Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 31 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 31 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút) Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây A. y x3 3x 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u (2; 3;1), v = ( 1;2;2 .) Tính vectơ 2 u + 5 v A. (−1;4;12)B. (1;−4;−12)C. (8;−11;9)D. (8;−11;−9) Câu 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = f(x) có đúng hai điểm cực trịB. Hàm sốy = f đạt(x) cực đại tại x =−2 C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1D. Hàm số y =đạt f( xcực) tiểu tại x = 5 x 1 Câu 4: TÌm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 x 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M (2; 0 ; -1) và vectơ chỉ phương a (4; 6;2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng x = -2+4t x = -2+2t x = -2+2t x = -2+2t A. y = -6t B. C. D. y = -3t y = -3t y = -3t z =1+2t z =1+t z = -1+t z = 2+t Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -1; 4) và nhận u (3;2;1), v = ( 3;0;1) làm vectơ chỉ phương A. x + y + z 3 0 B. x + y + z 12 0 C. D.3x + 3y z 0 x 3y + 3z 15 0 Trang 1
2. 2 1 Câu 7: Cho (a 1) 3 (a 1) 3 . TÌm điều kiện của a a 1 a 1 A. a 2 B. C. D. 1 a 2 a 2 a 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y 22x 3 A. 2B 2 C.2x 3D ln 2 22x 3.ln 2 2.22x 3 2x 3 22x 3 Câu 9: Đường cong tỏng hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây x x 1 A. y=2 B. y = 2 C. y = log2x D. y = log 1 x 2 2 Câu 10: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 20x 2 0 . Tính giá trị của biểu thức P log(x1 x2 ) log x1 log x2 1 A. B. 1C. 0D. 10 2 Câu 11: Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thức a < b <c. Mệnh đề nào sau đây là sai b a c b c A. c f(x)dx c f(x)dx B. f(x)dx f(x)dx f(x)dx a b a b b b a c b a c C. D. f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx c b a c b a 3 2 Câu 12: Tìm m để hàm số f(x) x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 ,x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3 1 3 A. m = -2B. m = 1C. D. m = m= 2 2 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 ln(4 3x x2 ) A. D =( ; 4) B. C. D =D ℝ =\{-4;1}( 4;1)D. D = (1;+ ) Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln(1 2x) trên đoạn  2;0 1 A. 4 ln 5 B. C. D.4 0ln 3 ln 2 4 Trang 2
3. Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = -1, x = 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại tại x = -1 x2 3x Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [0; 3] x 1 A. 1B. 3C. 2D. 0 Câu 17: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB A. AB = 3B. C.A B AB2 2 = 2 D. AB = 1 Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số y x2 3x 1 . Tìm m để phương trình y x2 3x m = 0 có 3 nghiệm phân biệt A. 1 m < 3 B. 2 m < 2 C. D. 2 m < 2 2 m < 3 Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB =3 cm , AD = 6 cm và độ dài đường chéo AC’ = 9 cm. TÍnh thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A. 108m3 B. 81 m3 C. 102 m3 D. 90 m3 Câu 20: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f x e3x thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng 1 1 1 A. F(x)= e3x +1 B. F(x)= e3x + 3 3 3 1 2 1 4 C. D.F( x)= e3x + F(x)= e3x + 3 3 3 3 Câu 21: Cho số phức z 1 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z Trang 3
