Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT THANH CHƯƠNG – NGHỆ AN – LẦN 2 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) x2 2x 3 x Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. B.y C.2 . và D. x 1. y 2 y 0. y 1. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2;f x 3,x 0;1 và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu x 0;1 thì f ' x 0 . B. Nếu x 2;0 thì f ' x 0 . C. Nếu x 2;0 thì f ' x 0 . D. Nếu x 0;2 thì f ' x 0 . Câu 3: Cho hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực trị tại y 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc A· BC 600 , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 3 a3 A. B.V C. D. . V a3 3. V . V a3. 3 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. B.n C. 2 D.; 1; 4 . n 2; 1;1 . n 2;1;0 . n 2;0; 1 . x 2 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây sai? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Trang 1
2. C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Câu 7: Với các số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. loga b loga c logc b .B. l .oga b loga c.logc b C. D.log a b loga c.logb c. loga b logc a.logc b. x x 3 Câu 8: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 4 A. B. 4C.;1 D 3. 1;4. 4;2. Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên x 1 0 1 y’ 0 0 + 3 4 3 y 2 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 3, y = 4. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3 và một tiệm cận đứng x = 0. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) chứa nhau. B. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S). C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không cắt nhau. Câu 11: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C' có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp G.A'BC theo V? V V V V A. B. .C. D. . . . 2 6 5 9 Trang 2
3. 1 2i 3 i 2 Câu 12: Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 1 i A. B. 9 ;C. 1 D.3 . 9;13 . 13;9 . 13; 9 . Câu 13: Tìm số phức z biết z 3 i 2 3i A. B.z C.7 D.9 i. z 9 7i. z 7 9i. z 9 7i. Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log 1 3x 1 3 2 A. B.x C.5 .D. x 3. x 3. x 2. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-2;1;2). Tìm tọa   độ điểm M thỏa mãn MB 2MA ? 1 3 5 A. B.M C.4; D.3;1 . M 1;3;5 . M ; ; . M 4;3;4 . 2 2 2 Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log3 x 1 3 A. 7.B. 26.C. 15.D. 27. Câu 17: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên tập số thực ¡ và có đạo hàm y' x4 6x2 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có 1 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 4 điểm cực trị. 32 Câu 18: Tính giá trị của biểu thức P log log log 43 2 3 4  A. B.P C.5 .D. P 12. P 32. P 32. Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln 4 3x x2 là A. B.D  4;1. D ; 4  1; . C. D.D 4;1 . D 1;4 . Câu 20: Cho hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. B.S C. D.3. S 2 3. S 5. S 2 5. Câu 21: Cho ba số thực dương a, b, c đồng thời khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho như hình vẽ bên. Trang 3
