Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 8(Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 8(Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 BIÊN SOẠN BỞI THẦY Q MÔN TOÁN NĂM 2017 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 8x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng: 3 A. Hàm số tăng trên ( ;2);(4; ) và giảm trên (2;4) B. Hàm số giảm trên ( ;2);(4; ) và tăng trên (2;4) C. Hàm số luôn luôn tăng D. Hàm số luôn luôn giảm x2 -ax+b Câu 2: Cho hàm số y . Để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A(0;-1) thì giá trị của a x 1 và b là: A. a=b=1B. a=1,b= -1C. a=b= -1D. a= -1;b=1 Câu 3: Cho hàm số y x3 8x2 9x 85 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  4;4 là số nào dưới đây: A. 40B. 45C. 27D. 37 2 Câu 4: Cho hàm số y x 2x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là 3 A. yCT =2 yCĐ B. yCT = yCĐ C. yCT = yCĐ D. yCT= -yCĐ 2 x 1 Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox x 2 có phương trình là: 1 1 A. y=3xB. y=3x-3D. y=x-3D. x 3 3 Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x3 3x 2 là: A. B .3 C .4 D.2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Câu 7: Cho hàm số y 3x 4x3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) với phương trình là: 1
2. A. y= -12xB. y=3xC. y=3x-2D. y=0 Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x 2 A. By. 2x3 1 y x 1 x2 x 3 C. Dy. Cả 3 hàm số A, B, C. x 2 Câu 9. Cho các mệnh đề sau : 3x 2 (1) Hàm số y có tiệm cận đứng là =2, tiệm cận ngang là y=3 x 2 y x3 3x2 1 (2) Hàm số có yCD yCT 4 (3) Phương trình | x4 4x2 3| m có nghiệm kép m=3 hoặc m=1 (4) Hàm số f(x)=x-1+ 4 x2 đồng biến trên ( 1, 2) và nghịch biến trên ( 2,2) 2x 3 (5) Hàm số y= nghịch biến trên tập xác định x 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 10: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0<x<2 . Tìm giá trị lớn nhất của hình nón. 2 3 2 2 3 4 3 A. B. C. DR. 3 R3 R3 R3 27 27 9 27 Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2
3. 2x 3 3x 4 4x 1 2x 3 A. By. C. D. y y y x 1 x 1 x 2 3x 1 Câu 12: Giải bất phương trình: 1 2x 1 3x 1 6x (*)Có bao nhiêu nghiệm nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên và thuộc khoảng (0;8) . A. 3B. 5C. 7D. 9 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,5 (log2 (2x 1)) 0 là: 3 3 3 3 A. BS. C[.1 D.; ] S [1; ) S (1; ] S (1; ) 2 2 2 2 x b a a Câu 14: Giá trị của x thỏa mãn biểu thức : 5 3 (a,b 0) a b b 2 4 4 2 A. B1.5 C. D. 15 15 15 Câu 15: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho. Cho log2 14 a , tính log49 32 theo a. Chọn đáp án đúng 1 5 A. log 32 B. log 32 49 2(a 1) 49 2(a 1) 3 5 C. log 32 D. log 32 49 2(a 1) 49 (a 1) Câu 16. Tập xác định của hàm số y 1 log2 (2x 1) log2 (x 2) 5 5 x (2; ] x A. x<2 B. 2 C. 2 D. 0<x<2 Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. By. (2007)2x y (0,1)2x 2007 3 C. Dy. ( )x y ( )x 2008 2007 2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y log(x 1) là f(x). Giá trị của f(x) là: 1 1 A. Bf.( x) f (x) 2(x 1) lg(x 1).ln10 2(x 1) lg(x 1).ln10 lg(x 1) lg(x 1) C. Df.( x) f (x) 2(x 1)ln10 2(x 1)ln10 3
4. x 3 2x Câu 19: Phương trình 3 3 6 có một nghiệm dạng log3 b . Giá trị của b bằng: 3 3 5 3 3 5 3 5 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây : 1 (1) Tập xác định D của hàm số y ln(x 2) là D  4 x2 (2) Phương trình: 2 3 2 3 log4 (4 x) log 1 (x 2) 3 log 1 (x 6) log4 (4 x) log4 (x 6) 1 log4 (x 2) 2 4 4 a (3) Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số y ln x 2 là D= (2; ) log 7 a;log 5 b 2 a (4) Cho 14 14 . Tính log 28 35 a b 2 y ln 1 x x x 1 x2 (5) Đạo hàm của hàm số là 2 1 x2 1 x2 x Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website A . thầy Mẫn Ngọc Q đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá “ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi xuất x%/tháng để có quỹ ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên A đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Q gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu , ( biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi xuất ngân hàng phải chi trả cho thầy Q gần với giá trị nào sau đây nhất A. x%/tháng = 2,1%/tháng B. x%/tháng= 1,7%/tháng C. x%/tháng = 2,3%/tháng D. x%/tháng=1,9%/tháng 4
