Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 13 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 13 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi THPT Chuyên Quốc Học Huế -lần 02-2017 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y x2 với a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại.D. Hàm số đồng biến trên ¡ . 1 2i Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z . 2 i 1 3 4 A. B C. D. . . 1. 2 5 5 ax b Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng x 1 định đúng trong các khẳng định sau. A. B.a b 0. b 0 a. C. D.0 b a. 0 a b. 1 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y log2 . 1 2x 2 2 2 2 A. B.y' C. D. . y' . y' . y' . x ln 4 ln 2 ln 2 x ln 4 x ln 2 ln 4 ln 4 x ln 2 2 Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3x 3 . 4 4 A. B.S 1;2 . S ; 1  2; . C. D.S ;1  2; . S 2; . Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn a 2 b2 1 a b. Tính diện tích hình (H). 3 1 1 A. B. C. D . . 1. 4 2 4 4 2 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, hai đường thẳng x a, x b a b quanh trục Ox. b b b b A. B.V C. D. f x dx. V f x dx. V f 2 x dx. V f 2 x dx. a a a a Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. 2 A. B. 2 C. 4.D. 3. 3 Trang 1
2. Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2cos3 x cos 2x trên đoạn D ; . 3 3 19 3 A. B.ma x f x 1; min f x . max f x min f x 3. x D x D 27 x D 4 x D 3 19 C. D.ma x f x ; min f x . max f x 1; min f x 3. x D 4 x D 27 x D x D 2 x 2 2017 Câu 10: Tính tích phân I dx. 2019 1 x 32018 22018 32018 22018 32017 22018 32020 22020 A. B. C. D. . . . . 2018 4036 4034 2017 4040 Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4 5 và đường thẳng y x. A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46.794.000 đồng.B. 44.163.000 đồng.C. 42.465.000 đồng.D. 41.600.000 đồng. x y z Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 1. Vectơ nào 3 2 1 dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 1 1 A. B.n C. 6 D.;3; 2 . n 2;3;6 . n 1; ; . n 3;2;1 . 2 3 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 mcó đúng 3 nghiệm. A. B.2 C.m D. 3. m 3. m 3. m 2. Câu 15: Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. B. 1;0 . và ;0 1; . C. ; 1 và D. 0 ; . 0;1 . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 1 7 có điểm chung với trục hoành. Trang 2
3. 7 7 A. B.0 C.m D. 3. 1 m . 2 m . 2 m 3. 3 3 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x2 4x 3 và trục Ox. 8 4 4 8 A. B C. D. . . . 3 3 3 3 Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO 6m (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi c1,c2 ,c3 ,c4 ,c5 ,c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó. 135 3 96 3 135 3 135 3 A. B. C. D. m3 . m3 . m3 . m3 . 5 5 4 8 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 1 A. B.y C.lo D.g x. y e . y . y . 3 4 5 1 z Câu 20: Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và w là số thực. Tính 1 z2 z . 1 z 2 1 1 1 A. B C. D. . 2. . 5 2 3 3 Câu 21: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x2 1 ex 3x biết rằng hàm số F x có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. x3 3x 2 3 e 1 A. B.F x ex 3x e2. F x . 3e2 3 3 ex 3x e2 ex 3x 1 C. D.F x . F x . 3 3 Trang 3
