Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 10 Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để logx 3 0,1 1 1 A. B.x C.3 D. x x 3 x 3 3 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i z 2i A. Đường tròn có phương trình x 1 2 y 2 2 3 B. Đường tròn có phương trình x 1 2 y 2 2 3 C. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0 D. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x ln x ? A. B.F x ln x x F x x ln x 1 C. D.F x x ln x 1 F x ln x x C Câu 4: Cho hàm số y f x log x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B.f Hàm c sốos không 0 có cực trị. 1 C. D.f Hàmx số đồng biến trên 0; ln x Câu 5: Cho số phức z a bi (trong đó a,b là các số thực) thỏa mãnz 4 5i z 17 11i .Tính ab A. ab = -6.B. ab = -3C. ab = 3D. ab = 6 Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45 và khoảng cách đến trục a 2 OO' bằng . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B.V C. D. V a3 2 V V 6 2 3 x Câu 7: Cho số thực 0 a 1 và hai hàm số f x loga x,g x a . Xét các mệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Trang 1
2. (IV). Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2B. 4C. 3D. 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng. b b A. B. f x ef x dx 0 f x ef x dx e a a b b C. D. f x ef x dx 1 f x ef x dx ln b a a a x 1 Câu 9: Cho các hàm số y , y x3 x2 3x 1, y x4 2x2 2 . Trong các hàm số x 1 trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ?¡ A. 2B. 1C. 0D. 3 z 1 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tìm z . z 1 1 A. B.z C. 2 D. z 1 z z 4 2 3 1 Câu 11: Cho tích phân I dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 x 3 3 3 3 3 3 3 3 dt A. B.I C. D. dt I tdt I 3 dt I 3 3 3 t 4 4 4 4 Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận? 2x 2 x 2 1 x 1 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 x2 x 2 x 2 3 Câu 13: Cho hàm số cóx hai a xđiểm b cựca,b trị ¡ . Hỏi khẳng định xnào1 , x sau2 đây đúng? A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b . B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 2x2 1 và trục Ox Trang 2
3. 1 16 A. S = 1.B. S = 2.C. S = .D. S = . 2 15 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y 1 0,  : x 2z 3 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính . A. B.45 C. D. 30 60 90 Câu 16: Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu a bc thì 2ln a ln b ln c (II). Cho số thực.0 Khi a đó 1 a 1 loga x 0 x 1 (III). Cho các số thực 0 a 1,b 0,c 0. Khi đó bloga c cloga b x 1 (IV). lim x 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2B. 4C. 3D. 1 Câu 17: Cho số phức z a ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? a 0 A. z là số ảo B. z là số ảo a 0 b 0 C. z là số thực b 0 D. z là số thuần ảo z là số thuần ảo 1 Câu 18: Nếu f x dx ln 2x C thì hàm số f(x) là: x 1 1 1 A. B.f x x f x 2x x2 x 1 1 1 C. D.f x ln 2x f x x2 x2 2x Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 A. B.3x C. zD. 0 3x z 2 0 3x z 0 x 3z 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a 3;2;1 ,b 2;2; 4 . Tính a b A. 50B. C. 3D. 5 2 2 5 Trang 3
4. Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9x 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu. A. B. 5 m 1 hoặc C. m hoặc 5 D. mm > 11 m 5 m 1 Câu 22: Phương trình log2 x 3 log4 3.log3 x 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô nghiệm.B. 2 nghiệm. C. vô số nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số y x2 4x 2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung . A. Không tồn tại.B. A(2;2) và B(-2;2) C. A(-1;-1) và B(1;-1)D. A(3;-13) và B(-3;-13) Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). 100 A. B.S C.10 D.0 2 cm2 S 100 cm2 S cm2 S 200 cm2 3 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a,AD a 3. Biết đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng . 6Tính0 thể tích khối chóp S.ABCD theo a. a3 a3 3 A. B.V C. D. V V a3 V a3 3 3 3 Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f 5 f 4 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log2 5x 1 Trang 4
