Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 40 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 40 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN TẬP TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỐ 10 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4x3 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình: A. B.y C.9 xD. 7. y 9x 11. y 9x 11. y 9x 7. Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b là: a b b b A. B. fC. x D. d x. f x dx. f x dx. f x dx. b a a a 1 Câu 3: Cho hàm số y x x. Tìm khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y 1. 1 B. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y . 2 C. Hàm số đã cho không có cực trị. 1 D. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y . 2 Câu 4: Cho đường thẳng y 4x 1. Đồ thị của hàm số y x3 3mx+1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi: A. B.m C. D.1. m 3. m 1. m 2. Câu 5: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. B.0 C.a D.1 . a . a 0. a 1. 21 7 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm M 2;3;4 , N 3;2;5 có phương trình chính tắc là: x 3 y 2 z 5 x 3 y 2 z 5 A. B. . . 1 1 1 1 1 1 x 3 y 2 z 4 x 2 y 3 z 4 C. D. . . 1 1 1 1 1 1 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? Trang 1
2. x x x x 3 A. B.y C. 2D. . y . y 2 . y . x 2x 3 x2 4 x 3x 2 2x 1 Câu 8: Phương trình 2log9 x log3 10 x log2 9.log3 2 có hai nghiệm. Tích hai nghiệm đó bằng: A. 3. B. 4. C. 10. D. 2. 2x 1 x Câu 9: Phương trình 5 13.5 6 0 có hai nghiệm x1, x2 , khi đó, tổng x1 x2 bằng: A. B. 1 C. l oD.g5 6. 2 log5 6. 1 log5 6 2 log5 6. x2 3x Câu 10: Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: x 1 A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mp(P) tại H a;b;c , tổng a b c bằng: A. B. 2 C D. 2. 1. 1. Câu 12: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. B. dx tan x C. e3xdx e3x C. cos2 x 3 1 1 C. D. dx ln x C. sin 2xdx cos 2x C. x 2 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Mặt cầu S có tâm I và bán kính R là: A. B.I 2;1;3 , R 2 3. I 2; 1; 3 , R 12. C. D.I 2; 1; 3 , R 4. I 2;1;3 , R 4. Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của đỉnh A' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'Mvới mặt phẳng ABC bằng 60 oTính. thể tích khối lăng trụ. 3a3 3a3 a3 3 a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 8 4 6 8 Trang 2
3. Câu 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O' , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và' tạo với OO một' góc 30o , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R. 4R 2R 2R 4R A. B. C D. . . . 3 3 3 3 3 Câu 16: Hàm số F x 3x4 sin x 3 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. B.f x 12x3 cos x. f x 12x3 cos x. C. D.f x 12x3 cos x 3x. f x 12x3 cos x 3x. Câu 17: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ (kể/m 2cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 14.647.000.B. 13.627.000.C. 16.459.000.D. 15.835.000. 1 x2 Câu 18: Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng? x A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1, y 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 0, y 1, y 1. D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 0. Câu 19: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a,b sao cho b a 3 là: m 0 A. B.m C.0 .D. m 9. . m 6. m 6 1 Câu 20: Xét tích phân I 2x2 4 e2xdx. Nếu đặt u 2x2 4, v' e2x , ta được tích phân 0 1 1 I  x 2xe2xdx, trong đó: 0 0 Trang 3
