Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT VÕ NGUYÊN GIÁP- QUÃNG BÌNH MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. x 1 1 3 y’ + 0 0 + 0 y 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho phương trình f x m có duy nhất một nghiệm lớn hơn 1 m 1 m 0 m 1 m 0 A. B. C. D. . . . . m 1 m 8 m 3 m 8 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x 5y 3z 2 0 và Q : 2x 5y 3z 29 0 . Tính khoảng cách d từ mặt phẳng (Q) đến mặt phẳng (P). 29 38 27 38 A. B.d C.2 7D. 38 d 29 38 d d 38 38 2 cos x Câu 3: Tính tích phân I dx 0 sin x 1 1 A. B.I C.ln D.2 1. I ln 2 1. I ln 2. I ln 2. 2 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 7 4i . Chọn khẳng định sai A. Số phức liên hợp của z là z 3 2i . B. Mô đun của z là 13 . C. z có điểm biểu diễn là M 3;2 . D. z có tổng phần thực và phần ảo là 1 . Câu 5: Cho x log5 3, y log7 3 . Hãy tính log35 9 theo x và y 2xy A. B.log 9 x y. log 9 . 35 35 x y Trang 1
2. 2 2 x y C. D.log 9 . log 9 . 35 x y 35 xy Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S 1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Khi đó tỉ số 1 bằng: S2 6 1 12 A. B. C. D. 2 6 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 3z 2 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?     A. B.n4 C. 1 D.; 1;3 n1 1;1;3 n3 1; 1; 3 n2 1; 1;3 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x4 2x2 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt A. B.2 C.m D. 3 . m 3. m 2. 3 m 2. 2x 3 Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị (C) x 3 như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc 450 có phương trình là y x 1 y x 11 A. B. . . y x 1 y x 1 y x 11 y x 11 C. D. . . y x 1 y x 1 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3i2017 z 4 A. Là đường tròn tâm I 2; 3 bán kính R 4 . B. Là đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 4 . C. Là đường tròn tâm I 2; 3 bán kính R 16 . D. Là đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 16 . 4 2 Câu 11: Gọi x1, x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y x 4x 2017 . Tổng x1 x2 x3 bằng A. 2.B. C. D. 0. 2 2. 2 2. Trang 2
3. Câu 12: Đường con trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y x3 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 e x A. B. f x dx x3 e x C. f x dx x2 e x C. C. D. f x dx x3 ex C. f x dx x3 e x C. ln x Câu 14: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x e, x 1 là 2 x A. B.S H e 2. S H e 2. C. D.S H 2 3 e. S H 2 e. 2x Câu 15: Cho hàm số f x có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y 2 . C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 1 . D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 16: Cho a,b 0;a 1, ¡ . Khẳng định nào sau đây sai? loga b A. B.log a b loga b. a ab. 1 C. D.log b log b. a loga b b . a a 1 1 Câu 17: Cho hàm số y ln x x2 1 . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn ;2 2 2 7 7 1 A. B.M C. D. ln 2. M ln 2. M ln 2 1. M . 8 8 2 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 2 là 3 Trang 3
4. 1 1 A. B. C.;4 D ;5 . ;5 . 5; . 2 2 Câu 19: Tập nghiệm của phương trình 4x 3.2x 1 8 0 là A. B. 1; C.8. D. 2;3. 4;8. 1;2. 2 Câu 20: Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho. Tính w 1 3i z1 A. B.w C. D.8 6i. w 8 6i. w 10 6i. w 10 6i. Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f x A.erx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trường r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5.ln 2 (giờ).B. (giờ). 5.ln10 C. 10.ln5 10 (giờ).D. (giờ). 