Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 2 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 2 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 8 BIÊN SOẠN BỞI THẦY Q MÔN TOÁN NĂM 2017 Câu 1. Hàm số y x ln x luôn đồng biến trên khoảng: A. B 1. 0C 1.; D . e 1; e; 1; x m Câu 2. Giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định: x 2 A. B.m C . D.2 m 2 m 2 m 2 x2 2x 4 Câu 3: Hàm số y có hai điểm cực trị trên đường thẳng có phương trình x 2 y ax b với a b bằng? A. 1 B. 0 C. 1D.2 x 1 Câu 4: Đồ thị của hàm số y có: x 2 A. Tiệm cận đứng B.x Tiệm2 cận ngang y 1 C. Tâm đối xứng là điểm D.I 2Cả;1 A,B,C đều đúng Câu 5: Hàm số y x2 8x 13đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng: A. 1B. 4C. D. 4 3 Câu 6: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm m 2 . x m 0 m 2 A. m 2 B.0 m 2 C.m 2 D. m 0 Câu 7: Cho hàm số y x . Câu nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số đồng biến trên R D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; Câu 8: Cho hàm số y x3 3x2 m 1 để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì m bằng: A. 0 và 1B. và 3C. 1 và 94D. và 5 1 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 12 3x2 bằng ? A. 2 B. 4C. 1D. 3
2. 3 Câu 10. Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị (C). Điểm M trên (C) có hoành độ x là 3 điểm gì của (C)? A. Điểm cực đạiB. Điểm cực tiểuC. Điểm uốnD. Điểm thường Câu 11: Một vị khách du lịch chèo thuyền ngược dòng sông Amazon để thăm quan phong cảnh thiên nhiên ở đây, đoạn đường mà vị khách đó đi được là 400 km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền trong t giờ được tính bởi công thức: E v cv3t Trong đó c là một hằng số, E có đơn vị là jun. Tìm vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất. A. 7 km/hB. 5 km/hC. 6 km/hD. 9 km/h 23.2 1 5 3.54 0,01 2 .10 2 Câu 12. Tính G 10 3.10 2 0,25 0 10 2. 0,01 3 A. 0,01B. 0,1C. 0,1D. 10 b a Câu 13. Biến đổi biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 5 3 , a,b 0 a b 15 2 2 15 a a a 2 a 15 A. B. C. D. b b b b Câu 14. Giải bất phương trình 7x 2. 49 343 A. B.x C.0 D. x 0 x 0 x 0 1 log .log a8 a3 a4 Câu 15: Tính 7 log 1 a a 2 1 1 2 A. B.x C. D. x x x 151 252 252 151 1 1 1 Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 6.9 x 13.6 x 6.4 x 0 bằng: A. 2B. 1C. 0D. 1 2 Câu 17: Phương trình x 2 log3 x 1 4 x 1 log3 x 1 16 0 có một nghiệm dạng a tối giản. Khi đó a b bằng: b A. 1B. 2C. 0D. 3
3. x y 1 8 Câu 18: Xét hệ phương trình có nghiệm x; y . Khi đó phát biểu nào sau đây 2 y 6 x 4 đúng: A. B.x2 C. y D.2 20 2x y 20 x3 y 20 x 2y 20 Câu 19: Cô Ngọc Anh muốn rằng sau 8 tháng có 50000 USD để xây nhà. Hỏi rằng Cô Ngọc Anh phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu USD? Biết lãi suất là 0,25% một tháng? A. 6180,067B. 6280,067C. 6380,067D. 6480,067 Câu 20. Tính đạo hàm của hàm y e 2x .sin x . A. B.y ' e 2x cos x 2sin x y ' ex cos x sin x C.y ' e2x cos x D. y ' ex cos x 2sin x 2 Câu 21: Tập xác định D của hàm số y log2 ln x 1 là: A. B.D e; D 0; 1 1 C. D.D 0;  e; D 0;  e; e e Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và các đường x 1, y xe2 . Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là: e4 e2 2e3 2e4 A. B. C. D. 3 2 3 6 Câu 23: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y ln x tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân: 1 1 ln x 1 1 A. B. l n xdx C.dx D. x 1 dx 1 x dx 0 0 x 0 0 ln sin x 3 Câu 24: Cho tích phân I 3 dx a ln b . Tính A log a log b 2 3 3 6 6 cos x 4 Chọn đáp án đúng: A. 3 B. 2C.1D. 1 2 Câu 25. Cho tích phân I x.sin xdx a 2 b . Tính A a b 0 Chọn đáp án đúng: A. 7B. 10C. 6D. 2
4. dx a b Câu 26: Cho I dx 2 2x x 1 x 1 c 2x 1 Khi đó P 5 a2 b2 6ab b4 a4 2a b .c3 bằng: 3 A. 1B. C. 3D. 0 2 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 1 và y x 5 là: 73 73 A. B. C. 12D. 14 6 3 Câu 28: Một tàu lửa đang chạy với vaank tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn ? A . 5 s B . 10 s C . 15 s D . 8 s Câu 29: Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0,1,i, 2 tạo thành: A . Một hình vuông B . Một hình bình hành B . Một hình chữ nhật D . Một hình khác. 7 17i Câu 30: Biểu thức có giá trị bằng 5 i 7 A. 17i B. C3. i D. 2 2i 2 3i 5 Câu 31: Nếu z a bi được biểu diễn bởi điểm M thì: A. Số kz được biểu diễn bởi điểm N mà ON = kOM B. Số kz được biểu diễn bởi điểm N mà 5x z 4 0 C. Số kz được biểu diễn bởi điểm N cách M một đoạn bằng k D. Cả ba câu trên đều sai Câu 32: Cho z 172 30i, z ' 172 30i . Khi đó z.z ' bằng? A. Một số thuần ảo B. 1072 C. 2 172 D. 20 Câu 33: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z x yi sao cho z2 là số thực được biểu diễn bởi: A. Đường có phương trình xy 0 B. Đường có phương trình x 0 C. Đường có phương trình y 0 D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox
5. Câu 34: Giải phương trình x2 3 4i x 5i 1 0 trên tập số phức. Tìm tập nghiệm S. A. S i 1;3i 2 B. S i 1 C. S 3i 2 D. S i 1;3i 2;i Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. B.I 1C.; 2 ID. 1; 2 I 1;2 I 1; 2 3 i Câu 36: Số nào sau đây là căn bậc 2 của 1 i 3 1 1 3 1 1 3 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' , có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng A' B 'C' trùng với trung điểm H của cạnh B 'C' , K là điểm trên cạnh AC sao cho CK 2AK và BA' 2a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' A. B.3 Ca3. 2D.3 a3 3 3a3 4 3a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 6 a 2 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 3 6 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 36 72 18 9 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF a 2 a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 3 4 5 6
