Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 37 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 37 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Quang Trung_Bình Phước Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. 27 3 3 9 A. B.V C. D.a 3 V a3 V a3 V a3 8 4 2 4 Câu 2: Cho a,b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.aln b bln a ln2 (ab) ln a2 ln b2 a ln a 1 C. D.ln ln ab ln a ln b b ln b 2 Câu 3: Tính (x sin 2x)dx x2 x2 A. B. sin x C cos 2x C 2 2 x2 1 x2 1 C. D. cos 2x C sin 2x C 2 2 2 2 Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a3 10 a3 A. B. 9 7 5 a3 a3 C. D. 2 3 Câu 5: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A. B.y (x 1)3 y x3 1 C. D.y x3 1 y (x 1)3 2 2 Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1 log5 (x 1) log5 (mx 4x m) thỏa mãn với mọi x ¡ A. B. 1 C. m D. 0 1 m 0 2 m 3 2 m 3 Trang 1
2. e3 x m 1 ex 1 4 Câu 7: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2017 1;2 A. B.3e 3C. 1 D. m 3e4 1 m 3e4 1 3e2 1 m 3e3 1 m 3e2 1 4x Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng : y x 1 x 1 A. B. 0; C.1 D. 2;3 1;2 1;3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a3 . Tính chiều cao h của hình chóp. A. B.h C.a D. h 2a h 3a h 4a Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào? 1 1 1 A. B. 2C. D. 4 4 2 x 1 Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 z 3 và 2 mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình A. B.x z 3 0 x y z 2 0 C. D.x y z 3 0 y z 4 0 Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3. A. 1dmB. 1,5dmC. 2dmD. 0,5dm 4x2 x 1 Câu 13: Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương 2x 1 trình là 1 y 1 A. B.y C.2 D. y y 1 2 y 1 Trang 2
3. Câu 14: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý.B. 4 năm 2 quý.C. 4 năm 3 quý.D. 5 năm. 4 Câu 15: Cho hàm số y x . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x A. B.x C. 4 D. x 4 x 2 x 2 Câu 16: Tìm khẳng định sai a c b A. B.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx,a c b b a c C. D. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx f ' (x)dx f (x) C Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol) A. 19m3 B. 21m3 C. 18m3 D. 40m3 Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x2 và trục hoành 35 31 32 34 A. B. C. D. 3 3 3 3 x3 3 Câu 19: Cho hàm số y x2 4x 2017 . Xác định m để phương trình 3 2 y' m2 m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;m 1 2 1 2 2 A. B. ;2 ;2 3 3 Trang 3
4. 1 2 2 1 2 2 C. D. ;2 ;2 2 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC 120, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 41 37 39 35 A. B. C.a D. a a a 6 6 6 6 Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Tìm mệnh đề sai m m n m n a m m A. B. a a a .b b C. D.a 2 a (ab)m am.bm Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng ( ) : x 2 0,( ) : y 6 0,( ) : y 6 0 .Tìm mệnh đề sai: A. ( ) // OzB. // (xOz)(C. ) qua ID. ( ) ( ) Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a. 2a a 2a a A. B. C. D. 3 3 3 3 3 3 log (4x 4y 4) 1 Câu 24: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn x2 y2 2 .Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 2 10 2 2 10 2 A. B. 1C.0 D. 2 10 2 2 10 2 10 2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là y z A. B.x 1 x 2y 5z 1 0 2 5 y z C. D.x 2y 5z 1 x 1 0 2 5 x2 mx 1 Câu 26: Để hàm số y đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào? x m Trang 4
5. A. (0;2)B. (-4;-2)C. (-2;0)D. (2;4) Câu 27: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn 3 3 3  f (x) 3g(x)dx 10 và 2 f (x) g(x)dx 6 .Tính  f (x) g(x)dx 1 1 1 A. 8B. 9C. 6D. 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Hình chiếu của d lên mặt phẳng là (Oxy) là 2 1 1 x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. B. y C. D.1 t y 1 t y 1 t y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 x3 Câu 29: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x2 3x 5. 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. song song với đường thẳng d : x 1B. song song với trục tung. C. song song với trục hoànhD. có hệ số góc dương Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z(1 2i) 4 3i Tìm số phức z liên hợp của z 2 11 2 11 2 11 2 11 A. B.z C. D. i z i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A. B.x2 (y 2)2 (z 3)3 3 x2 (y 2)2 (z 3)3 4 C. D.x2 (y 2)2 (z 3)3 9 x2 (y 2)2 (z 3)3 2 x Câu 32: Cho f (x) 2 x2 1 5 biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) x2 1 3 thỏa mãn F(0) = 6. Tính F 4 125 126 123 127 A. B. C. D. 16 16 16 16 Câu 33: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d 1 song song và cách d 2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được A. Hình trụB. Mặt trụC. Khối trụD. Hình tròn Trang 5
6. 2 2 Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của P 2sin x 2cos x A. 3B. 2C. 4D. 5 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y (C) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai x 1 trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Khi đó giá trị của là S là A. 3B. 2C. 4D. 1 Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m 3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ/ m2. Phần thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? 22 9 31 21 A. B. C. D. 9 22 2 32 Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức z a bi a, b A; ab 0 , M là điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua Oy. B. M đối xứng với M qua Ox. C. M đối xứng với M qua O. D. M đối xứng với M qua đường thẳng y x. Câu 38: Cho hàm số y ex e x . Tính y’’(1) 1 1 1 1 A. B.e C. D. e e e e e e e 2 Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5x 1 A. B.( lC.og 5D.3; 0] [log3 5;0) ( log5 3;0) (log3 5;0) 2 Câu 40: Số nghiệm của phương trình là log2 (x 3) log2 (6x 10) 1 0 là A. Vô nghiệm.B. 1C. 2D. 3 x3 1 Câu 41: Cho hàm số y 2x2 3x .Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau 3 3 đây? A. (1; 3)B. (-1; 1)C. (-1; 0)D. (0; 3) Trang 6
