Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 16 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 16 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1;x 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f x e A. f x ex B. f x x x 3 C. f x ln x D. f x Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4B. 5C. 2D. 3 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 3x2 3x 1 và y x2 x 1 là: A. 2B. 0C. 1D. 3 x Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log2 e 1 là ex 2x 2x ln 2 ex ln 2 A. y' B. y' C. y' D. y' ex 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 ex 1 Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b D. Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b Trang 1
2. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? x 0 2 y' - + 0 - y 3 -1 -1 A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị 1 Câu 8: Tập xác định của hàm số y 1 2x 3 là 1 1 A. ; B. C. 0; D. ¡ ; 2 2 Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? z A. z z là số ảoB. làz số zthựcC. là số thựcz.D.z là số ảo z Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. log2 x y 2log2 x log2 y B. log2 x y 2 log2 x.log2 y 2 x 2log2 x 2 C. log2 D. log2 x y log2 x 2log2 y y log2 y Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. z2 ON B. z1 z2 MN C. z1 z2 MN D. z2 OM Trang 2
3. Câu 12: Cho tích phân I x2 cos xdx và u x2 ,dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây 0 đúng? A. I x2 sin x x sin xdx B. I x2 sin x x sin xdx 0 0 0 0 C. I x2 sin x 2 x sin xdx D. I x2 sin x 2 x sin xdx 0 0 0 0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 4x 2xy 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu A. B.m 0 C. D. m 0 m 0 m ¡ Câu 14: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1;0 B. Hàm số đồng biến trên ;0 C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 D. Hàm số nghịch biến trên 0; x 1 y 2 z Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm 2 1 2 tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;1 lên . A. H 1; 2;0 B. H 1 ;C. 3 ;2 D.H 3; 1; 2 H 3; 4;4 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x ay 3z 5 0 và Q : 4x y a 4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau. 1 A. a 0 B. C. a D. 1 a a 1 3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. A. M 0;0;3 B. M 0;0;21 C. M 0;0; 15 D. M 0;0;3 ,M 0;0; 15 Câu 18: Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên R? 4 4 4 4 A. m B. C. m D. m m 3 3 3 3 Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 3
4. x x A. tan xdx ln cos x C B. sin dx 2cos C 2 2 x x C. cos xdx ln sin x C D. cos dx 2sin C 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 1 1 2 1 x 1 kt và d2 : y t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 z 1 2t 1 A. k 1 B. C. k D.0 k 1 k 2 Câu 21: Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 13 A. P x x2 3 x B. P x C.2.3 x D. P x 6 P 6 x13 x 1 y z 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai 2 1 1 điểm A 1;3;1 ,B 0;2; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 A. C 5; 2;4 B. C 3 ;C. 1 ;3 D. C 1;0;2 C 1;1;1 Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a,AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối nón đã cho. A. 9 a3 B. C. 12 D.a 3 27 a3 3 a3 Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x . 2 Khi đó A. M m 4 B. M m C. 2 2 M D.m 2 2 2 M m 2 2 2 Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 log 1 x 1 0 là: 2 A. 1 x 0 B. 1C. x 0 D. 1 x 1 x 0 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Trang 4