4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. c a b. B. a b c. C. b a c. D. c b a. 1 2 2 2 Câu 22: Biết f x dx 3; f x g x dx 3; f x g x dx 7 . Tính I f x dx 0 0 0 1 A. B.I C.0. D. I 2. I 3. I 2. Câu 23: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 3i z 2 z 5i . Tính giá trị của biểu thức P 2a 6b A. B.P C. 5D P 7. P 7. P 5. Câu 24: Cho hình trụ có bán kính bằng R và diện tích toàn phần bằng 4 R 2 . Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó. 2 R3. A. B.V C.2 D. R 3. V V 3 R3. V R3. 3 Câu 25: Cho hàm số y x3 3x2 mx m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 A. m = 0.B. m 2. 3a3 Câu 26: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , thể tích V . Tính độ dài 4 cạnh bên của khối chóp đó. a 6 A. B.3a C.2 .D. 2a. a 5. . 2 Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2cos2x 1 A. B.f x dx x sin 2x C. f x dx 4cosx C. 2 Trang 4
5. 1 C. D.f x dx 2sin 2x C. f x dx x sin 2x C. 2 2 Câu 28: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 2z2 z2 2z1 A. B.2 C.10 .D. 19. 2 19. 6 3. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 5x2 2 và đồ thị của hàm số y 15x2 m2 10m 10 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng m 12 m 8 m 1 m 12 A. B. C. D. . . . . m 2 m 2 m 12 m 2 3 3 3 Câu 30: Biết I x.sin2 xdx , với a, b là các số nguyên. Tính S = a + 2b + c 0 a b c A. S = 7.B. C. D. S 5. S 4. S 8. Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y f x x.lnx2 tại điểm x = 4 có kết quả f ' 4 a ln 2 b . Khi đó giá trị của biểu thức P a 2b bằng bao nhiêu? A. B.P C.4 .D. P 8. P 10. P 16. Câu 32: Quả bóng đá mà chúng ta thường nhìn thấy hôm nay được ghép từ những miếng da hình lục giác đều và ngũ giác đều lại với nhau nhưng ít người biết được cha đẻ của nó là kiến trúc sư nổi tiếng Richard Buckminster Fuller. Thiết kế của ông còn được đi vào huyền thoại với một giải Nobel hóa học khi các nhà khoa học ở Đại học Rice phát hiện ra một phân tử chứa các nguyên tử các bon có vai trò lớn trong công nghệ nano hiện nay Loại bóng này được sử dụng lần đâu tiên tại Vòng chung kết World Cup 1970 ở Mexico và cho đến nay vẫn là một kiệt tác. Nếu xem mỗi miếng da của quả bóng khi khâu xong là một mặt phẳng, hỏi quả bóng đó khi chưa bơm căng là một hình đa diện có bao nhiêu cạnh? A. 180 cạnh.B. 120 cạnh.C. 60 cạnh.D. 90 cạnh. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 2i z i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. B.I C.1; D.2 . I 1;2 . I 1; 3 . I 1;3 . Câu 34: Bạn An mua một chiếc máy tính trị giá 10 triệu đồng bằng hình thức trả góc với lãi suất 0,7%/tháng. Để mang máy về dùng, ban đầu An trả 3 triệu đồng. Kể từ tháng tiếp theo Trang 5
6. sau khi An trả mỗi tháng 500 ngàn đồng. Hỏi tháng cuối cùng An phải trả bao nhiêu tiền thì hết nợ (làm tròn đến đơn vị ngàn đồng) A. 401 ngàn đồng.B. 375 ngàn đồng. C. 391 ngàn đồng.D. 472 ngàn đồng. Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x ln x m 0 có ban nghiệm phân biệt? 1 1 1 A. B.0 C.m D. . 0 m . 0 m e. m e. e 2 e Câu 36: Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 cx d có phương trình y 6x 2017 . Tìm giá trị của hàm số tại x = 2. A. 2007.B. 2029.C. 2005.D. 2027. Câu 37: Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẩng AC và BC như hình vẽ bên. 25 20 A. B.S . S . 