Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 28 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 28 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT ĐÀ NẴNG MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x x2017 x ¡ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 2018 2018 A. f2 x x c c ¡ B. f3 x 20 17x c c ¡ x2018 C. f x c c ¡ D. f x 20 16x2018 c c ¡ 1 2018 4 Câu 2: Cho số phức z 1 3i . Gọi a, b là phần thực và phần ảo của z . Tính giá trị T ab A. T 3 B. C. T D.3 T 2 T 0 Câu 3: Đường sinh của một hình nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 6 .0 0 Tính diện tích toàn phần hình nón đã cho. A. 3 a 2 B. C. D.5 a 2 a 2 2 a 2 Câu 4: Cho a, b là các số thực dương, khác 1 và loga b 2 . Tính giá trị biểu thức P log a b b a 1 5 4 1 A. P B. C. P D. P P 4 4 5 5 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy) A. N 1; 2; 3 B. N 1; C.2;0 D. N 1; 2;3 N 1;2; 3 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.B. Hàm số có cực tiểu và không có cực đại. C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.D. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu Câu 7: Cho mặt cầu S có tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi I là khoảng cách từ I đến (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P) qua tâm I của (S) khi và chỉ khi d 0 B. (P) không cắt (S) khi và chỉ khi d R C. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d R D. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d R x 1 y 2 z Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . 1 4 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? Trang 1
2. A. u1 1;4; 2 B. u4 1; C.2; 0 u2 D.1; 4; 2 u3 1;2;0 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến ba mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz . Tính d a b2 c3 A. d 12 B. C. d 3 2D. d 30 d 18 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có A 'B 3a và đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. 4 5a3 A. V B. V C.2 5a3 D. V 5a 3 V 4 5a3 3 Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;1 . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0, x 0 và x 1 . Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào dưới đây 1 1 1 1 A. S f x dx B. S f xC. dx S D. f 2 x dx S f 2 x dx 0 0 0 0 Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm2 , chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính thể tích V của khối chóp. A. V 20 cm3 B. C. D. V 60 cm3 V 30 cm3 V 180 cm3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 5 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S). A. I 2; 4;0 B. I 1 C.; 2;0 D. I 2;4; 0 I 1;2;0 Câu 14: Tính mô đun của số phức z 1 3i A. z 2 B. C. z D.3 z 1 z 1 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhv uông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 2 a3 2 a3 2 A. V B. V C. a3 2 D. V V 4 6 3 3 4 4 Câu 16: Cho biết f x dx 2, f x dx=3, g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 4 4 A. f x g x dx 10 B. f x dx 5 1 3 Trang 2
3. 4 4 C. 4f x 2g x dx 2 D. f x dx 1 1 3 Câu 17: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy là đường sinh có độ dài lần lượt là 3m và 12cm 2 2 2 2 A. Sxq 108 cm B. Sxq 72 cC.m Sx qD. 36cm Sxq 36 cm Câu 18: Cho a 0,a 1 , tính đạo hàm y’ của hàm số y loga x x 0 a 1 1 ln a A. y' B. C. y' D. y' y' x x x ln a x Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 3 trên đoạn 0;2 A. min f x 1 B. min f x C. 3 m D.in f x 3 min f x 5 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 20: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y x3 x2 2 B. y x3 3x 2 C. y x3 3x 2 D. y x3 3x2 2 2 2 Câu 21: Cho biết 3f x 2g x dx 1 và 2f x g x dx 3 . Tính giá trị của 1 1 2 T f x dx 1 1 1 5 2 A. T B. C. T D. T T 2 2 7 5 1 Câu 22: Cho số phức z 5 3i . Tính giá trị của T z z 2i A. T 3 B. C. T 8 D.i T 3i T 5 x 1 Câu 23: Tìm tập xác định hàm số y 2 A. D 0; B. D C.; D.D 1; D 0;1 2 Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số f x log2 x 4x 5 Trang 3
