Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC LẦN 3 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm giao điểm của C và trục hoành. A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y log x. 1 ln10 1 1 A. B.y' C. D y' . y' . y' . x x x ln10 10ln x 1 Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0. 5 A. B.S C. 1 ;D. . S 1; . S 2; . S ; 2 . Câu 4: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i. Tìm a, b. A. B.a C.3, D.b 2. a 3,b 2 2. a 3,b 2. a 3,b 2 2. Câu 5: Tính mô đun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. B.z C.2 D.5 2. z 7 2. z 5 2. z 2. x 2 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm; 1 số. đồng biến trên ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm; số . nghịch biến trên 1; . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 1 y' 0 0 5 y 4 A. B.yC DC. D.5. yCT 0. min y 4. max y 5. ¡ ¡ Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20. A. B.I 1;2; 4 ,R 5 2. I 1;2; 4 ,R 2 5. Trang 1
2. C. D.I 1 ; 2;4 ,R 20. I 1; 2;4 ,R 2 5. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình x 1 2t chính tắc của đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. . . . . 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 2 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 2 x3 1 A. B.f x dx C. f x dx C. 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. D.f x dx C. f x dx C. 3 x 3 x Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 0 y' 1 y 0 A. 1.B. 3.C. 2.D. 4. 2017 2016 Câu 12: Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 . 4 3 7 . 1 A. B.P C.1. D. P 7 4 3. P 7 4 3. P . 3 P log a3. Câu 13: Cho a là số thực dương, a 1 và 3 a Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. B.P C.3 .D. P 1. P 9. P . 3 Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. B.y C.3 xD.3 3x 2. y 2x3 5x 1. y x4 3x2. y . x 1 Trang 2
3. Câu 15: Cho hàm số f x x ln x. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x . Tìm đồ thị đó. A. B. C. D. Câu 16: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 6 12 2 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 4;0 ,B 1;1;3 , C 3;1;0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC. A. D 4;0;0 hoặc B.D 2;0;0 . hoặc D 0;0;0 D 6;0;0 . C. D 6;0;0 hoặc D.D 12;0;0 . hoặc D 0;0;0 D 6;0;0 . 2 2 2 Câu 18: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z z 1 0. Tính P z1 z2 z1z2. A. B.P C.1. D. P 2. P 1. P 0. 4 Câu 19: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên khoảng 0; . x2 33 A. B.m iC.n y D. 33 9. min y 7. min y . min y 2 3 9. 0; 0; 0; 5 0; Câu 20: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6.B. 10.C. 12.D. 11. Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x trục, hoành và 0 2 hai đường thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ). Đặt a f x dx,b f x dx .Mệnh đề nào 1 0 sau đây đúng? Trang 3
4. A. B.S C.b D.a . S b a. S b a. S b a. Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3. A. B.S C. D.3; 3. S 4;3. S 3. S 10; 10. Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x 3 2x 1 2x 2 2x 1 A. B.y C. D. . y . y . y . x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 24: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? 3 2 3 1 2 A. B.I C.2 D.u du. I udu. I udu. I udu. 0 1 0 2 1 Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z? Trang 4
