Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 3 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 3 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 2 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 x2 3x 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . Câu 2: Hàm số y x4 2x2 2 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x 0 .B. .C. x . D.1 . x 1 x 2 Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 2x 1 A. y .B. y . x 1 x 1 2x 1 1 2x C. y .D. y . x 1 x 1 Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới. x 1 0 1 y’ 0 + P 0 + 3 y 4 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? A. Hàm số có 3 điểm cực trị.B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3. C. Hàm số đạt cực đại tại .xD. Hàm1 số có 2 điểm cực đại. Câu 5: Cho hai số thực 2 1 và  2 1 . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?   2  A. . B.2 . C. . 2 D. .2 .2 4  2 2 2 4 2 Trang 1
2. 3 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y x2 2 là A. D ¡ \ 2; 2 .B. . D ¡ \ 2; 2 C. D 2; 2 .D. D . ; 2  2; Câu 7: Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Hàm số y log2 x nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số y log 1 x nghịch biến trên khoảng 0; . 2 C. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên khoảng 0; . Câu 8: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? a3 a3 1 A. log 3loga log b .B. log . loga log b b b 3 1 C. log a3.b 3loga.log b .D. log a3.b . loga log b 3 x2 1 x Câu 9: Tập nghiệm S của phương trình 3x 1 9 2 2 là A. S 0; 1 .B. S . C. 0;1 .D. S 0; .3 S 1;1 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và thể tích bằng 4a 3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. a A. h 3a .B. .C. h 2 .D.a . h a h 2 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh A'B = 5a. Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho A. V 9a3 3 .B. V .C.a3 3 .D. V 12a3 3 . V 36a3 3 Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 9.B. 10.C. 8.D. 7. x Câu 13: Nguyên hàm sin dx bằng 2 x x 1 x 1 x A. B. 2 C.co sD. C. 2cos C. cos C. cos C. 2 2 2 2 2 2 Trang 2
3. 2 Câu 14: Nguyên hàm 3x.ex dx bằng 1 2 3 2 2 3 2 A. B. eC.x D. C . ex C. 3ex C. x2ex C. 2 2 2 4 3i Câu 15: Phần thực của số phức z 5 4i 5 i là 1 3i 59 27 27 59 A. B. C. .D. . . . 2 2 2 2 Câu 16: Cho 3 số phức i, 2 3i,3 4i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A, B, C. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC 1 2 1 2 1 2 1 2 A. i .B. .C. i .D. . i i 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 1 i z 2là đường có phương trình A. x y 1 0 .B. x y .C.1 0 x . D.y 1 0 . x y 1 0 Câu 18: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 15 .B. .C. .D.4 5 . 30 60 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 4 a3 .B. .C. 6 .D. a 3 . 5 a3 a3 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành A. B.D C. 4 D.;8 ; 3 . D 2;2;5 . D 2;8; 3 . D 4;8; 5 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2; 3 ,B 2; 1;0 . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AB 3 3 .B. AB .C. 3 .D. AB 11 . AB 3 11 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Vecto n 2; 1; 1 là một vecto pháp tuyến của (P). Trang 3
