Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 32 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 32 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp_Quảng Bình Môn: Toán Câu 1: Cho hàm số y x3 6x 2 9x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 2x 1 Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y có phương trình lần lượt là x 1 A. B.x 1; y 2 y 1; y 2 C. D.x 2; y 1 x 1; y 2 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3 ? A. Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 2 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 4: Hàm số y f x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ' x 2 x 1 2 2x 6 . Khi đó hàm số f x A. Đạt cực đại tại điểm x 1 . B. Đạt cực tiểu tạo điểm x 3 . C. Đạt cực đại tại điểm x 3 . D. Đạt cực tiểu tại điểm x 1 . Câu 5: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau x -2 0 f ' x + 0 - 0 + f x 0 -4 Trang 1
2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1có ba nghiệm thực phân biệt A. B. R5;1C. D. 4;0  5; 1 Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x -1 f ' x + + f x 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 A. B.f C.x D. f x f x f x x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32? A. m=2B. m=3C. m=4D. m5 mx 4 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y đồng biến x m trên từng khoảng xác định A. B. C.2;2 D. ;2  2; ;2 Câu 9: Biết rằng hàm số y f x x3 ax2 bx cđạt cực tiểu tại điểm x 1, f 1 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. B.f C.2 D. 24 f 2 4 f 2 2 f 2 16 5x 1 x2 1 Câu 10: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong C : y và trục tung x 4 cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung? A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16. B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8. C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12. D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4. Câu 11: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí Trang 2
3. C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.400.000 đồngB. 800.000 đồngC. 2.160.000 đồngD. 1.665.000 đồng Câu 12: Gọi (C) là đồ thị hàm số y 2017 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C) B. Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị (C) đi qua điểm 1;0 D. Đồ thị (C) đi qua điểm 0;1 Câu 13: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 10a , yz 102b , zx 103c a,b,c R . Tính P log x log y log z a 2b 3c A. B.P C.3 aD.bc P a 2b 3c P 6abc P 2 Câu 14: Tìm nghiệm S của bất phương trình log 2 3x 5 0 A. B.S C. 1 D.; S 2; S 2; S R 2 Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số y log3 x x A. B.D ;0  1; D 0;1 C. D.D 0;1 D ;01; 2 Câu 16: Số nghiệm của phương trình 22x x 5 1 là A. 0B. 1C. 2D. 4 x Câu 17: Biết rằng bất phương trình log 5 2 2log x 2 3 , có tập nghiệm 2 5 2 S loga b; với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P a 2b A. P=5B. P=7C. P=9D. P=12 Câu 18: Cho hàm số y 3e x 2017e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đưng? A. B.y" 3y' 2y 3 y" 3y' 2y 2017 C. D.y" 3y' 2y 6 y" 3y' 2y 0 Câu 19: Tổng hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình 3 3 3 4x 8 2x 64 4x 2x 72 bằng 9 21 A. 4B. C. D. 3 2 2 Trang 3
4. Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn log9 a log12 b log16 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 2 a 2 a a A. B. C. D.;1 0; 9;12 9;16 b 3 b 3 b b Câu 21: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng C. 2.575.937.000 đồngD. 3.219.921.000 đồng Câu 22: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau? 1 A. B.s in 2xdx cos2x C sin 2xdx cos2x C 2 C. D. s in 2xdx sin 2 x C sin 2xdx 2cos2 x C 2 ea 1 Câu 23: Biết e3x dx với a,b Z;b 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 0 b sau: A. B.a C.b D. a b a b 10 a 2b x 3 b Câu 24: Biết rằng dx aln x 1 C với a,b Z . Chọn khẳng định đúng x 2 2x 1 x 1 trong các khẳng định sau: a 1 b 2a b A. B. C. D. 2 1 2 2b 2 a b a 2 3 Câu 25: Cho f x là hàm số liên tục trên R và f x dx 2, 2x dx 10 . Tính giá trị của 0 1 2 I f 3x dx . 0 A. I=8B. I=4C. I=3D. I=6 e ln x Câu 26: Biết dx a b.e 1 với a,b Z . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 2 1 x định sau A. B.a C.b D.3 a b 1 a b 3 a b 1 Trang 4
5. Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, y x 2 và trục hoành. Tìm công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành 4 4 2 4 2 2 A. B.V xdx x 2 dx V xdx x 2 dx 0 0 0 0 4 4 2 4 2 2 C. D.V xdx x 2 dx V xdx x 2 dx 0 0 0 0 Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m . Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.895.000 đồngB. 1.948.000 đồng C. 2.388.000 đồngD. 1.194.000 đồng 2 Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z 2 i 1 2i A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . Câu 30: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 x 1 yi với x, y R . Tìm cặp (x, y) để z2 2z1 Trang 5
6. A. B. x ,C.y D. 3;4 x, y 2; 2 x, y 3; 4 x, y 2;2 2 200 200 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 A. B.M C. 2D.101 M 2101 M 2101i M 0 2 Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 z ? A. 0B. Vô sốC. 1D. 2 Câu 33: Biết số phức z a bi a,b R thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M a 2 b2 A. M=10B. M=16C. M=26D. M=8 Câu 34: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để 2z z 3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H) 3 3 A. B.3 C. D. 6 2 4 Câu 35: Kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh và M là số mặt của hình bát diện đều. Khi đó bộ (Đ; C; M) tương ứng với bộ số nào? A. (Đ; C; M)=(6; 12; 8)B. (Đ; C; M)=(12; 6; 8) C. (Đ; C; M)=(4; 6; 4)D. (Đ; C; M)=(8; 12; 6) Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V 16 3 dm3 . Tính giá trị của a A. a=1 (dm)B. a=2 (dm)C. a= (dm)D. a=4 (dm)2 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vuông cân tại B và SA vuông với (ABC). Biết AC 3a 2 và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 9a3 a3 27a3 A. B.V C. D. V V V 27a3 2 6 2 Câu 38: Kí hiệu V là thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’; V 1 là thể tích của khối tứ diện B’D’AC. Mệnh đề nào đúng? 2 1 1 A. B.V C.3 VD. V V V V V V 1 1 3 1 2 1 3 Câu 39: Cho hình nón có độ dài đường sinh là I, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Trang 6
