Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thị THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 1 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính thể tích của khối tứ diện SCMN. A. 4B. 5C. 2D. 3 Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? u u v u.v u v u.v x u v u u u A. y y B. x .x C. x D. v x x .y xy x Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC 2 3a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng a3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC. 3 A. B. C. D. arctan 6 3 4 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 6x2 9x m (m là tham số thức) có đồ thị (C). Giả sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 (với x1 x2 x3 ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 x1 1 x2 3 x3 4 B. 1 x1 x2 3 x3 4 C. 1 x1 3 x2 4 x3 D. x1 0 1 x2 3 x3 4 Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x4 x2 3 B. y x4 x 2C. 3 y x4 D.x 2 3 y x4 x2 3 Câu 6: Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0 a 1 b , khẳng định nào sau đây đúng? A. logb a loga b 0 B. logb a 1C. D.lo ga b 0 loga b logb a 2 2 Câu 7: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức iz0 ? 1 3 1 3 3 1 3 1 A. M4 ; B. M1 C.; D. M3 ; M2 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2x 1 x2 1 Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 3 y 1 A. y 1 B. C. D. y 2 y 3 y 3 Trang 1
2. Câu 9: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y 2 cắt đồ thị các hàm số y a x , y bx và trục tung lần lượt tại A, B, C sao cho V nằm giữa A và B, và AC 2BC . Khẳng định nào dưới đây đúng? a A. b B. C. b 2 D.a b a 2 b a 2 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2 x log2 x 3 m có ba nghiệm thực phân biệt A. m 0;2 B. m C. 0;2 D. m ;2 m 2 Câu 11: Khi ánh sáng đi qua môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù ), x cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thiụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ  1.4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8B. 10C. 9D. 90 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0; 5 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?  1 1  1 1 A. n 4 1; ; B. n 2 1; ; C. 2 5 2 5  1 1  1 1 n 1 1; ; D. n 3 1; ; 2 5 2 5 Câu 13: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục xy. 5 5 A. a3 B. a3 48 16 C. a3 D. a3 6 8 Câu 14: Biết log6 a 3 , tính giá trị của loga 6 Trang 2
3. 1 1 4 A. B. C. 3D. 3 12 3 x 1 y 2 z 3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 3 4 mặt phẳng P : mx 10y nz 11 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m n . A. m n 33 B. m nC. 33 D. m n 21 m n 21 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 A. 4 B. C. D. 12 11 3 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 và B a; a , với a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a. 1 A. a 9 B. C. a D. 4 a a 3 2 Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i , z2 3 2i,z3 3 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung 2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 3 C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13 e2x Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 e2x 1 A. f x dx C B. f x dx e2x C 4 e2x C. f x dx C D. f x dx e2x 1 C 4 Trang 3
4. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?     A. n4 0;1;0 B. n2 1 ;C.0; 2 nD.3 1; 1;0 n1 1; 2;3 Câu 21: Cho số phức z 2 3i . Tính môđun của số phức w z 1 A. w 13 B. C. w 4 D. w 10 w 2 5 Câu 22: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab. A. ab 3 B. C. ab 6 D. ab 3 ab 6 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;2; 1 ,B 5;4;3 . M là AM điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho 2 . Tìm tọad dộ của điểm M. BM 10 10 5 5 2 11 A. 7;6;7 B. C. ; ; D. ; ; 13;11;5 3 3 3 3 3 3 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB 2,AD 3,AA 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đưofng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N). 13 25 A. B. C. D. 5 8 3 6 x 1 Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. ; 1 B. C. 1; D. ; 1 1; Câu 26: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,100b2 9ac B. a 0,b 0,c 0,0,9b2 100ac C. a 0,b 0,c 0,9b2 100ac D. a 0,b 0,c 0,100b2 9ac Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 2 và đường cao bằng 3 3 . Tính diện tích của S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. A. 48 B. C. D.4 3 12 32 3 Trang 4
5. Câu 28: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định, và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x -1 0 y' + + 0 - y -1 0 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x m có nghiệm thực duy nhất. A. 0;  1 B. 0; C. D. 0; 0;  1 Câu 29: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn  1' 2 . Biết 2 f x dx 1 và F 1 1 . Tính F(2) 1 A. F 2 2 B. C.F 2 0 D. F 2 3 F 2 1 Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ 1 3 A. V a3 B. C.V a3 D. V a3 V 3a3 4 4 1 3x Câu 31: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 2 1 A. x 2 B. C. y D. y 3 x 3 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 4  1;4 như hình vẽ bên. Tính tích phân I f x dx . 1 5 A. I 2 11 B. I 2 C. I 5 Trang 5
6. D. I 3 Câu 33: Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m 1 B. C. m D.2 m 0 m 1 Câu 34: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 w 2i và z2 2w 3 là hai nghiệm 2 phức của phương trình z az b 0 . Tính T z1 z2 2 97 2 85 A. T 2 13 B. T C. D. T T 4 13 3 3 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 24 0 và điểm A 2;5;1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P) A. H 4;2;3 B. H C.4; 2; 3 D. H 4; 2; 3 H 4;2;3 Câu 36: Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó x -1 y' + + y -1 0 2x 3 2x 3 2x 3 x 1 A. y B. y C. D. y y x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 4;7 và chứa trục Oz A. P :3x 4z 0 B. P : 4x 3y C.0 P :3x 4D.y 0 P : 4 y 3z 0 4 Câu 38: Biết x.cos 2xdx a b , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a 2b 0 1 3 A. S 0 B. C. S D. 1 S S 2 8 Trang 6
7. b 1 Câu 39: Biết tích phân dx 2 , (trong đó a, b là các hằng số dương). Tính tích phân a x b e 1 I dx ea x ln x 1 1 A. I ln 2 B. C. I 2 D. I I ln 2 2 Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ. A. Sxq 18 B. S C.xq 36 D. Sxq 12 Sxq 6 1 1 Câu 41: Cho hàm số y x3 x2 12x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 Câu 42: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 A. S 3;3 B. S C. 10 D. S 3 S 10; 10 x2 3 Câu 43: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 1 A. 1B. 2C. -3D. -6 Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x y log4 x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất PMin của biểu thức P 2x y 10 3 A. P 4 B. C.P 4 D. P 2 3 P min min min min 3 Câu 45: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là a t 2t 7 m / s2 . Biết vận tốc ban đầu bằng 10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. 5 (s)B. 6 (s)C. 1 (s)D. 2 (s) Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y 3x.ex Trang 7
