Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 38 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 38 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017 x 2 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 2 x 1 A. B.y C. D. y 1 y 1 y 2 2 Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x) x4 x2 và g(x) 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m , (m 3 là tham số khác ) có bao nhiêu giao điểm 4 A. 3B. 4C. 2D. 1 Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 4B. 2C. 3D. 5 mx 1 m2 Câu 4: Hàm số y , (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Trang 1
2. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có bốn nghiệm phân biệt là A. B.( 2C.; D. ) [ 2; 1] ( 2; 1) ( ; 1) Câu 6: Cho hàm số f (x) (x 1)2 (x 2) . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Điểm cực tiểu của hàm số là x 1 B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu C. Điểm cực đại của hàm số là x 1 D. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là A. 23,26mB. 22,61mC. 22,63mD. 23,62m 3x2 1 x4 x 2 Câu 8: Đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x2 3x 2 A. Tiệm cận đứng x 2 , x 1 ; tiệm cận ngang y 2 . B. Tiệm cận đứng x 2 ; tiệm cận ngang y 2 . C. Tiệm cận đứng x 2 , x 1 ; tiệm cận ngang y 2 , y 3 . Trang 2
3. D. Tiệm cận đứng x 2 ,; tiệm cận ngang y 2 , y 3 . tan x m Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng m tan x 1 0; 4 A. B.(1; ) ( ; 1)  (1; ) C. D. ;0 1; 0; Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x3 (m 3)x2 4(m 3)x m2 m có các điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện 3 1 2 1 x1 x2 7 A. B. ; 2 ; 2 2 7 C. D. ; 3  1; ; 3 2 Câu 11: Cho hàm số f (x) ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B.a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 C. D.a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2 9b2 13ab . Chọn mệnh đề đúng 1 A. B.log 2a 3b log a 2log b log(2a 3b) 3log a 2log b 4 Trang 3
4. 2a 3b 1 2a 3b 1 C. D.log (log a log b) log (log a log b) 5 2 4 2 x 1 Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 2x 64 thì giá trị của S là 1 A. 1B. -6C. D. -3 2 Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: ML log A log A0 , với ML là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A 0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte? 5 A. 2B. 20C. D. 100 107 Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức P a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 43 37 25 53 A. B.a 6 0C. D. a 40 a 13 a16 Câu 16: Đặt a log2 3,b log3 5 thì biểu diễn đúng của log20 12 theo a, b là a 1 a 2 A. B.log 12 log 12 20 b 2 20 ab 2 ab 1 a b C. D.log 12 log 12 20 b 2 20 b 2 Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0 A. B. 1;1 ; 1  1; 2 3 C. D. ;log6 2 log6 ;log6 3 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 5 ln4 7x trên 0; 4 1 1 4 A. B. C. D. 5x 5 ln 7x 5 5 ln 7x 5x 5 ln 7x 35x 5 ln 7x ln x Câu 19: Đồ thị hàm số y có tọa độ điểm cực đại là a;b . Khi đó ab bằng x A. eB. 2eC. -1D. 1 Trang 4
5. 2 2 2 Câu 20: Phương trình m.9x 2x (2m 1).6x 2x m.4x 2x 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 với giá trị của tham số m thuộc A. B. C.; 0D. ;6 6; 0; 3 2 3 1 P 9log 3 a log a log a 1 Câu 21: Cho 1 1 1 với a ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn 3 3 3 9 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A 5m 2M là A. 6B. 5C. 4D. 8 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e3x 2 A. B. f (x)dx 3e3x 2 C f (x)dx e3x 2 C 1 C. D.f (x)dx e3x 2 C f (x)dx (3x 2)e3x 2 C 3 1 Câu 23: Tính tích phân 3x 1 2 x dx 0 7 1 11 A. B. C. D. 0 6 6 6 2016 Câu 24: Tính tích phân I 7xdx 0 72017 72016 1 A. B.I C. D. 7 I 72016 1 ln 7 I I 2016.72015 2017 ln 7 b Câu 25: Tính tích phân I (3x2 2ax 1)dx với a, b là tham số 0 A. B.I C.3b D.2 2ab I b3 b2a b I b3 b I a 2 9 f x 2 Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 4 và f (sin x)cos xdx 2 . 1 x 0 3 Tính tích phân I f (x)dx 0 A. I = 2B. I = 6C. I = 10D. I = 4 Câu 27: Cho hàm số y f (x) liên tục trên khoảng [a,b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , đường thẳng x a , đường thẳng x b(b a) và trục hoành là b b b b A. B.S C. fD.(x ) dx S f (x)dx S f (x)dx S f 2 (x)dx a a a a Trang 5
6. Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây: Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V(cm3của) vật thể đã cho 72 72 A. B.V C. D. V 12 V 12 V 5 5 Câu 29: Cho số phức z 5 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4iB. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4 C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4 Câu 30: Cho hai số phức z1 2 3i,z2 1 2i . Tính mô đun của số phức z (z1 2)z2 A. B.z C. 1 5D. z 5 5 z 65 z 137 Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1 i)z z 1 i A. B.z C.1 D.i z 1 i z 2 i z 2 i Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i (1 i)z là đường tròn có phương trình A. B.x2 (y 1)2 2 (x 1)2 y2 2 C. D.x2 (y 1)2 2 (x 1)2 y2 2 1 i Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức z 3 4i và điểm M’ biểu diễn số phức z ' z . 2 Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ) 15 25 25 31 A. B. C. D. 2 4 2 4 Trang 6
7. Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i 4 . Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P z A. B.PM aC.x D.12 PMax 5 PMax 9 PMax 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) , biết rằng 8 2 S· CA 45 và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính độ dài cạnh a của hình 3 vuông ABCD. 2 A. B.a C. D.3 a 2 a a 2 2 Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' . Biết rằng bán kính của mặt cuầ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' là R 3 . 8 A. B.V C.8 D. V 8 2 V V 16 2 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA 6,SB 2,SC 4,AB 2 10 và góc S· BC 90,A· SC 120 . Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông V góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích k S.BMN . VS.ABC 2 2 1 1 A. B.k C. D. k k k 9 5 6 4 Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đó. A. B.36 C. D. 56 72 60 a3 3 Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là . Tính thể tích của khối trụ 2 ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a3 2a3 a3 3 2a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2a , góc B· AC 120,BC a 3 . Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là 3 3a 2 16 a 2 3a 2 4 a 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Trang 7
8. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B.V C. D. V V V 9 3 6 6 Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB 4,AD 8(như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB. A. B.96 C. D. 90 84 100 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(3;1;2),B(1; 4;2),C(2;0; 1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. B.G( C.2;1 ;D.1) G(6; 3;3) G(2; 1;1) G(2; 1;3) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 5y 2z 2 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).     A. B.n1 C. ( 3D.;5 ;2) n1 (3; 5;2) n1 (3; 5; 2) n1 ( 3; 5;2) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 3)2 9 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A. B.(P ) : x 2y z 5 0 (P) : x 2y 2z 6 0 C. D.(P ) : x 2y 2z 8 0 (P) : x 2y 2z 2 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0,(Q) : x 2y 2z 3 0 có bán kính R bằng 2 1 A. B. 2C. D. 3 3 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 2 0 và mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 . Mệnh đề nao dưới đây đúng? A. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3 Trang 8