4. A. Điểm AB. Điểm BC. Điểm CD. Điểm D Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z (4 1)z (1 3i)2 A. Phần thực -2, phần ảo 5iB. Phần thực -2, phần ảo 5 C. Phần thực -2, phần ảo 3D. Phần thực -3, phần ảo 5i Câu 23: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức x thỏa mãn hệ thức 2 z 1 z z 2 A. Đường tròn (C) tâm I (1; 0), bán kính R = 1 B. Đường thẳng x = 2 C. Đường thẳng y = x +2 D. Đường thẳng x = 0; x = 2 Câu 24: Cho số thực x lớn hơn 1 và bazơ số thực dương a, b, c 1 thỏa mãn điều kiện loga x logb x 0 logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng A. c > a > bB. b > a > cC. c > b > aD. a > b > c Câu 25: Biết đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là ( -1; 18) và (3; -16) Tính S = a + b + c + d A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 4x 6 và y x2 2x 6 1 5 82 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 27: Kí hiệu (h) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 4 Câu 28: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ vàf(x)dx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 Trang 4
5. 2 3 A. f(2x)dx 2 B. f(x+1)dx 2 1 3 2 6 1 C. D. f(2x)dx 1 f(x 2)dx 2 1 0 2 Câu 29: Cho hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị y loga x và y logb x lần lượt tại H, M và N. Biết rằng MN = 2MH. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a = b2 B. a3 = b C. D.a = b3 a = 5b Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính thể tích khối cầu tâm O tiếp xúc với ccasc mặt của hình lập phương 4πa3 πa3 8πa3 πa3 A. B. C. D. 3 3 3 6 Câu 31: Trong mặt phẳng phức A (-4; 1); B (1; 3); C (-6; 0) lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ; z3 . Trọng tâm G của tam giá ABC biểu diễn số phức nào sau đây 3 3 3 3 A. 3B.+ C.i D. -3+ i 3 i -3 i 4 4 4 4 Câu 32: Biết phương trình z2 +az+b nhận số phức z =1+i làm thí nghiệm. Tính tổng S =2a 2 +3b2 A. 10B. 20C. 40D. 12 Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi S la S diễn tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số T= 2π A. a 2 B. 2a 2 a 2 C. D. π2a 2 2 Câu 34: Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc 60 0 , đường kính đáy hinhg trụ có độ dài là 10 cm. Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trục) Trang 5