4. A. D ; 1  1;5 B. D ; 1  5; C. D 5; D. D 1; 3x 2 Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình nào trong các x 1 phương trình dưới đây? 2 3 A. x 1 B. C. x D. x 2 x 3 2 Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y x2.e3 x 2 3 1 3 A. y' x2e x 6 3 x B. y' x.e x 6 3 x 3 3 1 3 2 3 C. y' x2e x 6 3 x2 D. y x.e x 6 3 x 3 3 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 5i 0 . Tính giá trị biểu thức K z.z A. K 13 B. C. K D.1 K 3 K 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u m; 2;m 1 và v 3; 2m 4;6 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vecto u, v cùng phương. A. m 0 B. C. m D.2 m 1 m 1 4 Câu 29: Hàm số y x đồng biến trên các khoảng nào? x A. ; 2 và 2; B. và 2;0 0;2 C. 2; và 2;0 D. và 0;2 ;2 Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y B. C.y cot x D. y x3 3x y x4 x2 x 3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA a 10 và BC. Biết MN , tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) 2 A. 900 B. C. 300 D. 450 600 Trang 4
5. 1 Câu 32: Biết kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng I a.e b với a, b 0 là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 2b 1 B. C.a b 2 D. a3 b3 28 ab 3 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức z. Tính mô đun của số phức w i.z z2 A. w 1 B. C. w 6D. w 5 w 26 2 Câu 34: Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tính giá trị biểu 2017 2017 thức P z1 1 z2 1 A. P 0 B. C. P 2 D. P 21009 P 21008 Câu 35: Cho z là số phức thay đổi nhưng luôn thỏa mãn z 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 z 1 z z2 . Tính giá trị biểu thức M T 4m2 1 1 13 A. T 13 B. C. T D. T T 1 4 4 Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x y 1 3 ln 9xy 3x 3y . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P xy 3xy 1 1 A. m B. C. m D.1 m m 0 3 2 Câu 37: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nằng gồm 100 phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê 320 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% x 0 so với 4x lúc kín phòng (giá thuê 320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi % . Hỏi 5 nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất? A. 360 nghìn đồng.B. 440 nghìn đồngC. 320 nghìn đồng.D. 400 nghìn đồng. Trang 5
6. Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 2 1 1 1 A. m B. C. m 0 D. 0 m m 4 4 4 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x2 4mx 4m2 3 nghịch biến trên khoảng ;2 A. m 1 B. C. m D.1 m 2 m 2 Câu 40: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ có f 2 16 và đạt cực trị tại các điểm x 2, x 2 . Tính f 2 A. f 2 4 B. f C. 2 16 D. f 2 0 f 2 12 Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng R, chiều cao có độ dài bằng 2R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO’ và tạo với OO’ một góc 300 thì cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài m. Tính m theo R. 4 3R 2R 2 6R A. m B. m C. D. m m R 9 3 3 Câu 42: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A 1;4 và không song song với trục tung. Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d 3 1 A. K 12 3 B. KC. 4 3 D. K K 3 3 Câu 43: Cho z1,z2 là các số phức thỏa mãn z1 z2 1 và z1 z 2 3 . Tính 1 1 P z z 3 1 3 2 1 1 3 A. P B. C. P D.0 P P 3 9 3 Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng 2a 5 AB và B’C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ và bằng ; khoảng 5 Trang 6