5. 2 Câu 22. Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx- 2 cos x ) có nguyên hàm là F(x) và F . Tìm 4 2 nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho cos 2x A. F(x) 2x 2 cos x 1 2 cos 2x B. F(x) 2x 2 cos x 1 C 2 cos 2x C. F(x) 2x 3 cos x 1 2 cos 2x D. F(x) 2x 3 cos x 1 C 2 Câu 23. Tính nguyên hàm I= (x 2)sin 3xdx (x 2)cos3x 1 (x 2)cos3x 1 I sin 3x I sin 3x C A. B. 3 9 3 9 (x 2)cos3x 1 (x 2)cos3x 1 I sin 3x I sin 3x C C. D. 3 9 3 9 2 Câu 24. Tính tích phân I (2x 1 sinx)dx 0 2 2 2 2 A. BI . C. D . 1 I 1 I 1 I 1 4 2 2 4 4 4 2 4 1 Câu 25. Tính tích phân: I (1 ex )xdx 0 3 2 A. 5B. C. 7D. 2 3 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y=x-1 e2 4e 5 e2 4e 5 e2 4e 5 A. B. C. D. e2 4e 5 4 2 8 Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y ; y 0; x 0; x 2quay một vòng quanh trục Ox là: x 4 A. 2 (đvtt)B. 4 (đvtt)C. 6 (đvtt)D. 8 (đvtt) 5
6. Câu 28. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các x2 đường y , y 2, y 4, x 0 . Thể tích của hình M là: 2 A. 6 (đvtt)B. (đvtt)C12. (đvtt)D. (đvtt)2 3 4 3 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) z -1-3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1-zi+ z A. -iB. -1C. 2D. -2i Câu 30. Cho số phức z=2+i. Tính modun của số phức w= z2 1 A. 5 B. C2. 205 D. 5 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w=iz+2 z A. 4+5iB. 4-5i C. 1-2iD. 1+2i Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi (2 i) 2 có dạng như thế nào? A. Đường tròn B. Hình tròn C. Đường thẳngD. Đoạn thẳng Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)z 8 3i . Phần thực của số phức z là : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 1 A. Đường tròn tâm I(-1;-1) bán kính R=2 B. Là hình tròn J(-1;-1) R=1 C. Đường tròn tâm J(-1;-1) R=1 D. Một đường elip Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=a, AD=a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng: 2a3 2 2a3 2a3 2 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng: 6
7. a 3 2a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ , đáy ABCD là hình chữ nhật có , AB=a, AD= a 3 . Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ bằng: A. 2B.a3 3C. D. 12 a3 a3 a3 Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3 . Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo là: a 51 4a 51 2a 51 8a 51 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC. 18 9 36 28 A. B. C. D. 5 39 5 39 5 39 5 39 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 60B0 . 80C. 70D. 90 0 0 0 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h =3 và góc S· AB 600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S A. 3B . 42C. 6D. 8 2 2 2 x 4 2t Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;-3;1) và đường thẳng d : y 2 3t z 3 t A. 11x+2y+16z-32+0B. 11x+2y+16z-44=0 C. 11x+2y+16z=0D. 11x+2y+16z-12=0 7
8. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B,C lần lượt giao điểm của mp (P):6x+2y+3z-6=0 với Ox, Oy, Oz. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là: 1 1 x 6t x 6t 2 2 3 3 A. B .y 2t y 2t 2 2 z 1 3t z 1 3t 1 1 x 6t x 6t 2 2 3 3 C. D .y 2t y 2t 2 2 z 1 3t z 1 3t x 2 y 1 z 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai 1 1 2 mặt phẳng (P): x +2y + 2z +3 = 0, (Q); x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I(a,b,c). Giá trị của a+3b+c là: A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 2x y mz 2 0 và  : x ny 2z 8 0 . Để //  thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a.x 3 a (2;3;1);b (1; 2; 1);c ( 2;4;3) . Tọa độ vectơ x sao cho b.x 4 là: c.x 2 A. (4;5;10) B. (4;-5;10) C. (-4;-5;-10) D. (-4;5;-10) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng :3x 2y 3z 5 0 ,  :9x 6y 9z 5 0 . Vị trí giữa hai mặt phẳng và  là: 8