6. A. 1360,3 (cm3)B. 906,9(cm 3)C. 453,4(cm 3)D. 1020,3(cm 3) Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , điểm A (1; -1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên P . H (-10; -3; 4) 10 7 1 5 5 1 A. H 10; 3;4 B. C. D. H 7;2; 2 H ; ; H ; ; 3 3 3 6 6 3 Câu 36: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. V= B. C. D. V= V=a3 V= 3 2 6 Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2a3 3 a3 3 4a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình lần x 2 y 2 z lượt là P : x 2y 3z 4 0 vàd : . Viết phương trình đường thằng 1 1 1 nằm lần lượt trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d x = -1- t x = -3- t x = -3+ t x = -1- t A. Δ: y = 2-t B. C. D. Δ: y = 1- t Δ: y = 1- 2t Δ: y = 2 - 2t z = -2t z = 1- 2t z = 1- t z = -2t Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (2; 0;1), B(1; 0; 0),C (1; 1; 1) và mặt phẳng P : x y z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) A. x 2 2 y2 z 4 2 1 B. x 1 2 y2 z 1 2 1 C. D. x 2 2 y2 z 4 2 4 x 1 2 y2 z 1 2 4 1 1 Câu 40: Biết x e2x dx a 3 be2 c . Tính tổng S = a + 2b +3c 2 4 x 15 5 5 15 A. B. C. D. 4 4 4 4 Trang 6
7. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 9 0 .Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q :3x 4y 4z 5 0 cắt (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài AB 5 41 A. B. C. D. 5 41 2 2 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB = 2a và ABC = 300. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’. a 2 a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 4 6 3 2 Câu 43: Cho phương trình x 1 4m 4 x2 3x 2 (m 3) x 2 0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực 3 4 3 2 A. 3 m B. C. D. m 3 m 0 m 4 3 4 3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hình lập phương có tọa độ các đỉnh A (0; 0; 0), B(1; 0; 0) và D (0; 1; 0), A’( 0; 0; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Gọi φ là góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Trong trường hợp góc φ có giá trị 8tan2 φ 3.cot φ 1 nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức của thức F tan φ cot φ 27 5 3 3 23 3 61 29 3 A. F B. F = 5C. D. F F 12 4 4 Câu 45: Sau một thời gian làm việc, chị An có số vốn là 450 triệu đồng. Chị An chia số tiền thành hai phần và gửi ở hai ngân hàng Agribank và Sacombank theo phương thức lãi kép. Số tiền ở phần thứ nhất chị An gửi ở ngân hàng Agribank với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 18 tháng. Số tiền ở phần thứ hai chị An gửi ở ngân hàng Sacombank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 10 tháng. Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 50,01059203 triệu đồng. Hỏi số tiền chị An đã gửi ở mỗi ngân hàng Agribank và Sacombank là bao nhiêu? A. 280 triệu và 170 triệuB. 170 triệu và 280 triệu C. 200 triệu và 250 triệuD. 250 triệu và 200 triệu Trang 7
8. z2 z 1 Câu 46: Cho số phức z a bi thỏa mãn z không là số thực và là số thực. TÍnh giá z2 z 1 1 a 4 b4 trị biểu thức M 1 a6 b6 1 2 4 1 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 47: : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm , khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục). A. R = 8,2 cmB. R = 4,8 cmC. R = 6,4 cmD. R = 5,2 cm Câu 48: Khu vườn nhà ông Ba có dạng hình tròn, bán kính 10 m . Ông Ba dự định trồng hoa Hồng ở khu vực S 1 và hoa Ly ở khu vực hình bán nguyệt S 2 . Với S 1 là phân diện tích giớ i hạn bởi đường parabol đi qua tâm hình tròn và S 2 là phần diện tích giới hạn bởi nửa đường elip không chứa tâm hình tròn (kích thước như hình vẽ). Biết rằng kinh phí trồng hoa Hồng là 100.000 đồng/ m2 , kinh phí trồng hoa Ly là 150.000 đồng/ m2 . Hỏi ông Ba phải mất bao nhiêu tiền để trồng hoa lên hai dải đất đó. A. 21665983,54 đồngB. 