Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 36 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 36 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT-HOẰNG HOÁ 4- THANH HOÁ-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Biết f u du F u C . Tìm khẳng định đúng. A. B. f 2x 3 dx F 2x 3 C f 2x 3 dx 2F 2x 3 C 1 C. D.f 2x 3 dx 2F x 3 C f 2x 3 dx F 2x 3 C 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y cos x mx đồng biến trên ¡ . A. B.m C.1 D. m 1 m 1 m 1 1 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 3x A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. 1 1 B. y ' ln 3x 3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục hoành Câu 4: Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh a, góc nhọn 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó 3a3 a3 3 a3 2 a3 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 5: Cho a và b là các số thực dương, a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B.log a2 ab 1 4log b log a2 ab 2 2log (a b) a a a a C. D.log a2 ab 4 2log b log a2 ab 4log (a b) a a a a Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R; đi qua 3 điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 ,C 1;1;1 và tâm I thuộc mặt phẳng: x y z 2 0 . Tính a 2b 3c R A. 12B. 8C. 6D. 4 Câu 7: Cho hàm số y x m 3 3x m2 (1). Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số số (1) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời M cũng là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác của m. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài? A. 2B. 1C. 3D. 0 Trang 1
2. Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;3 : 2 A. B.y x4 18x 2 y x3 2x2 6x 2 3 2x 3 C. D.y 2x2 6x 2 y 3x 1 Câu 9: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y xsin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, xsin . Khẳng định nào sau đây là sai? S S A. B.co sC.2S D. 1 sin 1 sin S 1 tan 1 2 4 Câu 10: Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 1 1 T m t m0. , trong đó mo là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t=0); T 2 là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14 C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 nămB. 2300 nămC. 2387 nămD. 2400 năm Câu 11: Tính mô dun của số phức : z 1 i 2 3 2i cos isin ,  A. B.2 1C.3 D. 51 61 100 4 x 1 Câu 12: [338203] Tính tích phân I dx x 0 2 1 1625 2100 1 A. B.I I ln 2 ln 2 2101 1 2100 100.ln 2 1 C. D.I I 2.ln 2 ln 2 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1;1 , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Trang 2
3. x -1 0 1 y’ - - - - y -2 -1 2 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0 B. Đồ thị hàm số có hai điểm tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 C. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 A. B.I 1;2;3 ; R 4 I 1; 2; 3 ; R 4 C. D.I 1;2;3 ; R 16 I 1; 2; 3 ; R 16 Câu 15: Cho hàm số y x3 2x2 1 m x m có đồ thị (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành 2 2 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 4 . 1 m 1 m 0 1 1 A. B. C.4 D. m 1 m 1 m 1 4 4 m 0 Câu 16: Giải phương trình: log5 x log25 x log0.2 3 1 1 1 A. B.x C. D. x x x 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 17: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình: log5 log x2 1 log mx2 4x m nghiệm đúng với x ¡ A. m ¢ và B.m 2C.3 0D. 1 Câu 18: Cho x; y; z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z . Tính giá trị biểu thức M xy yz zx A. 3B. 1C. 0D. 6 Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 x2 x 2 và đồ thị hàm số y x2 x 5 cắt nhau tại điểm duy nhất, kí hiệu (xo;yo) là tọa độ điểm đó. Tìm yo A. yo=4B. y o=3C. y o=-1D. y o=0 Trang 3
4. Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2017x . A. B. f x dx 2017x ln 2017 C f x dx 2017x C 1 2017x C. D.f x dx 2017x 1 C f x dx C x 1 ln 2017 Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45o. Tính thể tích của khối chóp đó. a3 2 a3 a3 A. B.a3 C.2 D. 2 6 3 b b c Câu 22: Cho a b c, f x dx 5, f x dx 2 . Tính f x dx . a c a c c c c A. B. fC. x D. d x 7 f x dx 3 f x dx 3 f x dx 10 a a a a Câu 23: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 150 cm 2. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 125 cm2 B. 75 cm2 C. 100 cm2 D. 25 cm2 3 Câu 24:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 trên đoạn 2;3 x 15 19 A. B.mi C.n y D. min y min y 4 min y 28 2;3 2 2;3 2 2;3 2;3 8 xdx Câu 25: Xét tích phân I . Nếu đặt t 1 x 1 thì khẳng định nào trong các 3 1 x 1 khẳng định sau đúng? 3 3 A. B.I t t 2 dt I t t 2 dt 4 8 4 8 C. D.I 2 t 2 3t 2 dt I 2 t 2 3t 2 dt 3 3 2x2 4x 5 Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số y . Tính M + n: x2 1 A. 7B. 3C. 4D. 1 2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 2x .4x 1 1 . 1 3 1 3  A. B.S 1 3; 1 3 S ;  2 2  Trang 4
5. 1  C. D.S 0;1 S  2 Câu 28: Cho đường cong C : y x Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung và đường thẳng: y m m 0 . Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn 32 xoay có thể tích V (đvtt). Tìm giá trị của m. 5 A. m = 1B. m = 2C. m = 3D. m = 4 Câu 29: Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log3 a . Tính giá trị của biểu thức P log a log a2 log 9 theo 1 3 a 3 2 2 5a2 2 1 1 10 2 A. B.P C. D. P 3 P P 3 Câu 30: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 12x 20 A. B.yC TC. D.4 yCT 36 yCT 20 yCT 0 Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. A. Số phức z 5 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3. B. Số phức z 2i là số thuần ảo. C. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2i . D. Số 0 không phải là số phức. x x 1 3 2x2 Câu 32: Giải bất phương trình 0,4 2,5 1 13 1 13 1 13 1 13 A. B.x x x 2 2 2 2 1 13 1 13 C. Bất phương trình vô nghiệmD. x 2 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa điều kiện z 1 z i . Tìm số phức w z 2i 3 có môđun nhỏ nhất. 1 3 1 1 1 1 1 3 A. B. C. D. i  i  i  i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1;1;1 , N 2;0; 1 và P 1;2;1 . Tìm tọa độ của điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. Trang 5
6. A. (2;-3;-3)B. (2;3;3)C. (2;-3;3)D. (-2;3;3) 3x 2 Câu 35: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y f x x 1 A. Đồ thị hàm số f x có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 C. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1, x = 1. D. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và không có tiệm cận đứng. Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B;C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 Câu 37: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) A. B.6 C.a2 D. 2 a2 6 2 a2 3 2 a2 Câu 38: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8mB. 1,2mC. 2mD. 2,4m Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A m; 3;17 , B 2;0; 1 , V 1;4;0 Tìm m để tam giác ABC vuông tại C. 14 11 A. B.m C. D. m 4 m m 1 3 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 3 0  Véctơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? Trang 6
