Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 43 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 43 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN – LẦN I MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 ,B 0;2;1 và C 2; 2; 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. AB AC 0 B. C. D. AB 2 AC AB AC AB.AC 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ,B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB. x 2 t x 1 t x 1 y 2 z 4 x 2 y 3 z 1 A. y 3 t B. C. D. y 2 t 1 1 5 1 1 5 z 1 5t z 4 5t Câu 3: Cho biểu thức P 6 x5.4 x. x3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 5 7 47 A. P x16 B. C. D. P x 42 P x16 P x 15 Câu 4: Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều? A. Khối lập phương. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tam giác đều D. Khối chóp tứ giác đều. Câu 5: Tìm phần ảo của số phức z 1 i 2 1 i 2 A. 0B. 4C. 2D. -4 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto n 1;1;0 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vecto n làm vecto pháp tuyến? A. x y 0 B. C. z 0 D. y z 0 x 0 x Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 1 1 1 2x ln 2 ln 2 A. y' B. y' C. y D.' y' 2x 1 ln 2 1 2 x 2x 1 2x 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y 4x4 3x2 3 và đường thẳng y x 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4B. 2C. 1D. 3 Trang 1
2. 1 3i Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm mô đun của số phức w z iz 1 i A. w 4 2 B. C. D. w 2 2 w 3 2 w 2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a. Tính thể tích khối tứ diện S.ABCD a3 a2 a3 a3 A. B. C. D. 4 2 3 6 Câu 12: Cho hình nón tròn tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đường tròn đáy r 25cm . Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó 125 41 A. V 12500π cm3 B. V π cm3 3 12500 100 41 C. D.V π cm3 V π cm3 3 3 Câu 13: Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 A. ln ln a ln bc B. ln abc ln a ln bc abc ab b a a C. ln ln a ln D. ln ln b ln c c bc c Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log3 x 2 0 2 2 1 1 A. x B. C. D.x x x 3 3 9 9 1 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2x 3 3 A. f x dx C B. f x dx 3 4x2 C 83 16x4 4 3 3 C. D. f x dx C f x dx 3 4x2 C 43 16x4 2 Câu 16: Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2 ,z3,z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i Trang 2
3. D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu? A. 0B. -1C. 1D. 2 a b Câu 18: Cho các số thực m, n thỏa mãn 1 x dx m và 1 x dx n ; trong đó a,b ¡ và 1 1 b a 1 b . Tính I 1 x dx a A. I m n B. C. D. I m n I m n I n m 2x 1 Câu 19: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. y 2 B. C. y D.2 x 2 x 2 3 2 Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên 1; và f x 1 dx 8 . Tính I x.f x dx 0 1 A. I 2 B. C. ID. 8 I 4 I 16 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1; 3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A. x2 y 1 2 z 1 2 8 B. x2 y 1 2 z 1 2 32 C. D.x2 y 1 2 z 1 2 8 x2 y 1 2 z 1 2 32 Câu 22: Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, B) có BC CD 2AD 4 . Khi quay hình thang ABCD xung quanh trục AB ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình tròn xoay nói trên. A. B.Sx qC. D.48 π Sxq 16π Sxq 12π Sxq 24π Trang 3
4. Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 . Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau. A. m 2 B. C. m D.1 m 5 m 0 Câu 24: Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z.z z 2 B. C. zD.2 z 2 z z z2 z 2 x2 3 Câu 25: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Cực đại của hàm số bằng -2B. Cực đại của hàm số bằng -6 C. Cực đại của hàm số bằng 1D. Cực đại của hàm số bằng 3 Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB, AC và AD. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ và khối tứ diện ABCD. 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 8 2 4 Câu 27: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a3 ln b a3 3ln 2 A. log8 log2 a B. log8 log2 a b 3ln 2 b ln b a3 3ln 2 a3 ln b C. D.log 8 log2 a log8 log2 a b ln b b 3ln 2 Câu 28: Tìm tập nghiệm S bất kì của log log x 0 . 3 1 3 1 1 A. S 0;1 B. S C. ; D. S 1; S 0; 3 3 π π Câu 29: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x cot x và F 1 . Tính F 2 3 π π 3 A. B.F 1 ln 2 F 1 ln 3 3 2 π 3 π C. D.F 1 ln F 1 ln 2 3 2 3 Câu 30: Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng biến thiên như sau Trang 4
5. x 0 1 2 y' + 0 - - y 0 -2 -3 -4 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 0;2 và x2 2; A. 4; 3 B. C. 3;0 D. 3; 2 4;0 x y z 4 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Xét mặt phẳng 1 1 2 P : x my m2z 1 0 , m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng . 1 A. m 1 và m B. m 1 2 1 1 C. D.m và m 0 m 2 2 x Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e 2 4 e2x 1 có nghiệm thực 2 1 A. 0 m 1 B. 0C. m D. m 1 1 m 0 e e Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 x x Câu 34: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y b , y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b c Trang 5
6. B. c b a C. b c a D. c a b Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx3 mx2 m 2 x 2 nghịch biến trên khoảng ; Bước 1: Ta có y' 3mx2 2mx m 2 Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y' 0,x ¡ 3mx2 2mx m 2 0, x ¡ 2 m 0 ' 6m 2m 0 Bước 3: y' 0, x ¡ m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 1B. Sai từ bước 2C. Sai từ bước 3D. Đúng Câu 36: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước, đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại ở trong thùng và lượng nước trào ra ngoài. 11 1 12 π 1 A. B. C. D. 12 12 π π 11 Câu 37: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x 1 và x k k 1 . Gọi Vh là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay trục Ox. Biết rằng Vh π , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 k 5 B. C.3 k 4 D. 1 k 2 2 k 3 Câu 38: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà như ý, thầy An cũng cần Trang 6
7. phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà trong khi khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9,1%/năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối tiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này? A. 8 nămB. 6 nămC. 9 năm D. 7 năm Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx có hai điểm cực trị A và B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2 A. m 0 và B.m 2 và m 0, m 1 m 2 C. m 0 và D.m 1 và m 0, m 1 m 2 3a3 Câu 40: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có