›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 50 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

doc 20 trang nhatle22 4420
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 50 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_hoc_de_so_5.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 50 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Năm học 2016 - 2017 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh : Số báo danh : 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 x2 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . D. Hàm số luôn đồng biến. Câu 2: Cho hàm số y 2x4 2016 , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .D. Hàm số luôn đồng biến. 1 x Câu 3: Hàm số: y nghịch biến trên khoảng 1 x A. ; .B. ; 1 và 1; C. ;1 và . D.1; 1; . Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 4 2 A. y x x 1. 4 2 B. y x x 1. 3 2 C. y x 3x 1. 3 2 D. y x 3x 1. Câu 5: Hàm số y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng A B.3.C D 3 1 1 1 x Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 là 1 x A B.3.C D 2 1 0 Câu 7: Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 1 và đường cong y x2 2x là A B.1; 1 1;0 .C. 1;2 .D. 1;3 . Câu 8: Để hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; thì giá trị của m thuộc khoảng A. ; 1.B.  1; .C. ;1 .D. 1; . 1 Câu 9: Khi đồ thị hàm số y x3 mx2 x có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn x2 x2 6 thì giá trị m là 3 A B A. 1.B C. 2 3 . D 0 x 2 Câu 10: Để đường thẳng d : y x m cắt C : y tại 2 điểm A , B sao cho độ dài đoạn AB x nhỏ Trang 1/20 – Mã đề 345
  2. nhất thì giá trị m bằng A 0B C 1D 2 3 Câu 11: Có một đoạn dây dài12m . Người ta muốn uốn đoạn dây thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau có độ dài a và brồi phủ bạt lên phần diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai đoạn thẳng trên. Hỏi cần uốn đoạn dây đã cho thành các đoạn thẳng có độ dàia , b bao nhiêu để phần được phủ bạt là lớn nhất ? b 12m a A. a 8m,b 4m .B. a 7m,b 5m . C. a 6m,b 6m . D. a 9m,b 3m . Câu 12: Với các số thực dương a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. log ab log a.logb .B. log log a logb . b a log a C. log ab log a logb .D. log . b logb Câu 13: Đạo hàm của hàm số y ln x 1 là 1 ln x 1 A. y ' ln x 1 .B. y ' .C. y ' .D. y' x 1 ln x 1 . x 1 x 1 Câu 14: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. log 2 ab loga b B. log 2 ab 2 2loga b . a 2 a 1 1 1 C. log 2 ab loga b .D. log 2 ab loga b . a 4 a 2 2 5 Câu 15: Cho hàm số f (x) 5x.7x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f (x) 1 x x5 log 7 log 7 0 .B. f (x) 1 x ln 5 x5 ln 7 ln 7 0 . 5 5 C. f (x) 1 x log 5 x5 1.D. f (x) 1 1 x4 log 7 log 7 . 7 5 5 x Câu 16: Hàm số y 13 có đạo hàm là x x 1 x x 13 A. y x.13 . B. y 13 .ln13 . C. y 13 .D. y . ln13 Câu 17: Phương trình log2 x 1 3 có một nghiệm là A. x 7 .B. x 8 .C. x 9 .D. x 5. 8log 2 7 Câu 18: Giá trị của a a , 0 a 1 bằng 16 8 4 2 A. 7 .B. 7 .C. 7 . D. 7 . Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 0 là 2 1 1 1 1 1 1 A. 0; .B. 0; .C. ; .D. ; . 2 2 4 2 4 2 1 2 Câu 20: Phương trình 1 có tổng các nghiệm là 5 log2 x 1 log2 x Trang 2/20 – Mã đề 345