4. Câu 22: Cho hàm số f x có đồ thị f ' x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. 4 x2 Câu 23: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 4 A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. x Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. B.4. C. D. 6. 12. 2. Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. x 1 t ' Xét đường thẳng d : y mt t ¡ , m là tham số thực. Giả sử P , P là hai mặt z m 1 t phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'. 4 13 2 11 A. B. C. D 2 2. 2. . 5 3 Câu 26: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. B.y C. xD. 1. y 2x 1. y 2x 2. y x 1. Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a;b . Tìm mệnh đề sai. A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b . B. Nếu f ' x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b . D. Nếu f ' x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y log2 m 2 x 2 m 2 x m 3 có tập xác định là ¡ . A. B.m C. D.2. m 2. m 2. m 2. Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số f ' x trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 4
5. A. max f x f 2 .  2;6 B. max f x f 2 .  2;6 C. max f x f 6 .  2;6 D. max f x f 1 .  2;6 Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 1, OB 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC. 3 9 A. B C. D. . 9. 3. 2 2 Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số? A. 2017.B. 2018.C. 6666.D. 6665. Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60o. 6 6 6 6 A. B. C D. . . . 4 2 3 6 Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón. 1 A. B.2 C. . D. . 2 2 . . 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 2 . Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). A. I 1;1;0 và B.R 2. và I 1;1;0 R 2. C. I 1; 1;0 và D.R 2. và I 1; 1;0 R 2. Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện H' . Tính thể tích H' . A. 4.B. 2.C. 8.D. 6. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 2 ,B 2;1; 1 và C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Trang 5
6. 4 1 1 4 1 1 1 1 1 A. B.G C.4; D.1; 1 . G ; ; . G ; ; . G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2x 3 Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số y . Tìm tọa độ I. 2 x 3 A. B.I C.2; D. . I 1;2 . I 2;1 . I 2;2 . 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2 ,B 2;1; 1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S)? A. 1.B. Vô số.C. 0.D. 2. 2 1 Câu 39: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 3 0. Tính 2 2 . z1 z2 2 1 4 2 A. B C. D. . . . 3 3 9 9 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tính max f x .  1;4 A. 2.B. f 0 . C. 3.D. 1. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có A 1; 2;3 và C' 2; 1;4 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. B.V C.1 .D. V 3 3. V 2 2. V 3. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt (P). B. d song song (P) thì u cùng phương n. C. d vuông góc (P) thì u vuông góc n. D. u vuông góc với n thì d song song (P). Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA 1, SA  ABC . Tính thể tích của khối chóp đã cho. Trang 6