15775497,31 đồng C. 16723477,99 đồngD. 22653924,63 đồng 2 x Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình4x 2x m.22 2x 1 m 0 nghiệm đúng với m x [0;2] 10 1 1 A. m 1 B. C. D. m 1 m 3 m 9 3 3 Câu 50: Một người muốn kéo đường dây đi từ vị trí A đến vị trí B nằm ở hai bên bờ một sông bằng cách kéo từ A đến C , rồi từ C kéo đến vị trí D , sau đó từ D kéo đến B theo đường Trang 8
9. gấp khúc ADCB (các số liệu như hình vẽ). Biết rằng chi phí lắp đặt cho mỗi km dây kéo từ A đến C là 30 triệu đồng, từ D đến B là 40 triệu đồng và chi phí lắp đặt cho mỗi dây kéo từ C đến D tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi vị trí điểm C phải cách E một khoảng là bao nhiêu để tổng chi phí lắp đặt là ít nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 2,63 kmB. 4,35 kmC. 5,35 kmD. 4,63 km Đáp án 1- B 2- A 3-C 4-C 5-C 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-C 12-D 13-B 14-C 15-C 16-D 17-D 18-B 19-A 20-C 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-C 38-C 39-B 40-D 41-B 42-D 43-C 44-A 45-A 46-B 47-A 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy: + Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x =2. + Đồ thị hàm số căt trục hoành tại 3 điểm phân biệt + Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1), (2; -3) Câu 2: Đáp án A HD: Ta có: 2 u 5 v 2(2; 3;1) 5( 1;2;2) ( 1;4;12) Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án C HD: Hàm số có tập xác định D = ℝ\{-3; 1; 3} 2 2 2 x 1 TH1: x 0 x 4 x 3 x 4x 3 x 4 x 3 0 x 3 1 TH2: x <0 x2 4 x 3 x2 4x 3 y x 3 0 x 3 x 3 Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D HD: Ta có n [ u ; v ] = (2; 6;6) = 2(1; 3;3) = 2n1 Mặt phẳng (P) nhận n1 làm VTPT. Suy ra P : x 3y 3z 15 0 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án A 2 1 HD: Do a 1 1 a 2 3 3 Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B HD: Ta có: P log(x1 x2 ) log x2 log x2 log(x1 x2 ) log(x1 .x2 ) log 20 log 2 1 Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án D HD: Ta có f'(x) (x3 3x2 mx 1)' 3x2 6x m Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi f'(x) 3x2 6x m 0 có hia nghiệm phân biệt. x + x =2 1 2 Suy ra ' 0 9 3m 0 m 3 . Khi đó m x1 .x2 = 2 2 2 2 2m 3 Mặt khác x1 x2 x1 x2 2x1 .x2 4 3 m 3 2 Câu 13: Đáp án B HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3x x2 0 4 x 1 D( 4;1) Câu 14: Đáp án C x 1 2 2 Ta có f'(x) 2x f'(x) 0 2x 0 1 1 2x 1 2x x 2 f ( 2) 4 ln 5 1 1 Suy ra: 1 1 min f(x) f ln 2 f ln 2 2 4 2 4 Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án D 2 2 x 3x x 2x 3 2 x 1 HD: Ta có y' 2 y' 0 x 2x 3 0 x 1 (x 1) x 3 y(0) 3 y(1) 1 max y = y(3) = 0 [0;3] y(3) 0 Trang 10