8. A. x 3e x 1 B. 3x e C.x ln 3 e D.3x ex ln 3 ln1 3x ex ln 3 1 Câu 47: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Hình nhị thập diện đềuB. Hình thập nhị diện đều C. Hình bát diện đềuD. Hình lập phương Câu 48: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng -2 B. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 2, phẩn ảo bằng -3i D. Phần thực bằng 3, phẩn ảo bằng 2i 4x 2 Câu 49: Biết đường thẳng y 3x 4 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có x 1 tung độ y1 và y2 . Tính y1 y2 A. y1 y2 10 B. y1 yC.2 11 D. y1 y2 9 y1 y2 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 3;2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz? A. x 3 2 y 2 2 z 4 2 2 B. x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 C. x 3 2 y 2 2 z 4 2 4 D. x 3 2 y 2 2 z 4 2 16 Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-A 5-C 6-A 7-B 8-B 9-C 10-D 11-C 12-B 13-A 14-B 15-D 16-C 17-D 18-B 19-C 20-B 21-C 22-D 23-A 24-B 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D 31-C 32-A 33-A 34-B 35-D 36-A 37-B 38-A 39-B 40-C 41-A 42-C 43-B 44-C 45-D 46-D 47-A 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Trang 8
9. 1 1 1 1 1 1 Ta có: S S . S . S S AMN 2 MAD 2 2 DAB 4 2 ABCD 8 ABCD 1 1 1 1 S S . S S CDN 2 CAD 2 2 ABCD 4 ABCD 1 Tương tự: S S CMB 4 ABCD SCMN SABCD SAMN SCDN SCMB 1 1 1 3 S S S S S ABCD 8 ABCD 4 ABCD 4 ABCD 8 ABCD 1 1 3 3 3 V h.S h. S V .8 3 S.CMN 3 CMN 3 8 ABCD 8 S.ABCD 8 Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH  ABC 2 Đặt AB x . Ta có: 2x2 2 3a x a 6 1 1 2 S x2 a 6 3a 2 ABC 2 2 3 3VS.ABC 3a BC 2 3a SH 2 a,AH 3a SABC 3a 2 2 AH  BC Lại có: AH  SBC AH  SH AH Ta có: tan A· SH 3 A· SH 600 SH Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng A· SH 3 Câu 4: Đáp án A Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Khi đó PT x3 6x2 9x m 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra PT x3 6x2 9x m có ba nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 9x tại 3 điểm phân biệt. Trang 9
10. Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. Hai đồ thị có 3 giao điểm khi và chỉ khi 4 m 0 Khi đó 0 x1 1 x2 3 x3 4 Câu 5: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Hàm số có 3 cực trị, suy ra PT y' 0 có 3 nghiệm phân biệt. Loại B, D lim y x Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu, khi đó loại A. lim y x Câu 6: Đáp án A 1 Chọn giá trị a ,b 2 2 Câu 7: Đáp án B 3 1 z i 2 2 2 3 1 1 3 1 3 PT ' i z0 i iz0 i M ; 3 1 2 2 2 2 2 2 z i 2 2 Câu 8: Đáp án B 1 1 2 1 2x 1 x1 1 2 2 1 lim y lim lim x x 3 x x x 3 x 3 1 1 x Ta có đồ thị hàm số đã 1 1 2 2 1 2x 1 x 1 x x2 2 1 lim y lim lim 1 x x x 3 x 3 1 1 x cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y 3 Câu 9: Đáp án C 1 AC log2 a A loga 2;2 1 Tọa độ ba điểm A, B, C lần luợt là B logb 2;2 BC log b C 0;2 2 1 1 AB log2 b log2 a Trang 10