7. 2 3 2 3 A. B. C D. . . . 12 12 4 4 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60 ovà cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD. 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 A. B. C. D. . . 2 3 2 2. . 2 2 3 1 Câu 45: Tính dx. 4 2x 1 1 A. B. 2 C.ln D.4 2x C. ln 4 2x C. ln 4 2x C. ln x 2 C. 2 2 Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log b 2. Tính log 3 ba . a a b 10 2 2 2 A. B. C D. . . . 9 3 9 15 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x 1 y 2 z 1 P : x y z 2 0, Q : x 3y 12 0 và đường thẳng d : . Viết 3 1 2 phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . A. B. R :5x y 7z 1 0. R : x 2y z 2 0. C. D. R : x 2y z 0. R :15x 11y 17z 10 0. Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. 2 1 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 3. Tính f 2x dx. 0 1 3 A. 3.B. 6.C. D. 0. . 2 Câu 50: Cho hai số phức z1,z2. Chọn mệnh đề đúng. Trang 7
8. A. Nếu z1 z2 thì z1 z2. B. Nếu z1 z2 thì z1 z2 . C. Nếu z1 z2 thì z1 z2. D. Nếu z1 z2 thì các điểm biểu diễn cho z1 và z2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. ĐÁP ÁN 1- B 2- B 3- D 4- B 5- D 6- C 7- C 8- B 9- A 10- B 11- B 12- B 13- B 14- C 15- A 16- D 17- C 18- D 19- C 20- B 21- B 22- A 23- D 24- D 25- A 26- D 27- A 28- D 29- C 30- C 31- C 32- C 33- A 34- D 35- B 36- C 37- D 38- A 39- A 40- C 41- A 42- A 43- B 44- D 45- D 46- A 47- D 48- C 49- A 50- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy: Hàm số có tập xác định D ¡ . 2 ' 2 y' a x 2x.a x .ln a y' 0 x 0 Hàm số không đồng biến trên ¡ . 2 Đồli thịm y hàm li msốa khôngx có đường tiệm cận. x x ' y 0 x 0 y 1 2 2 Hàm số có một điểm cực tiểu. y" 2ln a. a x 2x2a x .ln a 0 Câu 2: Đáp án B 1 2i 4 3 Ta có: z i. 2 i 5 5 Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 a 1 0. 0;b b 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ b b ;0 1 b a a a Suy ra 0 a b. Trang 8
9. Câu 4: Đáp án B ' ' 1 ' 2 2 Ta có: y log2 log2 1 2x . 1 2x 1 2x ln 2 ln 2 x ln 4 Câu 5: Đáp án D x2 1 0 x 1 x 1 BPT 3x 3 0 x 2 S 2; . 2 x 2 2 x 3x 2 0 x 1 3x 3 x 1 Câu 6: Đáp án C x2 y2 1 H : . x y 1 y x 1 Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x2 y2 1 và nằm phía dưới 1 1 đường thẳng y x 1. Khi đó S R 2 S . 4 OAB 4 2 Câu 7: Đáp án C b b V f 2 x dx f 2 x dx. a a Câu 8: Đáp án B 3V 3.4 Diện tích đáy là S 4. Gọi cạnh đáy là a, khi đó S a 2 4 a 2. h 3 Câu 9: Đáp án A sin 2x 0 f ' x 3cosx.sin 2 x 2sin 2 x; f ' x 0 3cosx.sin 2 x 2sin 2 x 0 2 cos x 3 3 f 3 4 x 0 sin x 0 x 0 3 max f x f 0 1 x D f cos x 0 x 2 3 4 2 cos x x x 19 0 min f x f x0 2 3 f 0 1 x D cos x 2 27 3 cos x 3 19 f x0 27 Câu 10: Đáp án B 2017 2 2 2017 2 1 x 2 x Ta có: I dx dx. 2019 2 1 x 1 x Trang 9
10. 2 2 x dx dt 2 2 t 1 t 1 x 1 t 3 Đặt t 1 x 4 x 2 t 2 x2 2 t 1 2 3 2 t2017 .2 t 1 1 3 t2018 32018 22018 Suy ra I dt t2017dt . 2 3 4 t 1 2 2 4036 2 4036 Câu 11: Đáp án B PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 5 x 5 0 x 5 x2 4 5 x x2 4 x 5 2 2 2 2 29 x 4 x 5 x 4 x 10x 25 x 10 x  suy ra không có giao điểm. Câu 12: Đáp án B Số tiền Nam phải trả bằng 10. 1,04 4 10. 1,04 3 10. 1,04 2 10.1,04 44,163 triệu đồng. Câu 13: Đáp án B  1 1 1 1 Mặt phẳng (P) có một VTPT là n1 ; ;1 2;3;6 n n cũng là 1 VTPT của (P). 3 2 6 6 Câu 14: Đáp án C 2 Đặt t 2x , t 1; PT t2 4t 6 m f t t2 4t 6 m 0 t1 1 PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa . t2 1 ' 0 4 6 m 0 m 2 f 1 0 1 6 m 6 0 m 3 m 3 Khi đó: t1 t2 2 4 2 m 3. m 5 m 3 t1t2 1 6 m 1 6 m 4 1 0 t 1 t 1 0 t t t t 1 0 1 2 1 2 1 2 Câu 15: Đáp án A ' Ta có: y' 2x3 3x2 1 3x2 6x; y' 0 6x2 6x 0 1 x 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 16: Đáp án D Trang 10
11. PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x2 m 4 x2 1 7 0 . t2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 nên t2 m t 1 3 0 m . t 1 2 2 t 3 ' t 2t 3 ' 2 t 1 Xét f t , t 0;2; f t 2 f t 0 t 2t 3 0 t 1 t 1 t 3 f 0 3, f 1 2 max f t f 0 3 0;2 Suy ra 7 2 m 3. f 2 min f t f 1 2 3 0;2 Câu 17: Đáp án C 2 x 1 PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x 4x 3 0 x 3 3 4 Ta có: x 1;3 x2 4x 3 0 Diện tích cần tìm là S x2 4x 3 dx . 1 3 Câu 18: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra 7 1 8y phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x . Thiết diện vuông góc với SO và 2 cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng x2 3 3 3 7 1 8y 6. m2 . Suy ra thể tích trong lều 4 2 2 6 3 3 7 1 8y 135 3 bằng: V dy m2 . 2 2 8 0 Câu 19: Đáp án C Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y' 0 với mọi x thuộc tập xác định. Câu 20: Đáp án B z Cách 1: Giả thiết yêu cầu w là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao 1 z2 cho z không phải là số thực. z 1 i 3 z 1 Chọn w 1 z2 1 z z z 1 . 1 z2 2 1 z 2 2 Trang 11
12. z 1 z2 1 1 1 Cách 2: Ta có w là số thực suy ra z là số thực suy ra là số phức 1 z2 w z z z 2 1 z 1 1 liên hợp của z suy ra z.z z z. 1 z 1 . z 1 z 2 1 1 2 Câu 21: Đáp án B x3 3x 3 1 3 e Ta có: F x f x dx x2 1 ex 3xdx ex 3xd x3 3x C. 3 3 3 Ta có: F' x 0 f x 0 x2 1 ex 3x 0 x2 1 0 x 1. " 2 " ' x3 3x 2 x3 3x F 1 2 0 Mặt khác F x f x 2xe 3 x 1 e e . " 2 F 1 2e 0 3 3 1 1 ex 3x 1 ex 3x 2 1 Suy ra F 1 0 C 0 C F x . 3e2 3e2 3 3e2 3e2 Câu 22: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f ' x 0 và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng K, hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu. Câu 23: Đáp án D Hàm số có tập xác định D  2;2 \ 1. Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang. 2 x 1 Ta có x 3x 4 0 . Hàm số có tiệm cận đứng là x 1. x 4 Câu 24: Đáp án D x log2 3 x x log2 3 3.2 1 0 x log2 6 4 2 x PT 22x 2 6 4 2 3.2x 1 4x 1 3.2x 1 0 x x log2 6 4 2 4 2 6 4 2 x log 6 4 2 1 2 x x log 6 4 2 6 4 2 log 4 2. 1 2 2 2 x log 6 4 2 2 2 Câu 25: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 2. Gọi M TIT'  d . Ta có: TT' 2TH. TI.TM R MI2 R 2 R 2 Ta có: TH R 1 , khi đó TT' TH MI . MI MI MI2 min min min Trang 12
13. x 1 t Lại có y mt x y z 1 z m 1 t suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là P : x y z 1 0. 5 2 13 ' 4 13 Khi đó MImin d I, P TH TT . 3 5 5 Câu 26: Đáp án D Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung M 0; 1 . Ta có: y' 3x2 1 y' 0 1. Gọi là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra : y x 0 1 y x 1. Câu 27: Đáp án A Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b thì f ' x vẫn có thể bằng 0. Câu 28: Đáp án D Hàm số có tập xác định D ¡ f x m 2 x2 2 m 2 x m 3 0,x ¡ . TH1: m 2 0 m 2 f x 5 0. m 2 0 m 2 TH2 : m 2 0 m 2 f x 0 m 2. ' 2 0 m 2 m 2 m 3 0 Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m 2. Câu 29: Đáp án C Đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ (f ' 0 đồng biến, f ' 0 nghịch biến). Bây giờ ta phải so sánh f 1 và f 6 . Theo lý thuyết về tích phân, ta có: 2 2 f ' x dx f ' x dx f 1 f 2 S f 1 S f 2 1 1 1 1 6 6 f ' x dx f ' x dx f 6 f 2 S f 6 S f 2 . 2 2 2 2 Dựa vào hình vẽ ta thấy S2 S1 f 6 f 1 . Câu 30: Đáp án C Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có: 1 18 18 V OA.OB.OC 3 OC 9. OABC 6 OA.OB 1.2 Trang 13
