Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất? A. a,d 0 B. a 0,c 0 b C. a,b,c,d 0 D. a,d 0,c 0 3x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận là? x2 7x 6 A. 1B. 2C. 3D. 0 3 Câu 3: Hàm số y ln x 2 đồng biến trên khoảng nào? x 2 1 1 A. ;1 B. C. 1; D. ;1 ; 2 2 Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên sau: x 0 2 4 y' - 0 + + 0 - y -15 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 4 B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15 Câu 5: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 x A. y x3 3x 1 B. x 3 Trang 1
2. C. y x4 4x3 3x 1 D. y x2n 2017x n ¥ * x2 x 4 Câu 6: Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 M trên đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số m 4 5 2 A. B. C. 2D. 3 3 3 Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hỏi giá trị thực nào sau đây của m thì đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. A. m 2 B. 0 m 2 C. m 0 D. hoặc m 0 m 2 f x 3 Câu 8: Cho các hàm số y f x , y g x , y . Hệ số góc ủa các tiếp tuyến của đồ g x 1 thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 11 11 11 11 A. f 1 B.f 1 C. f 1 D. f 1 4 4 4 4 mx2 3mx 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận x 2 1 1 1 A. 0 m B. 0 C. m D. m 0 m 2 2 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên R. 1 1 1 1 A. m l  ; B. m 2 2 2 2 1 1 1 C. 3 m D. m ;  ; 2 2 2 Câu 11: Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di Trang 2
3. chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà (Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a (m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b (m) a b và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x (m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất. 3ac ac ac ac A. x B. x C. D. x x a b 3 a b a b 2 a b Câu 12: Giải phương trình log4 x 1 log4 x 3 3 A. x 1 2 17 B. x 1 C.2 17 D. x 33 x 5 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos3x 6 A. y' 6sin 3x 1 cos3x 5 B. y' 6 sin 3x cos3x 1 5 C. y' 18sin 3x 1 cos3x 5 D. y' 18s in 3x cos3x 1 5 500 Câu 14: Giải bất phương trình log1 x 9 1000 3 A. x 0 B. C. x D.950 0 x 0 31000 x 0 3 1000 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 8 A. D ¡ \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D 2;  ;2 x3 x2 Câu 16: Cho hàm số f x 3 2 3 2 . Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1: f x 0 x2 x2 0 Khẳng định 2: f x 0 x 1 x2 1 x3 1 3 2 Khẳng định 3: f x 3 2 3 2 1 7 x3 1 1 x2 Khẳng định 4: f x 3 2 3 2 3 2 7 Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 4B. 3C. 1D. 2 Câu 17: Cho hai số thực dương a và b, với a 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? Trang 3
4. 1 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab log b a 2 a a 4 a 1 1 C. log 2 ab 2 2log b D. log 2 ab log b a a a 2 2 a x 3 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 9x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 A. y' B. y' 32x 32x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 C. y' 2 D. y' 2 3x 3x Câu 19: Đặt a log3 4,b log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b 2a 2 2ab a 2ab A. log 80 B. log 80 12 ab b 12 ab a 2ab 2a 2 2ab C. log 80 D. log 80 12 ab b 12 ab 1000 Câu 20: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x ln a 2 ab b2 , 1 y 1000ln a ln . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? b1000 A. x y B. C. x D.y x y x y Câu 21: Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân. A. 227930 chữ sốB. 227834 chữ sốC. 227832 chữ sốD. 227831 chữ số Câu 22: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2 2 2 2 A. f x dx 2 f x dx B. f x dx 2 f x dx 2 0 2 0 2 2 2 2 C. f x dx f x f x dx D. f x dx f x f x dx 2 0 2 0 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm F(x) của hàm số f x 1000x 103x A. F x C B. F x 3.103x ln10 3ln10 1000x 1 C. F x D. F x 1000x C x 1 Trang 4