5. A. Điểm N.B. Điểm Q.C. Điểm E.D. Điểm P. Câu 26: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh  của hình nón đã cho. 5a 3a A. B. C. D. .  2 2 a.  .  3a. 2 2 1 dx 1 e Câu 27: Cho a bln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a3 b3. x 0 e 1 2 A. B.S C.2 .D. S 2. S 0. S 1. Câu 28: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. a3 a3 a3 A. B.V C. D. . V a3. V . V . 4 6 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A? A. B.x C.y D.3 z 8 0. x y 3z 3 0. x y 3z 9 0. x y 3z 3 0. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng : . Tính khoảng cách d giữa và P . 2 1 2 1 5 2 A. B.d C. .D. d . d . d 2. 3 3 3 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 2 m 3 x2 1 không có cực đại. A. B.1 C.m D. 3 . m 1. m 1. 1 m 3. Câu 32: Hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 5
6. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 x2 1 ? A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1,a b và loga b 3. Tính b P log . b a a A. B.P C. 5D. 3 3. P 1 3. P 1 3. P 5 3 3. Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1, x 3;biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2. 124 124 A. B.V C.3 2D. 2 15. V . V . V 32 2 15 . 3 3 Câu 35: Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2.B. 1.C. 3.D. 4. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 6a3 6a3 3a3 A. B.V C. D. . V 3 a3 . V . V . 18 3 3 Trang 6
7. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 5 z 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d 2 1 4 trên mặt phẳng x 3 0? x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. y C. D.5 t . y 5 t. y 5 2t. y 6 t. z 3 4t z 3 4t z 3 t z 7 4t 1 Câu 38: Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f ' x dx 10 và 2f 1 f 0 2. Tính 0 1 I f x dx. 0 A. B.I C. 1 D.2. I 8. I 12. I 8. Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5và z là2 số thuần ảo? A. 2.B. 3.C. 4.D. 0. ln x Câu 40: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. B.2y C.' xD.y" . y' xy" . y' xy" . 2y' xy" . x2 x2 x2 x2 Câu 41: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên ; ? A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA'. A. B.OA C.' D.3 26. OA' 5 3. OA' 46. OA' 186. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a ,cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 25 A. B.R C. D.3a . R 2a. R a. R 2a. 8 Trang 7
8. Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x f x 2 2cos 2x, x ¡ . 3 2 Tính I f x dx. 3 2 A. B.I C. 6 D I 0. I 2. I 6. Câu 45: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2017.B. 4014.C. 2018.D. 4015. Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách 3 đều đường thẳng d : y 5x 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0.B. 6.C. D. 3. 6. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0và  mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0. Giả sử M P , N S sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN. A. B.M NC. D.3. MN 1 2 2. MN 3 2. MN 14. Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M. 5 2 2 73 5 2 73 A. B.P C. 1D.3 73. P . P 5 2 73. P . 2 2 Câu 49: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn C và có chiều cao h h R . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất. 4 3 A. B.h C. 3D.R . h 2R. h R. h R. 3 2 Câu 50: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh V' là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số k . V Trang 8
