Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 42 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 42 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT QG môn Toán Chuyên Hà Giang lần 1 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp 3 tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất 5 5 5 5 A. M 2; B. M C. 2; D. M ;2 M ;2 3 3 3 3 Câu 2: cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi 2 A. S f x dx 2 2 2 B. S f x dx f x dx 1 1 1 2 C. S f x dx f x dx 2 1 1 2 D. S f x dx f x dx 2 1 Câu 3: Hàm số y 2x3 x2 4x 2017 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1B. 2C. 0D. 3 1 Câu 4: Cho hàm số y x3 2x2 m 1 x 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 để hàm số đồng biến trên ¡ ? A. m 3 B. C. m 3D. m 3 m 3 Câu 5: Tìm x biết: log 1 3 x 2 2 11 11 A. x 3 2 B. xC. D. x 3 2 x 4 4 Câu 6: Cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?     A. n3 2;1; 3 B. n1 2C.; 1;3 D. n2 2;1;3 n4 1; 3;2 1 2x Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x 2 A. 2B. 1C. 0D. 3 Trang 1
2. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y log x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ ? A. m 2 B. C. m 2hoặc D. m 2 m 2 2 m 2 Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. log a b log a log b;a 0,b 0 B. a x y a x a y ;a 0, x, y ¡ C. Hàm số y e10x 2017 đồng biến trên ¡ D. Hàm số y log12 x nghịch biến trên khoảng 0; Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 7 A. kmB. kmC. 3km2D. km 2 5 2 3 Câu 11: Cho hai mặt phẳng : 2x y 2z 4 0,  : 2x y 2z 10 0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  14 A. 14B. 6C. 2D. 3 Câu 12: Cho f x 3x2 1 2m x 2m với m là tham số. Tìm m để F x là một nguyên hàm của f x và F 0 3,F 1 3 5 15 15 1 A. m B. C. m D. m m 2 2 2 2 Câu 13: Cho mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 và điểm A 1;2; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất. A. M 3;6;9 B. M C.1; 2; 9 D. M 1;2;9 M 1; 2;1 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 2i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z A. max z 2 2 1 B. max z 2 C.2 max z 2 D.2 2 max z 2 2 1 Trang 2
3. Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng A 'BC bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2 3a 2 2 3a 2 2 3a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 48 16 12 16 Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 3x x3 3x x3 A. f x C B. f x 3x C 3 ln 3 3 x3 x2 3x C. f x 3x ln 3 C D. f x C 3 2 ln 3 Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình. A. 12 dm3 B. 54 dm3 C. 6 dm3 D. 2 4 dm3 x 3 Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y x2 9 A. x 3 B. y 3 C. x 3 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Câu 19: Cho hàm số y x3 2x2 mx 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 A. m 1 B. C. m D.1 m 3 m 3 a Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F x 1 bcos x sin x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 . Trong các mệnh đề sau, 2cos2 x 2 mệnh đề nào sau? A. 2a b 0 B. a C. 2 b 0 D. 3a b 0 a b 3 Trang 3