6. Câu 41. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích xung quanh của hình trụ này. A. 2 a3;4 a2 B. 4 a3;4 a2 C. 2 a3;2 a2 D. 4 a3;2 a2 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Chọn đáp án đúng: a2 5 a2 5 a2 5 a2 5 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M 2; 4;5 và N 3;2;7 . Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là: 17 7 9 19 A. ;0;0 B. ;0;0 C. ;0;0 D. ;0;0 10 10 10 10   Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ a 5;4; 1 ,b 2; 5;3 và      c thỏa mãn hệ thức a 2c b . Tọa độ c là: 3 9 3 9 3 9 A. B. 3C.; 9;4 D.; ; 2 ; ; 2 ; ;1 2 2 2 2 4 4 3x 2y z 10 0 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d x 2y 4z 2 0 Véc tơ chỉ phương của d có tọa độ là: A. B. 6 ;C .1 3;8 6D.;1 3; 8 6;13; 8 6;13;8 x 3 y 3 z Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt 2 2 1 cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 A. B. 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 C. D. 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 Câu 47. Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng : 2x y 5z 0 một góc 600 có phương trình là :
7. A. B .3 x y 0 x 3y 0 C. D. 3 Khôngx y tồn0, x tại 3 ymặt 0 phẳng thỏa mãn đề bài Câu 48. Mặt phẳng chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng P : x y z 7 0 và Q :3x 2y 12z 5 0 có phương trình là: A. 2x 3y z 0 B. 10x 15y 5z 2 0 C. 10x 15y 5z 2 0 D. 2x 3y z 0 x y 1 0 2x y 1 0 Câu 49: Cho 2 đường thẳng d1 : và d2 : . Phương trình đường 2x z 0 z 2 0 vuông góc chung của d1 và d2 là: 4 4 4 x 4t x 4t x 4t 7 7 7 x 4 4t 15 15 15 A. y 2t B. y 2t C. y 15 2t D. y 2t 7 7 7 z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 50. Cho các mệnh đề sau: x 12 y 9 z 1 1) d :3x 5y z 2 0 cắt nhau 4 3 1 x 1 y 3 z 2) d :3x 3y 2z 5 0 : d song song 2 4 3 x 9 y 1 z 3 3) d : x 3y 4z 1 0 : d song song 8 2 3 x 7 y 1 z 5 4) d :3x y 7z 16 0 : d cắt 5 1 4 5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng P 3x 5y 7z 16 0 và Q 2x y z 6 0 , 5x z 4 0 : d thuộc Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1B. 4C. 3D. 5
8. 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D 13.D 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20A 21.C 22.A 23.D 24.C 25.B 26.D 27.B 28.A 29.D 30.D 31.B 32.B 33.A 34.A 35.A 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B 41.A 42.B 43.A 44.C 45.D 46.B 47.C 48.D 49.A 50.C Câu 1. Chọn: Đáp án B TXĐ: D 0; Đạo hàm y ' ln x 1, y ' 0 x e 1 Lập bảng biến thiên => Hàm số đồng biến trên e 1; Câu 2. Chọn: Đáp án C TXĐ: D R \ 2 2 m Đạo hàm: y ' x 2 2 Yêu cầu bài toán ta có 2 m 0 m 2 Câu 3. Chọn: Đáp án B Tương tự cách giải câu 20 ta tìm được điểm cực trị A 0; 2 ,B 4;6 Phương trình đường thẳng: x 0 6 2 y 2 4 0 y 2x 2 y 2x 2 có dạng y ax b với a 2,b 2 a b 0 Câu 4: Chọn: Đáp án D Câu 5: Chọn: Đáp án B y x2 8x 13, D R y x 4 2 3 3 min y 3 khi x 4 0 x 4 Câu 6.
9. Chọn: Đáp án D Nếu m 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm m Nếu m 2 thì phương trình đã cho tương đương với x (1) m 2 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm m m 2 0 m 2 m 0 Câu 7. Chọn: Đáp án B Hàm số: y x có đồ thị như sau: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 8. Chọn: Đáp án D y x3 3x2 m 1 x3 3x2 m 1 0 (1) Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành 2 3x 6x 0 (2) x 0 (2) Thay vào (1): x 0 m 1; x 2 m 5 x 2 Câu 9. Chọn: Đáp án B y x 12 3x2 xác định khi 12 3x2 0 2 x 2 D  2;2 6x y 1 ; y ' 0 12 3x2 3x 0 2 12 3x2 x 0 x 0 12 3x2 3x x 1 2 2 12 3x 9x x 1 f 1 1 9 4; f 2 2; f 2 2 GTLN y 4 Câu 10. Chọn: Đáp án C y x4 2x2 1(C) y ' 4x3 4x y '' 12x2 4