5. Câu 24: Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển Ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này dịch chuyển từ x a đến x b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo b công thức W F x dx . Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực a F x 3x 2 tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x 1 đến x 6 A. W 20 B. C. W 12 D. W 18 W 14 3 Câu 25: Tính tích phân I x x 1 1000 dx 1 2003.21002 1502.21001 3005.21002 2003.21001 A. I B. I C. I D. I 1003002 501501 1003002 501501 1000 2 ln x Câu 26: Tính tích phân I dx 2 1 x 1 ln 21000 2 1000ln 2 21000 A. I 1001ln B. I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 ln 21000 2 1000ln 2 21000 C. I 1001ln D. I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x 4 và y x 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 3 4 2 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ex 2x , y 0, x .2 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. 2e 1 2e 3 e 1 e 3 A. V B. V C. V D. V 2e 2e 2e 2e 7 11i Câu 29: Cho số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của z 2 i A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3iB. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i Câu 30: Cho 2 số phức z1 1 3i,z2 4 2i . Tính mô đun của số phức z2 2z1 A. 2 17 B. C. 4D. 52 13 Trang 5
6. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới. A. Điểm PB. Điểm Q C. Điểm MD. Điểm N Câu 32: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w 3 2i z 2z A. w 5 7i B. w C. 4 7i D. w 7 5i w 7 4i 3 2 Câu 33: Kí hiệu z1,z2 ,z3 là ba nghiệm của phương trình phức z 2z z 4 0 . Tính giá trị của biểu thức T z1 z2 z3 A. T 4 B. C.T 4 5 D. T 4 5 T 5 Câu 34: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w ivà 3w 5 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tìm phần thực của số phức w. A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’ và ADD’A’ lần lượt bằng S1,S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? S S 1 S S S S A. V S 2 3 B. V S C.S S V D. 1 2 3 V S S 1 1 2 1 2 3 3 2 2 3 2 Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V B. V C. D. V V 24 8 4 6 Câu 37: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc 0 450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ A. a3 cot2 1 B. a3 tan2 C. 1 D.a3 cos 2 a3 cot2 1 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính V tỉ số thể tích SABC VSA'B'C' 1 1 A. 4B. C. D. 2 4 2 Trang 6
7. Câu 39: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. a 3 3 A. B. C. D.a I 2; 1;1 a 4 4 2 Câu 40: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước? A. 280 ngàyB. 281 ngàyC. 282 ngàyD. 283 ngày Câu 41: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A. 3,26 cmB. 3,27 cmC. 3,25 cmD. 3,28 cm Câu 42: Cho hình chóp tam gics đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh 2a 3 SA . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp 3 hình chóp S.ABD a 39 a 35 a 37 a 39 A. R B. R C. D. R R 7 7 6 7 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Véctơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n 1; 2;3 B. n 1 ;C.0; 2 D.n 1; 2;0 n 3; 2;1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S) A. I 2; 1;1 và R 3 B. và I 2;1; 1 R 3 C. I 2; 1;1 và D.R 9 và I 2;1; 1 R 9 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A 1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) 3 8 8 8 A. d B. d C. D. d d 29 29 9 29 Trang 7
8. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 4 y 1 z 2 d : . Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0 , với m là tham số thực. Tìm 2 1 1 m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) 1 1 A. m B. C. m D. m 1 m 2 2 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 vàB 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 2z 3 0 B. 2x y 1 C. 0 2y D.z 3 0 2x z 3 0 x z 3 y 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai 2 1 1 mặt phẳng P : x 2y 2z 0. Q : x 2y 3z 5 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S). 2 2 2 2 2 2 2 9 A. S : x 2 y 4 z 3 B. S : x 2 y 4 z 3 7 14 2 2 2 2 2 2 2 9 C. S : x 2 y 4 z 3 D. S : x 2 y 4 z 3 7 14 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ; d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : B. d : 4 1 4 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : D. d : 2 1 1 2 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 và B 0;2; 1 ,C 2; 3;1 . Điểm M thỏa mãn T MA2 MB2 MC2 nhỏ nhất. Tính giá trị của 2 2 2 P xM 2yM 3zM A. P 101 B. C. P 134 D. P 114 P 162 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-C 5-B 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-C 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-D 18-A 19-C 20-D 21-C 22-D 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-B 36-A 37-D 38-A 39-D 40-B 41-A 42-C 43-B 44-A 45-B 46-A 47-C 48-C 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án d Phương pháp: chú ý dạng của đồ thị hàm số bậc 3y ax3 bx2 cx d a 0 a 0 a 0 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt ' b2 3ac 0 y' 0 có nghiệm kép ' b2 3ac 0 y' 0 vô nghiệm ' b2 3ac 0 Cách giải: dựa vào đồ thị hàm số ta có y' 0 có hai nghiệm phân biệt với a 0 b2 4ac 0 ac 0 mà a 0 nên suy ra c 0 suy ra loại B, C Mặt khác thấy đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ dương d 0 Câu 2: Đáp án C f x Phương pháp: đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x , x x , , x x với g x 1 2 n x1, x2 , , xn là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x). Trang 9
10. Nếu có một trong các điều kiện lim f x ; lim f x ; x x0 x x0 lim f x ; lim f x ; thì đường thẳng x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 x x0 x x0 y f x . 3x 1 3x 1 Cách giải: ta có y x2 7x 6 x 6 x 1 Suy ra x 6;x 1 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y 0 suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x Câu 3: Đáp án B – Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y’ 0 + Giải bất phương trình y’ 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ 0 x và có hữu hạn giá trị x để)y’ 0 1 3 x 1 – Cách giải: Ta có y' y' 0 x 1 y' 0 x 1 x 2 x 2 2 x 2 2 Hàm số đồng biến trên 1; Câu 4: Đáp án C –Phương pháp: Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên a;b , x0 a;b , nếu tồn tại h 0 sao cho f x f x0 (hay f x f x0 ) với mọi x x0 h;x0 h \ x0 thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f x . Khi đó f x0 là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số. Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0 D sao cho f x f x0 (hay f x f x0 ) x D thì f x0 là GTLN (hay GTNN) của hàm số. Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng x0 h;x0 h ), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định. – Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 0 suy ra loại A. Trang 10
