Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 44 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 44 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 BẮC NINH Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào là đồ thị của hàm số y x4 2x2 3 ? Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị của hàm số y f x có trục đối xứng là trục hoành. C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 D. Phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi m 2 hoặc m 2 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 x A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 \ D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Trang 1
2. x2 x 1 Câu 4: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 x 1 Câu 5: Cho hàm số y , m 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị x2 2mx 9 của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng? A. 3B. 2C. 1D. Câu 6: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng ; 2x 1 1 A. y B. y x3 C. 3 x 2 D.y x4 x2 y x3 x 2 x 2 4 Câu 7: Hàm số y 2x3 15x2 36x 10 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1;6 B. C. 6 ;D. 1 2;3 3; 2 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 4x 2 luôn đồng biến 3 trên tập xác định của nó? m 2 A. m 2 B. C. m 2 D. 2 m 2 m 2 sin x 2m Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên 1 sin2 x π khoảng 0; ? 6 m 0 5 1 1 A. m B. C. 1 5 D. m m 1 8 m 2 2 4 8 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên: x -1 0 1 y' + 0 - - 0 + y -2 2 Trang 2
3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng – 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1 D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f x x4 2 m 2 x2 m2 1 có đúng một cực trị? A. m 2 B. C. m D.2 m 2 m 2 1 Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 m2 4 x đạt cực đại 3 tại x 1 ? A. m 1 B. C. m D. 1 m 3 m 3 Câu 13: Kí hiệu d là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 . Tính d? A. d 2 5 B. C.d 2 10 D. d 2 d 4 Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 ? A. m 2 B. C. m 3D. m 2 m 1 Câu 15: Đường thẳng có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 x 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A xA ; yA và B xB; yB trong đó xB xA . Tìm xB yB A. B.xB C. yD.B 4 xB yB 7 xB yB 5 xB yB 2 4 Câu 16: Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm M ? x 1 A. M 2 B. C. M D.4 M 0 M 5 Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên đoạn  2;2 ? A. max y 29 B. C. D. max y 34 max y 9 max y 5  2;2  2;2  2;2  2;2 m2x m 2 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 trên đoạn  2;0 bằng 2 ? Trang 3
4. m 2 m 2 A. m 6 B. C. m 2 D. 5 5 m m 2 2 Câu 19: Tìm đầy đủ các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 2 1 m x 16 2m 0 có nghiệm nằm trong đoạn 2;4 ? 11 20 11 A. m 8 B. C. m D. m 8 m 8 2 3 2 Câu 20: Cho số thực không dương y và số thực x thỏa mãn x2 3x y 4 . Kí hiệu min A là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2y 3xy 5y 27x 35 . Tìm min A? A. min A 8 B. C. D. min A 1 min A 8 min A 15 Câu 21: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất? A. x 3 B. C. x 4 D. x 3 2 x 3 3 Câu 22: Cho các số thực dương a, b, x, y với a 1,b 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A. log b.lg a 1 B. ln ln x ln y a b y 2 C. log x log y log xy3 D. log x y l og x log y a 3 a a a a a Câu 23: Đặt a log2 5 và log2 6 . Hãy biểu diễn log3 90 theo a và b? a 2b 1 a 2b 1 2a b 1 2a b 1 A. B.log C.9 D.0 log 90 log 90 log 90 3 b 1 3 b 1 3 a 1 3 a 1 Trang 4
