Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 17 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 17 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 17 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 ? A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. B. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0 làm tâm đối xứng. C. Nếu phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số bậc ba có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0 vô nghiệm. x2 3x 1 Câu 2. Hàm số y đồng biến trên: x 1 A. ; 1 và 1; B. ; 1  1; C. đồng biến với mọi x D. 1;1 Câu 3. Cho đồ thị hàm số y f x x4 2x2 3 như hình vẽ. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 x 1 Câu 4. Cho hàm số y C . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số C có tổng khoảng 2x 3 cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. M 1;0 M 1;0 A. B. C. D. M 1;0 M 2;1 2 M 2;1 M 1; 5
2. x 2 Câu 5. Cho hàm số y có đồ thị C thì phương trình của đồ thị hàm số C ' đối xứng x 1 với C qua gốc tọa độ O là ? x 2 2 x x 2 x 1 A. y B. C. y D. y y x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 6. Biết đồ thị hàm số y x4 bx2 c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ? A. b 0 và c 1 B. vàb 0 cC. 1 và b 0 D. c và0 tùy ý. b c Câu 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x ? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y x 1 x2 trên tập xác định. Khi đó M m bằng ? A. 1B. 2C. 3D. đáp số khác Câu 9. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ? 2 6 A. B. C. D. 3 3 2 4 Câu 10. Đồ thị của hàm số y x3 3x cắt: A. đường thẳng y 3 tại hai điểmB. đường thẳng tại hai điểm.y 4
3. 5 C. đường thẳng y tại ba điểmD. trục hoành tại một điểm. 3 Câu 11. Tìm số mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số. (2) Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cưc tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. (3) Cho hàm số f x là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. (4) Cho hàm số f x là hàm số bậc 3, nếu đồ thị hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có giá trị cực trị. A. 1B. 2C. 3D. 4 2 Câu 12. Giải phương trình log x x 3x 5 2 x 1 5 3 5 A. x B. Phương trình VNC. D. x x 3 5 3 Câu 13. Giá trị của log a với a 0 và a 1 bằng: a3 1 1 A. 3B. C. D. 3 3 3 Câu 14. Cho a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c b 1 và c b 1 . Kết luận nào sau đây là đúng ? A. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a B. logc b a logc b a 2logc b a .logc b a C. logc b a logc b a logc b a.logc b a D. logc b a logc b a logc b a.logc b a Câu 15. Tìm miền xác định của hàm số y log1 x 3 1 3 10 10 10 A. 3; B. C. 3; D. ; 3; 3 3 3 Câu 16. Một học sinh giải bài toán: “Biết log27 5 a;log8 7 b;log2 3 c . Tính log6 35 ” lần lượt như sau: 1 I.Ta có a log 5 log 5 log 5. Suy ra log 5 3a nên log 5 log 3.log 5 3ac 27 33 3 3 3 2 2 3
4. 1 II. Tương tự, b log 7 log 7 log 7 log 7 3b 8 23 3 2 2 1 3ac 3b 3ac 3b III. Từ đó: log6 35 log6 2.log2 5.7 log2 5 log2 7 log2 6 log2 2 log2 3 1 c Kết luận nào sau đây là đúng A. Lời giải trên sai từ giai đoạn IB. Lời giải trên sai từ giai đoạn II. C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III.D. Lời giải trên đúng. Câu 17. Tìm f ' x của hàm số f x ln x x2 1 1 1 A. f ' x B. f ' x x x2 1 x2 1 1 x2 1 1 x2 1 C. f ' x D. f ' x x x2 1 2 x x2 1 1 Câu 18. Gọi T , với a,b,c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. 1 1 1 1 loga x logb x logc x logd x Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. T logabcd x B. T loagxabcd 1 1 C. T D. T log x abcd log x a log x b log x c log x d 2 Câu 19. Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log x 0 x 1 B. log3 x 0 0 x 1 C. log1 a log1 b a b 0 D. log1 a l og1 b a b 0 3 3 3 3 3 Câu 21. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Tính thể tích CO2 năm 2016 ?