5. 1 5 5 5 A. B.y C. D. y y y 5x 1 ln 2 5x 1 5x 1 ln 2 5x 1 ln 2 Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 1 , tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox 28 8 4 A. B.V C. D. V V V 15 15 5 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là a 5 trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của 5 khối chóp S.ABCD 8a3 4a3 A. B.V C.8 D.a3 V V 4a3 V 3 3 Câu 30: Cho hàm số f x x2 2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x f x . A. B.S ; 2  2; S  1;2 C. D.S ; 2 2; S ; 2 2; Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có 29a bán kính bằng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằng . Tính thể tích phần còn lại của khối 10 nón theo a. a3 a3 6 29 a3 91 a3 A. B.V C. D. V V V 3 27 10 10 y Câu 32: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x 1 z và 2 x 1 d : y 2 2t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? z 1 A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. C. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ Trang 5
6. x 1 y z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 2 1 2 điểm K(-3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất. x 1 y 2 z 2 x 3 y 4 z 3 A. B. 2 1 2 2 1 2 x 3 y 2 z x 3 y 4 z 3 C. D. 2 1 2 2 1 2 Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn .3x 4y 12 x Tính giá trị của biểu thức P xy yz zx . A. P = 12B. P = 144C. P = 1D. P = 0 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số m 2 y x3 m 2 x2 m 2 x 1 đơn điệu trên ¡ ? 3 A. 0B. 2C. 4D. 5 Câu 36: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài b 2 đường cong (C) được tính bởi công thức . L Tính độ1 dàif x Parabol dx a P : x y2 0 trên đoạn [1;2] ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. L = 5,2.B. L = 2,2.C. L = 3,4.D. L = 1,3. Câu 37: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó 9abc abc abc A. B.V C. D. V V 27abc V 2 6 3 1 Câu 38: Cho các số thực a,b,c ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 a b b c c a P abc 3 2 2 3 2 2 A. B.M aC.xP D. MaxP 2 MaxP MaxP 0 2 2 Trang 6
7. Câu 39: Bất phương trình log5 log x2 1 log mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x ¡ với bao nhiêu giá trị nguyên của m? A. Vô số.B. 3C. 2D. 1 Câu 40: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2conn khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống? A. 4992.B. 3712.C. 19264.D. 5008. Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P) 3 5 8 A. B.I C.3; 1D.;1 I ; ;1 I 2; ;1 I  A 2 2 3 2 Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a3x x 2 b có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. B.a C.4 bD. a b4 a b4 a 4b Câu 43: Cho số hàm số y x3 3mx2 3mx m;m ¡ . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2 A. m = 1B. m = 2C. D. m = 0 m  Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, ) được cho bởi công thức C x 0,0001x2 0,2x 11000 , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí. A. 100.000.000 đồngB. 100.250.000 đồngC. 71.000.000 đồngD. 100.500.000 đồng Câu 45: Cho số phức z thoả mãn . zGọi 3 M 4vài m lần5 lượt là gia trị lớn nhất và giá 2 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính modun của số phức w M mi A. B.w C. 2D. 314 w 2 309 w 1258 w 3 137 Trang 7