10.ln5 20 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a, AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC 2a . a3 2 a3 6 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 2 4 3 6 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 5; 3; 2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. : : 3 1 3 3 1 3 x 2 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. : : 3 1 3 3 1 3 Câu 24: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 5i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. B.z1 C. z D.2 74. z1 z2 34. z1 z2 33. z1 z2 5. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I 2; 3;1 và B.R 25 và I 2; 3;1 R 5 C. I 2;3; 1 và D.R 5 và I 2;3; 1 R 25 Trang 4
5. Câu 26: Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 6 log2 7 là A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 300 , AA' 2a . Thể tích của khối lăng trụ theo a. a3 4a3 6 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 x3 x2 3 Câu 28: Hàm số y 6x 3 2 4 A. Đồng biến trên khoảng 2;3 .B. Đồng biến trên khoảng . 2; C. Nghịch biến trên khoảng 2;3 .D. Nghịch biến trên khoảng . ; 2 Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;4 . Tính tổng m 2M A. B.m 2M 17. m 2M 51. C. D.m 2M 24. m 2M 37. 2 Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x với F 1 3 là 2x 1 A. B.2 C.2x D. 1 . 2 2x 1 1. 2x 1 2. 2x 1 1. 3 2 Câu 31: Cho hàm số y x 2m 1 x m 1 có đồ thị Cm và đường thẳng dm : y 2mx m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng dm cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng OA2 OB2 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ) 1 1 1 A. B.m C. D m 0. m . m . 4 4 2 Câu 32: Số nghiệm của phương trình 4x 4x2 1 1 0 là A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và x 1 y 5 z đường thẳng d : . Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, 2 2 1 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A. B.u C.4; D.5; 2 u 1;0;2 u 2;1;6 u 3;4; 4 Trang 5
6. x2 2x 3 1 Câu 34: Cho hàm số f x . Chọn khẳng định đúng. 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số có đúng một cực đại. C. Hàm số có miền xác định D ; 1  3; . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a hình chiếu vuông góc a 30 của S lên mặt đáy là trung điểm của AB, SD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt 2 phẳng (SBD)? 10 201a 10 201a 5 51a 5 204a A. B.d C. D. d 5 d d 201 201 51 204 x 2 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng x2 4x m ba đường tiệm cận m 4 m 12 A. B. C. D. . m 4. m 4. . m 12 m 4 Câu 37: Bạn Khang mua một chiếc phao bơi và bơm căng lên (đó là một mặt xuyến sinh bởi đường tròn bán kính R 10cm đồng phẳng với trục và có tâm cách trục 40cm). Hãy tính thể tích gần đúng nhất của chiếc phao (theo đơn vị dm3 ). A. B.78 ,95684dm3 65,24134dm3 C. D.14 4,19817dm3 25,13274dm3 Câu 38: Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 6dm, bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên đường sinh cách đáy 1dm và đi qua đường kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm". Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối nêm" đó? A. B.0, 06 m3 0,006 m3 C. D.0, 018 m3 0,006 m3 Trang 6
7. Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, V ' BD. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện A.MNK. Tính tỷ số ? V 2 1 1 1 A. B. C. D. 5 8 6 4 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 2;1; 3 , B 4;3; 2 ,C 6; 4; 1 , D 1;2;3 . Chọn khẳng định sai. 2 A. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng . 5 B. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. C. Tam giác ABC vuông. 3 206 D. Diện tích tam giác BCD bằng . 2 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 t x 1 y 2 z 4 d1 : và d2 : y t . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kỳ trên d1 và d2, 2 1 3 z 2 3t gọi I là trung điểm của MN. Khi đó tập hợp các điểm I là: A. Mặt phẳng Q : 6x 9y z 8 0 . x 1 2t x 1 3t B. Hai đường thẳng 1 : y 2 và 2 : y 2 . z 4 3t z 4 2t C. Mặt phẳng P : 6x 9y z 14 0 . x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 5 D. Hai đường thẳng l : và l : . 1 1 1 3 2 2 1 3 Câu 42: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 3 a2 3 a2 2 A. B.S C. D. S S a2 2 S xq 3 xq 2 xq xq 3 3 2 Câu 43: Tập xác định của hàm số y log5 x x 2x là. A. B.D 0;1 D 0;2  4; Trang 7
8. C. D.D 1; D 1;0  2; 2 14i Câu 44: Cho số phức z thỏa 3 i z 1 3i . Tìm mô đun của số phức z. z A. B.z C. 2 D. z 4 z 3 2 z 2 5 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2a, AC a , tam 3a giác SBC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, SA . Tính bán kính mặt cầu 2 ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 9a 8a 9a 5a A. B.R C. D. R R R 8 9 4 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0;2017 điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M O . Gọi D là hình chiếu của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết rằng đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó. 2017 2017 A. B.R C. D. R 2017 R 2017 R 3 2 Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C'? 31 a2 43 a2 43 a2 43 a2 A. B. C. D. 3 12 48 36 2 3 1 Câu 48: Biết I dx a ln b với a,b ¤ và tối giản. Khi đó ab bằng. 2 5 x x 4 12 23 5 3 A. B. C. D. 5 12 12 20 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 3 x2 11 3m có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm M 2; 1 thẳng hàng. 9 33 A. B.m m 3,m 6 4 27 33 27 249 12 249 C. D.m m ;m 4 12 12 Trang 8
9. Câu 50: Trong các số phức z thỏa 2 z iz 2i 12 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt phẳng phức. Khi đó khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức 0 đến đường thẳng MN là: 24 14 24 13 24 34 12 34 A. B. C. D. 17 13 17 17 Đáp án 1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-D 9-D 10-B 11-D 12-A 13-A 14-D 15-C 16-B 17-D 18-B 19-D 20-A 21-C 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-B 31-A 32-A 33-A 34-B 35-C 36-A 37-A 38-D 39-B 40-A 41-A 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-B 48-C 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án D Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vtpt n 2; 5;3 nên song song với nhau. Điểm M 0; 1; 1 P . 2.0 5 1 3 1 29 27 Ta có: d P ; Q d M ; Q . 22 5 2 32 38 Câu 3: Đáp án C 2 cos x 2 1 Ta có: I dx d sin x 1 ln sin x 1 2 ln 2 . 0 0 sin x 1 0 sin x 1 Câu 4: Đáp án A z 3 2i 7 4i Ta có: 1 2i z 7 4i z 3 2i z 13 . 1 2i M 3;2 Câu 5: Đáp án B Trang 9
10. 2 1 1 1 1 2xy Ta có: log35 9 2 : 2 : . log3 5 log3 7 log5 3 log7 3 x x x y Câu 6: Đáp án A a a Ta có: S 6a2 . Bán kính đáy của hình trụ là r . Khi đó: S 2 . .a a2 1 2 2 2 2 S1 6a 6 Ta có: 2 . S2 a Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Đặt t x2 PT t 2 2t 2 m 0 (*). PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt. ' * 0 1 2 m 0 m 3 Suy ra t1 t2 0 2 0 3 m 2 . m 2 t .t 0 2 m 0 1 2 Câu 9: Đáp án D Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu đề bài, suy ra 2a 3 M a; ,a 3 . a 3 9 9 Ta có y ' y ' xM . x 3 2 a 3 2 PTTT với (C) tại M có dạng : y y ' xM x xM yM k y ' xM là hệ số góc của . tạo với trục hoành góc 450, suy ra 0 9 9 k tan 45 1 y ' xM 1 1 a 3 2 a 3 2 2 a 3 3 a 6 : y x 11 a 3 9 a 3 3 . a 3 3 a 0 : y x 1 Câu 10: Đáp án B Đặt 2 2 z x yi;x, y ¡ 2 3i2017 x yi 4 2 3i x yi 4 x 2 y 3 16 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 4 . Trang 10