11. Câu 17: Đáp án D HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 x3 4x2 5x 2 0 2 x 1 A(1; 1) (x 1) (x 2) 0 AB 1 x 2 B(2; 1) Câu 18: Đáp án B HD: PT x3 3x 1 m 1 . Suy ra PT ban đầu là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x 1 và đường thẳng y = m + 1 song song trục hoành PT có 3 ngiệm phân biết khi và chỉ khi hai đồ thị có 3 giao điểm Khi đó 1 m 1 3 2 m 2 Câu 19: Đáp án A HD: Hình vẽ minh họa Ta có: AC'2 AC2 CC'2 32 62 CC'2 92 CC' 6 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V= 3,6.6 = 108 (cm3) Câu 20: Đáp án C 1 F(x) e3xdx e3x C 3 Ta có: 2 1 2 F(0) 1 C F(x) e3x 3 3 3 Câu 21: Đáp án A Câu 22: Đáp án B HD: Nhập biểu thức (2 3i)X (4 i)Conjg(X) (1 3i)2 vào máy tính (chuyển qua Mode 2). Chú ý đáp án A và D bị loại CALC z 2 5i;z 2 3i Chú ý: z ta bấm Conig(X) khi đó ta thấy với z 2 5i cho kết quả bằng 0 Trang 11
12. Câu 23: Đáp án D z x+yi z x yi:GT 2 x yi 1 2 2yi (x 1)2 y2 1 y2 2 x 0 x 2x 0 x 2 Câu 24: Đáp án B a,b 1 HD: Do x > 1. Ta có :loga x logb x 0 1 1 b a 1 0 log a log b x x log x a log x b Lại có: 0 logc x 0 c 1 Câu 25: Đáp án B HD: Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1; x 3 y' có dạng k(x 1)(x 3) k(x2 2x 3) 3 x 2 y k x 3x d 3 5 y( 1) 18 k d 18 51 203 Lại có: 3 k ;d Do đó a +b + b + d = 1 y(3) 16 16 16 9k d 16 Câu 26: Đáp án A 2 2 2 x 0 HD: Phương trình hoành độ giao điểm làx 4x 6 x 2x 6 2x 2x 0 x 1 1 1 Khi đó: S 2x2 2x dx 0 3 Câu 27: Đáp án A 2 x = 0 HD: Phương trình hoành độ giao điểm là2x x 0 x = 2 2 16 Khi đó V π (2x x2 )2 dx π 0 15 Câu 28: Đáp án A 2 1 2 1 4 f(2x)dx . (2x)d(2x) . f(x)dx 1 1 2 1 2 -2 3 1 3 1 4 f(x + 1)dx . (x +1)d(x +1) . f(x)dx 2 3 2 3 2 -2 6 1 1 6 1 1 1 4 f(x 2)dx . (x 2)d(x 2) . f(x)dx 1 0 2 2 0 2 2 2 -2 Trang 12
13. Câu 29: Đáp án C HD: Dựa vào hình vẽ ta thấy: 1 3 3 MN 2MH HN 3MH logb 5 3loga 5 b a log5 b log5 a Câu 30: Đáp án D 3 a 4 a πa3 Bán kính của khối cầu R Thể tích của khối cầu là V π 2 3 2 6 Câu 31: Đáp án B 4 4 Ta có: G 3; z 3 i 3 3 Câu 32: Đáp án B 2 a b 0 HD: Từ giả thiết bài toán ta có: (1 i) a(1 i) b 0 2i a ai b 0 a 2 a 2;b 2 2a 2 3b2 20 Câu 33: Đáp án B HD: Đường sinh của hình trụ là l 2a . Ta có: S 2πa.2a 4π2 T 2a 2 Câu 34: Đáp án B HD: Bán kính đáy của hình nón là r = 10 : 2 =5 (cm) Gọi đường sinh của hình nón là l (cm), đường sinh của hình trụ là h (cm) h 3 r 5 Ta có = lsin 600 l h l 3. Mà l 10(cm) h 10 3 2 2 cos600 1 2 2 2 3 Thể tích hình trụ làV1 πr h π.5 .10 3π(cm ) 1 h 1 125 3 Thể tích hình nón V πr2. π.52.5 3 π(cm3 ) 2 3 2 3 3 125 3 500 3 Thể tích cần tìm làV V 2V 250 3π 2. π π(cm3 ) 906,9(cm3 ) 1 2 3 3 Câu 35: Đáp án D HD: VTPT của (P) là n (1; 1;2) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) x 1 t Suy ra phương trình đường thằng d : y 1 t z 2t Trang 13
