Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 33 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 33 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. 5 Câu 1: Cho tích phân f x dx 10. Khi đó, giá trị của tích phân 2 5 2 4f x dx bằng 2 A. 38.B. 40.C. 36.D. 34. Câu 2: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x6 3x 2 4 x. x 2 8x x x 2 3x x A. B.F x x3 C. F x x3 C. 7 3 7 3 x 2 x 2 8x x C. D.F x x3 6x x C. F x 3x3 C. 7 7 3 Câu 3: Cho khối lập phương có độ dài đường chép bằng 2 3m Tìm. thể tích Vcủa khối lập phương đó. A. 24 3m3. B. C. D. 12m3. 8m3. 27m3. b b c Câu 4: Giả sử f x dx 2. f x dx 3 với a b c thì f x dx bằng a c a A. -2.B. 5.C. 1.D. -1. 10 x Câu 5: Tập xác định của hàm số y log là 3 3x 2 2 3 A. B. ;10 . ;10 . 3 2 2 C. D. ;10 . ;  10; . 3 x 3 Câu 6: Gọi (C) là đồ thị hàm số y . Khi đó phương trình của tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang của đồ thị (C) lần lượt là: A. B.x C.1; D.y 1. x 1;y 1. x 1;y 1. x 1;y 1. 2x 3 Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào là sai? 3x 6 Trang 1
2. 1 A. (C) có tiệm cận đứng B.x 2.đi qua điểm (C) A 1; . 9 2 2 C. (C) có tâm đối xứng D.I 2; có . tiệm cận ngang(C ) y . 3 3 2 Câu 8: Cho a;b 0 viết a 3 . a và 3 b b b về dạng a x ,by ;x, y ¡ . Khi đó 6x 12y là 7 7 A. 17.B. C. 14.D. . . 12 6 2 Câu 9: Cho hàm số f x 2x.3x . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 2 A. B.f x 1 x.log 1 2 x .log 1 3 0. f x 1 x.log 3 2 x .log 3 3 0. e e 2 2 C. D.f x 1 x.log3 2 x 0. f x 1 x x .log2 3 0. x 1 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 2;3 là: x 1 A. B.y C.2 xD. 1. y 2x 7. y 2x 7. y x 5. Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ¡ ? 4x 1 A. B.y C.x 3D. 2x 2 1. y 7x 2sin3x. y . y tan x. x 2 x 1 Câu 12: Cho hàm số y . Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng 2x 1 định bên dưới. 1 3 1 A. B.mi C.n y D. = . max y 0. min y = . max y . 1;2 2  1;0 3;5 2  2; 1 2 Câu 13: Cho hàm số y ex e x . Nghiệm của phương trình y' 0 là: A. B.x C.0 .D. x 1. x 1. x ln 2. Câu 14: Cắt một khối trụ  bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây sai? A. Khối trụ  có diện tích xung quanh Sxq 9 . 27 B. Khối trụ  có diện tích toàn phần S . tp 2 Trang 2
3. C. Khối trụ  có độ dài đường sinh là l 3. 9 D. Khối trụ  có thể tích V . 4 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 2ln 4x 4 là 4 4 4 A. B. C.; D. . 1; \ 0. ; \ 0. ; \ 0. 5 5 3 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 (x 1) log0,2 (3 x) là: A. B.S C. D.1;3 . S 1; . S 1;1 . ;1 . 2x 1 Câu 17: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y C và đường thẳng x 2 d : y x 2 là x 1 x 1 x 1 6 x 1 A. B. C. D . . . x 3 x 3 x 1 6 x 3 Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho AB 2a , góc giữa AC' và mặt phẳng ABC bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là 4a3 3 4a3 3 8a3 3 A. B. C. D . . 4a3 3. 9 3 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 2 2 2 A. B.Sm cC. D.32 a . Smc 4 a . Smc 16 a . Smc 8 a . Câu 20: Cho hàm số y x3 3x 2 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. B. 1; 0C. . D. 0;1 . 0;2 . 2; 3 . Trang 3
4. Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai? x 1 0 1 y’ 0 + 0 0 + 3 y 4 4 A. Hàm số đạt cực đại tại x 0. B. Hàm số đã cho là hàm số y f x x4 2x2 2. C. Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2log 2x 1 4log 2x 1 2 4log 2x 1 A. B. C.2 D. . 2 . . 2 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Câu 23: Cho hình nón xoay có chiều cao h 4, bán kính đáy r 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. B.Sx qC. 1D.2 . Sxq 6 . Sxq 15 . Sxq 9 . Câu 24: Biết hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f ' x 2x 3 và f 0 1. Giá trị f 2 là: A. 11.B. 8.C. 10.D. 7. Câu 25: Phương trình log2 x log2 x 1 1 có tập nghiệm là: 1 5  1 5  A. B.S C. D. . S 2. S . S 1. 2  2  Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x e2 3x trên đoạn 0;2. Mối liên hệ giữa M và m là: 1 M A. B.M .C.m D. . e2. M m 1. M m e. e2 m Trang 4
5. Câu 27: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a, A· BC 450. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a3 2 a3 2 a3 2 A. B.V C. D. . V a3 2. V . V . 4 6 2 a 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC . Cạnh 2 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. a 2 a 3 a 3 a A. B. C D. . . . 2 2 4 2 2 Câu 29: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng 1 định sau: 2 3 2 2 3 A. B.I C. D.ud u. I 27. I udu. I u u . 0 1 3 0 3 Câu 30: Giả sử hàm số f x ax2 bx c .e x là một nguyên hàm của hàm số g x x. 1 x .e x . Tính giá trị của biểu thức A a 2b 3c. A. 6.B. 3.C. 9.D. 4. Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, AC a 3, góc ACB bằng 300. Góc giữa được thẳng AB' và mặt phẳng ABC bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng: a 21 a 21 3a a 21 A. B. C. D . . . 8 4 4 2 m Câu 32: Hàm số y x3 - 2x2 (m 3)x m luôn đồng biến trên ¡ thì giá trị m 3 nhỏ nhất là A. B.m C.1 .D. m 2. m 4. m 0. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa Trang 5
6. đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, R là bán kính của mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng SAB Đẳng. thức nào sau đây sai? R 2 4 3 A. B. . 3 13.R 2.SH. S ABC 39 R C. D. 13. R d G, SAB . a Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt. A. 5.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 35: Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 24 24 3 18 3 12 A. B. C. D. m. m. m. m. 9 4 3 4 4 3 4 4 3 4 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a,SA 2a. Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đày còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. a3 33 a3 33 a3 33 a3 33 A. B.V C. D. . V . V . V . 108 9 27 36 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng P đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt V các cạnh bên SB, SD tại hai điểm N, Q. Đặt t S.ANMQ . Tính t. VS.ABCD 1 1 2 1 A. B.t C D. t . t . t . 3 6 5 4 Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). A. B.m C. D.3. m 1. m 5. m 2. Trang 6
7. Câu 39: Một hình hộp chữ nhật kích thước 6x6xh chứa một khối 3 cầu lớn có bán kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng . 2 Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Thể tích của hình hộp là: A. B.64 C. 3 D.2 7. 108 36 7. 108 108 7. 32 32 7. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB a,BC 2a. Hai mặt bên SAB ; SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 15. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABD là A. B.30 0C D. 900. 1200. 