thể tích bằng . Tính khoảng cách 4 d giữa hai đường thẳng AB và A’C a 5 a 15 a 15 a 5 A. d B. C. D. d d d 15 3 15 5 Câu 41: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 1 .2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. P z 2 4 B. P z 2 2 2 C. D.P z 4 P z 2 2 2 1 1 Câu 42: Cho các số phức z1 0,z2 0 thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1 z2 z z P 1 2 z2 z1 1 3 2 A. P 2 B. C. P D. P 2 P 2 2 x x2 3 2 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2x 1 A. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Trang 7
8. B. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Câu 44: Biết rằng hình thang cong H giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x k, x 3 k 2 và có diện tích bằng Sk . Xác định giá trị của k để Sk 8 . A. k 2 31 B. k 2 C. D.15 k 2 15 k 2 31 Câu 45: Một của hàng bán lẻ phần mền soạn thảo công thức toán học MathType với giá là 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phầm. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một bản là 4 USD A. 8,125 USD B. C. D. 8,625 USD 8,525 USD 7,625 USD Câu 46: Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng một đoạn thẳng AB có chiều dài 50km, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc va t 2t 9 km / h , ô tô thứ hai bắt đầu xuất phát từ B và đi theo hướng từ B đến A với vận tốc vb t 4t 1 km / .h Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát và trước thời điểm gặp nhau, hai ô tô đó cách nhau 18km. A. 3hB. 2,7hC. 2hD. 3.7h x y 1 z Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 2 1 1 x 1 y z 2 : . Một mặt phẳng P vuông góc với , cắt trục Oz tại A và cắt tại B. Tìm độ 2 1 2 1 1 2 dài nhỏ nhất của đoạn AB. 2 30 2 31 6 24 A. B. C. D. 5 5 5 5 1 a Câu 48: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1 . Biết rằng biểu thức P loga đặt giá trị logab a b lớn nhất khi b ak . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 A. k 0; B. k C. 1;0 D. k ;2 k 2;3 2 2 Trang 8
9. x 1 y 1 z 1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 1 2 2 x y 1 z 3 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Lập phương trình đường phân giác d 2 1 2 2 của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 và nằm trong mặt phẳng P . x 1 t x 1 A. y 1 2t t ¡ B. y 1 t ¡ z 1 t z 1 2t x 1 x 1 t C. D. y 1 t ¡ y 1 2t t ¡ z 1 t z 1 Câu 50: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC 1; các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 6 6 6 A. B. C. D. 6 4 3 2 Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-A 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-D 11-C 12-C 13-C 14-C 15-B 16-D 17-C 18-B 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-D 29-B 30-C 31-B 32-A 33-B 34-C 35-C 36-C 37-D 38-A 39-A 40-D 41-D 42-D 43-C 44-B 45-D 46-C 47-A 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A     Ta có: AB 1;2;2 , AC 1; 2; 2 suy ra AB AC 0 Trang 9