6 3 10 C. D.S . S 9. 3 Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều cao h 2 3 . Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 60 0. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. 3 3 5 3 A. 3.B. 4.C. D. . . 2 3 b ex Câu 39: Cho dx 2 với b K . Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau? x 0 e 3 1 3 A. B.K C. 1D.;2 . K 0;1 . K ; . K 2;3 . 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . 1 3 1 Gọi ' là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (Oxy). Vecto chỉ phương của đường thẳng ' là A. B.u C. D.1; 3; 1 . u 1;2; 1 . u 1;3;0 . u 1;3;1 . Trang 6
7. Câu 41: Một con tàu ra khơi đánh bắt xa bờ. Khi thủy thủ đoàn phát hiện có đàn cá phía trước, thuyền trưởng ra lệnh cho tàu chạy chậm lại theo vận tốc được tính bởi v t 9 27t km / h cho đến khi dừng hẳn thì vừa đến khu vực đàn cá cách địa điểm lúc phát lệnh dừng tàu 1,5km. Hỏi với 1,5km đó tàu chạy hết trong bao lâu? A. 20 phút.B. 25 phút.C. 30 phút.D. 16 phút. Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;4 ,B 2; 1;3 ,C 3;2;2 và mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 7 0 . Tìm    tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? A. B.M C. 1 D.;3; 1 . M 1;2; 1 . M 3;3;1 . M 3;1; 1 . Câu 43: Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 3.logx y 12 P e 1 yln x 2 A. B.Pm iC.n D.8 3. Pmin e 3. Pmin 8 2. Pmin 4 6. Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB a,CD a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2a, góc giữa chúng bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 2a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 3 2 2 3 2 2 Câu 45: Cho số phức z1 thỏa mãn z 2 z 1 1 và số phức z2 thỏa mãn z 4 i 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 z2 2 5 3 5 A. B. C D. 5. 2 5. . 5 5 Câu 46: Khi dựng nhà bằng gỗ, người ta thường kê dưới chân mỗi cột một viên đá để không bị nhanh hỏng chân cột theo thời gian (gọi là đá táng). Càng về sau càng có nhiều nghệ nhân làm đá một cách tinh xảo và đẹp mắt. Xét viên đá tang được chia làm ba phần (như hình bên). Phần dưới cùng là khối chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy nhỏ bằng 180mm, cạnh đáy lớn là 200mm. Phần ở giữa là một phần của khối cầu có tâm trùng với tâm đáy nhỏ của khối chóp cụt và bán kính R 50 97mm , khối cầu này cắt đáy lớn của khối chóp cụt theo giao diện là một hình tròn nội tiếp lục giác đều. Phần trên cùng là khối trụ có chiều cao 12mm. Chiều cao của viên đá là 482mm. Tính thể tích của viên (khối) đá táng đó (lấy kết quả gần đúng đến mm3)? Trang 7
8. A. 44988430 mm3.B. 44999430 mm 3.C. 44998430 mm 3.D. 44898430 mm 3. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng Q : 2x y 2z 4 0 x 2 y 2 z 1 : và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho lần lượt tại A, B sao cho 3 2 1 A· IB 900 . Phương trình mặt cầu (S) là A. S : x2 y2 z2 2x 3 0. B. S : 49 x2 y2 z2 14 29x 24y 12z 1461 0. C. S : x2 y2 z2 4x y z 3 0. D. S : 49x2 49y2 49z2 406x 336y 168z 661 0. Câu 48: Tìm tất cả các số thực m để phương trình mln x ln 1 x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A. B.m C. 1D.;e . m ;0 . m e;e . m 0; . x 1 y 2 z 3 Câu 49: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 4 y 2 z 3 đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua đếm M 3; 10; 8 cắt d 1, d2 2 2 10 5 lần lượt tại A, B. Tọa độ trung điểm I của AB là điểm nào trong các điểm sau? A. B.I 7C.;1 4D.;1 0 . I 3; 10; 8 . I 5;2;4 . I 5;2; 4 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 4;2 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 0 . Gọi điểm M nằm trong mặt phẳng (P), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu của O trên AM. Biết rằng khi M thay đổi đường thẳng HN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. B.R C.2 D.3 . R 3. R 3 2. R 6. Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-D 5-C 6-D 7-B 8-A 9-A 10-D 11-D 12-A 13-B 14-B 15-D 16-B 17-D 18-A 19-C 20-C 21-A 22-D 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C Trang 8
9. 31-B 32-D 33-C 34-C 35-A 36-A 37-B 38-B 39-A 40-D 41-A 42-C 43-C 44-C 45-D 46-C 47-A 48-D 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 2 3 1 1 x2 2x 3 x 2 lim y lim lim x x 0 x x x 1 x 1 1 x Ta có Đồ thị hàm số có hai 2 3 2 1 1 x 2x 3 x x x2 lim y lim lim 2 x x x 1 x 1 1 x đường tiệm cận ngang là y 2 và y = 0. Cách 2: Sử dụng CASIO CALC : x 109 ;x 109 . Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án D 3 2 3 2 x 2 Ta có y' 12x 24x 12x 24 y' 0 12x 24x 12x 24 0 . x 1 y'' 2 36 0 2 Lại có y'' 36x 48x 12 y'' 1 24 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1, đạt cực tiểu y'' 1 72 0 tại x = 2 và x 1 . Câu 4: Đáp án D a 2 3 Diện tích hình thoi S 2S a 2 sin 600 . ABCD ABC 2 2 1 1 a 3 3 Thể tích của khối chóp là: V SABCD.d S; ABCD . .2a 3 a . 3 3 2 Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D ' x 2 3 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 y' 2 0,x D . x 1 x 1 Trang 9
10. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là ;1 và 1; . Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án A x x 3 4 2 x 1 PT 2 2 x x 3 4 x 3x 4 0 S 4;1. x 4 Câu 9: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy - Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3. - Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0. Câu 10: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R 2 . 1 2.2 2.3 3 Ta có d I; P 2 R 2 nên mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không cắt 12 2 2 22 nhau. Câu 11: Đáp án D Gọi (H) là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C' 1 1 1 V Ta có V V S .h . S h . G.A'BC A'.GBC 3 GBC 3 3 ABC 9 Câu 12: Đáp án A 1 2i 3 i 2 Ta có z 9 13i . 1 i Câu 13: Đáp án B Ta có z 3 i 2 3i 9 7i z 9 7i . Câu 14: Đáp án B 3x 1 0 PT 3x 1 8 x 3 . 3x 1 8 Câu 15: Đáp án D Giả sử M xM ; yM ;zM . Ta có:   MB 2MA 2 xM ;1 yM ;2 zM 2 1 xM ;2 yM ;3 zM Trang 10
