị trí tương đối là A. Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 18: Cho hình chópS.ABCD , có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a , S A a 3 . vuông góc với đáy ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng và là A. B. 120 C. 30 D. 150 2 Câu 19: Tích phân I x dx có kết quả là 1 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2
3. Câu 20: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng thì cạnh của tấm bìa có độ dài là A. B. C. D. Câu 21: Giá trị của để phương trình 2x 3 m 4x 1 có hai nghiệm phân biệt là 1 A. m B.m 1 0 C.3 m 1 0 D. 1 m 3 3 Câu 22: Cho hai số phức z1 3 4i vàz2 4 3y . Khi đó ta có: A.z1 z2 B. C.z1 z2 D. z1 z2 z 2 3i Câu 23: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thõa mãn 1 là z 4 i 2 A. Đường thẳng x 2y 1 0 C. Đường tròn x 2 y2 1 2 B. Đường thẳng x 2y 1 0 D. Đường tròn y 2 x2 1 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x2 và x y2 là 4 4 1 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 25: Giá trị của để hàm số f x mx3 2m 1 x2 m 2 x 2 đồng biến trên là A.0 m 5 2 6 B. 0 m 5 2 6 C. 5 2 6 m 5 2 6 D. Không có giá thị thõa mãn. 2x 1 Câu 26: Cho hàm số y C . Giá trị của M thuộc để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa x 1 độ đạt giá trị nhỏ nhất là 1 1 5 1 4 A.M ;0 B.M ;0 C.M 2; D. M ; 2 2 3 2 3 Câu 27: Số cặp giá trị x, y thỏa mãn phương trình x yi 1 2 1 là A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 28: Cho A 1;4; 7 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 A. B. 1 2 2 1 2 2 x 1 y 4 z 7 C. D. A,B,C đều sai 1 2 2 z2 Câu 29: Số nghiệm trên tập của phương trình z4 z3 z 1 0 là 2 A. 1 B. 2 C. 3D. 4 Câu 30: Cho hình chópS.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt đáy, 4 a 3 tam giác SAB cân tại . Biết thể tích khối chóp bằng (đvtt). Khi đó độ dài đoạn thẳng là 3
4. A. B. C.6a D. Đáp án khác Câu 31: Giá trị của thỏa mãn phương trình log3 x log9 x log27 x 11 là A. 729 B. 243 C. 81D. 27 Câu 32: Số đường thẳng đi qua điểm A 0;3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là A. 0B. 1 C. 2D. 3 Câu 33: Cho phương trìnhz4 z2 12 0 . Tổng mô đun số phức của các nghiệm phức của phương trình là A. 4 B.2 3 C.2 2 3 D.4 2 3 1 i Câu 34: Choz Phần thực và phần ảo của số phức z2017 bằng 1 i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -1 C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều như cạnh . vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi và ABC bằng 60 . Khoảng cách từ đến SBC tính theo là a 15 3a a 15 5a A. B. C. D. 5 5 3 3 Câu 36: Một cái xô hình nón cụt có kí hiệu như hình vẽ với số liệu: AC = 9; AB = 21.Tính diện tích toàn phần của cái xô A. B. C. D. x 2 Câu 37: Cho đồ thị hàm số y có đồ thị hàm số là hình 1. 2x 1
