Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Giải tích Lớp 12 - Đề số 15

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Giải tích Lớp 12 - Đề số 15

1. ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề số 15 3x 2018 Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y=3. B. x=1 C. x=3 D. y=1 3x 2018 3x 2018 Đáp án B. ltcđim x=1 ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. f x f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) D. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C Đáp án B. Khẳng định B sai vì Vì F x G x C, C=const Câu 3: Trông kgOxyz, cho hai vecto a (1; 2;0) và b ( 2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai? A. a.b 8 B. b 14 C. 2a 2; 4;0 D. a b 1;1; 1 Đáp án D. Khẳng định D sai vì a b 1;1;1 Câu 4: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là 8 9 8 4 A. C12 . B. .C 12 C. . A12 D. . A12 4 8 Đáp án A. Chọn 4 phần tử từ 12 phần tử C12 C12 . Câu 5: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 3i z 3 2i 2 7i . Giá trị của a b là: 11 19 A. B. 1. C. D. 3 5 5 2 7i 3 2i Đáp án B. 1 3i z 3 2i 2 7i z 1 2i 1 3i a 1;b 2 a b 1 Câu 6: Đồ thị hình bên là của đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? 1 A. y x3 3x2 1 B. y x3 x2 1 3 C. y 2x3 6x2 1 D. y x3 3x2 1 Đáp án A. Đt HS có điểm cực đại (0;1); điểm cực tiểu (2;-3) nên chọn A Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC B. C.SA  AB SB  AC D. SA  BC Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là a2 b a2 b a2 b A. V . B. .V a2b C. . VD. . V 4 12 3 a a2 b Đáp án A. Hình trụ có bán kính đáy chiều cao b nên V .r 2.h 2 4 Câu 9: Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; B. ; 1 C. ; D. 1;1 Đáp án D. y' 3x2 3 0 x ( 1;1) x Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 (3.2 1) x 1 A. 5 B. 2 C. - 6 D. 12. x x x 1 x 1 2x Đáp án B. log4 (3.2 1) x 1 3.2 1 4 3.2 1 4 .2
2. t 6 32 2x x log (6 32) Đặt t 2x ,dk t 0 ta có PT t 2 12t 4 0 1 2 x t 6 32 2 x2 log2 (6 32) x1 x2 l og2 (6 32) log2 (6 32) log2 (6 32)(6 32) log2 4 2 2 Câu 11: Với a, b là các số thực dương và a 1 . Biểu thức loga a b bằng: A. 2loga b B. 1 2loga b C. 2 loga b D. 2 loga b 2 2 Đáp án C. loga a b loga a loga b 2 loga b 3n 2017 Câu 12: Tính giới hạn L lim . 2n 2018 3 2 2017 A. L . B. .L C. L 1 D. L 2 3 2018 3n 2017 3 Đáp án A. L lim 2n 2018 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y x4 x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Đáp án D. y ' 4x3 2x 2x(2x2 3) , y ' 0 x 0 ( do 2x2+3 > với mọi x) Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x=0 nên x=0 là điểm cự trị của hàm số Câu 14: Phương trình cos2 x cos x 2 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;2  ? A. 4. B. 1 C. 2. D. 3. 2 cos x 1 x k2 Đáp án C. cos x cos x 2 0 , x 0;2  x ; x 2 cos x 2(vn) Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '(x) . Biết rằng hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) B. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng ( ; 1) C. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng (1; ) . D. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (1;2) Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 2x; y 0; x 0; x 1 có giá trị bằng: 8 7 15 8 A. . B. . C. . D. . 15 3 8 7 1 8 Đáp án A. V (x2 2x)2dx ox 0 15 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m 0 có ba nghiệm phân biệt là: A. m 1;2 B. m 2; 1 C. m 1;2 D. m  2; 1 Đáp án B. f (x) m 0 f (x) m . PT đã cho có 3 nghiệm pb 1 m 2 2 m 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 1;3), B(4;0;1),C( 10;5;3) độ dài đường phân giác trong của góc B là 5 3 5 A. B. 2 5 C. 5 D. 2 2
