Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 41 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 41 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH 2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 1 Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 x 3 A. y 3 B. C. D. x 3 x 3 y 3 Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và đường thẳng và đường thẳng y 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1; y1 ,B x2; y2 . Tính x1 x2 A. B.x1 C. x D.2 3 x1 x2 0 x1 x2 18 x1 x2 5 Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. y x3 3x2 4x 1 B. y x4 4x2 3 x 4 C. y x3 3x 5 D. y x 1 1 Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 2x2 3x 1 3 A. ; 3 B. C. 1; D. và 1;3 ;1 3; Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x -1 0 1 y’ + + + + y 2 -1 -2 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A.  2;2 B. C. 2;2 D. ; 2; Câu 6: Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số y x 3 6 x A. B.xC Đ 3 xCĐ 6 C. xCĐ 6 D. Hàm số không có điểm cực đại. Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x 0,024x2 30 x , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất A. 20 mgB. 0,5 mgC. 2,8 mgD. 15 mg x3 3x2 20 Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 5x 14 x 2 x 2 A. B. C. D.x 2 x 7 x 7 x 7 Trang 1
2. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan2 x m tan x có ít nhất một nghiệm thực A. 2 m 2 B. 1 m C. 1D. 2 m 2 1 m 1 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 4x2 1 m2 x 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung. 1 1 m 1 A. m B. C. D. 1 m 1 1 m 1 3 3 m 1 Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây A. y x4 8x2 1 B. y x4 8x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x 3 3x2 1 2 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 1 1  1  A. D ¡ \  B. D  3  3  1 1 1 1 C. ;  ; D. D ; 3 3 3 3 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x 3 ln 3 ln 3 A. y' B. y' x ln 2 x ln 2 1 1 C. D.y' y' x ln 2 ln 3 x ln 2 ln 3 2x Câu 14: Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 5x 1 2 2 x x 1 A. f x 1 x x 1 log2 5 B. f x 1 1 log2 5 log5 2 2 2 C. D.f x 1 x log1 2 x 1 log1 5 f x 1 x ln 2 x 1 ln 5 3 3 Trang 2
3. 2 Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3 1 x log1 1 x 3 1 5 1 5 A. x 0 B. C. x 1 D. x x 2 2 Câu 16: Cho a log2 m với 0 m 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3 a A. log 8m B. log 8m 3 a a m a m 3 a C. D.log 8m log 8m 3 a a m a m 1 5 2 x 2 Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình 5 5 Bước 1: Điều kiện x 0 1 5 2 2 x 2 1 Bước 2: Vì 0 1 nên 5 5 5 5 x 1 1 Bước 3: Từ đó suy ra 1 5x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 5 5 A. Sai ở bước 1B. Sai ở bước 2C. Sai ở bước 3D. Đúng. x2 2x 2 3 Câu 18: Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 4 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3x 1 nằm phía trên đường thẳng y 27 A. x 2 B. C. x D. 3 x 2 x 3 Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14. Gọi P tlà số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t được cho Trang 3
