Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 24 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 24 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: Toán ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 5 trang) Họ, tên thí sinh:: Mã đề thi 01 Số báo danh: Câu 1: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có dạng: A B C D y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Câu 2: Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. . 1;1 B. và; 1 .1; C. . ; 1 D. . 1; 2x 1 Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 1 A. .x 1; y B.2 . C. .y 1; xD. 2. x 1; y 2 x 1; y 2 2x 4 Câu 4: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành x 1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. . B. . 1 C. . 2 D. . 2 2 1 Câu 5: Hàm số y m 1 x3 m 1 x2 x 2 nghịch biến trên ¡ khi m là: 3 A. .0B. m 3 . C. 1 m 3 và . D.m . 1 m 3 m 3 x m2 m Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1 bằng 2 khi m là: x 1 A. m 2 và m 1 .B. m .C. 1 và .mD. 2 m 1 m 2 Câu 7: Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m là: A. m 3 .B. .C. m 3 .D. m . 3 m 0 3 m 0 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8. A. m 1 2 2 .B. .C.m 1 .D. . m 3 m 3 Câu 9: Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 3x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y x 1 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt C tại ba điểm phân biệt A, B 0;1 và C sao cho AC 5 2 . A. 0 m 2 . B. m 0 hoặc m 2 . C. 2 m 0 .D. hoặc . m 2 m 2 Câu 10: Đường thẳng d đi qua I 1;3 và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B (hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng: A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4
2. Câu 11: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 đvtt có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x là: 3 A. x 2; h 4 .B. x .C.4; h 2 .D.x 4; h . x 1; h 2 2 1 Câu 12: Hàm số y ln x2 1 có tập xác định là: 2 x A. ¡ \ 2 .B. . C. ;1  1;2 .D. ; 1 .  1;2 1;2 Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với a 1 là hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số y loga x 0 a 1 có tập xác định là ¡ . C. Hàm số y loga x với 0 a 1 là hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x 0 a 1 đối xứng nhau qua trục hoành. a Câu 14: Cho a log 15; b log 10 . Vậy log 50 ? 3 3 3 A. 4 a b 1 . B. 3 a b 1 .C. 2 a .D. b 1 . a b 1 Câu 15: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là: A. 0 .B. .C. .D. 1 . 2 3 Câu 16: Số nghiệm của phương trình log 4x 2 3log x 7 0 là: 2 2 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 1 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ;e theo thứ tự là: 2 1 1 1 A. 1 và ln 2 . B. và e . C. ln 2 và e 1 . D. 1 và e 1 . 2 2 2 Câu 18: Bất phương trình log2 2x 1 log 1 x 2 1 có tập nghiệm là: 2 5 5 A. . 2; B. . 2;3 C. . D. 2 ;. ;3 2 2 Câu 19: Tìm m để bất phương trình m.9x 2m 1 6x m.4x 0 có nghiệm với mọi x 0;1 . A. .m 6 B. . C. 6 . m 4 D. . m 4 m 6 0,195t Câu 20: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q Qoe , trong đó Qo là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con? A. .3 ,5 B. . 20 C. . 15,36 D. 24 Câu 21: Cho hàm số y ln 2x 1 . Tìm m để y e 2m 1 . 1 2e 1 2e 1 2e 1 2e A. m .B. m .C. .D. m . m 4e 2 4e 2 4e 2 4e 2 e x2 2ln x Câu 22: Giá trị của tích phân I dx là: 1 x e2 e2 1 e2 e2 1 A. 1 .B. .C. .D. . 2 2 2 2
3. a sin x Câu 23: Cho dx . Giá trị của a là: 0 sin x cos x 4 A. .B. .C. .D. . 4 6 3 2 Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y x3; y x 2; x 2 là: 16 10 13 13 A. .B. .C. .D. . 5 21 4 3 8 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x; y ; x 0; x 3 là: x 2 2 A. 5 8ln 6 .B. .C. 5 8ln .D. . 5 8ln 1,7563 3 3 3 2 Câu 26: Cho f x dx 5 . Tính f 2x 1 dx . 1 1 7 5 15 9 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 1 4 x 15 a Câu 27: Cho x ln dx ln c .Với a, b, c là số tự nhiên thì: 0 4 x 2 b A. a b 5c .B. .C.a b 4c .D. a .b 3c a b 2c 2 cos 2x Câu 28: Giá trị của sin x sin x dx gần với giá trị nào nhất sau đây? 0 1 3cos x A. 0,153 .B. .C. 0 .D.,5 37 . 0,32 0,223 _ Câu 29: Cho số phức z 3 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .B. Phần thực bằng và phần3 ảo bằng . 4 C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 30: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 5 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 1 .B. z .C.1 z2 7 .D. z1 z2 .5 z1 z2 7 3 2 2 2 Câu 31: Gọi z1; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình z 8 0 . Giá trị của M z1 z2 z3 là: A. .M 6 B. . M 8C. . D.M . 0 M 4 _ _ Câu 32: Cho số phức z 3 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: 3 1 A. .z 2 6zB. . 0C. . D. .z2 6z 25 0 z2 6z 25 0 z2 6z 0 2 2 Câu 33: Trong mặt phăng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z z . Tính diện tích tam giác OMM . 2 25 25 15 15 A. .S B. . C. . S D. . S S OMM 4 OMM 2 OMM 4 OMM 2 _ Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z i z z 2i là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường elip. D. Một đường parabol. 1 Câu 35: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích 2 khối chóp lúc đó bằng:
