Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 29 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 29 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB 2OA. x y z 6 x y z 6 A. B. : . : . 1 2 4 1 2 4 x y z 4 x y z 6 C. D. : . : . 1 2 2 1 2 4 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y đi qua điểm A 1;2 . 2x m A. B.m C.2 D m 2. m 4. m 4. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng x 1 t : y t t ¡ . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường z 1 4t thẳng . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. . . 2 2 8 1 1 4 x y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. . . 1 1 4 2 1 4 3 2 3 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị Cm : y x 3mx m cắt 2 3 đường thẳng d : y m x 2m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn 4 4 4 x1 x2 x3 83. Ta có kết quả: m 1 A. B.m C. D.1. m 2. m 1. . m 1 Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: ab log a 1 log x Mệnh đề I : log xb log x Mệnh đề II : log b b ab a a x logb a Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (II) đúng, (I) sai.B. (I), (ii) đều sai. C. (I), (II) đều đúng.D. (I) đúng, (II) sai. Trang 1
2. Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.ex . A. B. f x dx x 1 ex C. f x dx x 1 ex C. C. D. f x dx x ex 1 C. f x dx x ex 1 C. Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó. 27 27 24 9 A. B. C D. . . . 8 5 5 8 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 1 nghịch biến trên D 2; . A. B.m C.0 D m 1. m 1. 2 m 1. Câu 9: Cho hàm số y log x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 3 A. Hàm số đã cho có tập xác định D ¡ \ 0. B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 3 2 Câu 10: Cho phương trình log5 x 2 log 1 x 6 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 5 x3 2 0 x3 2 0 A. B.1 x2 6 0 . 1 . 3 2 3 2 x x 8 0 x x 8 0 3 2 x2 6 0 x 2 x 6 0 C. D. 1 . 1 . 3 2 3 2 x x 8 0 x x 8 0 Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. B.V C.3 RD.3 . V 2R3. V 4R3. V 5R3. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Tính mô đun của số phức w z2 iz. A. B.w C. D.14 6. w 5 2. w 10. w 50. Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Trang 2
3. a3 3 a3 3 3a3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 16 32 164 24 Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Số phức z 5 3i có phần thực là 5, phần ảo là 3. B. Số phức z 2i là số thuần ảo. C. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i. D. Mô đun của số phức z a bi a,b ¡ là a 2 b2. Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y 4 x và trục Ox được tính bằng công thức: 4 4 2 4 A. B. 2xdx 4 x dx. 2xdx 4 x dx. 0 0 0 2 2 4 C. D. 4 x 2x dx. 4 x 2x dx. 0 0 1 3x 1 a 5 a Câu 16: Biết dx 3ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân 2 0 x 6x 9 b 6 b số tối giản. Tính ab. A. B.ab C. 6 D ab 12. ab 5. ab 27. Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. B.S C.1. D. S 2. S 3. S 4. Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA' , điểm PA QB' 1 Q thuộc cạnh BB' sao cho ; R là trung điểm cạnh CC' .Tính thể tích khối PA' QB 3 chóp tứ giác R.ABQP theo V. V V 3 2 A. B. .C. D. . V. V. 3 2 4 3 Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện 2 3i z 1 1. 3 2i A. 3.B. 2.C. 1.D. 2. Trang 3