9. 1 1 2 5 A. B.k C. D k . k . k . 2 4 3 8 ĐÁP ÁN 1- B 2- C 3- C 4- D 5- C 6- B 7- A 8- D 9- D 10- A 11- B 12- C 13- C 14- A 15- C 16- D 17- D 18- D 19- A 20- D 21- A 22- C 23- B 24- C 25- C 26- D 27- C 28- D 29- D 30- D 31- A 32- A 33- C 34- C 35- C 36- D 37- D 38- D 39- C 40- A 41- A 42- D 43- C 44- D 45- C 46- A 47- C 48- B 49- C 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. Giải phương trình y 0. Cách giải: Số giao điểm của C và trục hoành là số nghiệm của phương trình x3 3x 0. x 0 3 2 Ta có: x 3x 0 x x 3 0 x 3 Câu 2: Đáp án C ' ' x 1 Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit: log x x ln10 x ln10 ' 1 Cách giải: Ta có: log x . x ln10 Câu 3: Đáp án C Phương pháp : Sử dụng cách giải về bất phương trình mũ, đưa bất phương trình về cùng cơ số 5. Sau đó sử dụng công thức: af x ag x f x g x a 1 . 1 1 Cách giải: Ta có: 5x 1 0 5x 1 5x 1 5 1 x 1 1 x 2 5 5 Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về số phức: z a bi; a,b ¡ , trong đó a là phần thực của số phức và b là phần ảo của số phức z. a 3 Cách giải: Số phức 3 2 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 2 hay . b 2 2 Câu 5: Đáp án C Trang 9
10. Phương pháp: Áp dụng công thức z a bi z a bi; z a 2 b2 . Cách giải: Ta có: z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 50 5 2. Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’. Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến. x 2 3 Cách giải: y y' 0,x. x 1 x 1 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Nhìn và phân tích bảng biến thiên. Cách giải: Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD 1; yCD y 1 5. Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu: 2 2 2 2 x x0 y y0 z z0 R . Trong đó tâm I x0 ; y0 ;z0 x0 ; y0 ;z0 ¡ . Cách giải: Gọi I x0 ; y0 ;z0 x0 ; y0 ;z0 ¡ là tâm của mặt cầu và bán kính R R 0 . 2 2 2 2 Ta có: x x0 y y0 z z0 R . Theo đề bài ta có: R 2 20 I 1; 2;4 x0 1 y0 2 R 20 2 5 z0 4 Câu 9: Đáp án D Phương pháp: đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc bằng cách rút t. x 1 t 2 x 1 2t y Cách giải: Ta có: y 3t t . Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng 3 z 2 t t z 2 x 1 y z 2 là: . 2 3 1 Câu 10: Đáp án A Trang 10
11. xn 1 Phương pháp: sử dụng nguyên hàm các hàm cơ bản xndx C. n 1 3 2 2 x 2 Cách giải: Ta có: f x dx x 2 dx C. x 3 x Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Dùng định nghĩa của tiệm cận lim y a TCN : y a; x lim y TCD :x x1; lim y TCD :x x2. x x1 x x2 Cách giải: lim y TCD :x 2; lim y TCD :x 0; lim y 0 TCN : y 0. x 2 x 0 x Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Dùng biểu thức liên hợp. 2017 2016 2016 2016 Cách giải: P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 . 4 3 7 7 4 3 1 2016 7 4 3 7 4 3 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Dùng các phép biến đổi logarit: b 1 b b log n f x log f x log f x f x 0,n 0 a n n P log a3 3log a 3.3.log a 9 Cách giải: Với a là số thực dương khác 1, ta có: 3 a 1 a a 3 Câu 14: Đáp án Phương pháp: Tính đạo hàm các hàm số và xét dấu đạo hàm, nếu y' 0 với mọi x thì hàm số đó đồng biến trên ¡ . ' 3x3 3x 2 9x2 3 0,x 3 ' 2 2x 5x 1 6x 5 Cách giải: Ta có: 4 2 ' 3 x 3x 4x 6x x 2 2 3 2 x 1 x 1 Câu 15: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm và cách vẽ đồ thị. Cách giải: Điều kiện x 0. Ta có: f x x ln x f ' x 1 ln x . Nhận thấy đồ thị f ' x đi qua điểm 1;1 và với 0 x 1 thì y 0. Trang 11
12. Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a nên h a 2 3 3 3 2 V S.h a .a a . a 3 4 4 Sd 4 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Điểm A thuộc trục hoành nên A a;0;0 , 2 2 2 B x; y;z ,C x'; y';z' BC x x' y y' z z'   Cách giải: Ta có: BC 4;0; 3 . Điểm D Ox D x0 ;0;0 AD x0 3;4;0 2 2 2 x0 0 AD BC AD BC x0 3 16 9 16 x0 x0 6 Câu 18: Đáp án D Phương pháp: giải phương trình bậc 2 trong số phức. Sau đó tìm ra các nghiệm z và thay vào P để tính. 1 i 3 Cách giải: z2 z 1 0. Ta có: 1 4 3 3i2 z . 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 z i P i i 1 i i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 i i 0 2 2 2 2 4 4 Câu 19: Đáp án A Phương pháp: Cách tím giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 1 khoảng: Bước 1: Tính đạo hàm, giải phương trình y' 0, tìm các nghiệm và các giá trị tại đó hàm số không xác định. Bước 2: Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để kết luận. ' 8 ' 8 3 8 2 2 4 3 Cách giải: y 3 3 ; y 0 3 3 0 x x y 3. 2 3 9 x x 3 3 3 3 3 2 3 3 Câu 20: Đáp án D Câu 21: Đáp án A Trang 12
13. b c c Phương pháp: Áp dụng công thức tổng hai tích phân f x dx f x dx f x dx a b a Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta có được: 0 2 0 2 S 0 f x dx f x dx f x dx f x dx b a. 1 0 1 0 Câu 22: Đáp án C Phương pháp: áp dụng công thức tổng 2 log: loga bc loga b loga c b,c 0,0 a 1 2 2 2 Cách giải: Điều kiện x 1. Ta có: PT log2 x 1 3 x 1 8 x 3. Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, ta tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ax b của đồ thị hàm số y từ đó ta tìm được các hệ số a, b, c, d. cx d d a Ta tìm được tiệm cận đứng của đồ thị này là x . Tiệm cận ngang là y . c c d Cách giải: Tiệm cận đứng x 1 0 nên ta có 1 d c. Tiệm cận ngang y 2 nên c a 2x 1 ta có: 2 a 2c . Từ đó suy ra y . c x 1 Câu 24: Đáp án C 2 3 I x2 1 d x2 1 . Đặt x2 1 u nên I udu. 1 0 Câu 25: Đáp án C Tọa độ điểm biểu diễn số phức M a;b với z a bi thì ta có z 2a 2bi nên tọa độ điểm 2z là 2a;2b nên trên đồ thị sẽ là điểm E. Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức Sxq rl. 2 Cách giải: Sxq rl 3 a al l 3a. Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Ta nên dựa vào đề để giải. Với bài toán này ta tính đạo hàm của ' 1 ex ex bln b x . 2 1 e Trang 13
14. ' 1 ex ex 1 Cách giải: Ta có thể dễ dàng đoán ra được a 1;b 1: x 1 x x . 2 1 e 1 e ' 1 1 ex ex Mấu chốt của bài toán là cần tìm được nguyên hàm của x ; từ bln b x ta 1 e 2 1 e có thể dễ dàng đoán được ra nguyên hàm của hàm số. Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Các cạnh của hình lập phương là a. Thể tích khối trụ là: V R 2h. 2 Cách giải: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a; thì r a; h a Suy. ra 2 a3 V r2h . 2 Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Mặt phẳng (S) tiếp xúc với mặt cầu (I) thì d I, S IA R .Có A là tiếp  điểm IA là VTPT của mặt phẳng (S)  Cách giải: IA 1; 1;3 chính là VTPT của mặt phẳng (S). Mà (S) lại đi qua A 2;1;2 nên chọn D. Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng P là MH với M là điểm thuộc đường thẳng và H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P . Cách giải: Nhận thấy d song song với P nên ta chọn 1 điểm bất kì từ d, rồi tính khoảng cách từ điểm đó tới P .Chọn A 1; 2;1 thuộc d. Áp dụng công thức tính khoảng cách: 2.1 2. 2 1 1 d 2. 22 2 2 1 2 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Hàm số không có cực đại tức là hàm số chỉ tuyến tính. m 1 0 Trường hợp 1: Hàm số đồng biến. Tức 1 m 3. m 3 0 m 1 0 Trường hợp 2: Hàm số nghịch biến. Tức . Suy ra không tìm được m thỏa. m 3 0 Câu 32: Đáp án A Trang 14
