Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 29 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 29 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2 Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x 1 256 A. 3;3 B. C. 2;3 D. 2;2 3;2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 A. B. 1 3 2 1 3 2 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 C. D. 1 3 2 1 3 2 Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,A· CB 300 . Biết thể a3 tích của khối chóp bằng . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 2 a 3 3a a A. h B. C.h a 3 D. h h 3 4 4 Câu 5: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n m n n A. am am B. m a nC. a m D. m n a n a am.an am.n 1 Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx2 2 m x 1 3 đồng biến trên ¡ A. 1;2 B. C. ;2 D. ; 12;  1;2 Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? log 1 x x log 1 2x 3 5x 1 2 1 A. y 2 2 B. y C.e D. y y 2 3 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y 3x 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x3 2x2 mx 1 tại 3 điểm phân biệt. Trang 1
2. A. 4; \ 3 B. 7; C. D. 4; 7; \ 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục Oy? A. Q 0;3;2 B. N C. 2 ;0;0 D. P 2;0 ;3 M 0; 3;0 Câu 10: Đặt a log3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 a 1 1 1 A. B. C. D. 2a 16a a4 log81100 8 log81100 log81100 log81100 Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ¡ \ 1 ? x 1 x 2x 1 A. y B. y C. D. y 2x3 x 2 y 3 x 1 x 1 x 1 1 3i 2 3 4i Câu 12: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z . Khẳng định nào sau đây 1 2i là khẳng định đúng? 3 a 4 1 a 2 1 a 3 a A. B. C. D. 1 5 b 5 3 b 3 2 b 5 b 2 Câu 13: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos x và F 1 . Tính F 4 5 3 3 3 5 3 3 3 A. B.F C. D. F F F 4 4 8 4 4 8 4 4 8 4 4 8 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;5 . Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC). A. B.n C. 1 D.3;5 ;2 n 5;13;2 n 13; 5;2 n 13;5;2 Câu 15: Cho số phức z 3 5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S a b A. S 8 B. S = 8C. S = 2D. S 2 Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm? 2x 1 x2 x 3 A. y x2 x 2 B. y 3x C.2 1 D. y y x 1 2x 1 2x 3 Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị (C) và các mệnh đề sau x 2 Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định. Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm M 1; 5 Trang 2
3. Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm I 1; 5 3 Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 0; 2 Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 4B. 1C. 2D. 3 1 Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 2x 1 A. f x dx C B. f x dx 2 2x 1 C 2 C. D. f x dx 4 2x 1 C f x dx 2x 1 C 1 Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 log3 2x x 1 1 1  A. D ;0 ; B. ;0 ; \ ;1 2 2 2  1 1  1 C. D.D ;0 ; \ ;1 ;0 ; 2 2  2 Câu 20: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây? x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 3 -1 A. y x3 3x 1 B. C. D. y x3 3x 1 y x3 3x 3 y x3 3x 1 Câu 21: Với số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Cho các biểu thức 1 1 2 A log ; B log 1; C log log 2 ; D log log 4 a a 4 a a 2 2 a a Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. m = 2B. m = 0C. m = 3D. m = 1 Trang 3
4. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;5;7 và đường thẳng x 1 y z 2 có phương trình d : . M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính 2 2 1 cao độ zM của điểm M 45 42 47 43 A. z B. C. D. z z z M 2 M 5 M 5 M 2 2 Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 2 x 4log2 2 x 5 63 63 A. S ;0 ;2 B. S ;0 ; 32 32 C. 2; D. S ;0 Câu 24: Cho các số thực a, b và các mệnh đề b b b b Mệnh đề 1: f x dx f x dx Mệnh đề 2: 2f x dx 2 f x dx a a a a 2 b b b b Mệnh đề 3: f 2 x dx f x dx Mệnh đề 4: f x dx f u du a a a a Gọi m là số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. Tìm m A. m = 4B. m = 3C. m = 2D. m = 1 Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? 2x 1 A. y x2 x 1 B. y x4 x C.2 2 D.y y x3 3x 2 x 1 x 3 y 1 z 4 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 4 1 2 phẳng P : x 2y z 3 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm. B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 27: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là Trang 4
5. 45.000đồng/ 1m2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 3.322.000 đồngB. 3.476.000 đồngC. 2.159.000 đồngD. 2.715.000 đồng Câu 28: Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x a; x b(với a < b ) và đồ thị của hai hàm số y f x , y g x . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b 2 2 2 A. V f x g x dx B. V f x g x dx a a b b 2 2 2 C. D.V f x g x dx V f x g x dx a a Câu 29: Cho hai số phức z1 5 3i, z2 1 2i . Tìm số phức z z1.z2 A. z 1 13i B. z C. 1 1 7i D. z 1 1 3i z 1 13i Câu 30: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1B. 4 C. 3D. 2 3 Câu 31: Cho phương trình ẩn phức z 8 0 có ba nghiệm z1,z2 ,z3 .Tính tổng M z1 z2 z3 A. M = 6B. C.M 2 2 5 D. M 2 2 10 M 2 2 2 Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1500 . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớn nhất? A. 2B. 1C. 4D. 3 Trang 5
6. Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi G1,G2 ,G3,G4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 a3 2 9 2a3 a3 2 a3 2 A. V B. V C. D. V V 18 32 4 12 4 x 1 Câu 34: Biết dx ln 4 . Tính P a b 2 0 cos x a b A. P = 2B. P = 6C. P = 0D. P = 8 x 1 y 1 z Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 2 2 1 cầu có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương A. 2x 2y x 2 0 B. 2x 2y z 16 0 C. 2x 2y z 10 0 D. 2x 2y z 5 0 Câu 36: Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau? A. z4 4 3i B. z2 4 3i C. z3 2 i D. z 1 2 i 1 1 sin x 1 Câu 37: Trong các hàm số f x ln , g x ln , h x ln , hàm số nào sau đây sin x cos x cos x 1 có đạo hàm bằng ? cos x A. g x và h x B. g C. x D. f x h x Câu 38: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ . Biết hàm số có hai điểm cực trị là x = 0, x = 2 và f 0 2 . Tính giá trị của biểu thức P a b c A. P = 5B. P = -1C. P = -5D. P = 0 Câu 39: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S 20dm2 B. C. D. S 40dm2 S 80dm2 S 60dm2 Trang 6
7. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A 3;5; 1 ,B 0; 1;8 ,C 1; 7;3 ,D 0;1;2 và điểm M 1;1;5 .Gọi P : x ay bz c 0 là mặt phẳng đi qua các điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tổng S a b c 1 4 7 A. S B. C. S D. S = 0 S 3 3 2 Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 300 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và B· AD 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ . a3 a3 2 3a3 A. V a3 3 B. C.V D. V V 2 3 2 10 x2 2x 1 Câu 42: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 3x 4 A. 3B. 1C. 2D. 0 m Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln 3x 1 2 đồng biến trên x 1 khoảng ; 2 7 1 4 2 A. ; B. C. D. ; ; ; 3 3 3 9 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 5;8; 11 ,B 3;5; 4 ,C 2;1; 6 2 2 2 và mặt cầu S : x 4 y 2 z 1 9 . Gọi M xM ; yM ;zM là điểm trên mặt cầu (S) sao    cho biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P xM yM A. P = 4B. P = 0C. P = -2D. P = 2 Câu 45: Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng như hình vẽ. Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia đều nhau, mỗi mặt bậc có dạng hình quạt với OA OD 100 cm góc mở của mỗi quạt là A· OD 200 , độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 là 330 cm . Tính chiều dài của lan can cầu thang (tính từ bậc 1 đến hết bậc 21). (Làm tròn đến cm) Trang 7