7. Câu 42: Cho hàm số y log1 x . Khẳng định nào sau đây sai. 3 A. Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0 1 B. y ' x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy. x t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng d1 : y t và z 1 x 0 d2 : y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? z t A. d1 // d2 B. d1 và d2 chéo nhauC. d 1 và d2 cắt nhauD. d 1  d2 1 1 2 Câu 44: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1, z2 0; z1 z2 0 và . Tính z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 3 2 A. B. C. D. 2 3 2 2 3 Câu 45: Trên trường số phức £ cho phương trình az2 bz c 0(a,b,c ¡ ,a 0) . Chọn khẳng định sai A. Phương trình luôn có nghiệm. b B. Tổng hai nghiệm bằng a c C. Tích hai nghiệm bằng a D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. 2 Câu 46: Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Tính z1 z2 A. B.2 43C. D. 5 4 3 Trang 7
8. 10 Câu 47: Cho z £ thỏa mãn (2 i) z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z cho số phức w (3 4i)z 1 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó I( 1; 2) I(1;2) I( 1;2) I(1; 2) A. B. C. D. R 5 R 5 R 5 R 5 2 Câu 48: Giả sử (2x 1)ln xdx a ln 2 b,(a,b ¤ ) . Khi đó a b ? 1 5 3 A. B. 2C. 1D. 2 2 Câu 49: Cho hàm số y x2 3 x ln x . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N bằng A. B.2 7 4ln 5 2 7 4ln 2 C. D.2 7 4ln 5 2 7 4ln 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(0; -1; 1), C(2;1;- 1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1B. 4C. 7D. Vô số Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-A 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-C 10-D 11-D 12-A 13-D 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-C 21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-B 27-C 28-B 29-C 30-D 31-C 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-B 38-A 39-C 40-B 41-A 42-A 43-B 44-A 45-D 46-B 47-C 48-D 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D HD: Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng (A'B'C'D'E'F') . a 3 Ta có: FH FF'sin 60 . 2 A B a Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó F C a 2 3 3a 2 3 SABCDEF 6.SOAB 6. 4 2 a E D A' B' Thể tích của khối lăng trụ là: F' 3a 2 3 a 3 9a3 H C' V S .FH . ABCDEF 2 2 4 E' D' Câu 2: Đáp án A HD: Ta có: alogb c clogb a nên aln c cln a . Câu 3: Đáp án C x2 1 HD: Ta có (x sin 2x)dx cos 2x C 2 2 Câu 4: Đáp án A HD: Vật thể gồm phần 1 là hình nón có chiều cao AF, bán kính EF; phần 3 là hình trụ có bán kính đáy DC và chiều cao AD a 3 1 Ta có: EF AF tan 30 . Thể tích phần một là: V EF2.AF 3 1 3 2 1 a 3 a3 .a 3 3 9 2 3 Thế tích phần 2 là: V2 .AB .AD a Trang 9