5. Hỏi hình 2 là đồ thị hàm số của hàm số nào sau đây? x 2 x 2 x 2 x 2 A.y B.y C.y D. y 2 x 1 2x 1 2 x 1 2x 1 Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số y x4 4x3 x2 là x5 x3 x5 x3 x3 A. x4 B. x4 C C.4x3 12x2 2x C D. x4 x2 C 5 3 5 3 3 2 3.5 2 5 3.2 1 Câu 39: Giá trị của biểu thức P là 10 3 :10 2 0,1  A. B. C. D. Câu 40:Cho hình chópS.ABC sao cho SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA a, SB 2a, SC 3a a3 a3 a3 A. B. C.a3 D. 6 3 4 13 Câu 41: Rút gọn biểu thức x x x x x : x16 ta được 5 27 31 15 A. B. C. D. 32 16 32 32 Câu 42: Diện tích hình phẳng bên được tính bằng công thức nào sau đây? b A. S  f (x) g(x)dx a B. S  f (x) g(x)dx b C. S g(x) f (x)dx a b D. S a g(x) f (x)dx Câu 43: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. 3 mặtB. 2 mặtC. 5 mặtD. 4 mặt Câu 44: Độ giảm huyết áp của bệnh nhân được tính theo công thức G(x) 0,025x2 (30 x )trong đó x 0 (miligam) là liều thuốc tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần phải tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng bao nhiêu? A. 20mgB. 15mgC. 30mgD.40mg Câu 45: Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh là A(0;0;2), B(1;0;1),C(3 1;0) . Hỏi tọa độ trọng tâm của tam giác này là bao nhiêu? 4 1 1 3 4 1 1 3 A. ; ;1 B. C2.; ; D.; ;1 2; ; 3 3 2 2 3 3 2 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC sao cho SA SB SC a ,và chúng đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mp(ABC) là
6. a a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 47: Nếu log2 3 a;log2 5 b thì 1 a b 1 a b A. log 6 360 B. log 6 360 2 3 4 6 2 2 6 3 1 a b 1 a b C. D.lo g 6 360 log 6 360 2 2 3 6 2 6 2 3 x 7 x 7) Câu 48: Nghiệm của phương trình 7 8 có thể viết dưới dạng x loga (7 .Giá trị của a là 7 7 8 15 A. B. C. D. 15 8 7 7 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng (P)đi qua A(0; 1;2); B(1;0;3) và tiếp xúc với (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 2? A. 1B. 2 C. 3D. 4 log225 x log64 y 4 Câu 50: Nghiệm của hệ phương trình là (x1; y1) và(x2 ; y2 ) . Giá trị của log x 225 log y 64 1 log30 (x1 y1x2 y2 ) là A. 10B. 11C. 12D. 13
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4D 5C 6A 7A 8C 9B 10A 11D 12D 13C 14A 15D 16A 17B 18A 19C 20C 21C 22A 23A 24C 25D 26A 27B 28B 29D 30D 31A 32D 33D 34B 35A 36A 37C 38B 39A 40C 41A 42D 43A 44A 45C 46B 47C 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp giải: Cho hàm số y f (x) có tập xác định D Bước 1: Tạo đạo hàm cấp 1 của hàm số.y Bước 2: Lấy y chia cho y ' được thương là đa thức q và số dư là đa thức r .Khi đó ta có y y '.q r Bước 3: Kết luận đa thức r chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu Tuy nhiên do chúng ta thi dưới hình thức trắc nghiệm nên tôi xin trình bày lời giải bằng phươg pháp CASIO như sau: y ' 3x2 8x 1 4 19 x SHIFT STO A 3 y ' 0 4 19 x SHIFT STO B 3 Từ A ta tính được y(A) ,B ta tính được y(B) ,sau đó ta gán (A) choC và y(B) cho D .Vậy ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là (A;C),(B; D) 38 x Ax y C 9 Giải hệ phương trình Bx y D 5 y 9 