4. A. B. x 2x2 4 e2x .  x x2 2 ex . 1 C. D. x 2x2 4 ex .  x x2 2 e2x . 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, AC 5a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60o . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. A. B.4 C.2a 3D 2 2a3. 2a3. 6 2a3. 2 sin 2x Câu 22: Xét tích phân I dx. Nếu đặt t 1 cos x, ta được: 0 1 cos x 2 1 4t3 4t A. B.I 4 x2 1 dx. I dt. 1 2 t 2 1 4t3 4t C. D.I 4 t 2 1 dt I dt. 1 2 t x Câu 23: Giải phương trình 3x 8.32 15 0. x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. B. C. D. . . . . x log3 5 x log3 25 x 3 x log3 25 Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox bằng: 2 2 2 2 A. B. 4x2dx x4dx. x2 2x dx. 0 0 0 2 2 2 2 C. D. 4x2dx x4dx. 2x x2 dx. 0 0 0 Câu 25: Cho mặt cầu (S) ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1. Thể tích khối cầu (S) là: 6 2 3 A. B. C. .D. . . . 6 3 2 6 Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 3. Tìm khẳng định sai? Trang 4
5. A. Hàm số đạt cực tiểu tại B.x Hàm0. số đạt cực đại tại x 0. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. 0 ;Hàm . số đồng biến trên khoảng ;0 . 1 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 3 ; . A. B.m C.0 .D. 0; . m 0. m 0. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB a, BC 2a, chiều cao SA a 6. Thể tích khối chóp là: a3 6 a2 2 a3 2 A. B.V C.2 aD.3 6. V . V . V . 3 2 2 a sin x 2 Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ;2 thỏa mãn dx ? 4 0 1 3cos3x 3 A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 9x 2m.3x 2m 0 có hai nghiệm x1, x2 , khi đó, tổng x1 x2 3. 9 3 27 A. B.m C. D m 3 3. m . m . 2 2 2 Câu 31: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 47 1 A. B.S C. D. 1. S . S . S 3. ln 2 ln 2 2 50 ln 2 Câu 32: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên đoạn  3;6. Tổng M m có giá trị là: A. 18.B. C. D. 6. 12. 4. 1 Câu 33: Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b với a,b là các 0 số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. B.a3 C. b D.3 28. ab 3. a 2b 1. a b 2. Câu 34: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số thực của tham số m sao y x4 4x2. Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị cho phương trình Trang 5
6. x4 4x2 m 2 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. B.m 2; m 6. m 0. C. D.m 0; m 4. m 2. Câu 35: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B. C.; D.1 . 1; . ;1 . 1;1 . Câu 36: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 3;20 và có hệ số góc m. Giá trị m để d cắt C tại 3 điểm phân biệt là: 15 15 15 15 A. B.m C. D m ; m 24. m ; m 24. m . 4 4 4 4 Câu 37: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x3 3x2 và trục hoành. 27 13 29 27 A. B.S C. D S . S . S . 4 2 4 4 Câu 38: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 40cm, độ dài đường sinh là 44cm. Thể tích của khối nón này có giá trị gần đúng là: A. 92090B.cm 921003. C. 30697D. 30700cm3. cm3. cm3. x3 log x.log 4x log 0. Câu 39: Cho bất phương trình 4 2 2 Nếu đặt t log2 x, ta được 2 bất phương trình nào sau đây? A. B.t 2 C.1 1D.t 2 0. t 2 14t 4 0. t 2 14t 2 0. t 2 11t 3 0. Câu 40: Cho hình trụ có đường cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. B.Stp R R 2h . Stp R R h . C. D.Stp 2 R R h . Stp R 2R h . Trang 6