4. V V V V A. . B. . C. . D. . 9 6 2 27 Câu 36: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2m; 1m; 1,5m . Thể tích của bể nước đó là: A. .1 ,5m3 B. . 3cm3 C. . 3m3D. 2m3 Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB C C là: A. 5(đơn vị thể tích). B. (đơn10 vị thể tích). C. 1(đơn2,5 vị thể tích). D. (đơn 7vị,5 thể tích). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 3 15 A. .V B. V C. . V D.3 . V 3 6 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC bằng: a 2 a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 2 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A B C D , cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến a mặt phẳng A BC bằng . Thể tích lăng trụ ABCD.A B C D là: 3 3a3 3a3 2a3 A. .3 3a3 B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 41: Cho đoạn AB cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông là: AB A. Mặt cầu tâm O , bán kính R (với O là trung điểm của AB) . 2 B. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . C. Mặt cầu tâm A và đi qua B . D. Mặt nón. Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là mặt cầu nội tiếp hình lập phương đã cho. Khi đó, diện tích mặt cầu S sẽ bằng: 4 a2 A. . a2 B. . 4 a2 C. . D. . 2 a2 3 Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy r 10cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 30 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 8 cm . Khi đó, diện tích thiết diện sẽ bằng: A. .1 20 cm2 B. . 240C.c m. 2 D. . 360 cm2 200 cm2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. . y 6t B. . C. . y 3D.t . y 3t y 6t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2;4 . Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các trục tọa độ. Khi đó phương trình mặt phẳng MNP là: x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. 0 3x 2y 4z 1 3x 2y 4z 0 3 2 4 3 2 4
5. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 3x 4y z 1 0 là: A x 3z 0 B. . C.x . 3z 0 D. . x 3z 1 0 x z 0 x y 1 z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2x 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. .M 2;B. 3 .; 1 C. . D.M . 1; 3; 5 M 2; 5; 8 M 1; 5; 7 x 1 y z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và A 2;1;0 ; 2 1 2 B 2;3;2 . Phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm thuộc đường thẳng là: A. . x 1 2 y B.1 .2 z 2 2 17 x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 C. . x 1 2 y 1D. 2 . z 2 2 5 x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;4;5 ; B 0;3;1 ; C 2; 1;0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 3x 3y 2z 15 0 sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .M 1;2;2 B. . C.M . 1;3; 1D. . M 4; 1;0 M 4;1;1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC.A B C . Biết A a;0;0 ; B a;0;0 ; C 0;1;0 ; B a;0;b với a, b là các số dương. Cho a, b thay đổi thỏa mãn a b 4 . Khoảng cách hai đường thẳng B C và AC lớn nhất là: A. . 3 B. . 2 C. . 2 3 D. . 2 2
6. ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 19.D 20.C 21.C 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.B 30.C 31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.C 37.A 38.A 39.A 40.D 41.A 42.A 43.C 44.C 45.A 46.A 47.B 48.A 49.C 50.B MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN TOÁN Mức độ kiến thức đánh giá Vận dụng Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao 1 Hàm số và các bài toán liên 2 2 3 4 11 quan 2 Hàm số lũy thừa, hàm số 1 3 5 1 10 mũ, hàm số logarit 3 Nguyên hàm -Tích phân và 2 2 1 2 7 ứng dụng 4 Số phức 2 2 2 0 6 5 Thể tích khối đa diện 2 1 3 0 6 6 Khối tròn xoay 1 1 1 3 7 Phương pháp tọa độ trong 2 2 1 2 7 không gian Số câu 12 13 16 9 50 Tổng Tỷ lệ 24 % 26 % 32 % 18% HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: y x3 3x2 2. y 3x2 6x có hai nghiệm là x 0; x 2 . y 6x 6 . Ta có y 0 6 0 nên x 0 là điểm cực đại của hàm số và x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Do đó loại B và D. Lại có y 0 2 nên ta chọn đáp án C. Câu 2: y 3x2 3 0 x ; 1 và 1; nên ta chọn B. Câu 3: Ta có: lim y ; lim y ; lim y 2 x 1 x 1 x Nên hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1; y 2 . Ta chọn đáp án A. 2x 4 Câu 4: Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5 0 x 1 6 x 1 x x x M N 1. I 2 Ta chọn đáp án B. Câu 5: y m 1 x2 2 m 1 x 1.