9. A. Vuông góc B. Cắt nhau và không vuông góc C. Song songD. Trùng nhau Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3-t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). A. B(x. 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 8 C. D(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14 (x 5)2 (y 3)2 (z 1)2 4 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. 35 15 17 37 A. B.R C.R DR. R 2 2 4 4 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y- z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau : (1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0 (2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0) x 7 2t (3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng y t z 0 (4) Bán kính mặt cầu(C) R 3 6 (5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y 2z 6 0 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 9
10. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 3 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.C 20.C 21.A 22.A 23.D 24.A 25.B 26.A 27.B 28.B 29.B 30.B 31.B 32.A 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.C 39.A 40.C 41.A 42.C 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.A 49.A 50.B 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 8x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng: 3 A. Hàm số tăng trên ( ;2);(4; ) và giảm trên (2;4) B. Hàm số giảm trên ( ;2);(4; ) và tăng trên (2;4) C. Hàm số luôn luôn tăng D. Hàm số luôn luôn giảm Chọn: đáp án A y ' x2 6x 8; y ' 0 x 2  x 4 x2 -ax+b Câu 2: Cho hàm số y . Để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A(0;-1) thì giá trị của a x 1 và b là: A. a=b=1B. a=1,b= -1C. a=b= -1D. a= -1;b=1 Chọn: đáp án A x2 2x a b y’= (x 1)2 y '(0) 0 a b 0 Hàm số đạt cực trị tại A(0;-1) f(0) 1 b 1 Thử lại ta được đáp án A Câu 3: Cho hàm số y x3 8x2 9x 85 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  4;4 là số nào dưới đây: A. 40B. 45C. 27D. 37 Chọn: Đáp án A 11
11. y ' 3x2 6x 9, y’=0 x=-1, x=3 F(-1)=40, f(3)=8, f(4)=27, f(-4)=37 2 Câu 4: Cho hàm số y x 2x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là 3 A. yCT =2 yCĐ B. yCT = yCĐ C. yCT = yCĐ D. yCT= 2 -yCĐ Chọn: Đáp án D y ' x2 2x, D R 2 x 2 2 3 y ' 3x 2 y ' 0 3x 2 0 2 x 3 2 2 Đây là hàm số lẻ nên f f 3 3 yCD yCT . Vậy yCT yCD . x 1 Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox x 2 có phương trình là: 1 1 A. y=3xB. y=3x-3D. y=x-3D. x 3 3 Chọn: Đáp án D x 1 y (H) x 2 3 8 1 (H) cắt Ox tại A(0,1): f’(x)= Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: f’(1)= = (x 2)2 9 3 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y 0 (x 1) y x 3 3 3 Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x3 3x 2 là: A. B .3 C .4 D.2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Chọn: Đáp án A 12
12. y x3 3x2 3x 2, D ¡ y ' 3x2 6x 3 3(x2 2x 1) x 1 2 y ' 0 x2 2x 1 0 x 1 2 3 2 yCD f (1 2) (1 2) 3(1 2) 3(1 2) 2 3 4 2 Câu 7: Cho hàm số y 3x 4x3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) với phương trình là: A. y= -12xB. y=3xC. y=3x-2D. y=0 y 3x 4x3 (C) y' 3 12 x2 y '' 24x, y '' 0 x 0 y 0 Điểm uốn O(0,0) f’(0)=3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: 3 y =3x Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x 2 A. By. 2x3 1 y x 1 x2 x 3 C. Dy. Cả 3 hàm số A, B, C. x 2 Chọn: Đáp án D y 2x3 1 y ' 6 x2 0 Hàm số nghịch biến 2x 2 4 y y ' >0 Hàm số đồng biến x 1 (x 1)2 x2 x 3 x2 4x 5 y y ' >0 Hàm số đồng biến x 2 (x 2)2 Cả 3 hàm số không có cực trị Câu 9. Cho các mệnh đề sau : 3x 2 (1) Hàm số y có tiệm cận đứng là =2, tiệm cận ngang là y=3 x 2 y x3 3x2 1 (2) Hàm số có yCD yCT 4 (3) Phương trình | x4 4x2 3| m có nghiệm kép m=3 hoặc m=1 13