4. 2 Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 1 i;z2 z1 ;z3 m i . Tìm các giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B. A. B.m 3 C. D. m 1 m 1 m 3 Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết 1 h ' t 3 t 27 và lúc đầu bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút 24 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. h 5,47 m B. h 7,2 C.9 m hD. 7,30 m h 5,46 m 3 Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 2 2x A. D ;1 B. D C.1; D. D ;1 D 1; Câu 24: Cho số phức z 2 i 3 . Tính mô đun của z A. z 3 2 B. C.z 7 D. z 3 2 z 3 2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là 4 a3 . Tính khoảng cách h từ C đến mp SAB 3 3 4 8 2 A. h a B. C. h a D. h a h a 8 3 3 3 x 1 Câu 26: Hỏi hàm số y nghịch biến trên khoảng nào? x 1 A. ;1  1; B. ¡ C. ¡ \ 1 D. và ;1 1; Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos2 x 2 11 11 A. min y B. mi nC.y 3 D. min y 3 min y 2 4 Câu 28: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z 3 i . Tính T a b 8 6 8 6 A. T B. C. T D. T T 5 5 5 5 3 7 7 Câu 29: Cho f x dx 10 và f x dx 2 . Tính f x dx 2 3 2 Trang 4
5. A. I 5 B. C. I D. 1 2 I 8 I 8 Câu 30: Cho log x a và ln10 b . Tính log10e x theo a và b: 2ab ab a b A. B. C. D. 1 b 1 b 1 b 1 b Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin6 x cos6 x, x , trục tung 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 5 2 5 2 5 2 12 2 A. V B. C.V D. V V 16 8 16 8 3 x 1 Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là x 2 các số nguyên ? A. 6B. 2C. 4D. 3 e 2 2 u ln 1 x Câu 33: Để tính tích phân I x.ln 1 x dx , ta đặt . Khi đó I được xác 1 dv xdx định bởi: x2 e e x2 e e x3 A. I .ln 1 x2 xdx B. I .ln 1 x2 dx 2 2 1 1 2 1 1 1 x 2 e 1 x 2 e C. I .ln 1 x xdx D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng 2 1 1 Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0;2 A. max y 0 B. m C.ax y 7 D. max y 5 max y 3 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2 m2 1 x2 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. 1 2 A. m 0 B. C. m D. m 1 m 2 3 2x 1 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y cắt x 2 đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt. A. m 2 2 B. m C. 2 2 D. m ¡ m 2 2 1 Câu 37: Cho I mx ex dx . Tìm các giá trị của m để I 1 e 0 Trang 5
6. A. m 4e 4 B. C.m 4e D. m 4e m 4e Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 8 4 2 x Câu 39: Giải bất phương trình log3 2 3 0 A. 0 x 2 B. C. x 2 D. log2 3 x 2 x 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA 1,SB 3,SC 4 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 8 B. C. D. 12 26 20 Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.10 5 m3 . Biết tốc độ sinh trường của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ. A. 3.105 1 0,5 5 m3 B. 3.105 1 0,05 5 m3 C. 3.105 1 0,05 4 m3 D. 3.105 1 0,5 4 m3 x 1 Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I 2x 1 1 1 A. I 1; B. C.I ;0 D. I 1;0 I 0; 1 2 2 Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 2 A. y' x2 1 2 ln x2 1 B. y' x2 1 2 1 1 C. y' x x2 1 2 D. y' x2 1 2 2 Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ. A. 9 r2 B. C. 1 6D. r 2 36 r2 18 r2 Trang 6
7. Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 y x3 2x2 3x 10 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. d song song với trục hoành B. d song song với đường thẳng y 1 C. d có hệ số góc bằng 0 D. d có hệ số góc dương Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây? A. y x4 3x2 4 B. y x4 3x2 4 C. y x2 x 2017 D. y x3 2x2 4 Câu 47: Cho M 3;2;1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)? x y z x y z A. 0 B. C. 1 3x 2y D. z 14 0 x y z 6 0 3 2 1 3 2 1 x 1 y 1 z 3 Câu 48: Cho điểm A 2;3;1 và đường thẳng d : . Viết phương trình 2 4 1 đường thẳng đi qua A và song song với đưofng thẳng d. x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. : B. : 1 1 3 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. : D. : 2 4 1 2 4 1 Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA AB a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A. V B. C. V D. V V 12 6 2 3 Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x m3x 2 9m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 5 A. m 4 B. C. m D.1 m m 3 2 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-D 5-D 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-D 12-C 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-A 21-A 22-A 23-D 24-B 25-B 26-D 27-D 28-A 29-C 30-B 31-A 32-A 33-D 34-B 35-A 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C 41-B 42-C 43-C 44-A 45-D 46-B 47-C 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M x; y là: k y' x x2 4x 3 2 5 5 x 2 1 1 kmin 1 x 2 y M 2; 3 3 Câu 2: Đáp án B 1 2 2 2 S f x dx f x dx f x dx f x dx 2 1 1 1 Câu 3: Đáp án B x 1 Ta có y' 6x2 2x 4 0 2 Hàm số có 2 điểm cực trị x 3 Câu 4: Đáp án D Ta có: y' x2 4x m 1 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y' 0 x ¡ x2 4x m 1 0 vàx bằng ¡ 0 tại hữu hạn điểm a 1 0 m 3 ' 4 m 1 0 Câu 5: Đáp án D 2 1 1 1 11 log 1 3 x 2 3 x 3 x x 3 2 2 4 4 4 Câu 6: Đáp án C   Một VTPT của (P) là n 2; 1; 3 n2 n2 là VTPT của (P) Câu 7: Đáp án A Trang 8
9. 1 2x 2 lim y lim x là TCĐ 2 2 x x 3x 2 3 3 3 1 2 1 2x 2 2 lim y lim lim x y là TCN x x x 2 3x 2 3 3 3 x Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận Câu 8: Đáp án D Để hàm số có TXD là ¡ thì x2 2mx 4 0 x ¡ ' m2 4 0 2 m 2 Câu 9: Đáp án C + Các khẳng định A, B sai + Xét khẳng định C: Ta có y' 10e10x 2017 0 x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ C đúng 1 + Xét khẳng định D: Ta có y' 0 x 0 hàm số đồng biến trên 0; D x ln12 sai Câu 10: Đáp án D Đặt x BM,0 x 7 . Khi đó AM x2 25,MC 7 x x2 25 7 x Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là F x (giờ) 4 6 x 1 Ta có: F' x 0 x 2 5 (km) 4 x2 25 6 Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2 5 do đó BM x 2 5 Câu 11: Đáp án D 2.0 0 2.4 4 10 14 Lấy điểm M 0;0;2 . Ta có d ;  d M;  22 12 22 3 Câu 12: Đáp án C x Ta có F x f x dx 3x2 1 2m x 2m dx x3 1 2m 2mx C 2 C 3 C 3 F 0 3 Ta có 1 15 F 1 3 1 1 2m 2m C 3 m 2 2 Câu 13: Đáp án B Trang 9