3.  DA BA  BA  Đáp án D. Gọi D(x;y;z) chân đường phân giác trong của góc B. Ta có:  DA DC DC BC BC   BA ( 2; 1;2) BA = 3, BC ( 14;5;2) BC = 15 x 5 5(2 x) 10 x  BA  1    5 3 5 DA DC D BDC = 5DA DC 5( 1 y) 5 y y BC 5 2 2 5(3 z) 3 z z 3 Câu 19: Trong kgOxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 3; 1; 2 , R 2 2 B. I 3;1;2 , R 4 C. I 3; 1; 2 , R 4 D. I 3;1;2 , R 2 2 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 2 3 a2 3 1 a2 3 a3 3 Đáp án B. S ;V . .2a ABC 4 3 4 6 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x A. sin 2xdx cos 2x C B. sin 2xdx 2cos 2x C cos 2x cos 2x C. sin 2xdx C D. sin 2xdx C 2 2 x 1 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C) biết d song song với đường x 2 thẳng y 3x 1 . Phương trình đường thẳng d có dạng y ax b với a,b ¢ . Tính S a3 b2 . A. S 196 B. S 52 C. S 2224 D. S 28 Đáp án A. d song song với đường thẳng y y =3 x3x 1 + b, b ≠ 1 x 1 x 1 b ( 3x) CALCx  1 b 1(loai) 3 0 x 2 k y '(x ) 3 . tt 0 (x 2)2 x 1 0 x 3 b ( 3x) CALCx  3 b 13 0 x 2 S a3 b2 S ( 3)3 ( 13)2 196 Câu 23: Mệnh đề nào sau đây SAI ? A. Số phức z 2018i là số thuần ảo. B. Số 0 không phải là số thuần ảo. C. Số phức z 5 3i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 3 . D. Điểm M ( 1;2) là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i . x 1 y 3 z Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Chọn khẳng định sai. 2 4 1 1 A. Vtcp của là u 1; 2; . B. Đường thẳng qua điểm M (1; 3;0) . 2 C. Vtcp của là v (2;4; 1) D. Đường thẳng qua điểm N(1; 3;1) . 1 1 Đáp án D. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là v (2;4; 1) v u 1; 2; . cũng là 1 vtcp 2 2 của nên đáp án A đúng, Đáp án B, C đúng Thay tọa độ N vào PT đường thẳng không thỏa mãn nên đáp án D sai Câu 25: Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x a, x b (a b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức
4. b b b b A. S [ f (x) g(x)]dx B. S [g(x) f (x)]dx C. S f (x) g(x)dx D. S [ f (x) g(x)]dx a a a a 10 Câu 26: Cho I x 1 x2 dx đặt u 1 x2 khi đó viêt I theo u và du ta được: 1 1 A. I u10 du B. I 2 u10 du C. I 2u10 du D. I u10 du 2 2 1 10 1 Đáp án A. u 1 x2 du 2xdx xdx du I x 1 x2 dx I u10 du 2 2 Câu 27: Bất phương trình 2x 1 4x 1009 có nghiệm là: A. x 2019 B. .x 2019 C. x 2019 D. x 2019 Đáp án C. Bất pt 2x 1 4x 1009 2x 1 22x 2018 x 1 2x 2018 x 2019 Câu 28: Cho mp( ) có phương trình: 2x 4y 3z 1 0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là A. n 2; 4; 3 B. n 3;4;2 C. n 2;4;3 D. n 2;4; 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 và B 2;0; 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 điểm A và B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng x y 3mz 5 0 . 7 5 7 5 7 5 7 5 A. m ; B. m ;  ; C. m ; D. m ;  ; 9 3 9 3 9 3 9 3 Đáp án A 2 điểm A và B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng x y 3mz 5 0 7 5 [1 1 3m.1 5)][2 0 3m( 3) 5] 0 (5 3m)(7 9m) 0 m . 9 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;2;3 , B 4;5;6 ,C 1;0;2 có pt là: A. x y 2z 5 0 B. x 2y 3z 4 0 C. .3 x 3yD. z 0 x y 2z 3 0   Đáp án D. Vtpt của mp(ABC) n [AB, AC] (1;1; 2) Mp(ABC) qua A(1;2;3) và có vtpt n (1;1; 2) có PT : x y 2z 3 0 x2 4x Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . 2x 1 3 A. min y 4 B. min y 0 C. min y 1 D. min y [0;3] [0;3] 0;3 0;3 7 2x2 2x 4 x 1 [0;3] 3 Đáp án C. Đạo hàm y ' 2 0 ; y(0) 0; y(1) 1; y(3) min y 1 (2x 1) x 2 [0;3] 7 [0;3] 2 Câu 32: Cho dãy số (un ) thỏa mãn ln u6 ln u8 ln u4 1 và un 1 un .e với mọi n 1. Tìm u1 A. e 4 B. e 3 C. e2 D. e Đáp án A. Vì un 1 un .e nên dễ thấy dãy số (un ) là cấp số nhân có công bội q e 2 2 2 ln u6 ln u8 ln u4 1 ln u6 ln u8 ln u4 1 0 ln u6 ln u8.u4 1 0 2 4 (ln u6 1) 0 ln u6 1 u6 e u1 e Câu 33: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) có phần thực dương và thỏa mãn z 2 i z (1 i) 0 . Tính P a b. A. P 7. B. P 1. C. P 5. D. P 3. Đáp án A. Đặt z a bi a bi 2 i a2 b2 (1 i) 0 a b 1 a b 1 a 2 a2 b2 0 a 2 b 1 b 1 b 1 2 2 2 2 b 1 a b 0 b 1 a b 2 2 2 2 b 2b 1 a b 2b 1 (b 1) b 0;a 1 . Do z 1 a 3,b 4. b 4;a 3
5. x4 Câu 34: Cho hàm số y 2m2 x2 2 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thực của tham số m để hàm số 2 đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với 64 đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15 1  2  A. 1 B.  C. 1;  D. 1;  2  2  Câu 35: Với mọi số phức z thỏa mãn z 1 i 2 , ta luôn có A. .B.z 1 2 2z 1 i 3 2 .C. . 2zD. 1 . i 2 z i 2 Lời giải Chọn B. Ta có z 1 z 1 i 2 i z 1 i 2 i 2 5 . Vì vậy 2z 1 i 2(z 1 i) 1 i 2 z 1 i 1 i 3 2 . Câu 36: Tìm các giá trị thực của m để pt 2log2 x log2 x 3 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2 B. m 0;2 C. m 0;2 D. m ;2 Đáp án A. Điều kiện x ≠ 0; x≠ – 3. 2 2 m Số Ta có: 2log2 x log2 x 3 m log2 x x 3 m x x 3 2 (1). nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị y x2 x 3 C ; y 2m d . Từ đồ thị (C), phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt 2m 4 m 2 . Câu 37: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 21 18 7 3 Chọn A. Số các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 là 6.6! 4320 . Số phần tử của không gian mẫu là n  4320 . Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau Ta nhóm hai số 1 và 2 thành một nhóm x . Ta có số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , x , 3 , 4 , 5 , 6 là 5.5! 600 Hoán vị hai số 1 và 2 trong nhóm x có 2 cách. Vậy n A 600.2 1200 . n A 5 Xác suất của biến cố A là P A . n  18 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, ·BAC 120 , mp(A' BC ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho a3 3 9a3 3a3 3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 8 a 3 Đáp án D. Ta có B ' H B 'C '.sin 300 2 3a B· HB ' 600 BB ' B ' H.tan 600 2 3a a2 3 3a3 3 V BB '.S . ABC.A'B'C ' ABC 2 4 8 Câu 39: Trong kgOxyz, cho 2 điểm A(1;2; 1), B(0;4;0) và mp(P) :2x y 2z 2018 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và là góc nhỏ nhất giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) . Giá trị của cos là:
6. 1 2 1 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 6 3 9 3  Đáp án D. Gọi n(a;b;c) là vtpt của mp(Q) (đk a2 b2 c2 0) ; AB ( 1;2;1)    (Q) chứa 2 điểm A,B nQ .AB a 2b c 0 a 2b c nQ (2b c;b;c)   nP .nQ b b b 1 cos =  2 2 2 2 2 nP . nQ 5b 4ab 2c 3b 2(b c) 3b 3 1 là góc nhỏ nhất (cos ) max 3 Câu 40: Cho hàm số y f x 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1]; g(x) là hàm số thỏa mãn x 1 g x 1 1008 f t dt và g x f 2 x . Tính g x dx : 0 0 507 1017 A. 1014 B. 253 C. D. 2 2 x 0 Đáp án B. g x 1 1008 f t dt g ' x 1008 f x , g 0 1 1008 f t dt 1 0 0 g ' x f 2 x g x f x g x g ' x 1008 g x 1008 g x Lấy tích phân hai vế trên [0; t]: t t t g ' x dx t 1008dx 2 g x 1008 2 g t 1 1008t g t 504t 1 0 0 0 g x 0 . 