8. A. 840 cmB. 932 cmC. 789 cmD. 847 cm Câu 46: Biết hai hàm số y a x , y f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính f a3 1 A. B.f a3 a 3a f a3 3 C. D.f a3 3 f a3 a3a Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0;d . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M m f 0 f c B. M m f d f c C. M m f b f a D. M m f 0 f a Câu 48: Cho số phức z a bi a,b ¡ ;a 0, b 0 . Đặt đa thức f x ax2 bx 2 . Biết 1 5 f 1 0, f . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4 A. B.ma C.x zD. 2 5 max z 3 2 max z 5 max z 2 6 Câu 49: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x .f ' x 3x5 6x2 . Biết f 0 2 . Tính f 2 2 A. f 2 2 144 B. C. D. f 2 2 100 f 2 2 64 f 2 2 81 Trang 8
9. Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x x3 3x2 3x 4 . Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x 2 2 3 f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. m = 7B. m = 4C. m = 6D. m =9 Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-C 8-A 9-D 10-B 11-A 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A 21-D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C 31-A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-D 37-B 38-B 39-B 40-A 41-D 42-D 43-C 44-D 45-A 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 PT 2x 1 28 x2 1 8 x2 9 x 3 S 3;3 Câu 2: Đáp án C Vtpt của (P) là: n 1; 3;2 . Đường thẳng d qua A và nhận n làm vtcp Câu 3: Đáp án B Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp thì nội tiếp trong mặt cầu Câu 4: Đáp án B 1 a2 3 Ta có: BC ABcot 300 a 3 . Diện tích tam giác ABC là: S a.a 3 2 2 a3 3. 3V Chiều cao của hình chóp là: h 2 a 3 S a2 3 2 Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D 1 Ta có y' x3 mx2 2 m x 1 ' x2 2mx 2 m 3 1 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0, x ¡ m m 2 0 1 m 2 ' y' 0 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3x 1 x3 2x2 mx 1 x x2 2x m 3 0 x 0 2 f x x 2x m 3 0 * Hai đồ thị có ba giao điểm kh và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt x 0 ' 0 1 m 3 0 m 4 Suy ra m 4; \ 3 f 0 0 m 3 0 m 3 Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B 1 4 Ta có log100 81 log102 3 2log3 2a log81100 Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án A 2 1 3i 3 4i a 3 3 a 4 Ta có z 3 4i 1 2i b 4 5 b 5 Câu 13: Đáp án A 2 1 x sin 2x 3 1 Ta có f x dx cos x dx 1 cos 2x dx F F 2 2 4 8 4 4 4 4 4 4 5 3 F 4 4 8 Câu 14: Đáp án C     Ta có: AB 1; 3; 1 ; BC 0;2;5 AB;BC 13;5; 2 Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm khi và chỉ khi PT y f x 0 có đúng 1 nghiệm Trang 10
11. Câu 17: Đáp án B Dựa vào các mệnh đề ta thấy 2  Hàm số tập xác định ¡ \ 2 y' 0, x D hàm số nghịch biến trên các khoảng x 2 2 xác định. Mệnh đề 1 sai  (C) đi qua điểm M 1; 5 . Mệnh đề 2 đúng  (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2, y 2 I 2;2 là tâm đối xứng của (C). Mệnh đề 3 sai 3  (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ;0 . Mệnh đề 4 sai 2 Câu 18: Đáp án D 1 Đặt t 2x 1 t2 2x 1 t dt dx f x dx dx dt t C 2x 1 C 2x 1 Câu 19: Đáp án B 1 x 2 2 2 2x x 0 2x x 0 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 log3 2x x 0 2x x 1 x 1 1 x 2 1 1 D ;0  ; \ ;1 2 2 Câu 20: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy  lim y , lim y x x  Hàm số đạt cực trị tại x 1  Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;3 , 1; 1 Câu 21: Đáp án D Ta có 1 1 4 1  A loga loga a 4 a 4  B loga 1 0 Trang 11