11. Hàm số có 2 cực trị suy ra loại B. Câu 5: Đáp án B ax b – Phương pháp: Hàm phân thức y c 0;ad bc 0 không có cực trị. cx d - Giải: Trong bốn đáp án A, B, C, D có ý B là hàm phân thức nên suy ra hàm số không có cực trị, Câu 6: Đáp án A – Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y', tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a;b 2 2x 1 x 1 x x 4 x2 2x 3 - Giải: ta có y' x 1 2 x 1 2 x 1 0;3 y' 0 x 3 0;3 y 0 4; y 1 3; y 3 4 M 4 M 4;m 3 m 3 Câu 7: Đáp án D – Phương pháp: Cho phương trình f x g x Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đồ thị hàm số y g x – Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy để dt y 2m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân 2m 4 m 2 biệt khi 2m 0 m 0 Câu 8: Đáp án A – Phương pháp: Chú ý đồ thị hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có tọa độ đỉnh b ; 2a 4a Trang 11
12. Với a 0 bề lõm quay lên trên; a 0 bề lõm quay xuống dưới. f x 3 f ' x g x 1 g ' x f x 3 -cách giải: ta có y' 2 g x 1 g x 1 f ' 1 g 1 1 g ' 1 f 1 3 2 f ' 1 g ' 1 g 1 1 f ' 1 g 1 f 1 2 2 f ' 1 g 1 1 2 g 1 f 1 2 g 1 1 f 1 g2 1 g 1 3 Xét g2 1 g 1 3 có: 1 2 4. 1 . 3 11 0;a 1 0 11 11 f 1 4a 4 4 Câu 9: Đáp án A – Phương pháp: Nếu có một trong các điều kiện lim f x ; lim f x ; x x0 x x0 lim f x ; lim f x ; thì đường thẳng x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 x x0 x x0 y f x Nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số y f x 3m 1 x m 2 Cách giải: ta có lim y lim x x m x x x 2 Đặt f x mx2 3mx 1 1 f 2 0 4m 6m 1 0 m Để hàm số có 3 tiệm cận thì 2 m 0 m 0 m 0 Câu 10: Đáp án B –Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f(x) liên tục trên ¡ + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữu hạn Trang 12
13. -Cách giải: ta có y' 1 m cos x sin x 1 m 2 cos x 4 1 m 1 m 2 0 2 1 1 Vì cos x  1;1 nên để y' 0 ta có m 4 1 2 2 1 m 2 0 m 2 Câu 11: Đáp án C – Phương pháp: Trong một số bài tập tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ta có thể dùng phương pháp tọa độ để giải + Gắn hệ trục tọa độ phù hợp + Xác định tọa độ các điểm cần thiết + Chuyển yêu cầu bài toán thành yêu cầu liên quan đến các yếu tố trong mặt phẳng. – Cách giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, có OA a; OB x; OD c; CD b Lấy E là điểm đối xứng với A qua OD. Ta có E 0; a ; B x;0 ; C c;b Yêu cầu bài toán là tìm x để AB BC nhỏ nhất Mà ta có AB EB nên suy ra AB BC EB BC Khi đó EB BC nhỏ nhất khi và chỉ khi E, B, C thẳng hàng.   Có EB x;a ;CE c;b a   x a ac E, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi EB và CE cùng phương hay x c b a a b Câu 12: Đáp án B – Phương pháp: Khi giải phương trình logarit cần chú ý đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không, cơ số khác 1 và lớn hơn không. Chú ý quy tắc tính logarit của một tích loga bc loga b loga c b Phương trình logarit cơ bản loga x b x a x 1 0 Cách giải: điều kiện x 3 x 3 0 Ta có: log4 x 1 log4 x 3 3 log4 x 1 x 3 3 Trang 13
14. x 1 x 3 43 x2 2x 67 0 x 1 2 27 So sánh với điều kiện nghiệm của pt là x 1 2 17 Câu 13: Đáp án C – Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp un n.un 1.u ' cos u ' u 'sin u – Cách giải: Ta có y' 1 cos3x 6 6. 1 cos3x 5 . 1 cos3x ' 6 1 cos3x 5 .3sin 3x 18sin 3x 1 cos3x 5 Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không. b Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản loga x b 0 x a 0 a 1 Cách giải: điều kiện x 9500 0 x 9500 1000 1 500 500 1 Ta có vì cơ số 0 a 1 nên log1 x 9 1000 0 x 9 3 3 3 0 x 9500 31000 9500 x 31000 9500 31000 x 31000 31000 31000 x 0 Câu 15: Đáp án A – Phương pháp: Điều kiện để tồn tại loga b là a,b 0;a 1 1000 - Cách giải: Điều kiện x3 8 0 x 2 Tập xác định D ¡ \ 2 Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Chú ý đối với bất phương trình mũ af x ag x Với a 1 thì af x ag x f x g x Với 0 a 1 thì af x ag x f x g x -cách giải: cơ số 3 2 1 x3 x2 Ta có f x 0 3 2 3 2 0 x3 x2 x3 x2 0 suy ra khẳng định 1 đúng. x3 x2 Ta có f x 0 3 2 3 2 0 x3 x2 x3 x2 0 suy ra khẳng định 1 đúng. Trang 14