600. Câu 41: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 1,5%/ tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn đến hàng nghìn) A. 1.628.000 đồng.B. 2.125.000 đồng.C. 907.000 đồng.D. 906.000 đồng. 2 2 Câu 42: Nghiệm của phương trình 51 x 51 x 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây A. B.x 2 C. 1 D. 0 . x 4 3x 2 4 0. x 2 5x 6 0. 3 2x 6 x 1. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . Khi đó bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính là: a 1 3 a 6 2 a 1 3 a 6 2 A. B. C. D. . . . . 2 4 2 4 Câu 44: Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 .Đồ thị của hàm số y F x và y f x cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: Trang 7
8. 5 5 A. 0; 1 và B. ;3 . và 0; 2 ;8 . 2 2 8 5 C. 0; 2 và D. ;14 . và 0; 1 ;9 . 3 2 x x Câu 45: Giải bất phương trình log2 8 2 6 2 x 1 . x 1 A. B.1 C.x D.lo g2 3. . x log2 3. 0 x log2 3. x log2 3 Câu 46: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 (2m 1)x 2 m 2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu. m 0 m 0 1 A. B. C. D.1 . m 0. 1 . m . m m 2 2 2 Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM. a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 24 8 24 12 Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 y2 6x 2y 5 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S x 2y. Ta có M2 m2 bằng A. 10.B. 100.C. 25.D. 75. Câu 49: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình log 2x 1 6log 3 x 12log x 1 3 0. 3 1 8 5 1 1 x 3 x x 3 A. B.1 C.x D.3 . . 2. 2 . x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 50: Tìm trên đồ thị hàm số y những điểm M sao cho khoảng cách từ M x 1 đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị. 7 A. M 4;3 hoặc B.M 2;5 . hoặc M 4; M 2;5 . 5 Trang 8
9. 7 C. M 4;3 hoặc D.M 2;1 . hoặc M 4; M 2;1 . 5 Đáp án 1-D 2-A 3-C 4-D 5-A 6-C 7-B 8-C 9-B 10-B 11-B 12-B 13-C 14-D 15-C 16-C 17-A 18-B 19-A 20-B 21-B 22-B 23-C 24-A 25-D 26-A 27-D 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-C 35-A 36-D 37-A 38-B 39-C 40-A 41-D 42-B 43-B 44-D 45-A 46-B 47-A 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 2 2 5 2 Ta có 2 4f x dx 2 dx 4 f x dx 2. dx 4 f x dx 2.3 4.10 34. 5 5 5 2 5 Câu 2: Đáp án A x7 8x x Ta có F x f x dx x6 3x 2 4 x dx x3 C. 7 3 Câu 3: Đáp án C Gọi đồ dài cạnh của khối lập phương là a. Khi đó độ dài đường chéo khối lập phương là a 3. Yêu cầu bài toán a 3 2 3 V a3 8m3. Câu 4: Đáp án D b b b c c Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 1. a c a b a Câu 5: Đáp án A 10 x 2 2 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 0 x 10 x ;10 . 3x 2 3 3 Câu 6: Đáp án C lim y 1, lim 1 x x Ta có phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận lim y , lim y x 1 x 1 ngang đồ thị C . Trang 9
10. Câu 7: Đáp án B 2 2 lim y , lim Ta có x 3 x 3 phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận lim y , lim y x 2 x 2 2 2 ngang đồ thị C lần lượt là x 2, y I 2; là tâm đối xứng của C A, 3 3 C, D đúng. Câu 8: Đáp án C Ta có 2 2 1 7 a 3 . a a 3 .a 2 a 6 7 x 1 6 1 3 1 7x 12y 14. 1 2 1 1 6 1 1 1 7 7 3 2 3 2 3 6 12 12 b b b b b.b b . b.b b .b .b b y 12 Câu 9: Đáp án B 2 x.log 1 2 x .log 1 3 0 2 Ta có f x 1 2x.3x 1 x.log 2 x 2.log 3 0 . 3 3 e e 2 2 x.log3 2 x 0;x x .log3 2 0 Câu 10: Đáp án B 2 Ta có y' y' 2 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 1 2 2 M 2;3 là y' y' 2 x 2 y' 2 y 2x 7. Câu 11: Đáp án B Hàm số đồng biến trên ¡ thì hàm số phải có tập xác định D ¡ loại C, D. y' 7x 2sin3x 7 6sin3x 0,x ¡ Hàm số y 7x 2sin3x đồng biến trên ¡ . y' 3x 2 4x 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số y x3 2x 2 1 x3 2x2 1 đồng biến trên mỗi khoảng chứ không đồng biến trên ¡ . Loại A. Câu 12: Đáp án B Trang 10