7. A. B.n C. 1 D. 2 ;3 n 2;0; 4 n 1; 2;0 n 3; 2;1 Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây? x3 A. B.y x2 1 y x3 3x2 1 3 C. D.y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox. A. B.x C.2z D. 3 0 y 2z 3 0 2y z 1 0 x y z 0 e a.e4 b.e2 c Câu 43: Cho biết tích phân I x 2x2 ln x dx với a, b, c là các ước 1 4 nguyên của 4. Tính tổng: a+b+c A. 4B. 1C. 3D. 2 Câu 44: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm2 Tính thể tích khối cầu (S). 500 2500 25 250 A. B. C. D.cm 3 cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M (1;2;4) và cắt 1 1 1 các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt OA2 OB2 OC 2 phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ? A. T 1; 2;4 B. C.T D. 3 ;5;2 T 2; 2;6 T 1;1;5 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Gọi M là điểm thay đổi trên mp(ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó. A. x2 y 1 2 z 2 2 4 B. x2 y 1 2 z 2 2 4 Trang 7
8. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 49 36 18 12 25 C. D. x y z x y z 2 4 6 144 49 49 49 49 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA a 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a2 3 4 a2 4 a2 A. B.5 C.a2 D. 6 3 5 Câu 48: Cho bất phương trình log 2 x 1 log1,5 x 2 0 * .Hỏi khẳng định nào dưới đây là 3 khẳng định đúng? x 1 x 2 0 A. * x 2 0 B. * x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 0 x 1 C. D. * * x 1 x 2 x 1 x 2 2 Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x 3 . A. B.D C. D. ; \ 1 D ; D ;1 D ;1 Câu 50: Từ môt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ theo một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45o để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây) Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V. 225 A. B.V 2250 cm3 C. V cm3 D. V 1250 cm3 . V 1350 cm3 4 Trang 8
9. Đáp án 1- D 2- B 3- C 4- D 5- B 6- D 7- B 8- B 9- C 10- A 11-C 12- D 13- C 14- A 15- A 16- B 17- C 18- C 19-B 20- D 21- C 22- B 23- A 24- B 25- C 26- A 27-A 28- B 29-A 30- A 31- D 32- A 33- B 34- D 35- A 36- A 37- D 38- C 39- A 40- B 41- D 42- B 43- D 44- A 45- D 46- C 47- A 48-D 49- C 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D 1 1 Ta có f 2x 3 dx 2x 3 d 2x 3 F 2x 3 C 2 2 Câu 2: B Ta có: y ' sin x m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y ' 0 x ¡ sin x m 0 x ¡ m sin x x ¡ m 1 Câu 3: C 1 1 1 Ta có 0x đúng; y 3 x y ' 3 x ln 3 ln B đúng; y ' 3 x ln 3 0x 3x 3x 3 hàm số nghịch biến khoảng ; C sai; 1 lim y lim 0 x x 3x Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 D đúng 1 lim y lim x x 3x Câu 4: D Tam giác cân DAC có góc D bằng 60o đều AC = a D· AB 180o 60o 120o BD2 2a2 2a2 cos120o 3a2 BD a 3 AC ' BD a 3; A'C ' AC a 2 AA' AC '2 A'C 2 a 3 a2 a 2 1 1 a2 3 S AC.BD .a.a 3 ABCD 2 2 2 a2 3 a3 6 Thể tích khối hộp là: V AA'.S a 2. . ABCD 2 2 Trang 9
10. Câu 5: B log a2 ab 2log a a b 2 log a log a b a a a a 2 1 loga a b 2 2loga a b Câu 6: D Vì tâm I thuộc mặt phẳng x y z 2 0 nên a b c 2 0 (1). Ta có: IA IB IC R a 2 2 b2 c 1 2 a 1 2 b2 c2 a 1 2 b 1 2 c 1 2 (2) Từ (1) và (2) a 1;b 0;c 1 I 1;0;1 ; R IB 1 1 2 0 0 2 1 0 2 1 a 2a 3c R 1 2.0 3.1 .1 4 Câu 7: B 2 x m 1 Ta có: y ' 3 x m 3; y ' 0 x m 1 Hàm số có a 1 0 nên xCT xCD xCT m 1; xCD m 1 . Khi đó CD m 1;m2 3m 2 ;CT m 1;m2 3m 2 Gọi M xo ; y0 thỏa mãn xo m1 1 m2 1 m1 m2 2 2 2 m m m m 3 m m 4 yo m1 3m1 2 m2 3m2 2 1 2 1 2 1 2 3 m1 m1 m2 2 2 5 1 . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn và 1 tọa độ M ; m m 5 7 2 4 1 2 m 2 2 Câu 8: B y x4 18x2 2 y ' 4x3 36x 4x x2 9 0 x 0 Hàm số đồng biến trên 0; 2 y x3 2x2 6x 2 y ' 2x2 4x 6 0 1 x 3 Hàm số đồng biến trên 3 khoảng 1;3 2 3 3 y 2x 6x 2 y ' 4x 6 0 x Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 2 Trang 10
