Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 30 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 30 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi THPT QG môn Toán trường THPT Thanh Chương 1-Nghệ An Môn: Toán 3 Câu 1: Cho x a a a với a 0,a 1. Tính giá trị của biểu thức P loga x 2 5 A. P 1. B. C. D. P 0. P . P . 3 3 Câu 2: Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều cùng có cạnh bằng a Gọi. S là1 diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện S đều. Khi đó tỷ số k 1 là S2 1 1 1 3 A. k . B. C. D. k . k . k . 4 3 2 8 Câu 3: Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 3) .Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy. A. M '( 2; 1; 3). B. C. D.M '( 2; 1;3). M '(2; 1; 3). M '(2;1; 3). x Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , x 1 trục Ox và đường thẳng x 1 khi quay quanh trục Ox là V (a bln 2) với a,b ¤ . Khi đó a.b bằng 4 4 A. 3. B. C. D. . . 3. 3 3 Câu 5: Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 1 y ' + 0 + 2 5 y 0 3 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3. C. Giá trị cực đại của hàm số là yC§ 5. Trang 1
2. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. 2x 1 Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 1 x A. y 2. B. C. D. y 2. x 2. x 2. 2x m Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y cắt đường x 1 thẳng y 1 x tại hai điểm phân biệt. A. ;2. B. C. D. ;2 . ; 2 . 2; . Câu 8: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a,b và b 2F a 1 2F b . Tính I f x dx. a A. I 1. B. C. D. I 1. I 0,5. I 0,5. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1;0;1 , B 1;1;0 ,C 0;1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?     A. u1 1;2; 1 . B. C. D. u3 3;2;1 . u2 3;1; 1 . u4 1; 2; 1 . Câu 10: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B,C, D tạo thành một hình vuôn có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn). A. 6.060.000 đồng.B. 5.790.000 đồng.C. 3.270.000 đồng.D. 3.000.000 đồng. Trang 2
3. 2x 1 Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 2; . 1 1 1 1 A. 2; . B. C. D. 2; . ; . ; . 2 2 2 2 x2 1 Câu 12: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. 2 Câu 13: Tìm môđun của số phức z 2 3i i 1 i . A. z 1. B. C. D. z 3. z 5. z 5. 3 dx Câu 14: Nếu đặt t x x2 16 thì tích phân I trở thành 2 0 x 16 8 dt 8 5 dt 5 A. B.I C. D I tdt. I . I ln t.dt. 4 t 4 4 t 4 Câu 15: Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng 600. Diện tích xung quanh S của hình nón bằng A. S 50 3 cm2. B. C. D.S 200 cm2. S 100 cm2. S 100 3 cm2. 3x 1 Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình log2 3 1 3. 8 1 A. x 2. B. C. D. x 1. x . x . 3 3 Câu 17: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2sin2 x cos2 x 2m f x 3 3 . Tính giá trị biểu thức P M . 9 10 35 32 A. P . B. C. D. P 1. P . P . 3 3 3 2 Câu 18: Kí hiệu z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z 10z 29 0(z 1có 2 2 phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức  z1 z2 1. A.  1 40i. B. C. D.  40 i.  1 10i.  1 40i. Trang 3
4. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0; 1;0 , B 2;0;0 ,C 0;0;4 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?     A. n4 2;8;2 . B. C. D.n 2 4;2; 1 . n3 1;2; 4 . n1 2; 4; 1 . Câu 20: Với các số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? 9a2 9a2 A. log 2 2 log a 3log b. B. ln 2 ln3 2 ln b 3ln b. 2 b3 2 2 b3 9a2 9a2 C. D.log 2 log3 2 log a 3log b. log 2 2 log a 3log b. 2 b3 3 b3 3 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 t x 1 y z 1 d1 : và d2 : y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 1 z 3 2t A. d1 cắt và vuông góc với d2. B. vuông gócd1 và không cắt với d2. C. d1 chéo và vuông góc với D.d2. cắt và khôngd1 vuông góc với d2. Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a. Biết 2a S· BA S·CA 900 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính diện 3 tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. B.S C.6 D.a2 . S 4 a2. S 9 a2. S 8 a2. Câu 23: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3. Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho. A. 100cm. B. C. D. 60cm. 120cm. 50cm. Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 600 , độ dài các cạnh 3a SA a, SB , SC 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 2 a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. V . B. C. D. V . V . V . 12 4 4 3 Trang 4
5. Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là AD a, AB 5a, CD 2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB. 5 11 A. B.V C.5 D.a3 . V a3. V 3 a3. V a3. 3 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z 2mx 2(m 1)y mz m 2 0. Với mọi m ¡ , mặt cầu Sm luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. B.r C.3. D. r 2. r 3. r 2. 1 Câu 27: Biết I ln(3x 1)dx a ln 2 b, (với a,b ¤ ). Tính S 3a b. 0 A. B.S C.7. D. S 11. S 8. S 9. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2 i là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn.B. Đường thẳng.C. Đường Parabol.D. Đường elip. Câu 29: Với các số thực dương a,b bất kỳ và a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log ln b log a A. b b a b. B. log bC. D. . log b ln a ln b. log b . a ln a a a log b Câu 30: Cho z1,z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z i 2 iz , biết z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 2 A. P . B. C. D. P 2. P . P 3. 2 2 x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 1 và mặt phẳng (P) : x y 2z 2 0, đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng với mặt phẳng (P). A. I( 1;3;0). B. C. D. I( 1;1;0). I(1; 3;0). I( 3;5;0). 1 3x 2 25 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 5 4 Trang 5
6. 1 1 A. B.S C. D. ;1 . S ; . S ; . S 1; . 3 3 Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a 2. Tam giác SBC có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 4a3 a3 2a3 A. V . B. C. D. V . V 2a3. V . 3 3 3 Câu 34: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là t2 s 4t, với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và s 10 (km) là quảng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2km / h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. A. 8km. B. C. D. 30km. 20km. 10km. Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6mx m 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ dương. A. B.