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trọ của đồ thị hàm số đã cho là có phương trình là 38 5 y x 9 9 Cách 3: Bấm máy tính Như trong video kèm theo sách thì ta có chứng minh công thức y '.y '' Phương trình đi qua 2 điểm cực trị của của hàm số bậc 3: g(x) y 18a Chuyển máy tính sang chế độ tính toán với số phức MODE 2: CMPLX 5 38 Khi đó nhập biểu thức vào máy tính rồi gánx cho I ta được màn hình hiện i 9 9 38 5 Thay i bằng x ta được phương trình: y x 9 9 Câu 2: Đáp án B y x2 4x 5 (x 2)2 1 1x R .Vậy giá trị nhỏ nhất y là 1 khi x 2
8. Đến đây hiều bạn sẽ chọn C tuy nhiên đề bài hỏi giá trị của x nên đáp án đúng là B. Câu 3: Đáp án A x 1 Phươg trình hoành độ gia điểm của (C) với Ox là 0 x 1.Vậy M ( 1;0) x 1 Câu 4: Đáp án D Để tính diện tích tam giác ABC trong mặt phẳng Oxyz ta là như sau:   Bước 1: Tính AB, AC 1   Bước 2: Tính S AB; AC ABC 2   AB( 1;4;4), AC( 6;1;5) Quay trở lại với bài toán ta có:1   1562 S AB; AC ABC 2 2 Câu 5: Đáp án C loga b 0 với (b 0;a 1) Với a 1 thì b a0 1 Với 0 a 1 thì 0 b a0 1 Vậy A chỉ là 1 trường hợp của bất phương trình ban đầu B sai do a,b thì a có thể âm suy ra loga b không tồn tại . x C đúng nhất x loga b b a , x 0 nếu a 1 suy ra b 1 ; nếu a (0;1) suy rab (0;1) D sai tương tự câu c,nếu a 1 thì b 1 y ' y xx ln y x ln x ln x 1 Câu 6: Đáp án Ay y ' (ln x 1)y (ln x 1)xx B. sai do các bạn lầm tưởng đây là dạng đạo hàm của a x ' axa 1hay(xx )' x.xx 1 xx Câu 7: Đáp án A Đây là bài toán có nghĩa là tính lãi tháng trước cộng vào lãi tháng sau nên ta có tổng số tiền nhận được sau 6 tháng sẽ là 100.1,05176 135,32 triệu VNĐ. Trong quá trình tính toán nếu đọc nhanh ta có thể sẽ bị nhầm tưởng thu mỗi tiền lãi sẽ khoanh đáp án B. Cũng có trường hợp không hiểu thế nào là lãi kép sẽ tính thành lãi đơn,dẫn đến sai lầm như C,D Câu 8: Đáp án C A sai do b là phần ảo của số phức, a là phần thực của số phức B Sai doz a2 b2 C đúng theo định nghĩa sách giáo khoa cơ bản trang 131 D sai vì z a2 b2 a2 ( b)2 z Câu 9: Đáp án B Gọi số phức cần tìm là z a bi(a,b ¡ ) . Khi đó trừ giả thiết ta có
9. a bi i 1 a bi 2i 2 2 2 2 (a 1) (b 1) a (b 2) 2a 2b 2 0 a b 1 1 a2 b2 (b 1)2 2b2 2b 1 2 1 1 1 z a ;b 2 2 2 Câu 10: Đáp án A Đặt sinx t ,t  1;1 cos xdx dt Đổi cận: x 0 t 0; x t 1 2 Lúc đó: 1 dt 1 dt I 2 0 t 5 6 0 (t 2)(t 3) 1 4 ln t 3 ln t 2 ln 0 3 Khi đó a 1,b 0,c 3 haya b c 1 3 0 Câu 11: Đáp án D A sai vì không tồn tại ln 0(ln a a 0) B sai vì y là hàm phân thức nên mẫu số củay phải khác 0 hayln(x 2) 0 x 3 C sai vì 4 x tồn tại khi 4 x 0 x 4 D. đúng Câu 12: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là: x2 5x 6 x2 5x 5 x 2; x 3 3 Diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường thẳng là: S x2 5x 6 dx 2 Theo cách xét dấu từ hàm bậc hai ta đã được học từ lớp 10 ta có:f (x) 0 trong khoảng hai nghiệm 2;3 nên 3 1 S x2 5x 6 dx 2 6 Nhiều bạn sẽ chọn A tuy nhiên đề bài hỏi diện tích mà bạn thấy có bao giờ có diện tích âm đâu! 1 Từ (1) ta có S nên đáp án đúng là D 6 Câu 13: Đáp án C