10. 3 3 y '' 0 x  3 3 3 Vậy: Điểm M có hoành độ x là điểm uốn 3 Câu 11. Chọn: Đáp án D Vận tốc của thuyền còn lại là: v 6 400 400cv3 Thời gian thuyền đi được 400 km là: t do đó: E v v 6 v 6 Do c 0 nên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất thì E v đạt giá 400cv3 trị nhỏ nhất khi hàm số E v ,v 6; đạt giá trị nhỏ nhất khi hàm số 1 v 6 800v3 7200v2 v 0 E1 ' v 2 0 v 6 v 9 Bảng biến thiên v 0 9+ E1’(v) + E1(v) 97200 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên E(v) đạt giá trị nhỏ nhất khi v 9km / h . Vậy vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất là v 9km / h Câu 12. Chọn: Đáp án D 2 23.2 1 5 3.54 0,01 .10 2 22 51 104.10 2 4 5 100 G 1 2 3 10 3 2 0 2 3 1 10 :10 0,25 10 0,01 10 1 10 .10 1 10 10 Câu 13. Chọn: Đáp án D 1 1 1 2 2 1 5 5 b a a a 3 a 3 a 15 5 3 . a b b b b b Câu 14. Chọn: Đáp án D
11. 7x 2. 49 343 7x 3 73 x 3 3 x 0 Câu 15. Chọn: Đáp án B 1 1 1 1 1 log a.log a 3 loga a. loga a . a3 a4 3 12 3 12 1 7 log 1 a 7loga a 7 252 a Câu 16. Chọn: Đáp án B 1 2 Điều kiện x 0 , chia hai vế của phương tình cho 4 x 2 x 2 1 1 3 x 3 x 3 x a 6 13 6 0 . Đặt t 0 2 2 2 3 t 2 2 a 6t 13t 6 0 2 t 3 1 3 x 3 1 t 1 x 1 2 2 x 1 1 1 3 x 2 3 x 3 1 t 1 x 1 2 3 2 2 x Vậy phương trình (a) có hai nghiệm x 1, x 1 Câu 17. Chọn: Đáp án A 2 x 2 log3 x 1 4 x 1 log3 x 1 16 0(1) Điều kiện: x 1 Đặt t log3 x 1 , khi đó (1) trở thành: x 2 t 2 4 x 1 t 16 0 x 2 t 2 4 x 2 t 4t 16 0 x 2 t t 4 4 t 4 0 t 4 x 2 t 4 0 t 4 x 2 t 4 0 80 Với t 4 log x 1 4 x 3 81
12. 4 Với x 2 t 4 0 x 2 log x 4 0 log x 0 (*) 2 2 x 2 4 1 4 Xét hàm số f t log2 t trên 0; , ta có: f ' t 0,t 0; t 2 t ln 2 t 2 2 Vậy hàm số f t đồng biến trên ¡ . Lại có f 2 0 * x 2 80  Vậy x ;2 81  Câu 18. Chọn: Đáp án A Dễ thấy x=0 không thỏa mãn hệ, khi đó: y x y x 8x 8 y x x 8x x 0 * 2 x2 y x y 4x6 x 2 4 6 x x 2 x y 8x x 2 x; y 2;4 x 2 y 4 x y 8x y 2 Câu 19. Chọn: Đáp án A Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a , lãi suất là r 0,25% Ta có: a 1 r 8 1 r 7 1 r 50000 Từ đó tìm được a 6180,067 (USD) Câu 20. Chọn: Đáp án A Ta có: y' 2e 2x sin x e 2x cos x e 2x cos x 2sin x Câu 21. Chọn: Đáp án C x 0 x 0 1 x 0 x e 0 x 1 ĐKXĐ: ln x 1 e D 0;  e; 2 ln x 1 0 1 e ln x 1 x x e e Câu 22. Chọn: Đáp án A
13. Đường thẳng: y xe2 đi qua O 0;0 Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là: 1 1 4 2 4 2 e x 1 e V xe2 dx e4 x2dx (đvtt) 0 0 3 0 3 Câu 23. Chọn: Đáp án D Tọa độ giao điểm của đồ thị y=lnx trục Ox là nghiệm của hệ phương trình y ln x x 1 y 0 y 0 1 Ta có: y' ln x ' , y' 1 1 vậy phương trình của tiếp tuyến là: x y 0 1 x 1 y x 1 1 1 x2 1 1 Diện tích phải tìm là S x 1dx 1 x dx x 0 0 2 0 2 Câu 24. Chọn: Đáp án C cosx Đặt u ln sin x du dx sin x dx dv chọn v tan x cos2 x 3 ln sin x 3 Vậy I dx tan x.ln x sin x 3 dx 2 cos x 6 6 6 3 3 1 3 1 3 ln ln 3 ln a 3;b A 1 3 2 2 2 3 2 4 6 6 Câu 25. Chọn: Đáp án B * Đặt u t 2 du 2tdt; dv sintdt chọn v cost Vậy I 2 t 2 cost 2 t costdt 0 0 Đặt u t du dt dv costdt chọn v sint I t sintdt t sint sintdt cost 2 1 0 0 0 0