4. t bởi công thức sau P t 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 nămB. 3754 nămC. 3475 nămD. 3547 năm 4x Câu 21: Cho hàm số f x . Tính tổng 4x 2 1 2 3 2013 2014 S f f f f f 2015 2015 2015 2015 2015 A. 2014B. 2015C. 1008D. 1007 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1 1 A. f x dx cos 2x 1 C B. f x dx cos 2x 1 C 2 1 C. D.f x dx cos 2x 1 C f x dx cos 2x 1 C 2 10 6 Câu 23: Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7, f x dx 3 . 0 2 2 10 Tính P f x dx f x dx 0 6 A. P 10 B. C. P D.4 P 7 P 4 sin x π Câu 24: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 . Tính F 0 1 3cos x 2 1 2 A. B.F 0 ln 2 2 F 0 ln 2 2 3 3 2 1 C. D.F 0 ln 2 2 F 0 ln 2 2 3 3 π Câu 25: Tính tích phân I x cos x dx 0 A. I 2 B. C. I D. 2 I 0 I 1 2 x 1 Câu 26: Giả sử dx a ln 5 bln 3; a,b ¤ . Tính P a.b 2 0 x 4x 3 A. P 8 B. C. P D.6 P 4 P 5 Trang 4
5. Câu 27: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y tan x trục hoành và hai đường π thẳng x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox 4 π π A. V π 1 B. V 1 4 4 π π C. D.V π 1 V π 2 4 4 Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 m / s thì anh ta tăng tốc với gia tốc a t 6t m / s2 , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu? A. 1100 mB. 100mC. 1010mD. 1110m Câu 29: Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. 17 B. C. 4D. 8 15 2 Câu 30: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 A. 15B. 20C. 19D. 17 Câu 31: Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 3 i A. 1; 1 B. C. 1 ;D.2 1;1 1;1 2017 1 i 5 6 7 8 Câu 32: Cho số phức z . Tính z z z z 1 i A. 4B. 0C. 4iD. 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất A. z 1 i B. C. D. z 2 i z 2 2i z 3 2i Câu 34: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z z P 1 2 z2 z1 A. P 1 i B. C. D.P 1 i P 1 P 1 i Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a Trang 5
6. A. a 2 B. C. D. 2a 2 2a a 3 Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai? A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14. B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30. C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12. D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 3 9 6 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AC a, A· CB 600 . Đường chéo của mặt bên BCC'B tạo với mặt phẳng ACC'A ' một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a 4a3 6 2a3 6 a3 6 A. V B. V C.a3 6 D. V V 3 3 3 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2, AC 5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó A. B.Sx qC. D.2 5π Sxq 12π Sxq 6π Sxq 3 5π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó πa2 3 πa2 2 πa2 3 πa2 6 A. V B. C. D. V V V 3 2 2 2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 5πa3 15 5πa3 15 A. B. 18 54 4πa3 3 5πa3 C. D. 27 3 Trang 6
7. Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép) A. 350π B. C. 4 0D.0π 450π 500π Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0;2;1 và N 1;3;0 . Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz A. E 2;0;3 B. H C. 2;0;3 D. F 2;0; 3 K 2;1;3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 và B 1; 2;1 . Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B x 1 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. B. 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 3 C. D. 1 3 2 1 2 1 x 2 y 4 1 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và đường 2 3 2 x 4t thẳng d ': y 1 6t t ¡ . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ z 1 4t A. d và d’ song song với nhau.B. d và d’ trùng nhau. C. d và d’ cắt nhau.D. d và d’ chéo nhau. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;2 ,B 2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B x 1 t x 1 y 2 z A. : y t t ¡ B. : 1 1 1 z 2 t x 1 y 2 z 3 C. D. : x y z 3 0 : 1 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P có phương trình x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P Trang 7