7. a 3 cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ là . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã 3 cho. A. V a3 B. C. V 8a3 D. V 2a3 V 3a3 Câu 45: Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm) A. 56 thángB. 57 thángC. 58 thángD. 55 tháng Câu 46: Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , 1trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1;2 . Khi quay (T) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. 4 8 28 A. V B. C. V D. V V 5 15 15 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số f x a x2 1 x có cực đại A. a 1 B. C. 0 a D. 1 a 1 a 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2;0;0 , N 1;1;1 . Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn qua M, N và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B và C (với B, C không trùng O). Tính giá trị nhỏ nhất T của biểu thức OB2 OC2 A. T 64 B. T 32 C. D. T 16 T 128 9x Câu 49: Cho hàm số f x . Tính tổng 9x 3 1 2 2016 S f f f f 1 2017 2017 2017 4035 8067 8071 A. S 1008 B. C.S D. S S 4 4 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và Trang 7
8. P : 2x 2y z 17 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 A. Q : 2x 2y z 0 B. Q : 2x 2y z 5 0 C. Q : 2x 2y z 2 0 D. Q : 2x 2y z 7 0 Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-D 8-A 9-C 10-D 11-B 12-A 13-B 14-A 15-D 16-D 17-D 18-C 19-A 20-C 21-C 22-A 23-B 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C 31-D 32-A 33-D 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39-A 40-B 41-C 42-B 43-A 44-C 45-C 46-B 47-A 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án B a 1 Ta có z 1 3i z 1 3i T ab 3 b 3 Câu 3: Đáp án A Bán kính đáy của hình nón là r 2a cos600 a 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón là Stp r rl a .a.2a 3 a Câu 4: Đáp án C Trang 8
9. 1 1 1 Có P log a b log a log b b a b a b a 1 1 2 log b a 2 1 logb a 2 2 1 1 4 1 1 1 5 2 2 1 . 2 2 2 4 Cách 2: cho b 4 a 2 P log 4 4 2 5 Câu 5: Đáp án D Phương trình Oxy : z 0 có véctơ pháp tuyến n 0;0;1 x 1 Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (Oxy). Khi đó d : y 2 t ¡ z 3 t Gọi H d  Oxy H 1;2;0 . Vì H là trung điểm của MN N 1;2; 3 Câu 6: Đáp án D 4 2 3 3 x 0 Ta có y' x 2x 1 ' 4x 4x y' 0 4x 4x 0 x 1 2 y" 0 4 0 Mặt khác y" 12x 4 Hàm số có hai cực đại và một y" 1 y" 1 8 0 cực tiểu Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Ta có a 2 2;b 1 1;c 3 3 d 2 12 33 30 Câu 10: Đáp án D Tam giác A’AB vuông tại A, có: AA'= A 'B2 AB2 3a 2 2a 2 a 5 2 2 Và diện tích hình vuông ABCD là SABCD AB 4a Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là 2 3 V AA '.SABCD a 5.4a 4a 5 Trang 9
10. Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án A 1 Thể tích V của khối chóp là: V .20.3 20cm3 3 Câu 13: Đáp án B Xét mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z2 10 tâm I 1; 2;0 Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án D 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là V SA.S a 2.a 2 3 ABCD 3 3 Câu 16: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: 4 4 4 f x g x dx f x dx g x dx 10 1 1 1 4 3 4 f x dx f x dx+ f x dx 5 3 1 1 4 4 4 4f x 2g x dx 4 f x dx 2 g x dx 2 1 1 1 Câu 17: Đáp án D 2 Diện tích xung quanh hình nón là Sxq .3.12 36 cm Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án A 3 2 2 x 1 Ta có f ' x x 3x 3 ' 3x 3 f ' x 0 3x 3 0 x 1 y 0 3 Suy ra y 1 1 min f x f 1 1 0;2 y 2 5 Câu 20: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y ; lim y x x Hàm số đạt cực trị tại x 1, x 1 Trang 10
11. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1; 4 , 0; 2 , 1;0 Câu 21: Đáp án C 2 2 2 3f x 2g x dx 1 3 f x dx 2 g x dx 1 1 1 1 Ta có 2 2 2 2f x g x dx 3 2 f x dx g x dx 3 1 1 1 2 11 g x dx 1 7 5 T 2 5 7 f x dx 1 7 Câu 22: Đáp án A 1 1 Ta có T z z 5 3i 5 3i 3 2i 2i Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án B 3 x 5 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 4x 5 0 D ; 1  5; ki x 1 Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B 3 3 1 3 1 1 3 Ta có y' x2.e x ' 2x.e x x2e x . x.e x 6 3 x 3 3 x2 3 Câu 27: Đáp án A 1 5i 2 Ta có: 1 i z 1 5i 0 z 3 2i K z.z z 13 1 i Câu 28: Đáp án C 2m2 6m 8 0 Hai véctơ u, v cùng phương u;v 0 3m 3 0 m 1 2 2m 4m 6 0 Câu 29: Đáp án A 4 4 Hai số có tập xác định D ¡ \ 0 y' 1 y' 0 1 0 x2 x2 Trang 11
12. 2 x 2 x 4 0 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án D Gọi I là trung điểm của AO M·N; ABCD M· NI 2 2 2 2 a BC a 2 2 a 5a Ta có AO ;ON AN a 2 2 2 2 4 Tam giác ANO có đường trung tuyến NI, ta có: 5a 2 a 2 2 2 2 2 AN ON AO a NI2 4 4 2 4 2 8 5a 2 a 10 NI 8 4 NI 1 Tam giác MIN vuông tại I, có cos 60o MN 2 Câu 32: Đáp án A Đặt u 2x 3 du 2dx 1 1 1 1 I 2x 3 ex 2 exdx 2x 3 ex 2ex 3e 1 x x dv e dx v e 0 0 0 0 a 3 a 2b 1 b 1 Câu 33: Đáp án D Ta có w i.z z2 i 1 2i 1 2i 2 1 5i w 26 Câu 34: Đáp án C z 2 i z1 2 i 2017 2017 PT P 1 i 1 i z 2 i z2 2 i 252 252 1 i 8 1 i 1 i 8 1 i 21008 1 i 21008 1 i 21008 1 i 1 i 21009 Câu 35: Đáp án B Trang 12
13. Gọi Re z là phần thực của số phức z, Im (z) là phần ảo của số phức z z 2 1 z.z 1 Đặt t 1 z , ta có 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0;2 . Khi đó t2 1 z 1 z 1 z.z z z 2 z z z z t2 2 z2 z 1 z2 z z.z z . z 1 z t2 3 13 2 M 1 Xét hàm số f t t t 3 trên đoạn 0;2 , ta được 4 T 4 m 3 Câu 36: Đáp án B x y 1 Từ giả thiết, ta có 3 ln 9xy 3x 3y 3 ln x y 1 ln xy 9xy 3x 3y 3xy ln x y 1 3 x y 1 ln 3xy 3 3xy f x y 1 f 3xy (*) 1 Xét hàm số f t ln t 3t với t 0 , ta có f ' t 3 0;t 0 f t là hàm số đồng t biến Khi đó * x y 1 3xy 3xy 1 x y 2 xy 3xy 2 xy 1 0 AM GM xy 1 3 xy 1 0 xy 1 xy 1 Pmin 1 m 1 Câu 37: Đáp án A x Số tiền thuê mỗi phòng sẽ bằng 320 1 nghìn đồng 100 4x Số phòng được thuê sẽ bằng 100 1 phòng 500 4x x 64 Khi đó số tiền thu được sẽ bằng S 100 1 .320 1 125 x 100 x 500 100 25 nghìn đồng 2 64 64 25 Ta có S 125 x 100 x 32400 x 32400 25 25 2 25 25 Vậy maxS 32400 x tiền thuê 1 phòng bằng 320 1 360 nghìn đồng 2 200 Trang 13
14. Câu 38: Đáp án D x 0 2 PT 2 m t t f x t log2 x 2 log2 x log2 x m 0  t t m t ;0 1 Ta có f ' t 2t 1 f ' t 0 2t 1 0 t 2 Xét bảng biến thiên của hàm số f t với x ;0 ta thấy để PT ban đầu có nghiệm 1 thuộc đoạn 0;1 thì phương trình f t m có ít nhất 1 nghiệm, khi đó m 4 Câu 39: Đáp án A Hàm số xác định x2 4mx 4m2 3 0 4m2 4m2 3 0 3 0 (Luôn đúng) x 2m Ta có f ' x x2 4mx 4m2 3 ' x2 4mx 4m2 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 , khi đó x 2m y' 0 0 x2 4mx 4m2 3 x ;2 x ;2 x x 2m 0 m Suy ra 2 m 1 x ;2 x ;2 Câu 40: Đáp án B Ta có f ' x x3 ax2 bx c ' 3x2 2ax b f 2 16 8 4a 2b c 16 a 0 Theo đề bài ta có f ' 2 0 12 4a b 0 b 12 f 2 16 f ' 2 0 12 4a b 0 c 0 Cách 2: ta có: f ' x 3 x 2 x 2 3 x2 4 f x f ' x dx x3 12x C Mà f 2 16 0 f 2 16 Câu 41: Đáp án C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OO’ và AB Trang 14