4. ' Câu 20: Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f x 2 cos 2x và f 2 . Mệnh 2 đề nào dưới đây sai? A. B.f 0 . f 0. 2 sin 2x sin 2x C. D.f x 2x . f x 2x . 2 2 Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a 2. Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a. 3 7 A. B.V C.3 aD.3. V a 2. V a3 . V a3. 2 4 Câu 22: Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b a b . Xác định các mệnh đề sau: (1). Nếu f ' x 0,x a;b thì hàm số f x đồng biến trên a;b . ' ' (2). Nếu f x 0 có nghiệm x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0. (3). Nếu f ' x 0,x a;b thì hàm số f x nghịch biến trên a;b . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB AD BC a, CD 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB. 3 2 2 5 5 A. B. C. D. a3. a3. a3. a3. 3 4 2 Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%). A. 1,13%.B. 2,02%.C. 1,85%.D. 1,72%. Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i; 2 2i; 1 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây? Trang 4
5. A. B.z C.4 D.6 i. z 2 8i. z 2 8i. z 4 6i. Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu. 5 5 5 A. B. C.; D. . 0; . 0; . ;4 . 2 2 2 e 1 mln t Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để dt 0 ,các giá trị tìm được 1 t của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. B.m C.1 .D. 6 m 4. m 2. 5 m 0. Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx2 cx 1 có bảng biến thiên sau: x 0 x1 x2 y' 0 0 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.b C.0, D.c 0. b 0,c 0. b 0,c 0. b 0,c 0. x 1 y 3 z 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 1 1 2 3 x 3t và d2 : y 1 2t t ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 0 A. d1 chéo d2.B. d 1 cắt và vuông góc d2. C. d1 cắt và không vuông góc d2.D. d 1 song song d2. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2y z 1 0; Q : x 2y z 8 0; R : x 2y z 4 0. Một đường thẳng d thay 144 đổi cắt 3 mặt phẳng P , R , Q lần lượt tại A, B, C. Đặt T AB2 .Tìm giá trị nhỏ AC nhất của T. A. B.mi C.n T D. 108. min T 72 3 3. min T 72 3 4. minT 96. Trang 5
6. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng P :3x 3y 2z 15 0. Gọi 2 2 2 M xM ; yM ;zM là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T xM yM 3zM . A. B.T C.6 .D. T 3. T 5. T 4. x 2 y 1 z 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy . x 3 t x 3 t ' ' A. B. d : y t t ¡ d : y t t ¡ z 0 z 0 x 3 t x 3 t ' ' C. D. d : y t t ¡ d : y t t ¡ z 0 z 0 Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng). Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m2 bề mặt cần số tiền 150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng). Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 6
7. 3 x 1 2 x 1 2 x 1 3 x 1 A. B.y C. D. . y . y . y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;2;3 , N 1;0;4 , P 2; 3;1 và Q 2;1;2 . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương?         A. OM và B.NP . và C. MN và D.P Q. và MP NQ. MQ NP. Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m(gồm2 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,06 m. B. 1,02 m. C. 1,52 m.D. 1,15 m. Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y log5 2x 1 được kết quả là: 2 2 1 1 A. B.y' C. D. . y' . y' . y' . 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a. Trang 7
8. a 3 a 2 A. B.R C. D. . R . R a 2. R a. 2 2 Câu 39: Cho hàm số f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b a b và F x là một nguyên hàm của f x trên a;b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f 2x 3 dx F 2x 3 . a a B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x b; đồ thị hàm số f x và trục hoành được tính theo công thức S F b F a . b C. f x dx F b F a . a b D. kf x dx k. F b F a . a Câu 40: Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169.B. 168.C. 170.D. Vô số. x 1 x 2 Câu 41: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 5 5.0,2 26. Tính S x1 x2. A. B.S C.2. D. S 1. S 4. S 3. a2 x 16 Câu 42: Biết 2 x x 1 và a b 2. Tính giá trị của biểu thức M a b. xb A. 18.B. 14.C. 16.D. 8. Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 4 là . 3 8 8 3 A. B.V C.2 D.2 . V . V . V 1. 3 9 3 x 2 2 Câu 44: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 1đạt 3 cực trị tại x0 1. Các giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. B.m 0C. D.1 . 1 m0 3. m0 0. m0 1. Trang 8
9. Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x 3y 6 z. Tính giá trị biểu thức M xy yz zx. A. B.M C. 0 D M 3. M 6. M 1. 2 Câu 46: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x x 2 0. Tìm 2 số phức z x0 2x0 3. 1 7i 3 7i A. B.z C. 2D.7 i. z . z . z 1 7i. 2 2 Câu 47: Cho hàm số y x3 3x2 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. 0 ;Hàm1 . số nghịch biến trên 1;2 . C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm;0 . số nghịch biến trên 1; . Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3.B. 2.C. 4.D. 6. Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z z 2, z 2. A. 2.B. 3.C. 1.D. 4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2;4;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0. Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I và S cắt P theo một đường tròn có đường kính là 2. A. B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4. x 2 2 y 4 2 z 1 2 3. C. D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. Trang 9
10. Đáp án 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D 21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B Oz B 0;0;z với z 0.  Ta có: OB 0;0;z OB z và OA 3 z 6.   x y z 6 Vậy B 0;0;6 AB 1;2;4 u 1; 2; 4 suy ra pt AB: . AB 1 2 4 Câu 2: Đáp án B m Ta có: 2x m 0 x . 2 m ĐT x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi 2 m 1 2 m 2. m 1 2 Câu 3: Đáp án C   x 1 y 2 z 3 Ta có: u 1;1; 4 mà d // u 1; 1;4 pt d : : d 1 1 4 x y 3 z 1 Hay d : (cộng thêm 1 vào). 1 1 4 Câu 4: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x3 3mx2 m3 m2x 2m3 x3 3mx2 m2x 3m3 0 x m x m 2 2 1 x m x 4mx 3m 0 2 2 f x x 4mx 3m 0 Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt x m Trang 10
11. f m 0 2 2 2 m 4m 3m 0 x2 x3 4m Khi đó: m 0 ' 0 2 2 x x 3m2 f x 4m 3m 0 2 3 Ta có: 2 2 x4 x4 x4 x4 x x 2 2x x 2 x x 2 m4 16m2 6m2 18m4 83m4. 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 4 4 4 4 m 1 Mặt khác: x1 x2 x3 83 83m 83 ,m 0 m 1. m 1 Câu 5: Đáp án C Ta có: b log xb log x log x. ab b a a logb a 1 logb x ab 1 loga b loga x loga . logb a x Câu 6: Đáp án A u x du dx Đặt f x dx xex exdx xex ex C x 1 ex C. x x dv e dx v e Câu 7: Đáp án B Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc B· OM 60o. BM R 3 Xét BMO vuông tại M, có sin B· OM BM sin 60o.R . BO 2 OM R R Và cos B· OM OM cos60o.R MC OC OM . OB 2 2 Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h MC và bán kính đường tròn đáy r BM 2 3 2 h R R 5 R Thể tích của chỏm cầu là V h R R . 3 4 6 24 3 4 3 5 3 5 R 27 Vậy tỉ số cần tính là t R R : . 3 24 24 5 Câu 8: Đáp án B m 1 Ta có: y' m , x 2. 2 x 2 ' m 1 y 0 m 0 1 Hàm số nghịch biến trên D 2; 2 x 2 x 2; x 2; Trang 11
12. 1 1 2m x 2 m 1 0 m f x , x 2; m min f x . 2 x 2 1 2; ' ' 1 1 f x 2 0, x 2 f x là hàm đồng biến. 2 x 2 1 x 2 2 x 2 1 Suy ra min f x f 2 1 m 1. 2; Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án D 3 2 3 2 PT 1 log5 x 2 log5 x 6 x 2 x 6 0 D sai. Câu 11: Đáp án C Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h 2R. Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a R 2 DT hình vuông là S a 2 2R 2. Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V hS 2R.2R 2 4R3. Câu 12: Đáp án A Ta có: w z2 i.z 1 3i 2 i 1 3i 11 5i w 11 2 52 146. Câu 13: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều SM  BC. Mà SA  ABC SA  BC và SM  BC suy ra BC  SAM . SAM  SBC SM · · Ta có: SBC , ABC SM,AM S·MA SAM  ABC AM SA a 3 a 3 Xét SAM vuông tại A, có: sinS·MA SA sin 30o. . SM 2 4 AM a 3 3a Và cosS·MA AM cos30o. . SM 2 4 1 3a 2 1 a3 3 S AM.BC V SA.S . ABC 2 8 S.ABC 3 ABC 32 Câu 14: Đáp án D Mô đun của số phức z a bi là a 2 b2 . Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên. Trang 12