14. 5 5 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó H P  d H ; ; 6 6 3 Câu 36: Đáp án A a2 1 1 a 2 a3 HD: Ta có S . Thể tích hình khối chóp S. ABC là V SA.S .2a. ABC 2 3 ABC 3 2 3 Câu 37: Đáp án C 1 2a Ta vó S (2a)2 AA ' A'C'tan 300 ABC 2 3 2a 4a3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là V AA'.S .2a 2 ABC 3 3 Câu 38: Đáp án C Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta cód  (P) I( 3;1;1) Vtpt của (P) là n (1;2; 3) , vtcp của d là u (1;1; 1) . Ta có: u1 [ n ; u ]=(1;-2;-1) x 3 t Đường thẳng có vtcp u1 qua I, Phương trình đường thằng là : y 1 2t z 1 t Câu 39: Đáp án B HD: Giả sử mặt cầu có tâm I (a; b; c), bán kính R 2 2 2 2 2 (a 2) b (c 1) (a 1) b c b a 1 a 1 2 2 2 2 2 2 Ta có (a 1) b c (a 1) (b 1) (c 1) c 2 a b 0 a b c 2 0 a b c 2 c 1 I(1;0;1) R IC 1 phương trình mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 1)2 1 Câu 40: Đáp án D 1 1 1 1 x Ta có x e2x dx x.e2xdx dx 0 2 0 0 4 x 4 x Đặt du dx 1 1 1 2 u = x 1 1 1 1 1 1 e 1 xe2xdx x.e2x xe2xdx x.e2x e2x 2x 1 2x 0 0 dv = e dx v e dx 2 0 2 2 0 4 0 4 4 2 Trang 14
15. Đặt: 2 x = 0,t = 2 1 x 2 t 4 x2 t2 4 x2 tdt xdx dx dt = t 2 3 0 2 3 x = 1,t = 3 4 x 3 a 1 1 1 1 7 15 Suy rax e2x dx 3 e2 S 0 2 1 7 4 x 4 4 b ,c 4 4 4 Câu 41: Đáp án B x 1 y 2 z 3 Đường thẳng đi qua A vuông góc với mp (Q) là 3 4 4 Điểm C (AB) B(3t 1;4t 2; 4t 3) và B (AB)  (P) suy ra t 1 B( 2; 2;1) Tam giác vuông ABM vuông tại M, có MB AB2 AM2 nên để MB lớn nhất thì AM nhỏ nhất Hay M là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) x 1 y 2 z 3 Đường thẳng đi qua A vuông góc với mp (P) là : 2 2 1 Điểm M M(2m 1;2m 2; m 3) và M (P) suy ra m 2 M ( 3; 2; 1) Vậy độ dài đoạn thẳng MB là MB 5 Câu 42: Đáp án D HD: Gọi I, M, H lần lượt là trung điểm của CB’,AB,BC. (C’AB);(CAB) = C’MC = 600 Tam giá C’CM vuông tại C⟹CC’ = tan C’MCMC = a Ta có AC’||IMnAC’|| CB’M AC’CB’ =d AC’; CB’M =d A; CB’M = d B; ICM =2d H; ICM =2d Kẻ HE vuông góc với đường thẳng CM CM  (IHE) Kẻ HK vuông góc với đường thẳng IE HK  (ICM) Suy ra d = d H;ICM =HK. Tam giá IHE vuông tại H, có 1 1 1 1 1 8 a 2 2 = 2 + 2 = 2 2 2 d d IH HE a a a 4 2 2 a 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’ là 2 Trang 15
16. Câu 43: Đáp án C HD: Dễ thấy x = 2 không là ngiệm của phương trình đã cho x 1 x 1 Với x > 2, phương trình đã cho trở thành 4m 4 m +3 0 (*) x 2 x 2 x 1 1 t2 + 3 Đặt 4 1 1x 2 khi đó (*) t2 4mt m 3 0 m (I) x 2 x 2 4t+1 t2 + 3 2(2t2 t 6) 3 Xét hàm số f(t) = với t > 1, ta cóf'(t) ;f'(t) 0 t 4t+1 (4t 1)2 2 3 3 Vaayj ddeer phương trình (I) có nghiệm m min f(t) m (1; ) 4 4 Câu 44: Đáp án A  HD: Dựa vào giả thiết , ta thấy tọa độ các điểm C (1;1;0), D’(0;1;1 CD ' ( 1;0;1)  Gọi phương trình mặt phẳng (P) có n(P) (a;b;c) là a(x 1) b(y 1) cz 0 (1)   Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ suy ra CD'.n(P) 0 a c 0 a c (2)  Từ (1) và (2) suy ra (P) : a(x 1) b(y 1) az 0 n(P) (a;b;a) Đường thẳng AphươngC  (B trìnhB'D'D mp) (BB’D’D) x y 1 0 a+b Cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BB’D’D) làcos φ 4a 2 +2b2 a+b Để góc φ có giá trị nhỏ nhất cosφ lớn nhất. Dễ thấy 4a 2 +2b2 3 3 27 5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi cosφ φ= tan φ F 2 6 3 13 Câu 45: Đáp án A Gọi x,y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà chị An gửi vào ngân hàng Agribank và Sacombank Số tiền lãi chị An nhận được khi gửi tiền vào ngân hàng Agribank là: t1 x.(1 2,1%) x triệu Số tiền lãi chị An nhận được khi gửi tiền vào ngân hàng Sacombank là: t1 y.(1 0,73%) y triệu x y 450 x = 280 Khi đó ta có hệ phương trình 6 10 x.(1 2,1%) y.(1 0,73%) 500,010952 y = 170 Trang 16