13. (4) Hàm số f(x)=x-1+ 4 x2 đồng biến trên ( 1, 2) và nghịch biến trên ( 2,2) 2x 3 (5) Hàm số y= nghịch biến trên tập xác định x 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 1B. 2C. 3D. 4 Chọn: Đáp án C 3x 2 (1) Sai: Hàm số y không có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngay y = 3 mà là đồ x 2 thị hàm số. Giới hạn, tiệm cận: 4 4 lim y lim 3 ; lim y lim 3 3 x x x 2 x x x 2 4 4 lim y lim 3 ; lim y lim 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Đồ thị có TCĐ: x=2; TCN: y=3 y x3 3x2 1 (2) Đúng vì Hàm số có có yCD yCT 4 Hàm số đạt cực tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y(0)=1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y(2)=-3 (3) Đúng vì đồ thị hàm số y= | x4 4x2 3| được vẽ như hình bên , các giá trị cực trị ycđ = 3, yct = 1 Nên để phương trình có nghiệm kép thì m = 3, m =1 (4) Đúng Hàm số f(x)=x-1+ 4 x2 đồng biến trên ( 1, 2) và nghịch biến trên ( 2,2) 2x 3 (5) Sai Hàm số y= nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, vấn đề này thầy nhắc nhiều x 1 lần. 14
14. Phân tich sai lầm: (1) Sai: Vấn đề này đã được nhắc nhiều , hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định (4) Sai: do giải sai phương trình ra 2 nghiệm , thực chất phương trình chỉ có 1 nghiệm. Hàm f’(x)=0 x 2 4 x2 x 4 x2 x2 f '(x) 0 0 x 2 2 x 2 4 x x 0 x 0 Nên ta có bảng biến thiên : Câu 10: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0<x<2 . Tìm giá trị lớn nhất của hình nón. 2 3 2 2 3 4 3 A. B. C. DR. 3 R3 R3 R3 27 27 9 27 Chọn: Đáp án A 1 Thể tích cái phễu là : V= r 2h 3 Ta có chu vi đáy là: 2 r Rx Rx R2 x2 R r ,h R2 r 2 R2 4 2 x2 2 4 2 2 Suy ra lúc này : 15
15. 1 R3 x2 4 2 x2 V r 2h (0 x 2 ) 3 24 2 Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có : 3 3 3 3R 2 2 2 2 3R 2 4 2 2 2 3R 2 16 2 2 V 2 .x . 4 x 2 .x 4 x 2 .x x 48 3 2.48 3 2.48 3 3 2 3 2 1 3R 2 16 2 2 1 3R 16 4 2 3 3 2 . x x 2 . R 8 48 3 8 48 9 27 2 4 2 x2 3 2 2 Dấu bằng có khi và chỉ khi x 16 3 x2 2 x2 3 2 2 2 3 Suy ra thể tích khối nón đật giá trị lớn nhất đạt tại x và GTLN đó là R3 3 27 Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x 3 3x 4 4x 1 2x 3 A. By. C. D. y y y x 1 x 1 x 2 3x 1 Chọn: Đáp án B 3x 4 y cắt trục tung tại x=0 y=-4 x 1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Câu 12: Giải bất phương trình: 1 2x 1 3x 1 6x (*)Có bao nhiêu nghiệm nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên và thuộc khoảng (0;8) . A. 3B. 5C. 7D. 9 Chọn: Đáp án B Phương pháp sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến x x x 1 1 1 (*) 2 3 1 ( ) 6 3 2 x x x 1 1 1 Thấy f(X)= 2 3 là hàm giảm trên ¡ và f(2)=1 6 3 2 Do đó ( ) x>2 Các nghiệm thỏa mãn : 3,4,5,6,7 16
16. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,5 (log2 (2x 1)) 0 là: 3 3 3 3 A. BS. C[.1 D.; ] S [1; ) S (1; ] S (1; ) 2 2 2 2 Chọn: Đáp án D (2x 1) 0 2x 1 0 Điều kiện: x 1 log2 (2 x 1) 0 2x 1 1 Ta có : log0,5 (log2 (2x 1)) 0 log0,5 (log2 (2x 1)) log0,5 1 log2 (2x 1) 1 0 2x 1 2 3 1 x (TM ) log2 (2x 1) 0 2x 1 1 2 3 Vậy : Nghiệm của bất phương trình đã cho là 1<x< 2 3 Bình luận: Ngoài cách giải thuần túy, có thể nhận thấy x=1; x= không thỏa mãn Chọn D. 2 x b a a Câu 14: Giá trị của x thỏa mãn biểu thức : 5 3 (a,b 0) a b b 2 4 4 2 A. B1.5 C. D. 15 15 15 Chọn: Đáp án A 1 1 1 2 2 1 5 5 b a a a 3 a 3 a 15 Ta có: 5 3 . a b b b b b Câu 15: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho. Cho log2 14 a , tính log49 32 theo a. Chọn đáp án đúng 1 5 A. log 32 B. log 32 49 2(a 1) 49 2(a 1) 3 5 C. log 32 D. log 32 49 2(a 1) 49 (a 1) Chọn: Đáp án B Ta có: 17