(4 C. 2D.; ). (1 2; ). ( 1;0) (1 2; ). (4 3; ). x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 1 và mặt phẳng (P) : x y z 1 0, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng P là A. 3x y 4z 1 0. B. C.3x D. y 4z 1 0. 3x y 4z 1 0. x 3y 4z 1 0. Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a ,góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a2 .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A. V 3a3. B. C. D. V a3 3. V . V . 3 3 Trang 6
7. Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x 1. 22x 22x 1 22x 22x 1 A. F x C. B. C. FD. x C. F x C. F x C. ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 39: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 1 x x 1 x 1 A. y . B. C. D. y . y . y . 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y x.e2x 1. A. B.y ' C.( xD.2 1)e2x 1. y ' 2xe2x 1. y ' (2x 1)e2x 1. y ' (x 1)e2x 1. Câu 41: Cho hàm số y x4 2x2 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1). 1 Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos4 x sin2 x sin x cos x. 2 7 5 17 15 A. max y= . B. C. D. max y= . max y= . max y= . 8 4 16 16 Câu 43: Cho phức số z thoả mãn 2i z(1 i) i(3 i). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M 3 (1;0). B. C. D. M1(0;1). M 4 (0;2). M 2 (0; 1). (x 1)2 Câu 44: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. Trang 7
8. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 hai điểm A(1;2; 2),B(2;0; 1), viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B sao cho góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) nhỏ nhất. A. 4x y 2z 10 0. B. C.x D.2y 3z 1 0. x z 3 0. 2x y z 6 0. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;0),B(0;3; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB? A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 3. C. D.(x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 3. Câu 47: Cho log2 3 a;log3 5 b. Tính log5 30 theo a,b? ab b 1 ab a 1 ab b 1 ab a 1 A. . B. C. D. . . . ab ab ab ab x Câu 48: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) sin và F 1. Tính 3 2 3 F(0)? A. B.F( 0C.) D.1. F(0) 2. F(0) 0. F(0) 1. Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình z z log2 5 1 .log2 2.5 2 m có nghiệm thuộc khoảng 0; . 1 1 A. ; . B. C. D. ; . ;0  2; . 0;2 . 4 4 Câu 50: Cho số phức z a bi (với a,b là các số thực khác 0) thỏa mãn (iz)(z 2 3i) 0. Tính S a b? A. B.S C. 1 D S 5. S 5. S 1. Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-D 5-A 6-B 7-B 8-C 9-A 10-C 11-A 12-B 13-D 14-A 15-B 16-B 17-D 18-A 19-D 20-A 21-A 22-C 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-D 31-C 32-D 33-D 34-D 35-B 36-C 37-B 38-A 39-B 40-C 41-C 42-C 43-B 44-C 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-A Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 4 2 5 5 5 x a a 3 a.a 3 a 3 P log a 3 . a 3 Câu 2: Đáp án C S1 4.S0 1 Ta có : ( với S0 là diện tích một mặt do các mặt đều là các tam giác đều S2 8.S0 2 cạnh a). Câu 3: Đáp án B Ta có hình chiếu của M lên Oy là H (0; 1; 3) M '( 2; 1;3). Câu 4: Đáp án D x Xét phương trình hoành độ giao điểm 0 x 0 x 1 Ta có : 2 2 1 1 x 1 1 1 2 1 1 V dx 1 dx 1 dx x 2ln x 1 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 (x 1) x 1 0 3 2ln 2 do đó a.b 3. 