11. x 1 3 x 1 Ta có y' 0 hàm số y nghịch biến trên mỗi 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 khoảng xác định. Suy ra trên mỗi đoạn a,b, hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là giá trị của y tại 2 đầu mút của nó. Câu 13: Đáp án C 1 1 Ta có y' e y' 0 e 0 x 1. ex ex Câu 14: Đáp án D Gọi h là chiều cao của khối trụ suy ra h là đường kính của đường tròn đáy. h 3 9 27 Khi đó h 2 9 h 3 r V r2h . .3 . 2 2 4 4 Câu 15: Đáp án C 2 x 0;4x 4 0 x 0;x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 ln x ln 4x 4 x 4x 4 x 0;x 1 4 4 x 0;x 1 x x 4 S ; \ 0 . 2 2 5 5  x 4x 4 5 4 x 0 x 3 Câu 16: Đáp án C Bất phương trình đã cho tương đương x 1 0 x 1 3 x 0 x 3 1 x 1 S 1;1 . x 1 3 x x 1 Câu 17: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và d là x 2 2x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 2 2 x 1 . x 2 2x 1 x 4 x 2x 3 0 x 3 x 3 Câu 18: Đáp án B Trang 11
12. Ta thấy A'C' là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng A'B'C' . Suy ra AA' 2a A·C'; A'B'C' A·C';A'C' A· C'A' 300 tan A· C'A AA' . A'C' 3 2a 1 4a3 3 Thể tích của khối lăng trụ là V AA'.S . .4a 2 . ABC.A'B'C' ABC 3 2 3 Câu 19: Đáp án A Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của SC. Ta thấy rằng IS=IA=IC. Mặt khác IM song song với SA suy ra IM  ABC IA IB IC. SC Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABC và R IA . 2 Mặt khác SC SA2 AC2 SA2 AB2 BC2 2a 2 R 2a 2. 2 2 2 Diện tích mặt cầu cần tính là Smc 4 R 4 . 2a 2 32 a . Câu 20: Đáp án B x 0 y 0 1 y' 3x 2 6x 0 x 2 y 3 2 Ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là y'' 6 0 0 y'' 6x 6 y'' 6 0 2 0;1 . Câu 21: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy Hàm số đạt cực đại tại x=0. A đúng. Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên. C đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . D đúng. Hàm số đã cho là hàm số y f x x 4 2x 2 3. B sai. Câu 22: Đáp án B Ta có Trang 12
13. ' 2 4.log 2x 1 y' 2log 2x 1 . log 2x 1 2.log 2x 1 . 2 . 2 2 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 23: Đáp án C 2 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl r h r .3. 4 3 15 . Câu 24: Đáp án A 2 2 2 Xét tích phân f 2 f 0 f ' x dx 2x 3 dx x 2 3x 10 f 2 11. 0 0 0 Câu 25: Đáp án D x 0 x 0 Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 2 x 1. log2x(x 1) 1 x x 2 0 Câu 26: Đáp án A Xét hàm số f x e2 3x , ta có f ' x 3.e2 3x 0;x 0;2. Suy ra f x là hàm số 2 M f 0 e 1 nghịch biến trên 0;2 , khi đó M.m e2 .e 4 .   4 2 m f 2 e e Câu 27: Đáp án D 1 a 2 Diện tích hình thoi ABCD là S 2.S 2. .AB.BC.sin A· BC . ABCD ABC 2 2 Thể tích của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' là a 2 a3 2 V AA'.S a. . ABCD.A'B'C'D' ABCD 2 2 Câu 28: Đáp án C Từ A kẻ đường thẳng AH  SB H SB mà BC  SAB BC  AH AH  SBC . Ta có AD PBC AD P SBC d AD;BC d AD; SBC d A; SBC AH. Mặt khác AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD suy ra S·B; ABCD S· BA 600. AH 3 a a 3 Xét AHB vuông tại H, có sinS· BA AH sin 600.AB . . AB 2 2 4 Trang 13