5. e2 Câu 24: Cho ln x 2 . Tính giá trị của biểu thức T 2ln ex ln ln 3.log ex2 ? x 3 A. T 7 B. C. T 1D.2 T 13 T 21 Câu 25: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. log0,5 a log0,5 b a b 0 B. log x 0 0 x 1 C. ln x 0 x 1 D. lo g1 a log1 b a b 0 3 3 2 Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x 3 ? A. D 1; B. D C. D D. D ;1 ¡ \ 1 0; 2 x Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y log ? x 3 A. D B. D ; 3  2;  3;2 C. D D. D ; 3 2; 3;2 x2 2x 2 3 Câu 28: Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 4 A.Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . C.Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y log cos x 2 . 1 sin x A. y' B. y' cos x 2 .ln10 cos x 2 .ln10 sin x sin x C. D.y' y' cos x 2 .ln10 cos x 2 2 Câu 30: Khi giải phương trình 22x 7x 5 ta được tất cả n nghiệm. Tìm n? A. n 0 B. C. n D. 1 n 3 n 2 x 1 5x 7 2 Câu 31: Giải phương trình 1,5 3 3 4 A. x 2 B. C. x D. 1 x x 2 3 x x 1 Câu 32: Giải phương trình 2.25 5 2 0 ta được hai nghiệm là x1 và x2 . Tính x1 x2 . 1 5 A. B.x C. x D. 0 x x x x x x 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Trang 5
6. 2 Câu 33: Kí hiệu S là tập nghiệm của phương trình 3x 1.2x 1 1 . Tìm S? A. S 1;log3 6 B. C. D. S 1;log2 6 S 1;log2 6 S 1; log2 6 Câu 34: Giải phương trình log2 x 1 3 A. x 9 B. C. x D.7 x 10 x 8 Câu 35: Giải phương trình log x 1 3log x2 2x 3 ta được tất cả bao nhiêu nghiệm? 5 125 A. 0B. 1C. 2D. 3 2 Câu 36: Kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình log 1 x log2 x 2 . Tính x1.x2 ? 2 1 A. B.x .C.x D. x .x 8 x .x 2 x .x 4 1 2 2 1 2 1 2 1 2 Câu 37: Kí hiệu S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình log4 x.log4 4x 6 . Tìm S? 1  A. S 12;8 B. S C. 8 ;D.12  S 16 S ;16 64  1 2 Câu 38: Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 1 . 6 log2 4x 2 log2 x Tính T ? A. T 36 B. C. T 5 D. T 20 T 9 Câu 39: Trong phòng thí nghiệm sinh học người ta quan sát 1 tế bào sinh dục sơ khai của ruồi giấm với bộ nhiễm sắc thế 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thì thấy rằng: Sau khi kết thúc k lần nguyên phân thì số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cần cung cấp cho quá trình phân bào là 2040. Tính k? A. k 6 B. C. k D. 8 k 9 k 7 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = 3a, BA = 2a, BC = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V a3 B. C. D. V 3a3 V 6a3 V 4a3 Câu 41: Cho khối chóp với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có thể tích bằng 24a3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABO? A. B.V C.2 D.a3 V 12a3 V 6a3 V 8a3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC 3SN . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN. Trang 6
7. 2 3a3 3a3 3a3 2 3a3 A. V B. C. D. V V V 3 9 3 9 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh là 3a, góc B· AC 600 , cạnh SC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 21a3 3 21a3 15 3a3 15 3a3 A. V B. C. D. V V V 2 4 2 4 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A. V B. C. D. V V V 8 4 12 8 Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA ' 2a; AD a; AB a 3 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ? 2 3a3 3a3 A. V B. V C.2 D.3a 3 V 6 3a3 V 3 3 Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 12. Tính thể tích V của tứ diện A’.ABC ? A. V 2 B. C. V D.6 V 3 V 4 Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, góc giữa A'M và đáy (ABC) bằng 300 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'? 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V B. C. D. V V V 24 12 8 4 Câu 48: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'.ABCD là một hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy là 2a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của lăng trụ ABCD.A'B'C'D' 4 2a3 4a3 A. V 4 2a3 B. VC. 4a3 D. V V 3 3 Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc giữa hai mặt phẳng (AA’B) và (AA’C) bằng 300 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, gọi K là trung điểm AC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A' A và HK bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'? Trang 7