15. x3 x2 Ta có: f x 0 3 2 3 2 0 x3 x2 x3 x2 0 x2 x 1 0 x 1 suy ra khẳng định 2 đúng. x3 x2 x3 x2 3 2 3 2 Ta có: f x 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 x2 1 x3 1 x2 1 x3 1 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 x2 1 x3 1 3 2 3 2 1 suy ra khẳng định 3 đúng 7 x3 x2 Ta có: f x 3 2 3 2 3 2 3 2 x3 x2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 x3 1 1 x2 3 2 3 2 7 . Suy ra khẳng định 4 đúng. Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: Cho hai số thực dương a, b,c với a khác 1 ta có 1 log bc log b log c;log b log b a a a a a 1 1 1 1 -cách giải: log 2 ab log ab log a log b log b a 2 a 2 a a 2 2 a Câu 18: Đáp án A ' u u '.v uv' x x – Phương pháp: Đạo hàm của một thương 2 ; a ' a .ln a v v ' x x x 3 x 3 '.9 x 3 9 ' 9x x 3 9x ln 9 Cách giải: y' x 2x 2x 9 9 9 9x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 92x 32x Câu 19: Đáp án C logc b 1 -Phương pháp: Công thức đổi cơ số loga b ;loga b ;loga bc loga b loga c logc a logb a Cách giải: ta có: 80 42.5;12 3.4 Trang 15
16. 2 2 1 2 1 log12 80 log12 4 log12 5 2log12 4 log12 5 log4 12 log5 12 log4 3 1 log5 3 log5 4 2 2 2a a 2ab a 1 b 1 b a 1 b a 1 ab b a a Câu 20: Đáp án A – Phương pháp: Có bất đẳng thức a b 2 0 a 2 ab b2 ab 1000 -cách giải: ta có x ln a 2 ab b2 1000ln a 2 ab b2 1 y 1000ln a ln 1000ln a 1000ln b 1000ln ab b1000 Ta có: a 2 ab b2 ab nên ln a 2 ab b2 ln ab 1000ln a 2 ab b2 1000ln ab x y Câu 21: Đáp án C – Phương pháp: Số các chữ số của số dạng a x là x log a 1 trong đó x log a là giá trị phần nguyên của a.log x – Cách giải: Ta có p 2756839 1 p 1 2756839 Số các chữ số của p 1 là 756839log 2 1 227832 Do đó số các chữ số của p là 227832 Câu 22: Đáp án D b b – Phương pháp : Công thức tích phân f x dx F x F b F a a a b c b f x dx f x dx f x dx a c b a a c b a f x dx f x dx a b Trong đó F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) 2 0 2 – Cách giải: Ta có f x dx f x dx f x dx 2 2 0 2 2 Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì ta có f x dx F x F 2 F 0 0 0 Trang 16
17. 2 2 f x dx F x F 2 F 0 0 0 2 2 f x dx f x dx 0 0 2 0 2 2 2 2 2 Suy ra f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 2 0 0 0 0 0 Câu 23: Đáp án A a x – Phương pháp a xdx C ln a 1000x 103x - Cách giải: 1000xdx C C ln1000 3ln10 Câu 24: Đáp án D – Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: b Tính I f u x u ' x dx a + Đặt u u x du + Tính du u '.dx dx u ' + Đổi cận: x a b u  b  + Biến đổi: I f u x u ' x dx f u du F  F a 6 - Cách giải: W 3x 2dx 1 Đặt u 3x 2 du 3dx . Ta có u 1 1;u 6 16 16 du 116 1 2 3 16 W u u 2 du u 2 14 1 3 3 1 9 1 Câu 25: Đáp án B – Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: b Tính I f u x u ' x dx a Trang 17
18. + Đặt u u x du + Tính du u '.dx dx u ' + Đổi cận: x a b u  b  + Biến đổi: I f u x u ' x dx f u du F  F a Cách giải: đặt u x 1 x u 1 du dx . Có u 1 0;u 3 2 2 2 2 1002 1001 1000 1001 1000 u u 2 I u 1 u du u du u du 0 0 0 1002 1001 0 21002 21001 1001.21002 1002.21001 1502.21001 1002 1001 1003002 501501 Câu 26: Đáp án A b – Phương pháp: Tính tích phân p x ln f x dx ta sử dụng phương pháp tích phân từng a phần u ln f x b b Đặt I u.v vdu dv p x dx a a dx u ln x du x Cách giải: đặt dx dv 1 x 1 2 v x 1 1000 1000 ln x 21000 2 1 dx ln 21000 2 1 1 1000ln 2 x 21000 I . dx ln 1000 1000 x 1 1 1 x 1 x 2 1 1 x x 1 2 1 x 1 1 1000ln 2 21000 1 1000ln 2 21001 ln ln ln 21000 1 21000 1 2 21000 1 21000 1 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a;b . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này và hai đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx a Trang 18
19. – Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 2 2 x 1 x 2x 4 x 2 x 3x 2 0 x 2 2 3 2 2 x 3x 2 1 Diện tích hình phẳng S x 3x 2 dx 2x 1 3 2 1 6 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a;b . Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x blà b V f 2 x dx a 2 – Cách giải: Hoành độ giao điểm của đường y x 1 ex 2x và trục Ox là nghiệm của 2 phương trình x 1 ex 2x 0 x 1 2 2 Thể tích vật thể cần tìm V x 1 ex 2xdx 1 Đặt t x2 2x dt 2 x 1 dx Có: x 1 t 1;x 2 t 0 0 0 1 e 1 V etdt .et . 2 1 2 1 2 2 e 2e Câu 29: Đáp án C – Phương pháp: +Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường để tìm số phức + z a bi z a bi 7 11i 7 11i 2 i 14 11 7i 22i 25 15i Cách giải: z 5 3i 2 i 22 12 5 5 z 5 3i Vậy phần thực và phần ảo của z là 5 và 3 Câu 30: Đáp án A –Phương pháp: +Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường để tìm số phức z a bi z a bi và z a 2 b2 2 2 Cách giải: z2 2z1 4 2i 2 1 3i 2 8i z2 2z1 2 8 68 2 17 Trang 19
20. Câu 31: Đáp án C Phương pháp: +Biến đổi, sử dụng các quy tắc về cộng trừ, nhân chia số phức để tìm ra số phức z + Nếu z a bi thì điểm có tọa độ a;b là điểm biểu diễn số phức z 7 i 7 i 2 i 15 5i - Cách giải: 2 i z 7 i z 3 i 2 i 5 5 Suy ra điểm có tọa độ (3;1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn Câu 32: Đáp án B – Phương pháp: +Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường z a bi z a bi Cách giải: w 3 2i z 2z 3 2i 2 3i 2. 2 3i 6 6 4i 9i 4 6i 4 7i Câu 33: Đáp án D Phương pháp: +Tìm nghiệm của phương trình bậc ba ẩn z (nhẩm nghiệm) +Tính giá trị biểu thức z 1 z 1 3 i 7 Cách giải: z3 2z2 z 4 0 z z 3z 4 0 2 3 i 7 z 2 9 7 T z z z 1 2. 1 16 5 1 2 3 4 4 Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Sử dụng viet thiết lập hệ phương trình liên quan tới phần thực và phần ảo của số phức w – Cách giải: Đặt w x yi . Do 2w i;3w 5 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 nên ta có: 2w i 3w 5 a 5x 5 a 5y 1 i 0 2w i 3w 5 b 2 2 6 x y 12xyi 10 x yi 5i 3i x yi b 0 5x 5 a 5y 1 i 0 2 2 6 x y 10x 3y b 12xy 10y 3x 5 i 0 Trang 20
21. 1 5y 1 0 y 5 12xy 10y 3x 5 0 x 5 Câu 35: Đáp án B – Phương pháp: +Biểu diễn diện tích các mặt và thể tích hình hộp theo các cạnh hình hộp, từ đó suy ra công thức về mối liên hệ giữa thể tích và diện tích các mặt. - Cách giải: Gọi độ dài các cạnh AA ' x;AB y;AD z AA ' x;AB y;AD z SABCD zy;SABB'A' xz;SADD'A' xy 2 2 2 2 SABCD.SABB'A'.SADD'A' x y z V V SABCD.SABB'A'.SADD'A' Câu 36: Đáp án A – Phương pháp: +Tính độ dài đường cao SG 1 +Tính thể tích khối chóp V S .SG S.ABC 3 ABC Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp đều nên SG  ABC Gọi M là trung điểm BC, khi đó do BC  SMA SBC , ABC SM,MG SMG 600 1 a 3 a SG GM.tan 600 AM.tan 600 . 3 3 6 3 1 1 a 2 3 a a3 3 V S .SG . S.ABC 3 ABC 3 4 2 24 Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ V S.h Cách giải: Do AB  BCC'B' AC', BCC'B' AC',BC' AC'B BC' cot AC'B BC' AB.cot a cot AB BB' BC'2 BC2 a 2 cot2 a 2 a cot2 1 2 3 2 VABCD.A'B'C'D' SABCD.BB' a.a.a cot 1 a cot 1 Câu 38: Đáp án A Trang 21
