Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 7 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 7 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT KIM LIÊN –HÀ NỘI MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) ax 1 Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. x b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 0 B. a 0 b C. a b 0 D. a 0 b Câu 2: Cho hàm số y mx3 3mx2 m 1 x 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị 1 1 1 1 A. 0 m B. C. m D. 0 m 0 m 3 4 4 4 Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm? A. y x4 2x2 3 B. y x3 3x2 4x 2 C. y x3 3x D. y x4 2x2 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 3 2 8 2 A. S 7; 1 B. S C. 1 ;7 D. S 1;5 S 1;5 1 Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 x 1 x4 A. f x dx 3x2 C B. f x dx ln x C x2 4 1 x4 C. D.f x dx 3x2 C f x dx ln x C x2 4 x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Hàm số có giá trị cực đại y 0 B. Hàm số đồng biến trên ¡ C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 7: Cho hàm số y x3 ax2 bx c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 và có điểm cực đại là M 2;3 . Tính Q a 2b c A. Q 0 B. C. Q D. 4 Q 1 Q 2 Trang 1
2. Câu 8: Cho hàm số y f x , lim f x 2, lim f x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y 2, y 2 B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x 2, x 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 9: Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. z 3 4i B. z 5 1 3 4 C. i D. là một căn bậc haiw của 1 z 2i z 25 25 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y ' - 0 + 0 - y 0 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 x Câu 11: Cho F x là nguyên hàm số f x và F 2 0 . Tính F 2 8 x2 A. 3B. 0C. 1D. 2 Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ x A. y 2x 1 B. C.y 3 x D. y y ex Câu 13: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên dưới. Tìm n Trang 2
3. A. n 2 B. C. n D. 1 n 3 n 4 Câu 14: Cho hàm số f x ln e x xe x . Tính f ' 2 1 2 1 2 A. B.f 'C. 2 D. f ' 2 f ' 2 f ' 2 3 3 3 3 Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. 3x 1 Câu 16: Tìm tập xác định D của của hàm số y log 3x 1 1 1 A. D 0; \  B. D ; C. D D.0; D ; 3 3 3 Câu 17: Theo thống kê từ sở du lịch Hà nội, năm 2016 doanh thu từ ngành du lịch Hà nội đạt khoảng 55 ngàn tỷ đồng. Dự báo giai đoạn 2016 - 2020 doanh thu từ du lịch Hà Nội tăng ổn định đạt 15,5%/ 1 năm. Hỏi theo dự báo năm 2020 doanh thu từ du lịch Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng? A. 75 ngàn tỷ đồng. B. 113 ngàn tỷ đồng. C. 98 ngàn tỷ đồng. D. 66 ngàn tỷ đồng. Câu 18: Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 5i, 3i Tìm số phức có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB 1 A. 1 3i B. C. 1D. i 3 3i i 3 Câu 19: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 1 thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng x 1 3 7 7 3 A. V B. C. V D. V V 2 3 3 2 Trang 3