10. Câu 2: Đáp án A   Ta có AB 1; 1;5 u AB 1;1; 5 và AB đi qua điểm A 2;3; 1 hoặc điểm B 1;2;4 nên x 1 t x 2 y 3 z 1 x 1 y 2 z 4 phương trình đường thẳng (AB) là ; hoặc y 2 t 1 1 5 1 1 5 z 4 5t Câu 3: Đáp án A 1 1 3 5 5 15 6 4 2 6 Ta có P 6 x5.4 x. x3 x5. x.x 2 6 x5. x 2 x5.x 8 x16 Câu 4: Đáp án A Khối lập phương là khối đa diện đều Câu 5: Đáp án D Ta có z 1 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2i 4i Câu 6: Đáp án A 2 x 1 y' 0 4x x 1 0 3 2 1 x 0 y' 4x 4x 4x x 1 Ta có x 1 y' 0 4x x2 1 0 0 x 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; , nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 Câu 7: Đáp án A Mặt phẳng nhận n 1;1;0 làm vecto pháp tuyến là x y 0 Câu 8: Đáp án B 2x 1 ' x x 2 ln 2 1 Ta có y' log2 2 1 ' x 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 1 2 Câu 9: Đáp án D PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 4x4 3x2 3 x 3 4x4 3x2 x 0 x 4x3 3x 1 0 x 0;x 1 2 x x 1 2x 1 0 1 . Suy ra đồ thị có ba điểm chung x 2 Trang 10
11. Câu 10: Đáp án D 1 3i 1 3i 1 i 1 4i 3i2 Ta có z 1 2i z 1 2i 1 i 1 i 1 i 1 1 Suy ra w z iz 1 2i i 1 2i 1 2i i 2i2 1 i w 2 Câu 11: Đáp án C 1 1 a3 Thể tích của tứ diện S.BCD là V .SA.S .SA.S S.BCD 3 BCD 6 BCD 3 Câu 12: Đáp án C 1 1 12500 Thể tích của hình nón cần tính là V πr2h .π.252.20 π cm3 3 3 3 Câu 13: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy 1 ln ln abc ln a ln bc abc ln abc ln a ln bc ab b ln ln a ln c c a a ln ln b ln bc c Câu 14: Đáp án C x 0 x 0 1 PT 1 x log3 x 2 x 9 9 Câu 15: Đáp án B dx 1 dx 3 3 x2 3 Ta có: f x dx . C 3 4x2 C 3 2x 3 2 3 x 2 3 2 4 Câu 16: Đáp án D Dựa vào hình vẽ ta thấy Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 1 2i Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 2i 1 Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 1 2i Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i Câu 17: Đáp án C Dựa vào đồ thị dễ thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 1 Trang 11
12. Câu 18: Đáp án B b 1 b 1 b a b I 1 x dx 1 x dx 1 x dx 1 x dx x 1 dx 1 x dx 1 x dx m n a a 1 a 1 1 1 Câu 19: Đáp án B 2x 1 Ta có lim y lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x 2 Câu 20: Đáp án C 2 x 0, t 1 Cách 1: Đặt t x 1 t x 1 2t dt dx và đổi cận x 3, t 2 3 2 2 2 Khi đó f x 1 dx 8 2 t.f t dt 8 t.f t dt 4 x f x dx 4 0 1 1 1 3 8 8 Cách 2: Ta có f x 1 dx 8 f x 1 . 0 3 0 3 2 2 8 4x2 2 Khi đó I x f x dx x. dx 4 1 1 3 3 1 Cách 3: Chọn hàm số f x 2ax2 , tại sao tác gải lại chọn hàm số này? Là để thuận lợi cho việc tìm 2 nguyên hàm của hàm số f x 1 dx 2a x 1 2ax 2a Khi đó f x 1 dx ax2 2ax C F x ax2 2ax C 3 8 16 f x 1 dx F 3 F 0 15a 8 a f x x2 0 15 15 2 2 16 Đến đây bấm máy tích phân x f x dx x3dx và thu được kết quả 1 1 15 Câu 21: Đáp án A Gọi I là trung điểm của AB I 0;1; 1 là tâm mặt cầu (S) đường kính AB AB 2 2 Và bán kính R 2 2 phương trình mặt cầu (S) là x2 y 1 z 1 8 2 Trang 12
13. Câu 22: Đáp án D Kéo dài CD cắt AB tại S. Mặt phẳng thiết diện đi qua trục AB và vuông góc với mặt phẳng đáy như hình vẽ bên: Gọi S1 là diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao h1 SB và bán kính đường tròn đáy R1 BC 4 Gọi S2 là diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao h2 SA và bán kính đường tròn đáy R 2 AD 2 Khi đó Sxq S1 S2 là diện tích xung quanh cần tính Gọi H là hình chiếu của D trên BC DH CD2 HC2 2 3 h1 2 3 l1 SD 4 SA AB DC 2 3 l SC 8 h2 4 3 2 Vậy Sxq S1 S2 πR1l1 πR 2l2 24π Câu 23: Đáp án A Xét mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 I 2;1;1 và bán kính R 1 m 1 m 2 Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) d I; P R 1 m 1 3 3 m 4 Câu 24: Đáp án B Dễ thấy z2 z 2 Câu 25: Đáp án B 2 ' 2 3 x x 4x 3 2 x 1 Ta có y' 2 y' 0 x 4x 3 0 x 2 x 2 x 3 2 y'' 1 2 Mà y'' 3 Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 3 và giá trị cực đại bằng -6 x 2 y'' 3 2 Câu 26: Đáp án B V AB' AC' AD' 1 1 1 1 Ta có A.B'C'D' . . . . VA.BCD AB AC AD 2 2 2 8 Câu 27: Đáp án A 3 a 3 1 ln b Ta có log8 log23 a log23 b log2 a log2 b log2 a b 3 3ln 2 Trang 13