8. 8 3a3 4 3a3 A. V B. V C.8 D.3a 3 V V 4 3a3 3 3 Câu 50: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3B. 4C. 5D. 6 Đáp án 1-A 2-B 3-C 4-D 5-A 6-B 7-A 8-D 9-A 10-C 11-B 12-D 13-A 14-D 15-C 16-B 17-A 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-C 30-D 31-B 32-A 33-D 34-A 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-A 41-C 42-B 43-A 44-D 45-B 46-D 47-C 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm; tìm cực trị của hàm số. Cách giải: y' 4x3 4x 0 x 0; y'' 12x2 4 y'' 0 4 0 đồ thị hàm số chỉ có một cực tiểu A 0; 3 Câu 2: Đáp án B -Phương pháp: Quan sát hình dáng đồ thị. -Cách giải: Đồ thị hàm bậc ba không có trục đối xứng suy ra B sai Câu 3: Đáp án C ax b d – Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cx d c a cận ngang y c 2x 1 – Giải : Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y 2 1 x Câu 4: Đáp án D –Phương pháp: Hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x x0 nếu lim f x ; tiệm cận ngang x x0 y y0 nếu lim f x y0 x – Cách giải: lim y nên đồ thị có một tiệm cận đứng x 2 Trang 8
9. lim y 1; lim y 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x x Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 5: Đáp án A u x – Phương pháp: Đồ thị hàm số y có đúng một tiệm cận đứng thì v x 0có đúng một v x nghiệm khác nghiệm của u x 0 – Giải: Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình x2 2mx 9 0 có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1 + ' m2 9 0 m 3 phương trình có một nghiệm x=3 hoặc x= - 3 thỏa mãn 2 m 3 + ' m 9 0 khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Để đồ thị có một tiệm m 3 cận đứng thì một nghiệm bằng 1 1 2m 9 0 m 5 Vậy với m = 3, m = - 3, m = 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 6: Đáp án B – Phương pháp– Cách giải +Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến trên ; => loại A, C +Hàm bậc ba có hệ số a loại D +B: yhàm' 3 sốx2 đồng 3 biến0,x trên ; Câu 7: Đáp án D – Phương pháp: Hàm số f x nghịch biến trên a;b nếu f ' x 0,x a;b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm 2 x 2 – Cách giải: y' 6x 30x 36; y' 0 y' 0, x 3; 2 suy ra hàm số nghịch x 3 biến trên khoảng 3; 2 Câu 8: Đáp án D – Phương pháp Hàm số y f x đồng biến trên a;b nếu f ' x 0,x a;b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm – Cách giải: y' x2 2mx 4 y' 0, x ¡ ' m2 4 0 2 m 2 Câu 9: Đáp án A Trang 9
10. – Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên a;b nếu f ' x 0,x a;b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm cos x 1 sin2 x 2sin x cos x sin x 2m cos x sin2 x 4msin x 1 – Cách giải: y' 2 2 1 sin2 x 1 sin2 x π 2 π y' 0,x 0; sin x 4msin x 1 0, x 0; 6 6 2 1 Đặt sin x t t 4mt 1 0, t 0; 2 ' 4m2 1 1 1 + ' 0 m 1 thỏa mãn 2 2 1 m 2 + ' 0 khi đó phương trình có hai nghiệm t t và hàm số nghịch biến trong khoảng 1 1 2 m 2 hai nghiệm 1 1 5 t1 t2 0 m 1 2 2 8 0 t t 1 1 2 Để hàm số đồng biến trong 0; thì 2 t1 t2 1 0 1 2 m t t 0 1 2 t1t2 0 4 m 0 t1 t2 0 5 Kết hợp với (1) ta có m 8 Câu 10: Đáp án C –Phương pháp– Cách giải A: Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 => A sai B: Hàm số có giá trị cực đại là -2 và giá trị cực tiểu là 2, đây không phải giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số loại B C: Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=1=> C đúng Câu 11: Đáp án B – Phương pháp: Cực trị của hàm bậc bốn trùng phương + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 y' 0 + Hàm số có một cực trị nếu: y’ = 0 có một nghiệm hoặc có một nghiệm đơn và một nghiệm kép. Trang 10