  3. 33 A. .B C D 12 5 66 64 Câu 21: Hàm Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu? A. Khoảng 1248 con.B. Khoảng 89 3con.1 C. Khoảng 96 3con.5 D. Khoảng 69 1con.5 1 Câu 22: Tính (sin 5x )dx ta có kết quả là 1 7x 1 1 A. 5cos5x 5ln 1 7x C . B. . cos5x ln 1 7x C 5 7 1 1 C D.5.sin 5x 7ln 1 7x C sin 5x ln 1 7x C 5 7 1 Câu 23: T ích phân I = 1 x exdx có giá trị là 0 A eB. .C.2 .D 2 e e 2 e Câu 24: Cho f ' x 2 7sin x vàf 0 14 . Chọn khẳng định nào đúng 3 A. f x 2x 7cos x 14 .B. f . 2 2 C. f x 2x 7cos x 14.D. f 2 . 2 dx 1 Câu 25: Biết ln b thì a2 b là 0 3x 1 a A 1B.4.C D 2 10 12 2 1 Câu 26: Cho f (x)dx a . Khi đó I x. f (x2 1)dx được tính theo a có kết quả là 1 0 a a A. 1.B C D a 2a 2 2 Câu 27: Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 x, trục hoành khi quay quanh trục Ox là 5 4 7 A. . B. .C. .D. . 6 3 3 6 Câu 28: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 3t t 2 (m / s2 ) . Khi đó, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 1100 6800 4300 5800 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 1 Câu 29: Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 3i . B 3 C. 6i D 0 Câu 30: Nghiệm của phương trình z2 3z 3 0 trong tập £ là A. 3i và 3i .B. 1 3i và 1 3i . 3 i 3 3 i 3 C. và .D. Phương trình vô nghiệm. 2 2 Câu 31: Số nghiệm của phương trình z6 9z3 8 0 trên tập số phức C là A 4B C D 2 8 6 Trang 3/20 – Mã đề 345
  4. (4 3i)(2 i) Câu 32: Cho w z2 z 1 . Phần thực của số phức w , biết z là 5 4i 63 3715 3715 34 A. .B. .C. .D. . 41 1681 1681 41 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là A. Đường tròn tâm I 1;2 bán kính R 1 . B. Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0 . C. Đường thẳng có phương trình 2x 6y 12 0 .D. Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0 . z 2 3i Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn: 1 là z 4 i A. Đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1 .B. Đường thẳng 3x y 1 . 0 C. Đường thẳng 3x y 1 0 .D. Đường tròn tâm bán kính I 4;1 . R 1 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB AC AD a . Thể tích của tứ diện ABCD bằng a3 a3 a3 A. .B. a3 .C. .D. . 3 2 6 Câu 36: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , gócBAC 60 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 6 2 3 Câu 37: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài a , chiều rộng b và chiều cao c lập thành cấp số cộng với công sai 0,5 . Thể tích của bể nước là 3 m .3 Khi đó kích thước của bể nước (đơn vị m ) là. a 2 a 2 a 1,5 a 1 A. b 1,5. B. b 1,5.C. b 2 .D. b 2 . c 1 c 3 c 2,5 c= 3 Câu 38: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu 1 1 1 1 vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADA1D1 và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a là a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. . C. .D. . 2 3 4 6 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1D1 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. .B. .C. . D. . 3 2 2 2 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD bằng 2 2 2 4 a a a 2 A. .B. .C. .D. a . 3 6 24 Câu 41: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp có thể tích lớn nhất bằng Trang 4/20 – Mã đề 345
  5. 8R3 8R3 8R3 A. . B. .C. . D. 8R3 . 3 3 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A 1B C. 2 .D. . 2 5 Câu 43: Cho hai vectơ a 5; 3;4 và b 1;5; 3 . Tọa độ của vectơ u b 3a là A. u 1;7;15 .B. u 16;14; 15 .C. u 16; 14;15 .D. u 1; 7;8 . 2 2 Câu 44: Tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình x 3 y 4 z2 169 là A. I 3; 4;0 , R 13.B. I 3;4;0 , R 13 . C. I 3;4;0 , R 169 .D. I 3; 4;0 , R 169 . Câu 45: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A 3;2;1 và có tâm I 5;4;3 là 2 2 2 2 2 2 A. x y z 10x 8y 6z 12 0 .B. x y z 10x 8y 6z 16 0 . 2 2 2 2 2 2 C. x y z 10x 8y 6z 32 0 .D. x y z 10x 8y 6z 38 0 . Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 2;3 , B 2;1;5 và C 3;2; 4 là A. 29x 17y 18z 50 0 . B. 29x 17y 18z 49 0 . C. 29x 17y 18z 49 0 .D. 29x 17y 18z 49 0 . Câu 47: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A 1; 3;5 , B 3;1; 3 là A. x 2y 4z 4 0 .B. x 2y 4z 4 0 . C. x 2y 4z 4 0 .D. x 2y 4z 10 0 . Câu 48: Tìm m để mặt phẳng x my 2mz 4 0 tiếp xúc với mặt cầu (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1 3 3 1 A. m 1,m 4.B. m ,m 1.C. m ,m 4 .D. m ,m 2 . 2 2 2 Câu 49: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 1;2 trên mặt phẳng : 2x y 2z 11 0 A HB. 3; 1; 2 H 3;1; 2 .C. H 3;1; 2 .D. H 3; 1; 2 . x 4 2t x 3 2t ' Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và d : y 2 . z 1 z 3t ' Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó là x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 A. .B. . 3 6 2 3 6 2 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 C. .D. . 3 6 2 3 6 2 Hết Trang 5/20 – Mã đề 345
  6. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B A D C D A A B C B B D D B A C B B B B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B C D B D B D A A A C B B A B A D C A C C B 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 x2 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . D. Hàm số luôn đồng biến. Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có TXĐ ¡ . y x2 2x . 2 x 0 y 0 x 2x 0 . x 2 x 0 2 y 0 0 y Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 2: Cho hàm số y 2x4 2016 , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .D. Hàm số luôn đồng biến. Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có TXĐ ¡ . y 8x3 . y 0 8x3 0 x 0 . y 0 x ;0 . y 0 x 0; . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 1 x Câu 3: Hàm số: y nghịch biến trên khoảng 1 x A. ; .B. ; 1 và 1; Trang 6/20 – Mã đề 345
  7. C. ;1 và . D.1; 1; . Hướng dẫn giải. Chọn B. TXĐ ¡ \ 1 . 2 y 0x 1. 1 x 2 Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 4 2 A. y x x 1. 4 2 B. y x x 1. 3 2 C. y x 3x 1. 3 2 D. y x 3x 1. Hướng dẫn giải. Chọn A. Hình dáng đồ thị của hàm bậc hai hoặc bậc 4 trùng phương có hệ số a dương. Câu 5: Hàm số y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng A B.3.C D 3 1 1 Hướng dẫn giải. Chọn D. TXĐ ¡ . y 3x2 3 . y 0 3x2 3 0 x 1. x -∞ -1 1 +∞ y' - 0 + 0 - -∞ y - ∞ Hàm số đạt cực tại x 1 1 x Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 là 1 x A. . B.3 .C. .D. . 2 1 0 Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ ¡ \ 1 . 2 y 0, x 1. 1 x 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên max y y 0 1 0;1 Câu 7: Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 1 và đường cong y x2 2x là Trang 7/20 – Mã đề 345
  8. A B.1; 1 1;0 .C. 1;2 .D. 1;3 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình y x3 x2 2x 1 x3 x2 2x 1 x2 2x x3 1 0 x 1 . 2 2 2 y x 2x y x 2x y x 2x x 3 Câu 8: Để hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) thì giá trị của m thuộc khoảng A. ; 1.B.  1; .C. ;1 .D. 1; . Hướng dẫn giải. Chọn A. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) thì y 3x2 6x 3m 0,x 0; . m x2 2x x 0; m min x2 2x m 1 0; 1 Câu 9: Khi đồ thị hàm số y x3 mx2 x có 2 điểm cực trị A, Bthỏa mãn x2 x2 6 thì giá trị 3 A B m là A. 1.B C. 2 3 . D 0 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có y x2 2mx 1 , với mọi m phương trình x2 2mx 1 0 luôn có hai nghiệm phân xA xB 2m biệt xA , xB thoả mãn x .x 1 A B 2 2 2 2 2 x A xB 6 xA xB 2xA.xB 6 4m 2 6 m 1 m 1. x 2 Câu 10: Để đường thẳng d : y x m cắt C : y tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ x nhất thì giá trị m bằng A 0B C 1D 