11. Câu 11: Đáp án D x1 0 x 0 Ta có y ' 4x3 8x 0 x 2 x x x 0 . 2 2 1 2 3 x 2 x3 2 Câu 12: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy - .lim y , lim y x x - Hàm số đạt giá trị tại x = 0 và x = 2. - Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án D e ln x Diện tích cần tính bằng S dx . H 1 2 x u ln x dx e du e dx e e x Đặt dx S H x ln x x ln x 2 x 2 e . dv 1 1 1 1 x 2 x v x Câu 15: Đáp án C Hàm số không có cực trị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y 2 . Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án D 1 1 Ta có y ' x y ' 0 x 0 x 1 . x x 1 7 y ln 2 2 8 1 1 Suy ra y 1 M max y y 1 . 1 2 ;2 2 2 y 2 ln 2 1 Câu 18: Đáp án B Trang 11
12. 1 2x 1 0 x 1 BPT 2 S ;5 . 2x 1 9 2 x 5 Câu 19: Đáp án D x 2 2 2 x 1 PT 2x 6.2x 8 0 S 1;2 . x  2 4 x 2 Câu 20: Đáp án A z 1 3i PT z1 1 3i w 1 3i 1 3i 8 6i . z 1 3i Câu 21: Đáp án C ln 5 Theo đề bài ta có 5000 1000.e10r r . 10 Gọi x0 giờ là thời gian để số vi khuẩn tăng gấp 10, ln5 x 10 0 suy ra 10A A.e x0 10.log5 10 (giờ). Câu 22: Đáp án D Ta có 2 2 SA 2a 2 a 3 a; BC a 3 a2 a 2 1 a2 2 S a.a 2 ABC 2 2 1 1 a2 2 a3 2 V SA.S a. . S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 23: Đáp án C  Ta có AB 3; 1; 3 . Câu 24: Đáp án B Ta có z1 z2 3 2i 2 5i 5 3i z1 z2 34 . Câu 25: Đáp án B Ta có S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 25 . Câu 26: Đáp án C Trang 12
13. x 0 x 6 x 6 x 6 PT x 6 0 x 7 . 2 x 1 x x 6 7 x 6x 7 0 log x x 6 log 7 x 7 2 2 Câu 27: Đáp án D a 3 Ta có AB AC tan 300 a tan 300 3 1 a 3 a2 3 S . .a ABC 2 3 6 Thể tích khối lăng trụ là: a2 3 a3 3 V S .AA ' .2a . ABC 6 3 Câu 28: Đáp án C x 3 y ' 0 x 3 x 2 0 2 Ta có y ' x x 6 x 3 x 2 x 2 . y ' 0 x 3 x 2 0 2 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 3; , nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 29: Đáp án C 2 2 x 1 Ta có y ' 3x 6x 9 y ' 0 3x 6x 9 0 . x 3 y 0 1 M max y y 0 1 0;4 Suy ra y 3 26 m 2M 24 . m min y y 3 26 0;4 y 4 19 Câu 30: Đáp án B Đặt 2 t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx F x dx 2 dt 2t C 2 2x 1 C . 2x 1 Mặt khác F 1 3 2 2 1 C 3 C 1 F x 2 2x 1 1 . Trang 13
14. Câu 31: Đáp án A PT hoành độ giao điểm là x3 2m 1 x2 m 1 2mx m 1 x3 2m 1 x2 2mx 0 x 0 x x 1 x 2m 0 x 1 . x 2m m 0 A 0; m 1 2m 0 Hai đồ thị có ba giao điểm 1 B 1;m 1 . 2m 1 m 2 2 C 2m;4m m 1 Suy ra 2 OA2 OB2 OC 2 m 1 2 1 m 1 2 4m2 4m2 m 1 16m4 8m3 m2 2m 4 . Xét f m 16m4 8m3 m2 2m 4 f ' m 64m3 24m2 2 4m 1 16m2 10x 2 . 1 f ' m 0 4m 1 0 m . 4 1 Dễ thấy f ' m đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua m , suy ra f m đạt cực tiểu tại 4 1 m . 4 1 29 Lại có lim f m lim f m min f m f . x x 4 8 29 1 Suy ra min OA2 OB2 OC 2 m . 8 4 Câu 32: Đáp án A Với x 0 ta có: 4x 4x2 1 1 0 dấu bằng xảy ra x 0 . Xét f x 4x 4x2 1 1 x 0 ta có: lim f x 0; lim f x 1 . x 0 x 1 Mặt khác f 1 0 suy ra y f x 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ;0 . 4 Dựa vào đáp án, chọn A. Câu 33: Đáp án A  Ta có vtcp của d là: u1 2;2; 1 . Để khoảng cách từ A đến lớn nhất thì MA  . Trang 14
15.    Ta có MA 3;4; 4 , vtcp của là: u u ;MA 4;5;2 . 1 Câu 34: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy x2 2x 3 1 - f ' x .ln 2. 2 2x f ' x 0 x 1 . Suy ra hàm số không nghịch biến 2 trên ¡ . - f ' x 0 x 1 . Dễ thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 1, suy ra hàm số có đúng một cực đại tại x = 1. - Hàm số có tập xác định D ¡ . - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Câu 35: Đáp án C Gọi K là trung điểm BO, I là hình chiếu của H lên SK. Ta có: d A; SBD 2d H; SBD 2HI a a 2AO2 a2 AO HK 2 2 2 2 2 2 2 a a 5 a 30 a 5 5a DH a ;SH 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 204 5a 2 2 2 2 2 2 HI HI SH HK 5a a 25a 204 2 2 2 5a 5a 51 d A; SBD 2. . 204 51 Câu 36: Đáp án A Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0 . Suy ra để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng. Khi đó PT f x x2 4x m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 2 . f 2 0 m 12 0 m 4 Suy ra . ' 0 4 m 0 m 12 Trang 15
