Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH ĐỀ ÔN THPT QUỐC GIA NĂM 2017. HÒA. Môn: TOÁN. TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH. Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề . . Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x3 A. . y B.x 3. 3xC.2 .1 D. . y x2 1 y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 3 Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 1 , mệnh đề đúng là A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . 1 Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ 3 A. .m 4 B. . m C.4 . D. .m 4 m 4 Câu 4: Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại.x 0 C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số không đạt cực trị. Câu 5: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0,2 là: A. .M 11B., m . 2 C. . MD. . 3, m 2 M 5, m 2 M 11, m 3 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y , Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Đường tiệm cận đứng y 1 . B. Đường tiệm cận đứng x 2 . C. Đường tiệm cận đứng x 1 . D. Đường tiệm cận đứng y 2 . ax 1 Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 3 . Khi x b đó a b bằng A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 2 với đường thẳng y 2 x là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 3x2 1 m 0 có đúng 1 nghiệm: A. .m 3B. .m 1 C. m. 3 D. . 3 m 1 m 1 - 1 -
2. 2x 4 Câu 10: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành x 1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MbằngN 5 5 A. . B. 1. C. 2. D. 2 2 . Câu 11: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên sau x 2 y .2 . y 2 2x 5 2x 3 x 3 2x 3 A. .y B. . C.y . D. . y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 12: Cho a 0,a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? n A. .l oga x n lB.og a x cóx nghĩa0,n với0 . loga x x ¡ C. .l oga 1 a, loga a 0 D. . loga x.y loga x.loga y x 0, y 0 Câu 13: Nếu a log15 3 thì 3 5 A. .l og 15 B. . log 15 25 5(1 a) 25 3(1 a) 1 1 C. .l og 15 D. . log 15 25 2(1 a) 25 5(1 a) ex e x Câu 14: Đạo hàm của hàm số y bằng ex e x 2 x 2 x 4 x x 2 e e 5 A. . B.2 . eC. . e D. . 2 2 ex e x ex e x ex e x Câu 15: Hàm số y ln( x2 4x 3) có tập xác định là A. . ;B.1 . 3; C. . 0; D. . ;0 1;3 4 0,75 1 1 3 Câu 16: Giá trị của K bằng 81 27 A. .K 18 B. . K C.10 .8 D. . K 180 K 54 Câu 17: Phương trình 33x 2 9 có nghiệm là 4 3 A. .x B. . x C. . x D. 3 . x 5 3 4 Câu 18: Cho hàm số f x ln 4x x2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 6 A. . f 5 B. . C.f . 2 1 D. . f 2 0 f 1 2 5 - 2 -
3. Câu 19: Bất phương trình log2 3x 1 3 có nghiệm là 10 1 A. .x B. . C.x . 3 D.x . 3 x 3 3 3 Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 là 7  A. . 1;5 B. . 5 C. . 6 D. .  2  Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là 1 1 A. . 4 x B.1 . C. . x D. . 2 x 4 1 x 4 16 2 ln x Câu 22: Tìm dx có kết quả là x x2 1 x2 A. .l n ln x CB. . C. . lD.n x . 1 C ln2 x C ln C 2 2 2 Câu 23: Tích phân I cos2 xsin xdx bằng 0 2 2 3 A. .I B. . I C. . D.I . I 0 3 3 2 Câu 24: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 1 x 2 A. . sin(1 x)dx sin xB.dx . sin dx 2 sin xdx 0 0 0 2 0 0 1 2 C. . (1 x)2 dx 0 D. . x2007.(1 x)dx 1 1 2009 Câu 25: Tích phân I x cos xdx bằng 0 A. .I 2 B. . I 2 C. . I D. 0. I 1 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x2 x bằng 10 9 A. .S 12 B. . S C. . D.S . S 6 3 8 Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 và y 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 16 6 6 16 A. .V B. . VC. . D. . V V 5 15 5 15 Câu 28: Thể tích Vcủa khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox là b b b b A. .V B. f. 2 (x)dC.x . D.V . f 2 (x)dx V f (x)dx V f (x) dx a a a a - 3 -