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x 2 x m x2 m 1 x 2 0 * , x 0 x xA xB 1 m Với mọi m phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt xA , xB thoả mãn x .x 2 A B C và d có hai giao điểm A xA; xA m , B xB ; xB m . Để độ dài đoạn AB nhỏ nhất thì 2 2 2 2 2 AB xB xA xB xA 2 xB xA 8xA xB 2 1 m 16 nhỏ nhất 2 AB2 2 1 m 16 16, AB nhỏ nhất khi m 1 . Câu 11: Có một đoạn dây dài12m . Người ta muốn uốn đoạn dây thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau có độ dài a và brồi phủ bạt lên phần diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là Trang 8/20 – Mã đề 345
  9. hai đoạn thẳng trên. Hỏi cần uốn đoạn dây đã cho thành các đoạn thẳng có độ dàia , b bao nhiêu để phần được phủ bạt là lớn nhất ? b 12m a A aB. .C.8m.D.,b. 4m a 7m,b 5m a 6m,b 6m a 9m,b 3m Hướng dẫn giải Chọn C: a b a b ab Vì a,b 0;a b 12 theo bất đẳng thức Cosi ab S nên diện tích phần 2 4 2 bạt được phủ là lớn nhất bằng 3m2 khi a b 6m Câu 12: Với các số thực dương a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. log ab log a.logb .B. log log a logb . b a log a C. log ab log a logb .D. log . b logb Hướng dẫn giải Chọn B : a Theo qui tắc tính lôgarit thì log log a logb b Câu 13: Đạo hàm của hàm số y ln x 1 là 1 ln x 1 A. y ' ln x 1 .B. y ' .C. y ' .D. x 1 x 1 y ' x 1 ln x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B: x 1 1 Với x 1 ta có ln x 1 ' x 1 x 1 Câu 14: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. log 2 ab loga b .B. log 2 ab 2 2loga b . a 2 a 1 1 1 C. log 2 ab loga b .D. log 2 ab loga b . a 4 a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D log ab 1 log b 1 1 log ab a a log b a2 2 a loga a 2 2 2 5 Câu 15: Cho hàm số f (x) 5x.7x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f (x) 1 x x5 log 7 log 7 0 .B. f (x) 1 x ln 5 x5 ln 7 ln 7 0 . 5 5 C. f (x) 1 x log 5 x5 1.D. f (x) 1 1 x4 log 7 log 7 . 7 5 5 Hướng dẫn giải Trang 9/20 – Mã đề 345
  10. Chọn D 5 5 f x 5x.7x 1 1 log 5x.7x 1 log 1 x x5 1 log 7 0 5 5 5 5 1 x log5 7 log5 7 x Câu 16: Hàm số y 13 có đạo hàm là x x 1 x x 13 A. y x.13 . B. y 13 .ln13 . C. y 13 .D. y . ln13 Hướng dẫn giải Chọn B Vì a x ' a x .ln a nên 13x ' 13x.ln13 Câu 17: Phương trình log2 x 1 3 có một nghiệm là A. x 7 .B. x 8 .C. x 9 .D. x 5. Hướng dẫn giải Chọn A x 1 log x 1 3 x 7 2 3 x 1 2 8log 2 7 Câu 18: Giá trị của a a , 0 a 1 bằng 16 8 4 2 A. 7 .B. 7 .C. 7 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C 8log 7 4 a a2 a4loga 7 aloga 7 74 khi 0 a 1 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 0 là 2 1 1 1 1 1 1 A. 0; .B. 0; .C. ; .D. ; . 2 2 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B x 0 x 0 1 log3 log 1 x 0 log 1 x 0 x 1 0 x 2 2 2 1 log x 30 x 1 2 2 1 2 Câu 20: Phương trình 1 có tổng các nghiệm là 5 log2 x 1 log2 x 33 A. .B C D 12 5 66 64 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 10/20 – Mã đề 345
  11. x 0 điều kiện x 25 1 x 2 2 log2 x 2 x1 4 PT log2 x 5log2 x 6 0 x1 x2 12 log2 x 3 x2 8 Câu 21: Hàm Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu? A. Khoảng 1248 con.B. Khoảng 89 3con.1 C. Khoảng 96 3con.5 D. Khoảng 69 1con.5 Hướng dẫn giải Chọn B Bài toán tăng trưởng của vi khuẩn Áp dụng công thức S A 1 r N ; A 500;r 14%; N 22 Tính ra S ; 8931 nên chọn đáp án B. * Lời bàn: Nếu chúng ta dùng công thức tăng trưởng S A.erN thì kết quả sẽ ra S ; 10880 1 Câu 22: Tính (sin 5x )dx ta có kết quả là 1 7x 1 1 A. 5cos5x 5ln 1 7x C . B. cos5x ln 1 7x C . 5 7 1 1 C. 5sin 5x 7ln 1 7x C . D. sin 5x ln 1 7x C . 5 7 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 sin 5x dx cos5x ln 1 7x C 1 7x 5 7 1 Câu 23: T ích phân I = 1 x exdx có giá trị là 0 A eB. .C.2 .D 2 e e 2 e Hướng dẫn giải Chọn C 1 u 1 x du dx 1 Đặt I 1 x ex exdx e 2 x x 0 dv e dx v e 0 Câu 24: Cho f ' x 2 7sin x vàf 0 14 . Chọn khẳng định nào đúng 3 A. f x 2x 7cos x 14 .B. f . 2 2 C. f x 2x 7cos x 14.D. f 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Trang 11/20 – Mã đề 345