14. Câu 29: Đáp án A x 1 u 0 Đặt u x 2 1 du 2xdx và đổi cận . Khi đó x 2 u 3 3 3 2 2 I udu I u u 27. 0 3 0 3 Câu 30: Đáp án A 2 x 2 x Ta có f x ax bx c .e f ' x b c 2a b x ax .e (1). Mặt khác g x f ' x x x 2 .e x (2). a 1 a 1 Từ (1), (2) b c 0 b 1 A a 2b 3c 6. 2a b 1 c 1 Câu 31: Đáp án B Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của A'C. Ta thấy rằng IA' IA IC. Mặt khác IM song song với AA' suy ra IM  ABC IA IB IC. A'C Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC và R IA . 2 Mà AB là hình chiếu của AB' trên mặt phẳng ABC suy ra A·B'; ABC ·AB';AB B· 'AB 300. BB' 3a tan B· 'AB AA' tan 600.AB tan 600.sin300.AC . AB 2 2 2 2 2 3a a 21 a 21 Khi đó AC' A'A AC a 3 R . 2 2 4 Câu 32: Đáp án A m Xét hàm số y x3 2x 2 (m )x m với x ¡ , ta có y' m.x 2 4x m 3. 3 Để hàm số luôn đồng biến trên a m 0 m 0 ¡ y' 0;x ¡ ' m 1. y' 0 4 m(m 3) 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 1. Trang 14
15. Câu 33: Đáp án C Ta có AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC ·SA; ABC ·SA;AH S·AH 600. Gọi M là hình chiếu của H lên AB HM  AB AB  SHM , kẻ a 3 3a HK  SM K SM HK  SAB . Lại có HM ;SH suy ra 4 2 SH.HM 3a 13 3a HK d C; SAB 2.HK . SH2 HM2 26 13 Mặt khác 1 a a R 2 4 3  d G; SAB .d C; SAB R ; 3 13.R 2.SH. 3 13 13 S ABC 39  Câu 34: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x3 3x 2 m x3 3x 2 m 0 * . Xét hàm số f x x3 3x 2 m 0, ta có x 0 f 0 m f ' x 3x 2 6x;f ' x 0 . x 2 f 2 m 4 Để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt f 0 .f 2 0 m(m 4) 0 4 m 0. Mặt khác, yêu cầu bài toán m ¢ nên suy ra m 3;m 2;m 1. Câu 35: Đáp án A Gọi độ dài sơi dây uốn thành tam giác là 3x nên độ dài sợi dây uốn thành hình vuông là 8 3x. 8 3x Độ dài cạnh của tam giác đều là xm và độ dài cạnh của hình vuông là m. 4 2 x 2 3 8 3x Tổng diện tích của hai hình là S f x . Ta có 4 4 x 3 3 8 3x f ' x . . 2 2 4 Trang 15
16. 24 24 Phương trình f ' x 0 x f đạt giá trị nhỏ nhất tại 9 4 3 9 4 3 24 x . 9 4 3 Câu 36: Đáp án D a 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là r . 6 Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, ta có a 33 SH  ABC SH SA2 AH2 . 3 2 a 3 a 33 a3 33 Thể tích của khối trụ cần tính là V r2h r2.SH . . . 6 3 36 Câu 37: Đáp án A Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và G là giao điểm của SO, AM. Từ G kẻ (d) song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại N, Q suy ra P  ANMQ . SG SN SQ 2 Khi đó G là trọng tâm của tam giác SAC suy ra . SO SB SD 3 V SN SM 2 1 1 V SQ SM 2 1 1 Ta có S.ANM . . và S.AMQ . . . VS.ABC SD SC 3 2 3 VS.ACD SB SC 3 2 3 V V 2 V 1 S.ANM S.AMQ t S.ANMQ . VS.ABC VS.ACD 3 VS.ABCD 3 Câu 38: Đáp án B Xét hàm số y x3 3mx 2 1, ta có 2 x 0 y' 3x 6mx, y' 0 x x 2m 0 . x 2m Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. Khi đó gọi A(0;1) và B 2m;1 4m3 . Phương trình đường thẳng OA là 1 x 0 d B; OA 2 m S ABC .d B; OA .OA m 1 m 1. 2 Trang 16