9. B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S) D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2),M(1;1;1), N(3; 2; 1) . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối V chóp M.ABC, N.ABC . Tính tỉ số 1 . V2 4 1 2 5 A. B. C. D. 9 3 9 9 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 , điểm A(2;1;5) . Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Q)? A. B.(Q ) : x 2y 2z 2 0 (Q) : x 2y 2z 6 0 C. D.(Q ) : x 2y 2z 3 0 (Q) : x 2y 2z 4 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : ax by cz d 0(với a 2 b2 c2 0) đi qua hai điểm B(1;0;2),C( 1; 1;0) và cách A(2;5;3) một khoảng lớn a c nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F là b d 3 3 2 A. 1B. C. D. 4 2 7 Trang 9
10. Đáp án 1- C 2-B 3-D 4-A 5-C 6-D 7-D 8-B 9-A 10-D 11-B 12-C 13-A 14-D 15-A 16-B 17-D 18-A 19-D 20-C 21-A 22-C 23-B 24-C 25-B 26-D 27-A 28-C 29-D 30-B 31-A 32-C 33-B 34-C 35-D 36-A 37-C 38-D 39-B 40-B 41-B 42-A 43-C 44-B 45-D 46-A 47-A 48-C 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C x 2 Ta có lim y lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 x x 2 x Câu 2: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m x4 x2 4 3 2 x 2(m 1)x (2m 1)x 2m 0 (x 1)(x 1) x (2m 2)x 2m 0 x 1 2 x (2m 2)x 2m 0 (*) Ta có ' (*) (m 1)2 2m m2 1 0 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 x1 m 1 m 1 3 Khi đó hia nghiệm của (*) là ,m x1, x2 1 . Suy ra hai đồ thị 2 4 x2 m 1 m 1 có 4 giao điểm. Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A ' mx 1 m2 m2 m 1 Hàm số tập xác định D ¡ \ 1 y' 2 0, m ¡ . x 1 (x 1) Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 5: Đáp án C PT f (x) m là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m song song trục hoành. PT f (x) m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 4 điểm phân biệt. Khi đó 2 m 1 m ( 2; 1) . Câu 6: Đáp án D Trang 10
11. Hàm số có tập xác định ' (x 1)2 2(x 1)(x 2) 3x2 3 D [ 2; ) f '(x) (x 1)2 (x 2) 2 (x 1)2 (x 2) 2 (x 1)2 (x 2) Với điều kiện x 2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua điểm x 1 và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và cực tiểu tại điểm x 1 . Câu 7: Đáp án D Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O Đặt B· Ox suy ra A· Oy 90 Khi đó OAsin(90 ) 8 và OBsin 8 Để thanh AB đi qua được khúc sông thì 8 8 Suy ra AB ABmin cos sin min 8 8 32 Xét A cos sin sin cos Lại có sin cos 2 sin 2 4 Nên Amin 16 2 . Vậy AB 16 2 22,627 . Câu 8: Đáp án B 3x2 1 x4 x 2 Ta có lim f (x) lim 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . x x x2 3x 2 2 4 2 4 3x2 1 x4 x 2 3x 1 x x 2 3x 1 x x 2 Mặt khác lim f (x) lim 2 x x x 3x 2 x2 3x 2 3x2 1 x4 x 2 3 2 8x4 7x 1 x 1 8x 8x 8x 1 f (x) x2 3x 2 3x2 1 x4 x 2 x 1 x 2 3x2 1 x4 x 2 8x3 8x2 8x 1 f (x) x 2 3x2 1 x4 x 2 Suy ra x 2 3x2 1 x4 x 2 0 x 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . Câu 9: Đáp án A Trang 11
12. tan x m 1 m2 Ta có y 2 2 m tan x 1 cos x(m tan x 1) 2 m 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi y 0 với x 0; 1 m 0 4 4 m 1 1 1 Đồng thời m tan x 1 0 m ,x 0; tan x 0;1 ;1 tan x 4 tan x m ;1 Suy ra m 1; . Câu 10: Đáp án D 1 Ta có y x3 (m 3)x2 4(m 3)x m2 m x2 2(m 3)x 4(m 3). 3 Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi 2 m 3 4 m 1 (y 0) 0 (m 3) 4(m 3) 0 (*) m 3 0 m 3 x1 x2 2(m 3) Khi đó gọi hai cực tri là x1, x2 , suy ra x1.x2 4(m 3) (x1 1)(x2 1) 0 x1.x2 (x1 x2 ) 1 0 Mặt khác 1 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 1 7 4(m 3) 2(m 3) 1 0 m 3 m 7 2 2 m ; 2 2(m 3) 2 2 m 3 1 m 2 7 Kết hợp (*) m ; 3 2 Câu 11: Đáp án B Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0; 3 c 0 lim f (x) 0 a 0 x Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT f '(x) 4ax3 bx 0 có ba nghiệm phân biệt, b suy ra 0 b 0 2a Câu 12: Đáp án C Trang 12