4. Câu 20: Một ô tô đang chạy với vận tốc v0 m / s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 6t m / s2 trong đó là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16m. Tính v0 A. 8B. 16C. 12D. 4 Câu 21: Cho số phức thỏa mãn z 4 z 4 10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. 1 Câu 22: Cho x 2 exdx ae b a,b ¤ . Tính S a2 b2 0 A. S 1 B. C. S 1D.0 S 5 S 0 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ' và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . 3a3 3 2a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 8 8 4 4 Câu 24: Tính I x 3 dx 0 A. I 5 B. C. I D.5 I 4 I 4 Câu 25: Hình bên là đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 . Tìm tất cả 1 các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 2m có 2 8 nghiệm phân biệt 1 1 1 A. 0 m B. m 2 4 2 1 1 C. 0 m D. m 4 4 Trang 4
5. Câu 26: Cho log2 5 x, log3 5 y . Tính log5 60 theo x và y 1 2 2 1 A. B.log 60 2 log 60 1 5 x y 5 x y 1 2 2 1 C. D.log 60 1 log 60 2 5 x y 5 x y Câu 27: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3. Tính thể tích khối trụ 52 A. B. C. D.5 2 13 2 3 3 x3 x2 3 Câu 28: Cho hàm số f x 6x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3;1; 1 , B 1;0;2 , C 5;0;0 . Tính diện tích tam giác ABC . 21 A. 21 B. C. D. 42 2 21 3 2 Câu 30: Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Tính z1 z2 A. 0B. C. 1D. 6 2 3 x 3 t Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 2t t ¡ và z 4 3t x 1 y 2 z d ': 1 2 3 Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với d’ ? A. Vô sốB. 2C. 1D. 0 Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng 3 . Tính thể tích khối cầu Trang 5
6. 32 12 8 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt cầu S A. x2 y2 z 3 2 9 B. x2 y2 z 3 2 9 C. x 3 2 y2 z2 3 D. x 3 2 y2 z2 9 Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol P , tiếp tuyến với P tại điểm A 1; 1 và đường thẳng x 2 ( như hình vẽ bên). Tính S 4 A. S 1 B. S 3 1 2 C. S D. S 3 3 Câu 35: Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, AA' . Tính thể tích khối chóp P.BMN . 3 3 A. V B. C. V D.3 V V 2 2 4 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm    A 3;2;1 , B 1; 1;2 ,C 1;2; 1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM 2AB AC A. M 2;6; 4 B. M 2; C.6; 4 MD. 2; 6;4 M 5;5;0 Câu 37: Cho loga x logb y N 0 a,b, x, y và a,b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x x A. N log xy B. C. D.N log N log N log xy a b ab y a b y ab Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 6 0 và hai MA điểm A 5;7; 3 , B 1; 2;0 . Gọi M là giao điểm của AB và P . Tính tỉ số MB A. 3B. 2C. 4D. 1 Trang 6
7. 1 2 Câu 39: Tính tích phân I dx bằng cách đặt x 2sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 0 4 x 1 6 3 6 A. I 2 dt B. C. D. I 2 dt I dt I dt 0 0 0 0 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng x 1 y 3 z 1 d : . Tính khoảng cách từ A đến d 1 2 1 5 3 17 5 2 A. B. C. D. 2 17 3 2 4 log x 4 Câu 41: Cho 0 1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x x 4 1 1 4 4 1 A. X ; B. X C.0; D.X ; X ; Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SBC và ABCD bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 4a3 A. B. C. D.2 a3 4a3 3 3 Câu 43: Hình bên là đồ thị hàm số y loga x, y logb x, y logc x ( a, b, c là các số dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c B. b c a C. a b c D. b a c Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 3 x 2m 1 cos x nghịch biến trên ¡ 2 2 2 A. m 3 B. 4 C. m D. m 4 4 m 3 3 3 3 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i Trang 7