14. 2 2 * Do đó: I 2 t cost 4 2 8 a 2;b 8 A 10 0 Câu 26. Chọn: Đáp án D dx dx 2x 1 2 x 1 I dx 2x2 x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 1 1 2 1 2 I dx ln x 1 ln x 1 C 3 x 1 2x 1 3 3 1 2 Khi đó a ,b ,c 1 2a b 0 3 3 Câu 27. Chọn: Đáp án B x2 1, x 1 x 1 2 x 5, x 0 Ta có: y x 1 và y x 5 2 x 5, x 0 x 1 , 1 x 1 Ta có đồ thị. Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình: x2 1 x 5 x2 x 6 0 cho ta x 3 Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1 , mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với I là phần giới hạn bởi y x2 x; y 0; x 0; x 1 . J là phần giới hạn bởi y x2 1; y 0; x 1; x 3 3 1 3 3 1 x 2 3 x 20 I x2 1 dx x và J x2 1 dx x còn diện tích hình 0 1 3 0 3 3 1 3 8 5 39 39 22 73 thang OMNP là .3 . Do vậy: S (đvdt) 2 2 1 2 3 6
15. 73 Từ đó, S 2S 1 3 Câu 28. Chọn: Đáp án A Khi tàu dừng lại thì v 0 200 20t 0 t 10s . Ta có phương trình chuyển động với t t0 tại thời điểm đang xét với ( (t0 0;10 ) 2 t0 20t t s v t dt 100t 0 200t 10t 2 0 2 0 0 0 2 Khi S 750 10t0 200t0 750 0 t0 5 vì t0 0;10 . Lệch nhau: 10 – 5 =5 s Câu 29. Chọn: Đáp án A Các điểm tương ứng là: O 0;0 , A 1;0 , B 0;1 ;C 2;0 Câu 30. Chọn: Đáp án D Ta có: 7 17i 7 17i 5 i 35 17 7i 85i 52 78i 2 3i 5 i 5 i 5 i 26 26 Câu 31. Chọn: Đáp án B Câu 32. Chọn: Đáp án B z.z ' 900 172 1072 . Do đó: z.z ' z.z ' 1072 Câu 33. Chọn: Đáp án A Ta cóz2 x yi 2 x2 y2 2xyi. Như thế, z2 là số thực khi và chỉ khi xy 0 Câu 34. Chọn: Đáp án A 2 x i 1 x 3 4i x 5i 1 0 x i 1 x 3i 2 0 x 3i 2 Câu 35. Chọn: Đáp án A Gọi số phức z x yi; x, y ¡ . Từ giả thiết ta có: x yi 1 2i 3 x 1 y 2 i 3 x 1 2 y 2 2 9 I 1; 2 Câu 36.
16. Chọn: Đáp án A Gọi số phức cần tìm là a bi 1 a 2 1 b 2 2 3 i 2 2 a b 0 2 a bi a b 2abi i 1 i 3 2ab 1 1 a 2 1 b 2 Câu 37. Chọn: Đáp án C Vì BH  A'B'C ' nên tam giác A'BH vuông tại H Tính được A'H a 3, BH 3a 4a2 3 V S .BH .3a 3 3a3 (đvtt) ABC.A' B 'C ' A' B 'C ' 4 Câu 38. Chọn: Đáp án A Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD;CD  SH CD  HP mà HP  SM HP  SCD . Lại có AB//CD suy ra AB//(SCD) d A; SCD d H; SCD HP 1 1 1 a 6 a 6 Ta có 2 2 2 suy ra HP vậy d A; SCD HP HM HS 3 3 Câu 39. Chọn: Đáp án B Tính theo a thể tích khối chóp A.MNEF Từ giả thiết ta có:
17. BC  AB 0  BC  SAB B· SC 30 BC  SA  là góc giữa SC với mp (SAB) Từ đó: SB BC.cot300 a 3 SA SB2 AB2 a 2 SB  P tại E nên thể tích khối chóp S.MNEF 1 được xác định bởi: V S .SE 3 MNEF Do SA  AC và SA AC a 2 , nên SAC vuông cân tại A SEM vuông cân tại E SM a SE 2 2 MN  CS do SC  P  Ta có:  MN  SBC MN  NE,MN  SB MN  BC do BC  SAB  1 1 a 6 a 3 a2 2 S MN.NE . MNE 2 2 6 6 24 a2 2 a 2 Hoàn toàn tương tự ta cũng có MF  EF và S S MEF 24 MNEF 12 1 a3 2 Vậy V S .SE (đvtt) 3 MNEF 72 Câu 40. Chọn: Đáp án B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF MN  SE   MN  SNE MN  SN. Tương tự MN  NE MF  SF Từ đó, SNM, SEM và SFM là 3 tam giác vuông nhận SM là cạnh huyền chung. Suy ra nếu gọi I là trung điểm của SM thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu là