17. Câu 46: Đáp án B 2 2 2 z +z+1 z +z+1 z - z+1 2 2 Vì 2 là số thực nên 2 2 2z .z+2z.z +2z - 2z 0 z - z+1 z - z+1 z +z +1 z = 0 (I) z z 2 2 2 z.z = (z - z) z - z 2 z 1 a +b =1 z.z z =1 4 4 2 2 2 2 2 2 2 a +b =(a +b ) 2a b 1 2a b 1- (1- 2a 2b2 ) 2 Ta có M= 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1- (1- 3a 2b2 ) 3 a +b =(a +b ) (a +b ) 3a b 1 3a b Câu 47: Đáp án A HD: Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật ⇒ hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2R. 2 2 3 Thể tích của hình hốp chữ nhật là Vhh =S.h = 20.(2R) = 80R cm (1) + Công thức tính nhanh khối tròn xoay  khối trụ cụt có bán kính R: Diện tích xung quanh khối trụ cụt là Sxq =πR(h1 +h2 ) 2 h +h Thể tích của khối trụ cụt là V=πR 1 2 2 + Với bài toán trên, khúc gỗ là một khối trụ cụt có chiều cao h1 =12cm h2 =20cm 2 h1 +h2 2 3 Thể tích khúc gỗ làVg = πR =16πR cm (2) 2 3 Vì đặt khúc gỗ vào trong hình hộp thì lương nước còn lại chính bằng Vhh Vg 2000cm (3) 2000 Từ (1),(2) và (3) suy ra80R 2 16πR 2 2000 R 8,2cm 80 16 Câu 48: Đáp án D 3 HD: Phương trình parabol đi qua tâm hình tròn là y = x2 và phương trình đường tròn là 32 x2 +y2 100 + Diện tích dải đất trôn hoa hồng là diện tích được giới hạn bởi parabol (P), hình tròn (C ) và 2 8 3x hai đường thẳng x = -8, x = 8. Khi đó S 100 x2 dx casio S 108,73m2 1 8 32 1 Trang 17
18. + Xét nửa hình tròn chứa hình bán nguyệt, ta thấy nửa hình tròn được tạo bởi hình bán nguyệt 3 và nửa hình elip có độ dài hai bán trục a 5,b 10 Se πab 50πm S -S 102π-50π Vậy diện tích hình bán nguyệt làS = (C) (E) = =25πm2 2 2 2 Tổng số tiền ông Ba cần phải chi để trồng hoa là : T 100000.S1 150000.S2 22653924,63 đồng Câu 49: Đáp án C 2 2 1 HD: Đặt t=2x -2x t'=2ln2.(x-1).2x -2x 0 x 1 . Tính giá trị t’ 0 =t’ 2 =1; t’ 2 = 2 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy được t 1 t ;1 2 2 t2 Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2 +2mt+m 0 m(2t+1) t2 m (*) 2t+1 t2 1 2t(t+1) 1 Xét hàm số f(t) = trên đoạn ;1 có f'(t) 0;t ;1 suy ra f(t) là hàm 2t+1 2 (2t+1)2 2 1 1 1 số ngịch biến trên ;1 . Do đó f(t) f(1) min f(t) 2 3 3 1 1 Vậy để bất phương trình (*) có nghiệm với mọi t ;1 m min f(t) 2 3 Câu 50: Đáp án B HD: Đặt EC = x km suy ra DF = EF – EC = 9 – x km + Tam giá AEC vuông tại E, có AC = AE2 +CE2 = x2 4 km + Tam giác BDF vuông tại F, có BD BF2 +DF2 (9 x)2 25km Vậy tổng chi phí để lắp đặt quãng đường từ A →C và D →B là T 30 x2 4 40 (9 x2 ) 25 Xét hàm số 30x 40(x 9) f(x) 30 x2 4 40 x2 18x 106 với x (2;9) ,f'(x) x2 4 x2 18x 106 Phương trình f'(x) 0 x 4,35 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x 4,35 Trang 18