10. a3 10 a3 Thể tích vật thể là: V V V a3 1 2 9 9 Câu 5: Đáp án A HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 1),(1;0) . Loại B, D. Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm (1;0) y''(1) 0 . Loại C. Câu 6: Đáp án C 2 m 0 HD: PT nghiệm đúng với x ¡ nên mx 4x m 0 (x ¡ ) 2 ' 4 m 0 m (2; ) Khi đó log5 log(x2 1) log(mx2 4x m)(x ¡ ) log5(x2 1) log(mx2 4x m)(x ¡ ) 5(x2 1) mx2 4x m (x ¡ ) (5 m)x2 4x 5 m 0 (x ¡ ) 5 m 0 2 m 3 4 (5 m) 0 Do đó Đk bài toán 2 m 3 Câu 7: Đáp án B ' x 3x (m 1)ex 1 e3x ( m 1)e 1 4 4 4 3x x HD: Ta có y' ln . . 3e (m 1)e 2017 2017 2017 y' 0 3e3x (m 1)ex 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) x (1;2) x (1;2) m 3e2x 1 f (x) x (1;2) Có f '(x) 6e2x 0,x (1;2) f (x) f (2) 3e4 1 m 3e4 1 (1;2) Câu 8: Đáp án C 4x x 1 HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 1 2 x 1 x 2x 1 0 x 1 x 1 y 2 Trang 10
11. Câu 9: Đáp án C 3V 3a3 HD: Chiều cao của hình chóp là: h 2 3a SABCD a Câu 10: Đáp án   HD: Ta có: MN (7;3; 3) . Đường thẳng MN qua M( 2;3;1) và nhận MN làm vtcp. x 2 y 3 z 1 Phương trình đường thẳng MN là: 7 3 3 Phương trình (xOz) : y 0 A( 9;0;4)    1  Khi đó AM (7;3; 3);AN (14;6; 6) AM AN . 2 Câu 11: Đáp án D HD: Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó góc giữa (P) và (Q) nhỏ  nhất khi và chỉ khi  d . Đường thẳng d qua M( 1; 1;3) và có ud (2;1;1)       Khi đó VTCP của là: u n ;u 3(1; 1; 1) suy ra n u ;u 9(0;1; 1) p d Q d (Q) : y z 4 0 Câu 12: Đáp án A Gọi cạnh đáy là a, chiều cao là h. Diện tích đáy là: a2; Diện tích xung quanh là: 4ah 4 Ta có: V a 2h 4 ah a 16 8 8 8 8 Lượng vàng cần phải dùng là: a 2 4ah a 2 a 2 33 a 2. . 12 a a a a a 8 8 4 4 Dấu “=” xảy ra a 2 a 2 h 1(dm) a a a 2 4 Câu 13: Đáp án D 4x2 x 1 lim y lim 1 x x 2x 1 Ta có Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 4x2 x 1 lim y lim 1 x x 2x 1 y 1, y 1 Câu 14: Đáp án B Trang 11
12. HD: Gọi t quý là thời gian để có được 20 triệu, khi đó 15(1 0,0165)t 20 t 17,5quý. Vậy sau 4 năm 2 quý sẽ được 20 triệu. Câu 15: Đáp án C 4 4 x 2 8 y''(2)=1 Ta có y' 1 2 y' 0 1 2 0 . Mặt khác, y'' 3 . x x x 2 x y''( 2) 1 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . Câu 16: Đáp án C HD: Ta có: f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx Câu 17: Đáp án D HD: Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình dưới đây 2 2 5 x 10 1 x 5 Parabol nằm trên có phương trình là y ax do a y 2 y 0 40 40 2 8 Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là y x2 2 361 10 2 9,5 x 5 8 2 3 Khi đó dx x 2 dx 8 V 8.5 40m 10 40 2 9,5 361 Câu 18: Đáp án C 2 x 0 2 HD: PT hoành độ giao điểm là 4x x 0 . Ta có x (0;4) 4x x 0 . x 4 4 4 2 3 2 2 x 32 Suy ra thể tích cần tính bằng S 4x x dx 2x 3 3 0 0 Câu 19: Đáp án D HD: Ta có y' m2 m f (x) x2 3x 4 m2 m 0(*) Trang 12
13. f (0) 0 m m2 0 1 2 2 Giả thiết f (m) 0 2m 4 0 m 2 2 3 2 7 f 0 m m 0 2 4 Câu 20: Đáp án C HD: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB. Lại có (SAB)  (ABCD) SH  (ABCD) Ta có: A· BC 60 nên tam giác ABD đều suy ra DA = DB = DC = a suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng Dt (Dt || SH) tại I khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. a 3 2 a 3 Ta có DH IG; SG SH 2 3 3 a 39 Do đó R IG2 SG2 . C 6 Câu 21: Đáp án A n Ta có: a m a mn A sai. Câu 22: Đáp án A HD: Các vtcp của các mặt phẳng (),(),( ) lần lượt là    n1 (0;0;1),n2 (0;1;0),n3 (1;0;0)    Vtcp của Oz là u (0;0;1) . Ta có: n ,u 0 A sai. Ta có () || (Oxy) . 1 1 1 (xOz) : y 0 (xOz) / /() B đúng.   Rõ ràng C đúng. Ta có n2 n3 0 ( )  () D đúng. Câu 23: Đáp án D Trang 13
