Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 28 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 28 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ NGUYỄN BỈNH KHIÊM - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn w z 1 z 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu? 5 5 A. B.5 .C. D. . . 25 . 4 2 3 2 Câu 2: Kết quả rút gọn của biểu thức A logb a 2logb a logb a loga b logab b logb a với điều kiện biểu thức tồn tại là: A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Câu 3: Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong những số này là số nghịch đảo của E. Số đó là số nào? A. C.B. B.C. D.D. A. 1 Câu 4: Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2i z 2 i là: 4 i 122 12 122 12 A. B.x ; y . x ; y . 221 221 221 221 122 12 122 12 C. D.x ; y . x ; y . 221 221 221 221 Câu 5: Nếu log8 3 p và log3 5 q thì log5 bằng: 1 3pq 3pq 3p q A. B. C. D . p2 q2. . p q 1 3pq 5 x 1 y 1 z 2 Câu 6: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y z 1 0. Phương 2 1 3 trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 song song với (P) và vuông góc với d là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 5 A. B. . . 2 5 3 2 1 3 Trang 1
2. x 1 y z 5 x 1 y 1 z 2 C. D. . . 2 1 3 2 1 3 Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x3 3x2 2x ,trục hoành, trục tung và đường thẳng x 3 là: 5 17 11 17 A. B C. D. . . . 6 4 4 3 4x 9x y Câu 8: Nếu 8, 243; x, y là các số thực thì xy bằng: 2x y 35y 12 A. 6.B. C. 12.D. 4. . 5 x 2 t Câu 9: Góc giữa đường thẳng d : y 5 và mặt phẳng P : y z 2 0 là: z 1 t A. B.90 oC D. 60o. 30o. 45o. 3 3 3 Câu 10: Tổng của mọi số thực x sao cho 2x 4 4x 2 4x 2x 6 là: 5 7 7 3 A. B C. D. . . . 2 4 2 2 x 4 Câu 11: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 12: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng a;b chứa x ,f ' x 0 và f có đạo hàm 0 0 cấp hai tại x0. Khẳng định nào sau đây không đúng? " A. Nếu f x0 0 thì f đạt cực đại tại x0. " B. Nếu f x0 0 thì f đạt cực tiểu tại x0. " C. Nếu f x0 0 thì f đạt cực trị tại x0. " D. Nếu f x0 0 thì f không đạt cực trị tại x0. Câu 13: Cho tứ diện ABCD với A 5;1;3 , B 1;6;2 , C 5;0;4 , D 4;0;6 . Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là: A. B.10 x 9y 5z 56 0. 21x 3y z 99 0. C. D.12 x 4y 2z 13 0. 10x 9y 5z 74 0. Trang 2
3. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, B· AD 60o , gọi I AC  BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng: x3 39 x3 39 x3 39 x3 39 A. B. C. D . . . 12 24 36 48 x2 Câu 15: Cho hàm số g x t sin tdt xác định với mọi x 0. Tính g' x được kết quả: x sin x sin x A. B.g' x x2 sin x2 . g' x 2x2 sin x2 . 4 x 2 4 x sin x sin x C. D.g' x 2x2 sin x2 . g' x x2 sin x2 . 4 x 2 4 x 2x 1 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 2;5 x 1 cắt hai đường tiệm cận tại E và F. Khi đó độ dài EF là: A. B.2 C.13 .D. 13. 10. 2 10. Câu 17: Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là: 3 3 3 3 A. B. C D. 3. . . 2 2 3 1 Câu 18: Các giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 x2 3 tại 4 điểm 2 phân biệt là: 5 1 1 5 A. B. C.m D. 3. m 3. m 3. m . 2 2 2 2 2 Câu 19: Cho hai số phức z1,z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0 .Tính mô đun của số phức w z1 z2 i z1z2. A. B.w C. 3D w 185. w 153. w 17. Trang 3