4. Câu 29: Số phức z 2 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 2; 3 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Câu 30: Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là A. .w 7 3i B. . C.w . 3 3i D. . w 3 7i w 7 7i 4 Câu 31: Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là z 1 A. .z 2 i B. . z C. 3 . 2i D. . x 5 3i z 1 2i 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 A. .2 5 B. 10. C. 3. D. 6 . 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. .M N 4 B. . MNC. .5 D. . MN 2 5 MN 2 5 Câu 34: Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là A. . 2; B.2i . C. . 2i; D. 2 2; 4i 2; 4i. Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là A. .V 8a3 B. . V C.2 4. a3 D. . V 9a3 V 40a3 Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 2 3 2 A. .V a3 B. . C.V . a3 D. . V a3 V a3 2 4 4 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .V B. . C.V . D. . V V 4 8 2 8 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt a 6 phẳng A BC bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng 2 4 4 3 A. .V a3 B. . V 3C.a3 . D. .V a3 V a3 3 3 Câu 39: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là 4 a3 A. .V 4 a3 B. . VC. .2 a3 D. . V a3 V 3 Một hình nón có đường kính đáy là 2a , chiều cao của hình nón bằng 3a . Thể tích của khối nón là A. .V 6 a2 B. . VC. .3 a3 D. . V a3 V 4 a3 - 4 -
5. Câu 40: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a 4 a 2 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 41: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 c m B. 3. 6 cm C. . 44 cm D. . 38 cm Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 đường kính bằng 1 0có phương trình là 2 2 2 2 A. . x 1 y 2 B. .z2 25 x 1 y 2 z2 100 2 2 2 2 C. . x 1 y 2 D. .z2 25 x 1 y 2 z2 100 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. .x y 2z 6 0 B. . x y 2z 3 0 C. .x 3y 4z 7 0 D. . x 3y 4z 26 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 và điểm I 1;2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình A. .( S) : (x B.1) 2. ( y 2)2 (z 3)2 4 (S) : (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 C. .( S) : (x D.1) 2. ( y 2)2 (z 3)2 4 (S) : (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 2 Câu 45: Giá trị của mnào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. :2x my 2mz 9 0;  :6x y z 10 0 A. .m 34 B. . m -C.4 . D.m . 4 m 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. . y 2 B. 3 .t C. . y 2 D.3 t. y 2 4t y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Câu 47: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S tâmI 3; 1; 4 , bán kính R 4 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H 1;1;3 . B. H 1;1; 3 . C. H 1;1;3 . D. H 3;1;1 . x 1 2t Câu 48: Cho mặt phẳng P : x 2 y 2z 10 0 và đường thẳng d: y 1 5t . Điểm nằm trên dsao z 2 t cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 1 là - 5 -
6. 9 8 8 9 A. 3;4;1 và ;1; . B. 3;4;1 và 0; ; . 5 5 5 5 8 9 9 8 C. 1;4;3 và . ; ;0 D. và 3;4;1 . ;0; 5 5 5 5 Câu 49: Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng x 3 t d : y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z 1 A. .d  B. cắt .d C. . d /D./ . d  __HẾT__ - 6 -
7. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D B A C B D A B B A C A D B A C D B A C B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C B D A D B A C D B D C B C A B C C B B A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x3 A. . y B.x 3 3x2 1 y x2 1. C. y x3 3x2 1. D. .y x3 3x2 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số a 0 nên loại đáp án A và đáp án D Đồ thị hàm số đi qua điểm M 2; 3 ta chọn đáp án C Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 1 , mệnh đề đúng là A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có tập xác định D ¡ . y 3x2 6x x 0 y 0 x 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 2; - 7 -