5. 10 10 8 100 m 100 n 3 100 m . 100 n 3 A. V2016 V 20 m B. V2016 V. 36 m 10 10 18 3 18 3 C. V2016 V V. 1 m n m D. V2016 V. 1 m n m 4x3 5x2 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y dx x2 4x3 5x2 1 1 4x3 5x2 1 1 A. dx 2x2 5x C B. dx x2 5 x C x2 x x2 x 4x3 5x2 1 4x3 5x2 1 1 C. dx 2x2 5x ln x C D. dx 2x2 5x C x2 x2 x Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h' t 3at 2 bt và: Ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 C. 600 m D.3 4200 m3 m3 Câu 24. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau: 1 0 1 2 1 A. x3 x2 dx x2 x3 dx B. x3 x2 dx x3 x2 dx x3 x2 dx 0 1 0 0 2 1 2 1 1 1 1 C. x3 x2 dx x3 x2 dx x3 x2 dx D. x3 x2 dx x3dx x2dx 0 0 2 0 0 0 2 Câu 25. Cho tích phân I sin x 8 cos xdx . Đặt u 8 cos x thì kết quả nào sau đây là đúng? 0 9 1 8 8 9 A. I 2 udu B. I C. udu D. I udu I udu 8 2 9 9 8
6. Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 6x2 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y" 0 được tính bằng công thức nào sau đây ? 2 2 A. x3 6x2 12x 8 dx B. x3 6x2 12x 8 dx 0 0 3 3 C. x3 6x2 10x 5 dx D. x3 6x2 10x 5 dx 0 0 Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y 1 x2 ; x 0; y 0 khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây ? 1 1 3 2 2 2 x 1 2 A. 1 x dx B. 1 C.x dx D. x 0 0 3 0 3 3 i 2 i Câu 28. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z 1 i i A. phần thực: a 2 ; phần ảo b 4i B. phần thực: ; phầna 2ảo b 4 C. phần thực: a 2 ; phần ảo b 4i D. phần thực: ; phần ảoa 2 b 4 Câu 29. Mệnh đề nào sai trong những mệnh đề sau: A. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo. B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo C. Điểm M a,b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi D. Mô đun của số phức z a bi là z a2 b2 1 Câu 30. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là số thuần ảo z A. trục hoànhB. trục tung C. trục tung bỏ điểm OD. trục hoành bỏ điểm O Câu 31. Giải phương trình sau trong tập số phức z2 2iz 15 0 . Khi đó tập nghiệm Scủa phương trình là: A. S 1 3i;2 5i B. S 3i;5i C. S 3i; 5i D. S 2 3i;1 5i
7. Câu 32. Xác định tập hợp các điểm trong hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức z x iy thỏa mãn điều kiện z 2 A. Đường tròn x2 y2 4 B. Đường thẳng y 2 C. Đường thẳng x 2 D. Hai đường thẳng và x 2 y 2 Câu 33. Cho các điểm A, B,C và A', B ',C ' theo thứ tự biểu diễn các số phức: 1 i; 2 3i; 3 i và 3i; 3 2i; 3 2i Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác ABC và A' B 'C ' đồng dạng. B. Hai tam giác ABC và A' B 'C ' có cùng trọng tâm. C. Trung điểm M của AB đối xứng với trung điểm N của A' B ' qua gốc tọa độ. D. Độ dài cạnh BC bằng độ dài cạnh A' B ' . Câu 34. Cho số phức z1 3 2i; z2 5 6i. Tính A z1z2 5z1 6z2 A. A 48 74i B. A C.18 54i D. A 42 18i 42 18i Câu 35. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ? A. 3B. 5C. 8D. 4 Câu 36. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D . ' V 1là thể tích của tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1 B. C. V 4D.V1 V 3V1 V 2V1 Câu 37. Cho mặt phẳng P chứa hình vuông ABCD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng P ). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công thức nào sau đây ? 1 1 1 1 A. V .AC.S B. V A C.C. S V D. BD.S V BD.S 3 IBD 3 BDN 3 BMN 3 MBD Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN. Biết AB a; BC b
8. a2b A. V đvtt 4 B. V a2b đvtt a2b C. V đvtt 12 a2b D. V đvtt 3 Câu 39. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 13 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B,C mà AB 6; BC 8;CA 10 . Tính khoảng cách từ O đến P A. 10B. 12C. 13D. 11 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD 2a, AB a , cạnh bên SA a 2 vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD . a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 6 4 2 3 Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 2 đvdtB. đvdtC. 2 đvdtD. đvdt4 2 4 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;3 ; B 2;6;5 và tọa độ trọng tâm G 1;2;5 . Tìm tọa độ điểm C. A. C 6; 1;7 B. C 6;1;7 10 19 19 10 19 19 C. C ; ; D. C ; ; 3 3 3 3 3 3 Câu 43. Cho điểm I 1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P : x y 2z 3 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2/ A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 24
9. C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 23 Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng  : 2x 3y z 5 0 A. : 2x 3y z 11 0 B. : 4x 6y 2z 22 0 C. : 2x 3y z 11 0 D. : 4 x 6y 2z 22 0 Câu 45. Cho mặt phẳng có phương trình 3x 5y z 2 0 và đường thẳng d có phương x 12 y 9 z 1 trình . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . Viết 4 3 1 phương trình mặt phẳng  đi qua M và vuông góc với đường thẳng D A.  : 4x 3y z 2 0 B.  : 4x 3y z 2 0 C.  : 4x 3y z 2 0 D.  : 4x 3y z 2 0 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ, cho 4 điểm A 2;6;3 , B 1;0;6 ,C 0;2;1 , D 1;4;0 . Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. 36 24 36 29 A. d B. C. d D. d d 76 29 29 24 Câu 47. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng: x 2 2t ' x 1 y 2 z 3 d : và d ' y 2 t 1 3 1 z 1 3t ' A. Chéo nhauB. Trùng nhauC. Song songD. Cắt nhau Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;1;3 ; B 2;3;5 ;C 1;2;6 . Xác    định điểm M sao cho MA 2MB 2MC 0 . A. M 7;3;1 B. M C. 7 ; 3; 1 D. M 7; 3;1 M 7; 3; 1 Câu 49. Cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0 và mặt phẳng P :3x 2y 6z m 0. S và P giao nhau khi: A. m 9 hoặc m 5 B. 5 m 9 C. 2 m 3 D. hoặc m 3 m 2
10. Câu 50. Tìm m để phương trình x2 y2 z2 2 m 1 x 2 2m 3 y 2 2m 1 z 11 m 0 là phương trình một mặt cầu. A. m 0 hoặc m 1 B. 0 m 1 C. m 1 hoặc m 2 D. 1 m 2 Không, vì nếu phương trình y ' 0 có nghiệm kép thì đồ thị hàm số bậc ba cũng Câu 1. Đáp án D không có điểm cực trị. (Như bảng trang 35 Phân tích: SGK) Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc Câu 2. Đáp án A. giả cần nắm vững các kiến thức về hàm số Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch bậc ba. Vì đề bài là tìm mệnh đề không đúng biến trên khoảng nào ta thường xét dấu của nên chúng ta phải phân tích từng mệnh đề đạo hàm để kết luận. một để khẳng định xem nó đúng hay sai. Với dạng này ta có 2 cách xử lý như sau: Mệnh đề A: Như đã phân tích ở đề số 1 của Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì đây sách thì ở trang 35 sách giáo khoa Giải tích là hàm đa thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu, cơ bản 12 có bảng bẽ các dạng đồ thị của nên để tìm đạo hàm một cách nhanh chóng, hàm số bậc 3. Nếu đã làm đề số 1, hẳn quý quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa độc giả đã nắm gọn các dạng đồ thị của hàm thức mẫu số như sau: số bậc 3 trong đầu. Và có thể kết luận rằng x2 3x 1 2x 1 Điều kiện: x 1 y x đây là mệnh đề đúng. Từ bảng đồ thị ta cũng x 1 x 1 suy ra câu C là mệnh đề đúng. Khi đó Mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng. (Hoặc 2.1 1.1 1 y ' 1 2 1 2 0 x 1 . nếu bạn chưa chắc, trong quá trình làm, bạn x 1 x 1 đọc có thể để lại mệnh đề đó và xét mệnh đề Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 và tiếp theo). 1; Mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, vì sao lại như vậy. Ta thấy nếu phương trình y ' 0 vô Cách 2: Dùng máy tính Casio. Nhìn vào cách 1 ta thấy cách làm này khá nghiệm thì đồ thị hàm số bậc ba đúng là nhanh, nhưng trong phòng thì nhiều khi các không có điểm cực trị, nhưng đó có phải là bạn có thể bị rối trong cách đạo hàm, Vì toàn bộ trường hợp có thể xảy ra hay không?