10. Tâm của mặt cầu làI 1;2; 5 Ta có A mặt cầu. Để AM lớn nhất thì AM là 1 đường kính của hình cầu xM 2xI xA 2.1 1 1 yM 2yI yA 2.2 2 2 M 1;2; 9 zM 2zI zA 2. 5 1 9 Câu 14: Đáp án A Giả sử z a bi a,b ¡ Ta có: z 2 2i 1 a bi 2 2i 1 a 2 b 2 i 1 a 2 2 b 2 2 1 a 2 sin t Đặt . b 2 cos t Khi đó: z a 2 b2 2 sin t 2 2 cos t 2 9 4 sin t cos t 9 4 sin2 t cos2 t 9 4 2 2 2 1 z 2 2 1 khi sin t cos t max Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z a bi R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn: x a 2 y b 2 R 2 Khi đó z OI R a 2 b2 R; z OI R a 2 b2 R max min 2 2 Áp dụng: Pmax 2 2 1 2 2 1 Câu 15: Đáp án B Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu của A lên a A 'I AH  A 'BC AH 2 2 2 2 2 a 3a a 3 AI a AI 2 4 2 1 1 1 1 1 8 3 Ta có 2 2 2 2 2 2 AA ' a AA ' AH AI a a 3 3a 8 2 2 1 a 2 3 S a 2 sin 600 ABC 2 4 Trang 10
11. a 2 3 3 3a3 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V S .AA ' .a ABC 4 8 16 Câu 16: Đáp án A x3 3x f x dx x2 3x dx C 3 ln 3 Câu 17: Đáp án C Gọi bán kính khối cầu là R dm Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu 4 R3 2.18 R3 27 R 3 dm 3 chiều cao của bình nước là:h 2R 2.3 6 dm 1 1 1 Bán kính đáy của hình nón là IA và IA2 SI2 IH2 Do ddos IA2 12 . Do đó thể tích nước còn lại là 1 1 V V 18 R 2 h 18 .12.6 18 6 N 3 N 3 Câu 18: Đáp án D Không tồn tại a ¡ để lim y , hoặc lim y , hoặc lim y , hoặc lim y x a x a x a x a nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Câu 19: Đáp án A Ta có : y' 3x2 4x m . Để hàm số đạt cực trị tại x 1 thì y' 1 0 3.12 4.1 m 0 m 1 Với m 1 thì y' 3x2 4x 1 y" 6x 4 y" 1 2 0 x 1 là điểm cực tiểu. Câu 20: Đáp án A a 1 sin x d cos x 1 a Ta có F x f x dx dx C 1 b 2 2cos2 x 2cos2 x 2cos x bcos x C 1 a 1 1 Khi đó F 0 1 1 (thỏa mãn) b 2 2 Vì a, b là hai số dương và nguyên tố cùng nhau nên a 1;b 2 A sai; B,C và D đúng Câu 21: Đáp án A 2 2 Ta có A 1;1 ;z2 z1 1 i 2i B 0;2 ;C m; 1 Trang 11
12. Để tam giác ABC vuông tại B thì BA2 BC2 AC2 12 12 m2 32 m 1 2 22 m 3 Câu 22: Đáp án A 1 1 1 h t h ' t dt 3 t 27dt t 27 3 d t 27 24 24 4 1 4 3 t 27 3 t 27 3 . C C 24 4 32 4 81 t 27 3 81 Khi t 0 thì h t 0 C h t 32 32 32 Khi t 37 thì h 37 5,46875 5,47 m Câu 23: Đáp án D 3 Điều kiện : 0 2 2x 0 x 1 TXD : D 1; 2 2x Câu 24: Đáp án B 2 z 2 i 3 z 2 2 3 7 Câu 25: Đáp án B 2 2 Ta có SABCD a 2 2a Gọi I là trung điểm của AD SI  ABCD 4 3. a3 3VABCD 3 SI 2 2a SABCD 2a Vì DC / /AB nên d C; SAB d D; SAB 2d I; SAB 2IH (1) Trong đó H là hình chiếu của I lên SA 1 1 1 1 1 1 2 9 2a Ta có: IH 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IH IS IA 2a a 2 4a a 4a 3 2 2a 4a Từ (1) và (2) h d C; SAB 2.IH 2. 3 3 Câu 26: Đáp án D Trang 12
13. TXS: D ¡ \ 1 2 y' 0 x D hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; x 1 2 Câu 27: Đáp án D Ta có y sin4 x 1 sin2 x 2 sin4 x sin2 x 3 sin2 x 1 sin2x 3 sin2 x cos2 x 3 sin2 2x 1 11 3 3 4 4 4 11 k min y khisin2 2x 1 cos2 2x 0 cos 2x 0 2x k x 4 2 4 2 Câu 28: Đáp án A 1 a 3 i 1 7i 5 1 7 8 1 2i z 3 i z T 1 2i 5 5 7 5 5 5 b 5 Câu 29: Đáp án C 7 3 7 f x dx f x dx f x dx 10 2 8 2 2 3 Câu 30: Đáp án B log x a a a ab Ta có: log x 10e 1 1 log10e 1 log e 1 1 b 1 ln10 b Câu 31: Đáp án A 3 x 1 3 x 2 9 9 Ta có: y 3 ¢ x 2 (9) 1; 3; 9 trên (C) có x 2 x 2 x 2 tất cả 6 điểm có tọa độ là các số nguyên. Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án D 2x du 2 2 2 e 3 u ln 1 x 1 x x 2 e x I ln 1 x 2 dx x2 2 1 1 x dv xdx v 1 2 Trang 13