4. 2 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 3x 5 log0,2 2x x 2 chứa bao nhiêu số nguyên? A. 3.B. 5.C. 2.D. 4. Câu 21: Cho số phức z x yi x, y ¡ . Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức z i  là: iz 2 x 2y 1 y2 y x2 2 x 2y 1 y2 y x2 2 A. B.a , b . a , b . y 2 2 x2 y 2 2 x2 y 2 2 x2 y 2 2 x2 x 2y 1 y2 y x2 2 x 2y 1 y2 y x2 2 C. D.a , b . a , b . y 2 2 x2 y 2 2 x2 y 2 2 x2 y 2 2 x2 Câu 22: Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x, đường sinh là 2,9x. Khi đó thể tích của khối nón cụt là: 77 x3 x3 x3 2 91 x3 A. B. C. D . . . 10 3 9 3 10 Câu 23: Mặt phẳng đi qua A 2;3;1 và giao tuyến của hai mặt phẳng x y 0 và x y z 4 0 có phương trình là: A. B.x 3y 6z 1 0. 2x y z 2 0. C. D.x 9y 5z 20 0. x y 2z 7 0. Câu 24: Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành mặt xung quanh của một khối hộp chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hình hộp là: A. 6cm.B. 3cm.C. 7cm.D. 2cm. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng Oxz là: A. B. 4 ;C. 1 ;D.2 . 4; 1;2 . 4; 1; 2 . 4;1;2 . 10 x y Câu 26: Cho x, y 0; log x log y và xy 144 thì P bằng: y x 3 2 A. 24.B. 30.C. D. 12 2. 13 3. Câu 27: Cho hàm số y x ln x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x e. B. Hàm số đạt cực đại tại x e. 1 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại D.x Hàm. số đạt cực đại tại x . e e Trang 4
5. 1 4 Câu 28: Nếu xf x dx 4 thì f cos2x sin 4xdx bằng: 0 0 A. 2.B. 6.C. 8.D. 4. Câu 29: Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO h. Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường tròn O theo dây cung AB sao cho A· OB 90o , biết khoảng cách từ O đến (P) h bằng . Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2 h2 10 h2 10 2 h2 10 h2 10 A. B. C. D. . . . . 6 3 3 3 3 Câu 30: Đồ thị đã cho bên cạnh là đồ thị của hàm số nào sau đây? 3 A. y x3 x2 1. B. y 2x3 3x2 1. 2 3 C. D.y 2x3 3x2 1. y x3 x2 1. 2 Câu 31: Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, thỏa mãn điều kiện f 1 6 và 1 1 xf ' x dx 5. Khi đó f x dx bằng: 0 0 A. 1.B. C. 11.D. 3. 1. 2 1 i 3 Câu 32: Cho số phức z . Tính mô đun của số phức z iz. 1 i A. B.6 C.2. D. 9 2. 8 2. 7 2. Câu 33: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 4;7;5 . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là: 2 74 2 74 3 73 A. B. C. D . . 2 30. 5 3 3 Trang 5
6. Câu 34: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng: x3 3 x3 3 x3 3 x3 3 A. B. C. D . . . 6 2 12 3 Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu , r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn. A. 900 con.B. 2700 con.C. 600 con.D. 1800 con. Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm của ABC ,cạnh AA' 2x .Khi đó thể tích khối lăng trụ là: x3 11 x3 3 x3 11 x3 39 A. B. C. D . . . 4 2 12 8 Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y x2 và y x là: 2 3 3 A. B. C D. . . . 10 15 10 5 Câu 38: Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng: A. 3.B. 81.C. 84.D. 78. e Câu 39: Tính I x e x2 dx. 0 A. e e2 e e2 e e. B. e2 e e2 e e. 1 1 C. D. e e2 e e2 e e . e2 e e2 e e . 3 3 Câu 40: Cho hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có tập xác định là D ¡ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. 0 ;Hàm . số có đạo hàm là y' ln x 1 x2 . Trang 6