8. 3 x2 2x m Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 .5 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 2 2 A. m = 2B. C. D. m 2 m log2 5 m log5 2 Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. B.71 ,C.16 D. c m3 85,41 cm3 84,64 cm3 75,66 cm3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền a 6 mặt phẳng (AMN) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 3 2a3 6 4a3 a3 3 A. B.V C. D. V 4a3 V V 9 3 3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng x 1 x t2 x 1 d1 : y 1,d2 : y 1,d3 : y t3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba z t1 z 0 z 0 đường thẳng d1 ,d2 ,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC A. B.y C.z D.5 0 x z 2 0 2x 2y z 9 0 x y z 6 0 Câu 50: Cho số phức w, biết rằng z1 w 2i và z2 2w 4là hai nghiệm của phương trình 2 z az b 0 với a,b là các số thực. Tính.T z1 z2 8 10 2 3 2 37 A. B.T C. D. T T 5 T 3 3 3 Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-D 3-C 4-C 5-D 6-B 7-A 8-A 9-B 10-B 11-A 12-D 13-A 14-D 15-C 16-A 17-A 18-B 19-C 20-B 21-B 22-D 23-A 24-D 25-C 26-D 27-C 28-C 29-B 30-C 31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-B 37-A 38-C 39-D 40-A 41-B 42-B 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-C 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x 0 x 0, x 1 x 0, x 1 1 PT x 1 1 1 x 3 x 3 logx 3 1 x 3 Câu 2: Đáp án D Đặt z x yi;x, y ¡ x 1 y 1 i x y 2 i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 2x 1 2y 1 4y 4 x 3y 1 0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0 Câu 3: Đáp án C dx u ln x du x F x ln xdx x ln x dx x ln x x C x ln x 1 C dv dx v x Câu 4: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Hàm số có tập xác định D 0; f cos log cos 1 1 0 1 f x 0 Hàm số đồng biến trên 0; x ln Hàm số không có cực trị Câu 5: Đáp án D PT 3 a bi 4 5i a bi 17 11i a 5b 5a 7b i 17 11i a 5b 17 a 2 ab 6 5a 7b 11 b 3 Trang 9
10. Câu 6: Đáp án B Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’. Ta có: a 2 d AB;OO ED IO' 2 Tam giác ABC vuông tại C có Bµ 45 vuông cân BC AC h 2 2 2 2 2 2 h a 2 Ta có: CO' CI IO' a h a 2 2 2 Thể tích khối trụ là: V a 2 .a 2 a3 2 Câu 7: Đáp án A Ta thấy Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi a > 1 và cắt nhau khi 0 < a < 1 Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x x Hàm số f x loga x có tập xác định là D 0; , hàm số g x a có tập xác định là ¡ Câu 8: Đáp án A b b b Ta có f x ef x dx ef x d f x ef x ef b ef a 0 a a a Câu 9: Đáp án B x 1 Hàm số y đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số y x3 x2 3x 1 có x 1 y 3x2 2x 3 0 x ¡ nên đơn điệu trên ¡ Câu 10: Đáp án B z 1 2 2 a 1 bi Đặt z a bi; a,b ¡ 1 1 z 1 a 1 bi a 1 2 b2 2 a 1 2b 1 i. a 1 2 b2 a 1 2 b2 z 1 là số thuần ảo, suy ra z 1 Trang 10
11. 2 a 1 1 2 0 a 1 b2 b 0 b 0 2 z 1 2b a 1 b2 2 a 1 0 a 2 b2 1 0 2 2 a 1 b z 1 Cách 2: Chuẩn hóa i z 1 iz i z i z 1 z 1 Câu 11: Đáp án A x 3, t 3 4 3 3 dt 3 3 Đặt x 3 tan x dx dt I dt cos2 t 3 tan2 t 1 cos2 t 3 x 3, t 3 4 4 Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án A a x 3 Ta có: y 3x2 a 0 a 0 (Các em có thể chọn a = -1; b = 2 làm cho dễ) a x 3 a 2 a a 2 a Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A ; b ;A ; b 3 3 3 3 3 3 Câu 14: Đáp án D PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x4 2x2 1 và trục Ox là x4 2x2 1 0 x 1. 1 16 Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng S x4 2x2 1 dx 1 15 Câu 15: Đáp án C    Các vtpt của các mặt phẳng P , ,  lần lượt là n1 3;4;5 ,n2 1; 2;0 ,n3 1;0; 2    Ta có: u n ,n 4;2;2 2 2;1;1 vtcp của đường thẳng d là: u 2;1;1 2 3 1 3.2 4.1 5.1 3 Ta có: sin 60 32 42 52 . 22 12 12 2 Câu 16: Đáp án A Ta thấy Trang 11