2 Câu 5: Đáp án A Do lim 0; lim 5 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận x x đứng là x 1. Câu 6: Đáp án B Ta có : lim 2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2. x Câu 7: Đáp án B 2x m x 1 1 x Phương trình hoành độ giao điểm là : 2 x 1 g(x) x 2x m 1 0 'g (x) 1 m 1 0 Điều kiện cắt tại 2 điểm phân biệt là 2 m. g( 1) m 2 0 Câu 8: Đáp án C Trang 9
10. b 2F(b) 2F(a) 1 Ta có : I f (x)dx F(b) F(a) . a 2 2 Câu 9: Đáp án A       Ta có: AB 0;1; 1 ; AC 1;1;0 ; BC 1;0;1; n AB; AC (1; 1; 1) ABC    Khi đó u n ; BC ( 1; 2;1). 2 ABC Câu 10: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ O(0;0);A( 2;2);B(2;2) Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là : 1 (P) : y ax2 trong đó B(2;2) (P) a . 2 x2 Suy ra (P) : y . Phương trình cung tròn nằm trên 2 phía trục Ox là y R2 x2 OA2 x2 82 x2 2 x2 Khi đó S 8 x2 dx 1 2 2 Diện tích hình tròn là S R2 OA2 8 Ta có: T 150.2S1 100.(S 2S1) Bấm máy ta được T 150.2S1 100.(S 2S1) 3.270 nghìn đồng. Câu 11: Đáp án A 2m 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên 2; y ' 0 x 2; (x m)2 2m 1 0 1 2 m . m 2 2 Câu 12: Đáp án B Ta có : D ¡ \ 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. lim y 1 x Lại có nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1; y 1. lim y 1 x Câu 13: Đáp án D Trang 10
11. Ta có : z (2 3i)i (1 i)2 3 4i z 5. Câu 14: Đáp án A 2 2 x x x 16 x 0 t 4 Đặt t x x 16 1 dx dx. Đổi cận x2 16 x2 16 x 3 t 8 8 dt Khi đó I . 4 t Câu 15: Đáp án B l 3 Ta có : h l sin 600 10 3 l 20 r l 2 r 2 10 2 2 Do đó Sxq rl 200 cm . Câu 16: Đáp án B Điều kiện 33x 1 1 0. Phương trình tương đương 23x 1 1 8 33x 1 9 3x 1 2 x 1. Câu 17: Đáp án D 2sin2 x cos2 x 2sin2 x 1 sin2 x sin2 x 2 3 Ta có f x 3 3 3 3 3 (3 ) 2 3sin x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 2 3 2 3 Đặt t 3 do 0 sin x 1 1 3 3 t 1;3 khi đó (3 ) 2 t 3sin x t 3 3 3 Xét hàm số g t t2 với t 1;3 . Ta có g ' t 2t ;g ' t 0 t 3 t t2 2 3 243 243 32 1 4; 3 10; 3 3 10; 3 . Ta có f f f M m P 2 4 4 3 Câu 18: Đáp án A Do z1,z2 là nghiệm của phương trình nên z1 5 2i;z2 5 2i 2 2 2 2 Khi đó  z1 z2 1 (5 2i) (5 2i) 1 1 40i  1 40i. Câu 19: Đáp án D x y z Ta có phương trình đoạn chắn của ABC : 1 ABC : 2x 4y x 4 0. 2 1 4 Câu 20: Đáp án A 9a2 Ta có log 2 log 3 2 log a 3log b nên A sai. 2 b3 2 2 2 Trang 11
12. Câu 21: Đáp án  Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1 2;1;1 đi qua điểm M1 1;0; 1  Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2 1;0;2 đi qua điểm M2 1;0;3 x 1 t;y 0;z 3 2t   Cách 1: Ta có u1.u2 0 giải hệ x 1 y z 1 x 1;y 0;z 1 nên d1 2 1 1 cắt và vuông góc với d2 .       Cách 2: Ta có u .u 2; 5;1 , M M 2;0;4 u .u .M M 0 d d 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   Mà u1.u2 0 u1  u2. Câu 22: Đáp án C Gọi I là trung điểm của SA, H là trung điểm của BC Do S· BA 900 IS IA IB và S·CA 900 IA IS IC IA IB IC IS I là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi M là trung điểm của AB MH / / AC, MI / /SB AB  MH Ta có AB  (MIH) AB  IH(1) AB  MI Mà IB IC và H là trung điểm của BC IH  BC(2) Từ (1),(2) suy ra IH  (ABC) Dựng hình bình hành ABCD AD / /BC d SA,BC d BC,(SAD) d H,(SAD) AD  HE Kẻ HE  AD, HF  IE ta có AD  (IHE) AD  IH 2a AD  HF mà HF  IE HF  (SAD) HF d H,(SAD) 3 1 1 1 1 1 1 1 Ta có HI a HF2 HI 2 HE2 HI 2 HF2 HE2 a2 1 a 5 3a Ta có BC AB2 AC2 a 5 HB BC R IB IH2 HB2 2 2 2 2 2 3a 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là S 4 R 4 9 a . 2 Trang 12