10. ax b d a Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x tiệm cận ngang là y nên giao điểm cx d c c d a của hai đườn tiệm cận đồ thị hàm số là sẽ là I ; c c Áp dụng bài toán ta có M (7;1) nên đáp án đúng là C d a a d Các em phải phân biệt và nhớ rõ ; và ; để không bị nhầm lẫn. c c c c Câu 14: Đáp án A Ta có d O, P do đó d O, P OA. max Điều đó xảy ra khi OA ⊥ (P) nên mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua A và vuông góc với OA .  OA 1;2;3 . Vậy (P) : x 2y 3z 14 0 Nhận xét: Bài toán trên kiểm tra các bạn về kiến thức về hình học là chủ yếu(tính chất d O, P OA ngoài ra còn kiểm tra kỹ năng tính toán, nếu không cẩn thận bạn sẽ mắc vào đáp  án bẫy đề ra(xác định sai OA ) Câu 15: Đáp án D (x a)2 (y b)2 z c 2 R2 Phương trình mặt cầu (S) bất kỳ có dạng S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 42 nên mặt cầu S có tâm I(1; 2;3) và bán kính R 4 Câu 16: Đáp án D z1z2 z2 z3 z3 z1 1 1 1 Vì z1, z2 , z3 nên z1z2 z2 z3 z3 z1 Ta có: z1z2 z3 z1 z2 z3 1 1 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 hay z1z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 Câu 17: Đáp án B Ta có:   u1 (1;2;3) u2 (3;3; 7) d1 d1 M1(3;6;6) M 2 (2; 1;5)   u ;u ( 23;16; 3) 1 2  M1M 2 ( 1; 7; 11)    u ;u M M 56 0 1 2 1 2 Nên hai đường thẳng đã cn hai đường thẳng đã cho chéo nhau Câu 18: Đáp án A CD P AB (SB,CD) (SB, AB) SBA Xét tam giác SAB ta có
11. SA a 3 tan SBA 3 SBA 60 SB a Vậy (SB,CD) 60 Câu 19: Đáp án C Cách 1: 2 0 2 5 I x dx xdx xdx nên chọn C 1 1 0 2 Lời giải sai: 2 0 2 3 I x dx xdx xdx nên chọn B. 1 1 0 2 Cách 2: Để phù hợp với thi trắc nghiệm các bạn nên dùng máy tính CASIO cho các hàm nhỏ,gọn để tốc độ làm bài đươc nhanh hơn. Lưu ý: 1. Dấu P trong máy tính CASIO được bấm bằng tổ hợp phím SHIFT+hyp 2. Trong khi làm các bài về tích phân mà các hàm có chứa dấu giá tri tuyệt đối, các bạn phải xét chiều biến thiên của hàm số đó để xét dấu của hàm số rồi tính nguyên hàm Câu 20: Đáp án C Gọi cạnh hình vuông ban đầu là x(cm) Theo đề bài ta có: 2 Vhinhhopsaukhicat (x 24) .12 4800. Suy ra x 44(cm) Câu 21: Đáp án C Đặt 2x t khi đó phương trình đã cho tương đương với t 3 m t 2 1(1) t 3 Từ (1) ta có m t 2 1 t 3 Số nghiệm của phương trình (1)là số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng t 2 1 y m t 3 Xét f (t) với t (0; ) t 2 1
12. 1 3t 1 f '(t) ; f '(t) 0 t (t 2 1) t 2 1 3 Ta có 1 f 10; f (0) 3; lim f (t) 1 3 x Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy ngay được khi 3 m 10 thì đường thẳng y m và đồ thị t 3 hàm số y cắt nhau tại 2 điểm. t 2 1 Câu 22: Đáp án A 2 2  z1 3 4 5  z1 z2 2 2 z2 4 ( 3) 5 Câu 23: Đáp án A Giả sử z a bi(a,b ¡ ) Từ giả thiết ta có: z a bi a 2 (b 3)i a 4 (b 1)i (a 2)2 (b 3)2 (a 4)2 (b 1)2 a 2b 1 0 Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 Câu 24 : Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y x2 và x y2 là 1 1 1 2 2 S x x dx x 2 x dx 0 0 1 3 2 1 3 1 x 2 x 3 3 3 0 Câu 25: Đáp án A TXĐ: D R ax2 bx c 0 f '(x) 3mx2 2(2m 1)x (m 2) Điều kiện để hàm số f (x)đồng biến trên R là f '(x) 0với mọix R (Dấu bằng xãy ra tại hữu hạn điểm). 3mx2 2(2m 1)x m 2 0(1) 3m 0 ' 0 m 0 m 2  m 10m 1 0 Vì 5 2 6 0