11. + Hàm số có ba cực trị nếu y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. x 0 3 – Cách giải: y' 4x 4 m 2 x 0 2 x m 2 0 * Để hàm số có một cực trị thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0 m 2 0 m 2 m 2 0 Câu 12: Đáp án D f ' x0 0 – Phương pháp: Để hàm số y f x có cực đại tại x0 thì f '' x0 0 – Cách giải: Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì 2 m 1 f ' 1 0 1 2m m 4 0 m 3 m 3 f '' 1 0 2 2m 0 m 1 Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số bậc ba: +Tìm nghiệm của phương trình f ' x 0 +Tìm tọa độ hai cực trị A x0; y0 ; B x1; y1 2 2 +Tính khoảng cách: AB x1 x0 y1 y0 – Cách giải: y' 3x2 3 0 x 1 A 1;4 ;B 1;0 d 1 1 2 4 0 2 20 2 5 Câu 14: Đáp án D x 0 – Phương pháp: y' 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 x m 1 m 1 0 x 0 – Cách giải: y' 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 x m 1 m 1 0 Đồ thị hàm số có hai cực tiểu A m 1;m m 1 2 ;B m 1;m m 1 2 và một cực đại C 0;m Phương trình cực tiểu: y m m 1 2 0; AB 2 m 1 Độ dài đường cao hạ từ C xuống AB: Trang 11
12. h d C;AB m m m 1 2 m 1 2 1 1 2 5 S h.AB m 1 .2 m 1 4 2 m 1 32 25 m 1 2 m 1 2 2 Câu 15: Đáp án C – Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm suy ra tọa độ A, B – Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 x 2 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 x 1 xB 2 yB 2. 2 1 3 xB yB 5 Câu 16: Đáp án B – Phương pháp: Giải phương trình y’= 0 Xét dấu y’ trên 1; 4 2 x 1 2 x 3 – Cách giải: y' 1 2 0 x 1 4 ; y'' 3 0 x 1 x 1 2 x 1 min y y 3 3 1 2 4 1; Câu 17: Đáp án A – Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn + Tìm các điểm x1, x2 , , xn trên khoảng a,b tại đó f ' x 0 hoặc fkhông' x xác định. + Tính f a ,f x1 , ,f b + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f x ; m min f x . a;b a;b 2 x 1 – Cách giải: y' 3x 6x 9 0 x 3 y 2 29; y 1 2; y 2 9 max y 29  2;2 Câu 18: Đáp án C – Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn + Tìm các điểm x1, x2 , , xn trên khoảng tạia; bđó f ' x hoặc 0 khôngf xác' x định. + Tính f a ,f x1 , ,f b + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f x ; m min f x a;b a;b Trang 12
13. – Cách giải 2 2 m x 2 m x m 2 2m2 m 2 y' 0,m hàm số nghịch biến trên  2;0 x 2 2 x 2 2 2 2 m 2 2m m 2 2m m 2 2 max y y 2 2 2m m 2 8 5  2;0 2 2 4 m 2 Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm nằm trên đoạn a;b + Biến đổi phương trình đưa về dạng f x h m + Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y h m + Lập bảng biến thiên với hàm y f x trên đoạn a;b dựa vào bảng biến thiên tìm m để điểm đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y h m - Cách giải: Ta có x3 3x2 2x 2mx 16 2m 0 x3 3x2 2x 16 2m x 2;4 x 1 16 x x 2 2m x 1 16 Đặt f x x x 2 ; h m 2m x 1 1 f ' x 2x 2 ; f ' x 0 x 3 x 1 2 Bảng biến thiên y f x trên 2;4 x 2 3 4 y' - 0 + 0 y 16 40/3 11 Trang 13