7. m 1 0 m 1 0 Hàm số nghịch biến trên ¡ 2 0 m 1 m 1 0 m 1 m 1 0 m 3 2 m 3m 0 0 m 3 Ta chọn đáp án A. 1 m2 m Câu 6: y 0 m ¡ Min f x f 0 m2 m 2 m2 m 2 0 x 1 2 0;1 m 2; m 1 Câu 7:. y 4mx3 2 m 3 x TH1: m 0 y 3x2 1 . Hàm số có đồ thị là một parabol quay bề lõm lên trên nên chỉ có cực tiểu, không có cực đại. Do đó m 0 không thỏa mãn. TH2: m 0 . Hàm số chỉ có cực đại không có cực tiểu 4mx2 2 m 3 0 vô nghiệm x ¡ m 0 và m 0 . m 0 m 0 m 0 m 3 . m m 3 0 x ¡ m 3 Ta chọn đáp án B. Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm: x4 m 1 x2 m 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là số nghiệm của phương trình trên. Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 t 2 m 1 t m 0 t x2 có 2 nghiệm dương phân biệt có tổng là 4 0 m 1 2 4m 0 m 1 2 0 m 1 S 0 m 1 0 m 1 m 0 m 3. P 0 m 0 m 0 m 3 t t 4 1 2 S 4 m 1 4 Ta chọn đáp án C. Câu 9: Phương trình hoành độ giao điểm: x 0 3 2 x 3 m 1 x 4x 0 2 x 3 m 1 x 4 0 1 Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình trên. Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 0 9 m 1 16 0 2 m ¡ . g 0 0 g x x 3 m 1 x 4 4 0 Theo Viet, ta có: S 3 m 1 ; P 4 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1). Ta có 2 2 2 2 2 AC x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 2 S 4P 2 9m 18m 25 . 2 2 m 0 AC 5 2 2 9m 18m 25 5 2 9m 18m 25 25 . m 2 Ta chọn đáp án B.
8. Câu 10:. d : y k x 1 3 y kx k 3 3 k 0 k 3 Vì xA , yB 0 k 3 k 0 . 0 k 0 k 1 1 1 k 3 k 2 6k 9 k 9 S OA.OB x .y 3 k . 3 . OAB 2 2 A B 2 k 2k 2 2k 1 9 S 0 k 2 9 k 3 k 3 do k 0 OAB 2 2k 2 Min SOAB 6 k 3 k 0 Ta chọn đáp án C. 32 Câu 11: V hx2 32 h x 0 x2 2 Để lượng vàng trên hộp nhỏ nhất f x Sxq Sday nhỏ nhất f x 4xh x nhỏ nhất 128 Ta có f x 4xh x2 x2 x 128 f x 2x 0 x 4 Min f x 48 x 4;h 2 x2 Ta chọn đáp án B. 2 x 1 x 1 0 1 x 2 Câu 12: y xác định x 1 2 x 0 x 1 x 2 Ta chọn đáp án C. Câu 13: A sai vì với a 1 hàm số đồng biến trên 0; . B sai vì tập xác định của hàm số là . 0; C sai vì với 0 a 1 hàm số nghịch biến trên 0; . D đúng nên ta chọn D. Câu 14: log 50 2log 50 2log 5.10 2 log 5 log 10 2 log 15 1 log 10 2 a b 1 3 3 3 3 3 3 3 Ta chọn đáp án C 2x 4 2 x 2 x 2x x Câu 15: 2 2 15 4.2 15.2 4 0 1 x 2 2x 4 Ta chọn đáp án B Câu 16: TXĐ: D 0; log 4x 2 3log x 7 0 log x 2 2 6log x 7 0 log2 x 2log x 3 0 2 2 2 2 2 2 x 8 log x 3 2 1 log2 x 1 x 2 Ta chọn đáp án C. 1 Câu 17: y 1 0 x 1. x 1 1 y ln 2 ; y 1 1; y e e 1 2 2 Ta chọn đáp án D. Câu 18: TXĐ: D 2;
