Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

1. Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017 Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề số 6 Câu 1. Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng: A. 336B. C. D.12 3404 3 274 3 e4x e2x Câu 2. Tìm lim ta được: x 0 x A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 3. Đạo hàm của y 3sin 2x là: A. sin 2x.3sin 2x 1 B. 3sin 2x C. cos 2x.3sin 2x.ln 3 D. 2cos 2x.3sin 2x.ln 3 Câu 4. Đạo hàm của hàm số y 3 ln x ln x là: 1 1 3 2ln x 2 ln x A. 1B. C. 3 D. . x x x x Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R\ 0 và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ? x 1 0 1 y' + 0 0 + y 2 2 A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có hai cực trị. Câu 6. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 1 1 1 A. a2 3 B. C. a2 2 D. a2 3 a2 3 3 3 2
2. Câu 7. Đặt a ln 2,b ln 3 . Hãy biểu diễn ln36 theo a và b A. ln 36 2a 2b B. ln 36 C.a b D.l n 36 a b ln 36 2a 2b Câu 8. Xác định a để hàm số y log 2 x nghịch biến trên khoảng 0; a A. 0 a 1 B. C. a 2 D. 0 a 2 a 0 2 Câu 9. Đạo hàm của y log5 x x 1 là: 2x 1 1 A. B. x2 x 1 ln 5 x2 x 1 ln 5 2x 1 C. D. Một kết quả khác x2 x 1 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2 B. C. 0 mD. 4 m 0 m 4 Câu 11. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 100 1,13 5 1 (triệu đồng)B. (triệu100 đồng)1,13 5 1 C. 100 0,13 5 1 (triệu đồng)D. (triệu 1đồng)00 0,13 5 1 1 Câu 12. Nguyên hàm của hàm số y x là: 2 x2 1 x3 1 1 x3 1 A. 3 x3 C B. C. C D.3 x3 C C x 3 x x 3 x Câu 13. Cho hai số phức z 3 2i và z ' a a2 11 i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z z ' là một số thực: A. a 3 B. C. a D. 3 a 3 a 13 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và điểm M 1; 1;2 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M. A. x2 y2 z2 2x 8y 6z 12 25 B. x2 y2 z2 6 C. x2 y2 z2 16 D. x2 y2 z2 2x 8y 6z 12 36
3. Câu 15. Cho số phức z a bi khác 0. Số phức z 1 có phần thực là: a b 1 A. B. C. D. a a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 16. Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2 . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P). 7 A. d 2 B. C. d 2 D.2 d d 7 2 x 1 ln x Câu 17. Tìm nguyên hàm I dx x 1 1 A. I x ln x x ln2 x C B. I x ln x x ln2 x C 2 2 1 1 C. I x ln x x ln2 x C D. I x ln x x ln2 x C 2 2 Câu 18. Nghiệm của phương trình z2 2z 5 0 là: 1 A. z 1 2i B. C.z 1 2i D. z i z 2 2i 2 x 1 t Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t và z 3 t x 2 2t ' d ' y 2 t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’. z 1 3t ' A. M 1;0;4 B. M C. 4 ;0; 1 D. M 0;4; 1 M 0; 1;4 Câu 20. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' 3 2i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A là: A. P 5x y 6z 62 0 B. P 5x y 6z 62 0 C. P 5x y 6z 62 0 D. P 5x y 6z 62 0