8. 1 Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ 3 A. .m 4 B. . m C.4 m 4 . D. m 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0 x ¡ x2 4x m 0 x ¡ 0 4 m 0 m 4 Câu 4: Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số không đạt cực trị. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có tập xác định D ¡ . y 4x3 4x x 0 y 0 x 1 y 12x2 4 . Ta có y 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 5: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0,2 là: A. M 11, m 2 . B. .M 3C., m . 2 D. . M 5, m 2 M 11, m 3 Hướng dẫn giải Chọn A. y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x x 0 y 0 x 1 Ta có y 0 3; y 2 11; y 1 2 Nên max y 11,min y 2 0;2 0;2 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y , Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Đường tiệm cận đứng y 1 . B. Đường tiệm cận đứng x 2 . C. Đường tiệm cận đứng x 1 . D. Đường tiệm cận đứng y 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tiệm cận đứng: x 1 0 x 1 ( x 1 không là nghiệm của tử). ax 1 Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 3 . Khi x b đó a b bằng A. 2 . B. 1 . C. .1 D. . 2 Hướng dẫn giải - 8 -
9. Chọn B. ax 1 y x b x b 0 x b TCĐ: x b b 2 . ax 1 lim a y a là TCN a 3. x x b Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 2 với đường thẳng y 2 x là A. .0 B. . 2 C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 3x 0 x(x2 2x 3) 0 x 0. Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 3x2 1 m 0 có đúng 1 nghiệm: A. m 3 m 1. B. .m 3 C. . 3D. .m 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hàm số y x3 3x2 1 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 1 y 3 2x 4 Câu 10: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành x 1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MbằngN 5 5 A. . B. 1. C. 2. D. 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5 0 (x 1) (*) x 1 Gọi x , x lần lượt là hoành độ điểm Mthì, N x là ,nghiệmx của phương trình (*) M N M N x x b / a x M N 1 . I 2 2 Câu 11: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên sau x 2 y - 9 -
10. .2 . y 2 2x 5 2x 3 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. .y D. . y x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa bảng biến thiên ta có đường tiệm cân đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2.y 2 nên loại đáp án C. và đáp án D. Ta có y 0 x 2 nên chọn đáp án B. Câu 12: Cho a 0,a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? n A. loga x n loga x x 0,n 0 . B. loga x có nghĩa với x ¡ . C. .l oga 1 a, loga a 0 D. . loga x.y loga x.loga y x 0, y 0 Hướng dẫn giải Chọn A. - Đáp án B sai vì loga x có nghĩa với x 0 . - Đáp án C sai vì loga 1 0, loga a 1 - Đáp án D sai vì loga x.y loga x loga y x 0, y 0 Câu 13: Nếu a log15 3 thì 3 5 A. .l og 15 B. . log 15 25 5(1 a) 25 3(1 a) 1 1 C. log 15 . D. .log 15 25 2(1 a) 25 5(1 a) Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 a Ta có log 3 a log 15 log 5.3 log 5 15 3 a 3 a 3 a log3 15 1 log3 5 1 Mặt khác ta có log25 15 . log3 25 2log3 5 2 1 a ex e x Câu 14: Đạo hàm của hàm số y bằng ex e x 2 x 2 x 4 x x 2 e e 5 A. 2 . B. .e e C. . D. . 2 2 ex e x ex e x ex e x Hướng dẫn giải Chọn A. - 10 -
11. x x 2 x x 2 ex e x e e e e 4 y x x y 2 2 . e e ex e x ex e x Câu 15: Hàm số y ln( x2 4x 3) có tập xác định là A. . ;B.1 . 3; C. 0; ;0 . D. 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x2 4x 3 0 1 x 3 4 0,75 1 1 3 Câu 16: Giá trị của K bằng 81 27 A. K 18 . B. K 108 . C. .K 180 D. . K 54 Hướng dẫn giải Chọn B Hs dùng MTCT để giải Câu 17: Phương trình 33x 2 9 có nghiệm là 4 3 A. x . B. .x C. . x 3 D. . x 5 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A 4 33x 2 9 3x 2 2 x 3 Câu 18: Cho hàm số f x ln 4x x2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 6 A. . f 5 B. f 2 1. C. f 2 0 . D. .f 1 2 5 Hướng dẫn giải Chọn C. f x ln 4x x2 ĐK: 0 x 4 . 4 2x f x . 4x x2 Câu 19: Bất phương trình log2 3x 1 3 có nghiệm là 10 1 A. .x B. . C.x 3 x 3. D. x 3 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. - 11 -