13. 2a 3b Ta có 4a 2 9b 2 13ab 4a 2 12ab 9b2 25ab (2a 3b)2 25ab ab 5 2a 3b 2a 3b 1 Suy ra log log ab log (log a log b) 5 5 2 Câu 13: Đáp án A x(x 1) 6 2 x 2 x1 2 PT 2 2 x x 6 S x1 x2 1 x 3 x2 3 Câu 14: Đáp án D 5 log A5 log A0 A7 A7 Ta có log A5 5 log A7 7 log 2 100 7 log A7 log A0 A5 A5 A7 100A5 Câu 15: Đáp án A 1 1 1 1 6 13 43 43 3 4 3 2 3 4 4 Ta có P a a a 5 a a a a.a 5 a 3 a. a 5 a. a10 a 30 a 60 43 Cách 2: Bấm 2 3 2 4 2 5 2 60 Câu 16: Đáp án B Ta có 1 2 1 2 log 12 log 3 2log 2 20 20 20 2 log3 5 2log3 2 log2 5 2 log2 3.log3 5 2 log3 5 log2 3 1 2 a 2 log 12 20 2 b ab 2 ab 2 a Câu 17: Đáp án D Đặt 2 3 2 3 2 3 t 6x , t 0 pt 6t2 13t 6 0 t 6x log x log 3 2 3 2 6 3 6 2 2 3 S log6 ;log6 3 2 Câu 18: Đáp án A 4 4 1 5 4 4 1 4 Ta có y ln 7x ln 7x 5 y ln 7x 5 ln 7x 5 . 5 x 5x 5 ln 7x Trang 13
14. Câu 19: Đáp án D ln x 1 ln x Ta có y 2 y 0 1 ln x 0 x e x x 1 ln x x(2ln x 3) 1 Mặt khác y 2 4 y (e) 3 0 Hàm số đạt cực đại tại x e , x x e a e 1 suy ra tọa độ điểm cực đại là e; 1 ab 1 e b e Câu 20: Đáp án C x2 2x x2 2x 2 4 PT m (2m 1). m. 0 3 9 Đặt x2 2x 2 3 2 t t , x 0;2 t 1; PT m (2m 1).t m.t 0 m 2 (*) 3 2 t 2t 1 t t 1 3 Xét hàm số f (t) f (t) 0 t 1; Hàm số f (t) nghịch biến 2 3 t 2t 1 (1 t) 2 3 3 3 trên khoảng 1; . Mặt khác lim ;f 6 f (t) f f (t) 6. 2 t 1 2 2 Suy ra m 6 m 6; . Câu 21: Đáp án A 1 Ta có P log3 a log2 a 3log a 1 3 3 3 3 Đặt 1 3 2 2 t 1 t log3 a t  2;1 P t t 3t 1 P (t) t 2t 3 P (t) 0 3 t 3 5 P( 2) 3 14 M MaxP P(1) 2  2;1 3 Suy ra P( 1) A 6 3 2 m MinP P( 1) 14  2;1 3 P(1) 3 Câu 22: Đáp án C Trang 14
15. 1 1 Ta có f (x)dx e3x 2dx e3x 2d(3x 2) e3x 2 C 3 3 Câu 23: Đáp án B Ta có 1 1 1 1 3 1 1 I 3x 1 2 x dx 3x 1 dx 2 x dx (1 3x)dx 3x 1 dx 2 xdx 0 0 0 0 1 0 3 1 1 3 3 2 3 2 2 1 1 I x x x x x 1 0 2 0 2 6 3 Câu 24: Đáp án C 2016 1 2016 72016 1 Ta có I 7x dx yx 0 ln 7 0 ln 7 Câu 25: Đáp án B b b Ta có I 3x2 2ax 1 dx x3 ax2 x b3 ab2 b 0 0 Câu 26: Đáp án D 9 3 3 dx x 1, t 1 f x Đặt t x dt dx 2 f (t)dt 4 f (x)dx 2 2 x x 9, t 3 x 1 1 1 Đặt x 0, t 0 2 1 1 t sin x dt cos xdx f (sin x)cos xdx f (t)dt 2 f (x)dx 2 x , t 1 0 0 0 2 3 1 3 Suy ra I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 0 0 1 Câu 27: Đáp án A Chọn A Câu 28: Đáp án C Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi 2y 12 các đường x , x 0, y 6, y 0 quanh trục tung. 3 0 0 2y 12 1 2 Khi đó V dy y 4y 12 . 6 3 3 6 Trang 15
16. Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án B Ta có z (z1 2)z2 (2 3i 2)(1 2i) 10 5i z 5 5 Câu 31: Đáp án A Đặt z a bi;a,b ¡ pt 1 i a bi a bi 1 i 2a b ai 1 i 2a b 1 a 1 z 1 i a 1 b 1 Câu 32: Đáp án C Đặt z x yi;x, y ¡ pt x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y 1 2 2 Câu 33: Đáp án B 1 i 1 7 i 1 7 Ta có z z 1 i 3 4i z z i 2 2 2 2 2 OM z 5 5 2 OM z 1 25 Suy ra 2 OMM vuông cân tại M S OMM OM .MM 2 4 5 2 MM z z 2 Câu 34: Đáp án C Cho số phức z thõa mãn z a bi R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn: x a 2 y b 2 R 2 Khi đó z OI R a 2 b2 R; z OI R a 2 b2 R max min 2 2 Áp dụng: PMax 3 4 4 9 Câu 35: Đáp án D Đặt AB a AC AB2 BC2 AB 2 a 2 Xét SAC vuông tại A, có S· AC 45 SA AC a 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là Trang 16