9. 2 log2 2x 1 log 1 x 2 1 2x 1 x 2 2 2x 5x 2 2 2 5 2x2 5x 0 0 x 2 5 Kết hợp điều kiện ta có 2 x 2 Ta chọn đáp án C. Câu 19: Ta có f 0 1; f 1 m 6 f x m.9x 2m 1 .6x m.4x Để bất phương trình có nghiệm trong đoạn 0;1 Max f x 0 m 6 0 m 6 0;1 Ta chọn đáp án D Câu 20: 100 000 5000.e0,195t t 15,36 Ta chọn đáp án C 2 Câu 21: y 2x 1 2 2 2e 1 1 2e y e 2m 1 2m 1 2m 1 m 2e 1 2e 1 2e 1 4e 2 Ta chọn đáp án C e e 2 e e 2 2 2 x 2ln x ln xdx x 2 e 1 e 1 Câu 22: I dx xdx 2 ln x 1 x x 2 2 2 2 1 1 1 1 Ta chọn đáp án B a sin x a cos x Câu 23: Đặt I dx; J dx 0 sin x cos x 0 sin x cos x a I J dx x a a 0 0 a a sin x cos x d sin x cos x a I J dx ln sin x cos x ln sin a cos a 0 0 sin x cos x 0 sin x cos x a ln sin a cos a 2I a ln sin a cos a I 2a 2ln sin a cos a a 2 4 2 Ta chọn đáp án D Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 2 x 1 2 2 2 x4 x2 5 13 V x3 x 2 dx x3 x 2 dx 2x 2 1 1 4 2 1 4 4 Ta chọn đáp án C 8 Câu 25: Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x2 4 x 2 do x 0 x 3 3 8 8 3 3 2 S 2x dx 2x dx x2 8ln x 9 8ln 3 4 8ln 2 5 8ln 5 8ln 2 2 x 2 x 2 3 Ta chọn đáp án B. Câu 26: Gọi F x là một nguyên hàm của f x . 3 f x dx 5 F 3 F 1 5 1 2 1 2 1 1 5 f 2x 1 dx F 2x 1 F 3 F 1 .5 1 2 1 2 2 2 Ta chọn đáp án B
10. 1 4 x Câu 27: I x ln dx 0 4 x 4 x 8 8 x2 Đặt u ln ; dv xdx du 2 dx 2 dx; v . 4 x 16 x x 16 2 1 1 2 1 2 1 1 1 x 4 x x 1 3 16dx I uv vdu .ln 4 2 dx ln 4 dx 0 2 4 x x 16 2 5 x 4 4 x 0 0 0 0 0 1 1 3 1 2dx 1 2dx 1 1 3 x 4 ln 4 dx ln 4 2ln x 2 5 x 4 x 4 2 5 4 x 0 0 0 0 1 3 3 15 3 ln 8ln 4 ln 4 2 5 5 2 5 a 3; b 5; c 4 a b 2c Ta chọn đáp án D Câu 28: Sử dụng máy tính ta tính được tích phân bài ra với kết quả xấp xỉ 0,537. Ta chọn đáp án B. _ Câu 29: z 3 4i z 3 4i . Ta chọn đáp án B Câu 30: z1 z2 1 2i 5 i 4 3i z1 z2 5. Ta chọn đáp án C Câu 31: Ta có z 2 3 z 8 0 z 1 3i M 0 z 1 3i Ta chọn đáp án C. _ Câu 32: z 3 4i z 3 4i . _ _ Ta có: S z z 6; P z.z z 2 25 _ Theo Viet, z và z là nghiệm của phương trình x2 Sx P 0 x2 6x 25 0 Ta chọn đáp án C 1 i 1 i 7 1 7 1 Câu 33: z z 3 4i i M ; 2 2 2 2 2 2 M 3; 4 ; OM 5. OM : 4x 3y 0 7 1 4. 3. 2 2 5 1 1 5 25 d M ,OM S d M ,OM .OM . .5 5 2 OMM 2 2 2 4 Ta chọn đáp án A _ Câu 34: Gọi z a bi a,b ¡ z a bi _ 2 2 2 a 2 z i z z 2i 2 a b 1 i 2 b 1 i a2 b 1 b 1 a2 4b b 4 Ta chọn đáp án D 1 1 1 1 Câu 35: V h.S h. S V . Ta chọn đáp án C 3 3 2 2 Câu 36: V S.h 2.1.1,5 3 m3 . Ta chọn đáp án C 1 1 Câu 37: Ta có V V .15 5 AB C C 3 ABC.A B C 3