13. Nhiều bạn sẽ chọn ngay đáp án A khi giải bất phương trình (1) mà không để ý điều kiện để bất phương trình bậc hai xãy ra dẫn đến sai lầm.Qua bài này các em ghi nhớ thêm điều kiện để 2 a 0 ax bx c 0 là 2 b 4ac 0 Câu 26: Đáp án A 2m 1 Giả sử ta tìm được điểm M m; là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. m 1 2m 1 Ta có khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là P m m 1 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P 1 2m 1 1 Nếu m P m m 2 m 1 2 2m 1 2m 1 Nếu m 0 P m 1 m 1 m 1 1 Nếu 0 m 2 2m 1 m2 m 1 P m m 1 m 1 (2m 1)(m 1) 1 1 2(m 1) 2 2 1 1 1 So sánh với các giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi m hay M ;0 nên chọn đáp án 2 2 2 Câu 27: Đáp án B (x yi 1)2 1 Ta có (x yi 1)2 i2 x yi 1 i x ( y) 1 i x yi 1 i x ( y)i 1 i (x; y) (1,1);(1, 1) Vậy có 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn. Câu 28: Đáp án B Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến làn(1;2; 2) Đường thẳng d đi qua điểm A(1;4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng đó nhận n làm véc tơ chỉ phương Vậy phương trình đường thẳng d là: x 1 y 4 z 7 d : 1 z 2 Câu 29: Đáp án D Tôi muốn nhắc lại cho các bạn về phương pháp giải phương trình trên tâp số phức!
14. Ta thấy z 0 không là nghiệm của phương trình đã cho Chia hai vế của phương trình đã cho z2 ta được: 2 1 1 1 z 2 z 0 z z 2 2 1 1 1 z 2 z 0 z 2 2 2 1 1 5 z z 0(3) 2 z 2 Giải phương trình(3) ta được 3 nghiệm phức, với mỗi nghiệm phức của phương trình(3) ta giải được 2 nghiệm phức khác nhau. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức khác nhau Câu 30: Đáp án D Kẻ SH ⊥ AB SH  AB  Ta có AB (ABCD)  (SAB) SH  (ABCD) (SAB)  (ABCD)  1 1 4a3 V .SH.S .SH.4a2 ABCD 3 ABCD 3 3 SH a AH 3a HC 2 BC 2 BH 2 4a2 (2 3)2 a2 SC SH 2 HC 2 2 a2 4a2 2 3 a2 12 4 3a Câu 31: Đáp án A Điều kiện: x 0 log3 x log9 x log27 x 11 1 1 log x log x log x 11 3 2 3 3 3 1 1 1 log3 x 11 2 3 x 729 Câu 32: Đáp án D Với dạng bài này, tôi sẽ dùng nhanh dạng đồ thị của hàm số sau đó dùng tương quan để đánh giá số đường thẳng đi qua điểm đã cho và tiếp xúc với đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số trên ta thấy có tất cả 3 đường thẳng đi quaA(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho Câu 33: Đáp án D
15. 2 2 t 4 Đặt t z khi đó phương trình đã cho có dạng t t 12 0 t 3 2 z 4 z1 2; z2 2 Với 2 z 3 z3 i 3; z4 i 3 Do đề bài hỏi mô đun các nghiệm phức nên ta có z1 z2 z3 z4 4 3 Chú ý: Nhiều độc giả tính cả z1; z2 nên chọn D là sai Câu 34: Đáp án D 1 i (1 i)2 Ta có: z i 1 i 1 i Suy ra z2017 ( i)2017 ( i)504.4 1 i Câu 35: Đáp án A. SA  (ABC) SA  AB SB, ABC SA, AB SBA SBA 60 1 1 1 5 d A,(SBC) AI 2 SA2 AH 2 3a2 15 AI a 5 Câu 36: Chọn A Các giao điểm ta lấy như trên hình vẽ. Áp dùng định lý Ta-lét ta có