8. A. 13 2 B. 4C. D. 6 13 1 Câu 46: Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc A. 128 cm3 B. 100 cm3 C. D.17 2 cm3 96 cm3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 và hai điểm A 1;0;4 , B 0;1;4 . Các mặt phẳng P1 , P2 chứa đường thẳng AB và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu S tại các điểm H1 , H2 . Viết phương trình đường thẳng H1H2 1 x t 2 x 1 t x 1 t x 1 t 1 A. y 2 t t ¡ B. C. D.y 2 t t ¡ y t t ¡ y 3 t t ¡ 2 z 2 z 4 z 2 z 4 t 2 2 2 2 Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P x 1 y x 1 y 2 y 191 A. P 2 2 B. C. D. P P 2 3 P 5 2 min min 50 min min x 3 y 1 z 1 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 3 1 A 1;3; 1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa d và đi qua A A. 2x y z 4 0 B. x y 5z 1 C.0 x y 4D. 0 x y z 1 0 9x 2 Câu 50: Cho hàm số f x . Tính giá trị của biểu thức 9x 3 1 2 2016 2017 P f f f f 2017 2017 2017 2017 4039 8017 A. 336B. 1008C. D. 12 12 Đáp án Trang 8
9. 1-B 2-C 3-B 4-B 5-D 6-C 7-D 8-A 9-C 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-C 16-B 17-C 18-B 19-C 20-C 21-D 22-C 23-A 24-A 25-C 26-B 27-B 28-B 29-A 30-B 31-A 32-A 33-D 34-C 35-C 36-C 37-D 38-B 39-B 40-A 41-A 42-C 43-D 44-B 45-C 46-A 47-A 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B a 0 Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x b, y a b 0 Câu 2: Đáp án C 3 2 2 Ta có y ' mx 3mx m 1 x 4 ' 3mx 6mx m 1 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi PT y’ = 0 vô nghiệm hoặc là PT bậc 2 có nghiệm kép.  TH1: m 0 y ' m 1 PT y’ = 0 vô nghiệm  TH2: m 0 PT y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 1 ' y ' 0 9m2 3m m 1 0 0 m 4 Câu 3: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, khi đó PT y = 0 có 1 nghiệm Câu 4: Đáp án B 2 x 3 0 x 2 4 x 7 PT S 1;7 2 x 3 4 x 1 x 3 16 Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C x 1 1 x Ta có y ' ' y ' 0 x 1 2 3 x 1 x2 1 Dễ thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1, suy ra hàm số cực đại tại điểm x = 1 Câu 7: Đáp án D Ta có y ' x3 ax2 bx c 3x2 2ax b Trang 9
10. y 0 1 c 1 a 3 2 Theo đề bài ta có y ' 2 0 3. 2 4a b 0 b 0 Q 2 c 1 y 2 3 8 4a 2b c 3 Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án B 2 2 2 2 2 x 2, t 2 x Đặt t 8 x t 8 x t dt x dx dx dt 0 2 x 2, t 2 2 8 x 2 F 2 F 2 F 2 0 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án D 1 2 Ta có f x ln e x 1 x x ln 1 x f ' x 1 f ' 2 x 1 3 Câu 15: Đáp án C Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp được thì có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16: Đáp án B 3x 1 0 1 x , x 0 1 1 Hàm số xác định 3x 0 3 x D ; 3 3 3x 1 log 3x 0 Câu 17: Đáp án C Doanh thu đặt được sẽ bằng 55. 1 15,5% 4 98 ngàn tỷ đồng Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án C Diện tích thiết diện bằng S x 1 2 Trang 10