14. Câu 31: Đáp án C log 20162017 1 2017log 2016 1 6666,157395 suy ra số chữ số của 20162017 là 6666. Câu 32: Đáp án C Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 1 1 3 2OC2 1 OC ; SO OC.tan 60o . 3 . 2 2 2 2 2 3 1 SC 2 SC 2 SM . 2 2 2 2 SO SM SC 2 2 6 SOC : SMI SI SM. . . SC SI SO 2 3 3 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R SI . 3 Câu 33: Đáp án A Gọi  là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: 22 2R 2 4  2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq r 2. Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án B Giả sử khối lập phương là ABCD.A'B'C'D'. Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45o. 1 1 1 1 Chiều cao khối chóp là h tan 45o . Thể tích khối chóp là V hS . 2 2 3 ABCD 6 Như vậy thể tích H' : 6V V 2. ABCD.A'B'C'D' Câu 36: Đáp án C 1 2 1 4 x G 3 3 0 1 2 1 4 1 1 Giả sử G xG ; yG ;zG yG G ; ; . 3 3 3 3 3 2 1 2 1 zG 3 3 Câu 37: Đáp án D Tiệm cận đứng là x 2, tiệm cận ngang là y 2 I 2;2 . Trang 14
15. Câu 38: Đáp án A 2 2 Ta có: S : x 1 y 1 z2 1 S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 1. Dễ thấy A 1;0;0 S mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với  IA 0; 1;0 P : y 0 và B P nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là P : y 0. Câu 39: Đáp án A 3 3 3 3 z i z1 i 2 2 2 2 1 1 2 PT z1 z2 3 . 2 2 3 3 3 3 3 z1 z2 z i z2 i 2 2 2 2 Câu 40: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khi đó: max f x f 1 3.  1;4 Câu 41: Đáp án A Gọi cạnh của hình lập phương là a. AC' 2 1 2 1 2 2 4 3 2 3. AC'2 AD'2 D'C'2 AD2 DD'2 D'C'2 3a 2 2 3 3a 2 a 1. Thể tích khối lập phương là: V 13 1. Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án B 1 3 1 1 3 3 Ta có: S .12.sin 60o . Thể tích của khối chóp là V S .SA . .1 . ABC 2 4 3 ABC 3 4 12 Câu 44: Đáp án D OO' 1 2 3 3 Ta có: IO ; IO' OO' cot 60o 1. . sin 60o 3 3 3 3 2 2 ' 2 '2 2 3 6 2 6 IC O C IO 1 DC 2IC . 3 3 3 2 6 2 2 . AB CD OI 3 3 2 3 2 2 Diện tích tứ giác ABCD là: S . 2 2 3 Trang 15
16. Câu 45: Đáp án D 1 1 d 4 2x 1 1 Ta có: dx ln 4 2x C ln x 2 C. 4 2x 2 4 2x 2 2 Câu 46: Đáp án A 1 1 1 Cách 1: log 3 b.a log b log a a a a 3 log a log b b b b 3 logb a logb b a a 1 1 1 1 10 . 1 1 1 1 log b 2 9 3 logb a 1 a 3 1 2 2 4 2 Cách 2: Chọn a 2, b 4 rồi bấm máy CASIO. Câu 47: Đáp án D   ' VTPT của (P) là n1 1;1; 1 , VTPT của (Q) là n2 1;3;0 . Gọi d P  Q . Khi đó   VTCP của d’ là u n ,n 3; 1;2 cũng là VTCP của d nên d song song d’. 1 2  Ta có: A 1; 2; 1 d, B 0;4;2 d' AB 1;6;3  VTPT của (R) là n AB,u 15;11; 17 . Phương trình mặt phẳng (R) là: 15 x 0 11 y 4 17 z 2 0 15x 11y 17z 10 0. Câu 48: Đáp án C Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S'.ABCD có tất cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu. Câu 49: Đáp án A 1 0 1 0 1 Ta có: f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx. 1 1 0 1 0 x 1, t 2 0 1 0 1 2 1 2 t 2x dt 2dx f 2x dx f t dt f t dt f x dx x 0, t 0 1 2 2 2 0 2 0 x 1, t 2 1 1 2 1 2 t 2x dt 2dx f 2x dx f t dt f x dx x 0, t 0 0 2 0 2 0 1 0 1 0 1 1 2 1 2 2 f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx f x dx f x dx f x dx 3. 1 1 0 1 0 2 0 2 0 0 Câu 50: Đáp án B 2 2 Ta có: z1 z2 a bi z2 a bi z1 z2 a b . Trang 16