Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 32 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 32 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ HỌC KÌ 1 2016 – 2017 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQGHCM 3 2 4 6 Câu 1: Nếu a 4 a 3 và thì log log b 5 b 7 A. a 1;0 b 1 B. C. D. 0 a 1 b a 1;b 1 0 a 1;b 1 Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y m 2 x3 mx 2017 không có cực trị? A. 0 m 3 B. C. D. m 2 0 m 2 m 0 Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a, OC=3a. Thể tích khối tứ diện là A.3a3 B. C. D. 2a3 6a3 a3 3x 1 x 4 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình 3 là: 9 7 6 1 A. B. 1C. D. 6 7 3 Câu 5: Người ta muốn xây một hồ chứa nước có thể tích bằng 100m3 , có chiều cao cố định trong khoảng từ 1,5m đến 2m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện xây tiết kiệm nhất (nghĩa là diện tích đáy với diện tích xung quanh nhỏ nhất) với sai số 0,5m2 A. 107B. 110C. 102D. 90 Câu 6: Gía trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 5 trên0;3 là: A. 2B. 0C. 1D. 3 Câu 7: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép là 0,4% một tháng. Tính thời gian gửi tối thiểu để tổng số tiền thu được lớn hơn 140 triệu đồng A. 84 thángB. . 82 thángC. . 85 thángD. . 80 tháng Câu 8: Phương trình 3x 1 3x 2 3x 1 3x 34 có nghiện là A. x 1 B. C. vàD. xVô nghiệm1 x 1 x 1 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 a2 3 a2 3 a2 3 a2 A. B. C. D. 2 8 4 6 1 1 Câu 10: Tính giá trị của A log 36 log 12 log 3 log 3 2 2 4 4 2 2 Trang 1
2. 3 1 A. A 1 B. C. D. A A A 0 2 2 3 2 Câu 11: Các điểm cố định của Cm : x m 3 x 2m 1 x 3m 3 là: A. 1; 6 B. vàC. 1; 8 và 3;D.0 và 1; 6 3;1 0; 8 1;1 Câu 12: Cho lăng trụ lục giác đều cóa cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích khối trụ nối tiếp hình lăng trụ là: 3 a3 a3 A. 3 a3 B. C. D. a3 4 2 4 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 0 2 y’ 0 - 0 + y 4 0 Khẳng định nào sau đây SAI? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số không có tiệm cận C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt 2 Câu 14: Điều kiện của m phương trình log3 x m 1 log3 9x m 0 có 2 nghiệm phân biệt là: A. B. 3 C. mD. 0 m 0 2 m 1 m 3 Câu 15: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log6,4 x 4 1 0 là: A. 6,5; B. C. D. 4; ;6,5 4;6,5 Câu 16: Gía trị lớn nhất của hàm số f x x4 2x2 1 trên 2;2 là: A. max 2;2 f x 1 f 1 B. max 2;2 f x 2 f 1 C. max 2;2 f x 7 đạt được tại x 2 D. max 2;2 f tạix 7 x 1 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y cos x x Trang 2
3. x sin x x 1 A. y ' sin x. cos x .ln cos x x. B. y ' x. cos x . sin x cos x x 1 x x C. y ' cos x . ln cos x x.tan x D. y ' cos x . ln cos x x.tan x Câu 18: Đường chéo của một hình bát diện đều là đoạn thẳng nối hai đỉnh không nằm trên một cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Các đường chéo của một khối tám mặt đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh cảu một khối tám mặt đều C. Các đường chéo của một khối lập phương đôi một vuông góc với nhau. D. Tâm các mặt của một khối lập phương đều là các đỉnh của một khối lập phương. 2 Câu 19: Phương trình: log3 log2 3log2 x 5 2 có nghiệm là: 1 1 1 1 1 1 A. x 2; x B. C. D. x 2; x x ; x x ; x 16 8 4 8 4 16 Câu 20:Tìm điều kiện của m để hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, biết rằng đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định 1;0 3 A.m B.m 1 C. D. m ¡ m 1 4 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 6 3 2 Câu 22: Cho hàm số y x ln x . Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 1 1 A. ; B. C. D. 0;1 0; 0; e e Câu 23: Cho C : y x3 6x2 9x và đường thẳng d : y mx 4m 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để cắtd tại 3 Cđiểm phân biệt m 1 m 0 A. m 1 B. m 9 C. D. m 9 m 9 Câu 24: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có đọ dài là: Trang 3
4. A. 38cm B. C. D. 42cm 44cm 36cm x 2 Câu 25: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của hàm số dưới đây y x2 x 6 A. x 3 B. vàC. D.x Không 3 xcó 2 x 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị sau: Hỏi khẳng định nào sau đây sai: A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B. Hàm số đơn điệu trên các khoảng ;1 , 1; C. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng D. Hàm số nghịc biến trên ¡ / 1 2x x 1 Câu 27: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình 0 là: x 1 A. 0;1 B. C.;0  1; D. ;0 1; 0;1 Câu 28: Cho đồ thị hàm số y ln x 1 x2 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cậnB. Hàm số tăng trên khoảng 0; C. Hàm số có đạo hàmy ' ln(x 1 x2 ) D. Tập xác định của hàm số la R Câu 29: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter được tính bởi công thức M log A log Ao , trong đó A là biên độ trung tối đa đo được bằng địa chấn kế và Alào biên độ chuẩn (hằng số). Vào sáng ngày 03/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn vào ngày 16/10/2016 xay ra một trân động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Trang 4
5. Biết rằng biên độ chuẩn Ao được sử dụng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10/2016 gấp mấy lần biên độ tối đa của trận động đất ở Bắc Trà My ngày 03/12/2016 A. 5B. 4C. 0,7D. 7 Câu 30: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy A cạnhB a , bênDC 2a 3a AD BC . Hãy tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình thang trên khi quay quanh trục 2 đối xứng của đó. 7 a3 2 14 a3 2 a3 2 7 a3 2 A. B. C. D. 12 3 2 6 Câu 31: Gọi Vlần1,V 2lượt là thể tích của khối tứ diện đều cạnh a và khối bát diện đều cạnh a. V Khi đó tỉ số 1 là: V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 6 3 2x 1 Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị điH qua : y có phươngA( 2trình;2) là: x 2 5 1 A. y 3x 4 B. y x 4 2 5 1 5 1 C. D.y x và y x y 3x 4 4 2 4 2 Câu 33: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: a3 tan a3 tan a3 cot a3 tan A. B. C. D. 12 4 12 6 Câu 34: Đặt a log30 3, b log30 5 . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b A. log30 1350 a 2b 1 B. log30 1350 2a b 2 C. D.log 30 1350 a 2b 2 log30 1350 2a b 1 Câu 35: Gọi A, B,C là bao điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x 1 . Diện tích tam giác ABC là: 1 3 A. 3 B. 1C. D. 2 2 Trang 5
6. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=A, góc ACD 30 .SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh SB tạo với đáy (ABC) góc45 . Tính thể tích khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 6 12 Câu 37:Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. bốn mặtB. Hai mặtC. Năm mặtD. Ba mặt Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (MB’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích của phần chứa CC’ 5a3 3 5a3 3 5a3 3 A. B. C. D. 8 24 48 Câu 39: Cho lăng truh có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh16 . Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. B.25 C. D. 24 20 16 Câu 40: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A. Một mặt cầuB. Một mặt trụ C. Hai đường thẳng song songD. Một mặt nón Câu 41: Tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là: A. 84B. 64C. 48D. 91 Câu 42: Xét tất cả các hình hộp có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R. Hình hộp có tổng alớn b nhất c có thể tích là: 2R3 3 8R3 3 8R3 3 8R3 3 A. B. C. D. 9 9 3 27 Trang 6
7. Câu 43: Đường cong cong hình sau là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào: 1 3 A.y x3 3x2 3x 1 B. y x3 x2 2x 1 3 2 C. D.y x4 2x2 1 y x4 3x2 2 Câu 44: Cho tứ diện ABCD có tam giácBCD vuông cân tại C, BD 2a, AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi E là trung điểm cạnh BD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE a 7 a 11 a 5 a 14 A. B. C. D. 2 2 2 6 sin 2x Câu 45: Hàm số y e 4 có đạo hàm là sin 2x 4 A. y' cos 2x .e 4 sin 2x B. y' 2e 4 sin 2x C. y' e 4 sin 2x 4 D. y' 2cos 2x .e 4 Câu 46: Đường cong cong hình dưới là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào: Trang 7
8. 2 x 1 2 x 1 A. y B. y x 1 x 1 2 x 1 2x 1 C. D.y y x 1 x 1 Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C 'D' có đáy là hình vuôngABCD cạnh a, mặt phẳng ACB' tạo với đáy góc60 . Tính thể tích khối hộp đã cho. a3 3 a3 6 A. B. 2 2 a3 2 a3 6 C. D. 2 6 Câu 48: Từ điểm A 1;4 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến C : y 2x3 3x2 1 A. 2B. 3C. 0D. 1 Câu 49: Tính thể tích của khối tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều 2 3 3 4 3 8 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 50: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm cua AB và AC. Khi đó tính V tỉ số AB'C 'D' VABCD 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 8 4 Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-C 3-D 4-C 5-B 6-C 7-C 8-A 9-A 10-C 11-B 12-A 13-D 14-D 15-D 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A 21-BA 22- 23-D 24-C 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A 31-A 32-C 33-A 34-D 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-B 41-B 42-B 43-D 44-B 45-D 46-A 47-B 48-A 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 3 2 3 2 + a 4 a 3 4 3 0 a 1 4 6 4 6 + log log 57 b 1 b 5 b 7 0 a 1 b Câu 2: Đáp án C y m 2 x3 mx 2017 không có cực trị y' 3 m 2 x2 m không có 2 nghiệm phân biệt 12m m 2 0 0 m 2 Câu 3: Đáp án D 1 1 V OA.OB.OC .a.2a.3a=a3 6 6 Câu 4: Đáp án C 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 3 3 3 x 4 6x 2 x 9 7 Câu 5: Đáp án B Giả sử a, b, h theo thứ tự là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. a 2b 2 50 abh 100 suy ra 2b h 100 b h h 1,5;2 100 S ab 2ab 2bh 2b2 4bh 2bh 6 50h f h h 100 15 2 f ' h 0,h 1,5;2 h2 h Trang 9
10. Suy ra f(h) nghịch biến trên 1,5;2 Do đó min f h f 2 110min Câu 6: Đáp án C min y x3 3x2 5 0;3 2 x 0 y' 3x 6x y' 0 x 2 f 0 5 f 2 1 min 1 0;3 Câu 7: Đáp án C 100 1 0,4% n 140 140 n log 84,3 1 0,4% 100 Câu 8: Đáp án A 3x 1 3x 2 3x 1 3x 34 3x 1 9 27 1 3 34 3x 1 1 x 1 0 x 1 Câu 9: Đáp án A a 2 R AH 2 AH a 2 l SA 2 cosS·AH 2cos60 Trang 10