7. 1 A. B.S C. D. r 2h S r 2h S rl S rh xq 3 xq xq xq Câu 40: Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu (S). a 6 a 3 a 2 a A. B.R C. D. R R R 4 4 4 2 Câu 41: Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là 10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc. 1400 1225 A. B. cm3 C. cm3 D. 1225 cm3 1225 cm3 3 3 Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V. 32 32 32 16 A. B.V C. D. m3 V m3 V m3 V m3 3 3 9 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 y 2 z 2 6x 2y 1 0 . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S). I 3; 1;0 I 3; 1;0 I 3; 1;0 I 3; 1;0 A. B. C. D. R 9 R 3 R 3 R 10 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 1;5;2 ,OB 3;7;4 . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C. A. B.C C.7 D.;9; 6 C 7;9;6 C 1;1;3 C 5; 17;0 Trang 7
8. Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0; 1 và B 5; 2;3 ? x 5 4t x 1 2t A. B. y 2 2t, t R y t , t R z 3 4t z 1 2t x 5 2t x 2 2t C. D. y 2 t, t R y 1 t, t R z 3 2t z 2 2t Câu 46: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M 1; 2;3 , N 0;1;2 , P 1;5; 1 ,Q 3; 1;1 hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cách đều hai điểm P,Q A. 1 mặt phẳngB. 2 mặt phẳng C. Có vô số mặt phẳngD. 4 mặt phẳng Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 ,M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng (P). 5 1 5 1 A. B.N C.2;1 ;D.1 N ; ; 1 N ; ;1 N 2;1; 1 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình P : x 3ay z 2 0, Q : ax y z z 0 và R : x y 4z 2 0 . Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (d a) vuông góc với mặt phẳng (R). a 1 1 A. B. 1 a a 3 3 C. D.a Không1 có giá trị của a Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q). A. (Q) : 2x 2y z 1 0 B. (Q) : 2x 2y z 11 0 C. (Q) : 2x 2y z 1 0 và (Q) : 2x 2y z 11 0 Trang 8
9. D. (Q) : 2x 2y z 1 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c dương thỏa mãn a b c 6 . Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1;1 tới mặt phẳng (P). 2 3 3 A. B.d C. D.3 0 d d 3 3 Đáp án 1-C 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-D 19-C 20-B 21-B 22-C 23-D 24-C 25-D 26-C 27-C 28-A 29-D 30-A 31-A 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-A 38-D 39-C 40-B 41-C 42-C 43-C 44-B 45-C 46-C 47-B 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C x 3 3 2 2 y' 0 HD: Ta có y' x 6x 9x 1 ' 3x 12x 9 x 1 y' 0 1 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng 1;3 Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án B 2 2 x 1 0 HD: Ta có f ' x 0 2 2 1 2x 6 0 Hàm số đặt cực trị x=-3. x 3 Do y’ đổi dấu âm sang dương khi qua điểm x 3 nên x 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. ' Hoặc f " x 2 2 1 2 2x 6  4 x 1 3x 5 f " 3 64 0 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 3 . Câu 5: Đáp án A HD: PT f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x giao đường thẳng y m 1 song song với trực hoành tại 3 điểm phân biệt. Trang 9
10. Khi đó 4 m 1 0 5 m 1 m 5; 1 . Câu 6: Đáp án B HD: Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x 1, y 1 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Câu 7: Đáp án D ' HD: Ta có y' x 4 2 m 1 x 2 m 4 3m 2 2017 4x 3 4 m 1 x 4x x 2 m 1 . Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * . Khi đó tọa độ ba cực trị là: A 0;m 4 3m 2 2017 4 4 AB AC m 1 m 1 B m 1;m 2m 2016 4 2 BC 2 m 1 C m 1;m 4m 2m 2016 Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ A BC  AH m 1 2 . 1 Suy ra S AH.BC m 1 2 m 1 32 m 1 5 1024 m 1 4 m 5. ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5 . Câu 8: Đáp án A ' mx 4 4 m 2 HD: Ta có y' .Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ x m x m 2 khi y' 0,x R 4 m 2 0 2 m 2 m 2;2 Câu 9: Đáp án A HD: Ta có f ' x x 3 ax 2 bx c 3x 2 2ax b . Theo đề bài f ' 1 0 3 2a b a 3 3 2 f 1 3 1 a b c 3 b 9 f x x 3x 9x 2 f 2 24 f 0 2 c 2 c 2 Câu 10: Đáp án C HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 4, y 4, y 6 như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12 Trang 10
11. Câu 11: Đáp án D 2 HD: Đặt ·ACx khi đó AC ; B· Cy 90o cos 1 2 1 Do đó BC AB 0;90o cos 90o cos sin 2sin cos Ta có: AB' 0 2sin 3 cos3 cos 2 sin 2 1 tan T ABmin .400000 1665000 3 2 Câu 12: Đáp án C HD: Ta có lim y lim 2017 x 0 Ox là tiệm cận ngang của (C). x x Đồy thị20 (C)17 x nằm 0, phíax trênR trục hoành. Đồx thị0 (C)y đi 1qua điểm . 0;1 Câu 13: Đáp án D HD: Ta có xy 10 , yz 102b , zx 103c xyz 2 10a 2b 3c. 1 1 a 2b 3c Suy ra P log x log y log z log xyz log xyz 2 log10a 2b 3c . 2 2 2 Câu 14: Đáp án B 3x 5 0 3x 5 0 HD: BPT 3x 5 1 x 2 S 2; log 3x 5 0 2 3x 5 1 Câu 15: Đáp án A 2 x 1 HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi x x 0 D ;0  1; x 0 Câu 16: Đáp án A 2 1 39 HD: PT : 2x 2 x 5 0 2 x 0 PT đã cho vô nghiệm 4 8 Câu 17: Đáp án C HD: Đặt x 2 2 t 2 x t log 2 5 2 ,t 1 bpt t 3 t 3t 2 0 0 t 2 log 2 5 2 2 t t 1 Trang 11
12. x x a 5 5 2 4 5 2 x log 2 2 S log 2 2; P 9 . b 2 Câu 18: Đáp án D HD: Có y' 3e x 4034e 2x y" 3y' 2y 3e x 8068e 2x 9e x 12102e 2x 6e x 4034e 2x 0 x 2x y" 3e 8068e Câu 19: Đáp án C HD: Đặt x u 4 8 3 pt u 3 v 3 u v u 3 v 3 u 3 v 3 3uv u v uv u v 0 x v 2 64 3 x x x u 0 4 8 0 4 8 2 3 x x x1 21 v 0 2 64 0 2 64 x 6 2 x1 x2 x3 2 x x x u v 0 4 2 72 2 8 x 3 x2 6, x3 3 Câu 20: Đáp án B a 9t t t a 3 HD: Đặt t log9 a log12 b log16 a b b 12 b 4 t a b 16 * t 3 1 5 t t 2t t 3 4 3 3 4 2 * 9t 12t 16t 1 1 0 t 4 3 4 4 3 1 5 4 2 t 3 1 5 a 1 5 a 2 0; 4 2 b 2 b 3 Câu 21: Đáp án B HD: Số tiền anh Hưng sẽ nhận được bằng S 3.3. 1,07 0 3.36. 1,07 1 3.36. 1,07 2 3.36. 1,07 11 1 1,07 12 S 3.36. 1 1,07 1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng Câu 22: Đáp án C HD: Ta có sin 2xdx 2 sin x.cos xdx 2 sin xd sin x sin 2 x C Trang 12
13. Câu 23: Đáp án D 2 2 6 3x 1 3x e 1 a 6 HD: Ta có e dx e a 2b 0 3 0 3 b 3 Câu 24: Đáp án C HD: Ta có x 3 1 2 2 a 1 2a dx dx ln x 1 C 1 2 2 x 2x 1 x 1 x 1 x 1 b 2 b Câu 25: Đáp án D x 1,t 2 3 1 6 6 HD: Đặt t 2x dt 2dx f 2x dx f t dt 10 f x dx 20 . x 3,t 6 1 2 2 2 x 0,t 0 1 6 1 2 6 Đặt t 3x dt 3dx I f t dt f t dt f t dt x 2,t 6 3 0 3 0 2 1 2 6 1 f x dx f x dx 2 20 6 3 0 2 3 Câu 26: Đáp án C HD: Đặt dx u ln x du e e e e e x ln x ln x dx ln x 1 1 a 1 dx 1 2e dx 2 2 dv 1 1 x x 1 x x 1 x 1 b 2 x 2 v 1 x a b 3. Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án A HD: Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 20 x 2 , y x 2 , x 2, x 2 được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa hình tròn có bán kính bằng 2 5 . 2 1 2 S 2 5 20 x 2 x 2 dx . Suy ra S 19,476 m 2 Chi phí sẽ bằng 2 2 200.000S=3.895.000 đồng Câu 29: Đáp án D 2 HD: Ta có z 2 i 1 2i 5 2i . Trang 13