17. log2 14 a log2 (2.7) a 1 log2 7 a 1 5 log2 32 log2 2 5 5 log49 32 2 log2 49 log2 7 2log2 7 2(a 1) Câu 16. Tập xác định của hàm số y 1 log2 (2x 1) log2 (x 2) 5 5 x (2; ] x A. x 2 log2 (2x 1) log2 (x 2) 1 log2 (2x 1)(x 1) 1 5 2x2 5x 0 x 2; 2 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x 2; 2 Bình luận: Ngoài cách giải thuần túy như trên, ta có thể nhận xét như sau: Điều kiện x>2 , nên loại A và D. Còn lại B và C. Để biết nhanh đáp án ta có thể thử giá trị x=3 nhận thấy y không có nghĩa, nên loại C. Vậy đáp án đúng là B Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. By. (2007)2x y (0,1)2x 2007 3 C. Dy. ( )x y ( )x 2008 2007 2 Chọn: Đáp án A Nhắc lại: Nếu a 1 thì y a x đồng biến trên R. Câu 18: Đạo hàm của hàm số y log(x 1) là f(x). Giá trị của f(x) là: 1 1 A. Bf.( x) f (x) 2(x 1) lg(x 1).ln10 2(x 1) lg(x 1).ln10 lg(x 1) lg(x 1) C. Df.( x) f (x) 2(x 1)ln10 2(x 1)ln10 Chọn: Đáp án A 18
18. 1 lg(x 1)' (x 1)ln10 1 Ta có: y ' f (x) 2 lg(x 1) 2 lg(x 1) 2(x 1) lg(x 1).ln10 x 3 2x Câu 19: Phương trình 3 3 6 có một nghiệm dạng log3 b . Giá trị của b bằng: 3 3 5 3 3 5 3 5 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chọn: Đáp án C 27 Ta có: 3x 33 2x 6 3x 32x 6 27 3 3 5 3 3 5 Đặt t 3x 0 thì (d) t 6 t3 6t 2 27 0 t 3,t ,t (L) t 2 1 2 2 3 2 t 3x 3 x 1 3 3 5 3 3 5 t 3x x log 3 2 2 3 3 5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x log 3 2 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây : 1 (1) Tập xác định D của hàm số y ln(x 2) là D  4 x2 (2) Phương trình: 2 3 2 3 log4 (4 x) log 1 (x 2) 3 log 1 (x 6) log4 (4 x) log4 (x 6) 1 log4 (x 2) 2 4 4 a (3) Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số y ln x 2 là D= (2; ) log 7 a;log 5 b 2 a (4) Cho 14 14 . Tính log 28 35 a b 2 y ln 1 x x x 1 x2 (5) Đạo hàm của hàm số là 2 1 x2 1 x2 x Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai : A. 1B. 2C. 3D. 4 19
19. Chọn: Đáp án C Vì có 3 mệnh đề sai : (2), (3), (5) (1) Đúng : ĐKXĐ: x 2 0 x 2 D 2  4 x 0 2 x 2 2 (2) Sai do: log 1 (x 2) 2log4 | x 2 | vấn đề này chúng ta quen thuộc , gập nhiều lần trong 4 cuốn sách này . Khi hạ bậc chẵn của một biểu thức trong loga , chúng ta cần chú ý đến dấu giá trị tuyệt đôi. x 2 (3) Sai vì a là số nguyên âm thì biểu thức ln(x 2) 0 x 2 1 D (2; ) \ 3 (4) Đúng vì 142 log14 2 log14 28 7 log14 14 log14 7 2 a log35 28 log14 35 log14 7 log14 5 a b a b (5) Sai x 1 ( 1 x2 x)' 2 x 1 x2 y ' 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 1 x2 x Phân tích sai lầm: (2) sai , các em đã được nhắc nhiều lần trong cuốn sách này , (3) sai là do chủ quan , và không học kỹ sách giáo khoa , một hàm số y = xa , với a là số nguyên âm thì tập xác định là x khác o , hay R*. (5)Sai là do chủ quan tính toán . Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website A . thầy Mẫn Ngọc Q đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá “ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi xuất x%/tháng để có quỹ ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên A đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Q gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu , ( biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi xuất ngân hàng phải chi trả cho thầy Q gần với giá trị nào sau đây nhất A. x%/tháng = 2,1%/tháng 20
20. B. x%/tháng= 1,7%/tháng C. x%/tháng = 2,3%/tháng D. x%/tháng=1,9%/tháng Chọn: Đáp án A Áp dụng công thức : gửi a đồng ( lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng ) vơi lãi xuất x%/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau: a 6 A (1 x%) (1 x%)n 1 60 (1 x%) (1 x%)9 1 x 2,1 x% x% 2 Câu 22. Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx- 2 cos x ) có nguyên hàm là F(x) và F . Tìm 4 2 nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho cos 2x A. F(x) 2x 2 cos x 1 2 cos 2x B. F(x) 2x 2 cos x 1 C 2 cos 2x C. F(x) 2x 3 cos x 1 2 cos 2x D. F(x) 2x 3 cos x 1 C 2 Chọn: Đáp án A cos 2x F(x) tanx( 2cotx 2 cosx 2cos2x)dx (2 2 sin x sin 2x)dx F(x) 2x 2 cos x C 2 2 F 2. 2. 0 C C 1 4 4 2 2 cos 2x Vậy F(x) 2x 2 cos x 1 2 Bình luận: VìF là giá cụ thể nên loại ngay B và D. Kết hợp máy tính cầm tay tính 4 2 nhanh F với hai hàm F(x) ở A và C. Ta chọn được đáp án A. 4 Câu 23. Tính nguyên hàm I= (x 2)sin 3xdx 21