15. Nhận xét: Nếu x 2 thì hàm số vẫn không đổi. Nếu x 2 thì ta được phần đồ thị mới đối xứng với đồ thị ban đầu. Câu 33: Đáp án C Phương pháp: Dùng đến máy tính cầm tay. b Ta luôn chọn a 3;b 3 3. Tính P log 2,732 trùng với kết quả của đáp án C. b a a Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Để làm được câu này ta cần tưởng tượng hình ra một chút. Cách giải: Ta tính diện tích mỗi mặt thiết diện sẽ là 3x 3x2 2 .Để tính được thể tích của hình này ta cần lấy tích phân liên tục của hàm trên với cận từ 1 đến 3: 3 124 V 3x 3x2 2dx 1 3 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm số nghiệm của phương trình. Cách giải: ĐKXĐ: x 1. Ta có: 3x2 6x ln x 1 3 1 0 3x2 6x 3ln x 1 1 0 3 f x 3x2 6x 3ln x 1 1 0 f ' x 6x 6 x 1 1 f ' x 0 2x 2 x 1 1 0 2 x2 1 1 0 2x2 1 0 x . 2 Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x): 1 1 x 1 2 2 ' f x 0 0 2,059 f x 1,138 Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 36: Đáp án 1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V hS . 3 d Trang 15
16. DA  SA o Cách giải: Ta có: DA  SAB SD, SAB D· SA 30 DA  AB AD a 1 1 a3 3 tan 30o SA a 3 V a 3.a 2 . SA SA 3 S.ABCD 3 3 Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến, sau đó tìm một đường vuông góc mặt phẳng đó đi qua điểm bất kỳ trên đường đã cho. Giao tuyến đường vuông góc đó với mặt phẳng kia là điểm thứ 2. Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm là d’ thì giao tuyến của d và (P) là: x 1 y 3 x 3 2 A 3; 3; 5 2 z 5 Với điểm B thuộc d ta dựng đường qua B và vuông góc với (P): x t 1  B 1; 5;3 u 1;0;0 d : y 5 d  P C : t 1 3 0 t 2 d1 1 1  z 3 x 3 x 3  ' ' C 3; 5;3 AC 0; 2;8 / / 0; 1;4 d : y t 5 d : y 6 t z 4t 3 z 7 4t Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để giải bài toán. 1 1 1 1 Cách giải: x 1 f ' x dx 10 x 1 f x f x dx 10 2f 1 f 0 f x dx 0 0 0 0 1 f x dx 8. 0 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0. 2 a 2 b 1 25 Cách giải: z a bi 2 2 2 2 2 z a 2abi b a b 2 a 4 a b 2a 2a 24 0 a 3 2 a 3 a b 2a 2a 24 0 a 4 Câu 40: Đáp án A Trang 16
17. ' ' ' Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: f x g x f x g x f x g x và ' 1 ln x . x 1 1 .x ln x .x2 2x 1 ln x 1 ln x 3x 2x ln x 3 2ln x Cách giải: y' x ; y" x x2 x2 x4 x4 x3 3 2ln x 2 2ln x 1 xy" 2y' . x2 x2 Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên đâu thì f ' x 0 tại đó với dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. Cách giải: Xét m 1 thì y x 4 (thỏa mãn nghịch biến trên ¡ ). Xét m 1, ta có: f ' x 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 m2 1 0 2 1 m 1 ' m 1 1 f x 0, x 2 2 m 1. ' m 1 3 m2 1 0 2m2 m 1 0 m 2 2 Mà m là số nguyên nên m = 0 hoặc m = 1. Câu 42: Đáp án Phương pháp: A và A' đối xứng qua (P) tức là trung điểm của AA 'nằm trên (P) và AA ' vuông góc với (P). x 6t 1  Cách giải: Ta có phương trình AA' là: u 6; 2;1 AA' : y 2t 3 AA' z t 6 B AA'  P : 6 6t 1 2 2t 3 t 6 35 t 1 B 5;1;7 A' 11; 1;8 OA' 186. Câu 43: Đáp án c Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm mặt đáy. Cách giải: Gọi O là tâm của ABCD và H là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Dễ có SO là đường cao của hình chóp và H thuộc SO. Ta có: AC 6a OA 3a SO 4a; HO+HS HO HA HO HO2 9a 2 16a Trang 17