16. Câu 37: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình đường tròn là x2 y d 2 R2 Suy ra y d R x2 . Khi đó V được giới hạn bởi 2 f x d R x hình phẳng khi quay quanh trục 2 g x d R x Ox. Ta có: R V f 2 x g 2 x dx 2d.R2. 2 78,95684 . R Câu 38: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó khúc gỗ bé có đáy là nửa hình tròn có phương trình: y 9 x2 x  3;3 Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x  3;3 cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S(x) (xem hình). Dễ thấy NP y và MN NP tan 9 x2 tan 1 1 1 S x MN.PN 9 x2 tan trong đó tan khi đó thể tích của khúc gỗ bé là 2 2 3 3 1 3 V S x 9 x2 tan dx 6dm3 0,006m3 . 3 2 3 R 3 2 3 1 2 2 h 1 h 3 2R 2R h 2R tan Công thức tổng quát: V R x dx 2R (với 2 R R 2 R 3 3 3 h h MN;tan ). R Trang 16
17. Câu 39: Đáp án B V VA.MNK AM AN 1 Ta có: VA.BCK ; . 2 VA.BCK AB AC 4 1 V V Khi đó V . . A.MNK 4 2 8 Câu 40: Đáp án A   2. 5 2.6 1.4 2 77 Ta có: AB 2;2;1 ;CD 5;6;4 cos AB;CD nên A sai. 3. 77 331 Câu 41: Đáp án A   Ta có: u ;u 6;9;1 . Lấy A 1; 2;4 d ;B 1;0; 2 d suy ra trung điểm của AB là 1 2 1 2 K 0; 1;1 . Khi đó tập hợp các điểm I là các điểm cách đều 2 mặt phẳng chứa d 1 và song song với d2 và mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Khi đó tập hợp là mặt phẳng Q : 6x 9 y 1 z 1 0 hay Q : 6x 9y z 8 0 . Câu 42: Đáp án A Ta có đường sinh của hình nón là l AB a CD a Bán kính đáy của hình nón là r HA 2sin B 3 a2 3 Do đó S rl . xq 3 Câu 43: Đáp án D 3 2 x 2 Hàm số đã cho xác định khi x x 2x 0 x 1 x x 2 0 . 1 x 0 Câu 44: Đáp án A 2 14i Ta có: 3 z 1 z 3 i . z Trang 17
18. 2 2 2 14i 10 2 Lấy mô đun 2 vế ta được: 3 z 1 z 3 . Đặt t z 0 ta có: z z 2 2 200 20 3t 1 t 3 t 2 1 t 2 4 t 2 . t 2 t 2 Câu 45: Đáp án A Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH  BC Lại có SBC  ABC suy ra SH  ABC . Mặt khác H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 2 2 suy ra SA SB SC SH Rd SA2 Áp dụng CT tính nhanh ta có: R trong đó C 2SH 2 2 2 2 BC SH SA HA SA 2 9a2 9a Suy ra R . 4.2a 8 Câu 46: Đáp án D Gọi I là trung điểm của OA khi đó tam giác OID cân tại I (do tam giác ADO vuông tại D có trung tuyến DI) Tương tự tam giác EDO cân tại E Ta có: · · IDO IOD 0 I·DO E· DO I·OD E· OD 90 · · EDO EOD Do đó DE  ID DE là tiếp tuyến của I; IA 2017 Do đó DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R . 2 Câu 47: Đáp án B a 3 3a Ta có: AI ; AA' h AI tan 600 2 2 2 a 3 Lại có: R AI d 3 3 Trang 18
19. 2 2 2 h 43 2 43 a Do vậy RC Rd S 4 R . 2 48 12 Câu 48: Đáp án C 2 3 1 Ta có: I dx . Đặt t x2 4 t 2 x2 4 tdt xdx 2 5 x x 4 4 4 tdt 1 t 2 1 5 1 5 5 Đổi cận suy ra I ln ln a ;b ab . 2 3 t 4 t 4 t 2 4 3 4 3 12 3 Câu 49: Đáp án A 2 x 0 Ta có: y ' 6x 6 m 3 x 0 x 3 m Hàm số có 2 cực trị khi m 3 . Khi đó phương trình qua các điểm cực trị là y m 3 2 x 11 3m 2 9 33 Điểm M d 1 m 3 .2 11 3m 2m2 9m 6 0 m . 4 y Chú ý: Để viết PT đường thẳng qua CĐ, CT ta lấy tìm phần dư. x2 m 3 Câu 50: Đáp án D Ta có: 2 z iz 2i 12 z 2 z 2 . i 12 2 2 Đặt z x yi x, y ¡ suy ra x 2 y2 x 2 y2 12 Gọi M x; y F1 2;0 ; F2 2;0 suy ra MF1 MF2 2.6 do đó tập hợp điểm M là Elip có tiêu điểm F ; F và a = 6. Khi đó z OM b a2 c2 32 khi M 0; 32 1 2 max min x y 1 12 34 Khi đó PT MN có dạng 1 0 d O;MN . a b 1 1 17 a2 b2 Trang 19