4. Câu 22. Cho hàm số y x ln x 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số có tập xác định là ¡ \ 1 B. Hàm số đồng biến trên 1; C. Hàm số đồng biến trên ;0 D. Hàm số nghịch biến trên 1;0 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng : x y z 1 0 . Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng là: A. M ' 0; 2; 3 B. M ' 3C.; 2;0 MD.' 2;0; 3 M ' 3;0; 2 Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x2 4x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 1 là: A. y x 1 B. C. y x 1 D. y 2x 3 y 3x 2 Câu 25. Cho hàm số y x4 2mx2 m2 4 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn? 1 A. 3 m 1 B. C.2 m 2 D. 2 m 3 m 1 m 3 1 Câu 26. Giả sử log 2 a . Tính ? log16 1000 4a 4 3a 3 A. B. C. D. 3 3a 4 4a Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto u 1;1;2 , v 1;m;m 2 . Tìm m để u;v  a , với a 3; 1; 2 A. m 2 B. C. m D.2 m 3 m 3 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u 1;3 2 , v 2m;m 1;m . Tìm m để u;v 3 10 A. m 2 B. C. m D.2 m 1 m 1 x 1 Câu 29. Tập xác định của hàm số y log 1 là: 2 x 5 A. 1;1 B. ;C. 1  1; D. ;1 1; Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, BAC 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 7 a 55 a 10 a 11 A. R B. C.R D. R R 2 6 2 2
5. 1 Câu 31. Cho hình tròn tâm S bán kính R 2 . Cắt ra hình tròn tồi dán lại để tạo ra mặt 4 xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N. 21 A. S 3 B. S C. 3 2 3 D. S S 3 4 3 tp tp tp 4 tp Câu 32. Cho S.ABCD là hình chóp có SA 12a và SA  ABCD . Biết ABCD là hình chữ nhật với AB 3a; BC 4a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 5a 15a 13a A. R B. C. R 6 D.a R R 2 2 2 Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB AD 2a,CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 6a3 15 3a3 15 A. V 6a3 3 B. V C. V D. V 6a3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: y ' y ex ? x A. y 2x 1 e 2 B. y 2 xC. 1 ex D. y 2ex 1 y xe x Câu 35. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu động vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là? A. 20,128 triệu đồngB. 70,128 triệu đồngC. 3,5 triệu đồngD. 50,7 triệu đồng Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 2a3 a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 37. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Khi đó thể tích khối hộp là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V B. C.V D. V V 3 3 2 2 Câu 38. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón đó là:
6. 2a3 2a3 2a3 2a3 A. B. C. D. 12 4 12 4 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông, AB 2a;SA a 3;SB a . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là: a3 3 2a3 2 3a3 3 a3 3 A. V B. VC. D. V V 2 3 2 4 Câu 40. Tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của mặt nón là: 1 3 A. a2 B. C. D.2 a2 a2 a2 2 4 Câu 41. Tìm m sao cho hàm số y m 3 x 2m 1 cos x luôn nghịch biến? 2 2 A. m B. C. m 4 D. 4 m m  3 3 2 log 100x log 10x 1 log x Câu 42. Cho phương trình 4.3 9.4 13.6 . Gọi a,b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab . 1 A. ab B. C. ab 1 D. ab 100 ab 10 10 2 Câu 43. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3x 4x 3 m có hai nghiệm phân biệt ? 1 A. m 1 B. C. m D. Với mọi số thực1 m m 3 3 Câu 44. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây? A. y 4x B. y 2x 1 C. y 2log2 x 3 D. y log2 x 3 Câu 45. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0