4. B. (P) song song với trục Oz. C. Điểm A(-1;-3;2) thuộc (P). D. (P) vuông góc với mặt phẳng Q : x 2y 5z 1 0 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 .B. x 1 y 2 z . 1 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 .D. x 1 y 2 z . 1 3 Câu 24: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y 0 và x2 x y 6 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T xy 5x 2y .2 Tổng7 M m bằng A. 52.B. 59.C. 58.D. 43. Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 4 đồng biến trên khoảng ;1 A. ; 3 .B. . C. ; 3 .D. . 3;9  3;9 x 4 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm x2 m cận m 16 m 0 m 16 m 0 A. .B. m .C. 0 .D. . m 16 m 8 m 16 m 4 Câu 27: Cho hàm số y x3 4x2 5 x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2m 2 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt là 77 3 77 31 1 77 A. ; .B. .C. ;3 .D. . ; ;1 54 2 27 54 2 27 Câu 28: Cho a log3 2 và b log3 5 . Tính log10 60 theo a và b. 2a b 1 2a b 1 2a b 1 a b 1 A. .B. .C. .D. . a b a b a b a b Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x.log2 2x 2 0 là Trang 4
5. A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2 x 4x log3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1. 1 1 1 A. B. C.; 1D. . 0;1 . ; . ;1 . 27 27 27 2x 1 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và hai đường x 1 thẳng x = 1, x = 3 là A. B.4 C.3 lD.n 2 . 4 ln 2. 4 ln 2. 4 3ln 2. 2 4 b Câu 32: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn cos2 xdx a 2 b . Tính tỷ số 0 a A. B. 4 C 2.D. 4. 2. Câu 33: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi C : y 2x , d : y x a và trụ Oy. Biết rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục Ox. 19 3 19 3 A. B.V . V . 3 ln 4 3 ln 4 35 3 35 3 C. D.V . V . 3 ln 4 3 ln 4 i z Câu 34: Cho số phức z x yi, x, y R thỏa là một số thực âm. Tập hợp các điểm i z biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là A. Các điểm trên trục tung với 1 y 1 . B. Các điểm trên trục tung với y 1 hay y 1 . C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1. D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1. 2 Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 9 0 . Tính mô đun của số phức w 1 i z0 . A. B.w C. 1D.8 . w 3 2. w 2 3. w 2 2. Trang 5
6. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB a,SC a 2 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 4 3 A. B.4 C.a 2 .D. a 2. a 2. a 2. 3 4 Câu 37: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng α với tan 5 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a3 5 a3 5 a3 5 5 a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 81 27 9 81 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu (S) có tâm I 5; 3;5 , bán kính R 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4. A. OA 11 .B. .OC.A 3 .D. OA . 6 OA 5 Câu 39: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận tốc là v0 km / h thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc v t 10000t v0 km / h , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Hỏi vận tốc v 0 của máy bay trước khi phanh là bao nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km. (kết quả làm tròn một chữ số thập phân) A. B.v0 153,2 km / h . v0 163,2 km / h . C. D.v0 173,2 km / h . v0 183,2 km / h . Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA OB OC 3 là 1 5 1 5 1 5 1 5 m m m m A. B. C. D. . . . . 2 2 2 2 m 1 m 1 m 2 m 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 m2 1 có ba điểm cực trị. A. B.m C. 0 D m 0. m 0. m 0. Trang 6