  12. f ' x 2 7sin x f x 2x 7cos x C do f (0) 14 C 7 f x 2x 7cos x 7 f 2 2 dx 1 Câu 25: Biết ln b thì a2 b là 0 3x 1 a A 1B.4.C D 2 10 12 Hướng dẫn giải Chọn A 2 dx 1 2 1 a 3 I ln 3x 1 ln 5 a2 b 14. 0 0 3x 1 3 3 b 5 1 Lời bàn: Hàm số y không liên tục trên 0;2 nên đề trên cần điều chỉnh. 3x 1 2 1 2 Câu 26: Cho f (x)dx a . Khi đó I x. f (x 1)dx được tính theo a có kết quả là 1 0 a a A. 1.B C D a 2a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Đổi biến t x2 1 xdx dt; đổi cận x 0 t 1; x 1 t 2 2 1 2 a I f (t)dt 2 1 2 Câu 27: Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 x, trục hoành khi quay quanh trục Ox là 5 4 7 A. . B. .C. .D. . 6 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 2 2 5 V x dx 2 x dx 0 1 6 Câu 28: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 3t t 2 (m / s2 ). Khi đó, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 1giây0 kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 1100 6800 4300 5800 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3t 2 t3 Ta có v(t) a(t)dt C do vật đang chuyển động với vận tốc 10m / s C 10 2 3 Trang 12/20 – Mã đề 345
  13. Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s là 10 10 3t 2 t3 4300 S v(t)dt 10 dt 0 0 2 3 3 1 Câu 29: Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 3i . B 3 C. 6i D 0 Hướng dẫn giải Chọn B 1 6i z 5 3i z z 6i z z 3 2i 2i Câu 30: Nghiệm của phương trình z2 3z 3 0 trong tập £ là A. 3i và 3i . B. 1 3i và 1 3i . 3 i 3 3 i 3 C. và .D. Phương trình vô nghiệm. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 3i Bấm máy tính cầm tay được kết quả 2 Câu 31: Số nghiệm của phương trình z6 9z3 8 0 trên tập số phức £ là A 4B C D 2 8 6 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 z3 1 Đặt x z3 ta được phương trình x2 9x 8 0 . Giải PT này thu được 3 x 8 z 8 2 1 i 3 z 1 z z 1 0 z 1, z 2 2 z 2 z 2z 4 0 z 2, z 1 i 3 (4 3i)(2 i) Câu 32: Cho w z2 z 1 . Phần thực của số phức w , biết z là 5 4i 63 3715 3715 34 A. .B. .C. .D. . 41 1681 1681 41 Hướng dẫn giải Chọn B 63 34 3715 5678 Dùng máy tính tính được z i tiếp tục bấm máy tính w z2 z 1 i 41 41 1681 1681 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là A. Đường tròn tâm I 1;2 bán kính R 1 . Trang 13/20 – Mã đề 345
  14. B. Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0 . C. Đường thẳng có phương trình 2x 6y 12 0 . D. Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ Có z 1 z 2 3i x 1 2 y2 x 2 2 y 3 2 2x 6y 12 0 x 3y 6 0 . z 2 3i Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn: 1 là z 4 i A. Đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1 .B. Đường thẳng 3x y 1 . 0 C. Đường thẳng 3x y 1 0 .D. Đường tròn tâm bán kính I 4;1 . R 1 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ z 2 3i 1 z 2 3i z 4 i z 4 i x 2 2 y 3 2 x 4 2 1 y 2 3x y 1 0 . Câu 35: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB AC AD a . Thể tích của tứ diện ABCD bằng a3 a3 a3 A. .B. a3 . C. .D. . 3 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết có tứ diện ABCD là tứ diện vuông tại A 1 1 V AB.AC.AD a3 . 6 6 Câu 36: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , gócBAC 60 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 6 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Đáy là hình thoi cạnh a và có góc BAC 60 nên ABC đều , a2 3 a2 3 S 2S 2. ACBD ABC 4 2 Góc giữa SC và đáy bằng 60 nên góc SCA 60 Trang 14/20 – Mã đề 345