11. thế ở đây tôi xin giới thiệu với quý độc giả Câu 3. Đáp án D. một cách làm nữa sử dụng máy tính như sau: Phân tích: Do sau khi đạo hàm thì y ' có dạng Số nghiệm của phương trình ax2 bx c x4 2x2 3 m là số giao điểm của 2 đồ thị y ' 2 x 1 hàm số Nhập vào máy tính: y h x f x C 2 , với y m là đường d x 3x 1 2 y m d .101 . Ẩn = (Lý giải dx x 1 x 100 thẳng cùng phương với trục Ox . 2 vì sao lại nhân với 101 : là do ta đã gán cho Khi học tự luận đây chính là bài toán suy x 100 nên x 1 2 1012 . Mục đích của ta diễn đồ thị quen thuộc. Vì hàm là đi tìm biểu thức tử số của đạo hàm nên ta h x f x có h x h x nên h x là có tử số đạo hàm y '. x 1 2 hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy . Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục Ox , lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox. Khi đó ta có đồ thị như sau: Khi đó máy hiện kết quả 10202 10202 x2 2x 2 x2 2x 2 1 y ' 1 x 1 2 x 1 2 Quay lại như cách 1. Nhìn vào đồ thị ta thấy với m 3;4 thì d Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối giữa ý A và B. Nhưng hãy nhớ kĩ cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với trong chương trình 12 chúng ta chỉ học đồng m 3;4 thì phương trình có 6 nghiệm phân biến, nghịch biến trong một khoảng , một biệt. đoạn (nửa khoảng, nửa đoạn) mà không có Câu 4. Đáp án A trên một tập giá trị nhé. Phân tích:
12. Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta 1 đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy y chẳng phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. 2 Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho công thức tính khoảng cách như thế nào. hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi. Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt 3 thôi các bạn nhé. Ta có Điều kiện: x 2 1 1 y 0.x y 0 . 1 3 2 2 TCN: y d ; TCĐ: x d 2 1 2 2 Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là x 1 1 Gọi M x ; 0 là điểm nằm trên đồ thị x .0 y 0 M M 2 2x0 3 d . Trong khi làm bài thi vì 02 12 (C). Khi đó tâm lý của quý độc giả rất căng thẳng nên x0 1 1 0.x0 nhiều khi các dạng đường thẳng biến tấu sẽ 2x 3 2 1 d M ;d 0 d 1 2 2 1 làm các bạn bỡ ngỡ đôi chút. Vì thế hãy 0 1 4x0 6 3 luyện tập thật kĩ để có một kết quả xứng x 0 2 2x 3 d M ;d 0 d đáng nhé ! 2 2 2 2 1 0 2 Câu 5. Đáp án B. 2x 3 1 0 Phân tích: Nhận xét với điểm M x0 ; y0 thì Ta có d1 d2 2 2 2x0 3 điểm M ' đối xứng với M x0 ; y0 có tọa độ Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen x ; y . thuộc, BĐT Cauchy. 0 0 x 2 2 x Áp dụng BĐT Cauchy ta có Khi đó y 0 y 0 . 0 x 1 0 x 1 2x 3 1 1 1 0 0 0 2 . 1 Đáp án B. 2 2 2x0 3 2 2 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn 2x0 3 1 Dấu bằng xảy ra khi giữa đối xứng qua O với đối xứng qua trục 2 2 2x0 3 Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh 2 x 1 M 1;0 2x0 3 1 vào các đáp án còn lại. Một lời khuyên cho x 2 M 2;1 quý độc giả đó là là nếu không nhớ rõ kiến Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị thức có thể vẽ hình ra và xác định tọa độ của nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M các điểm đối xứng, sẽ rất nhanh thôi, hãy
13. luôn giữ đầu óc sáng suốt trong quá trình làm rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào bài bạn nhé. phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta Câu 6. Đáp án A. tìm được m. Phân tích: Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 2 x 3 y ' 3x 12x 9 0 hoành độ trùng phương và xác định trên ¡ . Cùng x 1 xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải trung điểm của 2 điểm cực trị là x0 2 tích cơ bản mà tôi đã nói đến với quý độc giả M 2;2 là trung điểm của 2 điểm cực trị ở đề số 2 (mục đích của việc tôi nhắc lại về của đồ thị hàm số bậc ba đã cho. bảng này trong sách là để quý độc giả xem Thay vào phương trình đường thẳng ta được lại nó nhiều lần và ghi nhớ nó trong đầu) 2 2 m m 0 Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho đã Câu 8. Đáp án A. thỏa mãn điều kiện a 1 0 , nên để đồ thị Phân tích: hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì 2 phương trình y ' 0 có một nghiệm duy Hàm số y x 1 x xác định trong đoạn nhất.  1;1 Mà y ' 4x3 2bx 2x 2x2 b . Để x2 1 2x2 Ta có y ' 1 x2 2 2 phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhất thì 1 x 1 x 1 phương trình 2x2 b 0 vô nghiệm. Khi đó x 2 b 0 . Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho y ' 0 . Ta lần lượt so sánh các 1 x tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ 2 dàng tìm được c 1 giá trị Câu 7. Đáp án A. 1 1 1 1 y 1 0; y 1 0; y ; y Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc 2 2 2 2 1 1 có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều Vậy M m 1 2 2 thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm Câu 9. Đáp án A. cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản. công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua tròn AB dùng làm phễu là: trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị
14. Rx Vậy chỉ có 1 điểm. Đáp án A sai. Rx 2 r r ; 2 Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ 2 2 3 2 2 2 R x R 2 2 giao điểm của 2 đồ thị: x 3x 4 . Bấm h R r R 2 4 x 4 2 máy tính ta thấy phương trình cũng chỉ có 1 Thể tích cái phễu là: nghiệm, vậy đáp án B sai. 3 1 2 R 2 2 2 Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ V f x r h 2 x 4 x với 3 24 5 giao điểm của 2 đồ thị: x3 3x . Bấm x 0;2 . 3 2 2 2 máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm R3 x 8 3x Ta có f ' x 2 . phân biệt. Vậy mệnh đề này đúng, ta chọn 24 4 2 x2 luôn đáp án C. 2 6 f ' x 0 8 2 3x2 0 x . Câu 11. Đáp án B. 3 Phân tích: Vì đây là dạng bài tìm mệnh đề Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết đúng nên quý độc giả phải đi xét xem mệnh luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất đề nào là đúng rồi tổng hợp lại. 2 6 khi x . Vì ta đang xét trên 0;2 3 Với mệnh đề 1 : đây là mệnh đề đúng, ta mà f ' x 0 tại duy nhất một điểm thì ta có cùng nhớ lại chú ý trang 14 sách giáo khoa cơ bản nhé: thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa. Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu “Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) tại thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán cực tiểu) của hàm số; f x0 được gọi là giá và ẩn khá phức tạp. trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí Câu 10. Đáp án C. hiệu là fCD fCT , còn điểm M x0 ; f x0 Phân tích: Vì đây là dạng toán tìm nhận định đúng nên quý độc giả nên đi kiểm tra được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) tính đúng đắn của từng mệnh đề một. của đồ thị hàm số.” Mong rằng quý độc giả Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao nhớ rõ từng khái niệm, tránh nhầm các khái niệm: “điểm cực đại của hàm số”, “điểm cực điểm của 2 đồ thị là: x3 3x 3 . Bấm máy đại của đồ thị hàm số”. “giá trị cực đại”, tính ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm thực. Với mệnh đề 2 , ta tiếp tục xem Chú ý 2 trang 14 SGK, và đây cũng là mệnh đề đúng.
15. Với mệnh đề 3 : Ta nhận thấy đây là mệnh Ở đây quý độc giả cũng có thể thay vào để thử nghiệm, tuy nhiên bản thân tôi nhận thấy, đề sai, ta chỉ lấy đơn cử ví dụ như hình vẽ giải phương trình còn nhanh hơn cả việc thay sau đây: vào thử từng đáp án một. Và không có đáp án nào thỏa mãn thì ta chọn B. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x chính là cơ số, nên cần điều kiện 0 x 1 . Nên chọn luôn phương án D là sai. Câu 13. Đáp án B Phân tích: 1 1 log a log a . a3 3 a 3 Đồ thị hàm số ở hình vẽ có 2 điểm cực trị Chú ý: nhiều độc giả có thể chưa nắm vững nhưng chỉ cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm, kiến thức về logarit và có những sai lần như nên kết luận này là sai. sau: Với mệnh đề 4 : Ta cũng nhìn vào hình vẽ Sai lầm thứ nhất: log a 3log a 3 . a3 a đã lấy làm ví dụ minh họa ở mệnh đề 3 để Chọn đáp án A là sai. nhận xét rằng đây là mệnh đề sai. Sai lần thứ hai: log a 3log a 3 . a3 a Vây đáp án đúng của chúng ta là B : có 2 Chọn đáp án C là sai. mệnh đề đúng. Câu 14. Đáp án A. Câu 12. Đáp án B. Phân tích: Nhìn các đáp án quý độc giả có Phân tích: Đây là câu hỏi giải phương trình thể thấy rối mắt, tuy nhiên, nếu để ý kĩ đề bài logarit “kiếm điểm”. Quý độc giả nên nắm có cho tam giác vuông vì thế chúng ta có dữ chắc kiến thức về logarit để giải không bị sai kiện: a2 b2 c2 sót. Vì ở các cơ sở của các đáp án là c b và Điều kiện: x2 3x 5 0 c b nên ta sẽ biến đổi biểu thức của định lý 5 Phương trình x2 3x 5 x2 x . Pytago như sau: 3 a2 c2 b2 c b c b . * Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B.