14. Để phương trình có nghiệm thuộc 2;4 thì đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y h m với mọi x thuộc 2;4 11 Dựa bảng biến thiên ta có 11 2m 16 m 8 2 Câu 20: Đáp án B – Phương pháp: +Biểu diễn biểu thức theo một biến và khoảng xác định của hàm số +Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn đã xác định – Cách giải: x2 3x y 4 y x2 3x 4 x 1 x 4 y 0 x 1 x 4 0 1 x 4 A x2 3x 5 y 27x 35 x2 3x 5 x2 3x 4 27x 35 A ' 2x 3 x2 3x 4 x2 3x 5 2x 3 27 4x3 16x 4x x2 4 x 0 A ' 0 x 2 Xét trên  1;4 có: A 1 8; A 0 15; A 2 1; A 4 143 min A 1  1;4 Câu 21: Đáp án C – Phương pháp: + Tính thể tích lều theo x + Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất x2 36 x2 – Cách giải: Gọi h là chiều cao hạ từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h 9 4 2 Không gian phía trong lều là thể tích hình lăng trụ V S.d , với S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ 1 36 x2 V S.d x. .12 3x 36 x2 2 2 2x 3x2 V ' 3 36 x2 3x. 3 36 x2 2 36 x2 36 x2 x 3 2 V ' 0 36 x2 x2 0 x 3 2 l Bảng xét dấu Trang 14
15. x 0 3 2 f ' x + 0 - Vmax V 3 2 Câu 22: Đáp án D – Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó – Cách giải 1 A: loga b.lgb a loga b. 1 A đúng loga b x 1 1 B: ln ln x ln y ln x ln y 2 ln x ln y B đúng y 2 3 3 C: log x log y log x log 1 y log x 3log y log x log y log xy C đúng a 3 a a a a a a a a 3 D: loga x loga y loga xy D sai Câu 23: Đáp án B – Phương pháp + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ; logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit cần tính logc a theo logarit cơ số đó – Cách giải: Có b log2 6 1 log2 3 log2 3 b 1 2 1 log2 5 1 a a 2b 1 log3 90 log3 3 .2.5 2 log3 2 log3 5 2 2 log2 3 log2 3 b 1 b 1 Câu 24: Đáp án – Phương pháp: Để tính giá trị biểu thức chứa logarit cần nhớ các công thức, tính chất liên quan đến logarit + Quy tắc tính logarit của một tích, một thương loga b1.b2 loga b1 loga b2 Trang 15
16. b1 loga loga b1 loga b2 b2 + Các công thức về logarit α loga b α loga b + Chú ý là loge e 1 e2 – Cách giải: Ta có T 2ln ex ln ln 3.log ex2 x 3 1 1 1 ln e.x2 2ln e2 .x 2 ln e2 ln x 2 ln 3. ln 1 1 1 2 ln x 2 ln x ln e 2ln x 2 2 2 1 1 1 2 .2 2 .2 1 2.2 7 2 2 2 Câu 25: Đáp án A – Phương pháp: Ta có loga b loga c b c a 1 loga b loga c b c 0 a 1 – Cách giải: log0,5 a log0,5 b a b vì 0,5 <1 suy ra A sai. log x 0 log x log1 0 x 1 suy ra B đúng. ln x 0 ln x ln1 x 1 suy ra C đúng. log1 a log1 b a b 0 suy ra D đúng. 3 3 Câu 26: Đáp án B – Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y xα tuỳ thuộc vào giá trị của α + α nguyên dương: D ¡ + α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D ¡ \ 0 + α không nguyên: D = (0;+∞) Trang 16
17. 2 – Cách giải: Hàm số y 1 x 3 là hàm hợp với số mũ không nguyên nên điều kiện 1 x 0 x 1 Tập xác định D ;1 Câu 27: Đáp án D –Phương pháp: Điều kiện để tồn tại loga b là a,b 0; a 1 2 x – Cách giải: Điều kiện 0 3 x 2 x 3 Tập xác định D 3;2 Câu 28: Đáp án C – Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 (y’<0) + Suy ra khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng mà tại đó y' 0 xvà có hữu hạn giá trị x để y’ = 0 (khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) x2 2x 2 3 3 3 – Giải: y' .ln . 2x 2 (Ta có ln 0 ) 4 4 4 Khi đó y' 0 2x 2 0 x 1 y' 0 x 1 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ;1 Câu 29: Đáp án C u ' – Phương pháp: log u ' a u ln a cos x 2 ' 2sin x – Giải: Từ công thức ta có log cos x 2 ' cos x 2 ln10 cos x 2 ln10 Câu 30: Đáp án D – Phương pháp: Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là – Cách giải: Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 31: Đáp án B – Phơng pháp: Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là af x ag x f x g x Trang 17