  15. => SA tan 60.AC 3.a 1 1 a2 3 a3 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD bằng : S .SA .a 3 3 ABCD 3 2 2 Câu 37: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài a , chiều rộng b và chiều cao c lập thành cấp số cộng với công sai 0,5 . Thể tích của bể nước là 3 m .3 Khi đó kích thước của bể nước (đơn vị m ) là. a 2 a 2 a 1,5 a 1 A. b 1,5. B. b 1,5.C. b 2 .D. b 2 . c 1 c 3 c 2,5 c= 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi 3 kích thước của hình hộp bể nước là a,b,c. Vì chúng lập thành cấp số cộng với công sai 0,5 nên a b 0,5 ; c b 0,5 Thể tích bể nước là V abc b 0,5 b b 0,5 3 b3 0,25b 3 0 b 1,5 Vậy a 2;b 1,5; c 1 Lời bàn: Câu 38: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu 1 1 1 1 vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADA1D1 và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a là a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. . C. .D. . 2 3 4 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi O và O1 lần lượt là giao điểm AC và BD ; A1C1 và B1D1 . Gọi I là trung điểm AD , ta có góc giữa hai mặt phẳng ADA1D1 và ABCD là góc OIA1 60 Hình chữ nhật ABCD có AB a , AD a 3 nên BD AD2 AB2 2a BO AO a . Từ đó tam giác A đềuBO cạnh , nêna tam giác A1B1O1 cũng đều cạnh.a Trang 15/20 – Mã đề 345
  16. Lấy E là trung điểm O1B1 . Ta có A1E  O1B1 A1E  D1B1 A1E  DB(1) Mà A1O  ABCD (gt) nên A1O  A1B1C1D1 A1O  A1E(2) Từ 1 và 2 ta có A1E  A1BD . a 3 Vì B1D1 / /BD  A1BD nên d B1D1; A1BD d E; A1BD A1E 2 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1D1 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. .B. .C. . D. . 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1D1 cạnh a nên có bán kính a 2 a 2 R . Đường sinh của hình nón là đường chéo hình chữ nhật có cạnh a và nên 2 2 a2 a 3 đường sinh là l a2 2 2 a 3 a 2 a2 3 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S Rl . . xq 2 2 2 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD bằng 2 2 2 4 a a a 2 A. .B. .C. .D. a . 3 6 24 Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 16/20 – Mã đề 345
  17. Gọi H là trọng tâm tam giác BCD thì AH  BCD , I là trung điểm CD thì góc BIA là góc giữa mặt bên ACD và mặt đáy BCD . Kẻ đường phân giác của góc BIA cắt AH tại O thì O chính là tâm cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD và r OH . a 3 Theo tính chất tứ diện đều, AI BI nên IO đi qua trung điểm K của AB và IK  AB . 2 Xét hai tam giác vuông đồng dạng OHI vàBKI có : OH HI BK.HI a a 3 a a 6 OH . : . BK KI KI 2 6 2 12 a2 Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a là S 4 r 2 6 Câu 41: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp có thể tích lớn nhất bằng 8R3 8R3 8R3 A. . B. .C. . D. 8R3 . 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi 3 kích thước của hình hộp là a,b,c. a,b,c 0 . Vì hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R nên đường chéo của hình hộp chính là đường kính của mặt cầu, nên a2 b2 c2 2R . Ta có Vhop abc . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương : 3 2R 8R3 V abc , dấu bằng xảy ra khi a b c . 3 3 3 2R Khi đó, hình hộp trở thành hình lập phương có cạnh bằng a thỏa mãn 2R a 3 a . 3 3 2R 8R3 Vậy thể tích lớn nhất là . 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A 1B C. 2 .D. . 2 5 Trang 17/20 – Mã đề 345