16. Ta đi phân tích biểu thức Phân tích: Lại là một dạng bài đòi hỏi quý 1 1 độc giả phải đọc và xem xét kĩ từng giai logc b a logc b a loga c b loga c b đoạn của bài toán. log c b log c b a a Xét giai đoạn thứ nhất: Đây là một giai đoạn log c b .log c b a a đúng. Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn loga c b c b log 5 log 3.log 5 3ac, sau đây là lời 2 2 3 log c b .log c b a a giải thích: 2 loga a .logc b a.logc b a log2 5 Ta có log3 5 log2 5 log3 5.log2 3 log2 3 2logc b a.logc b a Tương tự với giai đoạn II và giai đoạn III 1 (Ta áp dụng công thức log  ) đều đúng. log Vậy đáp án cuối cùng là D. Vậy đáp án đúng là đáp án A Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử Câu 15. Đáp án B. từng bước làm, tuy nhiên ý kiến cá nhân tôi Phân tích: Ở đây có 2 dạng điều kiện các thấy nếu ngồi bấm máy tính, bạn độc sẽ tốn quý độc giả cần lưu ý đó là thời gian hơn là tư duy đấy. Nên hãy tập tư a. Điều kiện để logarit xác định. duy nhiều nhất có thể bạn nhé. b. Điều kiện để căn xác định. Câu 17. Đáp án B. Giải bài toán như sau: Phân tích: x 3 0 x 3 Ta có ĐK: log1 x 3 1 log x 3 1 3 3 2x x2 1 x 1 x 3 2 x2 1 x2 1 1 x 3 x 3 f ' x 10 x x2 1 x x2 1 x2 1 log x 3 1 1 3 x 3 3 x 3 Chú ý: Nhiều độc giả có thể quên công thức 10 u ' x 3; . Đáp án B. đạo hàm ln u . Tức là không tính u ' 3 u Chú ý: Nhiều độc giả quên mất điều kiện để như sau: 1 logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C f ' x . Chọn luôn đáp án A là 2 là sai. x x 1 Câu 16. Đáp án D. sai.
17. Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn Với ý A. Ta có đến chọn các đáp án còn lại. Vì thế hãy thật log x 0 log x log1 x 1 (mệnh đề cẩn thận trong tính toán nhé. này đúng) Câu 18. Đáp án B Với ý B. Tương tự ý A ta có Phân tích: Ta cùng nhớ lại công thức x 0 log3 x 0 0 x 1 1 log x log 1 log a 1 3 3 log b b a (mệnh đề này đúng) Công thức loga x loga y loga xy 2 áp Với ý C. Ta nhận thấy mệnh đề này sai do cơ dụng vào bài toán này. 1 số nằm trong khoảng 0;1 thì đổi chiều 1 3 Ta có T (áp log x a log x b log x c log x d bất phương trình. Tôi xin nhắc lại kiến thức dụng công thức 1 ). Vậy ý D đúng. như sau: log x log y x y với 0 a 1 . 1 a a (áp dụng công thức 2 ). Vậy Vậy ta không cần xét đến ý D khi đã có đáp log x abcd ý C đúng. án là C. Câu 21. Đáp án B. logabcd x (áp dụng công thức 1 ). VẬy ý A Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng số đúng. mũ khá đơn giản. Tuy nhiên vì có các biến Chỉ còn lại ý B. Vậy chúng ta chọn B m,n nên quý độc giả dễ bị bối rối khi thực Câu 19. Đáp án C hiện bài toán. Ta có như sau: Năm 1999 thể Phân tích: Đây là một câu giải phương trình tích khí CO là: mũ gõ điểm, hãy cẩn thận trong tính toán 2 nhé. m m m 100 V1 V V. V 1 V. 100 100 100 x 2 2x2 7 x 5 2 2 1 2x 7x 5 0 5 . Năm 2000, thể tích khí CO2 là: x 2 2 2 m 1 100 Vậy đáp án là C. V2 V 1 V 100 100 Câu 20. Đáp án C. Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như Phân tích: Ta lần lượt phân tích từng ý một sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong trong đề. đó 10 năm đầu chỉ số tăng là m% , 8 năm sau chỉ số tăng là n% . Vậy thể tích sẽ là
18. 10 8 b c b m 100 n 100 f x dx f x dx f x dx V2016 V . 100 100 a a c m 100 10 n 100 8 Từ công thức trên ta suy ra được mệnh đề B V. . Đáp án B. 1036 là mệnh đề đúng. Câu 22. Đáp án A. Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm b a f x dx f x dx , nên mệnh đề này nguyên hàm ta thấy đa thức ở tử số có bậc a b lớn hơn bậc của mẫu số, nên ta sẽ tiến hành đúng. chia tử số cho mẫu số ta được: Với mệnh đề D, ta thấy đây là mệnh đề đúng. 4x3 5x2 1 1 Và chỉ còn đáp án C. dx 4x 5 dx 2 2 x x Chú ý: Quý độc giả có thể dùng máy tính để 1 thử nếu không nhớ công thức liên quan đến 2x2 5x C x tích phân như trên. Tuy nhiên, chúng ta đang Câu 23. Đáp án A. trong quá trình ôn luyện nên hãy ôn nhớ Phân tích: Nhìn vào bài toán ta có thể nhận công thức chứ không nên dùng máy tính ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã nhiều. Nếu bạn đọc đã rèn luyện được khả có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có: năng tư duy tốt, lúc đó bạn sẽ tư duy nhanh 5 2 3 1 2 5 hơn là bấm máy tính rất nhiều. 