13. Câu 23: Đáp án A Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ hình gỗ. Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn. Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật x2 y2 4R2. 2 2 Thể tích của hình hộp chữ nhật là V S.h 2.S hcn 2xy x y 1. 1 1 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x y 4R2 1 R m R 50cm. Suy ra 2 2 đường kính là 2R 100cm. Câu 24: Đáp án B Gọi B',C' lần lượt thuộc SB,SC sao cho SB' SC' a. Khối chóp S.AB'C' có ·ASB B· SC C· SA 600 và SA SB' SC'. a3 2 S.AB'C'là tứ diện đều cạnh a V . S.AB'C' 12 3 VS.AB'C' SB' SC' 2 1 1 a 2 Vậy . . VS.ABC 3VS.AB'C' . VS.ABC SB SC 3 2 3 4 Câu 25: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của C trên AB. ADCH là hình chữ nhật AH 2a, BH 2a. Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được Khối trụ thể tích V 1 , có chiều cao h1 AH 2a. bán kính đường tròn đáy 3 r1 AD a V1 2 a . Khối trụ thể tích V 2 , có chiều cao h2 BH 3a. bán kính đường tròn đáy 3 r1 CH a V2 a . 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V1 V2 3 a . Câu 26: Đáp án B Trang 13
14. 2 2 2 2 m 3m Mặt cầu có bán kính R m (m 1) m 2 1 2 2 do đó bán 2 2 kính của đường tròn đó nhỏ hơn 2 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 27: Đáp án D 1 1 1 3 1 1 Ta có ln(3x 1)dx x ln(3x 1) x. dx ln 4 x ln(3x 1) 0 0 0 3x 1 3 0 1 4 8 8 ln 4 1 ln 4 ln 4 1 ln 2 1 a ;b 1 S 3a b 9. 3 3 3 3 Câu 28: Đáp án A Giả sử z x yi(x, y ¡ ). Ta có z i 2 2 i x yi i 2 2 i (x 2)2 (y 1)2 5 Tập hợp điểm M là đường tròn. Câu 29: Đáp án B ln b Ta có log b . a ln a Câu 30: Đáp án D Cách 1: Ta có 2 2 2z i 2 iz 2z i 2 iz (2z i)(2.z i) (2 iz)(2 i.z) 4z.z 2iz 2iz i2 4 2iz 2iz i2z.z 5z.z 5. 2 z.z 1 z 1 z 1 z1 1 và z2 1. 2 Chú ý: a.a a2 2z i (2z i).(2z i) (2z i)(2z i). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1,z2 là đường tròn tâm O, R 1. Gọi M1(z1), M2 (z2 ) OM1 OM2 1.    Ta có z1 z2 OM1 OM2 M2 M1 1 OM1M2 đều.    Mà z1 z2 OM1 OM2 OM OM với M là điểm thỏa mãn OM1MM2 là hình thoi cạnh 1 OM 3 P 3. Cách 2: Đặt z x yi(x, y ¡ ), ta có 2z i 2x 2(y 1)i và 2 iz 2 y xi. Khi đó Trang 14
15. 1 2 2 2 2 2 2 z 1 2z i 2 iz 4x (2y 1) (y 2) x x y 1 z 1 z 2 1 2 2 Sử dụng công thức 2 2 2 2 3 3. z 1 z2 z 1 z2 z 1 z 2 z 1 z2 z 1 z2 Câu 31: Đáp án C Điểm M d (Oxy) M( 1;1;0). Gọi A(0; 1; 1) (d) và B là hình chiếu của A trên  mp Oxy . Khi đó B(0; 1;0) BM ( 1;2;0) phương trình đường thẳng x 1 t BM : y 1 2t . z 0 Điểm I( 1 t;1 2t;0) BM  P 1 t 1 2t 2 0 t 2 I(1; 3;0). Câu 32: Đáp án D 1 3x 1 3x 2 2 25 2 2 Bất phương trình 1 3x 2 x 1 S 1; . 5 4 5 5 Câu 33: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC SH  ABC . 1 Xét ABC vuông cân tại A, có BC AB2 AC2 2a mà S .SH.BC. SBC 2 2 2.S 2.2a2 1 1 a 2 2a3 SH SBC 2a V .SH.S .2a. . BC 2a S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 34: Đáp án D t t t Ta có v s'(t) 4 vận tốc của cá bơi ngược dòng là v(t) 4 2 . 5 5 5 10 10 t Quãng đường xa nhất mà cá bơi ngược dòng là S v(t)dt 2 dt 10km. 0 0 5 Câu 35: Đáp án B Xét hàm số f x 2x3 3(m 1)x2 6mx m 1 f ' x 6x2 6(m 1)x 6m;x ¡ . 2 x 1 Phương trình f ' x 0 x (m 1)x m 0 (x 1)(x m) 0 x m Trang 15