7. Câu 42: Một sợi dây có chiều dai là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 18 36 3 12 18 3 A. B. C. D. m . m . m . m . 9 4 3 4 3 4 3 4 3 Câu 43: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 140 10t m / s . Hỏi rằng trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? A. 45m.B. 140m.C. 375m.D. 110m. Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt V1 là V1, V2 với V1 V2 . Tính tỉ số V2 5 5 5 5 A. B C. D. . . . 7 9 11 13 5 1 Câu 45: Cho hàm số f(x) liên trục trên ¡ và f x dx a . Tính I f 3x 2 dx theo a 2 0 a A. B.I C. .D. I a. I 3a. I 3a 2. 3 3 2 Câu 46: Phương trình z z 3z 3 0 có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3. 2 2 2 Khi đó giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 là A. B.P C.1 .D. P 5. P 6. P 7. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AB 2a,AB BC a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 8 2 a3 2 a3 64 2 a3 A. B.V C. D. . V . V . V 8 2 a3. 3 2 3 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB CD a,AC AD BC b . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là Trang 7
8. a 2 2b2 2a 2 b2 a 2 2b2 2a 2 b2 A. B.R C. D. . R . R . R . 8 8 2 2 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 ,B 5;4;4 và mặt phẳng   P : 2x y z 6 0 . Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA.MB là A. 18.B. 13.C. 8.D. 108. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 và đường thẳng x y 1 z 2 : . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. 1 2 1 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng 2 A. B.3 C D. . 5. 1. 3 Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A 11-A 12-A 13-A 14-B 15-A 16-C 17-C 18-A 19-A 20-A 21-A 22-A 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-A 30-A 31-C 32-A 33-A 34-B 35-B 36-A 37-A 38-A 39-C 40-A 41-A 42-A 43-A 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có ' 2 x 3 1 3 2 2 y' 0 x 2x 3 0 y' x x 3x 8 x 2x 3 x 1 3 2 y' 0 x 2x 3 0 1 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3; , nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 2: Đáp án A Ta có 4 2 ' 3 3 x 0 y' x 2x 2 4x 4x y' 0 4x 4x 0 x 1 Trang 8
9. 2 y''(0) 4 0 Mặt khác y'' 12x 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. y'' 1 8 0 Câu 3: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1, y 2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; 1 , ;0 . 2 Câu 4: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số có ba điểm cực trị. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4, hàm số không có giá trị lớn nhất. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 2 0 x 2 D R \ 2; 2 . Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án A a3 log 3loga log b Ta có b . 3 log a .b 3loga log b Câu 9: Đáp án A x 1 x2 2x 1 2 2 x 0 PT 3 3 x 1 x 2x 1 x x 0 S 0; 1 . x 1 Câu 10: Đáp án A 3V 3.4a3 12a3 Chiều cao h của hình chóp là: h 2 2 3a . SABCD 2a 4a Câu 11: Đáp án A Trang 9
10. 2 2 Ta có: A'A A'B2 AB2 5a 3a 4a 2 1 2 9a 3 S 3a sin 600 ABC 2 4 Thể tích của hình lăng trụ là: 9a 2 3 V S .A'A .4a 9a3 3 . ABC 4 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án A x x x x Ta cósin dx 2 sin d 2cos C . 2 2 2 2 Câu 14: Đáp án B 2 3 2 3 2 Ta có3x.ex dx ex d x2 ex C . 2 2 Câu 15: Đáp án A 4 3i 59 27 Ta cóz 5 i i . 1 3i 2 2 Câu 16: Đáp án C A 0; 1 1 2 1 2 Ta có B 2;3 , gọi G là trọng tâm tam giác ABC G ; zG i . 3 3 3 3 C 3; 4 Câu 17: Đáp án C Đặt z x yi;x, y ¡ x 1 y 1 i x 2 yi 2 2 2 x 1 y 1 x 2 y2 x y 1 0. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y 1 0 . Câu 18: Đáp án A 3V 3.12 Chiều cao của hình nón là: h 4 r2 .32 Trang 10