  18. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 Gọi bán kính quả bóng bàn làR . Tổng diện tích 3 quả bóng bàn là : S1 3.4 R 12 R Hình trụ có chiều caoh 6R , và bán kính đáy bằng R nên diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S1 S2 2 Rh 12 R . Vậy S1 S2 hay 1 . S2 Câu 43: Cho hai vectơ a 5; 3;4 và b 1;5; 3 . Tọa độ của vectơ u b 3a là A. u 1;7;15 .B. u 16;14; 15 .C. u 16; 14;15 .D. u 1; 7;8 . Hướng dẫn giải Chọn B. x x 3xa 1 3.5 16  b Gọi tọa độ của u x; y; z . Ta có y yb 3ya 5 3.( 3) 14 u 16;14; 15 z z 3z 3 3.4 15 b a 2 2 Câu 44: Tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình x 3 y 4 z2 169 là A. I 3; 4;0 , R 13.B. I 3;4;0 , R 13 . C. I 3;4;0 , R 169 .D. I 3; 4;0 , R 169 . Hướng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy từ phương trình mặt cầu ta có: tâm I 3; 4;0 và bán kính R 169 13 Câu 45: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A 3;2;1 và có tâm I 5;4;3 là 2 2 2 2 2 2 A. x y z 10x 8y 6z 12 0 .B. x y z 10x 8y 6z 16 0 . 2 2 2 2 2 2 C. x y z 10x 8y 6z 32 0 .D. x y z 10x 8y 6z 38 0 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Ta có AI 2;2;2 .Mặt cầu tâm I đi qua A nên R AI 2 3 . Từ đó phương trình mặt cầu 2 2 2 là: x 5 y 4 z 3 12 x2 y2 z2 10x 8y 6z 38 0 . Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 2;3 , B 2;1;5 và C 3;2; 4 là A. 29x 17y 18z 50 0 . B. 29x 17y 18z 49 0 . C. 29x 17y 18z 49 0 .D. 29x 17y 18z 49 0 . Hướng dẫn giải Chọn C.   Ta có : AB 3;3;2 , AC 2;4; 7 .    Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B,C có vectơ pháp tuyến n AB, AC 29; 17; 18  Phương trình mặt phẳng ABC đi qua A 1; 2;3 có VTPT n' 29;17;18 là : 29 x 1 17(y 2) 18(z 3) 0 29x 17y 18z 49 0. Câu 47: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A 1; 3;5 , B 3;1; 3 là A. x 2y 4z 4 0 .B. x 2y 4z 4 0 . C. x 2y 4z 4 0 .D. x 2y 4z 10 0 . Trang 18/20 – Mã đề 345
  19. Hướng dẫn giải Chọn A.  Gọi I là trung điểm AB thì I 2; 1;1 , AB 2;4; 8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận n 1;2; 4 là VTPT nên có phương trình là : 1(x 2) 2(y 1) 4(z 1) 0 x 2y 4x 4 0 Câu 48: Tìm m để mặt phẳng x my 2mz 4 0 tiếp xúc với mặt cầu (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1 3 3 1 A. m 1,m 4.B. m ,m 1.C. m ,m 4 .D. m ,m 2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Từ phương trình mặt cầu tìm được tâm I 1; 3;2 và bán kínhR 1 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu thì d I; P R m 5 1 m 5 1 5m2 4m2 10m 24 0 1 5m2 3 Giải ra được m ; m 4. 2 Câu 49: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 1;2 trên mặt phẳng : 2x y 2z 11 0 A HB. 3; 1; 2 H 3;1; 2 .C. H 3;1; 2 .D. H 3; 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có VTPT n 2; 1;2 .Phương trình đường thẳng d đi qua M nhận n làm x 1 2t VTCP: y 1 t . z 2 2t H là giao điểm của d và , giải hệ ta được t 2 nên H 3;1; 2 x 4 2t x 3 2t ' Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và d : y 2 . z 1 z 3t ' Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó là x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 3 6 2 3 6 2 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 C. .D. . 3 6 2 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi hai đầu mút của đường vuông góc chung làMN . Vì M d M 4 2t;3 t;1 ,  N d N 3 2t ; 2; 3t , vì vậy MN 7 2t 2t; 5 t; 3t 1 .   Từ phương trình của d và d ta có các VTCP ud 2;1;0 và ud 2;0; 3 . Trang 19/20 – Mã đề 345
  20.       MN.ud 0 4t 5t 9 t 1 Ta có MN  ud và MN  ud ' nên   13t 4t 17 t 1 MN.ud ' 0 Hết Trang 20/20 – Mã đề 345