12. 1 Điều kiện: x 3 log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 là 7  A. 1;5. B. 5. C. . 6 D. .  2  Hướng dẫn giải Chọn B. x 3 x 3 x 1 (loai) log (x 3) log (x 1) 3 2 2 2  (x 3)(x 1) 8 x 4x 5 0 x 5 (nhaˆn)  Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là 1 1 A. 4 x 1. B. . x C. . D.2 . x 4 1 x 4 16 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có 32.4x 18.2x 1 0 2x 4 x 1 16 2 ln x Câu 22: Tìm dx có kết quả là x x2 1 x2 A. .l n ln x CB. ln x 1 C . C. ln2 x C . D. .ln C 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. ln x ln2 x Ta có dx ln xd ln x C x 2 Câu 23: Tích phân I cos2 xsin xdx bằng 0 2 2 3 A. I . B. I . C. .I D. . I 0 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. cos3 x 1 1 2 I cos2 xsin xdx cos2 xd cos x | 0 0 0 3 3 3 3 Câu 24: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 1 x 2 A. . sin(1 x)dx sin xB.dx . sin dx 2 sin xdx 0 0 0 2 0 - 12 -
13. 0 1 2 C. (1 x)2 dx 0 . D. . x2007.(1 x)dx 1 1 2009 Hướng dẫn giải Chọn C. 0 1 Ta có (1 x)2 dx 1 3 Câu 25: Tích phân I x cos xdx bằng 0 A. I 2 . B. .I 2 C. . I 0 D. . I 1 Hướng dẫn giải Chọn A. I x cos xdx xdsin x xsin x | sin xdx xsin x cos x | 2 . 0 0 0 0 0 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x2 x bằng 10 9 A. .S 12 B. S . C. S . D. .S 6 3 8 Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 2 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x x x 2x 3x 0 3 x 2 3 2 9 S x2 3x dx 0 8 Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 và y 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 16 6 6 16 A. .V B. . VC. V . D. V . 5 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x 0 x 1 1 2 16 V 1 x2 dx 1 15 Câu 28: Thể tích Vcủa khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox là - 13 -
14. b b b b A. V f 2 (x)dx . B. .V C.f 2 .( x)dxD. . V f (x)dx V f (x) dx a a a a Hướng dẫn giải Chọn A. b Thể tích: V f 2 (x)dx a Câu 29: Số phức z 2 3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 2; 3 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. z 2 3i được biểu diễn là điểm M 2;3 Câu 30: Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là A. w 7 3i . B. w 3 3i . C. .w 3 7i D. . w 7 7i Hướng dẫn giải Chọn B. w i 2 5i 2 5i 3 3i. 4 Câu 31: Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là z 1 A. .z 2 i B. . z C. 3 2i x 5 3i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 4 Ta có 1 i z 1 z 1 2 2i z 1 2i z 1 1 i 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 z1 1 2i z 2z 5 0 z2 1 2i Vậy F z1 z2 2 5 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. .M N 4 B. . MNC. 5 MN 2 5 . D. MN 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. - 14 -
15. z 2 i 5 Ta có z2 4z 9 0 1 . z2 2 i 5 Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN 2MK (K trung điểm MN , K thuộc Ox ) Vậy MN 2 yM 2 5 Câu 34: Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là A. 2; 2i. B. 2i; 2. C. . 2; 4iD. 2; 4i. Hướng dẫn giải Chọn B. z 2 2 2 z 2 4 2 z1 4 z1 4 Ta có z 2z 8 0 z2 2 z2 2i2 z i 2 2 2 z i 2 Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là A. V 8a3 . B. .V 24a3 C. . V D. 9 .a3 V 40a3 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có V h.S 4a.2a.3a 8a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 2 3 2 A. .V a3 B. V a3 . C. V a3 . D. .V a3 2 4 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C. a2 3 a2 3 a3 3 Đáy là tam giác đều cạnh a nên B V Bh .a . 4 4 4 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .V B. . C.V V . D. V . 4 8 2 8 Hướng dẫn giải S Chọn D. a2 3 S . SAB 4 - 15 - A a 30 C H a B
16. Gọi H là trung điểm AB . CH  AB   CH  (SAB) . CH  SH ( vi` SH  (ABC)  CH ) a 3 SH SH 3a tan 30o HC 2 HC tan 30o 3 2 3 1 1 a2 3 3a a3 3 V S .HC . . . SABC 3 SAB 3 4 2 8 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt a 6 phẳng A BC bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng 2 4 4 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. .V a3 D. . V a3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên A I . AI  BC   BC  (AA I ) A BC  (AA I ) theo giao tuyeˆ n A I AA  BC A' C' AH  A I; AH  (AA I ) AH  (A BC) a 6 d(A;(A BC)) AH B' 2 H A AI vuông tại A : 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3. 2 2 2 AA a 3 AH AI AA AA a 6 a 3 A C 2 2a I 2 2a 3 3 B V SABC .AA .a 3 3a . 4 Câu 39: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là 4 a3 A. .V 4 a3 B. . VC. 2 a3 V a3 . D. V . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 r3 4 a3 V 3 3 - 16 -