11. 2 x 2 1 x M M xM 4 1 yM 2 2 yM yM 3 M 4;3;4 . z 4 2 zM 2 3 zM M Câu 16: Đáp án B x 1 0 BPT 1 x 28, x ¢ x 2;3; ;26;27 Có 26 giá trị nguyên của x. x 1 27 Câu 17: Đáp án D x2 3 2 2 x 2 1 Ta có y' 0 x4 6x2 1 0 . x2 3 2 2 x 2 1 Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 18: Đáp án A 32 Ta có P log log log 43 log log 332 log 32 log 25 5 . 2 3 4  2 3 2 2 Câu 19: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3x x2 0 4 x 1 D 4;1 . Câu 20: Đáp án C Bán kính đáy là: R = 2:2 = 1. Độ dài đường sinh của hình nón là: l h2 R 2 22 12 5 . Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl .1. 5 5 . Câu 21: Đáp án A Câu 22: Đáp án D 2 2 2 2 f x g x dx 3 f x dx g x dx 3 f x dx 5 0 0 0 0 Ta có . 2 2 2 2 f x g x dx 7 f x dx g x dx 7 g x dx 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 Suy ra I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 5 2 . 1 1 0 0 0 Câu 23: Đáp án B PT 2 3i a bi 2 a bi 5i 2a 3b 2 3a 2b i a b 5 i Trang 11
12. 3 a 2a 3b 2 a 14 P 2a 6b 7 . 3a 2b b 5 11 b 12 Câu 24: Đáp án D 2 2 2 2 Diện tích hai đáy là 2 R . Diện tích xung quanh là: Sxq 4 R 2 R 2 R S 2 R 2 Độ dài đường cao là: h xq R 2 R 2 R Thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ là: V R 2h R 2.R R3 . Câu 25: Đáp án A ' Ta có y' x3 3x2 mx m 3x2 6x m . Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó PT y' = 0 có hai nghiệm x 1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 x2 2 . m 3 ' y' 0 9 3m 0 m 3 Suy ra 2 2 m m 0 . 2 m 0 x x 4 x1 x2 4x1.x2 4 2 4 4 1 2 3 Câu 26: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm của tam giác ABC. 2 2 a 3 3 2 Ta có AM a 3 a;AH AM a . 2 2 3 1 2 3a 2 3 Diện tích tam giác S . a 3 .sin 600 . ABC 2 4 Khi đó 3V 2 SH a 3 SA AH2 SH2 a 2 a 3 2a . SABC Câu 27: Đáp án A 2 1 Ta có f x dx 2cos xdx 1 cos2x dx x sin 2x C . 2 Câu 28: Đáp án C z 1 2i z1 1 2i z1 2z2 1 3 2i PT z 1 2i z2 1 2i z1 2z2 1 3 2i z1 2z2 z2 2z1 19 P 2 19 . Trang 12
13. Câu 29: Đáp án A PT hoành độ giao điểm là x4 5x2 2 15x2 m2 10m 10 x4 20x2 m2 10m 12 0 (*). Đặt t x2 , t 0 * t4 20t m2 10m 12 0 Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt, khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Suy ra ' * 0 100 m2 10m 12 0 m2 10m 88 0 t1 t2 0 20 0 m2 10m 12 0 t .t 0 m2 10m 12 0 1 2 5 113 m 5 113 5 113 m 5 13 m 5 13 1 (*) có hai nghiệm 5 13 m 5 113 m 5 13 t1 t2 0 . Khi đó PT ban đầu có bốn nghiệm lần lượt từ nhỏ đến lớn là t1 ; t2 ; t2 ; t1 . Bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, suy ra t1 t2 2 t2 3 t2 t1 t1 9t2 . t1 18 t1 t2 20 m 12 Mặt khác t 20 m2 10m 24 0 . 2 2 t .t m 10m 12 m 2 1 2 2 m 10m 12 36 m 2 Kết hợp với điều kiện 1 . m 12 Câu 30: Đáp án C Ta có 3 3 3 3 3 3 2 1 cos2x 1 1 1 2 1 I x.sin xdx x xdx xdx x.cos2xdx x x.cos2xdx . 0 0 2 2 0 2 0 4 0 2 0 du dx 3 3 3 u x 1 2 1 1 Đặt 1 I x x.sin 2x sin 2xdx dv cos2xdx v sin 2x 4 0 4 0 4 0 2 a 36 2 3 3 3 1 2 1 1 3 3 x x.sin 2x cos2x b 24 S 4 . 4 0 4 0 8 0 36 24 16 c 16 Trang 13
14. Câu 31: Đáp án B ' Ta có f ' x x ln x2 lnx2 2 . a 4 2 Lại có f ' 4 ln16 2 4ln 2 2 P 4 2 8 . b 2 Câu 32: Đáp án D Hình vẽ minh họa Lấy các điểm lần lượt là tâm của hình ngũ giác đều và nối các tâm ta được khối đa diện đều. Khối đa diện này thuộc loại 3;5 (các mặt là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh). Theo định lý Ơ - le thì khối này có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt. Do đó tương ứng với nó là 12 ngũ giác đều và 20 mặt lục giác đều. Vậy, đem quả bóng chưa bơm căng là một hình đa diện có 90 cạnh (tổng số cạnh của lục giác + ngũ giác đều và trừ đi số cạnh chung). Câu 33: Đáp án C w i w i w 1 3i Ta có w 1 2i z 1 z z 1 1 . 