14. HD: Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 2 2 a a 3 tam giác đều cạnh a. Ta có R a . 3 2 3 Câu 24: Đáp án B log (4x 4y 4) 1 4x 4y 4 x2 y2 2 2 (x 2)2 (y 2)2 (1) HD: Ta có x2 y2 2 Lại có x2 y2 2x 2y 2 m 0 (x 1)2 (y 1)2 m (m 0) Với m 0 x 1; y 1 không thõa mãn (1). Khi đó gọi M(x; y) thõa mãn giả thiết bài toán thì điểm m nằm trong hoặc trên đường tròn (x 2)2 (y 2)2 2 và nằm trên đường tròn (x 1)2 (y 1)2 m (m 0) R R ' II' 2 m 10 Điều kiện bài toán 2 đường tròn tiếp xúc R R ' II' 2 m 10 (Tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài) 2 m 10 2 Câu 25: Đáp án A HD: Ta có M(1;0;0), N(0,2,0),P(0,0, 5) x y z Phương trình mặt phẳng (MNP) là: 1 1 2 5 Câu 26: Đáp án B x2 mx 1 1 1 2 Ta có y x y' 1 y'' x m x m (x m)2 (x m)3 1 Hàm số đạt cực đại tại x 2 , khi đó y'(2) 0 1 0 (2 m)2 2 m 3 (2 m) 1 m 1 m 3 y''(2) 1 0 Ta có Với m 3 ( 4; 2) thì hàm số đạt cực đại tại x 2 m 1 y''(2) 1 0 Câu 27: Đáp án C Trang 14
15. 3 3 3 3 f (x) 3g(x)dx 10 f (x)dx 3 g(x)dx 10 f (x)dx 4 1 1 1 1 HD: Ta có 3 3 3 3 2f (x) g(x) dx 6 2 f (x)dx g(x)dx 6 g(x)dx 2   1 1 1 1 3 3 3 Suy ra f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 6 1 1 1 Câu 28: Đáp án B HD: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là (Oxy) : z 0 Do đó d  (Oxy) A( 3; 3;0) (Cho z 0 vào đường thẳng d) Do d đi qua điểm M(1; 1;2) hình chiếu của M lên (Oxy) : z 0 là  M '(1; 1;0) AM 2(2;1;0) x 1 2t Khi đó PT AM ' là y 1 t . z 0 Câu 29: Đáp án C 2 x 1 HD: Ta có y' x 4x 3 0 lại có y'' 2x 4 y''(3) 0 x 3 là điểm x 3 cực tiểu của hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là y 3 , đường thẳng này có hệ số góc bằng 0 và song song với trục hoành. Câu 30: Đáp án D 4 3i (4 3i)(1 2i) 4 8i 3i 6i2 2 11 2 11 HD: Ta có z i z i 1 2i (1 2i)(1 2i) 1 4i2 5 5 5 5 Cách 2: Chuyển qua Mode 2. Bấm máy tính. Câu 31: Đáp án C HD: Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H(0;2;0) R IH 3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là x2 (y 2)2 (z 3)2 9 Câu 32: Đáp án A 3 3 4 4 x HD: Ta có I f (x)dx 2 x2 1 5 dx (Đến đây các em có thể bấm máy 2 0 0 x 1 CASIO nhé) Trang 15
16. 5 x 0, t 1 4 5 2 2 2 2 29 Đặt t x 1 t x 1 tdt xdx 3 5 I (2t 5)dt t 5t 4 x , t 1 16 4 4 1 3 3 29 3 125 Mặt khác I F F(0) F 6 F 4 4 16 4 16 Câu 33: Đáp án B HD: Xem lại lý thuyết về mặt trụ. Câu 34: Đáp án A sin2 x 1 sin2 x sin2 x 2 HD: Ta có: P 2 2 2 2 2sin x 2 2 2 2 Đặt t 2sin x t 1;2 P t P '(t) 1 P '(t) 0 1 0 t t2 t2 t 2 t 2 (loai) P(1) 3 t 1 sin x 0 Suy ra P(2) 3 MaxP 3 t 2 cos x 0 P( 2) 2 2 Câu 35: Đáp án B HD: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x 1, y 2. Suy ra diện tích hình chữ nhất bằng S 1.2 2 Câu 36: Đáp án A 150 HD: Gọi bán kính đáy là R, chiều cao là h. Ta có V R 2h 150 h R 2 Diện tích đáy là R 2 Chi phí làm đáy là: 10 R 2 (chục nghìn đồng) 150 300 300 2700 Diện tích thân là: 2 Rh 2 R. Chi phí làm thân là: 9. R 2 R R R Diện tích nắp là: R 2 Chi phí làm nắp là: 12 R 2 2700 2700 Chi phí sản xuất bể là: 10 R 2 12 R 2 22 R 2 (đồng) R R 2 2700 2 2700 2 1350 1350 Ta có 22 R 22 R 22 R R R R R Trang 16