7. Câu 41: Hàm số y 3 2x 1 4x có tập xác định là: A. B.¡ . C. D. 0; . ;0.  3;1. Câu 42: Điều kiện của tham số m để hàm số y 2x3 6x 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là: m 2 A. B. 2 C. mD. 2. 2 m 2. m 2. . m 2 Câu 43: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? ' 1 x ' x ' 1 5x ' 5x A. B. lo C.g3 xD. . 2 2 ln 2. ln x . e e . x ln 3 x Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Mặt phẳng P cắt trục hoành tại điểm H 3;0;0 . B. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P bằng 2. C. Điểm M 1;3;2 P . D. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 . 1 1 Câu 45: Nếu a 2 2, b 2 3 thì tổng a b bằng: A. 31.B. 5.C. 13.D. 23. Câu 46: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là S 6t 2 t3. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. B.t C.2 D.s . t 6 s . t 8 s . t 4 s . Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tọa độ giao điểm của mặt phẳng x 1 y 2 z P : 2x y z 2 0 và đường thẳng : là điểm M a;b;c . Tổng 1 2 1 a b c bằng: A. 1.B. C. 5.D. 1. 2. Trang 7
8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng Q : 2x 2y z 4 0. Gọi M , N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng Q với ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Đường cao MH của tam giác MNP có một vectơ chỉ phương là: A. B.u C. D.5; 4;2 . u 2; 4;2 . u 5; 4;2 . u 3;4; 2 . 2 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi M là trung điểm của 6 cạnh SB. Nếu SB  SD thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng MAC là: 1 2 3 1 A. B C. D. . . . 2 3 4 2 Câu 50: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 log2 x 2. A. B. 3 ;C.4 .D. 4; . ; 14; . 3; . Đáp án 1- A 2- D 3- B 4- D 5- A 6- B 7- C 8- D 9- A 10- B 11- C 12- C 13- C 14- A 15- D 16- B 17- D 18- D 19- C 20- D 21- B 22- A 23- D 24- B 25- C 26- A 27- D 28- D 29- B 30- D 31- B 32- B 33- C 34- A 35- D 36- B 37- A 38- D 39- B 40- C 41- C 42- B 43- D 44- C 45- C 46- A 47- A 48- C 49- A 50- B Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: y 4x3 3x 1 y' 12x2 3 và y' 1 9, y 1 2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y y 1 y' 1 x 1 y 2 9 x 1 y 9x 7. Câu 2: Đáp án D b Diện tích hình phẳng tính theo công thức là f x dx. a Câu 3: Đáp án B 1 1 1 1 x 1 0; ' ' Xét hàm số y x x trên  , ta có: y , y 0 x 1. 2 2 2 x 2 x 1 1 Mặt khác, y" y" 1 0 x 1 là điểm cực tiểu của hàm số, y là cực tiểu 4 x3 2 của hàm số. Câu 4: Đáp án D x m y 1 2m m Ta có: y x3 3mx 1 y' 3x2 3m, y' 0 m 0 . x m y 1 2m m Khi đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A m,1 2m m ,B m,1 2m m . 1 2m m 1 4 m Mặt khác A, B d m m 2 m m 2. 1 2m m 1 4 m Câu 5: Đáp án A 5 2 Ta có: 21 a5 7 a2 a 21 a 7 0 a 1. Câu 6: Đáp án B  x 3 y 2 z 5 Ta có: MN 1; 1;1 Phương trình đường thẳng MN là: . 1 1 1 Câu 7: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có hai đường tiệm cận. Trang 9
10. x Đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận vì mẫu số có nghiệm x2 3x 2 x 2, x 1 0 và bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y 0. x x Đồ thị các hàm số y 2 , y có hai đường tiệm cận. x 2x 3 x2 4 Câu 8: Đáp án D Điều kiện: x 0;10 . Phương trình 2log9 x log3 10 x log2 9.log3 2 log3 x 10 x log3 9 2 x 5 23 2 x 10 x 2 x 10x 2 0 x1x2 5 23 2. x 5 23 Câu 9: Đáp án A 2 Phương trình 52x 1 13.5x 6 0 5. 5x 13.5x 6 0 5x 2 5.5x 3 0 x 5 2 x log5 2 x x 5 2 5.5 3 0 3 3 x1 x2 log5 2 log5 3 1 1 log5 6. 5x x log 5 5 5 Câu 10: Đáp án B x2 3x x2 2x 3 Xét hàm số y f x trên đoạn 0;3, ta có: f ' x ; x 0;3. x 1 x 1 2 0 x 3 f ' x 0 x 1. Phương trình 2 x 2x 3 0 Tính giá trị f 0 0, f 1 1, f 3 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 là 0. Câu 11: Đáp án C x y z Phương trình đường thẳng OH là: mà H OH H t; 2t;2t . 1 2 2 H P t 4t 4t 9 0 t 1 a b c t 1. Câu 12: Đáp án C Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau: Trang 10