21. (x 2)cos3x 1 (x 2)cos3x 1 I sin 3x I sin 3x C A. B. 3 9 3 9 (x 2)cos3x 1 (x 2)cos3x 1 I sin 3x I sin 3x C C. D. 3 9 3 9 Chọn: Đáp án D du dx u x 2 (x 2)cos3x 1 Đặt ta được cos3x . Do đó: I cos3xdx dv sin 3xdx v 3 3 3 (x 2)cos3x 1 sin 3x C 3 9 2 Câu 24. Tính tích phân I (2x 1 sinx)dx 0 2 2 2 2 A. BI . C. D . 1 I 1 I 1 I 1 4 2 2 4 4 4 2 4 Chọn: Đáp án A 2 2 2 A 2xdx x2 2 ; B dx x 2 4 2 0 0 0 0 2 C sin xdx ( cos x) 2 1 0 0 2 Vậy I A B C I 1 4 2 Bình luận: Các bài toán tính giá trị tích phân, với sự kết hợp của máy tính cầm tay ta có thể bấm máy để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được đáp án đúng! 1 Câu 25. Tính tích phân: I (1 ex )xdx 0 3 2 A. 5B. C. 7D. 2 3 Chọn: Đáp án B 22
22. u x du dx Đặt: dv (1 ex )dx v x ex Khi đó: 1 I x(x ex ) |1 (x ex )dx 0 0 2 x x 1 3 I 1 e e |0 2 2 Bình luận: Các bài toán tính giá trị tích phân, với sự kết hợp của máy tính cầm tay ta có thể bấm máy để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được đáp án đúng! Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y=x-1 e2 4e 5 e2 4e 5 e2 4e 5 A. B. C. D. e2 4e 5 4 2 8 Chọn: Đáp án A +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 x = 1 hoặc x = e. + Diện tích cần tìm là: e e e x2 S | (x 1)(lnx 1) | dx (x 1)(lnx 1)dx (lnx 1)d x 1 1 1 2 x2 e x 1 1 (lnx 1) x |e 1 dx x2 x |e 1 1 2 1 2 2 4 e2 4e 5 4 Bình luận: Các bài toán ứng dụng của tích phân, sau khi lập được biểu thức cần tính, với sự kết hợp của máy tính cầm tay ta có thể bấm máy để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được đáp án đúng! Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y ; y 0; x 0; x 2quay một vòng quanh trục Ox là: x 4 A. 2 (đvtt)B. 4 (đvtt)C. 6 (đvtt)D. 8 (đvtt) Chọn: Đáp án B 23
23. 2 2 16 V y2dx dx 2 0 0 (x 4) 4 Câu 28. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các x2 đường y , y 2, y 4, x 0 . Thể tích của hình M là: 2 A. 2 (đvtt)B. (đvtt)C4. (đvtt)D. (đvtt)6 8 Chọn: Đáp án B 4 Ta có: V 2ydy ( y2 ) |4 12 2 2 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) z -1-3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1-zi+ z A. -iB. -1C. 2D. -2i Chọn: Đáp án B Giả sử z=x+yi (x, y ¡ z x yi . Theo giả thiết, ta có x 2 (1+i)(x-yi)-1-3i=0(x+y-1)+(x-y-3)i=0 y 1 Ta có: w 1 (2 i)i 2 i 3 i2 2i i 2 i . Vậy phần ảo của số phức w bẳng -1 Bình luận: Có thể tính được z 2 i bằng máy tính cầm tay. Sau đó cũng bằng máy tính cầm tay tính ra được w=2 – i. Câu 30. Cho số phức z=2+i. Tính modun của số phức w= z2 1 A. 5 B. C2. 205 D. 5 5 24
24. Chọn: Đáp án B Ta có : z 2 i z2 3 4i z2 1 2 4i w | w | 2 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w=iz+2 z A. 4+5iB. 4-5i C. 1-2iD. 1+2i Chọn: Đáp án B (2 i)z 4 3i z 1 2i w iz 2z i(1 2i) 2(1 2i) 4 5i w 4 5i Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi (2 i) 2 có dạng như thế nào? A. Đường tròn B. Hình tròn C. Đường thẳngD. Đoạn thẳng Chọn: Đáp án A z x yi(x, y ¡ ) Gọi zi (2 i) 2 y 2 (x 1)i 2 (x 1)2 (y 2)2 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) và bán kính R = 2. Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)z 8 3i . Phần thực của số phức z là : A. 1B. 2C. 3D. 4 Chọn: Đáp án C Đặt z=a+bi (a,b ¡ ) theo giả thiết ta có hệ 2a b 8 =>a=3;b= -2 a 3 Vậy phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 1 A. Đường tròn tâm I(-1;-1) bán kính R=2 B. Là hình tròn J(-1;-1) R=1 C. Đường tròn tâm J(-1;-1) R=1 D. Một đường elip Chọn: Đáp án B 25