3at bt dt at bt 2 0 0 Câu 25. Đáp án D. 25 Phân tích: Ta nhận thấy 125a b 150 2 cos x 8 ' sin x . Vậy Tương tự ta có 1000a 50b 1100 Vậy từ đó ta tính được a 1;b 2 2 2 I sin x 8 cos xdx 8 cos xd 8 cos x Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây 0 0 Đổi cẩn 20 20 là h' t dt t3 t 2 8400. 0 0 Câu 24. Đáp án C. Phân tích: Ta lần lượt đi xem xét từng mệnh 8 9 Khi đó I udu udu một. Trước khi đi xem xét các mệnh đề, tôi 9 8 xin củng cố thêm cho quý độc giả một công Câu 26. Đáp án A. thức như sau:
19. Phân tích: Bài toán đặt ra cho quý độc giả Hình phẳng được giới hạn bởi khá nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp y f x ; y 3x 8; x 0; x 2 tuyến tại điểm uốn. (Vì sao tìm được cận 2 thì đó là do ta xét Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến phương trình hoành độ giao điểm của f x tại điểm uốn: và tiếp tuyến). 1. Tìm điểm uốn: y ' 3x2 12x 9; 2 3 2 2 Khi đó: S x 6x 9x 3x 8 dx y '' y ' ' 3x 12x 9 ' 6x 12 P 0 y" 0 x 2 điểm uốn I 2;2 Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ rằng trên 0;2 2. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn thì 3x 8 x3 6x2 9x. y y ' 2 x 2 2 3 x 2 2 2 Do đó S x3 6x2 12x 8 dx . 3x 8 P 0 3. Viết CT tính diện tích hình phẳng. Cách làm nhanh: Khi đi thi quý độc giả Ta có đồ thị sau: không thể có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị như tôi vừa giải thích kĩ lưỡng ở trên. Chúng ta có thể vừa làm nhanh như sau: Sau khi dã viết được phương trình tiếp tuyến. Ta bấm máy tính với một giá trị của x 2;0 xem hàm số nào lớn hơn trên đoạn đang xét. Từ đó phá trị tuyệt đối. Đây là mẹo làm bài, chỉ áp dụng tùy bài thôi nhé. Câu 27. Đáp án A. Trong khi làm bài thi ta không cần vẽ đồ thị, Phân tích: với bài toán này ta không thể cần nhưng ở đây, tôi vẫn vẽ đồ thị để quý độc giả thực hiện đủ các bước tính thể tích khối xoay có thể hiểu rõ ràng bản chất của bài toán: mà vẫn có thể tìm được đáp án đúng như sau: Với bài toán tổng quát dạng: Tính diện tích Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi hình phẳng giới hạn bởi: các đường y f x ; x a; x b; y 0; với y f x ; y g x ; x 0; x a , với a 0 a b khi quay quanh trục Ox là a thì S f x g x dx b p V f 2 x dx . Nhìn vào đáp án A ta có 0 a Ở đây ta có:
20. thể nhận thấy ngay đáo án này sai do Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức 2 2 3 i 2 i 1 x2 1 x2 z như sau 1 i i Vì thế nhiều khi không nhất thiết quý độc giả phải giải chi tiết bài toán ra, hãy tư duy sao cho nhanh nhất có thể bạn nhé. Câu 28. Đáp án B. Đến đây, quý độc giả đã có thể giải quyết bài Phân tích: toán như đến bước này ở cách trên. Cách làm rút gọn cơ bản: Câu 29. Đáp án B. 3 i 1 i 2 i i z Phân tích:Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề 1. 12 i2 i2 Với mệnh đề A: ta có i2 4i 3 1 2i 1 1 1 z z a bi a bi 2bi đây là một số 1 4i 3 thuần ảo. Vậy đáp án A đúng. 1 2i 2 4i 2 Với mệnh đề B: ta có Lưu ý: trong cuốn sách này tôi đã phân tích z.z a bi a bi a2 b2.i2 a2 b2 rất rõ phần thực và phần ảo của số phức z, (do i2 1). Đây là số thực, vậy mệnh đề tuy nhiên tôi vẫn nhắc lại với quý độc giả một lần nữa: Với số phức z a bi này sai, ta có thể khoanh luôn đáp án B mà không cần xét 2 đáp án còn lại nữa. Tuy a,b ¡ thì a là phần thực và b là phần nhiên, khi quý dộc giả đang đọc phần phân ảo. Rất nhiều độc giả nhầm rằng b ilà phần tích này có nghĩa là bạn đang trong quá trình ảo là sai. ôn luyện, vì thế bạn nên đọc cả 2 mệnh đề Cách làm trên là cách diễn giải về mặt bản sau đó để khắc ghi nó trong đầu, có thể nó sẽ chất toán học, tuy nhiên nếu nhẩm nhanh có ích cho bạn trong khi làm bài thi. như trên thì khá là lâu, nên trong khi làm bài Câu 30. Đáp án C. thi, quý độc giả có thể sử dụng công cụ máy Phân tích: Ta đặt z a bi với a,b ¡ . tính trợ giúp như sau: 1 1 a bi a bi Khi đó Bước 1: chọn chọn 2: CMPLX z a bi a2 b2i2 a2 b2 để chuyển sang dạng tính toán với số phức trên máy tính.