13. 2 4 Khi đó: S 2xdx+ 4 x dx. 0 2 Câu 16: Đáp án B Ta có: 1 1 3x 1 1 3 10 10 4 5 2 dx 2 d x+3 3ln x 3 3ln . x 6x 9 x 3 x 3 3 6 0 0 x 3 0 a 4 ab 12. b 3 Câu 17: Đáp án A Ta có: ' 4 2 ' 3 ' 3 x 0 y x 2x 1 4x 4x y 0 4x 4x 0 . x 1 A 0;1 AB AC 2 Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B 1;2 . BC 2 C 1;2 1 1 Suy ra ABC vuông cân tại A S AB.AC 2. 2 1. ABC 2 2 Câu 18: Đáp án A ' PA QB 1 ' ' AP 1 Từ giả thiết ' chọn AA BB 4 . PA QB 3 BQ 3 1 1 ' V Ta có: VR.ABC d R, ABC .SABC d C , ABC .SABC . 3 6 6 S AP BQ 1 Lại có: V ABQP V V V . R.ABQP S R.ABB'A' AA' BB' R.ABB'A' 2 R.ABB'A' ABB'A' V V Mặt khác V V V V V V . ABC.A'B'C' R.A'B'C' R.ABC R.ABB'A' 6 6 R.ABB'A' 2 1 1 2 V V V V V . V . R.ABB'A' 3 R.ABQP 2 R.ABB'A' 2 3 3 Câu 19: Đáp án B Trang 13
14. 2 3i 2 Ta có: z 1 1 iz 1 1z x yi y 1 x2 1. 3 2i Khi đó: zmax OI R 1 1 2. Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x a 2 y b 2 R 2. Khi đó: z OI R a 2 b2 R; z OI R a 2 b2 R max min Câu 20: Đáp án D 1 Ta có: f x f ' x dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. 2 Mặt khác: sin 2x f x 2x 1 2 f 2 sin C 2 C . 2 2 f 0 ; f 0 2 Câu 21: Đáp án B Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h. 3a Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S 2a 2 4ha 8a 2 h . 2 3 Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V ha 2 a3. 2 Câu 22: Đáp án C Dựa vào các mệnh đề ta thấy: Nếu f ' x 0, x a;b thì hàm số f x đồng biến trên a;b . ' ' Nếu phương trình f x 0 có nghiệm xo thì f x đổi dâu khi qua xo . Nếu f ' x 0, x a;b và f ' x 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x nghịch biến trên a;b . Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V tạo bởi hai khối: Trang 14
15. Khối trụ tròn xoay có chiều cao h CD MN 2a và bán kính đường tròn đáy a 3 R DN DA2 NA2 . (như hình vẽ bên) 2 a Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V của hai khối nón có chiều cao h và bán 2 2 2 a 3 kính đường tròn đáy R DN . 2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 3a 2 2 a 3a 2 5 V V 2V .2a. . a3. 1 2 4 3 2 4 4 Câu 24: Đáp án C Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A x 1 r 6 . A 89,4 6 Ta có: 1 r 0,894 r 0,0185. x 100 Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r 1,85%. Câu 25: Đáp án A   Ta có: A 1;3 ; B 2;2 ; C 1; 7 . Do ADCB nên AD BC 3; 9 D 4; 6 Do đó z 4 6i. Câu 26: Đáp án D Đặt t 2x , t 0 pt t2 mt 2m 5 0 PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa mãn 0 t1 1 t2. 2 0 0 2 m 4 4 0 m 4 2m 5 0 m 0 t1 t2 0 t1 t2 0 m 0 5 5 m 4. t1t2 0 t1t2 0 2m 5 0 m 2 2 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 2m 5 m 1 0 m 4 5 Suy ra m ;4 . 2 Câu 27: Đáp án D e e e 1 mln t 1 1 2 m Ta có: dt 1 mln t d 1 mln t 1 mln t 1 0 m 2. 1 t m 1 2m 1 2 Suy ra 5 m 0. Câu 28: Đáp án C Trang 15
16. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim y x a 0. lim y x Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn ' 2 x1, x2 0 PT y 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 ' b 3ac 0 0 2b c 0 x1, x2 0 x1 x2 0 0 . 3a b 0 x x 0 1 2 c 0 2a Câu 29: Đáp án C a 1 3t a 1 Điểm A d A a 1; 2a 3; 3a 3 . Giả sử A d 2a 3 1 2t . 1 2 t 0 3a 3 0   Và u u suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2). d1 d2 Câu 30: Đáp án A Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R). 9 12 Ta có: BM d P , Q và BN d R , Q . 6 6 BN AB 9 AB Xét BMA : BNC có: AB 3AC BM BC 12 AB AC 144 144 72 72 Khi đó: T AB2 9AC2 9AC2 AC AC AC AC 72 72 3.3 9AC2. . 33 9.72.72 108 min T 108. AC AC 72 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9AC2 AC 2. AC Câu 31: Đáp án C       Gọi I x, y,z thỏa mãn 2IA IB IC 0 2IA CB mà CB 0;0;4 và  IA 1 x;2 y; z . Trang 16