16. CD AC 9 3 BH AB 21 7 AC 27 AB 63 2 Sdayxo .CD 254,34(dvdt) Sxqhinhnonto .BG.AB 4154,22(dvdt) Sxqhinhnonnho .CD.AC 763,02(dvdt) Sxqnoncut Sxqnonto Sxqnonnho 3391,2(dvdt) Stpcuaxo Sxqhinhnoncut Sdayxo 3645,54(dvdt) Trong bài toán trên khối lượng tính toán nhiều dẫn đến sai lầm,có bạn quên không tính diện tích đáy chỉ tính mỗi diện tích xung quanh dẫn đến chọn đáp án B, không xác định rõ diện tích đáy giới hạn bởi diện tích miệng xô nên chọn nhầm đáp án C và D, đó là điều đáng tiếc các bạn nên tránh Câu 37: Đáp án C A sai vì đây là dạng đồ thị hàm số y f x suy ra từ đồ thị hàm số y f (x) B sai vì đây là đồ thị hàm số y f x suy ra từ đồ thị hàm số y f (x) C đúng vì đây là đồ thị hàm số y f x suy ra từ đồ thị hàm số y f (x) P(x) P(x) D sai vì đây là đồ thị hàm số y được suy ra từ đồ thị hàm số y Q(x) Q(x) Câu 38: Đáp án B x5 x3 (x4 4x3 x2 )dx x4 C 5 3 Một số bạn quên họ nghiệm của nguyên hàm nên chọn A Một số bạn tính nhầm thành tính đạo hàm của hàm số nên chọn C Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án C
17. SA  SB   SA  (SBC) SA  SC  1 1 1 V .SA.S a. .2a.3a a3 SABC 3 SBC 3 2 Câu 41: Đáp án A 13 31 13 5 x x x x x : x16 x32 : x16 x12 5 Nếu các bạn hiểu sai x x x x x x sẽ chọn đáp án B Câu 42: Đáp án D Câu này chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản sách giáo khoa Câu 43: Đáp án A Đa diện nhỏ nhất là tứ diện, có 4 mặt nên mỗi đỉnh sẽ là đỉnh chung của 3 mặt Câu 44: Đáp án A Xét hàm G(x) 0,025x2 (30 x) x 0;30 G '(x) 1,5x 0,0075x2 Ta có G '(x) 0 x 0, x 20 Lập nhanh bảng biến thiên ta có x 20 thì huyết áp giảm nhều nhất Câu 45 : Đáp án C Đây là câu kiểm tra công thức cơ bản. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC : xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; 3 3 3 Câu 46: Đáp án B a SH  BC 2 Kẻ SI  AH
18. SA SB  Ta có  SA  (SBC) BC  SA SA  SC Lại có SH  BC  BC  SA  BC  (SAH ) BC  SI BC (SAH ) SI  AH  SI  BC  SI  (ABC) SI (ABC) 1 1 1 1 1 1 SA2 SH 2 SA2 SB2 SC 2 SA2 a SI 3 Lưu ý: Tứ diện mà có SA  SB  SC gọi là tứ diện vuông 1 1 1 1 Khi đó d 2 SA2 SB2 SC 2 S , ABC Câu 47: Đáp án C Bài toán này là thuần túy tính toán xử lý số liệu Câu 48: Đáp án C 7 7 x Đặt loga 7 x 7 a 8 Ta có 7x 7 8x 7x.a x 8x a 7 Câu 49: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; 1) có bán kính R 2 Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax by cz d 0(a2 b2 c2 0) Ta có A P a b;c a b;d 2a 3b(1) B P 3a 8b;c a b;d2a 3b(2) d I, P R Vậy có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu câu đề bài Câu 50: Đáp án C
19. log225 x a Đặt log64 y b a b 4 a 4 b 1 1 1 1 1 1 a b 4 b 3 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ sau a 3 5 a 4 b b 1 5 b 1 5 a 3 5 b 1 5 b 1 5 Vậy log30 (x1x2 y1 y2 ) 12