8. A. B. Q : 2y 3z 1 0 Q : 2x 3z 11 0 C. D. Q : 2y 3z 12 0 Q : 2y 3z 11 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 18 0 . Tìm phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A. Q : 2x 2y z 22 0 B. Q : 2x 2y z 28 0 C. D. Q : 2x 2y z 18 0 Q : 2x 2y z 12 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 3;2 , B 1;0;1 , C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng ABC A. 3x y 3z 0 B. 3x y 3z 6 0 C. 15x y 3z 12 0 D. y 3z 3 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 1 1 có giá trị nhỏ nhất OA2 OB2 OC2 A. P : x 2y 3z 11 0 B. P : x 2y 3z 14 0 C. D. P : x 2y z 14 0 P : x y z 6 0 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-B 3-D 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-C 10-B 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-B 21-D 22-B 23-B 24-B 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-B 31-C 32-B 33-C 34-C 35-D 36-D 37-C 38-B 39-C 40-C 41-B 42-A 43-B 44-A 45-A 46-A 47-D 48-D 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 Ta có lim y lim 3 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 x x x 3 Câu 2: Đáp án B x2 1 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x4 3x2 5 9 x4 3x2 4 0 x2 4 2 x 4 x 2 x1 2 x1 x2 0 x 2 x2 2 Câu 3: Đáp án D Hàm số không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm Câu 4: Đáp án D ' x 3 1 3 2 2 y' 0 Ta có y' x 2x 3x 1 x 4x 3 x 1 x 3 x 1 3 y' 0 1 x 3 Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; Câu 5: Đáp án B Phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số f x m tại ba điểm phân biệt. Khi đó 2 m 2 m 2;2 Câu 6: Đáp án D Hàm số các tập xác định D 3;6 ' 1 1 Ta có y' x 3 6 x 0, x D \ 3;6 Hàm số không có điểm cực đại 2 x 2 2 6 x Câu 7: Đáp án A Trang 9
10. x 0 2 2 2 Ta có G ' x 0,024x 30 x ' 1,44x 0,072x G ' x 0 1,44x 0,072x 0 x 20 G 0 0 Suy ra max G x G 20 96 G 20 96 Câu 8: Đáp án D 2 x3 3x2 20 x 2 x 5x 10 x2 5x 10 Ta có y x2 5x 14 x 2 x 7 x 7 Suy ra x 7 0 x 7 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 7 Câu 9: Đáp án C 2 Đặt t tan x, t ¡ pt m 2 t2 m t m2 2 t2 m t m2 1 t 2mt m2 0 * 1 m 1 2t 1 0 t 2 2 TH1: m 1 0 1 m 1 2t 1 0 t 2 TH2: m2 1 0 m 1 * có nghiệm 2 2 2 ' * 0 m m m 1 0 2 m 2 Kết hợp 2 TH, suy ra với 2 m 2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực Câu 10: Đáp án B ' Ta có y' x3 4x2 1 m2 x 1 3x2 8x 1 m2 2 Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ' y ' 0 16 3 1 m 0 13 3m2 0, m ¡ 2 m 1 Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung xCD.xCT 0 1 m 0 m 1 1 m2 Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho ac 0 là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị 3 khác phía với trục tung vì khi đó b2 4ac 0 Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta có Đồ thị hàm số có 3 cực trị. Loại C Trang 10