7. D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 46. Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 10,5 triệu. Một công ty tài chính đề nghị Thầy phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và 2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ? A. 3,55 triệu đồngB. 2,5 triệu đồngC. 4 triệu đồngD. 2 triệu đồng Câu 47. Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m;1,65m;1,7m;1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 0,8 m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là: A. AnB. An, BìnhC. DũngD. Chí, Dũng Câu 48. Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mực nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ? A. 2,59 cmB. 2,45 cmC. 2,86 cmD. 2,68 cm Câu 49. Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R (cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là: 4 3 6 4 3 6 A. 2 3 cmB. 4 cmC. cmD. cm 3 3 Câu 50. Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận tốc 5km / h đến C. Biết độ dài AB 3km, BC 5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A. 6h03 phút B. 6h16 phút C. 5h30 phút D. 5h34 phút
8. GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chiều cao khối lăng trụ là h l.sin 300 8sin 300 4 (h là chiều cao và l là cạnh bên). 13 14 15 Diện tích đáy là S p p a p b p c 84 (với p 21 và 2 a 13;b 14;c 15) Do đó V Sd .h 336 . Chọn A e4x e2x e4x 1 1 e2x e4x 1 e2x 1 Câu 2. Ta có lim lim lim lim 4 lim 2 . x 0 x x 0 x x 0 x x 0 4x x 0 2x 4 2 2 . Chọn C Câu 3. Ta có: 3sin 2x ' 3sin 2x ln 3. sin 2x ' 2cos 2x.3sin 2x ln 3 . Chọn D 3 3 2ln x Câu 4. Ta có: y ' 3ln x ' ln2 x ' 2ln x. ln x ' . Chọn C x x Câu 5. Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2. Chọn C. 2 2 a 3 a 3 Câu 6. Bán kính đáy hình nón bằng r CO . 3 3 2 3 Độ dài đường sinh l a a2 3 Khi đó: S rl xq 3 Chọn A Câu 7. Ta có ln 36 ln 22.32 2ln 2 2ln 3 2a 2b . Chọn A 2 Câu 8. Hàm số y log 2 x nghịch biến trên khoảng 0; 1 a 2 . Chọn B a a 2 x x 1 ' 2x 1 Câu 9. Ta có: y ' . Chọn A x2 x 1 ln 5 x2 x 1 ln 5 Câu 10. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x x3 3x và y m . 2 x 0 f x 0 Ta có: f ' x 3x 6x; f ' x 0 x 2 f x 4 Từ bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0 m 4 . Chọn B
9. Câu 11. Ta có số tiền lãi là 100 1 13% 5 1 100 1.135 1 . Chọn A 3 1 1 1 2 2 1 1 3 1 Câu 12. Ta có x 2 dx . .x C x C . Chọn B 2 x 2 3 x 3 x Câu 13. Ta có z z ' a 3 a2 9 i . Để z z ' là số thực thì a2 9 0 a 3 . Chọn A Câu 14. (S) có tâm I Ox I t;0;0 , t 0 MI t 1;1; 2 MI t 1 2 1 4 t 2 2t 6 . t 6 Ta có (S) tiếp xúc với (P) tại M d I; P R MI t 2 2t 6 6 t 2 12t 36 6 t 2 2t 6 5t 2 0 t 0 I 0;0;0 , R 6 S : x2 y2 z2 6. Chọn B 1 a bi a bi a Câu 15. Ta có z 1 . Do đó phần thực là . a bi a bi a bi a2 b2 a2 b2 Chọn A Câu 16. Ta có C 2 r 2 r 1 d I, P R2 r 2 2 2 . Chọn B x 1 ln x ln x Câu 17. Ta có dx ln xdx dx x ln x xd ln x ln xd ln x x x 1 1 1 1 x ln x x. dx ln2 x C x ln x dx ln2 x C x ln x x ln2 x C . Chọn D. x 2 2 2 2 z 1 2i Câu 18. Ta có ' 1 5 4 4i . Chọn A z 1 2i 1 t 2 2t ' t 2t ' 1 x 0 t 1 Câu 19. Giải hệ 2 3t 2 t ' 3t t ' 4 y 1 M 0; 1;4 . t ' 1 3 t 1 3t ' t 3t ' 2 z 4 Chọn D. Câu 20. Ta có A 2;3 , B 3;2 đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Chọn A Câu 21. (S) qua A 6;2; 5 và nhận BA 10;2; 12 và một VTPT S :10 x 6 2 y 2 12 z 5 0 10x 2y 12z 124 0 5x y 6z 62 0 . Chọn C