18. x 1 5x 7 2 5x 7 x 1 – Cách giải: 1,5 1,5 1,5 5x 7 x 1 6x 6 x 1 3 Câu 32: Đáp án A – Phương pháp: Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t a x t 0 + Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at2 bt c 0 a 0 + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x – Cách giải. 2.25x 5x 1 2 0 2.25x 5.5x 2 0 Đặt t 5x t 0 phương trình có dạng t 2 2 2t 5t 2 0 1 t 2 1 1 1 t 5x x log log 2 2 2 5 2 5 x t 2 5 2 log5 2 x1 x2 log5 2 log5 2 0 Câu 33: Đáp án D –Phương pháp: Ngoài phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ còn phương pháp logarit hóa. Ta sẽ logarit hai vế của phương trình theo cơ số phù hợp. – Cách giải: Lấy logarit hai vế của phương trình theo cơ số 3, ta có: x 1 x2 1 x 1 x2 1 2 log3 3 .2 log3 1 log3 3 log3 2 0 x 1 x 1 log3 2 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 1 x 1 log 2 0 3 1 x 1 x log2 3 1 x log2 6 log3 2 Câu 34: Đáp án A b – Phương pháp: Phương trình logarit cơ bản loga x b x a – Cách giải: Điều kiện x 1 0 x 1 3 Ta có log2 x 1 3 x 1 2 x 9 Câu 35: Đáp án B – Phương pháp: Giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn 0. Trang 18
19. Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng loga f x loga g x f x g x x 1 x 1 0 – Cách giải Điều kiện: x 3 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 Ta có: log x 1 3log x2 2x 3 5 125 2 log5 x 1 log5 x 2x 3 x 1 x2 2x 3 2 x 1 x 3x 4 0 x 4 Suy ra phương trình có 1 nghiệm x=4. Câu 36: Đáp án C – Phương pháp: Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t loga x + Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at2 bt c 0 a 0 + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x – Cách giải: Điều kiện x > 0 2 2 Ta có log 1 x log2 x 2 log2 x log2 x 2 0 2 Đặt t log2 x phương trình có dạng 2 t 1 t t 2 0 t 2 1 t 1 log x 1 x 2 2 2 t 2 log2 x 2 x 2 4 1 x .x 4. 2 1 2 2 Câu 37: Đáp án D – Phương pháp: Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t loga x + Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at2 bt c 0 a 0 Trang 19
20. + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x – Cách giải: Điều kiện x > 0 2 Ta có log4 x.log4 4x 6 log4 x. log4 4 log4 x 6 log4 x log4 x 6 0 Đặt t log4 x phương trình có dạng 2 t 2 t t 6 0 t 3 2 t 2 log4 x 2 x 4 16 1 t 3 log x 3 x 4 3 4 64 Câu 38: Đáp án C – Phương pháp: Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t loga x + Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at2 bt c 0 a 0 + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x. – Cách giải. x 16 log2 4x 6 1 Điều kiện log2 x 2 x 4 x 0 x 0 1 2 Ta có 1 6 log2 4x 2 log2 x 1 2 1 6 2 log2 x 2 log2 x 1 2 1 4 log2 x 2 log2 x 2 log2 x 2 4 log2 x 2 log2 x 4 log2 x 2 log2 x 3log2 x 2 0 Đặt t log2 x Phương trình có dạng 2 t 1 t 3t 2 0 t 2 Trang 20
21. 1 t 1 log2 x 1 x 2 2 t 2 log2 x 2 x 4 T 22 42 20 Câu 39: Đáp án B – Phương pháp: Tổng số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cung cấp 2k 1 .N Trong đó: k là số lần nguyên phân N số nhiễm sắc thể lưỡng bội loài k k k – Cách giải: Từ giả thiết ta có 2 1 .8 2040 2 1 255 2 256 k log2 256 8 Câu 40: Đáp án A 1 – Phương pháp: Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích S 3 đáy, h là chiều cao. 1 Diện tích tam giác vuông S ab trong đó: a, b là độ dài hai cạnh tam 2 giác vuông – Cách giải: Diện tích tam giác ABC là A 1 1 C S .AB.BC .2a.a a2 ABC 2 2 1 1 V .SA.S .3a.a2 a3 S.ABC 3 ABC 3 B Câu 41: Đáp án C 1 – Phương pháp:Thể tích khối chóp Vtrong đóBh B là diện 3 S tích đáy, h là chiều cao. – Cách giải: Gọi chiều cao của hình chóp là h Ta có 1 V .h.S S.ABCD 3 ABCD A D 1 V .h.S O S.ABO 3 ABO V S 1 1 1 S.ABO ABO 3 3 B C VS.ABO VS.ABCD .24a 6a VS.ABCD SS.ABCD 4 4 4 Câu 42: Đáp án B Trang 21