11. 1 1 1 dx tan x C, e3xdx e3x C, sin 2xdx cos 2x C. cos2 x 3 2 dx ln x C đáp án C sai. x Câu 13: Đáp án C Xét mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 I 2; 1; 3 và bán kính R 4. Câu 14: Đáp án A Ta có MH là hình chiếu của A'M trên ABC . Suy ra ·A'M , ABC ·A'M , MH ·A'MH 60o. A'H BC a 3 Xét A'MH vuông tại H, có tan ·A'MH A'H tan 60o . MH 2 2 a 3 a2 3 3a3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là V A'H.S . . ABC.A'B'C' ABC 2 4 8 Câu 15: Đáp án D Gọi M là trung điểm của OO' và mặt phẳng cắt đường tròn đáy tại A, B. Gọi I là trung điểm của AB OI  AB mà OI  AB AB  MOI . Kẻ OH  MI tại H suy ra OH  MAB ·MO, MAB ·MO, MH O· MH. OI R Xét MOI vuông tại O, ta có: tan O· MI OI tan 30o.R . MO 3 2 2 2 2 R 2R 4R Khi đó: AI OA OI R AB 2AI . 3 3 3 Câu 16: Đáp án B Ta có: F x 3x4 sin x 3 f x F ' x 12x3 cos x. Câu 17: Đáp án D Tổng diện tích cần phải sơn là: 2 Sxq 4 2 1rh 6 2 r2h 4,2.2 . 4.0,2 6.0,13 41,6952 m . Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả để sơn 10 cây cột nhà là 380.000 41,6952 15.835.00 0 đồng. Trang 11
12. Câu 18: Đáp án D 1 mx2 Lưu ý với m 0 thì đồ thị của hàm số y không có tiệm cận ngang. x 1 2 m Thật vậy, ta có: lim y lim x m với m 0. x x 1 1 2 m lim y lim x m với m 0. x x 1 1 mx2 Do đó để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang thì bắt buộc m 0. x 1 mx2 Như vậy đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang. x Rõ ràng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 19: Đáp án C YCBT y' 6x2 6 m 1 x 6 m 2 0, x a;b , b a 3. ' a b 1 m Ta có a, b chính là nghiệm của y 0 . ab m 2 Khi đó b a thì b a 3 b a 2 9 a b 2 4ab 9. 2 2 m 6 1 m 4 m 2 9 m 6m 9 9 . m 0 Câu 20: Đáp án D 1 1 1 Ta có: I x2 2 d e2x x2 2 e2x e2xd x2 2 0 0 0 1 1 x2 2 e2x 2xe2xdx  x x2 2 e2x . 0 0 Câu 21: Đáp án B Trang 12
13. SAB  ABCD Ta có: SAD  ABCD SA  ABCD . SAB  SAD SA Lại có: ·SB, ABCD S· BA S· BA 60o. SA tan 60o 3 SA AB 3 a 3. AB Mà BC 2 AC 2 AB2 25a2 a2 BC 2a 6. 1 1 V SA.S a 3.2a 6 2a3 2. S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 22: Đáp án A 2 sin 2x 2 2cos x Ta có: I dx d cos x . 0 1 cos x 0 1 cos x Khi đó đặt t 1 cos x, thì 1 2 t 2 1 2 2 t 2 1 2 2 I d t 2 1 .2tdt 4 t 2 1 dt 4 x2 1 dx. 2 t 1 t 1 1 Câu 23: Đáp án D x x x 2 x 1 32 3 2 x 2 PT 32 8.32 15 0 x x x 2log3 5 log3 25 32 5 log 5 2 3 Câu 24: Đáp án B 2 2 x 0 2 2 PT hoành độ giao điểm x 2x V x 2x dx. x 2 0 Câu 25: Đáp án C Mặt cầu (S) ngoại tiếp khối lập phương có ABCD.A ’B’C’D’ có tâm I là trung điểm của cạnh 1 AC’ R AC '. 2 Mà V 1 AB3 1 AB 1 A'C ' 2. ABCD.A'B'C'D' Trang 13
14. 3 AC ' AA'2 AC '2 1 2 3 R . 2 4 3 V R3 . 3 2 Câu 26: Đáp án A Ta có: y' 4x3 x2 1 ; y' 0 x 0; y" 12x2 4 y" 0 0. Do đó hàm số đạt cực đại tại x 0. Trên 0; thì y' 0 C đúng. Trên ;0 thì y' 0 D đúng. Câu 27: Đáp án D YCBT y' x2 m 0, x ¡ m 0. Câu 28: Đáp án D Ta có: AC BC 2 AB2 4a2 a2 a 3. 1 1 1 a3 2 V .SA.S a 6. a.a 3 . S.ABC 3 ABC 3 2 2 Câu 29: Đáp án B a a d cos x 1 d 1 3cos x 2 a 2 2 Ta có: I 1 3cos x 2 1 3cos a 0 0 1 3cos x 3 0 1 3cos x 3 3 3 1 3 cos a 0 a k . Cho k 2 k k 0;1. 2 4 2 4 4 Câu 30: Đáp án D Đặt t 3x t 0 , ta có: t 2 2mt 2m 0 Điều kiện để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt là có 2 nghiệm dương phân m2 2m 0 biệt m 2. S P 2m 0 27 Khi đó, theo Vi-et ta có: t t 3x1.3x2 3x1 x2 33 2m m . 1 2 2 Câu 31: Đáp án B Trang 14