10. Câu 22. Xét hàm số y x ln x 1 với x 1; . Ta có 1 x y ' 1 ;x 1; . x 1 x 1 x Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi y ' 0 0 x 0 x 1 x Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi y ' 0 0 1 x 0 x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Chọn D Câu 23. MM ' qua M 1;4;2 và nhận na 1;1;1 là một VTCP x 1 t MM ': y 4 t t ¡ M ' t 1;t 4;t 2 z 2 t t 2 t 8 t 4 Gọi I MM ' I là trung điểm của MM ' I ; ; 2 2 2 t 2 t 8 t 4 Điểm I 1 0 3t 14 2 0 t 4 M 3;0; 2 . 2 2 2 Chọn D. Câu 24. Ta có y x3 3x2 4x y ' 3x2 6x 4 y ' 1 1 và y 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x 1 là y y 1 y ' 1 x 1 y x 1. Chọn A. Câu 25. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x4 2mx2 m2 4 0 (*) Đặt t x2 0 , khi đó phương trình (*) trở thành t 2 2mt m2 4 0 . Có 2 2 t m m 4 4 . 2 2 2 t m 2 x m 2 x m 2 Do đó t 2mt m 4 0 (với m 2) t m 2 2 x m 2 x m 2 Để (C) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có ba điểm có hoành độ lớn hơn -1 khi m 2 1 m 1 . Kết hợp với điều kiện m 2 , ta được 2 m 3 là giá trị cần tìm. m 2 1 m 3 Chọn C. 1 1 1 4 4 Câu 26. Ta có log 16 log 16 log16 log 24 log 2 a 1000 103 log16 1000 3 3 3 3
11. Chọn A. Câu 27. u;v m 2; m;m 1 nên u;v  a u;v .a 0 3 m 2 m 2 m 1 0 4m 8 0 m 2 . Chọn A 2 2 2 Câu 28. u;v 5m 2; 5m; 5m 1 u;v 5m 2 25m 5m 1 3 10 m 1 75m2 10m 85 0 17 . Chọn C. m 15 x 1 0 x 5 x 1 Câu 29. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 0 1 x 1 x 5 log 1 0 2 x 5 x 1 D 1; . Chọn D Câu 30. Cạnh BC 2 a2 2a2 2a.2a.cos600 5a2 2a2 3a2 AB2 BC 2 4a2 AC 2 AB  BC BC  AB BC  SAB BC  SB BC  SA Gọi O là trung điểm của cạnh SC, ta có ngay OS OC OA OS OA OB OC R OS OC OB 1 1 a 7 a 7 Cạnh OC SC SA2 AC 2 R . Chọn A 2 2 2 2 Câu 31. Chu vi hình tròn T ban đầu 2 2 4 Gọi r là bán kính đáy của N. 3 3 Chu vi đáy của N là .4 r r r 4 2 2 2 3 3 3 9 21 Khi đó Stp S1 r ST .2.2 . Chọn C 4 2 4 4 4 Câu 32. Gọi O là tâm của hình chữ nhật, từ O dựng đường thẳng song song với SA cắt SC tại trung điểm của SC đó dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.
12. SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 13a Ta có: R . Chọn D. 2 2 2 2 Câu 33. Dựng IH  CD , mặt khác SI  ABCD . Do đó CD  BC CD  SHI S· HI 600 Ta có: BC AD2 AB CD2 a 5 3a2 S S S S ICD ABCD ABI CDI 2 2S 3a 3a 3 Do vậy IH ICD SI BC 5 5 1 3a3 15 V SI.S .Chọn C 3 ABCD 5 x x 1 x Câu 34. Ta có y 2x 1 e 2 y ' 2e 2 2x 1 .e 2 y ' y ex 2 Xét y x 1 ex y ' ex x 1 ex y ' ex y Xét y 2ex 1 y ' 2ex y 1 Xét y xe x y ' e x xe x e x y . Chọn B. Câu 35. Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả gốc lẫn lãi sau 5 năm là: 5 n 7 T A 1 r 50 1 70.128 suy ra số tiền lãi là 70,128 50 20,128 . Chọn A. 100 Câu 36. Ta có: HB a BC HC a 2 Mặt khác SC tạo với đáy góc 450 nên S· CH 450 Do vậy SH HC tan 450 a 2 1 2 2a3 Khi đó V SH.S . Chọn A S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 37. Giả sử khối hộp cps C· ' D ' D 1200 ; ·A' D ' D 1200 và ·ADC 600 Khi đó AD ' CD ' DD ' a suy ra D ' ACD là tứ diện đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó a 3 2 DH D ' H DD '2 DH 2 a 3 3