11. 2 2 2 a 2 1 3 a S Rl R . . 2 . 2 2 2 Câu 10: Đáp án C 1 1 A log 36 log 12 log 3 log 3 2 2 4 4 2 2 1 1 1 log 3 1 log 3 1 log 3 log 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Đáp án B Ta có y x3 m 3 x2 2m 1 x 3m 3 x3 3x2 x 3 m x 1 x 3 Với x 1 y 8 với mọi m Với x 3 y 0 với mọi m Vậy 2 điểm cố định mà đồ thị đi qua là 1; 8 và 3;0 Câu 12: Đáp án A Gọi O là tâm của lục giác đều , dễ thấy OAB đều (A, B là 2 đỉnh kề nhau của lục giác đều). 3 a 3 Suy ra Rnội tiếp lục giác d O;AB AB 2 2 2 a 3 3 Suy ra V .4a 3a 2 Câu 13: Đáp án D Đáp án D sai, đường thẳng y 4 chỉ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Câu 14: Đáp án D 2 log3 x m 1 log3 9x m 0 1 Đkxđ: x 0 đặt log3 x a (1) trở thành a 2 m 1 a 2 m 0 a 2 m 1 a m 2 0 2 (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt m 1 2 4 m 2 0 m 3 2 0 m 3 Câu 15: Đáp án D log0,4 x 4 1 0 1 Trang 11
12. x 4 x 4 1 4 x 6,5 log0,4 x 4 1 x 4 2,5 Câu 16: Đáp án B f x x4 2x2 1 trên  2;2 Xét f ' x 4x3 4x +) f ' x 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 1 f 0 1 Ta có: f 1 f 1 2 max f x 7 khi x 2  1;2 f 2 f 2 7 Câu 17: Đáp án C x y' sin x y cos x ln y x ln cos x ln cos x x. y cos x y' cos x x . ln cos x x.tan x Câu 18: Đáp án D Các đáp án A, B, C đúng. Đán án D sai! Câu 19: Đáp án A log log x 2 3log x 5 2 1 3 2 2 x 0 Đk: 2 log2 x 3log2 x 5 0 2 2 1 1 log x 3log x 5 9 log x 3log x 4 0 x 2 hoặc x 2 2 2 2 16 Câu 20: Đáp án A Ta có: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định 1;0 x 1 là 1 nghiệm của y 2 y x 1 x 3m 2 x m 2 0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb Pt y 0 có 3 nghiệm phân biệt Pt :x2 3m 2 x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 1 3m 2 .1 m 2 0 2 3m 2 4 m 2 0 Trang 12
13. 3 m 4 3 2 m 2 8 44 4 9m 16m 12 3m 0 dung 3 9 Câu 21: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB a 3 SAB đều, SAB  ABCD SH  ABCD SH 2 1 1 a 3 a3 3 V .SH.S . .a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 22: Đáp án A 1 1 y' ln x x. ln x 1.y' 0 ln x 1 x x e 1 y' 1 1 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ; e Câu 23: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): x3 6x2 9m mx 4m 4 0 Nhận xét: x3 6x2 9m mx 4m 4 x3 6x2 9m m x 4 4 x 4 có thể là 1 nghiệm của phương trình Thử lại bằng chia Horner, ta có: x3 6x2 9m mx 4m 4 x 4 x2 2x 1 m 0 1 (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Pt 1 có 3 nghiệm phân biệt PT :x2 2x 1 m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 2 4 2.4 1 m 0 m 9 2 1 m 1 0 m 0 Câu 24: Đáp án C Đặt cạnh tấm bìa hình vuông là x(cm). Cạnh hình vuông ở đáy sau khi cắt và chiều cao hình hộp lần lượt là x 24,12 cm Thể tích hình hộp: V x 24 2 .12 4800 x 44 cm Câu 25: Đáp án B Trang 13
14. x 3 y xác định x 3 và x 2 là 2 tiệm cận đứng của hàm số x 2 Câu 26: Đáp án D Theo đồ thị, hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; chứ không phải nghịch biến trên toàn khoảng ¡ \ 1 Câu 27: Đáp án C Với x 1 0 x 1 2x x 1 0 2x x 1 : Hiển nhiên đúng do 2x 0 x 1 Với x 1 0 x 1 2x x 1 0 2x x 1 0 1 f x 2x x 1 trên ;1 f ' x 2x ln 2 1 0,x ;1 f x đồng biến trên R. Do đó, từ 1 f x f 0 x 0 Vậy nghiệm của BPT là x 0 hay x 1 Câu 28: Đáp án C x x x y' ln x 1 x2 . 1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x x x x ln x 1 x2 ln x 1 x2 1 1 x2 1 x2 1 x2 Câu 29: Đáp án A Gọi A1, A2 lần lượt là biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10 và biên độ tối đa của trận đất ở Bắc Trà My ngày 03/12 A M A2 3,1 2,4 M log A log A0 log A 10 .A0 10 5 A0 A1 Câu 30: Đáp án A Kéo dài AD cắt BC tại S. Xoay tam giác SCD quanh trục của nó tạo một hình nón có mặt cắt AB 1 dọc qua trục như hình vẽ. CD 2 Suy ra I là trung điểm SH và AB. A là trung điểm SD, B là trung điểm SC Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón tạo bởi SCD, SAB , hình thang ABCD khi quay quanh trục đối xứng của nó. Trang 14