7. Câu 41: Cho ba vectơ không đồng phẳng a 1;2;3 ,b 1; 3;1 ,c 2; 1;4 . Khi đó vectơ d 3; 4;5 phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a,b,c là: A. d 2a 3b c. B. d 2a 3b c. C. D.d a 3b c. d 2a 3b c. 4 2 Câu 42: Hàm số y x 2x 3 có điểm cực đại xC § và điểm cực tiểu xCT là: A. xC § 2,xC § 2,xCT 0. B. xCT 1,xCT 1,xC § 0. C. D.xC T 2,xCT 2,xC § 0. xC § 1,xC § 1,xCT 0. Câu 43: Cho hàm số y sinx cos x 3x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo BD' x 3. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là: x2 2 A. B. x C.2. D. . x2 3. x2 2. 2 Câu 45: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? 3 R 2 A. B.2R C.2 . D. R 2. R 2. . 2 2 mx 2 Câu 46: Cho hàm số y . Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các x m 3 khoảng xác định của nó là: A. B.1 C.m D. 2 . m 1. 1 m 2. m 2. 3 Câu 47: Biết F x là nguyên hàm của f x 4x và F 1 . Khi đó giá trị F 2 bằng: ln 2 9 3 8 7 A. B. C D. . . . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x . Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán kính bằng: 3x 2 3x 2 3x 2 x 2 A. B. C. D . . . 4 2 6 4 Trang 7
8. Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số y ex trên đoạn 0; là: 2 2 3 1 A. B. C.e 4D e 6 . 1. e 3 . 2 2 2 p Câu 50: Giả sử p và q là hai số dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị . 16 20 25 q 8 1 4 1 A. B C. D. 1 5 . . 1 5 . 5 2 5 2 Đáp án 1- B 2- A 3- A 4- C 5- B 6- A 7- C 8- D 9- C 10- C 11- D 12- D 13- D 14- B 15- B 16- D 17- A 18- A 19- B 20- B 21- B 22- D 23- C 24- B 25- C 26- D 27- C 28- D 29- D 30- C 31- A 32- C 33- B 34- A 35- B 36- A 37- C 38- B 39- C 40- C 41- D 42- D 43- A 44- D 45- A 46- C 47- A 48- D 49- A 50- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Đặt z a bi; a,b ¡ w a 1 bi a bi 2i a 2 b2 a 2b 2a b 2 i. 2 2 2 a b a 2b 0 2 2 1 2 5 w là số thuần ảo suy ra a b a 2b 0 a b 1 . 2a b 2 0 2 4 5 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng . 4 Câu 2: Đáp án A 3 2 1 1 Ta có: A logb a 2logb a logb a logb a. loga b 1 logb a 3 2 1 1 2 1 Đặt logb a t A t 2t t t t t 1 t t 1 t 1. t 1 t t t 1 Trang 8
9. Câu 3: Đáp án A 1 a b Đặt z E a bi; a,b 1 i, ta thấy: z E a 2 b2 a 2 b2 1 Số phức có phần thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. z E 1 Số phức có phần ảo nhỏ hơn 0 và lớn hơn 1. z E Câu 4: Đáp án C 1 30 16 30 16 1 122 12 PT 3 2i z i 2 i z i . i. 4 i 17 17 17 17 3 2i 221 221 Cách 2: Bấm máy CASIO Câu 5: Đáp án B Ta có: 1 1 1 1 3pq log5 . log 2 1 1 1 1 1 3pq 5 1 1 1 log2 3.log3 5 3log3 5.log8 3 3pq Câu 6: Đáp án A     Ta có: n 1; 1; 1 và u 2;1;3 . Khi đó: u n ,u 2;5; 3 P d P d x 1 y 1 z 2 Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là . 2 5 3 Câu 7: Đáp án C Diện tích hình phẳng cần tìm là diện tích phần gạch chéo trong hình bên. Khi đó diện tích cần tính bằng: 1 2 3 S x3 3x2 2x dx x3 3x2 2x dx x3 3x2 2x dx 0 1 2 11 S . 4 Câu 8: Đáp án D 4x 8 4x 8.2x.2y 2x y 8 x y 3 2x y x 4 Ta có: xy 4. x y 9 x y 5y 2x 3y y 1 243 9 3 .243 3 243 2x 3y 5 35y Câu 9: Đáp án C Trang 9