5. 2 3a3 3a3 4 3a3 A. B. C. D. 2 3a3 3 2 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 10 và có mặt phẳng P : 2x y 5z 9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0;4 . Tính góc giữa (P) và (Q). A. 450 B. C. D. 600 1200 300 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1;1;2 , N 1;4;3 ,P 5;10;5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. MN 14 B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng C. Trung điểm của NP là I 3;7;4 D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác Câu 29: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x2 2x 1 x trên đoạn 2;4 là A. 2ln 2 3 B. -3C. D. -2 2ln 3 4 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của a 3 AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng . Tính thể tích 2 khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3a3 a3 A. 3a3 B. C. D. a3 4 4 Câu 32: Cho số phức z1 1 2i,z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w z1.z2 ? A. Số phức liên hợp của w là 8 i B. Điểm biểu diễn w là M 8;1 Trang 5
6. C. Môđun của w là 65 D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1 2 Câu 33: Cho I x 4 x2 và t 4 x2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 t2 3 3 t3 3 A. I 3 B. C.I D. I t2dt I 2 0 0 3 0 2 Câu 34: Biết rằng phương trình z bz c 0 b,c ¡ có một nghiệm phức là z1 1 2i . Khi đó A. b c 0 B. C.b c 3 D. b c 2 b c 7 x x2 4 Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 4x 3 A. y 0, y 1 và x 3 B. và y 1 x 3 C. y 0, x 1 và x 3 D. và y 0 x 3 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 1 2 A. V 2 x dx x2dx 0 1 1 B. V 2 x dx 0 1 2 C. V xdx 2 xdx 0 1 1 2 D. V x2dx 2 x dx 0 1 Câu 37: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 1 ex và f x dx ax b ex c , với a, b, c là các hằng số. Khi đó: A. a b 2 B. C.a b 3 D. a b 0 a b 1 Câu 38: Tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 A.  1; B. C. 1;0 D.  1;0  1;0 Câu 39: Cho hàm số y log2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là 0; Trang 6
7. B. Tập giá trị của hàm số là ; C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 1 tại hai điểm phân biệt Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i là: A. Đường tròn x2 y 3 2 2 5 B. Đường tròn x2 y 3 2 20 C. Đường tròn x2 y 3 2 20 D. Đường tròn x 3 2 y2 2 5 ax b Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. cx d Tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt là: A. m 2 và m 1 B. 0 m 1 C. m 2 và m 1 D. 0 m 1 và m 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC 2a,SC  ABC . Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có AB a 2 . Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE. 4a3 2a3 2a3 a3 A. B. C. D. 9 3 9 3 Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x2 và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách 9 tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 2 A. OM 2 5 B. OM 3 10 C. OM 15 D. OM 10 Trang 7
8. Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. 111,4dm3 B. 1 21,3dm3 C. 101,3dm3 D. 141,3dm3 Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 2xy 3y2 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x y 2 là: A. max P 8 B. m aC.x P 12 D. max P 16 max P 4 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 và cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3;4; 4 cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J 3;2;7 B. H C.2; 1;3 D. K 3;0;15 I 1; 2;3 Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình ex m x 1 có nghiệm duy nhất là: A. m 1 B. C.m 0,m 1 D. m 0,m 1 m 1 Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 15 cm3 B. 60 cm3 C. 60cm3 D. 70cm3 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB 4a,CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 85 a 79 5a A. 3a B. C. D. 3 3 2 Trang 8
9. z Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z w 2 z w . Phần thực của số phức u w là: 1 1 1 A. a B. C. a D. a 1 a 8 4 8 Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A 11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B 21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D 31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C 41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực tiểu tại x 2 Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M 0;vớim m 0 nên ta loại B và C Câu 3: Đáp án C Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 3x 1 x2 x 1 3 2 2 x 0 x 4x 4x 0 x x 2 0 x 2 Câu 5: Đáp án A x e 1 ' ex Ta có y' ex 1 ln 2 ex 1 ln 2 Câu 6: Đáp án B Hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a;b thì hàm số y f x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b . Câu 7: Đáp án C Trang 9
10. Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 , còn tại điểm x 0 không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị Câu 8: Đáp án A 1 1 Tập xác định: 1 2x 0 x x ; 2 2 Câu 9: Đáp án D 2 z a bi a bi a 2 b2 2ab Giả sử z a bi z a bi ta có i nên ta chưa thể z a bi a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 z khẳng định được là số ảo. z Câu 10: Đáp án A 2 2 Ta có log2 x y log2 x log2 y 2log2 x log2 y Câu 11: Đáp án D Ta có z1 z2 MN là khẳng định sai. Câu 12: Đáp án D Ta có I x2 cos xdx x2d sin x x2 sin x sin xd x2 x2 sin x 2x sin xdx 0 0 0 0 0 0 Câu 13: Đáp án A Ta có x 2 2 y m 2 z 3 2 m2 là phương trình mặt cầu m2 0 m 0 Câu 14: Đáp án A Ta có y' 4x3 4x 4x x2 1 x 1 Do đó y' 0 hàm số đồng biến trên khoảng 1; và 1;0 1 x 0 0 x 1 y' 0 hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1 x 1 Câu 15: Đáp án B x 1 2t Ta có: : y 2 t t ¡ mà H H 2t 1; t 2;2t AH 2t 3;1 t;2t 1 z 2t Lại có u 2; 1;2 và AH  nên ép cho AH.u 0 2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1 H 1; 3;2 Trang 10
11. Câu 16: Đáp án D Ta có nP 2;a;3 và nQ 4; 1; a 4 Khi đó P  Q nP .nQ 0 8 a 3 a 4 0 a 1 Câu 17: Đáp án A t 6 Ta có M thuộc tia Oz M 0;0;t t 0 d M; P 3 t 3 thỏa mãn 3 t 0 M 0;0;3 Câu 18: Đáp án C 2 a 3 0 4 YCBT y' 3x 4x m 0,x ¡ m ' 4 3m 0 3 Câu 19: Đáp án A sin x d cos x Ta có tan xdx dx ln cos x C nên A đúng cos x cos x Câu 20: Đáp án B x 1 t ' t kt 1 t ' kt t ' Ta có: d1 : y 2 2t ' t ' ¡ giải hệ t 2 2t ' t 2 z 3 t ' 1 2t 3 t ' t ' 0 Do đó để d1 cắt d2 thì nghiệm t 2, t ' 0 phải thỏa mãn kt t ' k 0 Câu 21: Đáp án B 1 1 13 13 2 13 1 4 2 2 Với x 0, x 1 thì P x .x 3 x 3 x 3 x 6 x .x 6 x 6 x Câu 22: Đáp án D x 1 y z 2 Do C d : C 1 2t; t;2 t 2 1 1 Ta có CA 2t;t 3; t 1 ;CB 2t 1;t 2; t 3 CA;CB 3t 7;3t 1; 3t 3 1 Ta có S CA;CB 2 2 CA;CB 4 2 ABC 2 3t 7 2 3t 1 2 3t 3 2 32 27t2 54t 59 32 27 t 1 2 0 t 1 C 1;1;1 Câu 23: Đáp án A Trang 11
12. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón. Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE AB2 AE2 8a . AB BC CA S P 16a r ABC 3 2 p Dựng IM  AB AB  SMI S· MI 450 Mặt khác IM r 3a SI IM tan 450 3a 1 Vậy V SI. r2 9 a3 N 3 Câu 24: Đáp án D x x 2 Điều kiện 2 x 2 . Ta có y' 1 ; y' 0 x2 2 2 4 x x 2 Ta có y 2 2; y 2 2; y 2 0; y 2 2 2 M 2 2 ; m 2 M m 2 2 2 Câu 25: Đáp án B ĐK: x 1. Khi đó BPT log2 x 1 log2 x 1 0 x 1 log 0 x 1 1 x 0 2 x 1 Do đó nghiệm của BPT là: 1 x 0 Câu 26: Đáp án D Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH a 3 và SH  AD . Mặt khác SAD  ABCD . Suy ra SH  ABCD . Dựng HK  BC suy ra SKH  BC Do đó ·SBC ; ABCD S· KH 300 . Khi đó HK tan 300 SH a 3 HK 3a AB 1 Vậy V .SH.S 2a3 3 S.ABCD 3 ABCD Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M 5;0;4 và vuông góc với IM có phương trình là 3x y 15 0 6 1 1 Suy ra cos ·P ; Q cos n· ;n P· ;Q 600 p Q 5. 10 2 Trang 12
13. Câu 28: Đáp án D Ta có MN 2;3;1 ;MP 6;9;3 suy ra MP 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai. Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y do đó a 0 x Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm O;c c 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra b 0 b 0 2a Câu 30: Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn 2;4 2x 2 x 2;4 x 2;4 Ta có y' 2 1; 2 x 3 x 2x 1 y' 0 x 2x 1 2x 2 Mà y 2 2; y 4 ln 9 4; y 3 ln 4 3 min y 2 2;4 Câu 31: Đáp án A 1 a 3 Ta có d I; BCC'B' d A; BCC'B' 2 2 d A; BCC'B' a 3 Kẻ AP  BC P BC d A; BCC'B' AP AP a 3 Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' A 'A  ABC và ABC đểu AP 3 2AP sin 600 AB 2a AB 2 3 1 V A 'A.S A 'A. AB2 sin 600 3a3 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 32: Đáp án B Ta có z2 2 3i w z1.z2 1 2i 2 3i 8 i M 8; 1 nên B sai. Câu 33: Đáp án B 2 1 2 1 0 1 0 Ta có I x 4 x2 dx 4 x2 d x2 td 4 t2 2t2dt 1 2 1 2 3 2 3 Trang 13