17. Câu 40: Một hình nón có đường kính đáy là 2a , chiều cao của hình nón bằng 3a . Thể tích của khối nón là A. .V 6 a2 B. V 3 a3 . C. V a3 . D. .V 4 a3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 1 2 1 2a 3 V r .h .3a a . 3 3 2 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a 4 a 2 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi O AC  BD Ta có ABCD là hình vuông nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Nên ta có a 2 OA OB OC OD . 2 a 2 Mặt khác, ta có SAC vuông cân tại S nên SO . Vậy O cách đều 4 điểm A, B,C, D,O 2 a 2 Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD , bán kính R OA 2 Câu 42: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 c m B. 36 cm . C. 44 cm . D. 38 c.m Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông x 0 ( đơn vị cm ) Vậy thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là 2 x 24 .12 4800 x 24 20 x 44 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 đường kính bằng 1 0có phương trình là 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z2 25 . B. . x 1 y 2 z2 100 2 2 2 2 C. . x 1 y 2 D. .z2 25 x 1 y 2 z2 100 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có đường kính bằng 10 nên bán kính R 5 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 y 2 z2 25 - 17 -
18. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 6 0. B. x y 2z 3 0 . C. .x 3y 4z 7 0 D. . x 3y 4z 26 0 Hướng dẫn giải Chọn B.  Vì mặt phẳng P vuông có đường thẳng AB nên ta chọn AB 1;1;2 làm vecto pháp tuyến của mặt phẳng P . Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 và điểm I 1;2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình A. .( S) : (x B.1) 2. ( y 2)2 (z 3)2 4 (S) : (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 C. (S) : (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 4 . D. .(S) : (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 4 3 3 Ta có R d I; P 2 . 4 4 1 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là (S) : x 1 y 2 z 3 4 Câu 46: Giá trị của mnào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. :2x my 2mz 9 0;  :6x y z 10 0 A. .m 34 B. m -4 . C. m 4 . D. .m 2 Hướng dẫn giải Chọn C.   ( );  có VTPT lần lượt là n ; n .   n (2;m;2m) và n (6; 1; 1).     n .n 0 2.6 m 2m 0 m 4. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. . y 2 D.4t . y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Hướng dẫn giải Chọn B.  mặt phẳng: 4x 3y 7z 1 0 có VTCP là u (4;3; 7) - 18 -
19. x 1 4t Nên PTTS của là y 2 3t z 3 7t Câu 48: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S tâmI 3; 1; 4 , bán kính R 4 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H 1;1;3 . B. H 1;1; 3 . C. H 1;1;3 . D. H 3;1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi d qua I 3; 1; 4 và vuông góc P : 2x 2 y z 3 0 x 3 2t y 1 2t , t ¡ . H d  P t 1 H 1;1; 3 z 4 t x 1 2t Câu 49: Cho mặt phẳng P : x 2 y 2z 10 0 và đường thẳng d: y 1 5t . Điểm nằm trên dsao z 2 t cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 1 là 9 8 8 9 A. 3;4;1 và ;1; . B. 3;4;1 và 0; ; . 5 5 5 5 8 9 9 8 C. 1;4;3 và . ; ;0 D. và 3;4;1 . ;0; 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi điểm cần tìm là M . M d M (1 2t; 1 5t;2 t) t 1 M (3;4;1) (1 2t) 2( 1 5t) 2(2 t) 10 d(M ,(P)) 1 10t 7 3 2 9 8 12 22 22 t M ;1; 5 5 5 Câu 50: Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng x 3 t d : y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z 1 A. .d  B. cắt .d C. d // . D. d  . . Hướng dẫn giải Chọn D.   Ta có: ( ) có VTPT là n (2;1;3) và d có VTCP là ud (1; 2;0) - 19 -
20.   n .u 0  Nên: d  d  ( ). M ( 3;2;1) d va` M ( ) __HẾT__ - 20 -