17. Câu 39: Đáp án C Gọi tâm của khối cầu lớn là S và A, B, C, D là tâm của bốn khối cầu nhỏ phía trên. 9 Khi đó S.ABCD là hình chop tứ giác đều có cạnh đáy là AB 3 và cạnh bên SA . 2 3 7 Suy ra chiều cao của khối chóp S.ABCD là h chiều cao của hình hộp là 2 3 2. h 3 1 7 . 2 Thể tích của hình hộp là V h.S 3. 1 7 .62 108 108 7. Câu 40: Đáp án A SAB  ABCD Ta có SA  ABCD AC là hình chiếu của SC trên mặt SAD  ABCD phẳng ABCD . Khi đó SA SA ·SC; ABCD ·SC;AC S· CA tanS· CA 3 S· CA 600. AC AB2 BC2 Vậy góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABD) bằng 600. Câu 41: Đáp án D Số tiền ông B trả trước là 16,5.20% 3,3 triệu đồng nên số tiền trả góp là 16,5 3,3 13,2 triệu đồng. Gọi số tiền mỗi tháng ông B phải trả là a triệu đồng. Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ nhất là N.(1 r) a triệu đồng. Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ hai là N.(1 r) a (1 r) a N.(1 r)2 a(1 r 1) triệu đồng. Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ n là P N.(1 r)N a 1 r n 1 1 r n 2 1 r 1 . N.yn (y 1) Vì lúc này ông B đã trả hết tiền nên ta có P 0 a với yn 1 y 1 r 1,015 và N 13,2 triệu. Trang 17
18. 13,2. 1,015 8 (1,015 1) Vậy số tiền ông B phải trả hàng tháng là a 1,7633 triệu 1,015 8 1 đồng. Do đó số tiền ông B phải trả nhiều hơn là 1,7633.8 13,2 906,4 nghìn đồng. Câu 42: Đáp án B Phương trình 2 1 x2 1 x2 x2 5 x2 x2 x2 x2 5 5 24 5.5 2 24 5. 5 24.5 5 0 5 5 5.5 1 0. 5x 2 2 2 5x 5 x 2 1 x 1 (vì 5x 0;x ¡ 5.5x 1 0;x ¡ ). Khi đó, thay từng nghiệm x 1,x 1 vào các đáp án A, B, C, D. Hoặc phương trình x 4 3x 2 4 0 x 2 1 x 2 4 0 x 2 1 x 1. Câu 43: Đáp án B Diện tích toàn phần của khối chóp S.ABCD là 2 Stp 4.S ABC SABCD a 1 3 . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra 1 1 a a3 SO  ABCD V .SO.S . .a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD là 3.V a3 a 6 2 r .a 2 1 3 . Stp 2 4 Câu 44: Đáp án D Ta có F x f x dx 4x 1 dx 2x 2 x C. Mặt khác F x  f x M 0;m . Suy ra F 0 f 0 2.02 0 C 4.0 1 F x 2x 2 x 1. Phương trình hoành độ giao đểm của F(x), f(x) là x 0 y 1 2x 2 x 1 4x 1 5 . x y 9 2 Câu 45: Đáp án A x 1 0 Điều kiện: x . Bất phương trình x x ¡ log2 (8 2 6) 2(x 1) x x 2(x 1) . 8 2 6 2 Trang 18
19. x 1 x 1 x 3 2 2 2 3 1 x log2 3. x x x 2x 3 2x 2 2x 1 0 2 4. 2 2 6 0 Câu 46: Đáp án B TH1. Với m 0 , ta có y x 2 2 x 0 là điểm cực đại của hàm số. TH2. Với m 0 , ta có y' 4mx3 (2m 1)x x(4mx 2 2m 1);x ¡ . x 0 Phương trình 2 y' 0 x(4mx 2m 1) 0 2 . 4mx 1 2m m 0 Để hàm số chỉ có cực đại và không có cực tiểu m 0.Vậy m 0. 1 2m 0 Câu 47: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABCD SH  CB BC  SAB . 1 1 a 2 3 a3 3 Khi đó d C; SAB BC a và S SAM .S ABC . . 2 2 4 8 1 1 a 2 3 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ACM là VS.ACM .d C; SAM .S SAM .a. . 3 3 8 24 Câu 48: Đáp án B Từ giả thiết, ta có x 2 y2 6x 2y 5 0 x 2 6x 9 y2 2y 1 5 x 3 2 y 1 2 5. Khi đó S x 2y x 3 2(y 1) 5 S 5 x 3 2(y 1) S 5 2 x 3 2(y 1)2 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có x 3 2(y 1) 2 12 22 x 3 2 y 1 2 25.   Suy ra S 5 2 25 S2 10S 0 S 0;10. Vậy M 10;m 0 M2 m2 100. Câu 49: Đáp án A Bất phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi Trang 19
20. 2x 1 0 1 3 x 3 x 0 2 1 x 3. 3 x 1 0 x 1 0 Câu 50: Đáp án C 2m 1 2x 1 Gọi điểm M m; và lim y lim 2 d1 : y 2 là tiệm cận ngang của m 1 x x x 1 đồ thị hàm số. 2x 1 Mặt khác lim y lim d2 : x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 Yêu cầu bài toán 2m 1 9 m 2 d M; d2 3. M; d1 m 1 3. 2 m 1 . m 1 m 1 m 4 Vậy điểm M(4;3) hoặc M(-2;1). Trang 20