10.   1.0 0. 1 1 · 1 · o Ta có: sin d, P cos ud ,nP d, P 30 . 2. 2 2 Câu 10: Đáp án C x u 2 4 3 Đặt PT u3 v3 u v u3 v3 u3 v3 3uv u v uv u v 0 x v 4 2 x x 2 x 2 u 0 2 4 0 1 1 1 7 x v 0 4 2 0 x x2 x1 x2 x3 . 2 2 2 u v 0 x x 4 2 6 0 x 1 x3 1 Câu 11: Đáp án D Ta có: x 4 lim y lim 1 x x x2 2 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. x 4 lim y lim 1 x x x2 2 x2 4 0 x 2 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. lim y x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Câu 12: Đáp án D Xét hàm số y x4 có y" 0 0 tuy nhiên x 0 là điểm cực trị của hàm số. Câu 13: Đáp án D   Ta có: AB 4;5; 1 ; CD 1;0;2 . Khi đó    n AB,CD 10;9;5 . P Khi đó PT mặt phẳng cần tìm là 10 x 5 9 y 1 5 z 3 0 hay 10x 9y 5z 74 0. Câu 14: Đáp án B Ta có: S· CH 45o. Dễ thấy tam giác ABD đều, khi đó: Trang 10
11. x 3 x2 3 AI IC ; S 2S . 2 ABCD ABD 2 1 x x 13 IH BD suy ra HC IH2 IC2 . 4 4 4 x 13 1 x3 39 Suy ra SH HC V SH.S . 4 3 ABCD 24 Câu 15: Đáp án B 1 Đặt f t t sin t g x F x2 F x g' x 2xF' x2 F' x 2 x 1 1 sin x g' x 2xf x2 f x 2x. x sin x2 4 x.sin x 2x2 sin x2 2 x 2 x 2 4 x Câu 16: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1, y 2. ' ' 2x 1 3 ' Ta có: y 2 y 2 3. x 1 x 1 Gọi là tiếp tuyến của C tại M : y 3 x 2 5 y 3x 11 E 1;8  x 1 Suy ra EF 2 10. F 3;2  y 2 Câu 17: Đáp án A 15 3 3 Ta có: I 0;1;1 ; R 3. Khi đó dmin d I, P R 3 . 4 4 4 2 Câu 18: Đáp án A Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. 1 Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 x2 tại3 4 điểm 2 5 5 phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng ;3 m 3. 2 2 Câu 19: Đáp án B z 2 3i z1 2 3i PT w 13 4i w 185. z 2 3i z2 2 3i Trang 11
12. Câu 20: Đáp án B BPT x2 3x 5 2x2 x 2 x2 2x 3 0 1 x 3. Câu 21: Đáp án B Ta có: 2 2 x yi i x yi i x yi i xi y 2 x 2xy i y y x 2  i x yi 2 xi y 2 xi y 2 xi y 2 x2 y 2 2 x 2y 1 a 2 2 x 2y 1 y2 y x2 2 y 2 x  i y 2 2 x2 x2 y 2 2 y2 y x2 2 b 2 2 x y 2 Câu 22: Đáp án D 1 Cách 1: Vvới B hvà B Blà' diện B tíchB' các mặt đáy.B' 3 2 2 2 2 Lại có: h l r1 r2 2,9x 3x x 2,1x. 91 x2 Khi đó: B 9 x2 ; B' x2 V . 10 Cách 2: Cho các đường sinh cắt nhau tại S, ta lấy V V . N2 N1 l 4,35x r1 l1 1 2 Khi đó . Lại có l2 l1 l 2,9x r2 l2 3 l1 1,45x 1 91 x3 Do đó V r2 l2 r2 r2 l2 r2 . 3 2 2 2 1 1 1 10 Câu 23: Đáp án C Lấy điểm B 0;0; 4 , C 1; 1; 6 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên. Khi đó:     AB 2; 3; 5 ; AC 1; 4; 7 n AB,AC 1; 9;5 ABC : x 9y 5z 20 0. Câu 24: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình hộp sau khi dán là 42 cm2. Khi đó Sxq Cd .h h 3 cm. Câu 25: Đáp án C Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm H 4;0; 2 . Trang 12
13. Do đó điểm đối xứng là A' 4; 1; 2 . Câu 26: Đáp án D log x 3 10 1 10 10 y log x log y log x log2 x log x 1 0 y x y y y 1 3 logy x 3 3 log x y 3 x y3 x 2 3 x y suy ra xy 144 x4 144 P 13 3. 3 y x y 24 3 2 Câu 27: Đáp án C Hàm số có tập xác định D 0; ' 1 y' x ln x ln x 1 y' 0 ln x 1 0 x . e " ' 1 " 1 1 Mặt khác y ln x 1 y e 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x . x e e Câu 28: Đáp án D x 0, t 1 4 0 Đặt t cos 2x dt 2sin 2xdx f cos 2x sin 4xdx tf t dt x , t 0 4 0 1 4 1 1 f cos 2x sin 4xdx tf t dt xf x dx 4. 0 0 0 Câu 29: Đáp án D Dựng OE  AB khi đó E là trung điểm của AB. h Dựng OF  SE d O, SAB OF . Ta có SO h. 2 1 1 1 h Lại có OE OF2 OE2 OS2 3 R h 6 h2 10 Lại có OE r h S rl r r2 h2 . 2 3 3 xq 3 Câu 30: Đáp án C Dựa vào đồ thị và đáp án ta có: lim y x Loại A, B. lim y x Trang 13