15. Ta có diện tích hình phẳng là phần tô đậm ở hình vẽ bên. 1 2 Khi đó: I 2x 1 dx x 3 1 dx 0 1 1 2 2x x2 1 1 1 1 x 2x 1 . ln 2 2 ln 2 2 ln 2 2 0 1 Câu 32: Đáp án B 2 Ta có: f ' x 2 0, x  3;6 do đó hàm số đã cho đồng biến trên  3;6 6 x Khi đó: M m f 3 f 6 18 12 6. Câu 33: Đáp án C 1 u 2x 3 du 2dx 1 Đặt I 2x 3 ex 2x dx 5e 3 2e 2 3e 1. x x 0 dv e dx v e 0 Do đó a 3, b 1 a 2b 1. Câu 34: Đáp án A Ta có: PT x4 4x2 m 2. Số nghiệm của phương trình đã cho tương đương với số giao điểm của (C) với đường thẳng y m 2. m 2 0 m 2 Để phương trình có hai nghiệm thì . m 2 4 m 6 Câu 35: Đáp án D Ta có: y' 3x2 3 0 1 x 1 nên hàm số đã cho đồng biến trên 1;1 . Câu 36: Đáp án B Phương trình đường thẳng d là: y m x 3 20. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x3 3x 2 m x 3 20 x 3 2 x 3 x 3x 6 m 0 2 g x x 3x 6 m 0 Để d cắt (C) tại 3 điểm thì g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 g 3 24 m 15 m ; m 24. 9 4 6 m 0 4 Trang 15
16. Câu 37: Đáp án A 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3x 0 . x 3 3 3 3 4 3 2 2 3 3 x 27 Khi đó: S x 3x dx 3x x dx x . 4 4 0 0 0 Câu 38: Đáp án D 1 1 Thể tích của khối nón là V r 2h r 2 l 2 r 2 30700 cm3 . 3 3 Câu 39: Đáp án B 1 x3 ĐK: x 0. Khi đó: PT log2 x. 2 log2 x 2log2 0 2 2 1 3 1 log2 x. 2 log2 x 2 log2 x 1 0 log2 x. 2 log2 x 2 3log2 x 1 0 2 2 2 log2 x 14log2 x 4 0 Câu 40: Đáp án C Diện tích toàn phần của hình trụ đó là S 2 R2 2 Rh 2 R R h . Câu 41: Đáp án C Hàm số đã cho xác định khi 3 2.2x 4x 0. Đặt t 2x t 0 . Khi đó: t 2 2t 3 0 t 2 2t 3 0 3 t 1 2x 1 x 0. Câu 42: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm là 2x3 6x 2m 0 m 3x x3 Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ít nhất tại 2 điểm phân biệt thì có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 3 ' 2 x 1 y 2 Xét f x 3x x suy ra f x 3 3x 0 x 1 y 2 có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi 2 m 2. Câu 43: Đáp án D ' Ta có: e5x 5e5x nên D sai. Trang 16
17. Câu 44: Đáp án C Ta thấy điểm M 1;3;2 không thuộc (P). Câu 45: Đáp án C a 4, b 9 a b 13. Câu 46: Đáp án A Ta có: v S ' 12t 3t 2 3 t 2 2 12 12 khi t 2. Câu 47: Đáp án A Do M M 1 t;2 2t;t mà M P t 2 M 3;6; 2 a b c 1. Câu 48: Đáp án C x 0 x y z Ta có: Q : 1 M 2;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 4 . Ta có: NP : y 2 t 2 2 4 z 2t  Do H NP H 0;2 t;2t MH 2;t 2;2t mà MH  NP 2  8 4 2 t 2 .1 2t.2 0 t MH 2; ; 5; 4;2 . 5 5 5 5 Câu 49: Đáp án A Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO  ABCD . a 2 Giả sử cạnh của hình vuông ABCD là a BD a 2 SO . 2 1 a3 2 2 Khi đó: V SO.S a 1. S.ABCD 3 ABCD 6 6 Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt OD tại H. MH  ABCD . Kẻ HK  MO, ta có: AC  HO AC  SOH AC  SO AC  HK mà HK  OM HK  MAC Trang 17
18. 1 2 1 2 1 1 1 1 Ta có: OH BD ; MH SO 16 HK . 4 4 2 4 HK 2 HO2 HM 2 4 1 Ta có: d B, MAC 2d H, MAC 2HK . 2 Câu 50: Đáp án B Điều kiện: x 3. Bất phương trình tương đương log2 x x 3 2. 2 x 4 x x 3 4 x 3x 4 0 . x 1 Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm S 4; . Trang 18