1 2i 1 2i 1 2i Lấy mô đun hai vế của (*), ta được w 1 3i 1 2i . z 1 2 5 tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1; 3 , bán kính R 2 5 . Câu 34: Đáp án C A.r. 1 r n CT trả góp a , với a là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất và A là tổng số tiền 1 r n 1 phải trả. 7,0.0,07. 1 0,07 n Suy ra 0,5 n 14,796 tháng. 1 0,07 n 1 Suy ra số tiền phải trả tháng cuối bằng n 1 .500000 391 ngàn đồng. Trang 14
15. Câu 35: Đáp án A 1 Xét hàm số f x x.ln x với x > 0, ta có f ' x ln x 1 0 x . e 1 1 Tính các giá trị lim f x 0; lim f x ;f bảng biến thiên. x 0 x e e Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số y f x được suy ra từ đồ thị hàm số y f x , ta được đồ thị hàm số như hình bên. - Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x phía trên trục hoành. - Phần 2: lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới). 1 Vậy để phương trình x ln x m 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m . e Câu 36: Đáp án A Xét hàm số y x3 cx d , ta có y' 3x2 c; y'' 6x;x ¡ . 2 y'.y'' 3x c .6x c 2c Ta có y x3 cx d x3 cx d x3 x .x d . 18a 18 3 3 2c Suy ra y x d là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 3 2c 2c 6 c 9 Do đó y 2017 6x d x 3 y 2 8 2c d 2007 . 3 d 2017 d 2017 Câu 37: Đáp án B 2 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x 2, x 0, x 2 . 2 2 2 3 2 3 2 x x 2 2 10 S1 x 2 x dx 2x 2.2 . 2 3 2 3 3 0 0 20 Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là S 2.S . 1 3 Câu 38: Đáp án B Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA O'B R . Trang 15
16. Gọi AA' là đường sinh của hình trụ thì O'A = R; AA' = h và B· AA ' 600 . Vì OO' P ABA ' nên d OO', AB d OO', ABA ' d O', ABA ' . Gọi H là trung điểm A'B. O'H  A 'B  O'H  ABA ' d O', ABA ' O'H O'H  AA ' Tam giác ABA' vuông tại A' nên BA ' AA '.tan 600 h 3 6 Tam giác A'HO' vuông tại H, có O'H O'A '2 A 'H2 4 . Câu 39: Đáp án A x 0, t 2 Đặt t ex 3 t2 ex 3 2tdt exdx b x b, t e 3 b x eb 3 e eb 3 dx 2 dt 2t 2 eb 3 2 2 x 2 0 e 3 2 eb 3 3 eb 6 b ln 6 K 1;2 Câu 40: Đáp án D Gọi A 1;2;3 ,B 2;5;2 là hai điểm nằm trên đường thẳng . Gọi A', B' lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua mặt phẳng Oxy A ' 1;2; 3 ,B' 2;5; 2 .  Suy ra A 'B' 1;3;1 vec to chỉ phương của đường thẳng ' là u 1;3;1 . Câu 41: Đáp án A 1 Tàu dừng hẳn khi và chỉ khi v t 0 9 27t 0 t h 20 phút. 3 Câu 42: Đáp án C    Gọi G(2;1;3) là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0         Ta có T MA MB MC 3.MG GA GB GC 3. MG .  Để Tmin MG M là hình chiếu của trọng tâm G trên mặt phẳng (P). min x 2 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng MG là M MG M t 2;2t 1;3 2t 1 2 2 Trang 16