18. 25a HO 0,875a R HS . 8 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: Xác định một hàm f(x) thỏa mãn và sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân. Cách giải: f x f x 2 2cos 2x 2 2 2cos2 x 1 2 cos2 x f x cos2 x 3 2 I cos2 xdx 6. 3 2 Câu 45: Đáp án Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ của nó khi ta bỏ đi logarit. Cách giải: log mx 2log x 1 mx x 1 2 x2 2 m x 1 0 . Ta có: m2 4m 4 4 m2 4m. Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp. 2 m 0 TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: m 4m . Tuy nhiên giá trị m = 0 m 4 loại do khi đó nghiệm là x 1. TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: x1 1 x2. Nếu có x1 1 1 2 m 1 0 m 0, thay lại vô lý. x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 1 m 2 1 0 m 0. Như vậy sẽ có các giá trị 2017; 2016; ; 1 và 4. Có 2018 giá trị. Câu 46: Đáp án A Phương pháp: A, B nằm khác phía với đường thẳng khi và chỉ khi x1x2 0 và chúng cách đều đường thẳng tức trung điểm AB thuộc đường thẳng đã cho. 1 Cách giải: Ta có: y x3 mx2 m2 1 x y' x2 2mx m2 1 . 3 ' ' 2 2 x1 m 1 Phương trình y 0 là phương trình bậc hai ẩn x, có m m 1 1 x2 m 1 Không mất tính tổng quát, giả sử A x1; y1 ,B x2 ; y2 . A, B nằm khác phía x1x2 0 m 1 m 1 0 1 m 1. Trang 18
19. A, B cách đều đường thẳng y 5x 9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng x1 x2 y1 y2 1 3 y 5x 9 . Khi đó ta có: I ; hay I m; m m . 2 2 3 m1 3 1 3 1 3 Ta có: m m 5m 9 m 6m 9 0 1 3 3 m2 m 3 0 3 1 Suy ra m m m 3 0. 1 2 3 1 3 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Giá trị lớn nhất của MN chính là độ dài của vectơ lớn nhất trong các vectơ v mà phép tịnh tiến vectơ v biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P). Cách giải: (S) có tâm I 1;2;1 ,R 1. Gọi v t;0;t là vectơ cùng phương với vectơ u 1;0;1 sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S’) tiếp xúc với (P). Phép tịnh tiến theo vectơ v t;0;t biến I thành I' 1 t;2;1 t suy ra (S’) có tâm I' và bán kính R ' R 1. 1 t 2.2 2 1 t 3 t 3 (S’) tiếp xúc với (P) d I, P 1 1 3t 6 3 1 4 4 t 1 Với t 3 v 3;0;3 v 3 2 , với t 1 v 1;0;1 v 2. Vậy giá trị lớn nhất của MN là 3 2. Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Gọi z x yi và tìm tập hợp điểm biểu diễn z trên trục tọa độ từ đó tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã cho. Cách giải: Gọi z x yi x, y ¡ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P x; y là điểm biểu diễn của số phức z. Gọi A 2;1 ,B 4;7 thì AB 6 2 z 2 i z 4 7i x 2 2 y 1 2 x 4 2 y 7 2 PA PB. Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng 2 2 AB. Có z 1 i x 1 y 1 PC với C 1; 1 . Trang 19
20. 5 5 2 2 73 Suy ra M PB 73 và m d P,AB M m . 2 2 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng hàng. Cách giải: Gọi bán kính (C ) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và: 1 1 OI R 2 r2 h R 2 r2 R; V r2h r2 R 2 r2 R 3 3 Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số: f r r2 R 2 r2 R r3 r2 f ' r 2r R 2 r2 2rR ; f ' r 0 2 R 2 r2 2R 0 R 2 r2 R 2 r2 2 2 8 4R 2 R 2 r2 r2 2R R 2 r2 0 2R 2 3r2 2R R 2 r2 r2 R 2 h . 9 3 Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích trong SGK với tứ diện S.ABC và M, N, P lần lượt V SM SN SP thuộc các cạnh SA, SB, SC thì: S.MNP . . VS.ABC SA SB SC Cách giải: Ta có thể tích hình đa diện còn lại sẽ là hiệu của thể tích hình tứ diện ban đầu trừ đi thể tích 4 hình tứ diện nhỏ bằng nhau có đỉnh là 1 đỉnh của hình ban đầu và 3 đỉnh còn lại là trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh đó. Như vậy áp dụng công thức thể tích SGK: V 1 1 1 1 V V V' 1 1 . . V' V 4 . V 2 2 2 8 8 2 V 2 Trang 20