25. Gợi ý: Giả sử z=x+yi(x, y ¡ ) có điểm M(x,y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy). z 1 i (x 1) ( y 1)i Ta có: z 1 i 1 (x 1)2 ( y 1)2 1 (x 1)2 (y 1)2 1 Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình tròn tâm I(-1;-1) , bán kính R=1 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=a, AD=a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng: 2a3 2 2a3 2a3 2 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Chọn: Đáp án B Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC,(ABCD))=(SC,AC)= S¼CH 45 HC a 2 SH a 2 1 1 2 2a3 V SH.S SH.AB.AD SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng: a 3 2a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 3 3 2 3 26
26. Chọn: Đáp án D Hình giống bài 35 . Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD;CD  SH CD  HP mà HP  SM HP  (SCD) Lại có: AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 1 1 1 a 6 a 6 Ta có HP . Vậy d(A,(SCD))= HP2 HM 2 HS 2 3 3 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ , đáy ABCD là hình chữ nhật có , AB=a, AD= a 3 . Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ bằng: A. 2B.a3 3C. D. 12 a3 a3 a3 Chọn: Đáp án C Do ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên AA '  (ABCD) (A'C,(ABCD)) ¼A'CA 60 2 2 Có: AC AB BC 2a A' A AC.tan 60 2a 3 2 ABCD là hình chữ nhật có AB a, D a 3 SABCD AB.AD a 3 3 VABCDA'B'C'D' A' A.SABCD 6a Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3 . Biết 27
27. góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo là: a 51 4a 51 2a 51 8a 51 A. B. C. D. 17 17 17 17 Chọn: Đáp án C Hình như bài 37 C ' D '/ / AB ' C ' D / /(AB 'C) d(C ' D, B 'C) d(C ' D,(AB 'C)) d(C ',(AB 'C)) d(B,(AB 'C)) Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) Kẻ BM  AC AC  (BB 'M ) (AB 'C)  (BB 'M ) theo goao tuyến B’M Kẻ BH  B 'M BH  (AB 'C) d(B,(AB 'C)) BH 1 1 1 1 1 1 17 2a 51 Có BH BH 2 B ' B2 BM 2 B ' B2 BC 2 AB2 12a2 17 2a 51 Vậy: d(C’D,B’C)= 17 Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC. 18 9 36 28 A. B. C. D. 5 39 5 39 5 39 5 39 Chọn: Đáp án A Ta có:     SE.BC cos(SE; BC) SE.BC        9   9   SE.BC (SH HE).BC HE.BC HC.BC CH.CB 25 25 9 9 CB 9 144a2 CH.CB.cosH· CB .CH.CB. .CB2 25 25 CH 25 25 Ta chứng minh được HK CH tại E 28
28. HE HE.HC HB2 9 HC HC 2 HB2 BC 2 25 9 9 9a HE .HC HB2 BC 2 25 25 5 81a2 2a 39 SE SH 2 HE 2 3a2 25 5   144a 5 18 cos(SE; BC) . 25 2a 39.4a 5 39 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 60B0 . 80C. 70D. 90 0 0 0 Chọn: Đáp án C          AC a 5;SB a 7;SB.AC (SH.HB)AC HB.AC AH.AC 2a2   | SB.AC | 2 cos = 700 SB.AC 35 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h =3 và góc S· AB 600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S A. 3B . 42C. 6D. 8 2 2 2 29
29. Chọn: Đáp án A Đặt r =OA,SO =h,SA=SB=SC=l là đường sinh của hình nón. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có VSOA vuông tại O: SA2 SO2 OA2 l 2 r 2 h2 (1) r 2 VSIA: AI SA.cos l cos r l cos 2 2 h (1) l 2 h2 2l 2cos2 h2 l 2 (1 2cos2 a) l 1 2cos2 a hcos a. 2 Do đó r l cos a. 2 1 2cos2 a hcos a. 2 h h2cos . 2 Sxq rl . 2 3 2 1 2cos2 a 1 2cos2 a 1 2cos a x 4 2t Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;-3;1) và đường thẳng d : y 2 3t z 3 t A. 11x+2y+16z-32+0B. 11x+2y+16z-44=0 C. 11x+2y+16z=0D. 11x+2y+16z-12=0 Chọn: Đáp án C   Lấy A (4;2;3) d . Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n A A,U (11;2; 16) 1 1 1 d Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x+2y+16z=0 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B,C lần lượt giao điểm của mp (P):6x+2y+3z-6=0 với Ox, Oy, Oz. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là: 30