12. 1 (vớia b, cb >c 0) ln a ln bc ln a ln bc 2ln a ln b ln c 2 Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai. 0 a 1 a 1 loga x 0 x 1 0 a 1,b 0,c 0 bloga c cloga b x 1 lim 0 x 2 Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án B 1 1 2x 1 1 Ta có f x ln 2x C 2 2 x x 2x x x Câu 19: Đáp án C Ta có S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 8 Bán kính của đường tròn là: r 4 R đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S) 2   Vtcp của Oy là u 0;1;0 , điểm A 0;1;0 Oy . Ta có IA 1;1;3 n IA,u 3;0;1 Mặt phẳng đi qua A và nhận n làm vtpt Phương trình mặt phẳng là: : 3 x 0 0 y 1 1 z 0 0 hay : 3x z 0 Câu 20: Đáp án B a b 3;2;1 2;2; 4 5;0;5 a b 52 02 52 5 2 Câu 21: Đáp án B x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 2 2 2 2 x m 2 y 2m z m m 4m 5 2 m 1 Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì m 4m 5 0 m 5 Câu 22: Đáp án D x 3 0 x 3 x 3 x 3 PT x 0 x 1 x 4 log2 x x 3 2 x x 3 4 x 4 log2 x 3 log2 x 2 Câu 23: Đáp án A Trang 12
13. A xA ; yA xA xB Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là xA 0 y y B xB ; yB A B 2 2 Khi đó ta có xA 4xA 2 xA 4 xA 2 4xA 4xA xA 0 L Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài. Câu 24: Đáp án D 2 2 2 1 1 2 Ta có AC AB BC ABC vuông tại B SABC BA.BC .6.8 24 cm 2 2 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: 6.8.10 S 24 r 5 cm ABC 4r Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có: R 52 52 5 2 2 2 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là: Sxq 4 R 4 5 2 200 cm Câu 25: Đáp án C Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tam giác SAB cân tại S có I là trung điểm của AB Nên SI  AB . Mà IE  AB AB  SIE CD  SIE CD  SE SCD cân tại S Gọi H IE  AC SH  ABCD . Ta có: S· DH 60 AD a 3 DC a Ta có: HE ,DE 2 2 2 2 2 2 a 3 a HD a,SH HD tan 60 a 3 2 2 1 1 S a.a 3 a 2 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S a 3.a 2 3 a3 ABCD 3 ABCD 3 Câu 26: Đáp án D Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng 2; Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Trang 13
14. f 5 f 4 Câu 27: Đáp án C f x Ta có loga f x f x ln a Câu 28: Đáp án C PTTT của P : y x2 1 tại điểm A 1;2 là y 2x Suy ra thể tích cần tính bằng 1 2 2 8 V x2 1 2x dx 0 15 Câu 29: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC. CD 2a Ta có: OM a 2 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM. a 5 2a 5 Ta có: IK OH 2IK 5 5 1 1 1 SO 2a SO2 OM2 OH2 1 8a3 Khi đó V SO.S S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 30: Đáp án C x 2 x2 2 0 x 2 x 2 x 2 BPT x 2 x 2 S ; 2 2; x 2 x 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x x 1 Câu 31: Đáp án D BO' IB a IB 29a Ta có: IB AO IA 3a 29a 20 IB 10 29a 29a 87a IA 20 10 20 Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và Trang 14
15. h a h h’. Ta có h h 3a 3 2 87a 2 63a 21a h 3a h 20 20 20 3 1 2 63a 189 a Thể tích khối nón ban đầu là: V 3a . 3 20 20 1 21a 7 a3 Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: V . .a 2 . 1 3 20 20 Thể tích phần còn lại của khối nón là: 189 a3 7 a3 91 a3 V V V 2 1 20 20 10 Câu 32: Đáp án A     Các vtcp của d và d’ lần lượt là: u1 1;2;1 , u2 0; 2;0 . Ta có u1 k.u2 nên d,d cắt nhau hoặc chéo nhau. Giải hệ phương trình tạo bở d, d’ vô nghiệm d,d chéo nhau Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng Câu 33: Đáp án A Gọi F 1 2t;t;1 2t là hình chiếu vuông góc của K trên  d. Ta có: KF 2t 4;t 4;2t 2   Khi đó KF.ud 0 4t 8 t 4 4t 4 t 0 Suy ra F 1;2;1 KF 6. d cách K khoảng bé nhất E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3. Khi đó E là trung điểm của KF E 1;2;2 x 1 y 2 z 2 Do đó d : 2 1 2 Câu 34: Đáp án D x log3 t x y z Đặt t 3 4 12 y log4 t . (Các em có thể chọn x 1 y;z để làm bài này) z log12 t 2 Suy ra P log3 t.log4 t log3 t.log12 t log12 t.log4 t log3 t log4 3 log12 3 log4 3.log12 3 Trang 15