14. Câu 28: Đáp án D x 0;log1 x 0 x 0;x 1 3 1 1 Bất phương trình 1 0 x S 0; log1 x 1 x 3 3 3 3 Câu 29: Đáp án B cos x d sin x Ta có F x f x dx cot x dx dx ln sin x C sin x sin x π π π π 3 Mặt khác F 1 ln sin C 1 C 1 F n sin 1 ln 1 2 2 3 3 2 Câu 30: Đáp án C Dễ thấy với m 3; 2 thì thỏa mãn đề bài Câu 31: Đáp án B x y z 4   Xét : u 1;1; 2 và P : x my m2z 1 0 n 1;m;m2 1 1 2 P   2 u .n P 0 4m 1 0 Để mặt phẳng (P) song song với m 1 2 M 0;0;4 P 1 m 2m 0 Câu 32: Đáp án A 4 x x Đặt t 4 e2x 1 vì e2x 0 t 1 và t4 e2x 1 e 2 t4 1 e 2 4 t4 1 x Khi đó phương trình m e 2 4 e2x 1 m f t t 4 t4 1 * t3 Xét hàm số f t trên khoảng 1; , có f ' t 1 0; t 1 (thử với t 1;1;2 ) 3 4 t4 1 Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên 1; , kết hợp với lim f t 0; limf t 1 t t 1 Bảng biến thiên, vậy để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1 Câu 33: Đáp án B Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau: Ta thấy rằng lim y ; lim y a 0 x x Hàm số đạt cực trại tại x1 0, x2 0 . Ta có x1, x2 là nghiệm phương trình y' 3ax2 2bx c 0 Trang 14
15. 2b x x 1 2 3a c 2b c 0 Theo hệ thức Viét, ta có suy ra 0; 0 c 3a 3a b 0 x x 1 2 3a Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;d d 0 Vậy các hệ số a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 34: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Hàm số y loga x đồng biến trên khoảng 0; a 1 Hàm số y bx nghịch biến trên ¡ 0 b 1 Hàm số y cx đồng biến trên ¡ c 1 Câu 35: Đáp án C Sai từ bước 3, ta có TH1: m 0 y' 0, x ¡ m 2 0 m 2 2 m 0 ' 6m 2m 0 TH2: m 0 y' 0, x ¡ m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Kết hợp 2 trường hợp suy ra m < 0 Câu 36: Đáp án C 1 π Khối nón có chiều cao h 1m và bán kính đường tròn đáy là r 0,5m V π2h m3 n 3 12 Lượng nước trào ra ngoài chính bằng thể tích khối nón lượng nước còn lại trong thùng là V Vt Vn 3 π V π π 12 π Với Vt 1m là thể tích của thùng hình lập phương V 1 1 : 12 V n 12 12 π Câu 37: Đáp án D dx k u ln x du k k k k Ta có: V π ln x dx . Đặt x V π x ln x dx π x ln x x h h dv dx 1 1 1 1 v x 1 k k V π x ln x x π k ln k k 1 k ln k k 1 1 k ln k 1 0 ln k 1 0 k e h 1 1 2 k 3 Câu 38: Đáp án A Trang 15
16. Gọi x năm là thời gian cần để gửi ngân hàng ra 600 triệu, khi đó ta có 600 300 1 0,091 x x 8 Vậy sau 8 năm thầy sẽ trả đủ Câu 39: Đáp án A 3 2 2 2 Ta có y' 2x 3 m 1 x 6mx ' 6x 6 m 1 x 6m y' 0 6x 6 m 1 x 6m 0 A 1;3m 1  x 1 3 2 x 1 x m 0 m 1 3 2 AB m 1; m 3m 3m 1 x m B m; m 3m  Có vecto chỉ phương đường thẳng y x 2 là ud 1;1   3 2 Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2 AB.ud 0 m 1 m 3m 3m 1 0 m 0 3 2 m 0 m 3m 2m 0 m m 1 m 2 0 m 2 m 1 m 2 m 1 Câu 40: Đáp án D 3a3 Thể tích lăng trụ V AA '.S AA ' a 3 ABC 4 Ta có AB / /A 'B' AB / / A 'B'C' d AB;A 'C d AB; A 'B'C d A; A 'B'C d C'; A 'B'C d AB;A 'C d C'; A 'B'C Gọi M là trung điểm của A 'B' MC'  A 'B' 1 Mà CC'  A 'B'C' CC'  A 'B' 2 Từ (1), (2) A 'B'  CC'M Kẻ C'H  CM mà A 'B'  C'H  CC'M C'H  A 'B'C CC'.MC' a 15 Xét CC'M vuông tại C’, có C'H CC'2 MC'2 5 a 15 a 15 d C'; A 'B'C d AB;A 'C 5 5 Câu 41: Đáp án D Đặt z a bi z2 a2 b2 2abi z2 4 a2 b2 4 2abi 2 2 Mà z2 4 2 z a2 b2 4 4a2b2 4 a2 b2 8 b2 a2 16 4 a2 b2 a2 b2 2 2 P a2 b2 4 a2 b2 4 z 4 4 z 2 4 z 2 2 Trang 16