22. V SA.SB Phương pháp: S.ABC VS.A'B'C SA '.SB' V SA SB Cách giải: S.ABC . 2.2 4 VS.A'B'C SA ' SB' Câu 39: Đáp án D – Cách giải: Độ dài đường cao của hình nón cũng chính là chiều cao của tam giác đều 3 h a 2 Câu 40: Đáp án B – Phương pháp: +Tính thể tích của gáo nước từ đó tính lượng nước được múc ra trong một ngày +Tính thể tích bể nước suy ra số ngày để dùng hết nước trong bể 2 2 5 3 – Cách giải: Thể tích gáo V1 R .h .0,04 .0,05 8 .10 m 5 3 Số nước múc ra trong một ngày V2 170V1 170.8 .10 0,0136 m 2.3.2 12 Số ngày dùng hết nước là: 281 (ngày) V2 0,0136 Câu 41: Đáp án A V – Phương pháp: Thể tích hình trụ V Sh R 2.h R 1 h V 0,5.10 3 -Cách giải: V Sh R 2.h R 1 0,0326 m 3,26 cm h .0,15 Câu 42: Đáp án C – Phương pháp: +Xác định trục đường tròn ngoại tiếp của mặt phẳng đáy +Xác định trục đường tròn ngoại tiếp của một mặt bên (Chọn mặt là tam giác đặc biệt) +Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao của hai đường thẳng vừa xác định, từ đó tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Cách giải: Do D đối xứng với C qua B nên có BC=DC=AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A. Trang 22
23. Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD. Tam giác SAB cân tại S, gọi M là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB a 13 H AM;SM SA2 AM2 2 3 2 2a .a AB.SA.SB 3 4a SH 4.S 1 SAB 4. .a.AM 39 2 Trong (SAC) dựng HI  SM I d 1 AB  SM Mà AB  SMC AB  HI 2 AB  MC Từ (1), (2) suy ra HI  SAB , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD Gọi Q MS CI , xét tam giác SCM có SM MG 1 a 13 a 39 QM 3SM 3 QM MC 3 2 3 2 a 39 a 13 4a 17a QH QM MS HS 2 2 3 39 39 QC QM2 MC2 3a HI HQ HQ.CM 17a Xét: QHI ~ QCM HI CM QC QC 6 13 2 2 2 2 a 17 4a a 37 R SI HI HS 6 13 39 6 Câu 43: Đáp án B – Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có vecto pháp tuyến là n A;B;C Cách giải: (P) có vecto pháp tuyến là n 1;0; 2 Câu 44: Đáp án A Trang 23
24. – Phương pháp: Đường tròn S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a;b;c và bán kính R a 2 b2 c2 d Cách giải: (S) có tâm I 2; 1;1 ; R 22 1 1 3 9 3 Câu 45: Đáp án B Ax By Cz D – Phương pháp: d A; P A A A A2 B2 C2 2.1 3. 3 4.1 5 8 Cách giải: d A; P 22 32 42 29 Câu 46: Đáp án A   ud  n P Phương pháp: d / / P M d M P 1 m   2 3 2m 0 2 1 Cách giải: có ud 2;1;1 ;n 1; 3;2m m P 4 3 4m 4 0 3 2 m 4 Câu 47: Đáp án C – Phương pháp: +Xác định tọa độ điểm I (sử dụng công thức tọa độ trung điểm)  +Viết phương trình mặt phẳng qua I và nhận AB làm vecto pháp tuyến x x 1 3 x A B 1 I 2 2  yA yB 1 1 – Cách giải: có yI 1 I 1;1; 1 ;AB 4;0; 2 n 2;0; 1 2 2 z z 0 2 z A B 1 I 2 2 P : 2 x 1 z 1 0 hay P : 2x z 3 0 Câu 48: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu +Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng +Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng) – Cách giải: I d I 2t;3 t;2 t I P 2t 2 3 t 2 2 t 0 t 1 I 2;4;3 Trang 24
25. 2 2.4 3.3 5 2 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên R d I; Q 1 22 32 7 2 2 2 S : x 2 y 4 x 3 7 Câu 49: Đáp án C – Phương pháp: Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng d dựa vào các dữ kiện của bài toán  +Xác định giao điểm M của hai đường thẳng d và d . Khi đó d  d AM.u 0 , thiết lập 2 1 d1 phương trình tìm tọa độ điểm M  – Cách giải: gọi d  d M 2 t; 1 t;1 t AM 1 t; t;t 2 ;u 1;4; 2 2 d1   Do d  d AM.u 0 1 t 4t 2t 4 0 t 1 AM 2; 1; 1 1 d1 x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1 Câu 50: Đáp án B – Phương pháp: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1;A2 ; ;An Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 nhất của T k1MA1 k2MA2 kn MAn , trong đó k1 k2 kn 0    + gọi G là điểm thỏa mãn k1GA1 k2 GA2 kn GAn 0 , xác định tọa độ G.     2   2  2    2 + Ta có MAi MG GAi MAi MG GAi MG 2MG.GAi GAi 2 2 2 2 T k1 k2 kn MG k1GA1 k2GA2 knGAn Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG 0 M G    – Cách giải: Gọi G là điểm thỏa mãn GA GB GC 0 G 3; 7;3 2 2 2 2 2 2 Để T nhỏ nhất thì M G P xM 2yM 3zM 3 2.7 3.3 134 Trang 25