16. 2 1 log4 3 2 log4 3 1 1 log4 3 2 P log3 t log4 3 log3 t. log3 t.0 0 1 log3 4 1 log3 4 1 log3 4 Câu 35: Đáp án A m 2 3 2 2 Ta có y x m 2 x m 2 x 1 m 2 x 2 m 2 x m 2 3 Vì m 0 m 2 0 Hàm số đơn điệu trên ¡ y 0 m 2 2 m 2 m 2 0 m2 4m 4 m2 4 0 m 2 m  Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên ¡ Câu 36: Đáp án B Ta có P : x y2 0 y x Suy ra độ dài P trên đoạn [1;2] bằng 2 2 2 1 2 1 2 1 L 1 dx 1 dx 2 1 dx 2,2 1 2 x 1 2 x 1 4x Câu 37: Đáp án A Ta có: M b;c;a . Phương trình mặt phẳng (P) là: A x b B y c C z a 0 Ab Bc Ca Ab Bc Ca Ab Bc Ca Khi đó: A ;0;0 ,B 0; ;0 ,C 0;0; A B C Thể tích khối tứ diện OABC là 3 3 3 1 Aa Bc Ca 3 ABC.abc 27abc 9abc V OA.OB.OC 6 6ABC 6ABC 6 2 Câu 38: Đáp án C a b b c c a Xét A . Giả sử a b c suy ra abc b c a 1 a a A 1 1 1 1 b 1 1 (vì 0 1 1 1 2 ) a b c 2b c c 3 1 3 1 3 2 2 Khi đó A b 2 2 2b 2 2 2 Câu 39: Đáp án D Trang 16
17. 2 2 mx 4x m 0 mx 4x m 0 BPT x x 2 2 ¡ 2 ¡ 5 x 1 mx 4x m m 5 x 4x m 5 0 m 0 m 0 m 2 2 4 m 0 m 2 m 2 x ¡ ,m ¢ m 3 m 5 0 m 5 m 3 2 4 m 5 0 m 3 m 7 Câu 40: Đáp án A Gọi sn là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có: 1 2 s0 2,s1 s0 .2 4;s2 s1.2 s0 .2 16 2 3 2 3 4 s3 s2 .2 s1.2 s0 .2 64;s4 s3 .2 s2 .2 s1.2 s0 .2 256 2 3 4 2 3 4 s5 s4 .2 s3 .2 s2 .2 s1.2 960;s6 s5 .2 s4 .2 s3 .2 s2 .2 3712 Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: T s3 s4 s5 s6 4992 con. Câu 41: Đáp án B x 3t Ta có: AB : y 2 t . Gọi I 3t;2 t;1 . Ta có d I; P d B; P z 1 1 3 5 t I ; ;1 3t 2 t 1 4 1 4t 1 1 2 2 2 t 0 I 0;2;1  B Câu 42: Đáp án B 2 2 Ta có: PT 3x x 2 loga b x 3x 2 loga b 0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 9 4 2 loga b 0 1 4loga b 1 a 4 b a b4 (Do a > 1) Câu 43: Đáp án B Ta có: y' 3x2 6mx 3m 0 x2 2mx m 0 ĐK để hàm số có 2 điểm cực trị là: m2 m 0 Khi đó gọi A x1; y1 ;B x2 ; y2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Trang 17
18. x1 x2 2m Theo Viet ta có: . Mặt khác, d A;x 2 d B; x 2 x1 2 x2 2 x1.x2 m x1 x2 x1 x2 4 2m 4 m 2 t / m Câu 44: Đáp án B Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là T x C x 0,6x (vạn đồng) Lãi thu được 2,5x 10000 0,0001x2 0,4x 11000 0,0001x2 2,1x 1000 f x f x 0,0003x2 2,1 0 x 10500 Maxf x f 10500 10025(vạn đồng) Câu 45: Đáp án C Đặt z x yi . Ta có P x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 Mặt khác z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 x 3 5 sin t; y 4 5 cos t Suy ra P 4 5 sin t 2 5 cos t 23 10 4 5 sin t 2 5 cos t 10 Do đó 13 P 33 w 1258 Câu 46: Đáp án C 3 x2 2x m 2 2x m PT log2 2 .5 log2 2 3 x log2 5 1 2 2 x 2 2x m log2 5 0 x 2x.log2 5 2 mlog2 5 0 2 PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 4log2 5 2 mlog2 5 0 x1 x2 2log2 5 Khi đó theo Viet ta có: x1x2 2 mlog2 5 2 2 2 Ta có: x1 x2 x1 x2 4x1x2 4log2 5 4 2 mlog2 5 8 m log2 5 Câu 47: Đáp án D Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, 2 480 Ta có (0, 4 < x) và x 0,2 h 1,5 480 h 1,5 x 0,2 2 Thể tích thủy tinh cần là: Trang 18
19. 2 2 480 V x h 480 x 2 1,5 480 x 0,2 2x 3 480.0,2 V 1,5 x 0,2 480.0,2 ;V 0 x 3 0,2 4,2 x 0,2 3 1,5 Câu 48: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B 1;0;0 ;D 0;2;0 và S 0;0;h 1 h h suy ra M ;0; ; N 0;1; 2 2 2 Ta có   h h 1 OM;ON ; ; AMN : 2hx hy 2z 0 2 2 2 2h 6 Lại có d S; AMN h 2 5h2 4 3 1 4 Do đó V .1.2.1 3 3 Câu 49: Đáp án A Dễ thấy d1;d2 ;d3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC. CM  AB Khi đó AB  O M , O C  AB tương tự BC  O M  Suy ra O M  ABC . Lại có O M 0;3;3 Trang 19
20.  Khi đó ABC qua M 1;2;3 và nhận OM và VTPT có phương trình là y z 5 0 Câu 50: Đáp án A Đặt w x yi . Theo Viet ta có: z1 z2 a 3w 2i 4 3x 4 3y 2 i là số thực 2 2 4 nên y . Lại có z1z2 b x i 2i 2x i 4 là số thực. 3 3 3 4 4 4 16 Suy ra x i 2x 4 i x 2x 4 i x 4 là số thực suy ra x 4 3 3 3 9 2 4 4 8 10 Do đó z 4 i 2i 4 i;z 4 i T 1 3 3 2 3 3 Trang 20