11. 1 1 2 7 Suy ra thể tích khối tròn xoay sẽ bằng V S x dx x 1 dx 0 0 3 Câu 20: Đáp án C v Ta có v t v a t dt v 3t 2 m / s . Xe dừng hẳn khi v t 0 t 0 s 0 0 3 v v o o vo 3 3 3 3 v0 Suy ra v t dt v 3t 2 dt v t t3 16 v 12 m / s 0 0 0 0 0 0 3 3 Câu 21: Đáp án D Đặt z x yi x 4 yi x 4 yi 10 x 4 2 y2 x 4 2 y2 10 * Gọi M x; y , F1 4;0 và F2 4;0 , khi đó * MF1 MF2 10 c 4 2 2 2 Suy ra tập hợp các điểm M z là đường elip E . Ta có và b a c 9 2a 10 x2 y2 Do đó, phương trình chính tắc của E là 1 25 9 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là mộ elip Câu 22: Đáp án C u x 2 du dx 1 1 1 1 Đặt x 2 exdx x 2 ex exdx x 1 ex 2e 1 x x dv e dx v e 0 0 0 0 a 2 Suy ra S 5 b 1 Câu 23: Đáp án A a 3 Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH 2 Vì BB’// AA’ suy ra B·B '; ABC ·AA'; ABC ·AA'; AH a 3 3a ·A' AH 600 A' H AH.tan 600 . 3 2 2 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC là S a2 sin 600 ABC 2 4 Trang 11
12. Vậy thể tích khối lăng trụ là a2 3 3a 3a3 3 V S .A' H . ABC.A' B 'C ' ABC 4 2 8 Câu 24: Đáp án A 4 3 4 Ta có I x 3 dx 3 x dx x 3 dx 5 0 0 3 Câu 25: Đáp án C PT 2x4 4x2 1 4m Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x4 2x2 1 và đường thẳng y 4m như nhình bên. PT có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 8 giao điểm. 1 Hai đồ thị có 8 giao điểm 0 4m 1 0 m 4 Câu 26: Đáp án B 2 1 2 1 Ta có log5 60 1 2log5 2 log5 3 1 1 log2 5 log3 5 x y Câu 27: Đáp án B Ta có cạnh của hình vuông thiết diện là 4. 2 2 4 Suy ra bán kính đáy của hình trụ là r 3 13 2 2 Vậy thể tích của hình trụ là V r 2h . 13 .4 52 Câu 28: Đáp án B x 3 2 f ' x 0 x 3 x 2 0 Ta có f ' x x x 6 x 3 x 2 x 2 f ' x 0 x 3 x 2 0 2 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 3; , nghịch biến trên khoảng 2;3 Câu 29: Đáp án A     Ta có AB 2; 1;3 ; AC 2; 1;1 AB; AC 2;8;4 Trang 12
13. 1   Vậy diện tích tam giác ABC là S . AB; AC 21 ABC 2 Câu 30: Đáp án B z 1 2i z1 1 2 i PT z1 z2 2 3 z 1 2i z2 1 2i Câu 31: Đáp án A   Các vecto chỉ phương của đường thẳng d và d’ là u1 1; 2; 3 ; u2 1;2;3   Dễ thấy u1 u2 d / /d ' . Vậy có vô số mặt phẳng chứa d và song song với d’ Câu 32: Đáp án A Gọi bán kính đáy của hình nón là r, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB. Chiều cao của hình nón là h 2r 2 r 2 r 3 1 Thể tích của khối nón là V r 2h r 2. r 3 3 r3 3 3 r 3 3 Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình nón 3 1  2r 2r 2 3 Ta có S 2r sin 600 R 2 SAB 2 4R 3 3 4 4 32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón là S R3 .23 3 3 3 Câu 33: Đáp án D a Gọi tâm I a;0;0 , a 0 . Vì S tiếp xúc với Oyz : x 0 nên d I; Oyz 3 3 1 a 3 Phương trình mặt cầu là S : x 3 2 y2 z2 9 Câu 34: Đáp án C Phương trình P : y ax2 , P qua A 1; 1 a 1 Phương trình tiếp tuyến của P tại A là y f ' 1 x 1 1 2 x 1 1 2x 1 P : y x2 Khi đó: với là tiếp tuyến của P tại A 1; 1 : y 2x 1 2 1 Suy ra S 2x 1 x2 dx 1 3 Câu 35: Đáp án C Gọi h là chiều cao của khối hộ hạ từ đỉnh A’. Trang 13