12. 1 1  C log log 22 log 1 a 2 a a  D log log a log 4 2 2 4 a 2 Câu 22: Đáp án C M d M 1 2t;2t;t 2 2 2 2 2 2 2 7 Ta có: MA MB 2t 2t 2 t 2 4 2t 5 2t t 9 t 5 57 47 z 2 M 5 5 Câu 23: Đáp án A x 2 x 2 2 x 0 log 2 x 1 2 x 2 BPT 2 2 log2 2 x 4log2 2 x 5 0 1 log 2 x 5 2 x 2 32 x 2 x 0 x 0 63 63 S ;0 ;2 63 x 2 32 x 32 32 Câu 24: Đáp án C Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4. Suy ra m = 2 Câu 25: Đáp án B Hàm số là hàm số chẵn có f x f x thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 26: Đáp án C   Do nP.ud và M 3; 1;4 d và cũng thuộc (P) nên d nằm trong (P) Câu 27: Đáp án D 1 1 Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y x2 , y x2 8 8 8 1 1 PT hoành độ giao điểm là x2 x2 8 x2 32 x 4 2 8 8 4 2 1 2 1 2 2 Suy ra diện tích trồng hoa bằng S X 8 x dx 60,34 m 8 8 4 2 Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng Trang 12
13. Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Ta cóz z1.z2 5 3i 1 2i 1 13i Câu 30: Đáp án C 3 mặt gồm: 2 mặt chéo bà 1 mặt đi qua các trung điểm của các đường cao Câu 31: Đáp án A z 2 z1 2 z 2 4 PT z 2 z2 2z 4 0 z 1 3i z 1 3i 2 2 z 2z 4 0 z 1 3i z3 1 3i Suy ra M z1 z2 z3 6 Cách 2: Ta có: z3 8 0 z3 8 z 3 8 z 2 . Do đó PT đã cho có 3 nghiệm đều có modun bằng 2 Câu 32: Đáp án A Gọi l và R lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có SAM là tam giác cân đỉnh S, có cạnh bên bằng l. Ta có: 4R 2 2l2 2l2 cos1500 R l 2 3 2R l 4 2 3 l 3 1 1 Đặt A· SM . Diện tích tam giác SAM là: S l2 sin . Để S thì sin 1 900 2 max max Khi đó: AM2 2l2 AM l 2 l 3 1 R (thỏa mãn). Có 2 điểm M thỏa mãn Câu 33: Đáp án D Khối tứ diện G1G2G3G4 là tứ diện đều cạnh bằng nhau và bằng AB G G a 2 4 3 a3 2 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 12 Câu 34: Đáp án C Trang 13
14. Đặt u x du dx 4 x 4 4 4 4 x dx x.tan x tan x dx x.tan x dx d cos x dx 2 dv v tan x cos x 0 0 cos x cos2 x 0 0 0 4 4 1 a 4 x tan x ln cos x ln 4 P 0 0 0 4 4 b 4 Câu 35: Đáp án B Vtcp của d là u 2; 2;1 . Mặt phẳng (P) nhận u là vtpt. Phương trình (P) là: P : 2x 2y z m 0 P  Oz 0;0; m m 0 Ta có: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R = 3 2.1 2. 2 1 m m 2 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I; P R 3 22 2 2 12 m 16 Vì (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên m 16 P : 2x 2y z 16 0 Câu 36: Đáp án D  MO 1; 2  NP x 3; y 1 NP || MO Đặt P x; y  . OMNP là hình bình hành, khi và chỉ khi MN 2; 1 MN || OP  OP x; y 2 x 3 y 1 2x y 5 x 2 Suy ra P 2; 1 z1 2 i 2y x x 2y 0 y 1 Câu 37: Đáp án B Ta có 1  f ' x ln ' cot x sin x 1 sin x 1  g ' x ln ' cos x cos x 1  h ' x ln ' tan x cos x Câu 38: Đáp án B Trang 14
15. Ta có f ' x x3 ax2 bx c ' 3x2 2ax b f 0 2 c 2 a 3 Theo đề bài ta có f ' 0 0 b 0 b 0 P 1 12 4a b 0 c 2 f ' 2 0 Cách 2: y’ có dạng y' 3x x 2 3x2 6x y x3 3x C f 0 2 C 2 suy ra P 1 Câu 39: Đáp án B Đặt AB = BC = a. Gọi C’ là hình chiếu của C xuống (O’AB) 2 2 a Khi đó BC' 2d O';AB 2 R 2 a 10 Mặt khác BC'2 CC'2 BC2 4R 2 AB2 R 2 a2 R 5 5R Khi đó a 2 10 S a2 40 10 Câu 40: Đáp án A   Ta có: MA 2;4; 6 ; MB 1; 2;3 nên M thuộc đoạn AB và MA = 2MB + Gỉa sử (P) cắt AC tại N ta có: V AM AN 1 2 AN 1 3 AMND . . AN AC VABCD AB AC 2 3 AC 2 4 Suy ra  3  z 2 AN AC 3; 9;3 N 0; 4;2 DMN :3x z 2 0 hay x 0 4 3 3 1 Do đó S 3 V 1 BM BN 1 BN + Gỉa sử (P) cắt BC tại N suy ra BMND . . VABCD 2 BA BC 3 BC  3  Suy ra BN BC nên B nằm ngaoif đoạn BC nên không thể thỏa YCBT 2 Câu 41: Đáp án D Trang 15