11. Ta chọn đáp án A. A C B A C B Câu 38: AC 2 SA SC 2 AC 2 5 2 3 1 1 3 V .SA.S 3.1 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Ta chọn đáp án A S S G A B A M B H D C D C Câu 39: Gọi M là trung điểm của AB . Trong ABCD : kẻ MH  AC Vì SA  ABCD SA  MH MH  SAC d M , SAC MH a a. MH AM BC.AM a 2 AMH : ACB MH 2 BC AC AC a 2 4 Lại có SG 2 SM 3 d M , SAC 3 2 2 a 2 a 2 d G, SAC d M , SAC . SM 3 SG 2 d G, SAC 2 3 3 4 6 Ta chọn đáp án A Câu 40: Trong AA B : kẻ AH  A B BC  ABB A BC  AH AH  A BC d A, A BC AH Xét A AB : Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có: 1 1 1 9 1 1 a 2 AA AH 2 AB2 AA 2 a2 a2 AA 2 4 a 2 a3 2 V AA .S .a2 ABCD 4 4
12. Ta chọn đáp án D Câu 41: Ta chọn đáp án A a Câu 42: Vì S nội tiếp hình lập phương nên R S 4 R2 a2 . Ta chọn đáp án A. 2 S Câu 43: Ta có OI 8 cm, OA 10 cm, OO 30 cm. A 2 2 2 2 AB 2IA 2 OA OI 2 10 8 12 cm O I B S AB.OO 12.30 360 cm2 O Câu 44: Vì có vecto chỉ phương là a 4; 6;2 nên cũng có một vecto chỉ phương khác là u 2; 3;1 do đó ta chọn đáp án C Câu 45: Giả sử M Ox, N Oy, P Oz M 3;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;4 x y z Ta có phương trình chính tắc của MNP là: 1 3 2 4 Ta chọn đáp án A Câu 46: Giả sử là mặt phẳng cần tìm. Vì chứa Oy nên Oy chứa O 0;0 và có một vecto chỉ phương là u 0;1;0 .  Mà  P :3x 4y z 1 0 nên cũng có vecto chỉ phương là v n P 3; 4;1 .  n u,v 1;0; 3 : x 3z 0 Ta chọn đáp án A Câu 47: Ta có: x t d : y 1 2t z 2 3t M d M t; 1 2t; 2 3t t 0 . t 2 1 2t 2 2 3t 3 t 1 d M ; P 2 2 5 t 6 1 4 4 t 11 Kết hợp điều kiện t 1 M 1; 3; 5 Ta chọn đáp án B x 1 2t Câu 48: : y t z 2t I I 1 2t;t; 2t IA IB 2t 1 2 t 1 2 4t 2 2t 3 2 t 3 2 2t 2 2 20t 20 t 1 I 1; 1;2 ; R IA 17 Ta chọn đáp án A Câu 49: Gọi G là trọng tâm ABC G 1;2;2
13.  2  2  2   2   2   2 MA2 MB2 MC 2 MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất MG nhỏ nhất MG  P M là hình chiếu của G trên P . x 1 3t Ta có chứa MG có phương trình là: y 2 3t z 2 2t  P M 4; 1;0 Ta chọn đáp án C.   Câu 50: Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên BB CC C 0;1;b Vecto chỉ phương của AC và B C lần lượt là     u a;1;b ; u a;1; b u ,u 2b;0; 2a 1 2 1 2     AB 2a;0;b u ,u . AB 2 ab 1 2    u ,u . AB 1 2 2 ab ab ab 1 a b d AC , B C   2 u ,u 4a2 4b2 a2 b2 2ab 2 2.2 ab 2 2 1 2 dmax 2 a b 2 Ta chọn đáp án B.