11. 2x 3 11 1 1 1 y y ' 2 0x Hàm số đồng biến trên ; ; ; . 3x 1 3x 1 3 3 3 Câu 9: C S xsin xdx xd cos x x cos x cos xdx sin x 0 0 0 0 0 S S sin sin 1;cos 2S 1;tan 1;sin S 0 C sai. 2 2 4 Câu 10: A Ta có: m t 100% 25% mo 75%m0 1 1 5730 Khi đó, ta có: 75%mo mo. t 5730.log0,5 0,75 2378 (năm). 2 Câu 11: C z 1 2i i 3 2i cos2 sin2 2i 3 2i 1 6i 4i2 1 6i 5 z 6 2 52 61 Câu 12: D 100 100 2x 1 2x 1 100 x 100 x 2 2 1 I x dx 2 1 dx x 100 2 1 ln 2 ln ln 2 0 0 0 2100 100ln 1 ln 2 Câu 13: C y’ không đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tai x = 0 Câu 14: A Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm I 1;2;3 ; R 4 Câu 15: A x 1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 1 m x m 0 2 x x m 0 1 Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 4m 1 m 0 2 1 1 m 0 4 Gọi x1 1; x2 ; x3 là 2 nghiệm phân biệt của (1) Trang 11
12. 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 4 1 x2 x3 2x1x2 4 1 1 2. m 4 m 1 (3) 1 m 1 Từ (2) và (3) 4 m 0 Câu 16: B 1 1 3 1 log x log x log 3 log x log x log 3 log x log 3 5 25 0.2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 1 1 1 log x log 3 log x 5 5 5 5 3 3 3 3 Câu 17: C PT nghiệm đúng với x ¡ nên m 0 mx2 4x m 0 x m 2;  ¡ 2 ' 4 m 0 Khi đó log5 log x2 1 log mx2 4x m x ¡ log5 x2 1 log mx2 4x m x ¡ 5 x2 1 mx2 4x m x ¡ 5 m x2 4x 5 m x ¡ 5 m 0 2 m 3 4 5 m 0 m Z 2 m 3 m 3 Câu 18: C Chọn x 0 y z 0 M 0 Câu 19: B Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 x2 x 2 x2 x 5 x3 2x2 3 0 x3 x2 3x2 3 x2 x 1 3x 3 x 1 0 x 1 x2 3x 3 0 x 1 xo 1 yo 3 Câu 20: D 2017x f x dx 2017xdx C ln 2017 Câu 21: C AB a Gọi I là trung điểm của BC OI 2 2 Trang 12
13. a Tam giác OSI vuông cân tại O SO OI 2 2 SABCD a . Thể tích của khối chóp là: 1 1 a a3 V SO.S . .a2 3 ABCD 3 2 3 Câu 22: B c b c f x dx f x dx f x dx 5 2 3 a a a Câu 23: A Diện tích 1 mặt là : 150:6=25 (cm2) Cạnh của hình lập phương là: 5cm Thể tích của khối lập phương là: V = 53 = 125 (cm3) Câu 24: B 3 x4 1 y ' 3x2 0 0 x4 1 0 x 2;3 x2 x2 19 19 Ta có: y 2 ; y 3 28; min y 2 2;3 2 Câu 25: C 2 2 x t 1 1 t 2t t 1 x 1 dx 2t 2 dt 4 t 2 t 4 Đổi cận: x 3 t 3; x 8 t 4 . Khi đó: I 2t 2 dt 2 t 2 3t 2 dt 3 t 3 Câu 26: A 2 x 2 4x 6x 4 2 Ta có: y ' 2 0 4x 6x 4 0 1 x2 1 x 2 1 Ta có y 2 1; y 6;lim y 2 . Do đó Max y = M = ; min y = n =1. 2 x 2x2 4x 5 3 Cách 2: Đặt m 2 m x2 4x 5 m 0 * . Khi m 2 x . x2 1 4 Với m 2 . Điều kiện để (*) có nghiệm là ' 4 m 5 m 2 0 m2 7m 6 0 1 m 6. Khi đó M 6;n 1 M n 7 . Trang 13
14. Câu 27: A 2 2 2 2x .4x 1 1 2x .22 x 1 1 2x 2x 2 1 x2 2x 2 0 x 1 3 Câu 28: B x y2 x; y 0 2 Ta có: S y m . Cho y 0 y 0 . x 0 m 5 m 5 2 32 y m 32 Khi đó: V y2 dx m 2 Oy 0 5 5 0 5 5 Câu 29: A 2 2 2 5 2 P log3 a 4log3 a 2loga 3 5log3 a 5 log3 a Câu 30: A Ta có: y ' 3x2 12 0 x 2 y" 6x . Khi đó: y" 2 12 0 x 2 là điểm cực tiểu yCT y 2 4 Câu 31: D Ta có 0 = 0 + 0i là 1 số phức Câu 32: A 3 2x2 x x 1 1 Bất phương trình đã cho 0,4 . 1 2,5 1 13 x 2 2 x x 1 3 2x x x 3 2 2 0,4 . 0,4 1 0,4 1 x x 3 0 1 13 x 2 Câu 33: B Đặt z a bi;a,b ¡ , Ta có: z 1 z i a bi 1 a bi i a 1 bi a b 1 i a 1 2 b2 a2 b 1 2 a b 0 Khi đó: w a bi 2i 3 a 3 b 2 i a 3 a 2 i 2 2 2 2 2 2 25 1 5 1 1 w a 3 a 2 2a 10a 13 2 a 5a 2 a 4 2 2 2 2 Trang 14