1 1 g x dx 504x 1 dx 253 0 0 Câu 41: Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng A. .4 B. 13. C. .1 2 D. . 0 1 2x 1 0 x Chọn B. log3 2x 1 3 . 2 x 13 2x 1 27 x 13 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 2 2a, AB a, BC 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng: 6a 7a 2 7a A. B. 7a C. D. 5 7 7 Đáp án D. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD 1 d BD;SC d BD; SCx d O; SCx d A; SCx 2 Dựng AE  Cx, AF  SE d A; SCx AF AB.AD 4a Do BD / /Cx AE 2d A; BD 2. AB2 AD2 5 AE.SA 4a 7 2a 7 A' H' B' Suy ra d A AF d AE 2 SA2 7 7 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều K x x cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) C' là trung điểm của AB . Nếu AC vuông góc với A B thì thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C là A H B C
7. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V .B. V .C. V .D. V . 8 4 2 24 a2 3 Chọn A. • Diện tích đáy là S . ABC 4 • Gọi H , H lần lượt là trung điểm của AB , A B và K AH  A B . Ta có CH  AB;CH  A H CH  AA B B C H  AA B B C H  A B . Ta có A B  C H ; A B  AC A B  AC H A B  AH (tại K ). Đặt A H x H B x . Ta có K là trọng tâm tam giác AA B 2 2 a2 2 2 Suy ra KB A B x2 ; KA AH x2 a2 . 3 3 4 3 3 KAB vuông tại K nên 2 2 2 2 4 2 5a 2 2 2 2 a 2 KB KA AB 2x a 8x 5a 9a x . 9 4 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .A H . . ABC 4 2 8 Câu 44: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A A. MG song song ACD .B. M songG song AB .D C. MG song song ACB .D. M songG song BC .D Chọn A. Vì MG//CD nên MG// ACD . 4 2 Câu 45: Cho hàm số y x 2x 1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu B D G lần lượt là y1 và y2 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? M C A. 3y1 y2 1 . B. 3y1 y2 5 . C. 3y1 y2 1 . D. 3y1 y2 5 . 3 x 0 Chọn B. TXĐ: D ¡ . Ta có: y 4x 4x , y 0 . x 1 y1 yCD y 1 2 , y2 yCT y 0 1 . Vậy 3y1 y2 5 . x m2 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2; 3 bằng 14. A. m 5 . B. .m 2 3C. . m D.5 . m 2 3 1 m2 Chọn A. Tập xác định D ¡ \ 1 .Ta có y 0 , x D . x 1 2 3 m2 Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 2; 3 . Min y y 3 14 m 5 . 2;3 3 1 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 1 7 7 6 A. B. C. D. 7 5 3 5 Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. B. C. . D. 9 8 8 9
8. 2 1 1 2 Đáp án C. Số phần tử của KG mẫu n() C6 .C4 C6.C4 2 1 Gọi A là biến cố được tam giác có hai đỉnh màu đỏ n(A)= C6 .C4 2 1 n(A) C6 .C4 5 Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: P(A) = 2 1 1 2 n() C6 .C4 C6.C4 8 2 Câu 49: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) ex 1(x3 3x) . Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. 2 Đáp án A. F’(x) = f (x ) ex 1(x3 3x) = 0 x = 0 F(x) có 1 cực trị. n 1 n * Câu 50: Cho khai triển (1+2x) = a0+a1x + +anx ; (1) trong đó n N và các hệ số thõa mãn hệ thức a1 an a0+ 4096 . Tìm hệ số lớn nhất. 2 2n A. 924 B. 792 C. 126720 D. 1293600 Đáp án C. Trong đẳng thức (1) cho x=1/2 2n = 4096 n=12 k k k 1 k 1 k k ak ak 1 C12.2 C12 .2 23 26 ak C12.2 , (ak )max k ;k N k 8 a a 2 k k 1 k 1 3 3 k k 1 C12.2 C12 .2 8 8 (ak )max a8 C12.2 126720 .