11. 1 2 log b log a 2 b a 2 Vì AC 2BC log2 b 4log2 a 2 2 1 2 2 2 2 log2 a log2 b log2 b log2 a b a 1 1 1 1 Mặt khác C nằm giữa A và B AB AC BC * log2 b log2 a log2 b log2 a 1 1 1 1 1 Ta có * 0 log2 b log2 a log2 b log2 a log2 b.log2 a log2 b.log2 a 0 2 Từ (1), (2) b a 2 . Câu 10: Đáp án D x2 x 3 2m PT x 0, x 3 PT là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x2 x 3 và đường thẳng y 2m song song trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm. Hai đồ thị có ba giao điểm khi và chỉ khi 2m 4 m 2 Suy ra m 2 Câu 11: Đáp án C I Ta có I 20 2 I .e 1,4. 20 2 I 20 2 0 l 8,79 9 0 8,79.1010 Câu 12: Đáp án B     1 1   Ta có: AB 1; 2;0 ,AC 1;0; 5 AB;AC 10; 5; 2 10 1; ; 10n2 n2 2 5 là vtpt của (ABC). Câu 13: Đáp án A Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên quanh trục hoành. Khi đó V 2V1 a a 2 2 2 x a 2 a 5 Ta có V dx 2x dx a3 1 0 2 4 a 2 96 4 Trang 11
12. 5 Suy ra V 2V a3 . 1 48 a a Cách 2: Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: 2 4 2 1 a a a3 V2 . 3 2 4 48 2 a 1 a a3 Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng a là: V3 a 2 3 2 12 2 a a 1 a a a3 Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: V4 . 4 2 3 4 2 96 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là: a3 a3 a3 5 a3 V1 2 V3 V 4 V2 2 12 96 48 48 Câu 14: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có log 6 log 6 log 6 a a a 2 4 4log6 a 12 Câu 15: Đáp án D Các điểm A 1;2;3 ,B 3;5;7 d . Vì mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d nên A,B d m.1 10.2 n.3 11 0 m 27 m n 27 6 21 m.3 10.5 n.7 11 0 n 6 Câu 16: Đáp án C X x 1 2 2 2 Đặt Y y 1 . Trong hệ trục tọa độ mới A 0;0;0 ,I 0;0; 1 , S : X Y Z 1 4 Z z 1 2 2 2 Trong mặt phẳng (AXY) thì C1 : X Y 3 R1 3 2 2 2 Trong mặt phẳng (AXZ) thì C2 : X Z 1 4 R 2 4 2 2 2 Trong mặt phẳng (AYZ) thì C3 : Y Z 1 4 R3 4 2 2 2 Tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là: S R1 R 2 R3 3 4 4 11 Câu 17: Đáp án D Ta có: Trang 12
13. Diện tích (H) bằng S a a 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a 2 y x, y 0, x 0, x a bằng S xdx a3 1 0 3 1 2 1 Vì S S a3 a a 1 a 3 1 2 3 2 Câu 18: Đáp án B Ta có: A 3;2 ,B 3; 2 ,C 3; 2 , suy ra B và C đối xứng nhau qua trục tung 2 Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 3 A và B đối xứng nhau qua trục hoành A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13 Câu 19: Đáp án C e2x 1 e2x Ta có f x dx dx e2xd 2x C 2 4 4 Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án C Ta có w z 1 1 3i w 12 3 2 10 Câu 22: Đáp án D PT 3 a bi 4 5i a bi 17 11i a 5b 5a 7b i a 5b 17 a 2 17 11i ab 6 5a 7b 11 b 3 Câu 23: Đáp án A AM   Ta có: 2 AM 2.AB AM 2AB x 3 ; y 2;z 1 BM M M M 2 2;2;4 4;4;8 xM 3 4 xM 7 yM 2 4 yM 6 M 7;6;7 zM 1 8 zM 7 Câu 24: Đáp án B Trang 13
14. Ta có: BA ' 22 42 2 5 2 5 Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: R 5 2 1 1 2 Thể tích của hình nón là: V R 2h 5 .3 5 3 3 Câu 25: Đáp án A x 1 1 1 BPT x 1 S ; 1 2 2 Câu 26: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y lim ax4 bx2 c a 0 x x b 0 a b 0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó . Gọi c c 0 0 a b x x 1 2 a c x , x là nghiệm PT ax4 bx2 c 0 suy ra x .x 1 2 1 2 a 2 2 xA xD x1 2 2 xB xC x2 Ta có AB BC CD , suy ra xA cC 2xB x1 x2 2 x2 x1 3 x2 x1 9x2 3 b x x 1 2 a 9b x1 2 c 10a c 9b 2 Từ (1), (2), (3) suy ra x1x2 2 9b 100ac a b a 100a x2 x1 9x2 10a Suy ra a 0,b 0,c 0,9b2 100ac Câu 27: Đáp án A Gọi I là trung điểm của BC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Đường thẳng qua J và vuông góc với SI giao với SO tại K. Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Trang 14