16. Ta có B’D’ là hình chiếu của B’D trên măt phẳng A 'B'C'D' B·'D; A 'B'C'D' ·B'D;B'D' D· B'D' 450 DD' Tam giác DB’D’ vuông tại B’, có tan D· B'D' B'D' a B'D' Tương tự A’C’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng A 'B'C'D' A·C'; A 'B'C'D' ·AC';A 'C' A· C'A ' 300 AA ' Tam giác AA’C’ vuông tại A’, có tan A· C'A ' A 'C' a 3 A 'C' 0 B'D' a Tứ giác A’B’C’D’ có B· 'A 'D' 60 và A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a A 'C' a 3 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V AA '.S a. A 'B'C'D' 2 2 Câu 42: Đáp án D Hàm số có tập xác định D 10; 10 \ 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 2 10 x2 2x 1 10 x2 2x 1 9 5x Ta có y 2 x 3x 4 x2 3x 4 10 x2 2x 1 x 4 10 x2 2x 1 Suy ra x 4 10 x2 2x 1 0, x D x  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Câu 43: Đáp án C 2 m 1 3 m 3x m 3x 1 Xét hàm số y ln 3x 1 2 trên khoảng ; , ta có y' x 2 3x 1 x2 x2 3x 1 1 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; y' 0; x ; 2 2 2 2 2 2 3x 3x 1 3x  3x m 3x 1 0 m 0 m ;x ; m max  1 3x 1 1 3x 2 1 1 3x ;  2 3x2 1 3x 3x 2 2 Xét hàm số f x trên ; , có f ' x 0 x 1 3x 2 3x 1 2 3 1 3 2 4 4 Tính các giá trị f ; f ; lim f x suy ra max f x 2 2 2 3 3 x 1 3 ; 2 Trang 16
17. 4 4 Từ (1), (2) suy ra m m ; là giá trị cần tìm 3 3 Câu 44: Đáp án D      Gọi điểm G x; y;z sao cho GA GB GC 0 BA GC G 0; 2;1 Xét mặt cầu S : x 4 2 y 2 2 z 1 2 9 tâm I 4;2; 1 và bán kính R = 3  Ta có IG 4; 4;2 IG 42 4 2 22 6 R G nằm ngoài mặt cầu (S)         Ta có MA MB MC MG GA GB GC MG MG MG nhỏ nhất I, M, G thẳng hàng. xM 2 Hay điểm M chính là trung điểm của IG M 2;0;0 P 2 yM 0 Câu 45: Đáp án A Ta sẽ bẻ lan can cong thành thẳng như hình vẽ dưới. 330  Khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp là d cm 21 20. .100 100  Chiều dài MN chính là chiều dài cung 200 bằng MN cm 180 9  Tam giác MNP vuông tại N, có PN MN2 MP2 38,28cm Với MP là khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp. Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất cả 21 đường gấp khúc PN. Do đó chiều dài của lan can cầu thang là 21.PN 21.38,28 804cm Câu 46: Đáp án C Trang 17
18. Dựa vào đồ thị hàm số, vì y f x đối xứng với y a x qua đường thẳng y x nên đồ thị hàm số 3 3 y f x có phương trình là y f x log 1 x . Do đó f a loga a 3 a Câu 47: Đáp án A M f 0 ,f b ,f d  Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên m f a ,f c  Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng b c  f ' x dx f ' x dx f x b f x c f a f c a b a b a b  f ' x dx f ' x dx f 0 f a f b f a f 0 f b 0 a c d  f ' x dx f ' x dx f b f c f d f c f b f d b c f a f c m f c Vậy M m f 0 f c f 0 f b f a M f 0 Câu 48: Đáp án A f 1 0 a b 2 0 a b 2 a b 2 Theo giả thiết, ta có 1 5 a b 5 12 a f 2 a 4b 12 b 4 4 16 4 4 4 2 12 a 20 a 2 12 a Khi đó a b 2 2 a 4 . Vậy z a2 b2 a2 4 4 16 2 12 Xét hàm số f a 16a2 12 a 17a2 24a 144 với a 0;4 , có f ' a 0 a 17 12 2304 Tính các giá trị f 0 144, f 4 320, f suy ra max f a 320 17 17 0;4 Vậy giá trị lớn nhất của z là z a2 b2 42 22 2 5 max Câu 49: Đáp án B Ta có f x .f ' x 3x5 6x2 f x .f ' x dx 3x5 6x2 dx x6 f 2 x x6 f x d f x 2x3 C 2x3 C f 2 x x6 4x3 2C 2 2 2 Trang 18
19. Mà f 0 2 f 2 0 4 2C 4 f 2 x x6 4x3 4 Vậy f 2 2 x6 4x3 4 26 4.23 4 100 x 2 Câu 50: Đáp án C Đặt t f x 2 suy ra f t t3 3t2 3t 4 và phương trình f f x 2 2 3 f x 1 t 0 1 t t 1 t t1 f t 2 1 t 2 2 3 2 f t 2 1 t f t t 2t 3 t 4t t 1 0 t t2 Xét hàm số f x x3 3x2 3x 4 với x ¡ , ta có f ' x 3x2 6x 3;f ' x 0 x 1 2 Tính các giá trị f 1 2 ,f 1 2 , lim f x , lim f x x x Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy rằng:  Đường thẳng y t1 2 cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt phương trình f x t1 2 có ba nghiệm phân biệt  Đường thẳng y t2 2 cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt phương trình f x t2 2 có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có m = 6 nghiệm phân biệt Trang 19