18. 1 a 2 R SM 2 4 Câu 41. Chọn: Đáp án A Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai x2 3ax 2a2 0 Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có: AB 2a và AD a * Thể tích hình trụ: V AD2.AB 2 a3 2 * Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 AD.AB 4 a Câu 42. Chọn: Đáp án B a Khối nón có chiều cao bằng a, bán kính r 2 2 2 2 2 a 5a a 5 a a 5 a 5 Do đó l a ;Sxq rl . . (đvdt) 2 4 2 2 2 4 Câu 43. Chọn: Đáp án A M 2; 4;5 , N 3;2;7 P Ox P x,0,0 MP2 NP2 x 2 2 16 25 x 3 2 4 49 17 17 10x 17 x . Vậy P ;0;0 10 10 Câu 44. Chọn: Đáp án C a 5;4; 1 ;b 2; 5;3
19. Gọi c x; y;z a 2c 5 2x;4 2y; 1 2z 3 x 2 5 2x 2 9 Ta có: a 2c b 4 2y 5 y 2 1 2z 3 z 2 3 9 Vậy c ; ;2 2 2 Câu 45. Chọn: Đáp án D 3x 2y z 10 0 d x 2y 4z 2 0  2 1 1 3 3 2 Véc tơ chỉ phương của d cho bởi: ad ; ; 6;13;8 2 4 4 1 1 2 Câu 46. Chọn: Đáp án B (S) có tâm I (1;1;2), bán kính R =2. d có VTCP u 2;2;1 (P)//d, Ox => có VTPT n u,i 0;1; 2 PT của (P) có dạng: y 2z D 0 1 4 D D 3 2 5 (P) tiếp xúc với (S) d I, P R 2 D 3 2 5 2 2 1 2 D 3 2 5 (P) : y 2z 3 2 5 0 hoặc (P) : y 2z 3 2 5 0 Câu 47. Chọn: Đáp án C Phương trình có chùm mặt phẳng (P) chứa Oz là mx ny 0 Vậy (P) có PVT u m,n,0 có PVT v 2,1, 5  2m n 1 Ta có cos P , cos u,v cos600 m2 n2 4 1 5 2 2m n 1 2 2m n 10. m2 n2 10. m2 n2 2 16m2 16mn 4n2 10m2 10n2 6m2 16mn 6n2 0
20. 1 m Cho n 1 6m2 16m 6 0 1 3 m2 3 Vậy ta có 2 mặt phẳng (P) là 1 P : 3x y 0; P : x y 0 x 3y 0 1 2 3 Câu 48. Chọn : Đáp án D  Ta có mặt phẳng P : x y z 7 0 có PVT n1 1, 1,1  Mặt phẳng Q : 3x 2y 12z 5 0 có PVT n2 3,2, 12 Vì mặt phẳng  P , Q   => Mặt phẳng có PVT n n ,n 10;15;5 1 2 Vậy phương trình mặt phẳng qua O, PVT n 10;15;5 là 2x 3y z 0 Câu 49. Chọn : Đáp án A Phương trình tham số của hai đường thẳng : x t1  d1 y 1 t1 u1 1; 1; 2 ;M1 0;1;0 d1 z 2t1 x t2  d2 y 1 2t2 u2 1; 2;0 ;M 2 0;1;2 d2 z 2  M1M 2 0;0;2   Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung : u u ;u 4;2;1 2 1  u.M1M 2 2 0 d1;d2 chéo nhau. Gọi cắt d1 tại M M t1;1 t1; 2t1 ; cắt d2 tại N N t2;1 2t2;2  MN t2 t1;t1 2t2;2 2t1 20 t  6t 10t 0 1 t2 t1 t1 2t2 2 2t1 1 2 21 4 15 MN //u N ; ;2 4 2 1 3t 2t 4 4 7 7 1 2 t 2 7
21. 4 x 4t 7 15 y 2t t ¡ 7 z 2 t Câu 50. Chọn : Đáp án C Mệnh đề 3,5 sai 1) Đường thẳng d đi qua điểm M 0 12;9;1 và có véctơ chỉ phương u 4;3;1 Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 3;5; 1 Vì u.n 26 0 nên d cắt x 1 y 3 z 2) d : 3x 3y 2z 5 0 d song song . Do vtcp của d 2 4 3 vuông góc với vtcp của : 2,4,3 . 3, 3,2 0 , điểm M 1,3,0 thuộc d nhưng không thuộc . Nên d// x 9 y 1 z 3 3) d : x 3y 4z 1 0, d cắt . Do vtcp của d không 8 2 3 vuông góc với vtcp của : 8,2,3 . 1,3, 4 2 0 x 7 y 1 z 5 4)d : 3x y 2z 5 0 d cắt . Do vtcp của d không 5 1 4 vuông góc với vtcp của : 5,1,4 . 3, 1,2 22 0 5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng : P : 3x 5y 7z 16 0 và Q : 2x y z 6 0 ,   : 5x z 4 0 có vtcp : u n .n 12,11, 13 , tích vô hướng với vtpt của là : 1 2 12,11, 13 5,0, 1 73 0 nên d cắt