17. Câu 42: Đáp án D 2 1 1 z1 2z2 1 Cách 1: Ta có z1 2z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 2 2 2 z1 z1 z1 z1 z1 2.z1.z2 2. z2 0 2. 2 0 i 1 hoặc 1 i z2 z2 z2 z2 z z 1 1 1 3 2 Khi đó P 1 2 i 1 i 1 2 z2 z1 i 1 i 1 2 2 2 1 1 1 i z1 3 2 Cách 2: Chọn z1 i z2 2 P i z2 i z2 2 z2 2 Câu 43: Đáp án C 2 2 2 2 x x 3 2 x x 3 2 . x 3 2 x x 1 x x 1 Ta có y 2 x 2x 1 x2 3 2 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 2 x2 3 2 x 1 x x 1 lim y lim 1 x x x2 3 2 x 1 Khi đó ta có Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x x 1 lim y lim 1 x x x2 3 2 x 1 Mặt khác x2 3 2 x 1 0 x 1 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang Câu 44: Đáp án B 2 3 x2 2 x2 3 k2 5 Ta có S 2 x dx x 2 dx 2x 2x 2k 8 k k 2 2 k 2 2 2 2 k 2 15 k2 4k 11 0 , k 2 k 2 15 k 2 15 Câu 45: Đáp án D Gọi 2x USD là số tiền cần giảm trên mỗi sản phẩm bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất. Khi đó lợi nhuận thu được sẽ được tính bằng công thức f x 10 2x 40x 25 4 40x 25 2 2 595 19 595 595 19 f x 80x 190x 150 80 x max f x x 16 16 16 16 16 Khi đó giá bán 1 sản phẩm bằng 10 2x 7,625 USD Trang 17
18. Câu 46: Đáp án C Gọi t h , t 0 là thời gian để hai ô tô cách nhau 18km. khi đó ta có t t t t t S S 32 v t dt v t dt 32 2t 9 dt 4t 1 dt 32 6t 10 dt 32 a b a b 0 0 0 0 0 t t 2 2 2 3t 10t 32 3t 10t 32 16 t 2h 0 t 3 Câu 47: Đáp án A  Gọi A 0;0;a và B b 1;2b;b 2 suy ra AB b 1;2b;b a 2   Vì AB  mp P và vuông góc với AB.u 0 2 b 1 2b b a 2 0 a b 1 1   Khi đó AB a 1;2a; 2 AB AB a 1 2 4a2 4 5a2 2a 5 2 1 24 24 2 30 2 30 5 a ABmin 5 5 5 5 5 2 30 Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn AB là 5 Câu 48: Đáp án A a Cách 1: Với b ak thế vào biểu thức P, ta được P log ab log 1 log b 1 log b a a b a a k k P 1 loga a 1 loga a 1 k 1 k . Khi đó Pmax f k 1 k 1 k max 1 3 Xét hàm số f k trên khoảng 0;1 , ta có f ' k 1 ; f ' k 0 k 2 1 k 4 3 9 3 3 Vậy giá trị lớn nhất của f k bằng f . Dấu = xảy ra khi k 0; 4 4 4 2 k 1 2 Cách 2: Sử dụng bảng Table (Mode 7), chọn a 2 b 2 P log2 k log2.2k 2 2 End Start 3 Chọn Start 1, End 3, Step 0,2 . Để thấy với k 0; Pmax 20 2 Câu 49: Đáp án D Gọi A 1;1;1 là giao điểm của 1 , 2 Trang 18
19. Và B 2;3;3 1 , C 0; 1;3 2   + AB 1;2;2 và AC 1; 2;2 AB AC 3 Và BC 2 5 cos B· AC 0 ABC là tam giác tù Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A B' 0; 1; 1 AB'C cân và là tam giác nhọn Gọi M là trung điểm của B’C M 0; 1;1 AM chính là đường phân giác trong của góc C· AB' x 1 t  + AM 1; 2;0 phương trình đường thẳng (AM) là y 1 2t t ¡ z 1 Vậy phương trình đường thẳng AM chính là phương trình đường thẳng cần tìm Câu 50: Đáp án A Đặt OA a,OB b với a,b 0 suy ra OA OB OC a b 1 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (OA, OB, OC đôi một vuông góc) là 2 2 2 2 2 OA OB OC a b 1 1 2 1 R a2 1 a 1 2a2 2a 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 3 6 Dễ thấy a a 1 a a a 1 R . 2 4 4 2 2 2 4 1 6 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b . Vậy giá trị bé nhất cần tìm là 2 4 Trang 19