14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;2 , 0;1 Loại D. Câu 31: Đáp án A u x 1 1 1 du dx ' 1 Đặt xf x dx xf x f x dx f 1 f x dx 5 ' v f x 0 dv f x dx 0 0 0 1 f x dx f 1 5 6 5 1. 0 Câu 32: Đáp án C Ta có: 2 1 i 3 z 4 4i z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 2. 1 i Câu 33: Đáp án B BA KA Gọi K là chân đường phân giác hạ từ B xuống cạnh AC. Ta có: . BC KC 2 1 xK xK 4  BA   26    2 11 KA KC KA KC 2KA KC 2 2 yK yK 7 K ; ;1 . BC 2 26 3 3 2 1 zK zK 5 2 74 Do đó: BK . 3 Câu 34: Đáp án A 2 Gọi K là trung điểm của CD. Khi đó: Sxq 4SSCD ; Sd x . 1 x 3 Khi đó: 4. SK.x 2x2 SK x SH SK2 HK2 . 2 2 1 1 x 3 x3 3 Suy ra V SH.S . .x2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 35: Đáp án B ln 3 Sau 5 giờ có 300 con, suy ra 300 100.e5r r . 5 ln3 15. Vậy số vi khuẩn sau 15 giờ sẽ bằng: S 15 100.e 5 2700 con. Câu 36: Đáp án A Trang 14
15. x 3 Ta có: AG A'G A'A2 AG2 3 x2 x 11 x 11 x2 3 x3 11 4x2 V . . 3 3 3 4 4 Câu 37: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay là thể tích được tạo bởi hình phẳng có diện tích là phần gạch chéo trong hình bên khi quay quanh trục hoành. 1 3 Khi đó: V x x4 dx . 0 10 Câu 38: Đáp án B x 0 x 1 x 1 x 3 1 PT log3 x 0 log3 x 1 x 3 x1 x2 84. x2 81 log x 2 x 81 3 log3 x log3 x 2 0 3 Câu 39: Đáp án C 2 2 2 x 0, t e Đặt t e x t e x tdt xdx 2 x e, t e e 2 2 e e 1 e e 1 I t2dt t3 e e2 e e2 e e . e 3 e 3 Câu 40: Đáp án C Hàm số xác định ' D ¡ y' x ln x 1 x2 1 x2 ln x 1 x2 y' 0 ln x 1 x2 0 x 0 Suy ra Hàm số đồng biến trên y' 0 ln x 1 x2 0 x 0 khoảng 0; và hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 41: Đáp án D 3 m n 2q m 2 Giả sử d ma nb qc 4 2m 3n q n 3 . 5 3m n 4q q 1 Câu 42: Đáp án D Trang 15
16. ' 3 ' 3 x 0 Ta có: y 4x 4x suy ra y 0 4x 4x 0 x 1 " Mặt khác: y 0 4 0 y" 12x2 4 x 1, x 1, x 0. " " CD CD CT y 1 y 1 8 0 Câu 43: Đáp án A Dựa vào đáp án ta thấy: Hàm số xác định trên ' D ¡ y cos x sin x 3 2 sin x 3. 4 ' 2 sin x 3 2 3 0 y 0,x ¡ Hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 Đồx thị 0 hàm y số 1không đi qua gốc tọa độ. Hàm số không có cực trị. Câu 44: Đáp án D Ta có: BD' AB 3 x 3 AB x. Khi đó hình trụ cần tìm có bán kính đáy là AC x 2 x 2 r . Chiều cao hình trụ là h x S 2 rh 2 x x2 2. 2 2 xq 2 Câu 45: Đáp án A 1 S AC.BD.sin 2R 2 sin 2R 2 . ABCD 2 Dấu “=” xảy ra 90o. Câu 46: Đáp án C ' 2 ' mx 2 m 3m 2 Ta có: y 2 x m 3 x m 3 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y' 0 m2 3m 2 0 1 m 2. Câu 47: Đáp án A 2 2 2 4x 6 6 9 Ta có: f x dx 4x dx F 2 F 1 F 2 F 1 . 1 1 ln 4 1 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 48: Đáp án D Trang 16
17. Do tứ diện ABCD đều nên tâm mặt cầu trùng với trọng tâm, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Giả thiết được biểu diễn trên hình vẽ. AK AI IK Ta có: r IK. Mặt khác AKI : AHB . AH AB HB AB IK x 3 , trong đó AB x, HB . 2AH HB 3 x 6 x 2 AH AB2 HB2 r IK . 3 4 Câu 49: Đáp án A ' Ta có: y' ex cos x ex cos x sin x y' 0 ex sin x cos x 0 x . 4 y 0 1 2 2 Suy ra: y e 4 max y y e 4 . 4 2 0; 4 2 2 y 0 2 Câu 50: Đáp án B p 16t t t p 4 Đặt t log16 p log20 q log25 p q q 20 q 5 t p q 25 Ta có: t 4 1 5 t t 2t t 4 5 4 4 5 2 p q 25t 16t 20t 25t 1 1 0 t 5 4 5 5 4 1 5 5 2 t 4 1 5 p 1 1 5 . 5 2 q 2 Trang 17