17. 1 1 a3 2 V .SA.S a 2.a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 8 2 a3 2 Mặt khác V a3 8 a 2 S.ABCD 3 3 Câu 36: Đáp án A AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R 3 AC 2 3 . 2 Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.A B C D AC AA 2 A C 2 a 3 3 3 Khi đó a 3 2 3 a 2 VABCD.A B C D a 2 8 Câu 37: Đáp án C Gọi D thuộc SA sao cho SA 3.SD SD 2 . SB 1 Xét SBC vuông tại B, có os B· SC B· SC 60. SC 2 Và AB2 SA2 SB2 SAB vuông tại S A· SB 90. Xét tứ diện S.BND có D· SB 90,B· SN 60,D· SN 120 BD2 BN2 DN2 BDN vuông tại B Mà SB SN SD hình chiếu của S trên mặt phẳng (BDN) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN. Gọi H là trung điểm DN SH  BDN SDN  BDN Hay BDN  SAC mp(P)  BDN M  D V SN SM 1 1 1 Vậy k S.BMN . . VS.ABC SC SD 2 3 6 Câu 38: Đáp án D 1 Thể tích của khối nón là V r2h 96 r2h 288 h 8 3 2 2 2 2 Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq rl r r h 6. 6 8 60 Câu 39: Đáp án B Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy. Trang 17
18. x2 3 a3 3 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V h. x2.h 2 4 2 x 3 x2 2a3 Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là r V r2h . .h 3 t 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm của SA. Vì SA SB SC nên SO  ABC . Kẻ đường thẳng d vuông góc SA đi qua M và cắt SO tại I. IS IA IB IC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC BC Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và r ABC 1 2sin B· AC SM SI SM.SA SM.SA Ta có SMI ~ SOA SI SO SA SO 2 2 SA r ABC 2a 2 2a 16a 2 R SI S 4 R 2 4a 2 a 2 3 3 Câu 41: Đáp án B Gọi H là trung điểm của AB SH  AB . SAB  ABCD Mà SH  ABCD SAB  ABCD Gọi M là trung điểm của CD HM  CD CD  SHM SMC  SHM SM · Ta có SCD ; ABCD S·MH ABCD  SHM HM SH Xét SHM vuông tại H, có tanS·MH SH a 3 HM 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SH.S S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 42: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB và V1 là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R BC 8 , bán kính đáy nhỏ r HF 6 và chiều h 296 cao h AH 2 V . R 2 r2 Rr 3 3 Trang 18
19. Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay: o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1 o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2 296 22.2 Vậy thể tích V V V V V V 96 1 2 2 1 3 3 Câu 43: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G 2; 1;1 . Câu 44: Đáp án B  Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n2 3; 5;2 Câu 45: Đáp án D   Xét mặt cầu S I 1; 1;3 và bán kính R 3 . Ta có IM  mp P n(P) IM 1;2; 2 phương trình mặt phẳng (P) là x 2y 2z 2 0 . Câu 46: Đáp án A Gọi I a;0;0 là tâm của mặt cầu (S). Ta có a 1 a 3 d I; P d I; Q K a 1 3 3 a 1 2 Khi đó, bán kính của mặt cầu S là R d I; P . 3 3 Câu 47: Đáp án A Xét mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;1 và bán kính R 3 . Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là d I; P 6 R mp(P) cắt mặt cầu (S). Ta có r R 2 d2 I; P 3 mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 3 Câu 48: Đáp án C x y z Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là 1 2x 3y 3z 6 0 3 2 2 2 d M; ABC 22 Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là 9 d N; ABC 22 Trang 19
20. V d M; ABC .S ABC d M; ABC 2 Ta có 1 V2 d N; ABC .S ABC d N; ABC 9 Câu 49: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là x 2y 2z m 0 m 1 m Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm B m;0;0 và cắt tia Oy tại điểm C 0; ;0 . 2   m 2 Ta có AB m 2; 1; 5 và AC 2; ; 5 , đặt 2  m 2 AB 2t; 1; 5 t  2 AC 2;t; 5   1   2 Khi đó AB;AC 5t 5;10t 10;2t 2 mà SVABC . AB;AC 5 5 2   AB;AC 10 5 2 2 m 2 Suy ra 125 t 1 4 t2 1 10 5 t 1 1 m 4 . 2 Câu 50: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) có dạng m. x 1 n.y p. z 2 0 với m2 n2 p2 0 . Mà C 1; 1;0 P 2m n 2p 0 n 2m 2p P : m x 1 2 m p .y p z 2 0 9 m p Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là d A; P . 4 m p 2 m2 p2 2 2 2 2 2 m p m p 1 9 9 Ta có m p 2 . Do đó d A; P 2 m p 2 m2 p2 1 4 4 m p 2 2 3 2 Vậy d A; P 3 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m p . max a c 2 a c 2 Chọn m 1 n 4 P : x 4y z 3 0 . Suy ra F . b d 7 b d 7 Trang 20