30. 1 1 x 6t x 6t 2 2 3 3 A. B .y 2t y 2t 2 2 z 1 3t z 1 3t 1 1 x 6t x 6t 2 2 3 3 C. D .y 2t y 2t 2 2 z 1 3t z 1 3t Chọn: Đáp án B x y z Phương trình mặt phẳng (P) viết lại: 1 1 3 2 Do đó: (P) Ox A(1;0;0);(P) Oy B(0;3;0);(P) Oz C(0;0;2) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, theo cách xác định tâm: thì I thuộc đường thẳng vuông góc với (OAB) tại trung điểm M của AB đồng thời thuộc mặt phẳng trung trực OC do đó 1 3 I( ; ;1) 2 2 Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì IJ vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên d chính là đường thẳng IJ, d là đường thẳng qua I nhận n (6;2;3) pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ phương 1 x 6t 2 3 Vậy phương trình d: y 2t (t R) 2 x 1 3t x 2 y 1 z 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai 1 1 2 mặt phẳng (P): x +2y + 2z +3 = 0, (Q); x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I(a,b,c). Giá trị của a+3b+c là: 31
31. A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 Chọn: Đáp án B Tâm mặt cầu (S) là I(t-2;-t+1;t+2) d Vì (S) tiếp xúc (P), (Q) nên d(I;(P))=d(I;(Q))=R 1 1 t 2; R I( 4;3; 2); R | 3t 7 | | t 1| 3 3 R 3 3 2 2 t 4; R I( 5;4; 4); R 3 3 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 2x y mz 2 0 và  : x ny 2z 8 0 . Để //  thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4 Chọn: Đáp án C : 2x y mz 2 0  : x ny 2z 8 0 m 4 2 1 m 2 Để //  1 1 n 2 8 n 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a.x 3 a (2;3;1);b (1; 2; 1);c ( 2;4;3) . Tọa độ vectơ x sao cho b.x 4 là: c.x 2 A. (4;5;10) B. (4;-5;10) C. (-4;-5;-10) D. (-4;5;-10) Chọn: Đáp án B a(2;3;1);b(1; 2; 1);c( 2;4;3) a.x 3 2x2 3x2 x3 3 x1 4 b.x 4 x1 2x2 x3 4 x2 5 2x 4x 3x 2 x 10 c.x 2 1 2 3 3 Vậy x =(4;-5;10) 32
32. Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng :3x 2y 3z 5 0 ,  :9x 6y 9z 5 0 . Vị trí giữa hai mặt phẳng và  là: A. Vuông góc B. Cắt nhau và không vuông góc C. Song songD. Trùng nhau Chọn: Đáp án C :3x 2y 3z 5 0  :9x 6y 9z 5 0 3 2 3 5 Ta có: / /  9 6 9 5 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3-t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). A. B(x. 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 8 C. D(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14 (x 5)2 (y 3)2 (z 1)2 4 Chọn: Đáp án A Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2) =>M(2;1;4);N(2;1;0) =>Phương trình mặt cầu (S): (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. 35 15 17 37 A. B.R C.R DR. R 2 2 4 4 Chọn: Đáp án A Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho: D  O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), D’(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Suy ra: M(1; 0; 0), N(0; 1; 1), B(2; 0; 2), C’(0; 2; 2). PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm M, N, B,C ' có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 33
33. 5 a 2 1 2a d 0 5 2 2b 2c d 0 b M,N,B,C’ (S) 2 8 4a 4c d 0 1 c 8 4b 4c d 0 2 d 4 35 Vậy bán kính R a2 b2 c2 d 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y- z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau : (1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0 (2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0) x 7 2t (3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng y t z 0 (4) Bán kính mặt cầu(C) R 3 6 (5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y 2z 6 0 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 Lời giải. Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x+2y-z+d=0(d 5) do A thuộc (Q) suy ra 2+2.2-(-1)+d=0d= -7 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x+2y-z-7=0 | 2 2.2 1 5 | Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R d(A,(P)) 2 6 1 4 1 Vậy pt măt cầu cần tìm là (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 24 Đối chiếu : (1) Đúng:do 2 mặt phẳng có vecto pháp tuyến trùng nhau (2) Đúng: thay vào ta có kết quả 34
34. (3) Sai: vì thực chất mặt phẳng và đường thẳng trên không song song , do đường thẳng nằm trong mặt phẳng (4) Sai: doBán kính mặt cầu(C) R 2 6 (5) Đúng: Ta tính khoảng cách từ tâm A mặt cầu đến mặt phẳng x+y-2z+6=0=>d(A;( ))= 2 6 35