16. TH1. Nếu x1 1 x2 m m 1. Để C cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương x1, x2 0 f x1 . f x2 0 f 0 0 1 m 0 1 m 0 . 2 3 3 2 m (2m 2)(3m m m 1) 0 m 3m m 1) 0 TH1. Nếu x1 1 x2 m m 1. Để C cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương f x1 . f x2 0 f 0 0 m 1 m 1 1 2 (1 2; ). 2 3 3 2 m m (2m 2)(3m m m 1) 0 m 3m m 1 0 Câu 36: Đáp án C     Xét đường thẳng (d) có u (2; 2; 1) và (P) : n (1;1; 1) u ;n (3;1;4). (d) (P) (d) (P)   n( )  u(d)    Vì n u ;n (3;1;4) phương trình mặt phẳng   ( ) (d) (P) n( )  n(P) : 3x y 4z 1 0. Câu 37: Đáp án B Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH  BC. Ta có AA'  (ABC) AA'  BC và AH  BC BC  (A' AH) (ABC) (A' AH) AH 0 Lại có (·(ABC);(A' BC)) ·A' HA 60 . (A' BC) (A' AH) A' H 1 2.S 4a2 Diện tích A' BC là S .A' H.BC A' H A' BC 2a. A' BC 2 BC 2a AA' Xét A' AH vuông tại A, có sin ·A' HA AA' sin600.2a a 3. A' H 2 1 Và AH A' H2 A' A2 4a2 a 3 a S .AH.BC a3. ABC 2 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A' B'C' AA'.S ABC a.a 3 a 3. Câu 38: Đáp án A Trang 16
17. 1 22 x 1 22 x Ta có f x 22 x 1 f x dx 22 x 1dx . 22 x 1d(2x 1) C C. 2 2.ln 2 ln 2 Câu 39: Đáp án B Từ hình vẽ C qua điểm (1;0) và (0; 1) Loại A và C. Từ hình vẽ hàm số nghịch biến trên TXD. x 1 1 3 Đáp án B cho y y' 2 0 và đáp an D cho y' 2 0. 2x 1 (2x 1) 2x 1 Câu 40: Đáp án C Ta có y' e2 x 1 xe2 x 1.2 (2x 1)e2 x 1. Câu 41: Đáp án C Ta có y' 4x3 4x 4x(x2 1). Với x 0;1 4x(x2 1) 0 hàm số đồng biến trên 0;1 . 4x 0 1;0 ' 0 Với x 2 y Loại B x 1 0 4x 0 1 ' 0 Với x 2 y Loại D. x 1 0 Câu 42: Đáp án C 2 1 cos2x 1 cos2x 1 1 2cos2x cos2 2x 1 cos2x 1 Ta có y sin 2x sin 2x 2 2 4 4 2 4 2 1 5 sin 2x 5 3 cos2 2x sin 2x 3 1 sin2 2x sin 2x 3 2 4 3 17 4 . 4 4 4 4 4 4 4 4 16 Câu 43: Đáp án B i(3 i) 2i Ta có z i. 1 i Câu 44: Đáp án C 2(x 1)(x 2) (x 1)2 x 1 x 1 Ta có y' 2 0 (x 2) 2(x 2) x 1 x 3 Lập bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1 yCD y 1 0. Câu 45: Đáp án A Trang 17
18. Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q . Khi đó góc giữa P và Q nhỏ  nhất khi và chỉ khi  d. Đường thẳng AB qua A(1;2; 2) và có AB(1; 2;1)    Khi đó VTCP của là: u n ; AB (1;2;3) suy ra P    n AB;u 2(4;1; 2) Q : 4x y 2z 10 0. Q Câu 46: Đáp án A 2 0 1 3 0 4 Tâm I ; ; I 1;1; 2 . 2 2 2  Mà AB 2;4; 4 AB 6 R 3 S : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Câu 47: Đáp án B 1 1 b log3 30 log3 3 log3 10 1 log3 2 log3 5 a ab a 1 Ta có log5 30 . log3 5 b b b ab Câu 48: Đáp án C x x Ta có F x sin dx 2cos C. 3 2 3 2 1 Mà F 1 C 1 F 0 2. 1 0. 3 2 Câu 49: Đáp án D log (5 z 1) 1 log (5 z 1) . PT 2 2 m z Đặt t log2 (5 1) m t(t 1) f t t log2 1 0 Với z 0; thì t (0;1). t log2 1 1 Khi đó f 0 m f 1 hay 0 m 2. Câu 50: Đáp án A z 0 Ta có (1) a bi 2 3i 0 a 2 0 a 2 Mà a,b 0 nên (1) a b 1. 3 b 0 b 3 Trang 18