11. lim y . Loại A x Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0;1 , 2; 3 , 2; 3 . Loại B Câu 12: Đáp án A 2 2 1 1  Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x 1 0 x D ¡ |  3 3  Câu 13: Đáp án D ' 1 1 Ta có y' log x 2 2 x ln 2 ln 3 3 x ln 3 ' f ' x Chú ý: loga f x f x ln a Câu 14: Đáp án C Dựa vào đáp án ta có x x2 1 x x2 1 2 f x 1 2 5 log2 2 log2 5 x x 1 log2 5 2 2 2 2 x x 1 x x 1 f x 1 2x 5x 1 log 2x log5x 1 log2 10 log5 10 1 log2 5 1 log5 2 x x2 1 x x2 1 2 f x 1 2 5 log1 2 log1 5 x log1 2 x 1 log1 5 3 3 3 3 2 2 f x 1 2x 5x 1 ln 2x ln 5x 1 x ln 2 x2 1 ln 5 Câu 15: Đáp án A 1 x 0 1 x 1 1 x 1 1 x 1 2 BPT 1 x 0 2 1 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 0 1 1 x log 1 x2 log 3 3 1 x 1 x 1 1 5 1 5 x 1 x nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là x 0 2 2 1 5 0 x 1 0 x 2 Câu 16: Đáp án A 3 3 3 a Ta có logm 8m logm 8 logm m 1 1 log2 m a a Câu 17: Đáp án C Trang 11
12. 1 1 1 5x x 1 BPT 5 0 5 S ;0  ; x x 5 x 0 Câu 18: Đáp án C ' x2 2x 2 x2 2x 2 3 3 4 y' 0 x 1 Hàm số có tập xác định D ¡ y' .ln . 2 2x 4 4 3 y' 0 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1 , nghịch biến trên khoảng 1; Câu 19: Đáp án A Ta có 3x 1 27 x 1 3 x 2 Câu 20: Đáp án D t t 5750 5750 Ta có 100. 0,5 65,21 0,5 0,6521 t 5750.log0,5 6521 3547 Câu 21: Đáp án D 2014 2014 2014 x 2014 2015 4x 2014.2015 2015 d 4 2 2014.2015 2015 Ta có S dx dx ln 4x 2 1007 2014 1 x 2013ln 4 x 2013ln 4 1 4 2 1 4 2 1 2015 2015 2015 2015 2015 Cách 2: Chứng minh được f x f 1 x 1 suy ra 1 2014 2 2013 1007 1008 S f f f f f f 1007 2015 2015 2015 2015 2015 2015 Câu 22: Đáp án B 1 1 Ta có f x dx sin 2x 1 dx sin 2x 1 d 2x 1 cos 2x 1 C 2 2 Câu 23: Đáp án B 2 10 2 2 10 10 6 Có P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 0 6 0 6 2 0 2 Câu 24: Đáp án B sin x 1 d 1 3cos x 1 Ta có F x dx ln 1 3cos x C 1 3cos x 3 1 3cos x 3 π 1 π 1 2 Mặt khác F 2 ln 1 3cos C 2 C 2 F 0 ln 1 3cos0 2 ln 2 2 2 3 2 3 3 π π π 2 π 2 2 sin xdx 1 1 2 Cách 2: Ta có f x dx F F 0 . Tính được f x dx ln ln 2 0 2 0 0 1 3cos x 3 4 3 Trang 12
13. 2 Do đó F 0 2 ln 2 3 Câu 25: Đáp án B u x du dx π π π π Đặt I x sin x sin x dx x sin x cos x 2 dv cos x dx v sin x 0 0 0 0 Câu 26: Đáp án B 2 2 x 1 2 1 2 a 2 Có dx dx 2ln x 3 ln x 1 2ln 5 3ln 3 P 6 2 0 x 4x 3 0 x 3 x 1 0 b 3 Câu 27: Đáp án C π π π π 4 4 1 cos2 x 4 1 4 Thể tích cần tích bằng V π tan2 x dx π dx π 1 π tan x x 2 2 0 0 cos x 0 cos x 0 π V π 1 4 Câu 28: Đáp án A Ta có v t v a t dt 10 6t dt 10 3t2 m / s 0 10 10 10 Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng S v t dt 10 3t2 dt 10 t3 1100m 0 0 0 Câu 29: Đáp án A 2 2 Ta có z1 z2 1 3i 3 4i 4 i z1 z2 4 1 17 Câu 30: Đáp án B z 1 3i z 1 3i 2 2 PT 1 z z 10 A 20 1 2 z 1 3i z2 1 3i Câu 31: Đáp án C Đặt z a bi; a,b ¡ pt 1 i a bi 2 i a bi 3 i 3a 2a b i 3 i 3a 3 a 1 1;1 là điểm biểu diễn số phức z 2a b 1 b 1 Câu 32: Đáp án B 2017 2017 2 2 2017 1 i 1 i 1 2i i 2017 2 1008 1008 Ta có z i i. i i. 1 i 1 i 1 i 1 i 2 1 i Trang 13
14. Suy ra z5 z6 z7 z8 i5 i6 i7 i8 i4 i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 Câu 33: Đáp án C 2 2 2 Đặt z a bi; a,b ¡ pt a 2 b 4 i a b 2 i a 2 b 4 a2 b 2 a b 4 b 4 a Có z a2 b2 a2 4 a 2 2 a 2 2 8 min z 2 2 a 2 b 2 z 2 2i Câu 34: Đáp án C z z z z z Cách 1: Ta có GT 1 1 1 2 1 1 1 1 z2 z2 z2 z2 z 2 Đặt 1 a bi ta có: a2 b2 1 a 1 b2 z2 3 b 2 1 3 2 1 w P w 1 1 2 2 w2 a 2 1 i 3 1 i 3 Cách 2: Chọn khéo z ; z P 1 1 2 2 2 2 2 Cách 3: Dùng dạng lượng giác của số phức  Gọi A z1 ; B z2 ; AB z1 z2 OAB là tam giác đều cạnh 1 2 2 2 z1 r1φ1 r1 0 0 0 Khi đó  φ1 φ2 1 2φ1 2φ2 1120 cos120 isin120 z2 r2φ2 r2 2 z 0 0 Tương tự 1 cos 120 isin 120 P 1 z2 Câu 35: Đáp án D Gọi O AC  BD SO  ABCD 2 Ta có 2OD2 CD2 a 2 2a2 OD a SO SD2 OD2 2a 2 a2 a 3 Câu 36: Đáp án D Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8 D sai Câu 37: Đáp án C Trang 14