21. 1 a Phân tích: Ta lần lượt có thể tìm được tọa Để là một số thuần ảo thì 2 2 0 và z a b độ các điểm A, B,C và A', B ',C ' theo các b 0 . Khi đó z 0 bi là số thuần dữ kiện đề bài. a2 b2 Vì A là điểm biểu diễn số phức 1 i nên ảo. Và tập hợp các điểm biểu diễn số phức z A 1; 1 . Tương tự ta có B 2;3 ,C 3;1 và là đường thẳng x 0 , mà b 0 do đó tập hợp đó sẽ trừ đi O. A' 0;3 ; B ' 3; 2 ;C ' 3;2 . Có các dữ kiện Đáp án C. này, ta lần lượt đi phân tích từng mệnh đề: Câu 31. Đáp án B Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem 2 Phân tích: Với bài dạng này thì ta sẽ nghĩ tam giác có đồng dạng hay không khá là lâu, đến điều gì? Ta thấy ở đây có z, có i, tại sao nên ta tạm thời để mệnh đề này lại và tiếp tục ta không nghĩ đến tạo ra i2 để có phương xét sang mệnh đề B. trình đẳng cấp bậc 2 và khi đó ta sẽ giải bài Với mệnh đề B: Ta lần lượt tìm trọng tâm toán một cách dễ dàng, 3 3 của từng tam giác: ta có G 2; ;G ' 2; . Một điều rất đỗi quen thuộc đó là i2 1. 2 2 Ta có thể thêm vào phương trình như sau: Nhận thấy G  G ' nên mệnh đề này đúng, ta Phương trình không cần tiếp xúc xét các mệnh đề còn lại z2 2iz 15i2 0 z 3i z 5i 0 nữa, vì chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng cần chúng ta tìm mà thôi. z 3i . Đáp án B Hãy linh hoạt trong từng tình huống bạn nhé. z 5i Câu 34. Đáp án A. Câu 32. Đáp án A Phân tích: Phân tích: Đề bài cho Cách làm trình bày rõ ràng về mặt toán học 2 2 2 2 z 2 x y 2 x y 4 . Vậy như sau: đáp án là A. A 3 2i 5 6i 5 3 2i 6 5 6i Bình luận: Rất nhanh phải không bạn ? Có 12i2 28i 15 15 10i 30 36i 48 74i thể ban đầu quý độc giả sẽ thấy bối rối khái Tuy nhiên, nếu bạn không co tư duy nhẩm niệm tập hợp điểm, nhưng cách làm lại khá tốt, có thể nhập vào máy tính để làm như nhanh. Vì thế, hãy thật sáng suốt trong quá sau: trình làm bài nhé. Chọn chế độ phức như tôi đã trình bày ở câu Câu 33. Đáp án B. 28. Tiếp theo là gán các giá trị
22. z1 A; z2 B . Bằng cách bấm: 3 2i Chú ý nhiều độc giả tư duy nhanh nên chỉ xét tỉ số giữa diện tích đáy mà quên mất rằng với A; 5 6i B 1 khối chóp thì còn tích với nữa, và nhanh Và bấm biểu thức: AB 5A 6B , ta nhận 3 ngay được đáp án A. chóng chọn ý D là sai. Vì thế, nhanh nhưng Câu 35. Đáp án D. cần phải chính xác bạn nhé. Ta có hình vẽ hình bát diện đều như sau: Câu 37. Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: Vậy đáp án đúng là D.4 Câu 36. Đáp án A. Ta có hình vẽ sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD. OI  AC Mà AC  BD;OI và BD là 2 đường thẳng cát nhau cùng thuộc mặt phẳng IBD . Khi đó AC  IBD ; hay AO  IBD 1 Ta có V S .AA'; V .S .AA' ABCD 1 3 ABD Ta có MN giao với IBD tại I 1 V 2.S .AA' Mà S S ABD 6 d M ; IBD IM ABD 2 ABCD V 1 1 1 S .AA' d N; IBD IN 3 ABD VMIBD 1 V 6V1 1 VMIBD VNIBD VMNBD 1 VNIBD 2
23. Mặt khác Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến 1 1 AC V .AO.D . .S 2 là đường tròn đi qua A, B, C. Tam giác ABC MIBD 3 IBD 3 2 IBS vuông tại B, suy ra AC là đường kính của 1 Từ (1) và (2) VMNBD .AC.SIBD . CA 3 đường tròn r 5 là bán kính của 2 Đáp án A. đường tròn. Trên đây là cách trình bày chi tiết để quý độc Mặt cầu có bán kính R 13 . Khi đó ta có giả có thể hiểu chi tiết được bài toán, tuy khoảng cách từ tâm O đến (P) nhiên khi làm mà không phải trình bày rõ 2 2 ràng ra, chỉ suy luận sẽ rất nhanh chứ không h R r 12 dài dòng như thế này. Suy luận nhanh đòi hỏi Câu 40. Đáp án C. độ chính xác cao, nên các công thức, các số Phân tích: Ta có hình vẽ như sau: liệu phải thật cẩn thận. có thể bạn mới đạt điểm cao mà không bị mất điểm đáng tiếc. Câu 38. Đáp án A. Khi quay quanh trục MN thì khối được tạo thành sẽ là hình trụ với đáy là hình tròn có đường kính là AB. AB a Khi đó, bán kính hình tròn là r 2 2 Thể tích của hình trụ là Đây là một bài toán tính toán khá lâu, nếu a2b V B.h r 2.b đvtt trong quá trình làm bài thi, bạn thấy nó lâu 4 quá, bạn có thể để đó và làm các câu tiếp Câu 39. Đáp án B. theo. Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn ra rằng 6;8;10 Tuy nhiên, dưới đây là cách làm bài và phân là bộ ba số Pytago là quý độc giả đã có thể tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm giải được bài toán này một cách nhanh chóng của bài toán này. như sau: Nhận thấy tứ diện S.AMD có AMD là tam Ta thấy AB2 BC 2 CA2 , suy ra tam giác giác vuông tại M ABC vuông tại B. (Do AM MD AB2 BM 2 a 2, mà AD 2a hệ thức pytago). Sau đây sẽ là