17. 1350 1350 33 22 R 2. . 33 22 .13502 R R 1350 675 h 150 22 Dấu = xảy ra 22 R 2 R3 R 11 R R3 9 Câu 37: Đáp án B HD: Điểm M và M’ được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình bên. Dễ thấy M’ đối xứng với M qua Ox. Câu 38: Đáp án A 1 HD: Ta có y' (ex e x )' ex e x y'' (ex e x )' ex e x y''(1) e e Câu 39: Đáp án C x x2 2 HD: BPT log5 (3 .5 ) log5 1 x log5 3 x 0 x(x log5 3) 0 log5 3 x 0 S ( log5 3;0) Câu 40: Đáp án B 2 x 3 0 x 3 x 3 x 3 HD: 6x 10 0 2 x 2 x 3 1 2 x 1 2 2x 6x 4 0 x 3 6x 10 2 x 2 log 1 2 6x 10 PT có 1 nghiệm duy nhất. Câu 41: Đáp án A HD: Ta có y' x2 4x 3 y' 0 x2 4x 3 0 (x 1)(x 3) 0 1 x 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Câu 42: Đáp án A HD: Tập xác định của hàm số là D (0; ) Câu 43: Đáp án HD: Xét hệ phương trình tạo bởi d và1 d ta2 có hệ vô nghiệm d và1 d song2 song hoặc chéo nhau.   Vtcp của d là: u (1; 1;0) ; vtcp của d là u (0;0;1) 1 d1 2 d2   Ta có u ,u ( 1; 1;0) 0 d và d không song song d và d chéo nhau. d1 d2 1 2 1 2 Trang 17
18. t 0   Cách 2: Do u u và hệ t 2 vô nghiệm nên 2 đường thẳng trên chéo nhau. d1 d2 1 t ' Câu 44: Đáp án A z1 1 1 2 z 2z z 2z z HD: Ta có: 1 1 1 2 1 1 . Đặt t 1 z z z z z z z z z z 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 z2 1 i t t 2 2 2 Khi đó 1 2t 2t 2t 1 0 t t 1 1 i 2 t 2 1 2 z1 2 Cách 2: Chọn z1 1 1 z2 (z2 2)(1 z2 ) z2 1 i 1 z2 z2 z2 2 Câu 45: Đáp án D Phương trình az2 bz c 0 (a,b,c ¡ ,a 0) luôn có 2 nghiệm không nhất thiết phân biệt. Câu 46: Đáp án B 2 z1 1 3i z1 2 PT ' 3 3i z1 z2 4 z 2 z2 1 3i 2 Câu 47: Đáp án C 10 HD: Ta có: GT z 2 2 z 1 i z z 2 2 2 Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là z 2 2 z 1 10 Bình phương modun của số phức bên phải là (Do z z ) z 2 2 2 10 10 Khi đó z 2 2 z 1 . Đặt a z ta có: (a 2)2 (2a 1)2 z 2 a 2 10 5a 2 5 a 1 z 1 w 1 2i (3 4i) . z 5 a 2 I( 1;2) Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn . R 5 Trang 18
19. Câu 48: Đáp án D dx 2 2 u ln x du 2 2 HD: Đặt x I (2x 1)ln xdx (x x)ln x (x 1)dx dv (2x 1)dx 1 2 1 1 v x x 2 2 a 2 2 2 x 1 3 I (x x)ln x x 2ln 2 1 a b 1 2 2 b 2 1 2 Câu 49: Đáp án B ' x HD: Ta có y' x2 3 x ln x (ln x 1) x2 3 x x2 3 Với x 1;2 ta có: y' ln x 0 (x [1;2]) x2 3 Do đó M.N f (1).f (2) 2. 7 2ln 2 Câu 50: Đáp án C          HD: Ta có: AB( 1;1;1),AC(1;3; 1),AD(2;3;4) AB,AC .AD 24 0 AB,AC,AD không đồng phẳng. Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài đó là: - Loại 1: Mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung định: Có 4 mặt phẳng loại này, vì có 4 đỉnh. A A A A B D B D B D B D C C C C -Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh A A A Có 3 mặt phẳng loại này. B D B D B D C C C Trang 19