15. 2 5 5 5 5 1 1 w khi a b z i w i min 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34: D Để MNPQ là hình bình hành thì xQ 1 1   PG NM zQ 1; yQ 2; zQ 1 1;1;2 yQ 2 1 zQ 1 2 xQ 2 yQ 3 Q 2;3;3 zQ 3 Câu 35: A 2 3 3x 2 3x 2 Ta có: lim y lim lim lim x 3 y 3 là TCN. x x x x 1 x 1 x 1 1 x 2 3 3x 2 3x 2 lim y lim lim lim x 3 y 3 là TCN. x x x x 1 x 1 x 1 1 x Không tồn tại giá trị xo để lim y 0 Đồ thị hàm số không có TCĐ. x xo Câu 36: A a 3 Gọi I là trung điểm của BC, IJ  A’A. Khi đó IJ 4 2 2 a a 3 2 2 a 3 a 3 Ta có: AI a ; AG AI . 2 2 3 3 2 3 2 2 2 a 3 2 a Đặt A’G = h. Ta có A' A h h 3 3 a 3 a2 a 3 Ta có: 2S A'G.AI A' A.IJ h. h2 . A' AI 2 3 4 a2 a 2h h2 h 3 3 1 a a3 3 Thể tích của khối lăng trụ là : V S .A'G a2 sin 60o. ABC 2 3 12 Trang 15
16. Câu 37: D 1 Gọi l là đường sinh của hình tròn. Ta có l 2 3a2 l a 6 2 2 1 Gọi R là bán kính đáy của hình nón l 2 l 2 2R R a 3 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl . 3.a 6 3 a 2 Câu 38: C 16 Gọi h là chiều cao của hình trụ. Ta có: V r 2h 16 h r 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: 16 32 S f r 2 rh 2 r 2 2 r. 2 r 2 2 r 2 r 0 r 2 r 32 f ' r 4 r 0 r 2 r 2 Bảng biến thiên: r 2 f’(r) - 0 + f(r) 24 Vậy hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất là khi r = 2(m) Câu 39: A Ta có CA m 1; 7;17 ,CB 3; 4; 1 . Để tam giác ABC vuông tại C thì CA.CB 0 14 m 1 .3 7 . 4 17.( 1) 0 m 3 Câu 40: B Ta có: n 2;0; 4 . Câu 41: D Do lim a 0 (Loại A, B). Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x1 = 0; x2 > 0 (loại C.) x Câu 42: B     Ta có: AB 1;2;2 ;uOx 1;0;0 . Mặt phẳng (P) cần tìm nhận AB và uOx làm cặp  vtcp vtpt của (P) là n AB;u 0;1; 2 p Phương trình mặt phẳng (P) là: P : y 2z 2 0 Trang 16
17. Câu 43: D e e x4 e e4 1 e e4 1 Ta có: I 2x3 x ln x dx x ln xdx x ln xdx J 1 2 1 1 2 1 2 dx du e e u ln x x x2 e x2 e2 x2 e2 1 2e4 e2 1 Đặt J ln x dx I dv xdx x2 2 2 2 4 4 4 4 v 1 1 1 2 Do đó a = 2; b = 1; c = -1. Câu 44: A 9 Bán kính của thiết diện là: r 3 cm Bán kính của hình cầu là: R r 2 h2 32 42 5 cm 4 4 500 Thể tích khối cầu là: V R3 .53 cm 3 3 3 Câu 45: D Gọi I là hình chiếu của O lên AB,H là hình chiếu của O lên CI. 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: OA2 OB2 OC 2 OI 2 OC 2 OH 2 OM 2 1 1 1 nhỏ nhất là khi OM  ABC ABC qua OA2 OB2 OC 2 M (1;2;4) nhận OM 1;2;3 làm vtpt Phương trình ABC :1 x 1 2 y 2 4 z 4 0 Hay ABC : x 2y 4z 21 0 Ta thấy T 1;1;5 ABC Câu 46: C x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 . Gọi N(a;b;c) thì ON a2 b2 c2 . 1 2 3 1 1 1 Nên OM OM 2 2 2 .ON 2 2 2 a;b;c a2 b2 c2 a b c a b c a b c Lại có: M ABC 1 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Trang 17
18. b c b c a2 b2 c2 a a2 b2 c2 a 0 2 3 2 3 y z Do đó điểm N thuộc mặt cầu x2 y2 z2 x 0 hay Chọn C 2 3 Câu 47: A Gọi I là trung điểm của SC Vì SA  ABCD SA  AC Trong tam giác vuông SAC có AI là đường trung tuyến IA=IS=IC (1) BC  SA Ta có: BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B, có BI là đường trung BC  BA tuyến IB=IC=IS (2) Tương tự ta có: IS=IC=ID (3) Từ (1), (2) và (3) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 SC SA2 AC 2 SA2 AB2 AC 2 a 3 a2 a2 a 5 SC a 5 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2 2 a 5 2 V 4 R 4 . 5 a 2 Câu 48: D x 1 0 x 1 * log 3 x 1 log 3 x 2 0 log 3 x 2 log 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 5 5 5 5 Câu 49: C Điều kiện: 1 x 0 x 1 TXD : D ;1 Câu 50: A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình: y 225 x2 , x  15;15 Mặt phẳng vuông góc với hệ trục Ox (cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S(x). Khi đó, ta có NP y, MN NP tan 45o y 225 x2 Trang 18
19. 1 1 Khi đó S x MN.NP 225 x2 2 2 Thể tích hình nêm là: 15 1 15 V s x dx 225 x2 dx 2250 cm3 15 2 15 Trang 19