14. 3 t3 3 t2dt 3 0 3 0 Câu 34: Đáp án B Do 1 2i là nghiệm của PT nên ta có 1 2i 2 b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 0 b c 3 0 b c 3 2b 4 0 Câu 35: Đáp án D x2 4 0 x x2 4 4 Điều kiện: . Ta có y 2 2 x 4x 3 0 x 4x 3 x2 4x 3 x x2 4 Ta có lim y lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 2 2 x 1 L Ta có x 4x 3 x x 4 0 x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 3 số. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 , tiệm cận ngang là y 0 Câu 36: Đáp án D Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 1 Kí hiệu H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x 2 Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H1 xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H2 xung quanh trục Ox. 1 2 1 2 Ta có V x2dx và V 2 x dx V V V x2dx 2 x dx 1 2 1 2 0 1 0 1 Câu 37: Đáp án C f ' x x 1 ex f x xex . Khi đó đặt I xexdx u x du dx Đặt I xex exdx xex ex x 1 ex C x x dv e dx v e Do đó a 1,b 1 a b 0 Câu 38: Đáp án D x 1 0 x 1 x 1 Hàm số đã cho xác định 1 x 0 1 x 1 0 x 1 0 x 1 1 Trang 14
15. Câu 39: Đáp án C Ta có: + Hàm số y log2 x xác định x 0 A đúng x x x + Xét log2 x x x 2 , lưu ý kiết quả 2 x 1 2 x B sai + Hàm số y log2 x có tập giá trị là ¡ C đúng x 1 + Xét log2 x x 1 x 2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 1, x 2 D đúng. Câu 40: Đáp án C Giả sử w a bi a,b ¡ a bi 1 2i z 3i a b 3 i a b 3 i 1 2i a 2 b 3 2a b 3 i z 1 2i 5 5 1 2 2 2 2 z z a 2 b 3 2a b 3 2 a 2b 6 2a b 3 100 5 a 2b 2 2a b 2 12 a 2b 6 2a b 55 5a 2 5b2 30b 55 a 2 b2 6b 11 a 2 b 3 2 20 Câu 41: Đáp án D Đồ thị hàm số y f x gồm 2 phần Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị ta thấy f x m có 2 nghiệm khi và chỉ khi m 1 hoặc 0 m 1 Câu 42: Đáp án C BC  AB Ta có AB  CE AB  SC CE  AB Khi đó CE  SAB CE  SA Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SE SC2 SD SC2 SC2 SE.SB , tương tự SB SB2 SE SA2 1 2 Lại cả CA AC 2 2a;V SC.S a3 S.ABC 3 ABC 3 Trang 15
16. 2 2 VS.CDE SE SD SC SC 4 4 1 Khi đó 2 . 2 VS.ABC SB SA SB SA 6 8 3 1 2 2a3 Do đó V . a3 . S.CDE 3 3 9 Câu 43: Đáp án B Giả sử M a;a 2 suy ra phương trình OM : y ax a 2 3 3 2 x x a a 9 Khi đó diện tích khu vườn là S ax x dx a a 3 0 2 3 0 6 2 Khi đó OM 3 10 Câu 44: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích tứ diện 1 · 3 VMNPQ MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm 6 1 .602.h 30000 h 50 cm 6 2 3 Khi đó lượng bị cắt bỏ là V VT VMNPQ r h 30 111,4dm Câu 45: Đáp án C 2 2 P x y t 1 Ta có y t2 y 1 2t y 1 3y 1 0 4 x2 2xy 3y2 t 1 2 2 Để phương trình có nghiệm thì ' 0 2y2 6y 0 0 y 3 P 12 Câu 46: Đáp án D x 1 y 2 z 3 Dễ dàng viết được phương đường thẳng d : 3 4 4 Vì B d B 3b 1;4b 2; 4b 3 kết hợp B P , thay vào tìm được b 1 B 2; 2;1 Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến x 1 y 2 z 3 n 2;2; 1 cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên AA ': , tương tự P 2 2 1 tìm được A ' 3; 2; 1 . Do điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 nên MA2 MB2 AB2 MB2 AB2 MA2 AB2 A 'A2 A 'B2 x 2 t Độ dài MB lớn nhất khi M  A ' MB : y 2 với t ¡ . Dò đáp án thấy I MB . z 1 2t Trang 16
17. Câu 47: Đáp án C ex Ta có: m f x . x 1 xex Xét hàm số f x ta có: f ' x f ' x 0 x 0 f 0 1 x 1 2 Đồng thời: lim f x , lim f x tiệm cận đứng: x 1 x 1 x 1 Lại có: lim f x , lim f x 0 tiệm cận ngang y 0 x x Số nghiệm của phương trình ex m x 1 là số điểm chung giữa đường thẳng y m và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ,m 0 và m 1 là giá trị cần tìm. Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h x 0 . Ta có: r h x h x R r , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính R h h 2 r2 h x R 2 r S x 2 2h2 h 10 9 2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là V S x dx 10 x dx 0 200 0 10 3 9 2 9 x 2 10 3 x 100 20x dx 200x 10x 60 cm 200 0 200 3 0 Câu 49: Đáp án B Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được MN DM2 DN2 DB2 BM2 DN2 3a Trang 17
18. 2 2 2 2 2 2 BI AI BM BI 4a x Đặt MI x 0 2 2 2 2 2 2 DI CI DN IN 9a 3a x 2 7a a 85 4a 2 x2 9a 2 3a x x R BI 3 3 Câu 50: Đáp án A Giả sử u a bi với a,b ¡ . Từ giả thiết đầu bài z w 2 z w . Ta có hệ sau: z 1 u 2 2 1 w 2 a b 2 2 3 1 4 a 1 a 2a 1 a z w 2 4 8 u 1 a 1 b2 1 w Trang 18