15. 3 1 1 1 2 2 2 a 2 V . .CD2.SH CH2. SC2 CH2 . . a . 3a a 2 3 3 3 3 2 2 3 V1 SI IB 1 1 1 V2 7 7 a 2 . . V2 V SH HC 2 2 8 V 8 12 Câu 31: Đáp án A Gọi tứ diện đều là S.ABC. Tâm của △ ABC là O, M là trung điểm của BC. 1 1 1 3 Ta có S AM.BC . a.tan 600.a a 2 ABC 2 2 2 4 Gọi bát diện đều là S MNPQS . O’ là tâm MNPQ. Ta có: V 2V ,S a 2 1 2 2 S1MNPQ MNPQ 1 1 1 SO'2 SA2 OA2 a 2 a 2 a 2 SO' a 2 2 2 2 2 V 1 V a3 V a3 1 S1MNPQ 2 6 3 V2 4 Câu 32: Đáp án C Ta có phương trình tiếp tuyến 5 2x0 1 y f ' x0 x x0 y0 2 2 2 x0 x 2 x0 2 2 2 x0 2 5 2 x0 2x0 1 x0 2 5 1 x 0 y x 0 4 2 Câu 33: Đáp án A Gọi hình chóp tam giác đều là S.ABC. Tâm ABC là O. Góc SAO a 1 3 2 1 2 3 Sđáy tan 60.a. a ,h AO.tan a.tan 60. tan a tan 2 2 4 2 3 3 3 3 1 a3 tan V a 2. a.tan . 4 3 3 12 Câu 34: Đáp án D 2 a log30 3,b log30 5 log30 1350 log30 30.3 .5 2a b 1 Câu 35: Đáp án B y x4 2x2 1 y' 4x3 4x 1 1 A 0;1 ,B 1;0 ,C 1;0 S AO.BC .1.2 1 ABC 2 2 Trang 15
16. Câu 36: Đáp án C 1 1 3 AC AB.cot 30 3a, SA AB a V a 3a.a a3 S.ABC 3 2 6 Câu 37: Đáp án D Câu 38: Đáp án C Gọi N là trung điểm AC. Giao điểm BM và A’A là K AK AM 1 AK a KA ' 2a B'B BM 1 a 1 3 V .2a.a. .tan 60. a3 KA'B'C' 3 2 2 6 1 3 7 3 V V a3 V a3 KAMN 8 KA'B'C' 48 AMN.A'B'C' 48 1 a 7 3 5 3 V V V a a. tan 60 a3 a3 MNBCB'C' ABC.A'B'C' AMN.A'B'C' 2 2 48 48 Câu 39: Đáp án B 2 rh 16 2 r.2r 16 r 2 2 Stp 16 2 r 24 Câu 40: Đáp án B Câu 41: Đáp án B 6a 2 96 a 4 V a3 64 Câu 42: Đáp án B Hình hộp có 3 kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R có a 2 b2 c2 4R 2 (Có thể chứng minh bằng định lý Pythagore) Áp dụng BĐT BCS cho cặp số 1, 1, 1 và a, b, c; ta có: 1.a 1.b 1.c 2 a 2 b2 c2 1 1 1 a b c 3 a 2 b2 c2 3.4R 2 2 3R Dấu “=” xảy ra: 3 a b c 2 3R 2 3R 8R3 3 a b c V a b c 2 3R 3 3 9 Câu 43: Đáp án D Đồ thị đặc trưng của hàm trùng phương → Loại A, B Trang 16
17. Theo đồ thị, tại giá trị hàm số tại xCT 0 Xét: y x4 2x2 1 y' 4x3 4x Tại x 1 hàm số đạt cực tiểu Mà y 1 0 Loại C Câu 44: Đáp án B Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE là giao điểm trục của tam giác ADE và trung trực của CE CE  AED I là tâm đường tròn ngoại tiếp AED Từ Pythagore và giả thiết đề bài, ta có BC CD a 2,CE EB ED a AE a 2,AD a 5 1 AD.DE.EA 10 SAED p p AD p AE p ED ID 2 4SAED 2 CE a 11 IK JE R KD IK2 ID2 2 2 2 Câu 45: Đáp án D sin 2x sin 2x 4 4 y' sin 2x '.e 2cos 2x .e 4 4 Câu 46: Đáp án A Theo đồ thị, hàm số đối xứng qua trục tung, vậy hàm số phải có tính chất f x f x Trang 17
18. Trong 4 hàm số, chỉ có đáp án A thỏa điều kiện. Câu 47: Đáp án B Gọi O là giao điểm BD và AC. AC  B'BD ·AB'C ; ABCD B·D,B'O B· 'OB a 2 a 2 a 6 a 6 a3 6 OB BB' .tan 600 V .a 2 2 2 2 2 2 Câu 48: Đáp án A 2 2 3 2 y' 6x 6x Phương trình tiếp tuyến d : y 6x0 6x0 x x0 2x0 3x0 1 2 3 2 3 2 A 1;4 D 6x0 6x0 1 x0 2x0 3x0 1 4 4x0 3x0 6x0 5 0 Phương trình có 2 nghiệm → Kẻ được 2 tiếp tuyến Câu 49: Đáp án D DE 4 3 DE 3 CD 2 Cạnh ABC 4 AD 2 3 cos 300 2 1 1 8 3 V CD2AD .22.2 3 3 3 3 Câu 50: Đáp án C V AB' AC' 1 1 1 AB'C'D . . VABCD AB AC 2 2 4 Trang 18