17. 2 1 x 0 x 1 2 2 y 0 y 2 I 1;2; 2 . z 2 2 z 4  2  2  2 Khi đó: P 2MA2 MB2 MC2 2MA MB MC   2   2   2    2 2 2 2 2 MI IA MI IB MI IC IM 2IA IB IC 2 2IA IB IC const 0 Pmin IMmin M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).  x 1 y 2 z 2 Ta có: IM  P u 3; 3;2 và đi qua điểm I 1;2; 2 IM : . IM 3 3 2 M IM M 3t 1;2 3t;2t 2 P 3 3t 1 3 2 3t 2 2t 2 15 0 t 1 M 4; 1;0 xM ; yM ;zM T xM yM 3zM 4 1 3.0 5. Câu 32: Đáp án B Điểm A d A t 2;t 1;2t 2 và điểm A Oxy t 1 A 3;0;0 . Điểm B 2;1;2 d C 2;1;0 là hình chiếu của B lên mặt phẳng Oxy . x 3 t   ' Ta có: AC 1;1;0 u ' 1;1;0 phương trình đường thẳng d : y t t ¡ . d z 0 Câu 33: Đáp án D Diện tích xung quanh của chi tiết máy là: 2 2 2 Sxq 2.2.10 5 3 .3.10 .5.10 341,59 cm . Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T 341,59.100 2.10000.150 51239 nghìn đồng. Câu 34: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2, y 3. 3 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;0 , 0; . 2 Câu 35: Đáp án D       Ta có: MQ 1; 1; 1 , NP 3; 3; 3 NP MQ MQ, NP cùng phương. Câu 36: Đáp án A Trang 17
18. Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h hhinh tru 0,3 ) 1 1 Thiết diện là S R 2 h.2R 4 R 2 2hR 4. 2 2 1 2 Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S' R 0,3 h 0,3 2R 0,6 4 2 0,32 0,3 R 0,6R 0,6h 0,18 nhỏ nhất R 2R 2h nhỏ nhất 2 8 R 2 4 R 2R 2 2 R 2 4 2 4R 2 R 2 8 2 2 Dấu “=” xảy ra R 2 R 1,06 m. 4 4 Câu 37: Đáp án B ' ' ' ' 2 f x y log5 2x 1 . Chú ý: loga f x . 2x 1 ln 5 f x ln a Câu 38: Đáp án B Ta có: ABEDC là chóp đều có AE BE a 2 2 2 2 a 2 a 2 R OA AE OE a . 2 2 Câu 39: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: b 1 b f 2x 3 dx F 2x 3 . a 2 a Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x ,b đồ thị hàm số b f x và trục hoành được tính theo công thức: S f x dx F b F a ,b a. a a f x dx F a F b . b b kf x dx k F b F a . a Câu 40: Đáp án A Trang 18
19. 3 2017 2x 3 0 x 2 4 1007 2017 BPT 2017 4x 0 x . 1007 3 4 2x 3 2017 4x x 3 Mặt khác z ¢ 336 x 504 BPT có 169 nghiệm nguyên dương. Câu 41: Đáp án D 5 52x 26 5x 125 x 3 x 3 PT 5x 1 26 5x 5 0 1 S 4. x 2 x 5 125 25 5 5 x 1 x2 1 Câu 42: Đáp án D 2 2 xa b x16 a 2 b2 16 a b a b 16 a b 8. a b 2 a b 2 a b 2 Câu 43: Đáp án C a 3 Gọi a là cạnh của khối lập phương bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là . 2 3 4 4 a 3 4 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là V R3 a . C 3 3 2 3 3 3 3 2 8 3 Thể tích khối lập phương là VLP a . 3 9 Câu 44: Đáp án C 3 ' ' x 2 2 2 2 Ta có: y mx m 1 x 1 x 2mx m 1. 3 Hàm số đạt cực trị tại x0 1 ' y 1 0 2 2 1 2m m 1 0 m 2m 0 m 0 ' m0 0. 0 2 2 m 2 ' m m 1 0 1 0 y Câu 45: Đáp án A Chọn x 0 y z 0 M 0. Câu 46: Đáp án B 1 7i PT 1 8 7i2 7i x . 0 2 2 2 1 7i Khi đó: z x0 2x0 3 x0 x0 2 x0 1 x0 1 . 2 Trang 19
20. 2 1 7i 1 7i 1 7i2 2 7i 1 7 Hoặc: z 2 3 1 7i 3 i. 2 2 4 2 2 Câu 47: Đáp án A ' 2 x 2 ' 3 2 ' 2 y 0 3x 6x 0 Ta có: y x 3x 1 3x 6x x 0 ' 2 y 0 3x 6x 0 0 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên ;0 và 2; ; nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 48: Đáp án D PT f x là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f x và đường thẳng y song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình f x có bấy nhiêu nghiệm. Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y cắt đồ thị y f x tại 6 điểm phân biệt. Suy ra phương trình f x có 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 49: Đáp án C 2 2 a bi a bi a bi 2 a b a bi 2 Đặt z a bi a,b ¡ a bi 2 a bi 2 2 2 2 a 2 b2 a b2 4 a 4 b2 4 a 4 a 2 a 2 z 2. 2 2 2 2 2 2 b 0 a b 4 a b 4 a b 4 Câu 50: Đáp án C 2 4 1 4 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d I, P 3. 12 12 12 Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r 1 là bán kính của đường tròn giao tuyến. 2 Khi đó: R d2 r2 12 3 2 Suy ra phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 4. Trang 20