17. Mặt khác M MG  P suy ra t 2 2 2t 1 2 3 2t 7 0 t 1 M 3;3;1 . Câu 43: Đáp án C 12 12 logx y 12 Ta có P e3logx y e3logx y t e  P t3 , t 0 . 1 ylogx y t yln x 12 12 Ta có P ' t 3t2 P ' t 0 3t2 0 t 2 . t2 t2 Xét bảng biến thiên của hàm số P t với t > 0 suy ra Pmin P 2 8 2 . Câu 44: Đáp án C 1 a3 Thể tích tứ diện ABCD là V .AB.CD.sin A·B;CD .d AB;CD . ABCD 6 2 Câu 45: Đáp án D 2 2 Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z1. Khi đó z 2 z 1 1 . x 2 2 y2 x2 y 1 2 1 4x 2y 2 : 2x y 1 0 . Gọi N(a;b) là điểm biểu diễn số phức z 2. Khi đó z 4 i 5 a 4 2 b 1 2 5 . Hay tập hợp điểm N trong mặt phẳng Oxy là đường tròn C : x 4 2 y 1 2 5 . 8 Ta có d I ; 5 R . C 5 C không cắt đường tròn (C). Lại có MN z1 z2 dựa vào hình vẽ ta thấy MN MN d I ; R . min C C 8 5 3 5 Hay z z 5 . 1 2 min 5 5 Bài toán có thể hỏi thêm tìm số phức z hoặc z để z z thì ta chỉ cần viết phương trình 1 2 1 2 min M  MN đường thẳng MN  sau đó tìm giao điểm . N C  MN Câu 46: Đáp án C Trang 17
18. Chia khối đá táng làm ba phần giống như hình vẽ bên là mặt phẳng thiết diện vuông góc với mặt đáy của tảng đó với M, N là trung điểm của hai cạnh đối nhau của lục giác đều lớn và MN 200 3 . MN2 - Khối chóp cụt có chiều cao h OD R 2 50 85 , 4 hai đáy là hai lục giác đều cạnh 180, 200 nên có diện tích mỗi đáy là S1 48600 3,S2 60000 3 thể tích khối chóp cụt 1 là V h S S S .S mm3 1 3 1 2 1 2 - Khối là một phần khối cầu chính là hiệu của hai chỏm cầu, chỏm cầu lớn có chiều cao BD và chỏm cầu bé có chiều cao BC. Ta có OA = AD + OD = AC + CD + OD với AC là chiều cao của khối trụ mà BC OB OD CD 22,44mm . Và BD BC CD 22,44 CD 31,46mm . 2 BC 2 BD Vậy thể tích hai chỏm cầu là VC1 .BC . R ;VC2 .BD . R . 3 3 3 Suy ra thể tích một phần khói cầu là V2 VC2 VC1 mm . - Còn lại là khối trụ có chiều cao h = 12mm và bán kính đường tròn đáy r R 2 OC2 . r R 2 OD CD 2 . Vậy thể tích khối trục là V r2h 12 R 2 OD CD 2 . 3 3 Vậy thể tích của khối đá táng là V V1 V2 V3 44998430mm . Câu 47: Đáp án A t 5 Tâm I I 3t 2;2t 2;1 t d I; P và d I; Q 2 t (1). 3 Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) d I; P d I; Q (2). t 1 I 1;0;0 t 5 Từ (1) và (2) suy ra 2 t t 5 6 t 5 29 24 12 . 3 t I ; ; 7 7 7 7 Vì A· IB 900 nên dễ dàng chọn được điểm I 1;0;0 S : x2 y2 z2 2x 3 0 . Câu 48: Đáp án D Trang 18
19. ln 1 x Phương trình mln x ln 1 x m m ln x 1 ln 1 x m . ln x 1 ln 1 x ln x 1 ln 1 x 1 Xét hàm số f x với x 0;1 , ta có f ' x . 2 . ln x 1 x 1 x ln x 1 ln x 1 0 ln 1 x 0 Dễ thấy với 0 x 1 và suy ra f ' x 0;x 0;1 . x 1 0 x 0 ln 1 x Ta có lim f x 0; lim f x , dựa vào bảng biến thiên suy ra để x 0 ln x 1 x 1 x 0,000000001 phương trình đã cho có nghiệm m 0; . ln 1 x Cách 2: Dùng bảng TABLE xét hàm f x trên khoảng 0;1 . ln x 1 Câu 49: Đáp án D Điểm A d1 A a 1;2 2a; a 3 và B d2 B 2a 4;10b 2;3 5b .   Đường thẳng đi qua ba điểm M, A, B M, A, B thẳng hàng MA k.MB (1).   Ta có MA a 2;12 2a;5 a và MB 2b 1;10b 8;11 5b (2). a 2 12 2a 5 a a 3 A 4; 4; 6 Từ (1) và (2) suy ra I 5;2; 4 . 2b 1 10b 8 11 5b b 1 B 6;8; 2 Câu 50: Đáp án B    Ta thấy rằng OA 4; 4;2 OA 2.n P và O 0;0;0 P . Khi đó đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (P) OAM vuông tại O. Chuẩn hóa điểm M thuộc mp(P) sao cho tam giác OAM vuông cân tại O. Mà OH  AM nên H là trung điểm của AM. Và N là trung điểm của OM HN PAO . IH  HN Gọi I là trung điểm của OA . IH IA IO HN luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính AM R 3. 2 Trang 19