14. 2x du 2 2 2 e u ln 1 x 1 x x 1 2 e Hoặc I ln 1 x xdx (PP chọn hằng số) x2 1 2 1 dv xdx v 1 2 Câu 34: Đáp án B 2 x 1 0;2 Ta có: y' 3x 3 0 x 1 0;2 Ta có: y 0 5; y 2 7; y 1 3 . Vật max y 7 x 2 0;2 Câu 35: Đáp án A x 0 Ta có: y' 4x3 4 m2 1 x 0 4x x2 m2 1 0 2 x m 1 2 y y m2 1 m2 1 1 0 y 0 m 0 CT CT max Câu 36: Đáp án C 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x m x 2 g x x2 4 m x 1 2m 0 1 x 2 2x 1 Để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt thì phương x 2 2 4 m 4 1 2m 0 trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 2 2 4 m .2 1 2m 0 m2 12 0 m ¡ Câu 37: Đáp án D 2 mx x 1 m I e e 1 2 0 2 m Ta có I 1 e e 1 1 e m 4e 2 Câu 38: Đáp án C V SM SN 1 1 1 Ta có S.MNC . . VS.ABC SA SB 2 2 4 Câu 39: Đáp án C Trang 14
15. x x x Ta có log3 2 3 0 0 2 3 1 3 2 4 log2 3 x 2 Câu 40: Đáp án C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Kẻ đường thẳng d / /SA và d '/ /SJ;d  d ' O . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA 1 Ta có OJ IS ;BC SB2 SC2 32 42 5 2 2 BC 5 BJ 2 2 Bán kính mẳ cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 2 2 2 5 1 26 R OB BJ JO 2 2 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 2 26 S 4 R 4 26 2 Câu 41: Đáp án B Đặt T 3.105 m3 Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ nhất là: 5%T m3 lượng gỗ sau năm thứ nhất là : T 5%T 1 0,05 T m3 Lượng gỗ sinh trưởng sau năm thứ hai là: 5% 1 0,05 T m3 lượng gỗ sau năm thứ hai là: 1 0,05 T 5% 1 0,05 T 1 0,05 2 T Lượng gỗ sau năm thứ 5 là: 1 0,05 5 T 1 0,05 5 .3.105 m3 Công thức tổng quát: TG T 1 r n Câu 42: Đáp án C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là 0 x 1 I 1;0 2x 1 Câu 43: Đáp án C 1 1 Ta có y' x2 1 x2 1 2 x x2 1 2 2 Câu 44: Đáp án A Trang 15
16. Đường kính đáy của lọ hình trụ bằng 3 lần đường kính của 1 viên bi bán kính đáy của lọ 3.2r hình trụ là: R 3r 2 Diện tích đáy của lọ hình trụ là: S 3r 2 9 r2 Câu 45: Đáp án D 2 x 1 Ta có: y' x 4x 3 0 ; y" 2x 4 y" 1 2 0; y" 3 2 0 x 3 là x 3 điểm cực tiểu. Ta có d : y y' 3 x 3 y 3 0 x 3 10 10 A, B và C đúng; D sai. Câu 46: Đáp án B Hàm số có 3 cực trị loại C và D. Đồ thi hàm số giao với trục Oy tại điểm có tung độ dương loại A. Câu 47: Đáp án C Ta có CO  OAB CO  AB . Mà CM  AB AB  COM CM  AB .tương tự ta có: OM  BC OM  ABC OM 3;2;1 là vtpt của P P :3 x 3 2 y 2 1 z 1 0 hay P :3x 2y z 14 0 Câu 48: Đáp án D x 2 y 3 z 1 Vì / /d nên vtcp của là u 2; 4; 1 : 2 4 1 Câu 49: Đáp án B 1 Ta có: BC BA a;S a 2 ABC 2 Thể tích V của khối chóp S.ABC là: 1 1 1 a3 V SA.S a. a 2 3 ABC 3 2 6 Câu 50: Đáp án D Đặt t 3x 0 . Khi đó phương trình ban đầu trở thành: t2 9mt 9m 0 (1) Để thỏa mãn đề bài thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 0 thỏa mãn 81m2 36m 0 x1 x2 3 t1t2 3 .3 3 27 . Khi đó 9m 0 m 3 9m 27 Trang 16