15. Vì ABCD là hình vuông và SA SB SC SD nên S.ABCD là chóp đều SO  ABCD a2 Ta có: 2OD2 a2 OD2 2 2 a2 3a2 a 6 SO2 SD2 OD2 a 2 SO 2 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 a 6 a3 6 V S .SO a2. 3 ABCD 3 2 6 Câu 38: Đáp án B AB  AC 0 Ta có AB  ACC'A ' B· C'A 30 AB  AA ' AC Ta có: AB AC tan 600 a 3; BC 2a cos600 AB a 3 BC' 2a 3 sin 300 1 2 2 CC' BC'2 BC2 2a 3 2a 2 2a 2 1 1 a2 3 S AB.AC .a 3.a ABC 2 2 2 a2 3 Thể tích khối lăng trụ là: V CC'.S 2a 2. a3 6 ABC 2 Câu 39: Đáp án C 2 Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC 22 5 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq π.AB.BC π.2.3 6π Câu 40: Đáp án C Ta có: A 'C' a2 a2 a 2 A 'C' a 2 Hình nón có bán kính đáy là R 2 2 a2 2IC2 a2 IC2 2 Hình nón có đường kính Trang 15
16. a2 a 6 l IC' IC2 CC2 a2 2 2 Diện tích xung quan hình nón là: a 2 a 6 πa3 3 S πRl π. . xq 2 2 2 Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 1 1 2 2 a a 3 Ta có: OJ CI . . a 2 2 3 2 6 2 2 2 a a 3 SJ . a 3 2 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 2 2 2 a 3 a 3 a 15 R SO SJ OJ 3 6 6 Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 3 3 4 3 4 a 15 5πa 15 V πR π. 3 3 6 54 Câu 42: Đáp án A Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30 Diện tích xung quanh của phần 1 là: S1 π.5.30 150π ; Phần 2 có dạng vành khăn Diện tích phần thứ 2 là: 2 2 S2 π 15 5 200π Diện tích vải cần để may mũ là: S1 S2 150π 200π 350π Câu 43: Đáp án B x t  Ta có MN 1;1; 1 Phương trình đường thẳng MN là; MN : y 2 t , t ¡ ; Oxz : y 0 z 1 t Trang 16
17. x t t 2 y 2 t x 2 Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là: MN  Oxz H 2;0;3 z 1 t y 0 y 0 z 3 Câu 44: Đáp án A   Ta có AB 1; 3; 2 Một vtcp của đường thẳng là: uAB 1;3;2 x 2 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là: 1 3 2 Câu 45: Đáp án A x 2 y 4 z 1  Ta có: d : vtcp của d là cũng là: u 2;3;2 vtcp của d’ d / /d ' hoặc d d ' 2 3 2 d Vì A 2; 4;1 d nhưng A d ' d / /d Câu 46: Đáp án A   Ta có: AB 1; 1;1 . Phương trình đường thẳng nhận AB là vtcp và đi qua hai điểm A, B là: x 1 t : y t t ¡ z 2 t Câu 47: Đáp án D   Ta có: AB 3; 3;2 vtcp của P là nP 1; 3;2    Q nhận AB và n là cặp vtcp vtpt của Q là: n AB;n 0;8;12 4 0;2;3 P P  Q qua A 2;4;1 và nhận n1 0;2;3 làm vtpt Q : 0 x 2 2 y 4 3 z 1 0 hay Q : 2y 3z 11 0 Câu 48: Đáp án D Vì Q / / P nên Q : 2x 2y z m 0 Ta có: S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 52 Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5 2.1 2.2 3 m m 12 Vì Q tiếp xúc với S nên d I; Q R 5 3 m 15 22 22 1 2 m 18 Q : 2x 2y z 12 0. Loại trường hợp m 18 vì khi đó Q  P Câu 49: Đáp án D Trang 17
18.   Ta có AB 0;3; 1 , AC 1;6; 2   Mặt phẳng ABC có vtpt là: n AB;AC 0; 1; 3 Phương trình mặt phẳng ABC là: 0 x 1 1 y 0 3 z 1 0 hay ABC : y 3z 3 0 Câu 50: Đáp án B Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: OA2 OB2 OC2 OI2 OC2 OH2 OM2 1 1 1 và nhỏ nhất khi OM  P P qua M 1;2;3 2 2 2 nhậnO AOM O1;B2;3 OlàC vtpt Phương trình P :1 x 1 2 y 2 3 x 3 0 hay P : x 2y 3z 14 0 Trang 18