15. 2 Ta có: 2OB2 BC2 2OB2 3 2 18 OB 3 1 2 2 3 OI OI2 OB2 9 2 2 2 2 2 3 3 14 SI SO OI 3 3 2 2 2 SB SO2 OB2 3 3 32 6 Đặt SJ r là bán kính đường tròn ngoại tiếp SBC 1 SB.SC.BC SB.SC 62 12 12 Ta có: S SI.BC r SJ SBC 2 4r 2.SI 3 14 14 14 2. 2 3 14 SK SI SI 12 Vì SKJ ~ SIO nên SK .SJ 2 . 2 3 SJ SO SO 3 3 14 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S 4 .SK2 4 2 3 48 Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B 2 Ta có f x dx F 2 F 1 1 F 2 1 F 1 0 1 Câu 30: Đáp án D 2 Ta có: Sxq 3.SABB'A' 3.2a.AA ' 6 3a AA ' 3a 1 2 3 S . 2a .sin 600 2a 2. a 2 3 ABC 2 2 2 3 Thể tích của khối lăng trụ là: V AA '.SABC 3a.a 3 3a Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án A 4 4 2 1 2 5 Ta có f x dx .1 .1 (bằng diện tích hình thang trên (+) trừ diện tích 1 2 2 2 hình thang phía dưới) Câu 33: Đáp án A 3 x 0 Ta có: y' 4x 4mx 0 2 . Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 x m Trang 15
16. Khi đó gọi A 0;1; m ;B m;1 2m ;C m;1 2m là các điểm cực trị của đồ thị hàm số   Ta có: OB.AC m;1 2m . m; m 0 m 1 2m m 0 m 1 Câu 34: Đáp án B Đặt w m ni 2 Ta có: z z 3w 2i 3 3m 3 3n 2 i a là số thực do đó n 1 2 3 4i 4 4 4 Lại có z1z2 m 2m 3 i b là số thực do đó 2m 3 m 0 m 3 3 3 3 3 4i 4i 2 97 Do đó z 3 ;z 3 T 1 3 2 3 3 Câu 35: Đáp án D Vtpt của (P) là n 6;3; 2 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và nhận n làm vtcp x 2 6t Phương trình d : y 5 3t . Khi đó H d  P . Viết hệ phương trình giao điểm của d và z 1 2t (P), ta có: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 t 1 Khi đó: H 4;2;3 Câu 36: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1, y 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 Câu 37: Đáp án B  Điểm A 0;0;1 Oz . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, A và nhận Oz 0;0;1 làm một vtcp.    Ta có: MA 3;4; 6 vtpt của P là n MA;Oz 4;3;0 Phương trình mặt phẳng (P) là: P : 4 x 0 3 y 0 0 z 1 0 hay P : 4x 3y 0 Câu 38: Đáp án A Trang 16
17. du dx u x 4 1 1 4 Đặt 1 x.cos 2xdx x sin x2x 4 sin 2xdx dv cos 2xdx v sin 2x 0 2 2 0 2 0 1 a 1 1 1 1 4 x sin 2x 4 cos 2x 4 S a 2b 0 2 4 4 8 1 0 0 b 8 Câu 39: Đáp án B dx x ea , t a b 1 b 1 Đặt t ln x dt I dt dx 2 b x x e , t b a t a x Câu 40: Đáp án C 2 2 Ta có: V r h 18 .3 .h h 2 . Khi đó Sxq 2 rh 12 Câu 41: Đáp án A x 4 2 y' 0 Ta có y' x x 12 x 4 x 3 x 3 y' 0 3 0 4 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 4; , nghịch biến trên khoảng 3;4 Câu 42: Đáp án C x 1 0 x 1 x 1 PT x 1 0 2 x 3 x 3 S 3 x 1 8 log2 x 1 x 1 3 x 3 Câu 43: Đáp án B x2 2x 3 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 y' y' 0 x 1 2 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 8 y" 1 1 0 Mặt khác y" 3 yCT y 1 2 x 1 y" 3 1 0 Câu 44: Đáp án C 2 2 2 Ta có: log4 x y log4 x y 1 x y 4 x y 4 Trang 17
18. 2y 2 Do đó P 2 y2 4 y f y . Khi đó P ' 1 0 y 0 y y2 4 3 Suy ra Pmin 2 3 . Câu 45: Đáp án D Vận tốc của vật được tính theo công thức v t 10 t2 7t m / s t3 7 Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức S t v t dt t2 10t m 3 2 2 2 t 2 Ta có S' t t 7t 10 S' t 0 t 7t 10 0 t 5 S 0 0 26 S 2 3 26 Suy ra MaxS t S 2 25 0;6 3 S 5 6 S 6 6 Câu 46: Đáp án D Ta có y' 3x.ex ' 3x ln 3.ex 3x.ex 3x.ex ln 3 1 Câu 47: Đáp án A Câu 48: Đáp án A Ta có z 3 2i z 3 2i Câu 49: Đáp án B 4x 2 x2 x 2 0 x 1 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3x 4 x 1 x 1 x 2 x1 1 y1 1 Suy ra y1 y2 11 x2 2 y2 10 Câu 50: Đáp án C Ta có: Oxz : y 0 2 Khoảng cách từ I đến Oxz là: d 2 . 02 12 02 Trang 18