22. 1 – Phương pháp: Thể tích khối chóp Vtrong đóBh B là diện tích 3 S đáy, h là chiều cao. N Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác S. Ta có VS.A 'B'C' SA ' SB' SC' . . M VS.ABC SA SB SC – Cách giải. Gọi H là trung điểm của AB. Vì theo giả thiết mặt phẳng A C SAB  ABCD SH  ABCD H Diện tích tam giác ABC là 1 1 B S .AB.AC .2a.2a 2a2 ABC 2 2 2a 3 Xét tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH a 3 2 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V .a 3.2a2 3 3 Mặt khác ta có 3 3 VS.AMN SA SM SN 1 1 1 1 2a 3 a 3 . . . VS.AMN . VS.ABC SA SB SC 2 3 6 6 3 9 Câu 43: Đáp án A 1 S – Phương pháp: Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện 3 tích đáy, h là chiều cao. Lưu ý trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ 3. D – Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và DB. C SAB  ABCD Ta có SAC  ABCD SA  ABCD SAB  SAC SA A B Xét tam giác ABC có AB = BC = 3a, góc S· AC 600 suy ra tam giác ABC là tam giác đều suy ra AC=3a. Xét tam giác ADB có AB=AD=3a Trang 22
23. 3 DB 2.OB 2.AB.sin 600 2.3a. 3a 3 2 Diện tích đáy ABCD là 1 1 9a2 3 S .AC.DB .3a.3a 3 ABCD 2 2 2 Xét tam giác SAC vuông tại A có SA SC2 AC2 16a2 9a2 a 7 1 1 9a2 3 3 21a3 V .SA.S .a 7. S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Câu 44: Đáp án D – Phương pháp: Diện tích hình thang vuông S = ((đáy lớn+ đáy nhỏ) x chiều cao): 2 1 Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3 Xác định góc giữa hai mặt phẳng: S + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng xác định như trên. A D – Cách giải: Kẻ HM vuông góc với BD. Ta có H BD  HM BD  SHM BD  SM M BD  SH B C Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBD) với mặt đáy là S·MH 600 Xét tam giác vuông ABD vuông tại A, ta có AD BD2 AB2 10a2 a2 3a AD BC .AB 3a 2a .a 5a2 Diện tích đáy S ABCD 2 2 2 a 3a. HM BH AD.BH 3a Ta có: BMH : BAD g.g HM 2 AD BD BD a 10 2 10 3a 3 3a SH HM.tan 600 . 3 2 10 2 10 Trang 23
24. 1 1 3a 3 5a2 a3 30 Thể tích khối chóp là V .SH.S . . 3 ABCD 3 10 2 8 Câu 45: Đáp án B – Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật V abc trong đó a, b, c là kích thước ba cạnh khối hộp. – Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật V AA '.AD.AB 2a.a.a 3 2 3a3 Câu 46: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ V BH trong đó B là diện tích A C đáy, h là chiều cao. B – Cách giải: Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có VABC.A 'B'C' h.SABC 1 V h.S A '.ABC 3 ABC 1 A' C' .h.SABC VA '.ABC 3 1 1 1 VA '.ABC VABC.A 'B'C' .12 4 VABC.A 'B'C' h.SABC 3 3 3 B' Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: A' C' +Tính độ dài đường cao AA’ B' + VABC.A 'B'C' SABC.AA ' a 3 - Cách giải: Tam giác ABC đều cạnh a AM 2 A·'M, ABC A· 'M,AM A· MA ' 300 A C M a 3 1 a Tam giác AMA’ vuông tại A nên AA ' AM.tan 300 . B 2 3 2 2 3 a 3 a a 3 A' D' V S .AA ' . ABC.A 'B'C' ABC 4 2 8 B' C' Câu 48: Đáp án A – Phương pháp: Thể tích lăng trụ V SABCD.h – Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do A’.ABCD là hình A D chóp đều nên ABCD là hình vuông và OA '  ABCD O B C Trang 24
25. A·A ', ABCD A·A ',AO A· 'AO 450 suy ra tam giác A’AO vuông cân tại O 2 3 Thể tích lăng trụ V SABCD.A 'O 2a .a 2 4 2a Câu 49: Đáp án B -Phương pháp: +Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AA’B) và (AA’C), xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và HK, từ đó tính độ dài các cạnh của tam giác đáy, tính đường cao của lăng trụ +Thể tích lăng trụ VABC.A 'B'C' SABC ,A 'H – Cách giải: Dựng HM  AA '  M BC  AB BC  AA 'C HK  AA 'C HK  AA ' BC  A 'H Từ trên suy ra AA '  MHK ·AA 'B , AA 'C M· H,MK H· MK 300 MH  AA '  M Ta có d AA ',HK MH a 3 A' C' MH  HK  H 1 MHK vuông tại H suy ra HK MH.tan 300 a 3. a 3 B' BC 2HK 2a; AB 2BC 4a; AH 2a M Tam giác HMA đồng dạng với tam giác A’HA nên K 2 2 A HM AM AH2 MH2 2a a 3 1 C A 'H 2MH 2a 3 A 'H AH AH 2a 2 H 1 1 V S .A 'H AB.BC.AH 4a.2a.2a 3 8a3 3 B ABC.A 'B'C' ABC 2 2 Câu 50: Đáp án C - Phương pháp: Có năm loại khối đa diện đều Trang 25