24. các bước để tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp áo dụng công thức sau là có thể giải bài toán hình chóp. này một cách nhanh chóng: Bước 1: Vẽ trục đường tròn của mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G là đáy . trọng tâm của tam giác ABC thì Gọi O là trung điểm của AD, suy ra O là 1 x x x x G 3 A B C trọng tâm của tam giác AMD. 1 Từ O, kẻ Ox vuông góc với ABCD yG yA yB yC 3 1 Bước 2: Vẽ trung trực của cạnh bên và tìm z z z z G 3 A B C giao điểm, giao điểm đó chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Lúc này bạn chỉ việc bấm máy là có kết quả. Kẻ Ny vuông góc với SA, Ny Ox I . Khi Câu 43. Đáp án A. Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện đó I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình là hình tròn có đường kính bằng 2 bán chóp S.AMD . 2 Ta chỉ cần tính IS là được. Mà tam giác SIN kính của hình tròn là r 1 2 vuông góc tại N Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 2 2 2 a 2 2 a 6 1 2 2.3 3 SI SN NI a h d I; P 2 6 2 2 12 12 22 Khi đó bán kính của mặt cầu là Vậy đáp án đúng là C 2 2 2 2 Câu 41. Đáp án A. R r h 1 2 6 5 Phân tích: Ta có thiết diện qua trục của hình Vậy phương trình mặt cầu nón là tam giác vuông có cạnh bằng 2 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 25 đường sinh l 2 . Đường kính của hình tròn Câu 44. Đáp án B. đáy là cạnh huyền của tam giác vuông. Mặt phẳng song song với  suy ra 2R 22 22 2 2 R 2 . Khi đó vtpt của cùng phương với vtpt  . Khi Sxq .Rl 2 2 đvdt. đó có dạng 2x 3y z m 0 . Mà Câu 42. Đáp án A. Phân tích: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm đi qua M 1; 2;3 khi đó phương trình cơ bản trong hình học giải tích Oxyz, ta chỉ
25. 2.1 3 . 2 3 m 0 m 11 . Câu 46. Đáp án B. Phân tích: Độ dài đường cao AH chính là Khi đó : 2x 3y z 11 0 . Nhiều độc khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy giả khi đến đây so vào không thấy có đáp án BCD giống y như thế nên bối rối, tuy nhiên nếu Vì đề đã cho tất cả tọa độ các điểm của tứ nhìn kĩ vào ý B thì thấy ý B chính là đáp án diện ABCD nên ta có thể viết được phương đúng (chỉ có điều đáp án B chưa tối giản hẳn như hết quả chúng ta tìm được, đây vẫn là trình mặt phẳng đáy BCD . Có tọa độ điểm đáp án đúng) A và phương trình mặt phẳng đáy ta có thể Vậy đáp án B. tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng Câu 45. Đáp án A. đáy. Phân tích: 1. Viết phương trình mặt phẳng BCD : Bước 1: Tìm được giao điểm của đường Như ở đề số 2 tôi đã đề cập về cách viết thẳng và mặt phẳng . Nếu để phương phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:   trình đường thẳng như đề cho quý độc giả sẽ BC 1;2; 5 ;CD 1;2; 1 không tìm được tọa độ giao điểm. Vậy tại   nBCD BC,CD 8; 6; 4 sao không chuyển về dạng tham số t. Chỉ còn một biến, khi đó thay vào phương trình mặt (Với bước này quý độc giả có thể sử dụng phẳng ta sẽ tìm được ngay điểm đó. cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto và ra được tọa độ của vtpt như trên). x 12 4t Khi đó (BCD) qua 1;0;6 và có vtpt d : y 9 3t . Khi đó thay vào phương z 1 t n 8; 6; 4 . Khi đó BCD : trình ta được 8x 6y 4z 16 0 4x 3y 2z 8 0 3 12 4t 5 9 3t 1 t 2 0 2. Tính khoảng cách 4. 2 3.6 2.3 8 24 t 3 M 0;0; 2 AH 42 3 2 2 2 29 Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng  . Câu 47. Đáp án D  vuông góc với d ud n  4;3;1 , Phân tích: Đây là dạng toán đã được đề cập  qua M 0;0; 2 trong Bài 3: Phương trình đường thẳng trong  : 4x 3y z 2 0 không gian sách giáo khoa hình học cơ bản
26. lớp 12. Ta chuyển phương trình đường thẳng Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt x 1 t cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt d về dạng tham số d : y 2 3t phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ z 3 t tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính 1 t 2 2t ' mặt cầu. Ta xét hệ phương trình 2 3t 2 t ' Để (S) và (P) giao nhau thì d I; P R 3 t 1 3t ' 3.2 2.1 6. 1 m Nhận xét: hpt có nghiệm duy nhất 1 32 2 2 62 t 1;t ' 1 . Vậy 2 đường thẳng này là 2 đường thẳng cắt nhau. m 2 7 5 m 9 Câu 48. Đáp án A. Câu 50. Đáp án A. Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng Ta có công thức tổng quát như sau: toán cơ bản: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng 2 2 2 x a y b z c quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn a2 b2 c2 d x x 2 x x 2 x x 0 A M B M C M Để phương trình trên là phương trình mặt 2 2 2 xM xA 2xB 2xC 7 . cầu thì a b c d 0 (điều kiện để có R) Tương tự thì yM yA 2yB 2yC 3 , Áp dụng vào bài toán này ta có zM 1 2 2 2 Câu 49. Đáp án B m 1 2m 3 2m 1 m 11 0 Phân tích: 2 m 1 9m 9m 0 Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R 1 m 0