11. 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .3. 3 4 15 . Câu 19: Đáp án A Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: h 12a : 2 2a 4a Thể tích của khối trụ là: V r2h a 2.4a 4 a3 . Câu 20: Đáp án A  Ta có: AB 1; 3;4 . Để ABD là hình bình hành thì   CD AB 3 xD ;5 yD ;1 zD 1; 3;4 3 xD 1 xD 4 5 yD 3 yD 8 D 4;8; 3 . 1 zD 4 zD 3 Câu 21: Đáp án A   2 Ta có: AB 3; 3;3 AB 32 3 32 3 3 . Câu 22: Đáp án A Vtcp của (P) là n 2; 1;0 A sai. Câu 23: Đáp án A 1 2. 2 2. 1 8 Bán kính mặt cầu đó là: R d I; P 3 . 12 22 2 2 Câu 24: Đáp án A Ta có: T x x2 x 6 5x 2 x2 x 6 27 x3 3x2 9x 15 Do y x2 x 6 0 3 x 2 . Xét hàm số f x x3 3x2 9x 15 x  3;2 . Ta có: 2 x 1 f ' x 3x 6x 9 0 x 3 Lại có: f 3 42;f 1 10;f 2 17 suy ra M + m = 42 + 10 = 52. Câu 25: Đáp án A ' Ta có: y' x3 3x2 mx 4 3x2 6x m . Hàm số đồng biến trên khoảng Trang 11
12. 2 2 3x 6x m 0 m 3x 6x f x ;1 y' 0,x ;1 x ;1 x ;1 Ta có f ' x 6x 6 f ' x 0 6x 6 0 x 1 . Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ;1 ta thấy f x f 1 3 m 3 m ; 3, ;1 Câu 26: Đáp án A 4 4 1 1 Ta có: lim y lim x 1; lim y lim x 1 nên đồ thị hàm số luôn có 2 x x m x x m 1 1 x2 x2 tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng g x x2 m có nghiệm kép m 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 4 . m 16 Câu 27: Đáp án A Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. Dễ thấy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 23 77 3 77 3 2m 2 1 m m ; 27 54 2 54 2 Câu 28: Đáp án A 2 1 1 Ta có log10 60 2log10 2 log10 3 log10 5 1 log2 5 log3 2 log3 5 1 log5 2 2 1 1 2 1 1 2a b 1 . log 5 log 2 log 5 log 2 b a b a a b 1 3 3 3 1 3 1 1 log3 2 log3 5 a b Câu 29: Đáp án A Trang 12
13. BPT x 0 x 0 x 0 x 0 2 1 log2 x 1 log2 x 2 0 log2 x log2 x 2 0 2 log2 x 1 log2 x 2 4 1 x 2,x R x 1;2. 4 Câu 30: Đáp án A 4 2 PT x 4x log3 m (*) Suy ra PT (*) là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yvà xđường4 4x 2 thẳng y log3 m song song trục hoành. PT ABC có nghiệm như đề bài khi và chỉ khi 3 log3 m 0 1 1 m 1 m ;1 . 27 27 Câu 31: Đáp án C Diện tích cần tính bằng 3 3 3 2x 1 2x 1 1 3 S dx dx 2 dx 2 ln x 1 4 ln 2 . 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 Câu 32: Đáp án A x 0,t 0 2 Đặt t x t x 2tdt dx 2 x ,t 4 2 2 4 2 2 2 cos2 xdx 2 t.cos2 tdt tdt t.cos2tdt 0 0 0 0 u t Đặt dv cos2tdt Trang 13
14. du dt 2 t 2 1 2 t 2 1 2 1 t.cos2tdt sin 2x sin 2tdt sin 2x cos2t v sin 2x 2 2 2 4 2 0 0 0 0 0 2 2 4 2 t 2 1 2 t 2 1 2 1 1 Suy ra cos2 xdx tdt sin 2x cos2t sin 2x cos2t 2 0 0 2 0 2 0 2 0 4 0 8 2 1 a 8 b 4 . 1 a b 2 Câu 33: Đáp án A Theo đề bài ta có 21 1 a a 3 d : y x 3. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (S1) được giới hạn bởi các đường (C), (d), Oy, Ox như hình bên quanh trục 1 3 2 Ox V 2x dx 3 x 2 dx 1 0 1 8 3 V1 . 3 ln 4 Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành. 3 2 Suy ra V 3 x dx 9 . 2 1 19 3 Khi đó V V2 V1 ; 3 ln 4 Câu 34: Đáp án B Ta có i z x y 1 i x y 1 i x y 1 i x2 y2 1 2x i là 2 2 2 2 i z x y 1 i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y 1 số thực âm. Trang 14
15. 2x 0 2 2 x 0 x y 1 x 0 Suy ra y 1 x2 y2 1 y2 1 0 0 y 1 2 2 x y 1 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là các điểm trên trục tung với y 1. Câu 35: Đáp án A Ta có .z0 2 5i w= 1 i z0 2 5 2 5i i w 3 2 Câu 36: Đáp án A SA2 SB2 SC2 R a S 4 R 2 4 a 2 . 2 Câu 37: Đáp án A Đặt AB x . Gọi M là trung điểm của AB, H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: 2 2 x x 3 1 1 x 3 x 3 CM x ;HM CM . . 2 2 3 3 2 6 x 15 Lại có SH HM.tan 6 15x2 x2 2a Khi đó: SA2 SH2 HA2 a 2 x 36 3 3 a 5 a 1 a3 5 Suy ra SH ;r HM V r2h . 3 d 3 3 81 Câu 38: Đáp án A Ta có: 2 IA IB2 AB2 2 5 42 6 d I; P A là hình chiếu của I lên (P). x 5 t Phương trình đường thẳng IA là: y 3 2t . z 5 2t Khi đó A IA  P A 3;1;1 OA 9 1 1 11 . Trang 15