14. h Chiều cao của khối chóp P.BMN là 2 Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Khi đó, ta có 1 1 1 3S S S S S S S S S S BMN ABM BCN DMN 4 4 8 8 Thể tích khối chóp P.BMN là 1 h 1 1 3 V S . Sh .V 3 BMN 2 16 6 ABCD.A' B 'C ' D ' 4 Câu 36: Đáp án C    Ta có AB 2; 3;1 , AC 2;0; 2 OM 2; 6;4 M 2; 6;4 Câu 37: Đáp án D N x a N Ta có log x log y N xy ab N log xy a b N ab y b Câu 38: Đáp án B 26 Khoảng cách từ điểm A P là d A; P 14 13 MA d Khoảng cách từ điểm B P là d d A; P . Vậy tỉ số A 2 14 MB dB Câu 39: Đáp án B x 0 t 0 Đặt x 2sin t dx 2costdt t 0;  . Đổi cận x 1 t 6 6 4cost dt 6 4cost dt 6 Khi đó I 2 dt 2 0 4 4sin t 0 2cost 0 Câu 40: Đáp án A Đường thẳng d đi qua điểm M 1;3;1 và VTPT là u 1;2; 1    Ta có MA 2; 1; 2 suy ra MA;u 5;0;5 MA;u 5 2 và u 6  MA;u 5 2 5 3 Vậy khoảng cách từ điểm A dếnd là d u 6 3 Câu 41: Đáp án A Trang 14
15. t t 1 t t 1 4 Đặt log x t x BPT t t 1 4 t 1 t 4 t 1 0 x 4 log x 4 4 1 1 t 4 1 X ; log x 1 x Câu 42: Đáp án C Ta có SA  ABCD SA  BC mà BC  AB BC  SAB ·SBC ; ABCD ·SB; AB S· BA 450 Tam giác SAB vuông cân tại A SA AB 2a 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD AB.AD 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 4a3 V SA.S .2a.2a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 43: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y loga x; y logb y đồng biến, hàm số y logc y nghịch biến 1 1 nên a,b 1; c 1 . Cho x 100 thì loga 100 logb 100 1 a b log100 a log100 b Câu 44: Đáp án B Ta có: y ' m 3 2m 1 sin x . Hàm số nghịch biến y ' 0 x ¡ m 3 max y ' m 3 2m 1 0 2m 1 3 m 2 2 ¡ 2m 1 3 m 0 m 3 2 4 m 2 3m 10m 8 0 3 Câu 45: Đáp án C Ta có 1 z 2 3i 2 z 2 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 z 1 i 3 2i 1 * Đặt w z 1 i , khi đó * w 3 2i 1 w 1 32 22 1 13 max Cách 2: Đặt M z x; y ; I 2;3 ta có: MI R 1; z 1 i x 1 2 y 1 2 MK với K 1;1 . Trang 15
16. Khi đó MKmax IK R 13 1 Câu 46: Đáp án A Công thức tính nhanh khối tròn xoay khối trụ cụt có bán kính R.  Diện tích xung quanh của khối trụ cụt là Sxq R h1 h2 2 2 h h  Thể tích của khối trụ cụt là V R 1 2 Với bài toán trên, độ dài trục lớn của Elip là 10cm nên bán kính đường tròn đáy của khối trụ là 2 2 10 11 5 102 62 64 R 4cm 2 2 2 2 h1 h2 2 11 5 3 Thể tích khối nước là Vg R .4 . 128 cm 2 2 Câu 47: Đáp án A Gọi n a;b;c là vecto pháp tuyến của mặt phẳng P Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0;4 suy ra a x 1 by c z 4 0 Điểm B 0;1;4 P suy ra a b 0 a b P : ax ay cz a 4c 0 Xét mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 có tâm I 1;2;1 , bán kính R 3 3 c a c Vì mặt phẳng P tiếp xúc với S nên d I; P R 3 2a2 c2 a c Khi đó, phương trình mặt phẳng P1 : x y z 5 0 và P2 : x y z 3 0 Mặt khác H1, H2 lần lượt là hình chiếu của I trên mặt phẳng P1 , P2  Suy ra H1 0;3;2 và H2 2;1;2 H1H2 2; 2;0 u 1;1;0 x 1 t Vậy phương trình đường thẳng H1H2 là y 2 t t ¡ z 2 Câu 48: Đáp án C Áp dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 a c 2 b d 2 Ta có x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 x 1 2 y y 2 4y2 4 2 1 y2 Trang 16
17. Khi đó P 2 1 y2 2 y . Xét hàm số f x 2 1 y2 2 y với y ¡ , có 2y f ' y 1 1 y2 y 0 y 0 1 Phương trình f ' y 0 2y 1 y2 y 2 2 2 4y 1 y 3y 1 3 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f y f 2 3 . Vậy Pmin 2 3 3 Câu 49: Đáp án B Đường thẳng d có VTPT là u 2;3; 1 và đi qua M 3;1; 1     Ta có MA 2;2;0 mà P nhận u và MA làm cặp VTCP n MA;u 2 1;1;5 P Khi đó P :1 x 1 1 y 3 5 z 1 0 hay P : x y 5z 1 0 Câu 50: Đáp án C 91 x 2 9x 2 1 Ta có f 1 x f x 91 x 3 9x 3 3 2016 2017 2016 1 7 4039 Suy ra P . f x f 1 x f . 2 2017 2 3 12 12 Trang 17