15. 2 2 m 2 ¶ 0 IO' R 0 JO' R 2 m 2R 6 Ta có: JIO 30 và 4 tan 30 R m IO' 3 4 3 IO' R Câu 42: Đáp án B Đường thẳng (d) cẳt parabol (P) tại hai điểm B b;b2 ,C c;c2 (giả sử c b ) Khi đó, phương trình đường thẳng BC là y b c x bc c 2 1 3 Và S là diện tích hình phằng cần tìm, ta có S b c x bc x c b (1) b 6 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;4 nên 4 b c bc b c 4 ab (2) 1 2 3 1 2 3 Viết (1) dưới dạng S2 c b b c 4ac 36 36 3 1 2 3 1 2 3 12 Kết hợp với (2), ta được S2 bc 4 4bc bc 2 12 48 36 36 36 Vậy giá trị nhỏ nhất K của diện tích cần tính là Kmin 48 4 3 Câu 43: Đáp án A Sử dụng công thức quen thuộc z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 (*( 1 2 1 2 1 2 z z 1 2 1 2 2 2 2 Áp dụng (*) với z1 z2 2 1 1 3 1 z1 z2 1 z1 z 2 3 1 1 1 1 z z 1 Mặt khác P z z z z . z z 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 3 Câu 44: Đáp án C Đặt BC x,BA y,BB' z như hình vẽ và chuẩn hóa a 1 Gọi H là hình chiếu của B trên B'C BH là đoạn vuông góc chung của B, B’C 2 5 1 1 1 1 1 5 d AB;B'C BH 1 5 BH2 BB'2 BC2 x2 z2 4 Gọi K là hình chiếu của B trên AB’ BK là đoạn vuông góc chung của BC, 2 5 AB' d BC,AB' BK 5 Gọi O là tâm tứ giác ABCD, M là trung điểm của DD’ Trang 15
16. 3 khi đó BD' || ACM d BD';AC d B; ACM d D; ACM d 3 ta có DM, DA, DC đôi một vuông góc 1 1 1 1 1 1 4 3 3 d2 DM2 DA2 DC2 x2 y2 z2 x y 1 3 từ (1), (2) và (3) suy ra V BB'.BABC a.a.2a 2a z 2 Câu 45: Đáp án C Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là u1 A 1 r m triệu đồng 2 Sau tháng thứ 2, số tiền còn lại là u2 A 1 r m 1 r m A 1 r m 1 r m Sau tháng thứ 3, số tiền còn lại là u A 1 r 2 m 1 r m 1 r m 3 A 1 r 3 m 1 r 2 m 1 r m Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u A 1 r n m 1 r n 1 1 r n 2 1 8 n n n 1 r 1 A 1 r m triệu đồng 1 r 1 1 1,005n Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u 500.1,005n 10. 0 triệu đồng n 0,005 n 57,68 (Cái này các em Shift Calc nhé, hoặc giải tay) Câu 46: Đáp án B PTTT của đồ thị hàm số y x2 1 tại điểm A 1;2 là d : y 2x 1 2 2 8 Suy ra thể tích cần tính bằng V x2 1 2x dx= 0 15 Câu 47: Đáp án A ax a Xét hàm số f x a x2 1 x với x ¡ , ta có f ' x 1;f " x 2 3 x 1 x2 1 2 f ' x0 0 a 0 Để hàm số đã cho có cực đại khi và chỉ khi có nghiệm f ' x 0 f " x0 0 0 Trang 16
17. x2 1 Phương trình f ' x 0 ax x2 1 a * với x 0 x x2 1 1 Xét hàm số g x , có g ' x 0;x 0 suy ra g x là hàm số x x2 x2 1 nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; . Do đó pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi a 1 a 1 Kết hợp với điều kiện a 0 , vậy a 1 là giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án D x y z Cách 1: Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz nên phương trình (P) : 1 2 b c Với điểm B Oy  P B 0;b;0 ,C Oz  P C 0;0;c suy ra OB3 OC3 b3 c3 1 1 1 b c 1 Mặt khác N 1;1;1 P 1 2 b c 2 b c bc 2 b c 2 bc b c 8 4 Ta có b3 c3 b c 3 3bc b c b c 3 6 b c 2 128 với b c 8 . Vậy Tmin 128 Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình là ax by cz d 0 d 2a Vì M, N P nên P : ax by a b z 2a 0 c a b 2a 2a Khi đó B Oy  P B 0; ;0 và C Oz  P C 0;0; b a b 1 1 2 OB3 OC3 8. a3 . 8. a3 . 128 T 128 3 3 3 min b a b b a b 2 Câu 49: Đáp án B 2017 1 9x 20172 1 9x 4035 Ta có S dx dx 1 9x 3 2016 9x 3 4 1 1 1 2017 2017 2017 Trang 17
18. Cách 2: chứng minh được a b 1 f a f b 1 1 02016 3 4035 Do đó S f f 1 S 1008 f 1 1008 2017 2017 4 4 Câu 50: Đáp án D 6 Bán kính đường tròn giao tuyến là r 3 2 Xét mặ cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 5 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Q) là d R 2 r2 52 32 4 Vì mp(Q) || mp (P) nên mặt phẳng (Q) có phương trình là 2x 2y z m 0 2.1 2.2 3 m m 17 l Khi đó d I; Q 4 4 Q : 2x 2y z 7 0 22 22 1 2 m 7 Trang 18