13. a2 3 2 a3 2 Vậy V S .D ' H .a . Chọn D ABCD 2 3 2 Câu 38. Giả sử thiết diện là tam giác ABC vuông cân tại A. BC a 2 BC a 2 Khi đó BC a 2 do vậy r ;h OA 2 2 2 2 1 1 2a3 Khi đó V S .h r 2h . Chọn A N 3 d 3 12 Câu 39. Dễ thấy SA2 SB2 AB2 4a2 nên tam giác SAB vuông tại S. Khi đó dựng SH  AB . Mặt khác SAB  ABCD SH  ABCD SA.SB a 3 AB CM Khi đó SH S BC 3a2 AB 2 ABCM 2 1 a3 3 Do đó V SH.S . Chọn A. S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 40. Khi quay tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên a 3 a một hình nón có đường cao bằng AH và bán kính đáy bằng r , độ dài đường sinh 2 2 l a . a a2 Khi đó S rl . .a . Chọn A. xq N 2 2 Câu 41. Ta có: y ' m 3 2m 1 cos x . Hàm số đã cho luôn nghịch biến f x;m m 3 2m 1 cos 0 với x R Max f x;m 0 x R R Mặt khác Max f x;m m 3 2m 1 ;m 3 2m 1 . 1  m 4;3m 2 R 4 m m 4 0 Do vậy 2 là giá trị cần tìm. Chọn C. 3m 2 0 m 3 Câu 42. Điều kiện x 0 . Phương trình tương đương 4.32 2log x 9.41 log x 13.61 log x 2 2 2 2 4.9. 3log x 9.4. 2log x 13.6.2log x.3log x 0 36. 3log x 78.3log x.2log x 36. 2log x 0
14. 2.3log x 3.2log x 3.3log x 2.2log x 0 x 10 2.3log x 3.2log x log x 1 ab 1 . Chọn B log x log x 1 3.3 2.2 log x 1 x 10 2 2 Câu 43. Để PT có nghiệm m 0 khi đó x 4x 3 log3 m x 2 1 log3 m 1 Để PT có 2 nghiệm phân biệt 1 log m 0 log m 1 m . Chọn B 3 3 3 Câu 44. Chọn A Câu 45. Chọn A Câu 46. Sau khi trả ngay lúc mua xe, Thầy Hùng còn nợ là 8,7 triệu đồng. Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng còn nợ là 8,7 1 5,58% 2 2,9 6,85 triệu đồng Sau năm thứ ba, Thầy Hùng còn nợ là 6,85. 1 5,85% 2 5,25 triệu đồng Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng còn nợ là 5,25 1 5,85% 2 3,55 triệu đồng. Chọn A 4 3 Câu 47. Gọi R là bán kính mặt cầu ta có V R3 0,8 R 3 2R 1,6868 3 5 Vì quy định của trò chơi là đứng thẳng mặt khác chiều cao của An và Bình nhỏ hơn 2R nên không thể có điểm tựa để tham gia trò chơi. Chọn B Câu 48. Gọi R là bán kính của viên bi. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Thể tích nước khi chưa có viên bi là: r 2h Thể tích nước sau khi có viên bi là: 2 r 2 R vì lúc này chiều cao mực nước bằng điểm cao nhất của viên bi. Mặt khác, thể tích nước khi này cũng được tính bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích 4 R3 4 R3 viên bi, hay r 2h r 2h 2 r 2 R . 3 3 Thay số với h 4,56;r 6,12, R 6 R 2,588 . Chọn A Câu 49. Vì chiều cao bằng 4cm bằng đường các quả bóng nên các quả bóng sẽ nằm trên một mặt phẳng chứ không chồng hoặc chênh nhau. Xét theo mặt cắt từ trên xuống, 3 quả bóng tạo thành 3 đường tròn bằng nhau và đôi một tiếp xúc. Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất chứa 3 đường tròn đã cho.
15. Dễ thấy đó là đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn đã cho như hình vẽ. Lúc này, tâm của đường tròn lớn là tâm của tam giác đều cạnh 4 cm với 3 đỉnh là tâm của 3 đường tròn. 2 4 3 4 3 6 Bán kính đường tròn lớn là : 2 . Chọn C 3 2 3 Câu 50. Gọi BD x km ; DC y km . Khi đó BC BD DC x y 5 Xét tam giác ABD vuông tại B có AD AB2 BD2 x2 9 x2 9 Thời hạn bạn Hoa đi từ A D là t h . Thời gian bạn Hoa đi từ D C là A D 4 y t h D C 5 Khi đó tổng thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến trường là x2 9 y x2 9 5 x T f x 4 5 4 5 x2 9 5 x x 1 Xét hàm số f x , có f ' x ; f ' x 0 5x 4 x2 9 4 5 4 x2 9 5 x 4 . 29 Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f x f 4 87 phút. 20 Do đó bạn Hoa phải xuất phát muộn nhất từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt ở trường lúc 7h30 phút. Chọn A.