16. Câu 39: Đáp án C v Máy bay dừng hẳn khi v t 0 10000t v 0 t 0 s . 0 10000 Theo đề bài ta có v0 10000 v0 2 2 10000 v0 S t 10000t v0 dt 5000t v0.t 1,5 v0 173,2 km / h 0 0 20000 Câu 40: Đáp án A ' Ta có y' x4 2mx2 1 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0. A 0;1 OA 1 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là B m;1 m2 2 OB OC m 1 m C m;1 m2 Ta có OA OB OC 3 m 1 m 2 1 m 1 m 2 1 m4 2m2 m 0 m 1 1 5 2 m m 1 m m 1 0 1 5 ,m 0 2 . m 2 m 1 Câu 41: Đáp án A ' Ta có y' x4 2mx2 m2 1 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0. Câu 42: Đáp án A Gọi độ dài hai phần lần lượt là x, y(m) x y 6 . x y Suy ra độ dài cạnh hình vuông và độ dài tam giác sẽ bằng , . 4 3 Suy ra diện tích hai hình sẽ bằng Trang 16
17. x2 S 2 1 16 x2 y2 3 6 y y2 3 S S1 S2 y2 3 16 36 16 36 S 2 36 y 6 y 3 54 Ta có S' y 0 y . 8 18 9 4 3 54 Lập bảng biến thiên hàm số S(y) trên đoạn 0;6 ta thấy S y S .   min 9 4 3 y 18 Suy ra độ dài cạnh tam giác sẽ bằng m . 3 9 4 3 Câu 43: Đáp án A Vật dừng hẳn khi v t 0 140 10t 0 t 14 s . 14 14 Suy ra quãng đường đi được trong 3 giây cuối bằng S v t dt 140 10t dt 45m . 11 11 Câu 44: Đáp án A SN BM AG AG AG 1 Ta có: . . 1 1.2. 1 . NB MA GS GS GS 2 AM BS NG NG NG 1 . . 1 1.2. 1 AB SN GM GM GM 2 SH Gọi F là trung điểm của BH. Ta có NF . 2 Đặt SABCD S,VABCD V . S 3S Ta có: S S CDE 4 ABCE 4 S 3S S 1 1 1 V S S S;V NF.S . SH.S . AME 4 MBC 4 4 N.BCM 4 BCM 3 2 2 Ta có: VM.AEG MA MG ME 1 2 1 1 VM.BCN V V V 5V . . . . VM.ABG V1 VM.BCN MB MN MC 2 3 2 6 6 12 2 12 12 5V 7V V1 5 V2 V V1 V . 12 12 V2 7 Trang 17
18. Câu 45: Đáp án A x 0,t 2 1 5 1 5 a Đặt t 3x 2 dt 3dx I f t dt f x dt . x 1,t 5 3 2 3 2 3 Câu 46: Đáp án D z 1 0 z 1 2 2 2 2 . PT z 1 z 3 0 2 P z1 z2 z3 7 z 3 0 z 3i Câu 47: Đáp án A Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AD và SD. Ta có BI là đường trung tuyến của tam giác BAD và 1 BI AD BAD là tam giác vuông 2 BD  SB O cách đều 3 điểm S, B, D. Tương tự O cách đều 3 điểm S, C, D. Mà SAD vuông nên O cách đều 3 điểm S, A, D. Vậy O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Ta có: SD SA2 AD2 2a 2 2a 2 2a 2 2a 2 Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R SO a 2 2 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 4 4 3 8 2 a3 V R3 a 2 . 3 3 3 Câu 48: Đáp án A Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 2 Ta có: MD AD2 MA2 b2 ; 4 a 2 a 2 a 2 MN MD2 ND2 b2 b2 4 4 2 Trang 18
19. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: b2 a 2 a 2 a 2 2b2 OA OM2 MA2 . 4 8 4 8 Tổng quát: Cho tứ diện ABCD có AB CD a,AC BD b,AD BC c . 1 Thể tích tứ diện là: V a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 6 2 a 2 b2 c2 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R . 2 Câu 49: Đáp án A   Giả sử M a;b;2a b 6 MA a 1;b 2;a b 4 ,MB a 5;b 4;a b 2 Ta có:   MA.MB a 1 a 5 b 2 b 4 2a b 4 2a b 2   5a 2 2b2 6a 4ab 21 2 a b 2 3 a 1 2 18 18 MA.MB nhỏ nhất bằng 18 khi a 1;b 1.          AB2 Cách 2: MA.MB MI IA MI IB MI2 MI IA IB IA2 MI2 (với I 4 là trung điểm của AB)   Khi đó MA.MB nhỏ nhất MImin M là hình chiếu của I trên (P). 2 2 AB Suy ra I 3;3;3 Pmin d I; P 18 4 x 3 2t Khi đó I 3;3;3 IM y 3 t M IM  P 1;1;5 . z 3 t Câu 50: Đáp án A Chú ý · P ; Q nhỏ nhất  với giao tuyến d của (P) và (Q)       Khi đó u n ;u 3 1;0;1 suy ra n n ;u 2 1;1; 1 d P Q d Khi đó (Q) qua A 0; 1;2 và có n 1;1; 1 Q : x y z 3 0 d O; Q 3 . Trang 19
20. Trang 20