14. Câu 30: Đáp án A x 1 2 x 3 HD: Ta có z2 2z1 x 1 yi 2 4i x, y 3;4 y 4 y 4 Câu 31: Đáp án A 2 z1 1 i 200 200 200 200 2 100 2 100 PT ' 1 2 i M z1 z2 1 i 1 i  1 i   1 i  z2 1 i 50 50 2i 100 2i 100 2100 i 2 2 100 . i 2 2.2100. 1 50 2101 Câu 32: Đáp án B HD: Đặt 2 2 2 2 a 0 z a bi;a,b R z z a bi a bi 2abi 2abi ab 0 . b 0 Suy ra có vô số số phức z thỏa mãn đề bài. Câu 33: Đáp án D HD: PT a 2 b 4 i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a 2 b 2 2 a b 4 Ta có z a 2 b 2 a 2 4 a 2 2a 2 8a 16 2 a 2 2 8 2 2 2 2 a 2 Suy ra Min z Min a b 2 2 M 8 . b 2 Câu 34: Đáp án B HD: Đặt z x yi x 0 ;a,b R 2z z 3 x 3yi 3 x 2 9y 2 9 x 2 y 2 1. Do hình (H) là nửa hình Elip có a 3,b 1 . Khi đó 9 1 1 1 3 S S . ab 2 elip 2 2 Câu 35: Đáp án A Câu 36: Đáp án D 16 3 1 HD: Diện tích đáy là: S a 2 sin 60o a 4 dm a 2 Câu 37: Đáp án A 2 HD: Ta có 2AB 2 AC 2 2AB 2 3a 2 AB 3a Tam giác SAB vông cân tại A SA AB 3a Trang 14
15. 1 1 1 9a 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là : V SA.S .3a. 3a 2 3 ABC 3 2 2 Câu 38: Đáp án D HD: Gọi h là chiều cao của khối hộp. 1 1 1 1 1 `Ta có: V h.S h. S h.S V B'.ABC 3 ABC 3 2 ABCD 6 ABCD 6 1 1 V V 4V V 4. V V 1 B'.ABC 6 3 Câu 39: Đáp án C Câu 40: Đáp án Câu 41: Đáp án B O'M O' J O'M 5 1 Ta có: O'M 7 cm O 10cm I OM OI O'M 7 10 2 OM 7 7 14 cm 7cm Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là: 5cm 1 1 175 O' J V .O' J 2 MO' .52.7 cm3 1 3 3 3 Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là 1 2 1 2 1400 3 V .OI OM .10 .14 cm M 2 3 3 3 1400 175 1225 Thể tích của chiếc cốc là: V V V cm3 2 1 3 3 3 1 1 7 1225 3 Cách 2: V1 h. B B' BB' . 100 25 100 .25 cm 3 3 3 3 Câu 42: Đáp án C HD: Đặt IP r, NP h, AJ x . Ta có: A MN AM 2r x 2 r 2 x 3r BC AB 2.2 22 62 h 6 x 6 3r Thể tích khúc gỗ hình trụ là: M J N B Q I P C Trang 15
16. 4 3r 3r V r 2 h r 2 6 3r . . 6 3r r 9 2 2 3r 3r 6 3r 4 3 32 . 2 2 V m3 9 3 9 9 Câu 43: Đáp án C HD: Ta có S : x 3 2 y 1 2 z 2 9 I 3; 1;0 , R 3 Câu 44: Đáp án B HD: Ta có: A 1;5;2 , B 3;7;4 . Vì C là điểm đối xứng với A qua A nên xC 2xB x A 2. 3 1 7 yC 2yB y A 2.7 5 9 C 7;9;6 zC 2z B z A 2.4 2 6 Câu 45: Đáp án C  HD: Ta có AB 4; 2;4 2 2; 1;2 Một vtcp của đường thẳng AB là u 2; 1;2 . Mà AB qua B 5; 2;3 Câu 46: Đáp án C  1  HD: Ta có MN 1;3; 1 PQ 2; 6;2 nên MN PQ do đó vô số mặt phẳng qua M, N 2 và cách đều 2 điểm P, Q Câu 47: Đáp án B HD: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với (P). Vì (Q)//(P) nên (Q) : x y z c 0 (Q) qua M 1;1;0 1 1 0 c 0 c 2 (Q) : x y z 2 0 x 2 t  Ta có: AB 1;1;2 AB : y 1 t z 2t Ta có: N (Q)  AB . Viết hệ phương trình giao điểm của AB và 1 5 1 Q t N ; ; 1 2 2 2 Câu 48: Đáp án D HD: Các vtpt của hai mặt phương trình (P) và (Q) lần lượt là   n1 1;3a; 1 ,n2 a; 1;1 vtcp của đường thẳng (da) là Trang 16
17.   u n ;n 3a 1; a a; a 3a2 1 2  Vtcp của mặt phẳng (R) là n3 1; 1; 4 . Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R)  thì u;n 0 3a2 4a 3; 3a2 12a 5; 2a 0 Không có giá trị a. 3 Câu 49: Đáp án B HD: Vì (Q)//(P) nên (Q) : 2x 2y z c 0 Ta có: 2.1 3. 1 1 c c 1 d A; Q 2 2 5 c 6 (Q) : 2x 2y z 11 0 22 2 2 12 c 11 Câu 50: Đáp án D HD: Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt a b c qua M vuông góc với (OAB) tại M. Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm I ; ; và 2 2 2 I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. a b c 6 Ta có: x y z 3 A, B,C (P) : x y z 3 cố định 1 1 1 2 2 Khi đó d I; P 0 Trang 17